《平方根》学案
13.1平方根三课时学案
课题：13.1平方根（第1课时）学案一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、教学重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.（本节课需要的各种图表要提前画好）三、教学过程请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.（二）（完成下表）这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
（按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把aa 的算.师：（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫a 的算术平方根.根号被开方数a例 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同） （四）自我检测 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即______；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______，______.2.求下列各式的值：______；＝______；______；______；______；＝______.3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______. （学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？（五）归纳小结，布置作业a a叫做被开方数.（作业：P习题1.要求学生按课本例题的格式做）75课题：13.1平方根（第2课时）学案一、教学目标1.通过由正方形面积求边长，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、教学重点和难点1.重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______＝_____；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是_______，即_____；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，_____.3.师抽卡片生口答.数、小数、a2等形式）（二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 师：（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就边长） 生：等于1.（师板书：＝1） （看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）因为边边长＝.（上面三个图的位置如下所示）面积＝4面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝421在1和2之间的数有很多，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2..我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）.还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多）.可以利用计算器来求.下面我们就用计算器来求一个数的算术平方根.（师出示例题）例用计算器求下列各式的值：精确到0.001）；（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）（四）自我检测4.填空：(1)面积为9＝；(2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）.5.用计算器求值：＝；＝；≈（精确到0.01）.6.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .练习1.）（作业：P72课题：13.1平方根（第3课时）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、教学重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，≈ .（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.我们再来看几个例子.（师出示下表）平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？（出示例题）例求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？（例题）从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？请学生小组讨论正数有_________________平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根_________________个，平方根是_________________.负数_________________平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.（四）自我检测1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填表后填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.6.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）。
八年级数学上册 平方根(第一课时)学案 北师大版
学习
目标
1、了解算术平方根的概念，开方和乘方是互逆运算。
2、学会用根号表示一个非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根的非负性解决问题。
学习流程:
一．自主学习（相信你能行）
1）自主预习，认真阅读课本P38-39例1以上内容，你有何收获？
2）尝试练习：（细心一定能取胜）
②在实数中，所有的数都有算术平方根吗？说明理由。
课后
反思
1.∵3的平方是9，即 ，∴9的算术平方根为，即 =。
2.∵（ = ,∴ 的算术平方根是,即 。
3. 1的算术平方根是，即 。0的算术平方根是，即 。
二．小组合作，讨论交流。
1.先自主学习例题，再在小组内讨论交流，完成下面几个问题。
①在例1中，14的算术平方根是如何表示的？118、19的算术平方根如何表示？
课题
