中北大学精品课程-1-信号与系统概述
信号与系统教学大纲
信号与系统教学大纲信号与系统教学大纲信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它为学生提供了深入理解信号与系统的基本概念和原理的机会。
本文将对信号与系统教学大纲进行探讨，旨在帮助学生更好地理解这门课程的内容和学习目标。
一、引言信号与系统作为一门基础课程，是电子信息类专业中的核心课程之一。
通过学习信号与系统，学生可以了解信号的特性、信号的表示方法以及信号的处理方法。
同时，学生还可以学习系统的基本概念、系统的性质以及系统的分析与设计方法。
信号与系统的知识对于学生理解和应用其他电子信息类课程具有重要的作用。
二、课程目标信号与系统教学大纲的首要目标是培养学生对信号与系统的基本概念和原理的理解。
具体来说，课程目标包括以下几个方面：1. 理解信号的基本特性，包括信号的时域特性和频域特性；2. 掌握信号的表示方法，包括连续时间信号和离散时间信号的表示；3. 熟悉信号的处理方法，包括信号的运算、变换和滤波等；4. 理解系统的基本概念，包括线性系统和时不变系统的定义；5. 掌握系统的性质，包括稳定性、因果性和线性相位性等；6. 学习系统的分析与设计方法，包括冲激响应法、频域分析法和状态空间分析法等。
三、课程内容信号与系统的教学内容主要包括以下几个方面：1. 信号的基本概念与表示方法：介绍信号的定义、分类和表示方法，包括连续时间信号和离散时间信号的表示；2. 信号的运算与变换：介绍信号的运算法则，包括加法、乘法和卷积等运算，以及信号的傅里叶变换和拉普拉斯变换等变换方法；3. 信号的滤波与频域分析：介绍滤波器的基本原理和设计方法，以及信号的频谱分析方法，包括傅里叶变换和功率谱密度分析等；4. 系统的基本概念与性质：介绍系统的定义、分类和性质，包括线性系统、时不变系统和因果系统等；5. 系统的分析与设计方法：介绍系统的分析方法，包括冲激响应法、频域分析法和状态空间分析法等，以及系统的设计方法，包括滤波器的设计和控制系统的设计等。
《信号与系统》教学大纲(最新整理)
《信号与系统》教学大纲通信工程教研室电子信息科学与技术教研室课内学时：54学时学分：3课程性质：学科平台课程开课学期：3课程代码：181205考核方式：闭卷适用专业：通信工程，电子信息工程，电子信息科学与技术，电子科学与技术，物联网工程开课单位：通信工程专业教研室，电子信息科学与技术专业教研室一、课程概述《信号与系统》是电子信息类各专业的学科平台课程，该课程的基本任务在于学习信号与系统理论的基本概念和基本分析方法。
主要包括信号的属性、描述、频谱、带宽等概念以及信号的基本运算方法；包括系统的属性、分类、幅频特性、相频特性等概念以及系统的时域分析、傅里叶分析和复频域分析的方法；包括频域分析在采样定理、调制解调、时分复用、频分复用等方面的应用等。
使学生掌握从事信号及信息处理与系统分析工作所必备的基础理论知识，为后续课程的学习打下坚实的基础。
二、课程基本要求1、要求对信号的属性、描述、分类、变换、取样、调制等内容有深刻的理解，重点掌握冲击信号、阶跃信号的定义、性质及和其它信号的运算规则；重点掌握信号的频谱、带宽等概念。
2、掌握信号的基本运算方法，重点掌握卷积运算、正交分解、傅里叶级数展开方法、傅里叶变换及逆变换的运算、拉普拉斯变换及逆变换的运算等。
3、对系统的属性、分类、描述等概念有深刻的理解，重点掌握线性非时变系统的性质，系统的电路、微分方程、框图、流图等描述方法；重点掌握系统的冲击响应、系统函数、幅频特性以及相频特性等概念。
4、对系统的各种分析方法有深刻的理解，重点掌握系统的频域分析方法；重点掌握频域分析方法在采样定理、调制解调、时分复用、频分复用、电路分析、滤波器设计、系统稳定性判定等实际方面的应用。
5、了解信号与系统方面的新技术、新方法及新进展，尤其是时频分析、窗口傅里叶变换以及小波变换的基本概念，适应这一领域日新月异发展的需要。
三、课程知识点与考核目标1．信号与系统的基本概念1）要点：（1）信号的定义及属性；（2）信号的描述方法；（3）信号的基本分类方法；（4）几种重要的典型信号的特性；（5）信号的基本运算、分解和变换方法；（6）系统的描述、性质、及分类（7）线性非时变系统的概念及性质。
信号与系统课程简介教学大纲
《信号与系统》课程简介课程代码课程简介：《信号与系统》是电类专业的一门重要的专业基础课程。
它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。
通过本课程的学习，学生将理解信号的函数表示与系统分析方法，掌握连续时间系统和离散时间系统的时域分析和频域分析，连续时间系统的S域分析和离散时间系统的Z域分析，以及状态方程与状态变量分析法等相关内容。
通过上机实验，使学生掌握利用计算机进行信号与系统分析的基本方法，加深对信号与线性非时变系统的基本理论的理解，训练学生的实验技能和科学实验方法，提高分析和解决实际问题的能力。
