数据在计算机中的表示_计算机原理
数字逻辑与计算机组成原理：第二章 数据的表示与运算
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
计算机组成原理第二章数据的表示和运算
计算机组成原理第⼆章数据的表⽰和运算第⼆章数据的表⽰和运算数制与编码进制转换使⽤⼆进制的原因⼆进制与⼋进制、⼗六进制的转换各种进制的书写⽅式⼗进制转换为任意进制整数部分⼗进制转换⼆进制如(75)10752=37……1 K372=18……1 K1182=9……0 K292=4……1 K342=2……0 K422=1……0 K512=0……1 K6K0K1K2K3K4K5K6=1101001⼩数部分⼗进制转换⼆进制如(75.3)10⼩数部分=0.30.3∗2=0.6=0+0.6 K−10.6∗2=1.2=1+0.2 K−20.2∗2=0.4=0+0.4 K−30.4∗2=0.8=0+0.8 K−40.8∗2=1.6=1+0.6 K−5……0.3D=0.01001……B⼩数⽆法准确表述⼗进制转换⼆进制（拼凑法）总结Processing math: 52%BCD码（Binary-Coded Decimal）修正数据(9+9)10(9)10→(1001)2(9+9)2=100110011001+1001−−−−1001010010超出了8421码中的1010−1111+(6)10⇔+(0110)2修正10010+0110−−−−11000相加结果在合法范围(1010~1111)内，不需要修正其他编码总结字符与字符串ASCII码可印刷字符：32~126其余为控制、通信字符⼤写字母：65（0100 0001）~ 90（0101 1010）⼩写字母：97（0110 0001）~ 122（0111 1010）汉字的表⽰和编码输⼊：输⼊编码输出：汉字字形码字符串⼤端模式&⼩端模式总结奇偶校验码校验原理当d=1时，⽆检错能⼒；当d=2时，有检错能⼒；当d≥3时，若设计合理，可能具有检错纠错能⼒（海明码）奇偶校验码例题奇校验：(1)1001101 (0)1010111偶校验：(0)1001101 (1)1010111只能发现数据代码中奇数位的出错情况，但不能纠错总结海明码简单思路求解步骤总结循环冗余校验码基本思想校验步骤（模⼆除）G(x)=x3+x2+1=1∗x3+1∗x2+0∗x1+1∗x0→1101110101−−−−−−−−−−−−−−−−−−−1101 |101001000110111101101−−−−−−−−−−−−−−−−−−−01110000−−−−−−−−−−−−−−−−−−−11101101−−−−−−−−−−−−−−−−−−−01100000−−−−−−−−−−−−−−−−−−−11001101−−−−−−−−−−−−−−−−−−−001→校验位对应的CRC码为101001 001s余数为001、010时并不能确定是哪⼀位出错了此时是信息位过多，降低信息位就可以解决问题K个信息位，R个校验位，若⽣成多项式选择得当，且2R≥K+R+1，则CRC码可纠正1位错总结定点数的表⽰⽆符号数通常只有⽆符号整数，⽽没有⽆符号⼩数1001100B=1∗27+1∗26+0∗25+0∗24+1∗23+1∗22+0∗21+0∗20=156D有符号数的定点表⽰原码⽤尾数表⽰真值部分的绝对值，符号位“0/1”对应“正/负”若机器字长为n+1位，则尾数占n位反码若符号位为0，则反码与原码相同若符号位为1，则数值位全部取反反码是原码转变为补码的⼀个中间状态补码正数的补码=原码负数的补码=反码末位+1（要考虑进位）设机器字长为8位[+0]原=0000 0000[+0]反=0000 0000[+0]补=0000 0000[−0]原=1000 0000[−0]反=1111 1111[−0]补=1 0000 0000由于机器字长为8位，进位丢弃[−0]补=0000 0000逆向将负数补码转回原码的⽅法相同：尾数取反，末尾+1[−19]原=1001 0011[−19]反=1110 1100[−19]补=1110 1101[−19]原=1001 0010+0000 0001=1001 0011移码补码的基础上将符号位取反移码只能⽤于表⽰整数⼏种码表⽰定点整数练习假设机器字长为8位定点整数x=50[+50]原=0011 0010[+50]反=0011 0010[+50]补=0011 0010[+50]移=1011 0010定点整数x=−100[−100]原=1110 0100[−100]反=1001 1011[−100]补=1001 1100[−100]移=0001 1110知识回顾各种码的作⽤⽤加法代替减法表盘为例10+9=1919%12=7相当于求余数模运算的性质可以说在模12的情况下上述数字等价其中-3和9互为补数，⼆者绝对值之和等于模\begin{align} 有符号数&~~~~~~~~~~~~~~~~~~~⽆符号数\\ 14~~~~~~&0000~1110~~~~~~~~14\\ -14~~~+&1000~1110~~~~~~142\\ -----&-----------\\0~~~~~~&1001~1100~~~~~~156\\ &模-a的绝对值=a的补数\\ &0000~1110\\ -&0000~1110\\ -----&-----------\\ &0000~0000\\ &\\ &模2^8-0000~1110\\ &1~0000~0000\\ -&~~~0000~1110\\ -----&-----------\\ &~~~1111~0010\\ -----&-----------\\ &~~~0000~1110\\ +&~~~1111~0010\\ -----&-----------\\ &~1~0000~0000\\ \end{align}\begin{align} &求-66的补码\\ &[-66]_{原}=1100~0010\\ &[-66]_{反}=1011~1101\\ &[-66]_{补}=1011~1110\\ &[+88]_{原}=0101~1000\\ &1101~1000\\ +&0011~1110\\ --&-----------------\\ 1~&0001~0110~~~~~~22D\\ \end{align}移位运算算术移位原码的算术移位\begin{align} &[+20]_{原}=0001~0100\\ &{左移⼀位}=0010~1000=+40D\\ \end{align}反码的算数移位补码的算数移位\begin{align} &[-20]_{原}=1001~0100\\ &[-20]_{反}=1110~1011\\ &[-20]_{补}=1110~1100\\ &左移⼀位=1010~1000\\ &[-20]_{原}=1001~0100\\ &[-20]_{反}=1110~1011\\ &[-20]_{补}=1110~1100\\ &右移⼀位=1111~0110\\ \end{align}逻辑移位（针对⽆符号数）应⽤举例循环移位总结加减运算原码的加减运算补码的加减运算\begin{align} &A=15,B=-24,C=124,求[A+C]_{补}[B-C]_{补}\\ &[A]_{原}=0000~1111\\ &[A]_{反}=0000~1111\\ &[A]_{补}=0000~1111\\ &[B]_{原}=1001~1000\\ &[B]_{反}=1110~0111\\ & [B]_{补}=1110~1000\\ &[C]_{原}=0111~1100\\ &[C]_{反}=0111~1100\\ &[C]_{补}=0111~1100\\ &[A+C]_{补}\\ &0000~1111\\ +&0111~1100\\ ----&------------\\ &1000~1011\\&1111~0100\\ &1111~0101~~~~~~-117D\\ &[B-C]_{补}\\ 1&~0000~0000\\ -&~0111~1100\\ ----&-------------\\ &~1000~0100\\ +&~1110~1000\\ ----&-------------\\ &~0110~1100\\&~0110~1100\\ &~0110~1100~~~~~~+108D\\ \end{align}出现了溢出溢出判断⼀位符号逻辑表达式进位判断双符号位符号扩展整数⼩数总结乘法运算⼿算乘法（⼗进制）⼿算乘法（⼆进制）原码⼀位乘法实现⽅法：先加法再移位，重复n次（0）乘法进⾏前ACC置0（1）第⼀步加法加法移位（2）第⼆步加法加法移位（3）第三步加法加法移位（4）第四步加法加法移位乘法结果修正符号位原码⼀位乘法（⼿算模拟）\begin{align} &⾼位部分积~~~~ ~~~~低位部分积~~~~ ~~~~ ~~~~说明\\ &~~00.0000~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ 101\underline{1}|~~~~ ~~~~ 低位=1~~~~ +|x|\\ +|x|&~~00.1101~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~|\\ ----&---------------------\\ &~~00.1101\\ 右移&~~00.0110~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ 110\underline{1}|1~~~~ ~~~ 低位=1~~~~ +|x|\\ +|x|&~~00.1101~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~|\\ ----&---------------------\\ &~~01.0011\\ 右移&~~00.1001~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ 111\underline{0}|11~~ ~~~低位=0~~~~ +0 \\ +&~~00.0000\\ ----&---------------------\\&~~00.1001\\ 右移&~~00.0100~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ 111\underline{1}|011 ~~~低位=1~~~~ +|x| \\ +|x|&~~00.1101\\ ----&---------------------\\ &~~01.0001\\ 右移&~~00.1000~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ 111\underline{1}|1011 ~右移部分积和乘数全部移出 \\ &|x|=00.10001111\\ &x*y=-0.10001111\\ \end{align}补码的⼀位乘法辅助位⼿算模拟\begin{align} &⾼位部分积~~~~ ~~~~低位部分积~~~~ ~~~~ ~~~~说明\\ &~~00.0000~~~~ ~~~~ ~~~~ 0.101\underline{1}|0~~~~ ~~~~ ~~~~起始情况\\ +[-x]_补&~~00.1101~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ Y_4Y_5=10,Y_5-Y_4=-1,+[-x]_{补}\\ ----&-----------------------------\\ &~~00.1101\\ 右移&~~00.0110~~~~ ~~~~ ~~~~10.10\underline{1}|10~~~~ ~~~~ ~~~~右移部分积和乘数\\ +0&~~00.0000~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ Y_4Y_5=10,Y_5-Y_4=0,+0\\ ----&-----------------------------\\ &~~00.0110\\ 右移&~~00.0011~~~~ ~~~~ ~~~~ 010.1\underline{0}|110~~~~ ~~~~ ~~~~右移部分积和乘数\\ +[x]_补&~~11.0011~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~~~~~ ~~~~ Y_4Y_5=01,Y_5-Y_4=1,+[x]_补\\ ----&-----------------------------\\ &~~11.0110\\ 右移&~~11.1011~~~~ ~~~~ ~~~~ 0010.\underline{1}|0110~~~~ ~~~~ ~~~~右移部分积和乘数\\ +[-x]_补&~~00.1101~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ Y_4Y_5=10,Y_5-Y_4=-1,+[-x]_补\\ ----&-----------------------------\\ &~~00.1000\\ 右移&~~00.0100~~~~~~~~ ~~~~ \underline{\underline{0001}}\underline{0}.|10110~~~~ ~~~~ ~~~~右移部分积和乘数\\ +[x]_补&~~11.0011~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~Y_4Y_5=01,Y_5-Y_4=1,+[x]_补\\ ----&-----------------------------\\ &~~11.0111\\ &[x*y]_补=11.0111~0001\\ &x*y=-0.1000~1111\\ \end{align}除法运算⼿算除法（⼗进制）⼿算除法（⼆进制）恢复余数法原码除法：恢复余数法（0）初始（1）第⼀步上商求余数判断上商是否正确01011上商后得11110，相减结果为负，应上商0修正逻辑左移（2）第⼆步上商求余数判断上商是否正确相减结果为正数，上商正确逻辑左移（3）第三步上商求余数判断上商是否正确上商⽆误逻辑左移（4）第四步上商求余数判断上商是否正确相减结果⼩于0，上商有误修正逻辑左移（5）第五步：最后⼀步除法上商&求余数判断上商是否正确最后⼀步除法，如果上商求余数结果⼩于0.还需要继续恢复余数（6）最后⼀步\begin{align} &余数=ACC*2^{-n}\\ \end{align}原码除法（⼿算）加减交替法默认规定被除数要⼩于除数，否则硬件电路⽆法运⾏，如果被除数⼤于除数，商的结果为⼤于1的数将⽆法表⽰通过第⼀步的商来判断被除数与除数的⼤⼩关系第⼀步商的结果⼀定为负值，如果为正值说明被除数⽐除数⼤，硬件电路会⽴即停⽌运算补码除法加减交替法总结C语⾔中的强制类型转换数据的存储和排列⼤⼩端模式边界对齐浮点数的表⽰浮点数尾数的规格化左规&右规规格化浮点数的特点总结IEEE754 浮点数标准\begin{align} &IEEE754规定偏置值=2^{n-1}\\ \end{align}IEEE 754 标准\begin{align} &(-0.75)_{10}=(-0.11)_2=(-1.1)*2^{-1}\\ &数符=1\\ &尾数部分=.1000~0000……(隐含最⾼位1)\\ &阶码真值=-1\\ &单精度浮点型偏移量=127D\\ &移码=阶码真值+偏移量=-1+111~1111=0111~1110(凑⾜8位)\\ \end{align}总结浮点数的运算浮点数的加减运算\begin{align} &(0)转换格式\\ &5D=101B,\frac{1}{256}=2^{-8},X=-101*2^-8=-0.101*2^{-5}=-0.101*2^{-101}\\ &59D=111011,\frac{1}{1024}=2^{-10},Y=111011*2^{-10}=0.111011*2^{-4}=0.111011*2^{-100}\\ &X: &[阶码]_{原}=-101\\ &[阶码]_{补}=1011\\ &阶码双符号位补码：11011\\ &[尾数]_{原}=-0.101\\ &[尾数]_{补}=1.011\\ &尾数双符号位补码：11.011\\&X=11011,11.011000000\\ &Y: &[阶码]_{原}=-100\\ &[阶码]_{补}=1100\\ &阶码双符号位补码：11100\\ &[尾数]_{原}=0.111011\\ &[尾数]_{补}=0.111011\\ &尾数双符号位补码：00.111011\\ &X=11100,00.111011000\\ &浮点数加减法运算步骤\\ &(1)对阶\\ &⼩阶向⼤阶看齐，尾数每右移⼀位，阶码+1\\ &[1]求阶差：[\Delta E]_补=||E_X|_原+|E_Y|_补|=11011+00100=11111\\ &\Delta=-1\\ &[2]对阶：X:11011,11.011000000\rightarrow 111011,11.1011000000\\ &X=-0.0101*2^{-100}\\ &(2)尾数减法\\ &-Y=11100,11.000101000\\ &11011,11.011000000\\ +&11100,11.000101000\\ ---&----------------------------\\ &10.110001000\\ &X_Y=11100,10.110001000\\ &(3)规格化\\&X_Y=11100,10.110001000\rightarrow11101,011000100\\ &(4)舍⼊ \\ &⽆需舍⼊\\ &(5)判断溢出\\ &常阶码，⽆溢出，结果真值为2^{-3}*(-0.1001111)_2 \end{align}舍⼊强制类型转换总结加法器设计算术逻辑单元ALU机器字长=ALU⼀次可以处理的数据长度基本逻辑运算⽤门电路求偶校验位⼀位全加器串⾏加法器并⾏加法器总结加法器、ALU的改进并⾏加法器的优化组内并⾏&串⾏ALU芯⽚优化。