2.2平方根（第一课时）
主备
课时
一课时
个性设计
2.总平方根等于本身的数有。
三、展示反馈：（展示出最精彩的你！）
1.课本P39随堂练习1.
2.计算：① ②
3.若 ，则 。
四、拓展演练（勇敢的亮出成功的你！）
1. 的算术平方根是.
2.已知 。求 的值。
3.当a，b为何值时， 有意义？
算术平方根教学设计10篇
算术平方根教学设计10篇《平方根》教案篇一教学设计示例一．教学目标1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣。
二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根三．教学方法讲练结合四．教学手段实物投影仪，计算器五．教学过程在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01，等数的平方根，但对于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。
具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。
熟悉计算器基本键的功能。
现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。
例1．用计算器求的值。
分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用计算器求的步骤如下：小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。
例2．用计算器求的值。
（保留4个有效数字）解：用计算器求的步骤如下：小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。
例3．用计算器求的'值。
解：用计算器求的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，例4．用计算器求1360.57的平方根。
解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。
例5．用计算器求值：分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。
平方根人教版数学七年级下册教案3篇
平方根人教版数学七年级下册教案3篇平方根人教版数学七年级下册教案1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根〔1〕教学目的 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性；2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是严密联络着的，通过探究活动培养动手才能和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程〔师生活动〕设计理念情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行获得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想〔多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面〕．那么，你们知道宇宙飞船分开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度〔米／秒〕而小于第二宇宙速度：〔米／秒〕．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和平安着陆，标志着我国在攀登世界科技顶峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题〔问题略〕，然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？〔学生考虑并交流解法〕这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
初二数学：下册第6章实数6.1平方根(第1课时)学案
6.1平方根（第一课时）班级： 姓名：【学习目标】1．理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。
2. 培养逆向思维能力。
重点难点：理解算术平方根的意义。
【学习过程】一、【自主预习】：（阅读课本40页的内容，完成以下题目）（一）算术平方根的定义表中的问题，实际上是已知一个正数的 ，求 的问题。
2. 算术平方根的定义 一般的，如果一个正数．．x 的 等于a ，即a x =2，那么这个正数．．．．x 叫做 算术平方根．．．．．。
a 的算术平方根记为 ，读作“ ”， a 叫做 。
规定：0的算术平方根是 .（二）算术平方根的性质=2)4( ；=2)91( ；2)2(= ；=2)31( 。
一个非负数的算术平方根一定是 ，一个非负数的算术平方根的平方一定等于 。
a 要有意义，a 的取值范围是三、【合作探究】：例： 求下列各数的算术平方根：(1)100 (2)4964； (3) 0.0001. 精练1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.2.求下列各式的值：＝______；______；______；______；＝______；＝______.3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______4.辨析题：小欧认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为小欧的看法对吗？为什么？四、【总结升华】：本节课我的收获：我的疑问：【学习评价】答案：精练的答案：1、（1）8,8,8 （2）0.5,0.5,0.5 （3）4/7 4/7 4/72、9, 10, 1, 3/5, 0.1, 33、11,12,13,14,15,16,17,18,194、不正确,负数没有算术平方根七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）x-在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）1．若式子5A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x≥0【答案】B【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．-在实数范围内有意义，解：∵式子x5∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．2．4的算术平方根为（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．