测量误差及不确定度

测量不确定度与误差的区别
项目 含义 中心 可知性 符号 表示方法 分类 合成 数值的修约 修正 极限值 测量误差 测量误差是个差值 以真值为中心 因为真值不可知，故误差 也不可知 有正有负 是一个差值的量 分系统误差和随机误差 系统误差按代数和合成， 随机误差按方和根合成 按修约规则进行修约 系统误差可修正 误差限与扩展不确定度的 区间半宽类似 测量不确定度 测量结果的分散性是个数值范围 以最佳估计值为中心 用统计方法可得,是可知的 恒为正值 用标准偏差S或其倍数表示，也可 用置信区间半宽度表示 分A类（用统计方法获得）和B类 (用非统计方法获得) 合成标准不确定度取各分量的平 方和的正平方根 采用增大方式，只进不舍 不可修正 /
测量不确定度的主要来源 （1）
（1）被测量定义的不完善。 （2）实现被测量定义方法的不理想。 （3）测量样本不能完全代表定义的被测量。 （4）对测量过程受环境影响的认识不充分，或测量环境 条件不完善。 （5）对模拟仪器的读数存在人为偏差。
测量不确定度的主要来源 （2）
（6）测量仪器的分辨力不够。 （7）计量标准和标准物质的赋值不准确。 （8）引用数据或其它参数的不确定度。 8 （9）测量方法和测量过程引入的近似值及假设。 （10）在相同条件下，重复观测的随机变化。 （11）系统误差修正不完善。
测量不确定度
表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果 相联系的参数。 表征测量过程中，各项误差综合影响测量结果分散 程度的一个误差限。 各项误差综合影响测量结果，对其真值可能偏离的 一个区间。 通俗的讲，它是对测量结果正确性的可疑程度。 它是定量说明测量结果质量的一个参数。 只说明被测量之值的分散性，不说明测量结果是 否接近真值。
测量不确定度与误差的特征
测量不确定度表明赋予被测量之值的分散性，它与 人们对被测量的认识程度有关，是通过分析和评定得 到的一个区间。 不确定度越小，测量结果的可疑程度越小，可信程 度越大，测量结果的质量越高，水平越高，其使用价 值也越高。 测量误差表明测量结果偏离真值的差值，客观存在 但难以完全得到。
u ( y) = 4 ui ( y) ∑ v i
4 c
自由度的意义
自由度反映了标准不确定度的可靠程度，即不确 定度的不确定度。自由度越大，不确定度的可靠 程度越高。 注意：（1）不要认为把不确定度的可能值估计大 了就可以提高可靠性从而提高自由度。 （2）不确定度估大或估小都会降低自由度， 只有估准才能提高自由度。
自由度的定义及计算
在标准差计算中和的项数减去对和的限制数, 记为v。 标准不确定度 u 的相对不确定度 б(u)/u 与自由度 v 有 如下关系： б(u)/u=1/ 2v 即：
1 u v= 2 σ (u )
2
合成标准不确定度的自由度称为有效自由度, 记为veff
计算公式为:
v eff
来源归因
主要来源归因于 (1) 随机性——归因于条件不充分。 可称为：随机效应导致的不确定度。 (2) 模糊性——归因于事物本身概念不明确。 可称为：系统效应导致的不确定度。
标准不确定度
用标准偏差表示的测量不确定度，记为u（x）。 标准不确定度有两类评定方法:（A类、B类） 对观测列用统计分析的方法得到的标准不确定度 称为A类评定。 用不同于A类的其他方法得到的标准不确定度称 为B 类评定。
相对误差
测量误差除以被测量真值所得的商。 注意：被测量值大小相近时，可以用绝对误差进行测 量 水平的比较。被测量值相差较大时，应用相对误 差进行测量水平的比较。 例如：测量100mm得到的误差0.2mm 相对误差0.2/100=0.2 % 精度高
测量10mm得到的误差0.2mm 相对误差0.2/10=2 % 精度低
包含因子选取
一般情况下取2，对应95%水平。 要求高者取3，对应99%水平。 接近正态分布下 U95下： kp ≈ 2 ； U99 下： kp ≈ 3
接近矩形态分布下 U95下： kp=1.65 ； U99 下： kp=1.71
测量不确定度评定分类及流程