《信号与系统》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：EI210课程名称：信号与系统/Signals and Systems学时/学分：54 / 3先修课程：《高等数学》《工程数学》《基本电路理论》适用专业：电类专业开课院（系）：电子信息与电气工程学院教材：《Signals and Systems》A. V. Oppenheim, A. S. Willsky, Prentice-Hall Inc., 1997教学参考书：《信号与系统》胡光锐编上海交通大学出版社，1996《信号与系统》第二版，郑君里编，高教出版社，2000《信号与系统基础——应用Web和MATLAB》第二版，Edward W.Kaman, Bonnnie S. Heck著，科学出版社，2002二、课程性质和任务《信号与系统》是电类专业的一门重要的专业基础课程。
它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。
三、教学内容和基本要求（一）信号的函数表示与系统分析方法掌握信号与系统的基本概念。
《信号与系统》课程简介
信号与系统分析
S IGNA1ANDSYSTEM
总学时：40 理论40实验（上机、实习等）：
学分：2.5
课程主要内容：本课程的任务在于研究信号与系统理论的基本概念和基本分析方法。
初步认识如何建立信号与系统的数学模型，经过适当的数学求解，对所得结果给以物理解释，赋予物理意义。
通过对本课程的学习希望激发学生对信号与系统学科方面的兴趣,使他们有信心有能力追赶这一领域日新月异的发展，同时适应自动控制系统信息化的潮流。
先修课程：《高等数学》、《普通物理学》等课程。
适用专业：电气工程与自动化
教材：
复变函数与积分变换，华科大数学系，高等教育出版社，2003
教学参考书：
复变函数，西交大高等数学教研室，高等教育出版社，1994
积分变换，南京工学院数学教研室，高等教育出版社，1987
复变函数与积分变换学习辅导与习题全解，高等教育出版2003。
中北大学1信号分析基础
第1章 信号分析基础
1.2 周期信号及其频谱
说明：周期信号的频谱具有如下三个特点： ①离散性 周期信号的频谱是离散的。 ②谐波性 每条谱线只出现在基波频率的整倍数上， 基波频率是各分量频率的公约数。 ③收敛性 各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值 或相位角。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总 的趋势是随谐波次数的增高而减小的。因此，在频 谱分析中没必要取那些次数过高的谐波分量。
值．此时，研究信号的平均功率更为合适。
T l i m 21T
T x2(t)dt
T
一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
复杂周期信号
噪声信号(平稳)
20
第1章 信号分析基础 D 信号分类中的其它概念:时限与频限信号
时域有限信号 在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零．
三角脉冲信号
频域有限信号 在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零．
乘
理
28
第1章 信号分析基础
1.1.4 常见信号及其运算法则
③信号的反褶运算
29
第1章 信号分析基础
1.1.4 常见信号及其运算法则
④ 信号的移位运算
30
第1章 信号分析基础
1.1.4 常见信号及其运算法则
⑤ 信号的尺度变换 尺度变换包括幅值尺度变换与时间尺度变换
31
第1章 信号分析基础
1.1.4 常见信号及其运算法则
机械工程测试技术
中北大学机械工程与自动化学院
2011年1月
1
机械工程测试技术
第1章 信号分析基础
1.1 信号的分类与描述 1.2 周期信号及其频谱 1.3 非周期信号及其频谱 1.4 随机信号
2
中北大学信号与系统第4章
tu (t ), t u (t )
e u(t )
t u(t ), t u(t )
t t2
n
收敛域为s右半平面
收敛域为 3 不存在拉普拉斯变换
0
3t
信号与系统
第4章 连续时间信号与系统的复频域分析
10 /86
4.1.3 常用函数的拉普拉斯变换
单位冲激函数
st X (s) L t t e dt 1 0
x t X s
原函数 象函数
信号与系统
第4章 连续时间信号与系统的复频域分析
7 /86
单边拉普拉斯变换
正变换
X (s) x(t )e dt
st 0
0
0 t0 逆变换 x(t ) 1 j st X ( s ) e ds t 0 2 j j
x(t ) e ( j )t d t
X ( j )
s
st
拉普拉斯正变换
X (s) x(t )e dt
信号与系统
第4章 连续时间信号与系统的复频域分析
t j t X j x ( t ) e e dt
j
拉普拉斯逆变换
1 j st x t X se d s 2 π j j
信号与系统
第4章 连续时间信号与系统的复频域分析
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拉普拉斯变换对
X s L x t x t e s t d t 正变换 1 σ j 1 st X s X s e d s 逆变换 x t L 2 π j σ j
中北大学信号与系统第2章
信号与系统
第2章 连续时间信号与系统的时域分析
10 /57
3、n 阶线性时不变系统的描述
