一种改进的粒子群优化算法
改进的粒子群优化算法
改进的粒子群优化算法背景介绍：一、改进策略之多目标优化传统粒子群优化算法主要应用于单目标优化问题，而在现实世界中，很多问题往往涉及到多个冲突的目标。
为了解决多目标优化问题，研究者们提出了多目标粒子群优化算法 (Multi-Objective Particle Swarm Optimization，简称MOPSO)。
MOPSO通过引入非劣解集合来存储多个个体的最优解，并利用粒子速度更新策略进行优化。
同时还可以利用进化算法中的支配关系和拥挤度等概念来评估和选择个体，从而实现多目标优化。
二、改进策略之自适应权重传统粒子群优化算法中，个体和全局最优解对于粒子速度更新的权重是固定的。
然而，在问题的不同阶段，个体和全局最优解的重要程度可能会发生变化。
为了提高算法的性能，研究者们提出了自适应权重粒子群优化算法 (Adaptive Weight Particle Swarm Optimization，简称AWPSO)。
AWPSO通过学习因子和自适应因子来调整个体和全局最优解的权重，以实现针对问题不同阶段的自适应调整。
通过自适应权重，能够更好地平衡全局和局部能力，提高算法收敛速度。
三、改进策略之混合算法为了提高算法的收敛速度和性能，研究者们提出了将粒子群优化算法与其他优化算法进行混合的方法。
常见的混合算法有粒子群优化算法与遗传算法、模拟退火算法等的组合。
混合算法的思想是通过不同算法的优势互补，形成一种新的优化策略。
例如，将粒子群优化算法的全局能力与遗传算法的局部能力结合，能够更好地解决高维复杂问题。
四、改进策略之应用领域改进的粒子群优化算法在各个领域都有广泛的应用。
例如，在工程领域中，可以应用于电力系统优化、网络规划、图像处理等问题的求解。
在经济领域中，可以应用于股票预测、组合优化等问题的求解。
在机器学习领域中，可以应用于特征选择、模型参数优化等问题的求解。
总结：改进的粒子群优化算法通过引入多目标优化、自适应权重、混合算法以及在各个领域的应用等策略，提高了传统粒子群优化算法的性能和收敛速度。
改进的粒子群算法
改进的粒子群算法粒子群算法(PSO)是一种优化算法，通过模拟鸟群觅食的行为寻找最优解。
传统的PSO 算法存在着易陷入局部最优解、收敛速度慢等问题，为了解决这些问题，研究人员不断对PSO算法进行改进。
本文将介绍几种改进的PSO算法。
1.变异粒子群算法(MPSO)传统的PSO算法只考虑粒子的速度和位置，而MPSO算法在此基础上增加了变异操作，使得算法更具有全局搜索能力。
MPSO算法中，每一次迭代时，一部分粒子会发生变异，变异的粒子会向当前最优解和随机位置进行搜索。
2.改进型自适应粒子群算法(IAPSO)IAPSO算法采用了逐步缩小的惯性权重和动态变化的学习因子，可以加速算法的收敛速度。
另外，IAPSO算法还引入了多角度策略，加强了算法的搜索能力。
3.带有惩罚项的粒子群算法(IPSO)IPSO算法在传统的PSO算法中加入了惩罚项，使得算法可以更好地处理约束优化问题。
在更新粒子的位置时，IPSO算法会检测当前位置是否违背了约束条件，如果违背了，则对该粒子进行惩罚处理，使得算法能够快速收敛到满足约束条件的最优解。
4.细粒度粒子群算法(GPSO)GPSO算法并不像其他改进的PSO算法那样在算法运行流程中引入新的因素，而是仅仅在初始化时对算法进行改进。
GPSO算法将一部分粒子划分为近似最优的种子粒子，其他粒子从相近的种子粒子出发，从而加速算法的收敛速度。
5.基于熵权的粒子群算法(EPSO)EPSO算法在传统的PSO算法中引入了熵权理论，并在更新速度和位置时利用熵权确定权重系数，达到了优化多目标问题的目的。
EPSO算法的权重系数的确定基于熵权理论，具有客观性和系统性。
此外，EPSO算法还增加了距离度量操作，用于处理问题中的约束条件。
综上所述，改进的PSO算法不仅有助于解决算法收敛速度慢、易陷入局部最优解的问题，更可以应用到具体的优化实际问题中。
因此，选择合适的改进的PSO算法，对于实际问题的解决具有重要的现实意义。
一种改进的粒子群遗传算法
一种改进的粒子群遗传算法改进粒子群遗传算法简介改进粒子群遗传算法(Improved Particle Swarm Optimization，IPSO)是一种基于遗传算法理论的新型混合优化算法。
它结合了粒子群算法和最优化原理，有效地解决了复杂的非凸优化问题。
该算法通过将粒子群,pbest,gbest等元素进行综合，实现了全局优化效果。
算法原理IPSO算法结合了粒子群和遗传算法，充分发挥其高效率和平衡能力。
首先，将群体中的所有粒子看作是多个变量的n维向量，将所有粒子的维度构建成一颗搜索树。
随后，采用以下两种基本过程进行优化：(1)粒子群进化。
将群体中的每个粒子看作是遗传算法的一对父母，根据粒子内在的适应度函数迭代调整其位置；(2)最佳位置进化。
根据所有粒子的最佳适应度，采用染色体交叉、变异及筛选等操作，改变父母粒子最优位置的变量，以达到全局优化效果的目的。
算法的优势IPSO算法有效地结合了粒子群算法和遗传算法耦合优化处理和组合优化方法，在局部优化以及全局优化能力上都有很强大的收敛能力和搜索能力。
它不仅可以有效解决复杂的优化问题，而且可以实现更快的收敛速度以及更高的精度。
此外，该算法简单易行，实现成本低廉，能够较好地在复杂的环境中获得有效的搜索结果，具有比较强的优化能力和智能化能力。
应用领域IPSO算法可以广泛应用于智能控制、系统实时优化等领域，特别是能够实现多约束优化问题的求解，具有重要的应用价值。
例如，可以用它实现模糊逻辑控制，用它来解决下面的这类问题：最大化成功次数/最小化失败次数，最小化服务时间/最大化服务质量等。
此外，还可以用它来解决机器学习、网络带宽优化等问题。
结论改进粒子群遗传算法是一种非常有效且智能的优化算法，它可以实现自适应的优化函数的搜索、实现全局优化效果和提高计算效率。
它的优势在于充分发挥粒子群和遗传算法的优势，可以实现快速搜索和自适应解决复杂优化问题。
粒子群优化算法的改进
［ ｓ ａｔ ｍｉｇａｔｅ ｒｂｅ ａ ａｃ ｉｇｐｅｉｏ ｆ ａｔ ｌ Ｓ ｒ ｔ ｚｔ ｎｐ ０ ｉ ｌｗａ ｄｏ ｔ ｚｄｐ ’ ｒ ｎ ｅｉｎ ｔ ｌｆｒ Ａｂ ｔ ｃＩＡｉ ｎ ｔｈ ｏ ｌｍ ｔ ｔｅｒｈｎ ｒｃｓ ｎｏ Ｐ ｒｃｅ ｗａｍ ０ｐｊ ａｉ （ｓ ）ｓ ｏ ｎ ｐｉ ｅ ｍｆ ｍａ ｃ ｏ ｌｏ ｒ ｐ ｈ ｓ ｉ ｉ ｍｉ ｏ ｍｉ ｏ ｓ ｗｅ
释放增强可 利用的种群信 息 ，通过释放粒子 引导极值 变化加强算法 的运算效率 。实验结果表明 ，与其他算法相 比，改进算法具有更强的寻 优能 力和搜索精 度，且适 于高维复杂函数的优化 。 关键词 ：粒 子群 优化 ；大规模函数优化 ；释放粒子 ；极值变化
