测量误差及不确定度
误差和不确定度的区别和联系
误差与不确定度的概念比较实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。
1误差和不确定度的定义1.1 误差的概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。
即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。
然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。
由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。
测量结果与真值的差为测量值的误差，即测量值(x)-真值(a)=误差(ε)在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。
对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s ，它的定义为 1)(12--=∑=n x x s n i i------------------------------(1)式中n 为测量值的个数。
对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。
对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。
例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。
1.2 不确定度的概念 测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。
设测量值为x ，其测量不确定度为u ，则真值可能在量值范围(x-u ，x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量 不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。
不确定度和误差的关系
不确定度和误差的关系一、引言在科学研究和实验中，我们经常会遇到测量和计算的结果与真实值之间存在差异的情况。
这种差异通常被称为误差。
而对于测量结果的可信程度，则可以通过不确定度来衡量。
不确定度和误差之间存在一定的关系，在本文中我们将探讨这一关系。
二、误差的定义和分类误差可以被定义为测量结果与真实值之间的差异。
在实际测量中，误差可以分为系统误差和随机误差两类。
1. 系统误差系统误差是由于测量仪器或方法本身的固有缺陷而产生的误差。
例如，仪器的刻度不准确、环境条件的影响等都可以引起系统误差。
系统误差通常是可预测和可纠正的，因此在实验设计和数据处理中应该尽量避免系统误差的产生。
2. 随机误差随机误差是由于测量过程中的各种偶然因素导致的误差。
例如，人的视觉判断误差、仪器读数的波动等都属于随机误差。
随机误差是不可避免的，但可以通过多次重复测量来减小其影响。
三、不确定度的定义和计算不确定度是对测量结果的可信程度的度量。
在实际测量中，不确定度可以通过多种方法来计算，例如重复测量法、类比法、标准差法等。
1. 重复测量法重复测量法是指对同一物理量进行多次独立测量，然后计算这些测量结果的标准差作为不确定度的估计值。
重复测量法适用于随机误差主导的情况，并且要求测量结果符合正态分布。
2. 类比法类比法是指通过与已知精度的标准样品进行比较，来估计待测物理量的不确定度。
例如，通过与已知质量的标准物体进行比较，来估计待测物体的质量不确定度。
3. 标准差法标准差法是指通过对测量结果进行统计分析，计算其标准差来估计不确定度。
标准差法适用于随机误差主导的情况，并且要求测量结果符合正态分布。
四、不确定度和误差的关系不确定度和误差之间存在一定的关系。
一方面，误差是指测量结果与真实值之间的差异，而不确定度则是对测量结果的可信程度的度量。
因此，误差越大，不确定度也就越大。
另一方面，误差可以分为系统误差和随机误差两类，而不确定度则可以通过重复测量法等方法来估计。
误差与不确定度的14个差别
误差与不确定度的14个差别1、区分误差和不确定度很重要，误差定义为被测量的单个结果和真值之差，所以，误差是一个单个数值。
原则上已知误差的数值可以用来修正结果。
注意：误差是一个理想的概念，不可能被确切地知道。
2、不确定度是以一个区间的形式表示，如果是为一个分析过程和所规定样品类型做评估时，可适用于其所描述的所有测量值，一般不能用不确定度数值来修正测量结果。
3、误差和不确定度的差别还表现在：修正后的分析结果可能非常接近于被测量的数值，因此误差可以忽略。
但是，不确定度可能还是很大，因为分析人员对于测量结果的接近程度没有把握。
4、测量结果的不确定度并不可以解释为代表了误差本身或经修正后的残余误差。
5、通常认为误差含有两个分量，分别称为随机分量和系统分量;6、随机误差通常产生于影响量的不可预测的变化。
这些随机效应使得被测量的重复观察的结果产生变化。