一个线性系统，其激励信号 x(t )与响应信号 y (t )之间 的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述
d n y (t ) d n 1 y (t ) d y (t ) an an 1 a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt d m x(t ) d m 1 x(t ) d x(t ) bm bm1 b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt
代入上面元件伏安关系，并化简 d2 u t 1 d u t 1 d iS t C u t 2 dt R dt L dt 这是一个代表RCL并联电路系统的二阶微分方程。
信号与系统
第2章 连续时间信号与系统的时域分析
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k
m
f
Fs
机械位移系统，质量为 m的刚体一端由弹簧牵引， 弹簧的另一端固定在壁上。刚体与地面间的摩擦力 为 f ，外加牵引力为 FS t ，其外加牵引力 FS t 与刚 体运动速度 v t 间的关系可以推导出为 d FS t d 2 v t d v t m f kv t 2 dt dt dt 这是一个代表机械位移系统的二阶微分方程。 两个不同性质的系统具有相同的数学模型，都是 线性常系数微分方程，只是系数不同。对于复杂系 统，则可以用高阶微分方程表示。
信号与系统
第2章 连续时间信号与系统的时域分析
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系统分析过程
列写方程 : 根据元件约束 ,网络拓扑约束 经典法 零输入 : 可利用经典法求 解方程双零法 零状态 : 利用卷积积分法求解 变换域法
信号与系统_王明泉_课件第1章
O
f t 1 O
通常把 称为指数信号的时间常数，记作,代表信 号衰减速度，具有时间的量纲。 重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
t
信号与系统
第1章 信号与系统概述
22 /48
衰减正弦信号：
K e t sint f (t ) 0
重要特性：同指数信号
f (t )
应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念； •常用数学工具： 微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分） 线性代数 微分方程、差分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换、z 变换
•经典教材：信号与系统 奥本海姆著 信号与系统 郑君里
信号与系统
第1章 信号与系统概述
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学习方法
•注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲 目计算； •注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的 物理意义及其产生的后果； •同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合 理的解法，比较各方法之优劣； •在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习 本课程的基本概念。
t
2
f t
E
0.78 E
E e
O
2
t
钟形脉冲（高斯）信号最重要的性质是其傅立 叶变换也是钟形脉冲（高斯）信号，在信号分析中 占有重要地位。
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信号与系统
第1章 信号与系统概述
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1.4 奇异信号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ其基本特性
1.4.1 单位斜变信号
单位斜变信号
0 t 0 f (t ) t t 0
????ttt???jjeej21sin???????ttt???jjee21cos???第1章信号与系统概述2448信号与系统1322复指数信号为复数称为复频率j????????s均为实常数??????tktktktfttst????sinejcosee????????讨论??????????????????????衰减指数信号升指数信号直流衰减指数信号升指数信号直流000000????????????振荡衰减增幅等幅振荡衰减增幅等幅????????????????????????????????000000????????????均为实常数??第1章信号与系统概述2548信号与系统133矩形脉冲和三角脉冲矩形脉冲信号的表示式为????????2021??tttf?三角脉冲信号的表示式为?????????20221???ttttf第1章信号与系统概述2648信号与系统134抽样信号tttsinsa?t??tsa123o?性质
