三角形多边形、十字相乘法

年 级： 七 科 目： 数学 课 题：_ 第七章和第九章_____ 教师评价：______________________ 家长签名：______________________

教学流程： 1、 教学目标

2、 教学考点、重点、难点归纳

3、 典型例题

4、 基础训练题

5、 知识应用题

6、

能力提高与拓展题

三角形多边形练习

一．选择题

1．一个三角形的内角中，至少有（ ）

A 一个锐角

B 两个锐角

C 一个钝角

D 一个直角 2．已知a>b>c>0，则以a 、b 、c 为三边组成三角形的条件是（ ） A b+c>a B a+c>b C a+b>c D 以上都不对

3．下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（ ） A 正八边形和正三角形； B 正五边形和正八边形； C 正六边形和正三角形； D 六边形；

4．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 任意三角形 5. 三角形中，最大角α的取值范围是（ ） A. 090︒<<︒α B. 60180︒<<︒α C. 6

090︒≤<︒α D. 60180︒≤<︒α 6. 一个三角形的周长为奇数，其中两条边长分别为4和1997，则满足条件的三角形的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7．下面的说法正确的是（ ）。

① 三边相等的三角形是等边三角形但不是等腰三角形 ② 直角三角形不是等腰三角形

③ 有两个600

内角的三角形有三条对称轴

④ 有这样的三角形，它有两条高线在三角形内，另一条高线在三角形外。

A ①②③④都是正确的

B 只有②③是正确的

C 只有②是正确的

D 只有③是正确的 8. 如图，在∆A B C 中，D 是BC 上一点，若∠=∠B C ，∠=∠13，则∠1与∠2的关系为（ ） A. ∠=∠122 B. ∠+∠=︒12180 C. ∠

+∠=︒132180 D. 312180∠-∠=︒ A

B D

C 3 2 1

9．如图7-11，三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB 、AD 、AC 及BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，下列四个式子中正确的是（ ）

10．如图7-12，在三角形ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交

AC 于E ．F 为AB 上的一点，CF ⊥AD 于H ．下列判断正确的有（ ）． （1）AD 是三角形ABE 的角平分线． （2）BE 是三角形ABD 边AD 上的中线． （3）CH 为三角形ACD 边AD 上的高．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．0个

二．填空题

1．已知：等腰∆ABC 的周长为10cm ， 底边长为 y cm ， 腰长为x cm ， 腰长x 的 取值范围是 。

2．n 边形有一个外角是600，其它各外角都是750

,则n= 3．n 边形的内角和与外角和相等，则n=

4. 已知a 、b 、c 为三角形三边的长，且||()a b a bc -+--=3202

，则这个三角形的形状为__________ 5. 如图，已知∠=︒A80，（1）若点O 为两角平分线的交点，则∠=

B O

C ________；（2）若点O 为两条高的交点，∠=

B O

C ___________。 A

O

B C

6. 如图，在四边形ABCD 中，∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠12345678，，，，则∠+∠=

E F ____________ D

A

B C

E F 7

8 6 5 4 3

2

1

7. 等腰三角形的周长为20cm ，（1）若其中一边长为6cm ，则腰长为_________；（2）若其中一边长为5cm ，则腰长为__________

8. 过n 边形的一个顶点有2m 条对角线，m 边形没有对角线，k 边形有k 条对角线，则()n km -=

_________ 9. 如图，∆A B C 的面积等于122

c m ，D 为AB 的中点，E 是AC 边上一点，且A E E C =2，O 为DC 与BE 交点，

若∆D B O 的面积为acm 2

，∠C E O 的面积为bcm 2

，则a b -=

____________ 图7-12

图7-11

A

B C

D

E O

三．解答、证明题

1．一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于1870°，求这个多边形的边数。

3．如图，在三角形ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BC =16，AD ＝3，BE =4，CF =6，你能求出三角形ABC 的周长吗？

4、探究规律：如图1，已知直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线m 上的两点。 （1）请写出图中面积相等的各对三角形：

（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m 上移动，那么无论P 点移动到任何位置总有： 与△ABC 的面积相等； 理由是：

n

m

第26题图1

O

B

A P

C

第26题图2

E

D

C B

A

第26题图3

N

M

E

D

C

B

A

解决问题：

如图2，五边形ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE ）还保留着，张大爷想过E 点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）

（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形； （2）说明方案设计理由。

因式分解的一点补充——十字相乘法

教学重点和难点

重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式因式分解。 难点：灵活运用十字相乘法因分解式。

一、 导入新课

前一节课我们学习了关于x 2+（p+q ）x+pq 这类二次三项式的因式分解，这类式子的特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。 因此，我们得到x 2+（p+q ）x+pq=（x+p ）(x+q).

课前练习：下列各式因式分解 1．- x 2+2 x+15 2．（x+y ）2-8（x+y ）+48； 3．x 4-7x 2+18； 4．x 2-5xy+6y 2。 答：1．-（x+3）（x-5）； 2．（x+y-12）（x+y+4）； 3．（x+3）（x-3）（x 2+2）； 4．（x-2y ）（x-3y ）。

我们已经学习了把形如x 2+px+q 的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x 2+px+q 型的某些多项式因式分解。

对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题，即把某些形如ax 2+bx+c 的二次三项式因式分解。

二、新课

例1 把2x 2-7x+3因式分解。

分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 分解二次项系数（只取正因数）：

2=1×2=2×1； 分解常数项：

3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况：

1 1 1 3 1 -1 1 -3

2 ×

3 2 × 1 2 × -3 2 × -1

1×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1） 1×（-1）+2×（-3） =5 =7 = -5 =-7

经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。 解 2x 2-7x+3=（x-3）（2x-1）。

一般地，对于二次三项式ax 2+bx+c （a ≠0），如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即a=a 1a 2，常数项c 可以分解成两个因数之积，即c=c 1c 2，把a 1，a 2，c 1，c 2排列如下： a 1 c 1 a 2 × c 2