分析结果的随机误差不可消除，但是通常可以通过增加观察的次数加以减少。
实际上算术平均值或一系列观察值的平均值的实验标准差不是平均值的随机误差。
它是由一些随机效应产生的平均值不确定度的度量。
由这些随机效应产生的平均值的随机误差的准确值是不可知的。
7、系统误差定义为在对于同一被测量的大量分析过程中保持不变或以可以预测的方式变化的误差分量。
它是独立于测量次数的，因此不能在相同的测量条件下通过增加分析次数的办法使之减小。
8、恒定的系统误差，例如定量分析中没有考虑到试剂空白，或多点设备校准中的不准确性，在给定的测量值水平上是恒定的，但是也可能随着不同测量值的水平而发生变化。
9、在一系列分析中，影响因素在量上发生了系统的变化，例如由于试验条件控制得不充分所引起的，会产生不恒定的系统误差。
例1、在进行化学分析时，一组样品的温度在逐渐升高，可能会导致结果的渐变。
例2：在整个试验的过程中，传感器和探针可能存在老化影响，也可能引入不恒定的系统误差。
10、测量结果的所有已识别的显著的系统影响都应修正。
测量误差及不确定度分析的基础知识
测量误差及不确定度分析的基础知识物理实验是以测量为基础的。
测量可分为直接测量与间接测量，直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量，间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。
根据测量条件的不同，测量分为等精度测量和非等精度测量。
测量四要素是测量对象，测量方法，测量单位，测量不确定度。
由于测量仪器、测量方法、测量环境、人员的观察力等种种因素的局限，测量是不能无限精确的，测量结果与客观存在的真值之间总是存在一定的差异，即存在测量误差。
因此分析测量中产生的各种误差，尽量消除或减小其影响，并对测量结果中未能消除的误差作出估计，给出测量结果的不确定度就是物理实验和科学实验中必不可少的工作。
为此我们必须了解误差的概念、特性、产生的原因及测量结果的不确定度的概念与估算方法等的有关知识。
误差的定义、分类及其处理方法一.误差的定义：测量结果与被测量的真值（或约定真值）之差叫做误差，记为:被测值的真值是一个理想的概念，一般说来真值是不知道的。
在实际测量中常用准确度高的实际值来作为约定真值，才能计算误差。
二.误差的分类及其处理方法：误差主要分为系统误差和随机误差。
系统误差：（1）定义：在同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。
（2）产生原因：① 仪器本身的缺陷或没按规定条件使用仪器而引起的误差（又称作仪器误差）例：电表的刻度不均匀---示值误差等臂天平的两臂实际不等---机构误差指针式电表使用前没调零---零位误差大气压强计未在标定条件下使用引起的系统误差等②测量所依据的理论公式本身的近似性、或实验条件不能达到理论公式的要求、或测量方法所带来的系统误差（又称作理论误差或方法误差）。
例：单摆运动方程小角度近似解引起的误差、伏安法测电阻时电表内阻引起的测量误差。
(3)分类及处理方法：根据误差的符号、绝对值确定与否分类如下：① 已定系统误差---绝对值和符号已经确定的系统误差分量，如零位误差、大气压强计室温下使用引起的误差、伏安法测电阻时电流表内接或外接引起的误差等；这类误差分量一般都要修正。
测量误差和测量不确定度
常用计量术语
测量误差的基本概念 测量不确定度的基本概念 测量误差 测量误差的合成 测量不确定度的评定
学习要求
理解常见的计量术语及定义 掌握测量不确定度和测量误差的概念
了解误差的合成和测量不确定度的计算和 评定方法
由于各种因素的影响，任何一种测量都不
可避免地存在误差。
二、测量
1、测量原理（measurement principle， principle of measurement） phenomenon serving as a basis of a measurement 用作测量基础的现象。 例1：用于温度测量的热点效应。 例2：用于物质的量浓度测量的能量吸收 现象可以是物理、化学、生物性质的。
2、测量方法（measurement method，method of measurement） 定义：generic description of a logical organization of operations used in a measurement 在测量中使用的操作的一种逻辑组织的一般描述。 测量方法可以用如下的方式证明合格： — 替代的测量方法； — 差动的或零值的测量方法； — 直接或间接测量方法。
2、量的真值（true quantity value、true value of a quantity） 定义：quantity value consistent with the definition of a quantity，即：与量的定义一致的量值。 以误差的方式来描述测量，量的真值可以认为是独一无 二的，实际上也是不可知的。 以不确定度的方式来认识测量，由于一个量的定义的细 节的固有不完整性，存在着不是一个而是一组与定义一 致的真值。但这组真值无论从原理上还是实际上，也是 不可知的。 对于基本常数来说，可以认为只有单个真值。 当与被测量有关的定义不确定度与 测量不确定度的其他 分量相比可以忽略时，被测量可以认为有一个本质上独 一无二的真值。这是被GUM及有关文件采用的方法，这 里的“真”被认为是重复。