Ｉ ｐｒ ｖｅ ｅ ｆＰａ ｔｃｅ Ｓ ｍ ｏ ｍ ｎｔ０ ｒ ｉ ｌ ｗａ ｍ ｒ Ｏｐｔｍ ｉ ａ ｉ ｎＡｌ ｏ ｉｈｍ ｉ ｚ ｔｏ ｇ ｒｔ
掘粒子群优化算法本身的潜力 。
其 中 ， ｋ的具 体 描 述 如 下 ：
ｋ：（ ～ ） （ － ） ｆ ¨
．． ．
（） ４
此 ，本文提出一种改进 的粒子群优化算法 ，能充分挖 掘群体本身信息 ，又能不断引入附加信息 。以－ ， 有规律递 － ｅ ｅ
增 的方 式 对 粒 子 进 行 释 放 ，使 粒 子 在 演 化 过 程 中 完成 “ 自我
ｅ ｈ ｎ ｅ ｈ ｓ ｆ ｌ ｐ ｐ ｌ ｔ ｎ ｉ ｆ ｒ ｔ ｎ，ｌ ａ ｓ ｅ ｔｅ ｈａ ｇ ｈ ｏ ｇ ｅ ｅ ｓ ａ ｔｃ ｅ ｔ ｔｅ ｇ ｈ ｎ ｃ ｎ ａ ｃ ｓ ｔ ｅ ｕ ｅ ｕ ｏ ｕ ａ ｉ ｎ ｍａ ｉ ｏ ｏ ｏ ｅ ｄ ｘ ｒ ｍｅ ｃ ｎ ｅ ｔ ｒ ｕ ｈ ｒ ｌ ａ ｅ ｐ ｒｉ ｌ ｏ ｓｒ ｎ ｔ ｅ ｏｍｐ ｔｔｏ ａ ｆｉ ｉｎ ｙ ｏ ｌ ｏ ｉ ｍ ． ｕ ａ ｉ ｎ ｌｅ ｃ ｅ ｃ ｆ ａ ｇ ｒｔ ｈ Ｅｘ ｅ ｉ ｅ ｔ ｌ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔｉ ｐ ｏ ｅ ｌ ｏ ｉ ｍ ａ ｒ ｏ ｒ ｌｏ ｔｍ ｉｉ ｂ ｌ ｙ ａ ｄ ｈ ｇ ｒ ｏ ｔ ｉ ｉ ｇ ｐ ｅ ｉｉ ｎ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉ ｔ ｅ ｐ ｒ ｎａ ｍ ｒ ｓ ｌ ｓ ｏ ｔ ａ ｍ ｒ ｖ ｄ ａ ｇ ｒｔ ｓ ｈ ｈ ｓ ｍｏ ｅ ｐ ｗｅ ￣ ｐ ｉ ｚ ｎｇ ａ ｉｉ ｎ ｉ ｈｅ ｐ ｉ ｚ ｎ ｒ ｃ ｓｏ ｏ ａ ｅ ｔ ｏ ｈ ｒ ｔ ｍ ｈ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ｌｏ ｉ ｈ
一种改进的混沌粒子群优化算法
Ｐ Ｓ Ｏ ｏ ｒ ａ ｄ ｊ ｕ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ．Ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ｏｂ ｒ ｌ ｅ ｍ，ｔ ｈｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｐ ｏｐ ｒ ｏ ｓ ｅ ｓ ａ ｎ ｉ ｍ ｐ ｏｖ ｒ ｅ ｄ ｃ ｈ ａ ｏ ｓ
２ ０ １ ３ 年第 １ ０ 期
文章编号 ： １ ０ ０ ９— ２ ５ ５ ２ （ ２ ０ １ ３ ） １ ０— ０ ０ ０ ９—０ ４ 中图分 类号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６ 文献标识码 ： Ａ
一
种 改进 的 混沌 粒 子 群 优化 算 法
汤可宗 ，丰建 文
（ 景德镇 陶瓷学院信息工程学院 ， 江西 景德镇 ３ ３ ３ ０ ０ ０ ）
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓ ｗ ａ ｒ ｍ ｏ ｐ ｉ ｔ ｍｉ ｚ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ（ Ｐ Ｓ Ｏ） ｉ ｓ ａ ｐ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ — ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｓ ｔ ｏ ｃ ｈ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ｇ ｌ ｏ ｂ ａ ｌ ｏ ｐ ｉ ｔ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
摘
要 ：粒 子群优 化 算法 （ Ｐ Ｓ Ｏ） 自提 出以来 ，已经被 广 泛地 应 用于 求解 各 类复 杂 的优 化 问题 ， 过去对粒子群算法的研究主要 集中在融入新的优化方法或对其相 关参数进行调整 ，但这样只会 使得 Ｐ Ｓ Ｏ更加 复 杂。针 对这 一 问题 ，文 中提 出一种 改进 的混沌粒 子群优 化 算法 （ Ｉ Ｃ Ｐ Ｓ Ｏ） ， Ｉ Ｃ Ｐ Ｓ Ｏ 从粒 子群优 化 算 法的 时间 与寻优 实时角度 出发 （ 即在 较短 的 时间 内获 得 较好 的 解 ） ，对 粒子速 度 更新 算子进 行 了简化 ，每 隔一定代 数 后 ，在 最优 解 邻 近 区域 引入 混 沌扰 动 以避 免 种 群 陷入 局 部 最优 解 。数 值 实验 结果表 明 ：提 出的算 法相 对 于文 献给 出的 Ｐ Ｓ Ｏ 改进 算 法 ，不仅 能够 获得 较 好
一种改进的权均值粒子群优化算法
关键 词 ： 粒子群 算法； 均值粒子群算 法； 权均值粒子群算 法； 优 化 算 法
中 图分 类 号 ： ＴＰ ３ ０ １ ． ６
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： １ ６ ７ ２ — ７ ８ ０ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ０ ５ — ０ ０ ５ ４ — ０ ３ 个 粒 子 的 位 置 表 示 为 向 量 一 （ ， ， …， ） ； 第 ｉ 个
和户 。因 此 ， 快 速 更新 式 （ １ ） ， 变 为式 （ ３ ）：
一
部 分 和“ 社会” 部分 加 入 随机 权 值 调 整 粒子 飞 行 方 向 与 当前 最 好 位 置方 向 的偏 移 ， 使 粒 子 能 够 很 快 地 收 敛 到 全 局 最 优 点 。实 验仿 真 结 果 表 明 ， 本 文 提 出 的 改 进 算 法 性 能 有 了 较 明显 的提 高 ， 显 示 出收敛 速 度 快 、 精 度 高 等 优点 。
其中， １ ４ ≤ Ｎ， １ ４ｄ ≤ Ｄ， ｋ为 迭 代 次 数 （ 忌 ≥０ ） ； 加 速 常数 Ｃ 和 ｃ 是 非 负 数 ； ｒ 和 ｒ 是 （ ０ ， １ ）区 间 的 随 机 数 ； 叫
为惯性权重因子 。
∈［ 一 …， Ｖ ｍ ａ ｘ ］ ， Ｖ ｍ ａ ｘ 是 当前 设 定 的最
的 权值 会 增 强 算法 的局 部搜 索能 力 。本 文 使 惯 性权 值 在 一 定 范 围 内随 机 选取 ， 并针对基本粒 子群和均值粒 子群易 出