16【答案】A【解析】根据算术平方根的定义直接选出答案.【详解】4的算术平方根为：1．故选：A．【点睛】本题考查了学生对算术平方根定义的掌握，掌握区分算术平方根和平方根的区别是解决此题的关键.3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是( )A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为邻补角D．∠1的余角等于75°30′【答案】D【解析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．【详解】A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，不成立．故选D．【点睛】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．4．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交BC于点E，过点 E 作EF∥AC，分别交AB、AD 于点F、G．则下列结论：①∠BAC ＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【答案】B【解析】利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③④均是正确的,②缺少条件无法证明.【详解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正确,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正确,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,综上正确的一共有3个,故选B.【点睛】本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.5．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解某班40名学生视力情况B．对市场上凉糕质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对鄂旗水质情况的调查【答案】A【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A．对某班40名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；B．对市场上凉糕质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；D．对鄂旗水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．故选A．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：四条木棒的所有组合：3cm ，6cm ，8cm 和3cm ，6cm ，9cm 和3cm ，8cm ，9cm 和6cm ，8cm ，9cm ；只有3cm ，6cm ，9cm 不能组成三角形．故选C ．7．若多项式2x bx c ++因式分解后的一个因式是()1x +，则b c -的值是（ ） A ．1-B ．1C ．0D ．2- 【答案】B【解析】根据多项式x 2＋bx ＋c 因式分解后的一个因式是（x ＋1），即可得到当x ＋1＝0，即x ＝−1时，x 2＋bx ＋c ＝0，即1−b ＋c ＝0，即可得到b−c 的值．【详解】解：1x +为2x bx c ++因式分解后的一个因式．∴当10x +=，即1x =-时，20x bx c ++=，即2(1)(1)0b c -+⋅-+=，1b c ∴-+=-，1b c ∴-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对(a，b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．【详解】如图，直线l1，l2把平面分成四个部分，在每一部分内都有一个“距离坐标”为（2，3）的点，所以，共有4个．故选D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点的坐标的类比利用，读懂题目信息并且理解两条相交直线把平面分成四部分是解题的关键．9．下列图形中不是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义即可求解.【详解】ABC均为轴对称图形，D不是轴对称图形故选D.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.10．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④【答案】B【解析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．二、填空题题11．已知方程2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝______．-【答案】32x-=写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得．【解析】把方程2x y1【详解】解：移项得：=-，y32x=-．故答案为y32x【点睛】考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边．∥的一个条件是__________．12．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB CD【答案】∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°【解析】平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此可得结论．【详解】∠1与∠2是内错角，如果∠1=∠2，则两直线平行；∠1与∠3是同位角，如果∠1=∠3，则两直线平行；∠1与∠4是同旁内角，如果∠1+∠4=180°，两直线平行．故答案为：∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．13．利用如图2的二维码可以进行身份识别，某校模仿二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图2是七年级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示2，白色小正方形表示2．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×22+d×22+2．