如何评估实验技术中的测量误差和不确定度
如何评估实验技术中的测量误差和不确定度在科学实验中，准确的数据是非常重要的，因为只有准确的数据才能得出可靠的结论和推论。
然而，在实验过程中，测量误差和不确定度是无法避免的问题。
所以，如何评估实验技术中的测量误差和不确定度，是科学家们一直在探索和研究的课题。
首先，我们需要了解什么是测量误差和不确定度。
测量误差指的是测量结果与真值之间的差异，可以由系统误差和随机误差构成。
系统误差是由于实验仪器的不准确或操作方法的不当引起的，而随机误差是由于各种随机因素造成的。
不确定度是对测量结果的不精确程度的量度，它是对测量结果的置信程度的度量。
为了评估实验技术中的测量误差和不确定度，我们可以采用以下方法：1. 重复实验法：通过进行多次实验，然后计算结果的平均值和标准差来评估测量误差和不确定度。
重复实验可以降低随机误差的影响，并提高测量结果的准确性。
在进行重复实验时，要注意控制实验条件的一致性，以减小系统误差的影响。
2. 不确定度分析法：通过分析实验技术本身的不确定度来评估整个实验结果的不确定度。
不确定度分析法主要包括以下几个步骤：确定实验技术的不确定度来源、计算各不确定度的贡献、组合不确定度以获得最终结果的不确定度。
通过这种方法，我们可以更全面地评估实验技术中的测量误差和不确定度。
3. 校准仪器：实验仪器是产生测量误差的重要原因之一，因此，定期对实验仪器进行校准是评估测量误差和不确定度的重要手段。
校准可以通过与已知准确度的标准进行对比来进行，以确定实验仪器的偏差和误差。
除了上述方法，还有一些其他的技术和方法可以用于评估实验技术中的测量误差和不确定度，例如数据处理和统计分析等。
数据处理包括数据筛选、数据平滑和数据插值等，可以减小随机误差和系统误差的影响。
统计分析可以通过假设检验、相关性分析和回归分析等方法对测量结果进行评估和解释。
总之，评估实验技术中的测量误差和不确定度是科学实验中非常重要的一环。
只有通过科学的方法和技术对测量误差和不确定度进行评估，才能得出准确可靠的实验结果，从而推动科学研究的进展。
测量不确定度与测量误差的区别
测量不确定度与测量误差的区别
1定义：测量误差表明测量结果偏离真值，是一个差值
测量不确定度表明测量之值的分散性，是一个区间。
用标准偏差、标准偏差的倍数、或说明了置信水平的区间半宽度来表示。
2分类：测量误差按出现于测量结果中的规律，分为随机误差和系统误差两类，它们都是无限多次测量的理想概念
测量不确定度按是否用统计方法求得，分为A类评定和B类评定两种评定方法。
它
们都以标准不确定度表示
3可操作性：测量误差由于真值末知，往往不能得到测量误差的值。
当用约定真值代替真值时，可以得到测量误差的估计值。
测量不确定度可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量
确定测量不确定度的值。
4数值符号：测量误差:非正即负，不能用正负号表示。
测量不确定度:是一个无符号的参数，当由方差求得时，取其正平方根。
5合成方法：测量误差：各误差分量的代数和。
测量不确定度：当各分量彼此独立时用方和根法进行合成，否则应考虑加入相
关项。
6结果修正：测量误差：已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。
测量不确定度：不能用测量不确定度以测量结果进行修正。
对已修正测量结果
进行不确定度评定时，应考虑修正不完善引入的不确定度分量。
7结果说明：测量误差：客观存在的，不以人的认识程度而转移。
误差属于给定的测量结果，相同测量结果具有相同的误差，而与得到该测量结果的测量仪器和测量方法无
关。
测量不确定度：与人们对被测量、影响量、以及测量过程的认识有关。
合理赋予
被测量的任一个值，均具有相同的测量不确定度。
计量学基础教学：第3讲_第3章_测量误差和测量不确定度
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三、测量不确定度与测量误差
不确定度为无符号的参数，恒取正值。当 用方差求取时，取其正平方根。
误差为带有正号或负号的量值，不能用 （±）号表示。
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计量学基础
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三、测量不确定度与测量误差
测量不确定度的大小决定了测量结果的使用 价值，值越小，使用价值越高。 误差主要是用于对误差源的分析方面，用以 对测量结果的修正。
1970年以来，美国NBS推广MAP( 计量保证方案)；
1978年，BIPM(国际计量局)书面征询各国意见后，起 草了一份 INC-1980建议：实验不确定度表示。1981年 10月CIPM(国际计量委员会)发文(CI-1981建议) 批准 了INC-1980建议。