《信号与系统》课程
《信号与系统》课程采样定理教学设计方案主讲教师：李洋学科门类：工学一级学科：电子信息类适用专业：通信工程、电子信息工程适用对象：电气类及近电类本科生长春理工大学二〇一三年三月教学背景1.课程内涵“信号与系统”课程是高等工科院校通信与电子信息类专业的一门重要学科基础课程，主要面向电子信息工程、电子科学与技术、信息工程、自动化等专业开设该课程。
随着信息技术的不断发展和信息技术应用领域的不断扩展，“信号与系统”课程已经从电子信息工程类专业的专业基础课程扩展成电子信息、自动控制、电子技术、电气工程、计算机技术、生物医学工程等众多电类专业的专业基础课程，甚至在很多非电专业中也设置了这门课程。
授课内容也从单一的电系统分析扩展到许多非电系统分析。
虽然各个专业开设这门课程时的侧重点会有所不同，应用背景也有差异，但是，本课程依然保留了以分析系统对信号的响应为主线的教学体系，并且在长期的教学实践中取得了很好的效果。
目前，“信号与系统”已成为电子信息类和相关学科的基础平台课程之一，它的重要性更加显著。
2.课程总体目标“信号与系统”课程主要讲授信号与线性系统分析的基本原理和方法。
在教学过程中需教会学生建立信号与系统的数学模型，经适当的数学分析求解，对所得结果给以物理解释、赋予物理意义。
学生需学会应用数学工具，解决实际问题。
3.课程内容3.1信号与系统课程的整体教学内容“信号与系统”课程从知识结构上，可以分为一个任务，两种系统，两类方法，三大变换。
一个任务是分析系统对信号的响应；两种系统包括连续时间系统和离散时间系统；两类方法是时域分析方法和变换域分析方法；三大变换包括“傅里叶变换”、“拉普拉斯变换”和“Ｚ变换”。
课程从概念上可以区分为信号分解和系统分析两部分，采用先连续后离散的布局安排知识，可先集中精力学好连续信号与系统分析的内容，再通过类比理解离散信号与系统分析的概念。
状态分析方法也结合两大块给出，从而建立完整的信号与系统的概念。
中北大学信号与系统第3章
mn mn
mn mn
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信号与系统
第3章 连续时间信号与系统的频域分析
8 /109
3.2周期信号的傅里叶级数
3.2.1 傅里叶级数
狄里克雷(Dirichlet)条件 (1) 在一周期内连续或有限个第一类间断点； (2) 一周期内函数的极值点是有限的； (3) 一周期内函数是绝对可积的， 即
傅里叶级数中无余弦分量，X n为虚函数。
信号与系统
第3章 连续时间信号与系统的频域分析
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3、奇谐函数（半波像对称）
若波形沿时间轴平移半个周 期并相对于该轴上下反转， 此时波形并不发生变化： T x(t ) x t 2
x (t )
T
O
T 2
T
t
x(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即 a0 0
Ci gi (t )
i 1
x(t ) C1 g1 (t ) C2 g 2 (t )
各分量的标量系数为
Cn g n (t ) Ci g i (t )
i 1
n
Ci
t2
t1 t1
x(t ) g (t )dt gi (t ) d t
2
* i
t2
信号与系统
第3章 连续时间信号与系统的频域分析
信号与系统
第3章 连续时间信号与系统的频域分析
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三角函数运算关系式
cos( A B) cos( A) cos( B) sin( A)sin( B) sin( A B) sin( A) cos( B) cos( A)sin( B)
A B A B sin A sin B 2sin( ) cos( ) 2 2 A B A B cos A cos B 2 cos( ) cos( ) 2 2 A B A B cos A cos B 2sin( ) sin( ) 2 2
信号与系统课程介绍
输入信号
系统
输出信号
➢什么是信号？ ➢什么是系统？ ➢输入信号作用于系统产生什么样的输出信号？
6
声音信号：空气压力随时间变化的函数
音乐信号 语音信号
鸟叫信号 心音信号
7
气温和风速信号
8
心电信号
9
心电信号
不同心脏病人的心电图：
10
脑电信号
11
脑电信号
脑电的主要频率成分：
<4Hz 的成分，深睡
4Hz～8Hz 的成分； 浅睡 8Hz～13Hz的成分； 清醒 >13Hz 的成分；受刺 激或思考
12
常见信号
电压，电流，磁通； 温度，压力， 压强； 光，机械振动；
电信号
流量，水位，潮位； 价格，经济指数，股市指数； 社会信号
人体生理信号：ECG(心电), EEG(脑电), EOG(眼电),EMG(肌电), PCG(心音)等等。
2、《信号与系统》，主编：陈后金，胡健，高等 教育出版社，2007
3、《信号与系统》，Alan V.Oppenheim等著，刘 树堂译，西安交通大学出版社，1998
4、《信号与系统学习指导及习题精解》，陈后金 主编，清华、交大出版社，2005
5、《信号与线性系统分析》（第三版），吴大正， 高等教育出版社，2008.