现 早熟 现 象 和 进 化后 期 收 敛 速 度 慢 的 问题 ， 通 过在“ 认知” 速 度 更 新 公 式 中用 线 性 组 合 和 取代 了 ｐ
Ｖｏ １ ． １ ２Ｎ Ｏ ５ Ｍａ ｖ． ２ ０１ ３
改进的粒子群算法
改进的粒子群算法
粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，它模拟了鸟群或鱼群等生物群体的行为，通过不断地迭代寻找最优解。
然而，传统的粒子群算法存在着一些问题，如易陷入局部最优解、收敛速度慢等。
因此，改进的粒子群算法应运而生。
改进的粒子群算法主要包括以下几个方面的改进：
1. 多目标优化
传统的粒子群算法只能处理单目标优化问题，而现实中的问题往往是多目标优化问题。
因此，改进的粒子群算法引入了多目标优化的思想，通过多个目标函数的优化来得到更优的解。
2. 自适应权重
传统的粒子群算法中，粒子的速度和位置更新是通过权重因子来控制的，而这些权重因子需要手动设置。
改进的粒子群算法引入了自适应权重的思想，通过自适应地调整权重因子来提高算法的性能。
3. 多种邻域拓扑结构
传统的粒子群算法中，邻域拓扑结构只有全局和局部两种，而改进的粒子群算法引入了多种邻域拓扑结构，如环形、星形等，通过不
同的邻域拓扑结构来提高算法的性能。
4. 多种粒子更新策略
传统的粒子群算法中，粒子的速度和位置更新是通过线性加权和非线性加权两种方式来实现的，而改进的粒子群算法引入了多种粒子更新策略，如指数加权、逆向加权等，通过不同的粒子更新策略来提高算法的性能。
改进的粒子群算法在实际应用中已经得到了广泛的应用，如在机器学习、图像处理、信号处理等领域中都有着重要的应用。
未来，随着人工智能技术的不断发展，改进的粒子群算法将会得到更广泛的应用。
一种新的离散粒子群优化算法及其在组合优化问题中的应用研究
一种新的离散粒子群优化算法及其在组合优化问题中的应用研究离散粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，主要用于解决组合优化问题。
本文将介绍一种新的离散粒子群优化算法，并探讨其在组合优化问题中的应用研究。
首先，我们来介绍离散粒子群优化算法的基本原理。
离散粒子群优化算法是基于粒子群优化算法（PSO）的一种改进算法，用于解决离散型的优化问题。
其基本思想是通过模拟鸟群中鸟群的行为，将问题的搜索空间划分为多个离散的点（也称为粒子），并通过粒子的协作和信息交流来搜索最优解。
在传统的离散粒子群优化算法中，粒子的位置是连续的，因此只能用于解决连续优化问题。
然而，在许多实际问题中，解空间是离散的，如组合优化问题。
因此，需要一种新的离散粒子群优化算法来解决这类问题。
针对这一问题，我们提出了一种基于离散粒子群优化算法的改进算法。
我们的算法主要包括以下几个步骤：初始化种群、计算适应度、更新局部最优解、更新全局最优解、更新粒子位置。
首先，我们随机生成一组粒子，并将其作为初始种群。
然后，计算每个粒子的适应度，适应度可以根据具体问题的要求来定义。
接下来，我们更新每个粒子的局部最优解和全局最优解，以及粒子的速度和位置。
最后，重复以上步骤，直到满足停止条件。
我们将我们的新算法应用于组合优化问题，具体为任务调度问题。
任务调度问题是在给定一组任务和资源的情况下，将任务分配给资源以使得系统的整体效益最大化的问题。
在传统的任务调度问题中，一般使用启发式算法或者精确算法来解决，但这些方法通常存在计算复杂度高、局部最优解等问题。
我们的新算法通过将任务调度问题转化为离散优化问题，并利用离散粒子群优化算法进行求解，在一定程度上解决了传统方法的问题。
通过将任务和资源分别表示为粒子和位置，将任务的分配看作粒子的位置更新，通过粒子的协作和信息交流来搜索最优解。
实验结果表明，我们的算法在求解任务调度问题上取得了较好的效果。
总的来说，本文介绍了一种新的离散粒子群优化算法，并将其应用于组合优化问题中的任务调度问题。
一种改进的粒子群优化算法及其在盲信号分离中的应用
第 １ ０卷
ｌ ｔ ＝ ｉ （） ｐ ｍＰ （ ８ １）
记Ａ ＝
作者简介 ： 高
鹰 （９ ３ ， ， １６ 一） 男 教授 ， 博士． － ａ ：ａ ｏｇｏ １ｎ ｃ Ｅｍ ｉ ｆ ｃ ａ＠２ ｃ ．ｏ ｌ ｌｎ ｍ
第６ 期
高
鹰等 ： 一种改进的粒子群优化算法及其在盲信号分离中的应用
４ ３
应 用 于盲信 号分 离是有 效 的．
其中 ａ ：— ｉ
即：
（） ９ （ ０ １）
（ ＋１ ｔ ）＝Ｗ ｔ Ｐ（）＋（ １一（１１ ｃｒ） （ ）＋ Ｃｒ ＋ ２２ ） ｔ
（） ｔ来更新 自己的速度和位置， 它没有充分利用其
它粒子的个体最优位置所包含 的信息． 为充分利 用所有 粒 子 的个 体 最 优位 置 信 息 ， ｐ （ ） 取 ｔ 为
ｌ（ ＋１ Ｗ ｔ ｃｒ（ ｔ （ ） ， ｔ ）＝ Ｐ（）＋ １１Ｐ （ ）一 ｔ ）＋
ｃｒ（ ｔ （） ２ Ｐ （ ）一 ｔ ） ２ （） ５
它源于鸟群群体觅食运 动行 为研 究结果的启 发 ，
是 一个 基 于种群 的优 化算 法 ， 群 称 作粒 子 群 ， 种 粒
Ｃ １
：
—■ 一， ■
，
Ｉ２， ｌ ， ， ， … Ｎ
（） ７ ， Ｊ
Ｄ（ ） Ｃ ＝１ １ ２ 一Ｃ （） ８
题一般选为最大迭代次数或 （ 粒子群迄今为止 和）
搜 索 到的最 优位 置满 足预定 最小 适应 阈值． 式 （） １ 中的 ｃｒ（。ｔ （） 被 称为 ” 知 ” Ｐ（）一 ｔ ） 认
文 章 编 号 ：６ １４ ２ （０ １ ０ －０ ２０ １７ —２ ９ ２ １ ）６０４ － ７
一种改进的粒子群算法
一种改进的粒子群算法摘要：粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，具有全局搜索能力和简单易用的特点，但存在收敛速度慢、易陷入局部最优等问题。
本文针对粒子群算法的不足，提出了一种改进的粒子群算法，主要包括两个方面的改进：自适应惯性权重和差分进化算子。
实验结果表明，改进后的算法在求解复杂函数优化问题时具有更快的收敛速度和更高的搜索精度。
关键词：粒子群算法；自适应惯性权重；差分进化算子；全局搜索1.引言粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，由Kennedy和Eberhart于1995年提出[1]。
PSO算法通过模拟鸟群捕食、觅食等行为，将待优化问题转化为粒子在搜索空间中的移动过程，通过粒子之间的信息交流和个体经验积累，逐步找到全局最优解。
相比其他优化算法，PSO算法具有简单易用、全局搜索能力强等优点，在多个领域都得到了广泛应用[2]。
然而，PSO算法也存在一些不足之处。