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(二)系统误差的发现
1 系统误差与测量次数无关，因此不 能采用增加测量次数的方法使其消除或减 小。
2 许多系统误差可通过实验确定（或根 据实验方法、手段的特性估算出来）并加 以修正。 3 对某些系统误差的认识不足或没有 相应的手段予以充分确定，而不能修正， 此时通常可估计未消除系统误差的界限。
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三、测量不确定度与测量误差
真值按其本性不是确定的，往往无法得到测 量误差的值，所以实际用的是约定真值。当用 约定真值代替真值时，可以得到测量误差的估 计值。
测量不确定度可以由人们根据实验、资料、 经验等信息进行评定，从而可以定量确定测量 不确定度的值。
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测量不确定度与测量误差
(二) 测量不确定度、误差与最佳测量能力1 测量和测量不确定度的含义测量给出关于某物的属性，它可以告诉我们某物体有多重、或多长、或多热，即告诉我们量值有多大。
测量总是通过某种仪器或设备来实现的，尺子、秒表、衡器、温度计等都是测量仪器。
被测量的测量结果通常由两部分组成（一个数和一个测量单位），他们构成了量值。
例如：人体温度37.2℃是量值，人体温度是被测量，37.2是数，℃是单位。
对于比较复杂的测量，通过实际测量获得被测量的测量数据后，通常需要对这些数据进行计算、分析、整理，有时还要将数据归纳成相应的表示式或绘制成表格、曲线等等，亦即要进行数据处理，然后给出测量结果。
检测/校准工作的核心是测量。
在给出测量结果的同时，必须给出其测量不确定度。
测量不确定度表明了测量结果的质量：质量愈高，不确定度愈小，测量结果的使用价值愈高；质量愈差，不确定度愈大，使用价值愈低。
在检测/校准工作中，不知道不确定度的测量结果，实际上不具备完整的使用价值。
测量不确定度是对测量结果存有怀疑的程度。
测量不确定度亦需要用两个数来表示：一个是测量不确定度的大小，即置信区间的半宽；另一个是对其相信的程度，即置信概率（或称置信水准、置信水平、包含概率），表明测量结果落在该区间有多大把握。
例如：上述测量人体温度为37.2℃，或加或减0.1℃，置信水准为95％。
则该结果可以表示为37.2℃±0.1℃，置信概率为95％。
这个表述是说，我们测量的人体温度处在37.1℃到37.3℃之间，有95％的把握。
当然，还有一些其他不确定度的方式。
这里表述的是最终的扩展不确定度，它是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望包含于此区间。
2 测量结果及其误差和准确度2.1 测量结果测量结果被定义为“由测量所得到的赋予被测量的值。
”它是被测量的最佳估计值，而不是真值。
完整表述测量结果时，必须同时给出其测量不确定度。
必要时还应说明测量所处的条件，或影响量的取值范围。
测量误差与测量不确定度
测量误差与测量不确定度摘要：测量误差与不确定度是计量学中的2个重要基本概念，两者之间既有区别又有联系，通过对两者的比较，指出了使用测量不确定度评价测量结果的意义。
关键词：测量；误差；不确定度；随机1引言测量是人们认识自然、改造自然的基本手段之一，其目的在于获得被测对象的准确的量值。
然而由于各种因素的影响，任何测量过程都不可能获得被测量的真值，而只能是在一定程度上使测量结果逼近真值。
因此，一个完整的测量结果应包含被测量的量值（数值×计量单位）和对测得值可疑程度的说明。
量值体现被测量的大小，而测得值的可疑程度反映了测量结果的准确性。
如何更科学合理地表示测量结果的准确性，是测量工作的重要议题。
早期的误差理论以统计学为基础，以静态测量时误差服从正态分布为主的随机误差估计和数据处理的理论为特征，成为经典误差理论。
多年来，误差和误差分析已成为评价测量结果质量的重要方法，但大多数测量结果的误差是未知的，因此用误差来定量表示测量结果的质量存在许多争论。
从20世纪70年代开始，人们开始逐步引入测量不确定度的概念来评定测量结果。
不确定度概念的提出和应用受到了国际社会的普遍重视。
鉴于国际间表示不确定度的不一致，世界计量界最高权力机构国际计量委员会（CIPM）于1978年要求国际计量局（BIPM）向各国标准计量研究院征询意见，并提出建议。
1993年，由国际标准化组织（ISO）等7个国际组织联名共同发表了《测量不确定度表示指南》（简称《指南》），尔后ISO的各成员国广泛执行和应用了该指南，依据现代误差理论测量不确定度来评价测量结果的质量。
我国国家质量技术监督局也于1999年1月11日发布并于同年5月1日实施《中华人民共和国国家计量技术规范－测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999)。
2 测量误差的概念测量误差简称误差。
按照传统误差理论，其定义为：测量结果与被测量真值的差。
按照传统误差理论的定义，误差的符号可正可负。