2、信号的表现形式
▪数学表达式或波形、图像 ▪常为时间(t)、位置(x, y)或空间(x, y, z)的函数; ▪根据载体的不同，有各种信号，如声、光、电信号等。
3、电信号（研究的主要信号形式）
▪电信号: 通常指随时间变化的电压或电流。非电信号可以 通过传感器转换成电信号，便于传输和处理。
15
电信号与非电信号的转换
中北信号与系统实验指导书(13级)资料
《信号与系统》实验指导书课程名称:信号与系统课程属性：技术基础实验教材名称：《信号与系统》（第2版）学时：4应开实验学期：3年级 1学期适用专业：机械电子工程先修课程：《电工技术》、《信号与系统》一、教学目的“信号与系统”是机械电子工程专业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。
当前，科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院校培养的大学生，既要求坚实的理论基础，又要求有严格的工程技术培训，不断提高实验研究能力、分析计算机能力、总结归纳能力和解决各种实实际际问题的能力。
二、教学基本要求由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，对学生加深理解深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。
三、教材及参考书目《信号与系统》（第二版）郑君里等主编高等教育出版社2000年5月出版《信号与系统》（第二版）陈后金等编著清华大学出版社北京交通大学出版社2005年8月出版四、其它说明1、实验以两人为一小组，提供每小组一台电脑操作第一部分 信号视频分析及仿真实验一、 信号波形仿真实验1.1.1内容提要1.掌握信号定义及两种描述方法；2.掌握信号波形的物理意义，连续信号经过抽样输出离散信号的过程；3.掌握采样定理的意义，抽样周期的选择条件；4.掌握用MATLAB 语言进行信号描述的方法。
1.1.2基本要求对信号时域波形在MATLAB 语言环境中的基本编程方法能够理解，熟练使用，为以下的实验打下基础。
1.1.3实验原理及方法1 信号的定义与描述信号是指消息的表现形式与传送载体，可以广义地定义为随一些参数变化的某种物理量。
在数学上，信号可以表示为一个或多个变量的函数。
描述信号的基本方法是学出它的数学表达式，此表达式是时间的函数，绘出函数的图像称为信号的波形。
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1 信号与系统概述
1.3.3 矩形脉冲和三角脉冲
矩形脉冲信号的表示式为 三角脉冲信号的表示式为
1 f (t ) 0
2t 1 f (t ) 0
t /2 t /2
t / 2 t / 2
(a) 矩形脉冲
(b) 三角脉冲信号
1 信号与系统概述
1 信号与系统概述
1.2.2 连续时间信号与离散时间信号
按照信号在时间轴上取值是否连续，可将信号分成 连续时间信号与离散时间信号。 连续时间信号最明显的特点是自变量在其定义域上 除有限个间断点外，其余是连续可变的。 离散时间信号是指时间（其定义域为一个整数集） 是离散的，只在某些不连续的时刻给出函数值，在其它 时间没有定义的信号（或称序列）。
1 信号与系统概述
§1.3 常用的典型信号及其基本特性
1 信号与系统概述
1.3.1 正弦型信号
余弦信号和正弦信号统称为正弦型信号
f t K
T
2π
O
2π
t
1 信号与系统概述 正弦型信号性质： （1）两个频率相同的正弦型信号相加，即使其振 幅和相位各不相同，但相加后结果是原频率的正弦信 号。 （2）若一个正弦型信号的频率是另一个信号频率 的整数倍时，则合成信号是一个非正弦型周期信号， 其周期等于基波的周期。 （3）正弦型信号的微分或积分仍然是同频率的正 弦型信号。 衰减正弦信号：
f ( t ) Ee
t
2
E e O 2
t
参数 是 由最大值 下降为 时所占据 的时间宽度。 钟形脉冲（高斯）信号最重要的性质是其傅立 叶变换也是钟形脉冲（高斯）信号，在信号分析中 占有重要地位。
1 信号与系统概述
§1.4 奇异信号及其基本特性
1 信号与系统概述
又因为 (t )只在t 0有值，故 (t ) (t ).