首先，PSO算法的收敛速度较慢，需要较长的迭代次数才能找到较优解。
其次，PSO算法容易陷入局部最优解，导致搜索精度不高。
为了解决这些问题，研究者们提出了许多改进的PSO算法，如自适应权重PSO[3]、混沌PSO[4]、改进收缩因子PSO[5]等。
本文针对PSO算法的不足，提出了一种改进的PSO算法，主要包括自适应惯性权重和差分进化算子两个方面的改进。
2.算法描述2.1 基本PSO算法基本PSO算法是由一群粒子组成的集合，每个粒子表示一个解向量。
每个粒子在搜索空间中随机初始化，然后根据自己的经验和全局最优解进行位置更新，直到满足停止条件为止。
具体算法流程如下：（1）初始化粒子群，包括粒子数量、搜索空间范围、速度范围、惯性权重等参数。
（2）对每个粒子，随机初始化位置和速度。
（3）对每个粒子，计算其适应度函数值。
（4）对每个粒子，更新速度和位置。
（5）更新全局最优解。
（6）判断是否满足停止条件，若不满足则返回第（3）步。
粒子群优化算法论文
粒子群优化算法论文粒子群优化算法摘要近年来，智能优化算法—粒子群算法（particle swarm optimization，简称PSO）越来越受到学者的关注。
粒子群算法是美国社会心理学家JamesKennedy 和电气工程师Russell Eberhart在1995年共同提出的，它是受到鸟群社会行为的启发并利用了生物学家Frank Heppner的生物群体模型而提出的。
它用无质量无体积的粒子作为个体，并为每个粒子规定简单的社会行为规则，通过种群间个体协作来实现对问题最优解的搜索。
由于算法收敛速度快，设置参数少，容易实现，能有效地解决复杂优化问题，在函数优化、神经网络训练、图解处理、模式识别以及一些工程领域都得到了广泛的应用。
PSO是首先由基于不受约束的最小化问题所提出的基于最优化技术。
在一个PSO系统中，多元化解决方案共存且立即返回。
每种方案被称作“微粒”，寻找空间的问题的微粒运动着寻找目标位置。
一个微粒，在他寻找的时间里面，根据他自己的以及周围微粒的经验来调整他的位置。
追踪记忆最佳位置，遇到构建微粒的经验。
因为那个原因，PSO占有一个存储单元（例如，每个微粒记得在过去到达时的最佳位置）。
PSO系统通过全局搜索方法（通过）搜索局部搜索方法（经过自身的经验），试图平衡探索和开发。
粒子群优化算法是一种基于群体的自适应搜索优化算法，存在后期收敛慢、搜索精度低、容易陷入局部极小等缺点，为此提出了一种改进的粒子群优化算法，从初始解和搜索精度两个方面进行了改进，提高了算法的计算精度，改善了算法收敛性，很大程度上避免了算法陷入局部极小．对经典函数测试计算，验证了算法的有效性。
关键词：粒子群优化算法；粒子群；优化技术；最佳位置；全局搜索;搜索精度Particle swarm optimization (PSO) algorithm is a novel evolutionary algorithm. It is a kind of stochastic global optimization technique. PSO finds optimal regions of complex search spaces through the interaction of individualsin a population of particles. The advantages of PSO lie in simple and powerful function. In this paper , classical particle swarm optimization algorithm , thepresent condition and some applications of the algorithms are introduced , and the possible research contents in future are also discussed.PSO is a population-based optimization technique proposed firstly for the above unconstrained minimization problem. In a PSO system, multiple candidate solutions coexist and collaborate simultaneously. Each solution called a ‘‘particle’’, flies in the problem sear ch space looking for the optimal position to land. A particle, as time passes through its quest, adjusts its position according to its own ‘‘experience’’ as well as the experience of neighboring particles. Tracking and memorizing the best position encountered build particle_s experience. For that reason, PSO possesses a memory (i.e. every particle remembers the best position it reached during the past). PSO system combines local search method(through self experience) with global search methods (through neighboring experience), attempting to balance explorationand exploitation.Abstract Particle Swarm Optimization Algorithm is a kind of auto-adapted search optimization based on community.But the standard particle swarm optimization is used resulting in slow after convergence, low search precision and easily leading to local minimum. A new Particle Swarm Optimization algorithm is proposed to improve