误差和不确定度的区分
误差和不确定度区分一．区分误差和不确定度误差定义为被测量的单个结果和真值之差，所以，误差是一个单个数值。
原则上已知误差的数值可以用来修正结果。
误差是一个理想的概念，不可能被确切地知道。
不确定度是以一个区间的形式表示，如果是为一个分析过程和所规定样品类型做评估时，可适用于其所描述的所有测量值，一般不能用不确定度数值来修正测量结果。
二．误差和不确定度的差别还表现在修正后的分析结果可能非常接近于被测量的数值，因此误差可以忽略。
但是，不确定度可能还是很大，因为分析人员对于测量结果的接近程度没有把握。
测量结果的不确定度并不可以解释为代表了误差本身或经修正后的残余误差。
通常认为误差含有两个分量，分别称为随机分量和系统分量;随机误差通常产生于影响量的不可预测的变化。
这些随机效应使得被测量的重复观察的结果产生变化。
分析结果的随机误差不可消除，但是通常可以通过增加观察的次数加以减少。
实际上算术平均值或一系列观察值的平均值的实验标准差不是平均值的随机误差。
它是由一些随机效应产生的平均值不确定度的度量。
由这些随机效应产生的平均值的随机误差的准确值是不可知的。
系统误差定义为在对于同一被测量的大量分析过程中保持不变或以可以预测的方式变化的误差分量。
它是独立于测量次数的，因此不能在相同的测量条件下通过增加分析次数的办法使之减小。
恒定的系统误差，例如定量分析中没有考虑到试剂空白，或多点设备校准中的不准确性，在给定的测量值水平上是恒定的，但是也可能随着不同测量值的水平而发生变化。
在一系列分析中，影响因素在量上发生了系统的变化，例如由于试验条件控制得不充分所引起的，会产生不恒定的系统误差。
例1、在进行化学分析时，一组样品的温度在逐渐升高，可能会导致结果的渐变。
例2：在整个试验的过程中，传感器和探针可能存在老化影响，也可能引入不恒定的系统误差。
测量结果的所有已识别的显著的系统影响都应修正。
注意测量仪器和系统通常需要使用测量标准或标准物质来调节或校准，以修正系统影响。
测量误差和不确定度
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30
40
m/g 50
设 m 为 y， 为 x，设直线为 y=a0+a1x。 则 式中：
̅̅̅̅ ̅ ̅ ̅̅̅̅ ( ̅)
̅
̅
̅∑
̅∑
̅̅̅ ∑ ̅̅̅ ∑
12
组内编号：3
姓名：陈伟
北京大学实验报告
学号：1100011608
组号：二下三组
又有相关系数：
̅̅̅ ̅ ̅ √[̅̅̅ ( ̅ ) ] ̅̅̅ (̅)
̅ √( ̅ ̅) ( ̅ ̅ )
̅ | ̅| ̅ | ̅| ̅
√( ̅ ̅) ( ̅ ̅ ) |̅ | ̅ | ̅ | ̅
组内编号：3
(5) ○1
○2
○3
√
○4
√((
)
)
(
(
)
)
○5
√( ) ( ) ( ) (
)(
)( )
(
)
(6)(公式编到崩溃了，直接来结果)
0.21
0.000001
1.0
8.5 （7） ̅
则 对应上两式，有
√( ) ( ) ( )
√(
)(
)(
)
5
姓名：陈伟
北京大学实验报告
学号：1100011608
组号：二下三组
在本题所做的两个实验中 ○1 测量钢杯的含钢体积
V= （ ̅ ̅ ̅ ̅）= ̅ ̅ ̅ ̅
组内编号：3
√( ̅ ̅ ̅) ( ̅ ̅) ( ̅ ̅ ̅) ( ̅ ̅) √( ̅ ̅ ̅) (̅ ̅) ( ̅ ̅ ̅ ) ( ̅ ̅)
100%，则 称为极限误差，用 e 表示。
也常用 标准差表示，写作 相对差的定义：
测量误差和测量不确定度(一般检测机构)教材
测量误差和测量不确定度一、测量误差 （一）测量和误差 1、测量的概念测量是指以确定量值为目的的一组操作。
任何测量结果都含有误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量过程之中。
测量按获得测量值的方法可分为直接测量、间接测量和组合测量；按测量条件的异同，测量可分为等精度测量和不等精度测量。
等精度测量也叫在重复性条件下测量，重复性测量条件为① 相同的测量程序； ② 相同的观测者；③ 在相同的条件下，使用相同的测量仪器；④ 相同的地点；⑤ 在短时间内重复测量。
2、测量误差的概念测量误差是指测量结果减去被测量的真值。
常用的误差表示方法有：绝对误差、相对误差和引用误差。
（1）绝对误差绝对误差，即测量误差的定义0x x a i -=∆=∆ （2-3-1）式中：a ∆——绝对误差；∆——测量误差x i ——测量结果或测得值； x 0——被测量的真值。
（2）相对误差相对误差，即测量误差（绝对误差）除以被测量的真值。
由于真值通常是未知的，所以实际上用的是约定真值，当误差较小时，约定真值可用测得值代替，并用百分数表示ix ax a x a r ∆≈'∆=∆=∆00（100%） （2-3-2） 式中：r ∆——相对误差；x 0′——约定真值；a ∆、x i 、x 0——同式（2-3-1） （3）引用误差引用误差即测量仪器的误差除以仪器的特定值，该特定值一般称为引用值，可以是测量仪器的量程或标称范围的上限。