计算机组成原理第二章-计算机数据表示方法
9
一、计算机内的数据表示
6) 移码（增码）表 示
•移码表示浮点数的阶码，只有整数形式，如IEEE754中阶码用移码表示。
设定点整数X的移码形式为X0X1X2X3…Xn
则移码的定义是：
[X]移= 2n + X
2n X - 2n
•具体实现：数值位与X的补码相同，符号位与补码相反。
[X]补
10000001 11111111
[X]移
00000001 01111111
00000000 10000000
00000001 01111111
10000001 11111111
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一、计算机内的数据表示
3.计算机中常用的两种数值数据格式 1)定点数 •可表示定点小数和整数 •表现形式：X0.X1X2X3X4……..Xn
Confederal Confidential
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一、计算机内的数据表示 IEEE754 32位浮点数与对应真值之间的变换流程
Confederal Confidential
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一、计算机内的数据表示
例5 将十进制数20.59375转换成32位IEEE754格式浮点数的二进 制格式来存储。
解:先将十进制数换成二进制数： 20.59375=10100.10011(0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125) 移动小数点，使其变成1.M的形式 10100.10011=1.010010011×24
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一、计算机内的数据表示
例6 若某浮点数x的二进制存储格式为(41360000)16 ,求与其对应 的32位浮点表示的十进的值。
计算机原理 第二章数据在计算机中表示 综合练习
计算机原理第2章数据在计算机中表示综合练习一、单项选择题：知识点：掌握数制：十进制（D），二进制（B），八进制（Q或O），十六进制（H）参考P7 1、下列数据中，可能是八进制数的是（）。
A）488 B）317 C）597 D）1892、对于R进制数，每一位上的数字可以有（）种。
A．R B．R-1 C．R/2 D、R+13、两个八进制数7Q和4Q，相加后得（）A．10Q B．11Q C．13Q D．以上都不对4、两个十六进制7E5和4D3相加，得（）A．BD8H B．CD8H C．CB8H D．以上都不对知识点：掌握数制之间的转换规律参考P1、R进制（二，八，十六）转换成十进制方法：按权展开，各项相加例：101.101B=1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=5.875207.24Q=2×82+0×81+7×20+2×8-1+4×8-2=135.52AF.4H=2×162+10×81+15×80+4×16-1=607.252、十进制转换成R（二，八，十六）进制方法：整数部分：除R取余，先得低位小数部分：乘R取整，先得高位3、二进制转换成八进制（十六进制）方法：以小数点为界，向左向右每三（四）位一组用一位八（十六）进制数表示4、八进制（十六进制）转换成二进制方法：每一位八进制（十六进制）用三位（四位）二进制数表示。
5、二进制数10101转换成十进制数是（）。
A）25 B）23 C）21 D）226、二进制数1101.01转换成十进制数是（）。
A）17.256 B)13.5 C)13.25 D)17.57、24.6Q=（）十A．36.75 B．10.5 C．40.5 D．20.758、将十六进制数FF.1转换成十进制数是（）。
《计算机组成原理》数据信息的表示
r 是这个数制的基(Radix)
Di 是位号为i的位上的一个符号
ri 是位号为i的位上的 1 代表的值
Di*ri 是第i位的所代表的实际值 ， 表示m+k+1位的值求累加和
(10456)10 ＝ 1×104＋0×103 ＋4×102＋5×101＋6×100
(0xF96)16 ＝ F×162＋9×161 ＋6×100
二、计算机数据表示
本章主要内容
2.1 数据表示的作用
2.2 数值数据表示
2.3 非数值数据表示
2.4 数据信息的校验
3
2.1 数据表示的作用
将数据按照某种方式组织，以便机器硬件能直接识别和使用
数据表示考虑因素
数据的类型： 数值/非数值、小数、整数、英文字符、汉字
表示的范围和精度：满足日常计算需要
符号位的权值是多少？
X
[X] 原=
2n－X
X
0≤X<2n
-2n < X ≤ 0
n
符号位权值是2
0≤X<1
[X] 原=
符号位权值是1
1- X
-1 < X ≤ 0
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原码表示示例
[+0]原=0.000…0
[-0]原=1.000…0
两个机器零
[-0.1111]原 = 1.1111