from the initial solution and the search precision. The obtained results showed the algorithm computation precision and the astringency are improved,and local minimum is avoided. The experimental results of classic functions show that the improved PSO is efficientand feasible.Key words ：particle swarm optimization algorithms ; unconstrained minimization problem;the bestposition;global search methods; the search precision目录一．引言二．PSO算法的基本原理和描述（一）概述（二）粒子群优化算法（三）一种改进型PSO算法——基于遗传交叉因子的粒子群优化算法简介1 自适应变化惯性权重2 交叉因子法（四） PSO与GA算法的比较1 PSO算法与GA算法2 PSO算法与GA算法的相同点3 PSO算法与GA算法的不同点三．PSO算法的实现及实验结果和仿真（一）基本PSO算法（二）算法步骤（三）伪代码描述（四）算法流程图（五）六个测试函数的运行结果及与GA算法结果的比较四结论五. 致谢六．参考文献一、引言混沌是一种有特点的非线形系统，它是一种初始时存在于不稳定的动态状态而且包含着无限不稳定时期动作的被束缚的行为。
一种速度改进型粒子群优化算法及应用
到问题 的全局最优解 ， 且计算 效率 比传统随机方法 高 。
其 最 大 的 优 势 在 于 简 单 易 实 现 、 敛 速 度 快 ， 且 有 深 收 而
为 Ｖ （ｍ 一ｖ ） ｉ Ｖ ｖ ，。 。在 迭 代 过 程 中 ， 子 根 据 两个 极 值 ￣ ． － ｉ 粒 来 更 新 自己 。 一 个 为 粒 子 本 身 找 到 的 最 优 解 。 为 个 第 称
关 键 词 ： 子 群 优 化 算 法 ； 度 优 化 ；多峰 函数 粒 速
０ 引
言
１ 粒 子 群 算 法
粒 子 群 优 化 算 法 与 其 他 进 化 算 法 相 类 似 ．也 采 用 “ 体 ” “ 化 ” 概念 ． 群 与 进 的 同样 也 是 依 据 粒 子 的 适 应 值 大小 进 行 操 作 。 同的 是 ， 子 群 算 法 不 对 粒 子 个 体 采 不 离 用 进 化 算 子 ．而 是 将 每 个 个 体 看 作 是 在 ｎ维 搜 索 空 间 中 的一 个 没 有 重 量 和 体 积 的粒 子 ．并 在 搜 索 空 间 中 以
定 的 速 度 进 行 飞 行 该 飞 行 速度 由个 体 的 飞 行 经 验 Ｐ Ｏ算 法 首 先 初 始 化 一 群 随 机 粒 子 ．在 Ｄ 维 搜 索 Ｓ
和群 体 的 飞行 经验 进 行 动态 调 整
空 间 中 的 位 置 表 示 Ｘ Ｘ．ｘ ， ，ｉ ， 应 的 飞行 速 度 ｉ ｉ 。… Ｘ）相 ￣（ ， ： 。
鸟群 觅 食 过 程 中 的迁 徙 和群 集 行 为 中 得 到 启 发 ，发 现
鸟类在 觅食等搜寻过程 中通过 群体成员之 间分享关 于
食 物 的 位 置 信 息 ．通 过 此 方 法 可 以 大 大 地 加 快 找 到 食 物 的速 度 ． 即通 过 合 作 可 以加 快 发 现 目标 的速 度 。 也 该 算 法 具 有 并 行 处 理 、 棒 性 好 等 特 点 ， 以较 大 概 率 找 鲁 能
改进粒子群算法
改进粒子群算法粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是一种启发式算法，用于求解优化问题。
它是通过模拟鸟群或鱼群等生物群体的行为而开发的算法，具有较好的全局搜索性能和快速收敛特性。
然而，传统的PSO算法存在一些问题，如早熟收敛、局部最优等。
下面我们将介绍一些改进粒子群算法的方法。
1. 多群体PSO算法多群体粒子群算法(Multiple Swarm Particle Swarm Optimization, MSPSO)，是一种新型的PSO算法。
它能够有效地克服传统PSO算法的局部最优问题。
该算法不同于传统PSO算法,它的粒子群初始位置是在多个初始位置进行搜索，然后合并粒子最终达到全局优化。
2. 改进的种群动态变异策略的PSO算法种群动态变异策略粒子群算法（Dynamic Mutation Strategy Particle Swarm Optimization, DMSPSO）利用粒子的最佳位置和种群均值来改变突变概率，以使种群的多样性得以保持。
改进了传统粒子群算法中的局部搜索能力和收敛速度。
3. 采用时间序列分析的PSO算法时间序列分析PSO算法(Time Series Analysis Particle Swarm Optimization, TSAPSO)是一种基于时间序列分析的PSO算法。
该算法采用时间序列分析方法，通过分析时间序列间的关系，提高了算法的全局搜索能力和精度。
同时，该算法还可以克服传统PSO算法的早熟收敛问题。
4. 多策略筛选算法的PSO算法多策略筛选算法的粒子群算法(Multiple Strategy Filtering Particle Swarm Optimization, MSFPSO)是一种新型的PSO算法。
该算法采用多个策略进行迭代，通过筛选和动态调整策略，以达到最优解。
该算法具有较强的适应性和搜索性能，可应用于各种优化问题。
一种变异的改进粒子群优化算法
１ 引 言 ． 粒 子 群 优 化 算 法 （ Ｓ 是 由 Ｋ ｎ ｅｙ和 Ｅ ｅｈｒ 等 于 Ｐ Ｏ） ｅｎ ｄ ｂ ｒａ ｔ
因子 。ｒ 和 ｒ是 介 于 ［， ］ 间 的 随 机 数 。 一 维 粒 子 的 速 ２ ０ １之 每 度 都 会 被 限 制 在 一 个 最 大 速 度 Ｖ ， 如 果 某 一 维 更 新 后 的 一
１９ ９ ５年 发 明 的 一 种 基 于 群 智 能 的 进 化 计 算 技 术 『 ， 源 于 １ 来 ｌ 对 鸟 群 捕 食 的 行 为 研 究 。后 来 ｓｉ 人 ［ ｈ等 ３ ］ 引入 惯 性 权 重 ， 形 成 了 当 前 的 标 准 版 本 。 Ｐ Ｏ 的 优 势 在 于 概 念 简 单 ， 易 实 Ｓ 容
２２ 算法流程 ．
标准 Ｐ Ｏ 的算 法流程如下 ： Ｓ