引用误差可用百分数表示为%x xr mn 100⨯∆=（2-3-3） 式中：r n ——测量仪器的引用误差；x ∆——测量仪器的绝对误差，常用示值误差表示； x m ——测量仪器的量程或标称范围的上限。
仪器的准确度等级，就是根据它允许的最大引用误差来划分的。
0.1级表，表示该仪器允许的最大引用误差限为0.1%。
以r nm 表示之%x x r mmm n 100⨯∆=（2-3-4）式中：r nm ——最大引用误差；m x ∆——仪器标称范围内出现的最大示值误差；x m ——同式（2-3-3）。
测量误差和不确定度
06 结论
测量误差和不确定度的重要意义
准确度与精密度
测量误差和不确定度是衡量测量结果准确度和精密度的重要指标， 对于科学研究、工程实践和日常生活等领域具有重要意义。
工程测量中，测量误差和不确定度可用于评估测量设备的 精度和可靠性，以及测量条件的稳定性和重复性。这有助 于工程师更好地理解测量结果的不确定性，并提高测量的 精度和可靠性。
在质量控制中的应用
在质量控制中，测量误差和不确定度是评估产品质量的重要工具。通过分析测量误差和不确定度，质 量工程师可以了解产品质量的波动情况，并采取相应的措施来控制产品质量。
01
02
03
定期校准
确保测量设备在有效期内， 并定期进行校准，以确保 其准确性。
选择高精度设备
在预算允许的情况下，选 择高精度、低误差的测量 设备。
维护与保养
按照设备说明书进行日常 维护和保养，以保持设备 的良好状态。
优化测量方法与流程
标准化操作
确保测量人员按照标准操作程序进行测量，避免因操 作不当导致误差。
误差与不确定度对测量结果的影响
01
1. 评估测量结果的可靠性
通过分析误差和不确定度的大小，可以评估测量结果的可靠性和准确性，
从而决定是否需要采取措施减小误差和不确定度。
02
2. 比较不同测量结果
在比较不同测量结果时，误差和不确定度的大小可以帮助判断它们的可
靠性和准确性，从而为决策提供依据。
03
3. 确定测量结果的可信区间
测量误差与测量不确定度有哪些区别(精)
4
真值未知，不能准确得到测量误差的值。当用约定真值代替真值是，可以得到测量误差的估计值。
测量不确定度可以有人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以确定测量不确定度的值。
5
测量误差按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定义，随机误差和系统误差都是多次测量时的理想概念。
测量误差与测量不确定度有哪些区别？
序号
测量误差
测量不确定度
1
有正负符号的量值，其结果为测量结果减去被测量的值。
是一个无正负符号的参数，用标准偏差或标准偏差的倍数来表示该参数的值,或是说明了置信水平的区间的半宽。
2
误差表明测量结果偏离真值。
测量不确定度表明测量值的分散性
3
误差是客观存在的，不以人的认识而改变述为“由随机影响引入的测量不确定度分量”“由系统影响引入的测量不确定度分量”，不能叫“随机不确定度”“系统不确定度”。
6
已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。
不能用测量不确定对结果进行修正，已修正的测量结果的测量不确定度中考虑修正不完善引入的测量不确定度分量。
测量误差和测量不确定度的重要区别!
测量误差和测量不确定度的重要区别！（1）测量误差和测量不确定度两者最根本的区别在于定义上的差别。
误差表示测量结果对真值的偏离量，因此它是一个确定的差值，在数轴上表示为一个点。
而测量不确定度表示被测量之值的分散性，它以分布区间的半宽度表示，因此在数轴上它表示一个区间。
（2）按出现于测量结果中的规律，误差通常分为随机误差和系统误差两类。
随机误差表示测量结果与无限多次测量结果的平均值（也称为总体均值）之差，而系统误差则是无限多次测量结果的平均值与真值之差，因此它们都是对应于无限多次测量的理想概念。
由于实际上只能进行有限次测量，因此只能用有限次测量的平均值，即样本均值作为无限多次测量结果平均值的估计值。
也就是说，在实际工作中我们只能得到随机误差和系统误差的估计值。
而不确定度是根据对标准不确定度的评定方法不同而分成A类评定和B类评定两类，它们与“随机误差”和“系统误差”的分类之间不存在简单的对应关系。
“随机”和“系统”表示两种不同的性质，而“A类”和“B类”表示两种不同的评定方法。
目前，国际上一致认为，为避免误解和混淆，不再使用“随机不确定度”和“系统不确定度”这两个术语（这两个术语在采用不确定度概念的初期，曾被许多人经常使用，并且至今还有不少人在不正确地使用）。
在进行测量不确定度评定时，一般不必区分各不确定度分量的性质。
若必须要区分时，也应表示为“由随机效应引入的不确定度分量”或“由系统效应引入的不确定度分量”。
（3）误差的概念与真值相联系，而系统误差和随机误差又与无限多次测量的平均值有关，因此它们都是理想化的概念。
实际上只能得到它们的估计值，因而误差的可操作性较差。
而不确定度则可以根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而是可以定量操作的。