如图2第一行数字从左到右依次为2，2，2，2，序号为2×23+2×22+2×22+2×22+2＝6表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是___个．【答案】26．【解析】该系统最多能识别七年级的班级数是a×32+b×22+c×12+d×02+2的最大值，由于a，b，c，d的取值只能是2或2，所以当a=b=c=d=2时，序号有最大值.【详解】当a ＝b ＝c ＝d ＝2时，a ×23+b ×22+c ×22+d ×22+2＝2×23+2×22+2×22+2×22+2＝8+4+2+2+2＝26．故答案为26．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，理解题意，得出当a=b=c=d=2时，序号有最大值是解题的关键.14．若关于x 的不等式2x ﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a 的取值范围是_____．【答案】6≤a ＜1．【解析】解：解不等式20x a -≤，得： 2a x ≤， ∵其正整数解是1、2、3， 所以342a ≤<， 解得68a ≤<故答案为：68a ≤<．15．已知31x y =⎧⎨=⎩是方程kx ﹣y ＝2的解，那么k ＝_____． 【答案】1【解析】根据二元一次方程的解的定义解答即可．【详解】解：由题意得，3k ﹣1＝2，解得，k ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．16．如图，直线12l l ，143=∠，272=∠，则3∠的度数是__________度．【答案】65【解析】先用对角线和平行线的性质将已知和所求角转换到一个三角形中，最后用三角形内角和即可解答 【详解】解：如题：∵12l l∴∠1=∠5由∵∠2=∠4∴∠3=180-∠4-∠5=180-∠1-∠2=65°故答案为65.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的知识，其关键是将已知和所求联系在一个三角形上.17．如果22a b =，那么a b =的逆命题是________.【答案】若a b =，则22a b =【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，【详解】解：命题“如果22=，结论是a＝b，a b=，那么a＝b”的条件是如果22a b故逆命题是：如果a＝b，那么22=．a b故答案为：若a＝b，那么22=．a b【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三、解答题18．某商场正在销售A、B两种型号玩具，已知购买一个A型玩具和两个B型玩具共需200元；购买两个A型玩具和一个B型玩具共需280元.（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？（3）在（2）的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学4.2平方根(2)学案和答案
2024--2025学年度七年级数学上册学案4.2平方根(2)【学习目标】1.了解平方根、开平方的概念，理解平方根的性质；2.了解平方根与算术平方根的区别与联系，会求一个数的平方根，进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.【自主学习】1.平方根的定义： 如果一个数x 的平方等于a ，即____________，那么这个数____就叫做 的平方根，记为“__________”，读作“________________”.2.平方根的性质: 一个正数有_____个平方根.0只有_______平方根，它是_______；负数_______平方根. 注意：平方根等于本身的数是（1）a a =2==⎩⎨⎧-a a 00<≥a a （2）()a a =2（0≥a ） 3.开平方的定义：求一个数a 的________的运算，叫做开平方，其中a 叫做________.4.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系： 包含 .(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根是 ，算术平方根是 .区别：(1)个数不同：一个正数有 平方根，而一个正数的算术平方根 个.(2)表示法不同：正数a 的平方根表示为 ，算术平方根表示为 .(3)取值范围不同：正数平方根一正一负，互为相反数；正数算术平方根只有一个.【典型例题】知识点一 求一个数的平方根1．实数9的平方根为（ ）A ．3 B ．3- C ．3± D ．3±2.下列各式中，正确的是（ ）A.√25=±5B. (−√4)2=16C. √(−2)2=−2D.±√25=±5知识点二 平方根的性质3．下列结论正确的是（ ）A ．()22-的平方根是2-B ．()2π4-的算术平方根是4π-C ．一个数的算术平方根一定是正数D ．算术平方根等于本身的数是1 4.如果某数的平方根是和，那么这个数是( )A.5B.-5C.169D.-169【巩固训练】1．下列式子错误的是（ ）A ．0.090.3±±B 0.250.5=±C ．12111-=-D 911645 2.下列等式成立的是（ ）A ．b a b a +=+2)(B ．b a b a -=-2)( C ．a a =2 D ．24a a = 3.若，则的值是( ) A. 2 B. C. 5 D. 4.5．已知192-的整数部分是m ，小数部分是n ，则m = ，n = ．6.求下列各数的平方根(1)1.21；(2)0.01；(3)279；(4)(－13)2；(5)－(－4)37.求满足下列未知数的 (1)(2) (3)8.已知的平方根是±3，的算术平方根为2，求与的值；9．已知a ，b 满足等式()21303a b ++-=，20212020a b=4.2平方根（2）【自主学习】1. 2x =a x a ±a正负根号a2. 两 1 0 没有 03. 平方根 被开方数4. 平方根 算术平方根 0 0如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数；如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个数两 1 ±a a【典型例题】1. B2.D3.C【巩固训练】1. （1）√ （2）√（3）× （4）√2. 6±3. 3； 414. C5.（1）95x ±= （2）2-4x 或=（3）2325-或 6.813、35、0.1、1.1±±±±±、7.a=-1，x=9 8.32±；6±9.x=2，y=±5，原式=33。
平方根学案
平 方 根 （一）学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