[+0.1111]原 = 0.1111
反码 One’s complement
补码 Two’s complement
移码 Biased notation
计算机内存中的某个32位编码到底是什么编码？
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原码表示法（Signed magnitude）
中职计算机原理教案：数据在计算机中的表示 数制间的转换
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案教学内容1101.1001B=1*24+1*23+0*22+0*21+1*2-1+0*2-2+0*2-3+1*2-4=16+8+1+0.5+0.0625=25.56D2.十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数，要把整数部分和小数部分分别转换，然后再相加即可。
（1）整数转换例2.1将十进制数215转换为对应的二进制数。
所以215D=11010111B（2）小数转换采用乘2取整法，即用2不断地去乘要转换的十进制数，直到小数部分为0或满足所要求的精度为止。
把每次乘积的整数部分（不参加下次乘），以初整数为最高位（没有整数部分的取0），依次排列，即得到所转换的二进制小数。
例2.2将十进制小数0.6875转换为对应的二进制数。
教学内容所以0.6875D=0.1011B2.2.2八进制和十进制之间的相互转换1.八进制转换为十进制与二进制转换为十进制相类似，即将八进制数按“权“展开相加即可。
51.6Q=5*81+1*80+6*8-1=40+1+0.75=41.75D2.十进制数75.6875D转换为八进制数。
（1）整数部分采用除以8取余法（2）小数部分采用乘以8取整法2.2.3十六进制和十进制之间的相互转换1.这种转换十分简单，只要将十六进制数按“权”展开相加即可。
F3DH=15+162+3*161+13*160=3840+48+13=3901D2.十进制转换为十六进制教学内容（1）整数部分采用除以16取余法（2）小数部分采用乘以16取整法2.3二进制数的运算规则2.3.1加法规则2.3.2减法规则2.3.3乘法规则【课堂小结】【作业布置】。
计算机组成原理第2章 数据的表示方法
• 优点：简单，直观，易懂。 • 缺点：做加减法时，需要将符号位和数值部 分分开处理。
• 原码表示进行加减运算的情况。
指令操作 操作数符1 操作数符2 实际操作 + 加法 + + + + + 减法 + + + + + + -
2、二进制定点数的补码表示
– 只照顾机器 (运算方便、节省存储空间 )，不照顾 人(是否便于理解) 。
• 机器数按小数点位置是否固定分为:
– 定点数 – 浮点数(实数)
2.2.1 无符号数
• 无符号数是指没有符号的数，在计算机中 每一位都是数据。
– 如数据的位数为16位时，无符号数的范围为 0~65535共65536个数（即216）。
• 如8421码，用12(CH)表示正号，用13(DH)表示负 号。
有权码
十进 制数
0 1 2
无权码
4311 码 十进 制数
0 1 2
8421 码
2421 码
5211 码
余3码
0011 0100 0101
格雷码 （1）
0000 0001 0011
格雷码 （2）
0000 0100 0110
0000 0000 0001 0001 0010 0010
• 下面以有权码8421码为例，进行一位BCD码 的加法运算。 1、2+7=9 2、6+8=14 3、9+8=17 0010 0110 1001 0111 1000 1000 1001 1110 修正 10001 修正 0110 0110 10100 10111
大学计算机数据在计算机中的表示(含媒体数据)
视频数据由连续的图像帧组成，采用类似图像编码的方式 进行表示。常见的视频编码格式有H.264、H.265等。
音视频处理
音视频处理包括音频编辑、音效处理、视频剪辑等操作。 常见的音视频处理软件有Audacity、Adobe Premiere等， 它们提供了丰富的音视频编辑和处理功能。
05
数据压缩技术
大学计算机数据在计 算机中的表示(含媒
体数据)
目录
• 计算机数据概述 • 数值型数据的表示 • 非数值型数据的表示 • 媒体数据的表示 • 数据压缩技术 • 数据加密与安全技术
01
计算机数据概述
数据与信息的概念
数据
数据是客观事物的属性、数量、位置及其相互关系的抽象表示，是计算机程序 加工的原料。数据可以是连续的值，比如声音、图像，称为模拟数据。也可以 是离散的，如符号、文字，称为数字数据。
03
非数值型数据的表示
字符的编码与表示
ASCII码
使用7位二进制数表示一个字符，共128个字符，包括英文字母、 数字、标点符号等。
Unicode编码
统一码，使用16位或32位二进制数表示一个字符，可以表示世 界上几乎所有的字符。
UTF-8编码
可变长编码，用1到4个字节表示一个字符，与ASCII码兼容，广 泛应用于网页和网络数据传输。
按表现形式分类
计算机数据可分为数字数据和模拟数据。数字数据是离散的 ，可以表示为二进制数。模拟数据是连续的，可以表示为连 续的电压或电流等模拟信号。
数据在计算机中的表示方法
数值型数据的表示
计算机内部的数值型数据均采用二进制数表示，包括定点数和浮点数两种表示方 法。定点数表示法将数值的整数部分和小数部分分别用固定的位数来表示。浮点 数表示法类似于科学计数法，用阶码和尾数来表示一个数。
计算机组成原理课件第三章计算机中的数据表示
基于BCD码进行加减乘除等运算，需考虑进位和借位 问题。
数值型数据运算方法
01
加法运算
通过加法器实现，考虑进位问题。
乘法运算
通过移位和加法操作实现，考虑乘 积的符号和绝对值问题。
03
02
减法运算