（4）根据误差的定义，误差表示两个量的差值。
当测量结果大于真值时误差为正值，当测量结果小于真值时误差为负值。
因此误差既不应当也不可能以“±”号的形式出现。
而根据规定，不确定度以分散性区间的半宽度表示，且恒为正值，故在不确定度之前也不能冠以“±”号。
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测量不确定度的主要来源 （1）
（1）被测量定义的不完善。 （2）实现被测量定义方法的不理想。 （3）测量样本不能完全代表定义的被测量。 （4）对测量过程受环境影响的认识不充分，或测量环境 条件不完善。 （5）对模拟的主要来源 （2）
（6）测量仪器的分辨力不够。 （7）计量标准和标准物质的赋值不准确。 （8）引用数据或其它参数的不确定度。 8 （9）测量方法和测量过程引入的近似值及假设。 （10）在相同条件下，重复观测的随机变化。 （11）系统误差修正不完善。
u ( y) = 4 ui ( y) ∑ v i
4 c
自由度的意义
自由度反映了标准不确定度的可靠程度，即不确 定度的不确定度。自由度越大，不确定度的可靠 程度越高。 注意：（1）不要认为把不确定度的可能值估计大 了就可以提高可靠性从而提高自由度。 （2）不确定度估大或估小都会降低自由度， 只有估准才能提高自由度。
B类评定的信息来源
(1)以前的观测数据。 (2)对有关技术资料和测量仪器特性的了解和检验。 (3)生产部门提供的技术说明文件。 (4)校准证书、检定证书或其他文件提供的数据，准确 度的等级，极限误差。 (5)某些资料给出的参考数据及其不确定度。 (6)实验方法标准给出的重复性限r或复现性限R。
B类评定方法(1)
pi u ( xi ) 相对合成方差为uc(y)/y= ∑ x 1 i
n 2
xipi ∏
输入量相关时的合成
当被测量与实测分量相关，且相关系数r(xi,xj)=1时
∂f 合成标准不确定度为 uc(y)= ∑ ( )u( xi ) 1 ∂xi
n
即代数和
输入量部分相关的合成，可以向相关或不相关 不相关两极 不相关 简化，从而进行合成计算。
B类评定方法（4）
在规定的测量条件下，若实验方法标准或技术文 件明确指出了两次测量结果之差的重复性限r或复 现性限R。若无特殊说明，标准不确定度评定为： u(xi)=r/2.83 或u(xi)=R/2.83
B类评定方法（5）
以“等”使用的仪器，标准不确定度评定为： u(x)=U/k 或 u(x)=Up/kp
测量不确定度与误差的特征
测量不确定度表明赋予被测量之值的分散性，它与 人们对被测量的认识程度有关，是通过分析和评定得 到的一个区间。 不确定度越小，测量结果的可疑程度越小，可信程 度越大，测量结果的质量越高，水平越高，其使用价 值也越高。 测量误差表明测量结果偏离真值的差值，客观存在 但难以完全得到。
包含因子选取
一般情况下取2，对应95%水平。 要求高者取3，对应99%水平。 接近正态分布下 U95下： kp ≈ 2 ； U99 下： kp ≈ 3
接近矩形态分布下 U95下： kp=1.65 ； U99 下： kp=1.71
测量不确定度评定分类及流程
A类标 准不确 定度 标准不 合成标 确定度 B类标 准不确 准不确 定度 定度 测量不 确定度 U（包 含因子 取2或 3）
扩展不 确定度 Up（p 为置信 概率）
力学测量中的应用
模型建立 Rm=F/S 拉伸强度不确定度的主要分量有： 1 截面积测量不确定度分量 us 2 拉伸力测量不确定度分量 3 温度效应不确定度分量 4 应变率效应不确定度分量 5 数字修约不确定度分量 uf
合成标准不确定度
测量结果有时由若干个输入分量组成，由各分 量的标准不确定度通过适当的计算法则得到总的 标准不确定度称为合成标准不确定度。 计算法则称为不确定度传播率。
输入量不相关时的合成
当各输入分量互不相关时，合成标准不确定度为
∂f 2 ∑ ∂x u ( xi ) 1 i
A、B两类评定要注意：
（1）A、B两类标准评定方法没有本质区别，只是 为了评定方便。 （2）A、B两类标准评定方法都基于概率分布，都 用方差或标准差表示。 （3）A、B两类标准评定方法与“随机误查”和 “系统误差”不存在简单的对应关系。 例如：A类评定可能是随机误差（重复测量中的变 化）也可能是系统误差（仪器校验的误差）。B 类 评定可能是随机误差（估计的室外温度波动）也可 能是系统误差（所用常数的不确定度）。 （4）A、B评定中应剔除异常值。
举例
(1)数字显示仪 若其分辨力为δx，则量化误差是一 个宽度为δx的矩形分布，区间半宽δx/2 ，标准不确 定度评定为： u(xi)= δx/(2 × 1.732)=0.29 δx (2)量值修约 若修约间隔为δx，则其标准不确定度 评定为： u(xi)=0.29 δx 即：标准不确定度为0.29个修约间隔
自由度的取法原则
当不确定度的评定有严格的数字关系，如数显仪器 量化误差和数据修约引起的不确定度，自由度为∞。 当不确定度的数据来源于校准证书、检定证书或手 册等比较可靠的资料时，可取较高的自由度，如50。 当不确定度的计算带有一定主观判断因素，如指示 类仪器的读数误差引起的不确定度，可以取较低的 自由度。 当不确定度的信息来源难以用有效的试验方法验证， 如量块检定时标准量块和被检量块的温度差的不确 定度，自由度可以取得非常低。