Ｓｅ ｌ初 始 化 所 有 粒 子 ， 括 随 机 位 置 和 速 度 ； ｔ ： ｐ 包 Ｓｅ ２ 评 价 每 个 粒 子 的 适 应 值 ； ｔ ： ｐ Ｓｅ ３ 对 每 个 粒 子 ， 其 适 应 值 与 其 经 历 过 的 最 好 位 ｔｐ ： 将 置 Ｐ 作 比 较 ， 果 较 好 ， 将 其 作 为 当前 的 最 好 位 置 Ｐ； 如 则 ； Ｓｅ４ 对 每 个 粒 子 ， 其 Ｐ 与 全 局 所 经 历 的最 好 位 置 ｔ ： ｐ 将 ｉ
子 分享个体最 优和群体 最优 的信 息比例的方法 ，使算法初 期 具有全局搜 索能力 ，后期具有较好 的搜索精度 。实验结
果表 明， 算法具有较 好的优化效率 。 该 ２ ．粒 子 群 算 法 介 绍
２ １ Ｐ Ｏ 算 法 基 本 原 理 ． Ｓ
改进粒子速度和位置更新公式的粒子群优化算法
改进粒子速度和位置更新公式的粒子群优化算法粒子群优化算法的粒子速度和位置更新公式是算法的核心，它直接影响算法的收敛速度和最终结果的精度。
虽然标准的粒子速度和位置更新公式已经取得了一定的成功，但是还有很多改进的空间。
下面是一些改进粒子速度和位置更新公式的方法：1. 自适应通信因子：传统的粒子群优化算法中，通常设定一个固定的通信因子，如c1=c2=2。
这样的设置可能并不是最佳的，因为它无法适应不同的问题和不同的搜索阶段。
因此，可以采用自适应通信因子策略，根据实际情况动态调整通信因子的大小，使得算法能够快速收敛并取得更好的结果。
2. 惯性权重：惯性权重是指粒子的历史速度在速度更新中所占的比重，通常设定为一个固定的值，如w=0.729。
但是，这个值的设定并不是最优的，因为它无法适应不同的搜索阶段和不同的问题。
因此，可以采用自适应惯性权重策略，根据实际情况动态调整惯性权重的大小，以构建更加有效的搜索方向。
3. 非线性速度更新：传统的粒子群优化算法中，粒子速度的更新公式是线性的，即v(t+1)=wv(t)+c1r1(p-x)+c2r2(g-x)，其中w是惯性权重，c1和c2是通信因子，r1和r2是0到1之间的随机数，p和g分别是个体最优解和群体最优解。
这种线性的速度更新公式可能无法很好地描述粒子的真实运动情况，因此可以采用非线性速度更新公式，例如Sigmoid函数、双曲正切函数等，以更好地描述粒子的真实运动轨迹。
4. 优化辅助信息：粒子群优化算法的速度和位置更新公式都是基于当前粒子状态和历史信息设计的，但是它们并不一定考虑了问题本身的特点，因此可能存在一些优化的空间。
因此可以采用优化辅助信息的方法，例如问题难度、搜索空间特点、算法历史性能等，来更好地指导速度和位置的更新，从而加速算法收敛并提高结果质量。
这些方法的具体实现需要考虑问题本身的特点和实际情况，但是它们都有一个共同的目标，即改进粒子速度和位置更新公式，以提高算法的收敛速度和最终结果的精度。
改进的自适应粒子群优化算法
改进的自适应粒子群优化算法
以下是一些常见的改进方法：
1. 自适应调整参数：传统的 PSO 算法通常使用固定的参数值，如惯性权重和学习因子。
改进的自适应 PSO 算法可以根据搜索过程的进展情况动态地调整这些参数，以更好地适应不同的搜索阶段和问题特征。
2. 种群多样性保持：为了避免粒子群过早收敛到局部最优解，改进的算法可以引入多样性保持机制。
这可以通过引入随机因素、使用不同的初始化策略或采用特定的搜索策略来实现。
3. 精英学习策略：精英学习策略可以保留历史搜索过程中的最优个体，并给予它们更高的权重或优先级。
这样可以利用过去的经验来引导搜索方向，提高算法的收敛速度和性能。
4. 全局最优引导：改进的算法可以引入全局最优引导机制，使得粒子群能够更好地向全局最优解靠近。
这可以通过使用全局最优解的信息来更新粒子的位置和速度。
5. 多模态问题处理：对于存在多个最优解的多模态问题，改进的算法可以采用特定的策略来探索不同的最优解区域，以找到全局最优解或多个次优解。
通过这些改进措施，改进的自适应粒子群优化算法可以提高算法的性能和效率，更好地适应不同类型的优化问题，并找到更精确和优质的解。
请注意，具体的改进方法可能因应用场景和问题的不同而有所差异，以上只是一些常见的改进方向。
一种改进的新颖的粒子群优化算法
提 出了一种基于 Ｓ ｂ ｌ ｏ ｏ序列的 自适应变异反馈 Ｐ Ｏ算法 （ Ａ ． Ｓ Ｓ Ｐ Ｓ 。仿 真结果表 明 ， Ｏ） 与其他改进 Ｐ Ｏ算法相 比 ， 算法的全 Ｓ 该
局收敛性较 好 ， 部搜索能 力较 强 ， 局 能有效 避免基本 Ｐ Ｏ算法 Ｓ 的早熟 问题 。
鸟类 觅食行 为启发 ， １ ９ 年提 出的一个 基于群体 的优化 进 于 ９５
Ｋｅ ｒ ｓ ａｔ ｌ Ｓ ａｍ ｐｉ ｚｔ ｎ Ｐ Ｏ）Ｓ ｂ ｌｓｑ ｅｃ ； ｅａｄｓ ｉｕｉｎ ａ ａｔ ｅｍｕａｏ ；ｉｅｓｙ ｆｅ ｂｃ ｙ ｗｏｄ ：Ｐ ｒｃ ｗ ｒ Ｏ ｔ ａｏ （ Ｓ ； ｏ ｏ ｅｕ ｎ ｅＢ ｔ ｉｒ ｔ ；ｄ ｐｉ ｔ ｉｎ ｄｖ ｒｔ ｅｄ ａｋ ｉｅ ｍｉ ｉ ｔｂ ｏ ｖ ｔ ｉ
Ｃ ｍ ｕｅ Ｅ ｇｎ ｅｉｇａ ｄ ｐ ｌａｉ ｓ ｏ ｐ ｔ ｎ ｉｅｒ ｒ ｎ ｎ Ａ ｐｉ （ ）
４ ９
一
种 改进 的新 颖 的粒 子 群 优 化 算 法
君
顾 大为 ， 凌
ＧＵ Ｄａ ｉ ＬＩ Ｇ Ｊ ｗｅ ， Ｎ ｕｎ
粒 子群 优 化算 法 （ ａ ｉ ｅ Ｓ ｒ ｐｉ ｚｔ ｎ Ｐ Ｏ） Ｐ ｒｃ ｗａ Ｏ ｔ ａ ｏ ， Ｓ 是 ｔ ｌ ｍ ｍｉ ｉ 由美国 心理学 家 Ｋｅｎ ｄ 博 士和 电气 工程师 Ｅ ｅｈ ￣教授 受 ｎ ｅｙ ｂ ｒａ
将反馈控制 机制引入 Ｐ Ｏ中 ， 以其为依据 进行 自适应变 异 ， Ｓ 并
ＤＯ ：０３ ７ ８ｉ ｎ１０ ．３ １ ０ １ ６ １ 文 章 编 号 ：０ ２８３ （０ １０ ．０ ９０ 文 献 标 识 码 ： Ｉ １．７ ８ ．ｓ ． ２８ ３ ． １． ． ４ ｓ ０ ２ ００ １０ ．３ １２ １ ）６０ ４ ．４ Ａ 中 图分 类 号 ：Ｐ ８ Ｔ １
一种改进的粒子群优化快速聚类算法
Ｉ ｐｒ ｖ ｄ ＰＳ － ａ ｅ ａ ｔｃ ｕ ｔ ｒ ｎｇ ａ ｇ ｒ ｔ ｍ ｍ ｏ ｅ Ｏ ｂ ｓ ｄ ｆ ｓ ｌ’ Ｚｏ ｇ ｕ ，Ｚ ｉ ｉ ｇ ＣＨＥＮ ｎ ｈ ｉ Ｄｏ ｇ ｕ
（ ｃ ｏ ｌ ｆＣ ｍｐ ｔ ｒＳ ｉｎ ｅ ａ ｄ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｘｉ ｉ ｎ Ｕｎ ｖ ，Ｘｉ ｎ ７ ０ ７ ，Ｃｈ ｎ ） Ｓ ｈ ｏ ｏ ｏ ｕ ｅ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌ ｇ ｄａ ｉ． ’ １０１ ａ ｉ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ： ｓｒ ｃ Ｔｈｉ ｐａ ｒ ｓ ｐｅ ｐｒ ｓ ｎｔ ａ ｉ ｐ ｏ ｅ ｐａ ｔｃｌ ｓ ｒ ｅｅ ｓ ｎ ｍ ｒｖｄ ｒｉ ｅ ｗａ ｍ ｏｐ ｉ ｉａ ｉ ｂ ｓ ｄ ｆ ｓ — ｅ ｎｓ ｌ ｒｔ ｔｍ ｚ ｔｏｎ ａ ｅ ａ ｔ Ｋ ｍ ａ ａｇｏ ｉｈｍ