通过减法器或加法器配合取反操作 实现，考虑借位问题。
除法运算
通过比较和减法操作实现，考虑商 的符号和余数问题。
计算机组成原理课件第三章 计算机中的数据表示
• 数据表示概述 • 数值型数据的表示 • 非数值型数据的表示 • 数据的逻辑结构与物理结构 • 数据校验与纠错技术 • 计算机中数据表示的应用与发展趋
势
01
数据表示概述
数据表示的定义与重要性
定义
数据表示是指将数据以某种形式编码成 计算机能够识别和处理的形式。它是计 算机科学中的基础概念，涉及到计算机 内部数据的存储、传输和处理方式。
CRC是一种广泛使用的数据校验方法，它通过发送方和接收方共同约定一个多项式，然后发送方在数 据后添加冗余位，使得整个数据能够被该多项式整除。
接收方在接收到数据后，也会使用同样的多项式进行除法运算。如果余数为0，则说明数据正确；如果余 数不为0，则说明数据在传输过程中出现了错误。
纠错编码技术简介
纠错编码技术是一种能够自动纠正数据传输过程中所发生错误的方法。它通过在数据中添加冗余信息，使得接收方能够根据 这些冗余信息来检测和纠正错误。
跨语言文本处理。
汉字编码
GB2312
GBK
简体中文编码标准，收录6763个 常用汉字和682个非汉字图形字符， 采用双字节编码。
扩展GB2312，收录21003个汉字 和图形符号，支持繁体中文和简 体中文。
计算机原理 计算机中数据的表示方法
第二章计算机中数据的表示方法第一节计算机中数据的分类和表示方法计算机内部传送的信息分为两大类：控制信息和数据信息。
数据信息又分为两种，数值型数据和非数值型数据。
注意：任何数据在计算机中都是用二进制表示的。
一、数据的单位1．位（bit）：是计算机中最小的数据单位，常用小写字母b来表示。
2．字节（Byte）：用大字母B来表示，1B=8b表示文件的长度，衡量存储器的容量，存储器编址用字节做单位。
磁盘的存储单位是：簇磁盘存放信息的最小编址单位是：扇区信息编码的的最小单位是：码元3．字（word）：由若干字节组成，是字节的整数倍。
在计算机内部进行数据传送，或CPU进行数据处理时，用它作基本单位。
字的长度即字长，并不是所有的计算机字长都一样，常见的字长有16位，32位，64位。
字长是CPU一次能够处理二进制的位数。
字长越长，计算机速度越快，精度越高。
4．常用的存储单位之间的换算1TB=1024GB 1GB=1024MB 1MB=1024KB 1KB=1024B 210 1B=8b二、数据的分类1．按数据处理方式分类数值型和非数值型非数值型又分为：字符数据和逻辑数据2．按数据传输形式分类数字数据和模拟数据数字数据：离散型的；模拟数据：连续的值模拟数据被数字化后存入计算机，采用模数转化将模拟数据数字化后存入计算机。
三、数据的表示方法1．数值型数据的表示（1）按小数点的处理可分为定点数和浮点数。
（2）按符号位有原码、补码，反码三种形式的机器数2．非数值型数据的表示第二节各种数制及其转换方法一、数制的组成数制是指计数的方法，任何一种数制都有两个要素：基数和权。
例如二进制数1001.01，它的基数是2，最左边1的权是23，最右边的1的权是2-2。
234二、常用字的数制二进制（B），八进制（Q），十进制（D），十六进制（H）三、不同进制之间的转换1．十进制转换成非十进制分成整数部分和小数部分：整数部分：除基数倒取余小数部分：乘基数取整注意：十进制数转换在二进制数的方法是除2倒取余。
计算机原理随堂练习(第二章)
第2章数据在计算机中的表示[考纲要求：]1.了解计算机中数据的分类和表示方法2.掌握ASCII编码用汉字编码3.掌握各种数制用其转换方法第一节计算机中数据的分类和表示方法[预复习知识：]计算机的基本功能是对数据进行运算和加工处理。
任何数据在计算机中都是以_________代码表示的。
一、数据的单位1、位(bit）:它是计算机中_____的数据单位，可用小写字母____来表示。
2、字节(Byte):可用大写字母____来表示。
用_____个二进制位来表示1个字节。
3、字(word):由若干个字节组成，即它通常是字节的________倍。
在计算机内部进行数据传送时，或CPU进行数据处理时，用它作基本单位。
字的长度称______。
1、按数据处理方式分类分为数值型如：______________和非数值型如_________________________2、按数据的传输形式分：分为_________数据和________数据。
三、数据的表示方法2、非数值型数据的表示：非数值型数据主要有_________________、_______________。
3、常见的非数值型数据编码及特点：BCD码特点：保留十进进制的权，数字用0、1组合表示ASCII码特点：国际标准信息交换码，用7位二进制代码的编码来代表符号。
汉字编码：○1汉字输入码特点：也称外码，将汉字输入计算机用的，有五笔字型、拼音、智能ABC、区位码（无重码）。
○2国标码特点：也称交换码，用在不同汉字系统间交换交换信息用的○3机内码特点：也称内码，用于计算机内部存储、处理汉字。
○4字形码特点：汉字的输出码，是用来将计算机内的汉字显示在屏幕上或通过打印机打印出来用的。
区位码、国标码、内码之间转换关系：区位码高(低)字节+_________=国标码高(低)字节；国标码高(低)字节+_________=内码高(低)字节GB2312-80(1981年公布的国家标准信息交换用汉字编码基本字符集),汉字及各种符号7445个，一级汉字3755个，按拼音字母序排列，二级汉字3008个，按部首排列,图形符号682个。
1.2 计算机系统及其工作原理
中文信息在计算机内的表示
《信息交换用汉字编码字符集》(GB2312－80)。 GB2312国标字符集有6763个常用汉字
1. 由三部分组成：