A类标 准不确 定度 标准不 合成标 确定度 B类标 准不确 准不确 定度 定度 测量不 确定度 U（包 含因子 取2或 3）
自由度的取法原则
当不确定度的评定有严格的数字关系，如数显仪器 量化误差和数据修约引起的不确定度，自由度为∞。 当不确定度的数据来源于校准证书、检定证书或手 册等比较可靠的资料时，可取较高的自由度，如50。 当不确定度的计算带有一定主观判断因素，如指示 类仪器的读数误差引起的不确定度，可以取较低的 自由度。 当不确定度的信息来源难以用有效的试验方法验证， 如量块检定时标准量块和被检量块的温度差的不确 定度，自由度可以取得非常低。
随机误差
在重复性条件下，对同一被测量进行无限次测量， 任意一次测量结果与无限次测量所得结果的平均值 之差。 重复性条件：指尽量相同的条件，程序、人员、 仪器和环境等。 特征：对称性——以平均值为中心对称分布。 有界性——没有值很大的误差。 单峰性——小误差比大误差数目多。
系统误差
在重复性条件下，对同一被测量进行无限次测量， 所得结果的平均值与被测量的真值之差。 由于不存在无限次测量，真值为约定真值，所以 系统误差为估计值。 显著系统误差可以通过修正值予以补偿。 调整或校准就是用来消除系统误差。
n 2
uc(y)=
f—被测量y与实测分量xi的函数关系,又称为灵敏系 数。u(xi)--实测分量的标准不确定度。
特例
当被测量是实测分量的线性函数, 即y= 合成标准不确定度为 uc(y)= 简称为方和根。
u 2 ( xi ) ∑
1 n
∑c x ,
i i 1
n
ci=±1
当被测量是实测分量的乘积函数, 即y= c
U,Up----仪器给定的扩展不确定度 以“级”使用的仪器，标准不确定度评定为： u(x)=A/1.732 A----最大容许误差
B类评定特点
（1）要求评定者具有经验和洞察力。 （2）评定含有主观的成份。 （3）由先验概率得到（经验、资料、假设）。 （4）根据所提供的信息先确定Xi的误差范围或不 确定度区间
B类评定方法（2）
已知扩展不确定度Up和置信水平为p的正态分布 标准不确定度评定为：u( x)= Up/ kp 置信水平p与包含因子kp的关系见下表
正态分布情况下置信水平p与包含因子kp的关系 p(%) kp 50 0.67 68.27 1 90 95 95.45 2 99 2.567 99.73 3
A、B两类评定要注意：
（1）A、B两类标准评定方法没有本质区别，只是 为了评定方便。 （2）A、B两类标准评定方法都基于概率分布，都 用方差或标准差表示。 （3）A、B两类标准评定方法与“随机误查”和 “系统误差”不存在简单的对应关系。 例如：A类评定可能是随机误差（重复测量中的变 化）也可能是系统误差（仪器校验的误差）。B 类 评定可能是随机误差（估计的室外温度波动）也可 能是系统误差（所用常数的不确定度）。 （4）A、B评定中应剔除异常值。
A类评定方法
随机变化量x在相同的条件下，得到n个独立的测量值xi 。 对单次测量，xi的测量不确定度评定为 u（xi）=S（xi）=
( xi − x ) 2 ∑
1
n
n −1
即标准偏差。对n次测量， 的测量不确定度评定为 x S( x )=S（xi）/ n =u（ x）
A类评定特点
(1)具有客观性。 (2)采用统计学方法。 (3)多次测量的结果。 u（xi）=S（xi）用来表示测量仪器的重复性。 u（ x）=S（ x）评价仪器进行重复测量所得结果 的分散性。
B类评定方法（4）
在规定的测量条件下，若实验方法标准或技术文 件明确指出了两次测量结果之差的重复性限r或复 现性限R。若无特殊说明，标准不确定度评定为： u(xi)=r/2.83 或u(xi)=R/2.83
B类评定方法（5）
以“等”使用的仪器，标准不确定度评定为： u(x)=U/k 或 u(x)=Up/kp
举例
(1)数字显示仪 若其分辨力为δx，则量化误差是一 个宽度为δx的矩形分布，区间半宽δx/2 ，标准不确 定度评定为： u(xi)= δx/(2 × 1.732)=0.29 δx (2)量值修约 若修约间隔为δx，则其标准不确定度 评定为： u(xi)=0.29 δx 即：标准不确定度为0.29个修约间隔