学习过程一、自主探究（享受探究的快乐）1、填空：①因为32=9，所以（ ）是（ ）的算术平方根；因为52 =25；所以（ ）是（ ）的算术平方根。
②9的算术平方根是（ ）；25的算术平方根是（ ）。
③因为2x =a （x 为正数）， 所以（ ）是（ ）的算术平方根； 正数a 的算术平方根记为（ ），读作（ ），a 叫做（ ）。
④0的算术平方根是（ ），记为（ ）。
2．（口答）说出一个正数让你的同伴回答它的算术平方根吧。
3.请试着用新的运算符号表达一个正数的算术平方根。
4、我思考，我收获：-4的算术平方根是多少? a 中的a 的取值有什么要求?二、自我尝试（相信自己，你一定能行）1、求下列各数的算术平方根。
①100 ②6449 ③0.01 ④322、求下列各式的值 ①25 ②81.0 ③1 ④0 ⑤2516 ⑥2)3(-⑦416三、补偿提高(更上层楼)1．49的算术平方根是( ),7的算术平方根是（ ）2．16的算术平方根是（ ），16的算术平方根是（ ） 16的值是（ ）3．若x =6成立，则x =（ ）4．3x -4为25的算术平方根，求x 的值。
四、拓展提高（开放思路）1．当x 取何值时，1-x 有意义？2．若a +1-b =0成立，试求a 与b 的值。
五、小结，归纳梳理，整合内化本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你有哪些收获？你还有哪些困惑？和你的同伴交流一下吧.六、学习收获：七、作业布置：同步训练第53页自我尝试部分的第5题和第6题。
《平方根》精品导学案 人教版七年级数学下册学案
初中数学七年级下册第六章实数学案〔人教版〕学习目标1.了解算术平方根的概念, 会求一些数的算术平方根, 并用算术平方根的符号表示2.理解算术平方根的非负性新知形成知识点一、平方根的概念如果一个数的平方等于a, 这个数就叫做a的平方根, 记作知识点二、一个正数有两个平方根, 它们互为相反数；0有一个平方根, 它是0本身；负数没有平方根知识点三、算术平方根的概念一个正数a的正的平方根, 叫做a的算术平方根．a(a≥0)稳固练习例1.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2, 那么a的值为()A.1B. -2C.2D. -1D【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,∵2a-1+〔-a+2〕=0解之：a=-1.故答案为：D.【分析】根据正数的两个平方根互为相反数, 可建立关于a的方程, 解方程求出a的值.例2在数学课上, 老师将一长方形纸片的长增加2 √3cm, 宽增加7 √3cm, 就成为了一个面积为192cm²的正方形, 那么原长方形纸片的面积为()A.18cm²B.20cm²C.36cm²D.48cm²A【解析】设正方形的边长为acm, 那么a2=192解得a=8√3〔只取正值〕∵原长方形的面积为：〔8√3-2√3〕×〔8√3-7√3〕=18cm 2. 故答案为：A.【分析】设正方形的边长为acm, 先利用正方形的面积公式求出a, 即可求出原长方形的长和宽, 然后利用长方形的面积公式求解即可.的算术平方根是()A. 5B. ±5C. −5D. 25的算术平方根为〔〕.A. ±8B. 8C. -8D. 16 3.以下说法错误的选项是〔〕A. 9的平方根是±3B. 一个数的绝对值一定是正数C. 单项式5x 2y 3z 与−2x 2y 3z 是同类项D. 平方根是本身的数只有04.在计算器上按键：, 显示的结果为〔〕A. -5B. 5C. -25D. 25 5.“3625的平方根是± 65〞, 以下各式表示正确的选项是〔〕A. √3625=± 65B. ± √3625=± 65C. √3625= 65D. ± √3625= 656.算术平方根等于它本身的数是〔〕A. 1和0B. 0C. 1D. ±1和0 7.当x=0时, 二次根式√4−2x 的值是( )A. 4B. 2C. √2D. 0 8.一个正数的两个平方根分别为a +3和4−2a , 那么这个正数为〔〕A. 7B. 10C. -10D. 100 9.一个正偶数的算术平方根是m , 那么和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是〔〕 A. m +2B. m +√2C. √m 2+2D. √m +2 10.根据表中的信息判断, 以下语句中正确的选项是 〔〕A. √25.281＝B.235的算术平方根比小C.只有3个正整数n满足15.5<√n<15.6D.根据表中数据的变化趋势, 可以推断出2将比256增大参考答案1. A2. B3. B4. A5. B6. A7. B8. D9. C 10. C第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元1112233344A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()A ．h ＝6mB ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
[02]《平方根》学案02
![[02]《平方根》学案02](https://img.taocdn.com/s3/m/04413a20a5e9856a56126080.png)
《平方根》学案【教学目标】（1）了解开平方的概念；（2）了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆的运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根；（3）会用计算器求一个数的平方根。
【教学重点难点】重点：会利用开方与乘方之间的互逆运算关系，求某些非负数的算术平方根和平方根。
难点：会用计算器求一个数的平方根。
【教与学互动设计】一、课前预习导学：1.（1）什么数的平方是49？（2）一对互为相反数的平方有什么关系？（3）平方得81的数有几个？分别是什么？2.说出下列各数的算术平方根和平方根： (1)12125,(2)0,(3)0.36,(4)(-2.5)2. 二、合作交流 解读探究1.开平方的概念和性质[定义]求一个非负数的平方根的运算，叫做 ，它与 互为逆运算。
[方法]将一个正数开平方，关键是找它的一个算术平方根。
例如：100的算数平方根是100=10，100的平方根是±100=±10.[练一练]（1）计算：289，499；（2）已知x 2=0.04,求x;已知y 2=12100,求y 。
2.例题考点解析例1.求下列各式的值（1）96.1； （2）-625；（3）±2563；（4）-2)17( 。
【解析】解答时要弄清每个式子表示的意义，然后，根据开平方与平方互为逆运算的关系。
【变式】 求下列各式中的x 的值（1）x 2=225; (2)x 2-9=40例2若212-+-y x =0，则y x = 剖析：本题考查了二个知识，其一：算术平方根的非负性的性质，根据当a ≥0时，a 的最小值为0，其二：如果几个非负数的和为0，则每个非负数都为0 解答：根据算术平方根及绝对值的性质、02≥-x ，021≥-y ，由已知条件得：02=-x ，021=-y 所以x =2 ，y =21 所以y x =221⎪⎭⎫ ⎝⎛=41 三．总结反思 拓展升华总结：（1）已知平方的结果，求底数的运算叫做 运算， 的结果叫做平方根。