进 行 粒 子 群 优 化 Ｋ 均值 聚 类 ，在 保 证 聚 类 效 果 的基 础 上 ， 效 降低 了计 算 的 复 杂度 ． 多 个 ＵＣ 数 据 集 上 有 在 Ｉ
的 实 验 结果 表 明 ， 算 法 是 有 效 的． 该
一种改进的自适应邻域粒子群优化算法
６０７，Ｃ ｉ ； １０２ ｈｎ ａ
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关键词 ： 粒子群优化算 法；惯性权重 ； 自适应 邻域
中 图分 类 号 ： Ｐ ８ Ｔ １ 文献标志码 ： Ａ
Ｉ ｐｏ ｅ ｍ ｒ ｖ ｄ ＰＳＯ ｌ ｏ ｉｈ ｔ ｄａ ｔｖ ｉ ｈ ｒ ｏ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｗｉｈ ａ ｐ ｉ ｅ ｎｅ ｇ ｂｏ ｈｏ ｄ
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种 改进 的 自适 应 邻 域 粒 子 群 优 化 算 法
邢 万波 ， 杨圣奇。 王树 平１陈文杰 ， ，
（． １ 中国水电顾 问集团成都勘测设计研究 院 ， 成都 ６ ０７ ； ２ 河海大学 土木工程学院 ， １０ ２ ． 南京 ２０ ９ ； １０ ８ ３ 四Ｊ － 滩 国际工程咨询有限责任公司 ， ． ｒ ｌ 成都 ６０ ７ ） １０ ２
（． １ Ｈ ｄｏｏｅ Ｉｖ ｓｇｔ ｎ ｅｇ ｙｒ ｗｒ ｎｅｔ ａｉ ，Ｄｓ ｎ＆Ｒｓａｃ ｓｔｔ Ｃ ｉ ｙｒ ｏｅ ｎｉｅｒｇ Ｃｎｕｔｇ ＧｏｐＣ ． ｈｎ ｄ ｐ ｒｉ ｏ ｉ ｅ ｒ Ｉ ｔｕｅ ｅ ｈ ｎ ｉ ｈｎ Ｈ ｄｏ ｗｒ ｇｎｅｎ ｏ ｌｎ ｒ ｏ，Ｃｅｇ ｕ ａ ｐ Ｅ ｉ ｓ ｉ ｕ ２ Ｃｖ ｎｉｅｒ ｇ Ｃ ｌｇ，Ｈｏａ ｎｖｒｔ，Ｎ ｎｉ ｉｎｓ １０ ８ ｈｎ ； ． ｉｌ ｇｎｅｉ ｏｌ ｅ ｉＥ ｎ ｅ ｈ ｉ ｉ ｓｙ ａｊ ｇＪａ ｇｕ２０ ９ ，Ｃ ｉ Ｕ ｅｉ ｎ ａ ３ Ｓｃｕ ｎＥ ｔｎＩｔ ｎｔ ｎ ｌ ｎ ｉ ｅｉ ｏｓｌｎ ｏ ｐ ｎ ｉ ｔ ，Ｃ ｅｇ ｕＳｃｕ ｎ６ ０ ７ ，Ｃ ｉａ ． ｉ ａ ｒ ｎｅ ａｉ ａ ｇｎ ｒ ｇ Ｃ ｎｕｔ ｇＣ ｍ ａ ｙＬｍｉｄ ｈｎ ｄ ｉ ａ １０ ２ ｈｎ ） ｈ ａ ｒ ｏ Ｅ ｅ ｎ ｉ ｅ ｈ
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一种改进的粒子群优化算法发表时间：2011-04-08T10:15:21.830Z 来源：《价值工程》2011年第3月上旬作者：武燕张冰[导读] 介绍基本粒子群优化算法的原理、特点，并在此基础上提出了一种改进的粒子群算法。
武燕 Wu Yan；张冰 Zhang Bing （江苏科技大学电子信息学院，镇江 212003）（School of Electronics and Information，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China）摘要：介绍基本粒子群优化算法的原理、特点，并在此基础上提出了一种改进的粒子群算法。
通过在粒子初始化时引入相对基的原理使粒子获得更好的初始解，以及在迭代过程中引入变异模型，部分粒子生成相对应的扩张及收缩粒子，比较其适应度，保留最佳粒子进行后期迭代，使算法易跳出局部最优。
通过经典函数的测试结果表明，新算法的全局搜索能力有了显著提高，并且能够有效避免早熟问题。
Abstract: This paper introduces the principles and characteristics of Particle Swarm Optimization algorithm，and puts forward an improved particle swarm optimization algorithm. It adopted Opposition-Based Learning in initialization to get a better solution and adopted variation model which make some particles generate two corresponding shrink and expand particles and keep the best fitness particle iterate in later iteration to avoid getting into local minumum. The experimental results of classical function show this algorithm improves the global convergence ability and efficiently prevents the algorithm from the local optimization and early maturation.关键词：粒子群优化算法；相对基；变异模型 Key words: Particle Swarm Optimization（PSO）；Opposition-Based Learning；variation model 中图分类号：TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）07-0161-02 0 引言粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种新型的仿生算法，由Kennedy和Eberhart于1995年提出[1，2]。
该算法是基于群体智能（Swarm I ntelligence，SI）的优化算法，其功能与遗传算法（Genetic Algorithm，GA）非常相似[3]。
PSO优化算法因其需要调节的参数少，具有简单且易于实现的优点，因此越来越多地被应用于函数优化、神经网络训练、模式分类以及其他领域[4]。
但是，其数学基础不完善，实现技术不规范，在适应度函数选取、参数设置、收敛理论等方面还存在许多需要深入研究的问题。
本文主要是介绍PSO算法原理和特点，并在此基础上提出一种改进的PSO算法，并用测试函数对其进行验证。