修正值及修正因子
修正值——用代数方法与测量结果相加，以补偿系统 误差的值。修正值等于负的系统误差。 真值 = 测量结果 + 修正值 = 测量结果—系统误差 修正因子——为补偿系统误差而与测量结果相乘的数 字因子。 注意：修正值与修正因子的补偿不可能完全。
偏差
一个值减去其参考值，称为偏差。 尺寸偏差 = 实际尺寸—应有参考尺寸 偏差 = 实际值—标称值 偏差相对于实际值而言。 修正值与误差相对于标称值而言。 上、下偏差构成尺寸公差。
1.645 1.960
B类评定方法（3）
若以知X之值xi分散区间的半宽为a,且xi落于(xi-a,xi+a)之间 的概率为100%,则标准不确定度评定为： u(xi)=a/k k的取值见下表 常用分布的k与u(xi)的关系 分布类别 正态 三角 梯形ß=0.71 矩形（均匀） 反正玄 二点 P(%) 99.73 100 100 100 100 100 k 3 2.449 2 1.732 1.414 1 u(xi) a/3 a/2.449 a/2 a/1.732 a/1.414 a
通则：已知置信区间和包含因子。 标准不确定度评定为: u（x）= a / k a—置信区间 k—对应置信水准的包含因子
(1)已知扩展不确定度U和包含因子k 标准不确定度评定为: u(x)= U / k 例：校准证书给出1kg的实际质量m=1000.00032g， 且k=3下的扩展不确定为U=0.24mg,则标准不确定度 评定为: u(m)=0.24/3=0.08mg
扩展不 确定度 Up（p 为置信 概率）
力学测量中的应用
模型建立 Rm=F/S 拉伸强度不确定度的主要分量有： 1 截面积测量不确定度分量 us 2 拉伸力测量不确定度分量 3 温度效应不确定度分量 4 应变率效应不确定度分量 5 数字修约不确定度分量 uf
pi u ( xi ) 相对合成方差为uc(y)/y= ∑ x 1 i
n 2
xipi ∏
输入量相关时的合成
当被测量与实测分量相关，且相关系数r(xi,xj)=1时
∂f 合成标准不确定度为 uc(y)= ∑ ( )u( xi ) 1 ∂xi
n
即代数和
输入量部分相关的合成，可以向相关或不相关 不相关两极 不相关 简化，从而进行合成计算。
B类评定的信息来源
(1)以前的观测数据。 (2)对有关技术资料和测量仪器特性的了解和检验。 (3)生产部门提供的技术说明文件。 (4)校准证书、检定证书或其他文件提供的数据，准确 度的等级，极限误差。 (5)某些资料给出的参考数据及其不确定度。 (6)实验方法标准给出的重复性限r或复现性限R。
B类评定方法(1)
测量误差及不确定度
检测中心 凌霄
测量误差
测量误差： 测量结果减去被测量的真值所得的差。 测量结果： 客观存在量的实验表现，人们认识的结果。 由测量所得到的赋予被测量的值。 被测量的最佳估计值，并非真值。 真值： 量的定义的完整体现，人们力求接近的理想目标。 与给定的特定量定义一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的值。
误差
误差 = 测量结果—真值 =（测量结果—总体均值） + +（总体均值—真值） — = 随机误查 + 系统误差
合成标准不确定度
测量结果有时由若干个输入分量组成，由各分 量的标准不确定度通过适当的计算法则得到总的 标准不确定度称为合成标准不确定度。 计算法则称为不确定度传播率。
输入量不相关时的合成
当各输入分量互不相关时，合成标准不确定度为
∂f 2 ∑ ∂x u ( xi ) 1 i
扩展不确定度
为提供测量结果一个区间的要求而附加的不确定度， 它由合成不确定度uc乘以包含因子k得到。 它表示被测量y以较高的水准落于[y-u，y+u]内。
扩展不确定度的分类
扩展不确定度分为二类 （1） 以标准差的倍数表示,即： U=k × uc （2） 具有概率p的置信区间的半宽,即： Up=kp × uc kp—具有置信水平p的包含因子。