11.1.1平方根学案
11.1 平方根与立方根——平方根学案一、情境引入如果要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片, 其边长为多少呢？这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于252=25边长，所以，其边长为5cm 。
又：面积为16 cm 2则其边长为 ；面积为9cm 2则其边长为 ； 那面积为a cm 2则其边长为 ；这时，可设其边长为 x ， 得到 x 2 = a .二、算一算探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢?三、新课（预习课本P2-4）1、平方根的概念：如果一个数的平方等于 a , 那么这个数 叫做 a 的平方根. 就是说, 当 x 2 =a (a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.2、在上面的问题中,我们知道因为=25,所以5是25的一个平方根.探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?例1、 求100的平方根解：因为102=100, 且(-10)2=100所以10和-10都是100的平方根.所以100的平方根为 ±10.3、探究平方根的性质：（1）16的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？（3） 的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？性质：（1） 一个正数有( )个平方根,它们互为( ) 数,它们的和等于( )（2） 0的平方根是( ),是它( )（3） ( )数没有平方根.=25.0=22=-2)2(=⎪⎭⎫⎝⎛231=⎪⎭⎫ ⎝⎛-231=-2)5.0(25914、算术平方根：温馨提示:0的算术平方根还是0求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根。
开平方就是找正数的平方根。
四、课堂练习：1. 判断题下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：（1）25的平方根是 ±5; ⑵ ±3是9的平方根 ; ⑶ 4的平方根是2;⑷ 9是81的一个平方根; (5) -9的平方根是 -3; (6) 0的平方根是 0;3、直接说出下列各数的平方根（1）25； （2） （3）0；（4）4、填空（1）.如果一个正数有一个平方根是 5 ，那么另一个平方根是( )则这个数的值是 ( )（2）.一个数的平方根等于它本身，这个数是( )（3）.若3a 没有平方根，那么a 一定是 数.（正、负）五、能力提升1、81的算术平方根是( )；的算术平方根是( )2、 一个正数的两个平方根为m+1和m －3，则m= 。
新人教版七年级下册数学《平方根》学案(两份)
平方根知识要点1、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。
a 的平方根记作: a a ±±或2。
（2）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
比如：4的平方根记作“±”，读作“正负根号4”。
81的平方根记作“±”，读作“正负根号81” ②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。
由此，我们可以知道，被开方数一定要为非负数。
（即0≥a ）（3）开平方运算求一个数的平方根的运算，叫作开平方。
注意：①一个正数开平方，它的结果有两个（即a ±）②0开平方就是0③负数不能开平方（4）平方和开平方互为逆运算；（5）重要性质：2、算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a 的正的平方根。
一个非负数a 的平方根用符号表示为：“a ”，读作：“根号a”，其中a 叫做被开方数（2）算术平方根的性质①正数a 的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根481a a =2())0(2≥=a a a例1 求下列各数的平方根：（格式）（1）25； （2）0.81 （3）15； （4）（-2）²（5）8116 （6）0 (7) 241 (8) 9(9) 10²² (10)24）（-例2 填空（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 。
一个数的平方根等于它本身，这个数是 。
（2）若3a+1没有平方根，那么a 一定 。
（3）若4a+1的平方根是±5，则a= 。
（4）一个数x 的平方根等于m+1和m-3，则m= 。
x= 。
例3 x 为何值时，下列代数式有意义。
（1）x 23+ （2）x x ---22 （3）131-x（4）32+x （5）11-+x x （6）2)1(--x练习 1、若|a-9|+（b-4）²=0，则ba 的平方根是 。
2、求下列各式中的x: (1) x²=16 (2) x²=4925(3) x 2=15 (4) 4x 2=813、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b 的平方根。
数学：13.1《平方根》(第1课时)学案(人教版八年级上)
13.1 平方根（第一课时）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2、会用计算器求一个数的算术平方根.3、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.【预习导学】1.算数平方根的概念（1）()()2416=∴的算数平方根是， ()=即. 答案：16 4 16 4 （2）()()()20=∴的算数平方根是，()=即答案：0 0 0 0 0（3）①一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个 叫做a 的 ．a 的算术平方根，记为 ，读作“ ”，a 叫做被开方数．②规定：0的算术平方根是 .答案：①正数x 算术平方根 a 根号a ②02. 2及其大小（1）用两个面积为1（图1）的小正方形拼成一个面积为2（图2）的大正方形，则大正方形的边长= .答案：2（2）2的小数部分无限，且小数部分不循环，是 小数.答案：无限不循环3、用计算器求算术平方根根据显示屏显示的结果取近似值. 答案：【合作研讨】探究点一、 求某些非负数的算术平方根例1.