通则：已知置信区间和包含因子。 标准不确定度评定为: u（x）= a / k a—置信区间 k—对应置信水准的包含因子
(1)已知扩展不确定度U和包含因子k 标准不确定度评定为: u(x)= U / k 例：校准证书给出1kg的实际质量m=1000.00032g， 且k=3下的扩展不确定为U=0.24mg,则标准不确定度 评定为: u(m)=0.24/3=0.08mg
扩展不确定度
为提供测量结果一个区间的要求而附加的不确定度， 它由合成不确定度uc乘以包含因子k得到。 它表示被测量y以较高的水准落于[y-u，y+u]内。
扩展不确定度的分类
扩展不确定度分为二类 （1） 以标准差的倍数表示,即： U=k × uc （2） 具有概率p的置信区间的半宽,即： Up=kp × uc kp—具有置信水平p的包含因子。
自由度的定义及计算
在标准差计算中和的项数减去对和的限制数, 记为v。 标准不确定度 u 的相对不确定度 б(u)/u 与自由度 v 有 如下关系： б(u)/u=1/ 2v 即：
1 u v= 2 σ (u )
2
合成标准不确定度的自由度称为有效自由度, 记为veff
计算公式为:
v eff
来源归因
主要来源归因于 (1) 随机性——归因于条件不充分。 可称为：随机效应导致的不确定度。 (2) 模糊性——归因于事物本身概念不明确。 可称为：系统效应导致的不确定度。
标准不确定度
用标准偏差表示的测量不确定度，记为u（x）。 标准不确定度有两类评定方法:（A类、B类） 对观测列用统计分析的方法得到的标准不确定度 称为A类评定。 用不同于A类的其他方法得到的标准不确定度称 为B 类评定。
测量误差及不确定度
检测中心 凌霄
测量误差
测量误差： 测量结果减去被测量的真值所得的差。 测量结果： 客观存在量的实验表现，人们认识的结果。 由测量所得到的赋予被测量的值。 被测量的最佳估计值，并非真值。 真值： 量的定义的完整体现，人们力求接近的理想目标。 与给定的特定量定义一致的值。
误差
误差 = 测量结果—真值 =（测量结果—总体均值） + +（总体均值—真值） — = 随机误查 + 系统误差
测量不确定度
表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果 相联系的参数。 表征测量过程中，各项误差综合影响测量结果分散 程度的一个误差限。 各项误差综合影响测量结果，对其真值可能偏离的 一个区间。 通俗的讲，它是对测量结果正确性的可疑程度。 它是定量说明测量结果质量的一个参数。 只说明被测量之值的分散性，不说明测量结果是 否接近真值。
A类评定方法
随机变化量x在相同的条件下，得到n个独立的测量值xi 。 对单次测量，xi的测量不确定度评定为 u（xi）=S（xi）=
( xi − x ) 2 ∑
1
n
n −1
即标准偏差。对n次测量， 的测量不确定度评定为 x S( x )=S（xi）/ n =u（ x）
A类评定特点
(1)具有客观性。 (2)采用统计学方法。 (3)多次测量的结果。 u（xi）=S（xi）用来表示测量仪器的重复性。 u（ x）=S（ x）评价仪器进行重复测量所得结果 的分散性。
B类评定方法（2）
已知扩展不确定度Up和置信水平为p的正态分布 标准不确定度评定为：u( x)= Up/ kp 置信水平p与包含因子kp的关系见下表
正态分布情况下置信水平p与包含因子kp的关系 p(%) kp 50 0.67 68.27 1 90 95 95.45 2 99 2.567 99.73 3
U,Up----仪器给定的扩展不确定度 以“级”使用的仪器，标准不确定度评定为： u(x)=A/1.732 A----最大容许误差
B类评定特点
（1）要求评定者具有经验和洞察力。 （2）评定含有主观的成份。 （3）由先验概率得到（经验、资料、假设）。 （4）根据所提供的信息先确定Xi的误差范围或不 确定度区间
修正值及修正因子
修正值——用代数方法与测量结果相加，以补偿系统 误差的值。修正值等于负的系统误差。 真值 = 测量结果 + 修正值 = 测量结果—系统误差 修正因子——为补偿系统误差而与测量结果相乘的数 字因子。 注意：修正值与修正因子的补偿不可能完全。
偏差
一个值减去其参考值，称为偏差。 尺寸偏差 = 实际尺寸—应有参考尺寸 偏差 = 实际值—标称值 偏差相对于实际值而言。 修正值与误差相对于标称值而言。 上、下偏差构成尺寸公差。
1.645 1.960
B类评定方法（3）
若以知X之值xi分散区间的半宽为a,且xi落于(xi-a,xi+a)之间 的概率为100%,则标准不确定度评定为： u(xi)=a/k k的取值见下表 常用分布的k与u(xi)的关系 分布类别 正态 三角 梯形ß=0.71 矩形（均匀） 反正玄 二点 P(%) 99.73 100 100 100 100 100 k 3 2.449 2 1.732 1.414 1 u(xi) a/3 a/2.449 a/2 a/1.732 a/1.414 a