字母、数字和各种符号(拉丁字母、俄文、日文 平假名、日文片假名、希腊字母、汉语拼音等， 统称GB2312图形符号) ； 一级常用汉字，共3755个，按汉语 拼音排列； 二级常用汉字，共3008个，按偏旁部首排列。
十六进制数的通式为： S16=an×16 n-1 + . . . + a1×160 + a-1×16-1+. . . + a-m×16-m 例如：9＋1＝ A F＋1＝ 10
而不等于10
2.计算机的数制
二进制数、八进制数、十六进制数与十进制数对照表 十进制（D) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二进制(B) 0 01 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 八进制(O) 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 十六进制(H) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B
CPU
主机
应用软件
电子表格软件：Excel等
用户开发的各类软件：档案管理等
1.2.3 计算机硬件基本结构 与工作原理
计算机系统是由硬件系统和软件系统组成
硬件：计算机系统中由电子线路和各种机电物理装臵组成的实体。
这些我们能看见的东西 都是硬件
主机、显示器、键盘、鼠标、 板卡等
计算机硬件系统组成
主机 计算 机硬 件系 统 外设 中央处理器 CPU 内存储器 运算器 控制器
（2） 二进制数(Binary) 特点 ：0 或 1， 逢二进一。 二进制数的通式为：
计算机中数据的表示和计算
计算机中数据的表示和计算计算机是现代社会中不可或缺的工具，它能够高效地进行数据的表示和计算。
本文将探讨计算机中数据的表示和计算的基本原理及各种常见的表示方式。
一、数据的表示在计算机中，数据以二进制的形式存储和处理。
二进制是由0和1两个数字组成的数字系统，与人们常用的十进制数字系统不同。
计算机通过使用不同的表示方式来表示各种类型的数据，包括整数、浮点数和字符等。
1. 整数表示整数是计算机中最基本的数据类型之一。
计算机使用原码、反码和补码来表示整数。
原码是简单的二进制表示方式，即将整数的绝对值转换为二进制数，符号位用0表示正数，用1表示负数。
反码是在原码的基础上将正数保持不变，负数则将其二进制数取反。
补码是在反码的基础上加1。
补码表示方式可以避免0有两种表示的问题，并且能够方便地进行计算。
2. 浮点数表示浮点数是用于表示带有小数部分的数值。
计算机使用IEEE 754浮点数标准来表示浮点数。
浮点数由符号位、阶码和尾数三部分组成。
符号位表示正负，阶码用于表示指数部分，尾数表示小数部分。
3. 字符表示计算机以ASCII码或Unicode编码来表示字符。
ASCII码使用7位二进制数来表示128个字符，包括数字、字母和特殊符号等。
Unicode 编码则是一种更加全面的字符编码方式，可以表示世界上几乎所有的字符。
二、数据的计算计算机可以对数据进行各种计算操作，包括加法、减法、乘法和除法等。
1. 加法和减法计算机使用逻辑电路来进行加法和减法运算。
加法和减法的原理是将两个数按位进行运算，并根据进位和借位来计算结果。
计算机通过逻辑门电路实现加法器和减法器，从而实现高效的运算。
2. 乘法和除法计算机使用乘法和除法算法来进行乘法和除法运算。
乘法运算可以通过多位乘法器来实现，将两个数按位相乘并相加得到结果。
除法运算可以通过除法器来实现，将被除数不断减去除数直到减不动为止，并记录减的次数即为商。
3. 高级计算除了基本的加减乘除运算，计算机还可以进行更复杂的计算，例如指数运算、对数运算和三角函数等。
徐洁《计算机组成原理与汇编语言程序设计》课后 答案
徐洁《计算机组成原理与汇编语言程序设计》课后答案第一章答案1.计算机中的基本逻辑运算有哪些？–与运算：当两个操作数都为1时，结果为1，否则为0。
符号：&–或运算：当两个操作数中至少有一个为1时，结果为1，否则为0。
符号：|–非运算：对操作数中的每一位取反。
符号：~2.什么是数据在计算机中的表示形式？数据在计算机中的表示形式是用二进制数表示的。
计算机中的所有数据（包括数字、字符、图像、声音等）都是通过二进制码来表示的。
3.简述冯·诺依曼体系结构的特点。
冯·诺依曼体系结构的特点包括：存储程序方式、以二进制表示数据和指令、指令和数据存储在同一存储器中、按顺序执行指令、指令由控制器解释执行。
4.简述冯·诺依曼计算机的工作原理。
冯·诺依曼计算机的工作原理是，首先将程序和数据存储在存储器中，然后由控制器按照指令的顺序解释执行这些指令，并在执行过程中对数据进行处理，最后将结果存储到相应的位置。
5.什么是存储器的层次结构？存储器的层次结构指的是计算机系统中不同层次的存储器之间的关系和连接方式。
通常从上到下可以分为：高速缓存、内存（主存）、磁盘存储器等。
第二章答案1.什么是字长？字长是指计算机中一次能处理的二进制位数，它决定了计算机能处理的数据的大小范围。
例如，一个字长为16位的计算机，可以处理的最大数据范围是0~65535。
2.简述定点数的表示方法。
定点数是一种用二进制数表示的数，可以表示整数、小数或带符号的数。
定点数的表示方法有原码表示法、反码表示法和补码表示法等。
3.简述浮点数的表示方法。
浮点数是一种表示实数的方法，可以表示带有小数点的数。
浮点数的表示方法包括符号位、指数位和尾数位三部分，其中指数位用来表示小数点的位置，尾数位用来表示实际的数值。
4.什么是ASCII码？ ASCII码是一种用来表示字符的编码系统，它使用一个字节（8位）来表示一个字符。
ASCII码包括128个字符，包括数字、字母、标点符号等。
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补码
为了理解补码的意义，现以一个钟表对时的例子来说明。 （见动画）