1 信号与系统概述
（3）尺度特性
(4) 冲激函数与普通函数相乘
上式表明冲激函数与普通函数相乘，其乘积仍为 该时刻的冲激，但冲激的强度为冲激出现时刻的普通 函数的函数值。
1 信号与系统概述 3 冲激函数和阶跃函数的关系 冲激函数的积分是阶跃函数 阶跃函数的微分为冲激函数
(b)功率信号
(c) 非功率、非能量信号
1.2.6 普通信号和奇异信号
在信号与系统分析中,经常会遇到一类信号,它 本身包含不连续点,或者其导数与积分不存在不连续 点,不能以普通函数的概念来定义,只能用“广义函
1 信号与系统概述
数”的概念来研究，此类信号称为奇异信号。
1.2.7 一维信号和多维信号
一维信号是由一个自变量描述的信号，多维信号是 由多个自变量描述的信号，例如语音信号就是一维信号； 静止平面图像信号为平面坐标的函数，称为二维信号； 运动的平面图像信号是立体坐标的函数，称为三维信号。
t
O
1 信号与系统概述
(2)若A=1和S=jω,则 f (t ) 为虚指数信号
根据欧拉公式，虚指数信号可以表示为
e
设
jt
cos t j sin t
S j
(3)若A和S均为复数时,则 f (t ) 为复指数信号。 则 f (t ) 可表示为
1 信号与系统概述
σ>0
σ<0
1.5.2 信号的时移
平移（移位） . 若 , 右移 ,表征滞后 时 间； , 左移∣ ∣,表征超前 时间 。
1 信号与系统概述
1.5.3 反褶
反转（反褶） 对称. ：函数 与 以纵轴镜像
1 信号与系统概述
1.5.4 尺度变换
若将连续信号 中的变量 以 代替可 得 ，它是 沿时间轴展缩(尺度变换)而成的一 个新的信号，信号波形的时间尺度也相应的改变。 设 当
1 信号与系统概述
本章是全书的基础，概括介绍有关信号与系统 的基本概念和基本理论。有关信号方面概要介绍了 信号的描述、分类、分解、基本运算和波形变换， 详细阐述了常用的典型信号、奇异信号的概念及其 基本性质，重点描述了冲激信号的物理意义、定义 和性质。有关系统方面概要介绍了系统的概念和分 析方法，详细阐述了系统的模型及其划分，重点描 述了线性时不变系统的性质。
σ=0
指数信号的一个重要特性是其对时间的微分和积 分仍然是指数形式。在连续信号中最常用的复信号是 复指数信号，即
f (t ) Kest ( t )
上式可展开为
f (t ) e( j )t et cos t jet sin t
1 信号与系统概述 可见一个复指数信号可分解为实、虚两部分，它 们分别是增长（或衰减）的余弦、正弦信号。指数因 子的实部σ表征了余弦和正弦函数的振幅随时间变化 的情况。 当σ=0，ω=0时，函数表现为直流； 当σ>0，ω=0时，函数表现为升指数信号； 当σ<0，ω=0时，函数表现为衰减指数信号； 当σ=0，ω≠0时,函数表现为等幅振荡； 当σ>0，ω≠0时,函数表现为增幅振荡； 当σ<0，ω性
(t ) (t )
证明:
(t ) f (t ) d t f (0)
t
(t ) f (t ) d t
( ) f ( ) d( )
( ) f ( ) d f (0)
一个连续信号 ，若对所有t均有
则称为连续周期信号。 如果两个周期信号 和 的周期具有公倍数，则 它们的和 仍然是一个周期信号，其周期是 和 周期的最小公倍数。
1 信号与系统概述
1.2.5 能量信号与功率信号
若将信号 设为电压或电流，则加载在单位电阻 上产生的瞬时功率为 ，在一定的时间区间 内会消耗一定的能量,如果将时间区间无限扩展，那么 信号 的能量定义为
1.4.4 冲激偶函数
冲激函数的微分为具有正、负极性的一对冲激 （其强度无穷大），称作冲激偶函数.