求下列各数的算术平方根(1) (－3.9)2；(2) 0. 81；(3) 241. 思路点拨：a 的算术平方根用a 表示，它表示一种运算，如4表示求4的算术平方根.解析：(1)∵(－3.9)2＝3.92=15.21.∴15.21 的算术平方根是3.9， 即2(-3.9)＝3.9； (2) ∵0. 92＝0. 81，∴0. 81的算术平方根是0. 9， 即＝ 0. 9（3） ∵241=94，23924⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴94的算术平方根为32即13242= 跟踪训练1、（湖州中考）4的算术平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．16【答案】A2、答案：D3、探究点二、夹值法求算术平方根的近似值例2、用夹值法求10的近似值（精确到0.1）思路点拨：先估计其整数的范围，再估计十分位的范围，最后估计百分位的范围，按照四舍五入的方法确定结果.解析：先估计10在3～4之间，再利用平方关系估计其3.1～3.2之间，再估计其大于3.15，进而取近似值.跟踪训练4、估计30的值（）（A）在3到4之间（B）在4到5之间（C）在5到6之间（D）在6到7之间答案：C5、估算19+2的值是在( )（A）5和6之间（B）6和7之间（C）7和8之间（D）8和9之间答案：B【当堂检测】一、选择题1、9的算术平方根是（）.A.3B.C.D.81答案：A2．下列各式正确的是A．=B．=2 C．=0.05 D．=－7答案：A3、（邵阳中考）3最接近的整数是（） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】B二、填空题4、2的算术平方根是 .答案：2三、解答题5、求下列各式的值（1）－（(2)(3)答案：（1）－0.1 (2)5 （3）10－3四、选做题6、小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？ 解析：设每块地板砖的边长为x 米， 由题意得64•x 2 = 16，即x 2 ==，所以x =答：边长为0.5米．【课后作业】1、3－2的算术平方根是 A ． B ． C ．3 D ．6答案：B 点拨：2113==93- 2、（2009黔东南中考）下列运算正确的是（ ）A 、39±=B 、33-=-C 、93=D 、932=-【答案】C3、若的算术平方根是3，则a =________解析：因为的算术平方根是3，所以= 9，则a = 81．答案：815、求下列各式的值（1）（2）124－（－0.5）－2(3)解析：（1）原式=110.30.535⨯+⨯=0.2（2）原式=944-=2.5（3）原式=131 6=5 3515 -+-6、若 =2,求2x+5的算术平方根. 解析：∵ =2∴x=2,∴2x+5的算数平方根37、。
算术平方根学案
算术平方根学案一、学习目标1、理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的性质和运算方法。
2、学会运用算术平方根解决实际问题。
二、重点难点1、重点：算术平方根的概念和性质。
2、难点：算术平方根的运算方法和应用。
三、学习过程1、导入新课通过回顾平方根的概念，引出算术平方根的概念。
2、学习新课（1）算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：正数的算术平方根只有一个，并且是非负数。
（3）算术平方根的运算方法：根据算术平方根的定义，通过开方运算求出算术平方根。
（4）算术平方根的应用：利用算术平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3、练习巩固（1）判断题：4、一个正数的算术平方根有两个。
（）5、所有正数的算术平方根都是非负数。
（）6、a的算术平方根就是√a。
（）（2）填空题：7、如果一个正数的平方等于4，那么这个正数是（）的算术平方根。
8、一个正数的算术平方根等于它本身，这个正数是（）。
（3）计算题：9、求下列各数的算术平方根：5、12、0.5、81、0.01、49、100、0.25。
10、求下列各式的值：9、√16、√25、√36、√49、√64。
11、解决实际问题：如果一个长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求这个长方形的面积是多少？八年级算术平方根课件一、教学目标1、理解算术平方根的概念。
2、掌握算术平方根的计算方法。
3、运用算术平方根解决实际问题。
二、教学内容及过程1、引入：什么是算术平方根？算术平方根是指一个正数的正的平方根，也就是这个正的平方根和它的原数的关系是互为相反数。
例如，4的算术平方根是2，-4没有算术平方根。
2、讲解算术平方根的计算方法算术平方根可以通过查表、开方等方法来计算。
例如，求4的算术平方根，可以通过查表得到2，也可以通过开方得到2。
3、讲解算术平方根的应用算术平方根可以用于解决实际问题，例如，求一个矩形的面积，可以用长和宽的算术平方根之积来表示。
平方根导学案
初一教学学案设计2.2平方根导学案学习要求：学生自主读书，完成学习任务中内容学习任务一平方根的概念与性质1.计算思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？2.计算归纳总结平方根概念：如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的平方根，也叫作二次方根.平方根的符号表示:一个非负数的平方根的表示方法：√a表示a的正的平方根记作+√a-√a表示a的负的平方根a﹙a≥0﹚的平方根表示为+√a例1.（1） 144的平方根是什么？（2） 0的平方根是什么？(3)4的平方根是什么？25合作探究：-4有没有平方根？为什么？（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？归纳总结：例2判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．学习任务二开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数1.求36的平方根：2. 求下列各式的值：123-±（（）（）．学习任务三综合检测1.下列说法正确的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0;2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B. 22-的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.a²的平方根为±a3. 判断下列说法是否正确.（1）57是2549的一个平方根；（2）√6是6的算术平方根；（3）√16的值是±4；（4）(-4)2的平方根是-4.4. 分别求64，4981的平方根.5.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．。