1 粒子群算法的基本原理和特点 1.1 算法原理粒子群优化算法的基本概念是源于对鸟群捕食行为的模仿研究，人们从鸟群捕食过程当中得到启示，并用于解决优化问题。
在PSO算法中，每个优化问题的解都是搜索空间中一个粒子。
所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应度值，每个粒子还有一个速度（v）决定它们飞行的方向和距离。
PSO初始化为一群随机粒子，然后粒子根据当前的最优粒子在解空间中搜索最优解。
在每一次迭代中，粒子都是通过跟踪两个“极值”来更新自己，一是就是粒子自身找到的最优解，称个体极值（pbest）；另一个极值是整个群体找到的最优解，称全局极值（gbest）。
如果粒子的群体规模为M，目标搜索空间为D维，则第i（i=1，2，…，M）个粒子的位置可表示为Xi，它所经过的“最好”位置记为pi，速度用Vi表示，群体中“最好”粒子的位置的位置记为pg表示，那么粒子i将根据下面的公式来更新自己的速度和位置：(2) 其中，d=1，2，…D，c1，c2为大于零的学习因子或称作加速系数；r1和r2是[0，1]上的随机数；ω（t）是Shi提出的ω线性递减的模型，即。
其中，ωmax和ωmin分别是惯性权重的最大和最小值，iter[5]是最大迭代次数，iter是当前迭代次数，这样则可以保证在算法开始时，各微粒能以较大的速度步长在全局范围内探测到较好的结果；在搜索后期，较小的ω值则能保证微粒在极点周围做精细的搜索，从而使算法有较大的几率以一定精度收敛于全局最优值。
1.2 算法特点虽然PSO的功能与遗传算法极其类似，但存在如下显著的优点：无交叉和变异运算，仅依靠粒子速度完成搜索空间；有记忆性，每个粒子和群体的历史最优位置可以记忆并传递给其他粒子，而且需要调整的参数少，结构简单，易于实现；跟遗传算法采用的二进制编码不同，PSO采用实数编码，直接由问题的解决定，问题解的变量数作为粒子的维数；收敛速度快，在迭代过程中只有最优的粒子把信息传递给其他粒子，属于单向的信息流动，整个搜索更新过程是跟随当前最优解的寻优迭代过程。
2 PSO算法的改进PSO算法虽然推出的时间不长，但有着许多的改进方法，一般而言都是在局部最优搜索问题及速度更新问题上。
本文根据PSO算法的特点，在初始化以及迭代过程中作了一些改进，提出了一种基于相对基初始化及变异模型的PSO算法（OBC-PSO）。
2.1 相对基初始化相对基学习（Opposition-Based Learning）是Tizhoosh于2005年提出的一种新的机器学习算法[6]。
它的主要思想是：在求解优化问题时，同时考察一个可行解和它的相对解，通过评价他们的优劣来获得较优的候选解。
一般来说，在对解无任何先验知识的情况下，通常我们是采用随机法初始化群体。
本文将相对基学习嵌入到PSO算法中，通过同时评价一个可行解及其相对解的优劣，以获得较优的初始候选解，从而提高收敛速度。
具体方法如下：①随机生成均匀分布的初始群体X=X i，V i i=1，2，…，N；②计算相对群体OX：分别对X中的每个粒子按（3）、（4）式计算其相对粒子（包括位置和速度），构成相对群体OX=OX i，OV i i=1，2，…，N；ox id=L d+U d-x id（3）ov id=V min d+V max d-v id（4）其中L d和U d分别表示第d维分量取值范围的上下界x id∈L d，U d；每个粒子的速度限制在区间V min d，V max d内，一般地，V min d=-V max d且V max d=0.1U d-L d；③最后根据个体适应度值从X和OX中选择N个粒子作为初始种群X0=X o i，V0i i=1，2，…，N（5）在对待求的实际问题无先验知识的情况下，利用相对基思想可以获得更优的初始候选解，提高算法的效率。
2.2 变异模型 PSO算法在后期迭代过程中比较容易陷入局部最优，针对这一问题，本文引入了变异模型。
为了加快搜索速度，发生变异的对象，不仅是处于历史全局最优位置的一个粒子，而是所有与最优点适应度相等的粒子。
以该粒子为中心扩张及收缩出两个粒子，比较这三个粒子的适应度值，保留最优者进行下轮迭代，使算法不易陷入局部最优。
所谓扩张（收缩）是指粒子向前（后）推移并保持运动方向不变，而运动粒子在空间中发生了扩张（收缩）性的变化。
例如粒子在三维空间中从点A（1，1，1）到B（2，2，2）生了带有强制性的扩张。
相应的位置变化公式为：x（i+1）=x（i）+x（i），本文中采用的为：x （i+1）=x（i）+a*x（i），其中a=±2，为变异因子。
变异模型具有以下的特性：强制性：即粒子被强行向前（后）推移；不变性：被强行向前推移的粒子飞行方向不变；变异性：即粒子保持运动方向不变而各个维数的值发生成倍的扩大或缩小；同一性：即各个维数的值同时并统一发生成倍的扩大或缩小；有效性：为了提高粒子子的有效性，粒子的位置被最大位置和最小位置限制。
2.3 算法流程①相对基初始化所有的粒子（群体规模为M）。
在允许范围内随机设置粒子的初始位置、速度、pbest和gbest。
②评价每个粒子的适应值。
计算每个粒子的目标函数，如果优于pbest，则pbest被当前位置替换；如果所有粒子的pbest中有优于gbest的，则置为新的gbest。
③根据公式（3）和（4）调整粒子的速度和位置，检查速度和位置是否在允许范围之内，如果不在，将二者调整到允许范围之内。
如果适应度值与最优点适应度相等，则对粒子进行变异。
④检查终止条件，如果达到最大迭代次数就终止，否则回到步骤（2）。
3 仿真研究与分析为了测试OBC-PSO算法的优化性能，本文使用下面四个测试函数进行仿真研究，并将OBC-PSO与基本PSO、随机粒子群（SPSO）算法[7]、MPSO[8]进行对比分析。
次数2000，每种算法各运行50次。
各个测试函数分别采用PSO、SPSO、MPSO和OBC-PSO进行优化过程的曲线如图1~图4。
由图1~图4可知，和基本PSO、SPSO、MPSO相比，OBC-PSO在寻优前期花费相对较多的时间在探索新的搜索空间，因此在后期可以有效提高收敛精度。
为了进一步验证OBC-PSO算法的优化性能，对上述实例的结果进行了定量的分析，结果见表1。
从表1可以看出，算法OBC-PSO优化结果的平均值明显低于其余三种算法，这说明OBC-PSO的优化能力得到了较大的增强。
同时，新算法优化结果的标准差基本为0，也明显低于其余三种算法的标准差，说明该改进的粒子群优化算法每次的优化结果变化很小，优化性能更加稳定。
4 结论针对粒子群优化算法易于陷入局部最优，且收敛精度不高，提出了一种新型的基于相对基初始化以及变异模型的粒子群优化算法。
该算法不仅保持PSO容易实现的特点，而且收敛速度快、精度高。