6-3=3
6+9=12（自动丢失）+3
所以当模为12时，6-3与6+9是等价的。我们把9 称为-3对12的补数或补码，即[X]补=模+X（X〈0）。
补码小结
①最大值：01111111，最小值：10000000； ②表示范围：-128～+127； ③不存在+0与-0的情况，补码中0只有一个； ④-128的补码不能用“符号位不变，数值位取反加1”的
课堂总结
今天，我们介绍了计算机中数的表示。通过 学习我们知道，在计算机中数的表示形式有三种， 原码、反码、补码，而它们有下列特点：
1、正数的原码、反码、补码相同；
2、无论原码、反码、补码，负数的符号位用1表示， 正数的符号位用0表示；
3、利用原码可以较好地完成数的乘、除法，而利 用补码可以将减法转换成加法，从而简化电路结构。
例如：X=+1100110，Y=-1100110，求[X]反=、[Y]反=？
[X]原=01100110，[Y]原=11100110； [X]反=01100110，[Y]反=10011001。 请学生完成下列题目： 已知X=-1101111，Y=+1101111，求[X]反=、[Y]反=？
答案： [X]反= 10010000， [Y]反= 01101111
例如：X=+1100110，Y=-1100110，求[X]补=、[Y]补=？
[X]原=01100110，[Y]原=11100110； [X]反=01100110，[Y]反=10011001； [X]补=01100110，[Y]补=10011010。
请学生完成下列题目： 已知X=-1101111，Y=+1101111，求[X]补=、[Y]补=？ 答案：[X]补= 10010001，[Y]补= 01101111
回顾一个概念
数制：计数的方法。 例如：十进制、二进制、八进制、十六进制、十二进制、 六十进制等等。
数制只是一种概念，只要人们需要，可以任意设定， 但是不能出现负数的进制。
请回答列问题
1、生活中常见的数用什么进制表示？并说明它有什么特点。 答：十进制。共有0～9十个数字；逢十进一。 2、计算机内部一般用什么进制表示？并说明它有什么特点。 答：二进制。共有0、1两个数字；逢二进一。 3、请说明在计算机中为什么要使用这种数制？ 答：数的状态简单，容易表示；运算规则简单；可以节 省设备；有利于机器结构的简化。
原码
符号为正用0表示，符号为负用1表示，数值位不 变。
例如：X=+1100110，Y=-1100110，求[X]原=、[Y]原=？ 解：[X]原=01100110，[Y] 原=11100110。 请学生完成下列题目： 已知X=-1101111，Y=+1101111，求[X]原=、[Y]原=？ 答案： [X]原= 11101111， [Y]原= 01101111
反码小结
①正数时，符号位用0表示，数值位不变；负数时，符 号位用1表示，数值位取反。 ②最大值：01111111，最小值：10000000； ③表示范围：-127～+127； ④ +0反码为00000000，-0的反码为11111111； ⑤正数时，反码与原码相同。
返回
补码
正数时，符号位用0表示，数值位不变；负数时，数值 位取反加1。
计算机中数的表示
真值：带有正（+）、负（-）号的数。 例：-199D、+1011000B、-FFH、+777Q 机器数：计算机中数的表示形式，正（+）用0表示，负 （-）用1表示。
原码 反码 补码
求数的原码、反码、补码练习
1、X=+1001001，则原码为_0_1_0_0_1_0_0_1_；补码为__0_1_0_0_1_0_0_1_；反码为__0_1_0_0_1_0_0_1_。 2、X=-1001001，则原码为_1_1_0_0_1_0_0_1_；补码为__1_0_1_1_0_1_1_1_；反码为__1_0_1_1_0_1_1_0_。 3、设X=+127，机器字长是8位，则X的原码为（ D ）、反码为（ D）、补码为（ D）。 a A、0000000 B、00111111 C、11111111 D、01111111 b A、0000000 B、00111111 C、01111111 D、11111111 c A、0000000 B、01111111 C、00111111 D、11111111 4、设X=-128，机器字长是8位，求X的补码（ D） 、反码（ B ） 、原码（ B） 。 A、0000000 B、无 C、11111111 D、10000000 5、设X=-0011001，-X的补码是（ A）。 A、00011001 B、10011001 C、11100111 D、11100110 6、设X=+0000000，X的原码是（ B ），反码是（ B），补码是（ B）。 A、01111111B、00000000C、11111111D、10000000 7、设X=-0000000，X的原码是（ D），反码是（ C），补码是（ B）。 A、01111111B、00000000C、11111111D、10000000
原码小结
①符号位正（+）用0表示，负（-）用1表示，数值不变； ②最大值：01111111，最小值：11111111； ③表示范围：-127～+127； ④ +0原码为00000000，-0的原码为10000000。
返回
反码
正数反码与原码相同，负数反码则在原码的基础上， 符号位不变，数值位取反。
方法求得，应用“模+X”的； ⑤可以将减法运算转换成加法运算，简化了电路结构。
导入
大家都知道计算机中所有数据都是用二进制形式表示， 但数据有很多种形式，如文字、数字、符号、声音、图 片、视频等等，所以他们的二进制形式肯定也不会一样。
而我们今天就讨论其中数字的表示形式，而且还是特 指可以进行算术运算的数字。
还有不能进 行运算的数
字吗？
有啊，例如你的学号， 身份证号，家里的电话 号码等等，它们都是不 能进行运算的数字。