1 信号与系统概述
冲激偶的形成:
1 信号与系统概述 性质：
(1)
' (t ) f (t )dt f ' (0)
( 2)
(t ) dt
0
(3) f (t ) (t ) f (0) (t ) f (0) (t )
K e t sin t f (t ) 0 t0 t0
其中 0
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1.3.2 指数信号
连续时间指数信号一般形式为 根据式中A和S的不同取值，有下面三种形式： (1)若 和 均为实常数，则 f (t ) 为实 指数信号 f t
0 0 0
1.4.1 单位斜变信号
斜变信号也称斜坡信号或斜升信号，它是指从某 一时刻开始随时间正比例增长的信号。如果增长的变 化率是1，就称作单位斜变信号。
0 t 0 f (t ) t t 0
在实际应用中，经常遇到截平的斜变信号，在时 间 以后斜变波形被切平.
1 信号与系统概述 表示式为
相对
时, 压缩 倍.
相对
展宽 倍;当
时,
1 信号与系统概述 的波形如图所示,试画出信号
【例】 已知信号
的波形。
可分解为
1 信号与系统概述
【例】 画出信号
的波形。
1 信号与系统概述
【例】 计算
的值。
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§1.5 信号的基本运算及波形变换
1 信号与系统概述
1.5.1 相加和相乘
如果两个信号相加，则其和信号在任意时刻的幅 值等于两信号在该时刻的幅值之和。 假如两个信号相乘，其积信号在任意时刻的幅值 等于两信号在该时刻的幅值之积。
1 信号与系统概述
2 冲激函数的性质
(1) 抽样性 如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有
(t ) f (t ) d t f (0)
对于移位情况：
(t t0 ) f (t ) d t f (t0 )
以上两式表明冲激函数通过与普通函数乘积的积 分可将普通函数在冲激出现时刻的函数值抽取出来， 具有抽样性质.
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§1.2 信号的分类与描述
1 信号与系统概述
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进 行分类。
1.2.1 确定性信号与随机信号
确定性信号是对于指定的某一时刻，可确定相应的 函数值与之对应（有限个不连续点除外）。 具有未可预知的不确定性的信号通常称为随机信号 或不确定的信号。
1.4.2 单位阶跃信号
0 u (t ) 1 (t 0) (t 0)
阶跃信号是一种在t=0点跳变的信号，它在t=0 点处不连续点，故是一种奇异信号。
1 信号与系统概述 符号函数定义如下
阶跃信号可用来表示符号函数，即
1.4.3 单位冲激信号
1．冲激函数的定义 狄拉克(Dirac)对单位冲激函数的定义是在函数出 现的时刻0取不定值，其它时刻取零值，其面积为1。 即
1 信号与系统概述
信号功率等于所有时间段上信号能量的时间平均值， 即
如果在无限大时间区间内信号的能量为有限值，且 平均功率 ，这类信号称为能量有限信号，简称 能量信号。如果在无限大时间区间内，信号的总能量为 无穷大，平均功率为有限值，则称此信号为功率有限信 号，简称功率信号。
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(a) 能量信号
1 信号与系统概述 连续信号与离散信号可以互相转换:
1.2.3 实信号和复信号
用物理方法可实现的信号都是时间的实函数，即在 各时刻的函数值均为实数，统称为实信号。 复信号由实部和虚部组成，虽然在实际中不能产生 复信号，但是为了便于理论分析，有时采用复信号来代 表某些物理量。