算术平方根教学设计(最新3篇)
算术平方根教学设计（最新3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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平方根(精品学案)
13.1 平方根（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
【学习过程】预习课本68—72，解决下列问题： 一、掌握算术平方根概念问题：学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少d m ？ 如果这块画布的面积是212dm ？（这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题）1.填表2.什么是一个正数a3.填表4．一个非负数a 的算术平方根记为： ，读作： a 叫 5．求下列各式的值（1）64 (2) 81 (3) 0 (4) 254 (5) 25.0 （6）1 （7）25解：6．在式子a 中，， a 0二、感受2的大小探究： 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法 方法2：问题：（1）这个大正方形的边长应该是多少呢？（2）2到底是个多大的数？你能求出它的值吗？（3）如何估计2大小呢？※：2是一个 的小数 三、巩固练习1.非负数a 的算术平方根表示为___ ，225的算术平方根是____ ，0的算术平方根是____， 1的算术平方根是____。
2.____,_____=== 。
3.____, 0.64-的算平方根__ __，（-3）2的算术平方根是 。
4.若x 是49的算术平方根，则x = ，若5=x ，则x= 。
5.若7=，则x 的算术平方根是（ ）A. 49 B. .6.若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。
13.1平方根（2）【学习目标】1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 【学习过程】 一、概念的理解 1．情境问题⑴ 如果一个数的平方等于9，这个数= ； ⑵ 若2542=x ，则x = ；⑶ 若x 2=0, 则x = ； ⑷ 有没有一个数的平方等于-9呢？。
[初中数学]平方根学案 人教版
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《平方根》学案13.1 平方根（1）导学案主备人：李善国班级： 姓名： .学习目标1.知道一个数的算术平方根的意义；2.会用根号表示一个数的算术平方根；3.了解开方与乘方互为逆运算，了解根号。
例： 3 学习重点：算术平方根的概念。
学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
学习过程自主探究（享受探究的快乐！） 1.阅读教材第68页的问题问题：你能算出画布的边长吗？（说出你的算法.）如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、425呢？将正确答案填入下表。
上面的问题可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数的问题”。
实际上是已知一个正数，求这个正数的算术平方根的问题。
2.自主学习阅读教材68—69页，并回答下列问题 ①算术平方根以及有关概念.②为什么规定：0的算术平方根为0？总结：一般的，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的 .a 的算术平方根记为 .读作 .a 叫做 .③自学例1，先试做后对照.例1 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001④ ⑤144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？小组展开交流，提出疑难问题尝试应用（试一试，你一定能行！）1.求下列各数的算术平方根.① 1.44 ②81 ③1.69 ④－（－9）⑤1 124⑥|－4121| ⑦2249⑧27-（）解：2．求下列各式的值①=完成后小组成果展示，反思总结．补偿提高（更上一层楼！）1.这里的被开方数a应该是怎样的数呢？表示.算术平方根为，即≥0被开方数为，即a≥0没有算术平方根，即当，2.①本节课你有哪些收获？②你还有什么问题或想法需要和大家交流？13.1 平方根（2）导学案主备人：李善国班级：姓名：.学习目标1．通过探究了解无限不循环小数的存在，运用夹逼的方法估计无限不循环小数的大小和感受无限不循环小数，2.掌握用计算器来求算术平方根（近似值）的方法。
八年级数学上册 13.1《平方根》(第1课时)学案(无答案) 新人教版
113.1平方根（一）学习目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
学习重点：算术平方根的概念。
学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 一、情境导入请同学们看课本68第一段内容，欣赏本节导图，并回答问题。
1.你用什么方法可以求出这个正方形画框的边长？ 2.如果这块画布的面积是212dm ？你还能求出来吗？你能用学过的知识表 示出它们的关吗？ 填表：上面的问题实际上是已知一个 ，求这个 的问题。
二、探究新知：1.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做 ．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a . a ≥0即a 为非负数。
2、 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？4913281160009.0温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。
4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100； (2)6449； (3))0.00014123252(81)1(22） （））（ 方根，：求下列各数的算术平例-2222764165864232592113）（） （） （） （ ） （） （） （：求下列各式的值，例-+2三、练习1.P69练习 1、23.判断：（1）5是25的算术平方根；（ ）（2）-6是 36 的算术平方根；（ ）（3）0的算术平方根是0； （ ）（4）0.01是0.1的算术平方根；（ ）（5）-5是-25的算术平方根。
（ ） 4.填空：四、我理解、我会用：到目前为止，表示非负数的式子有：a ≥0, |a|≥002≥aa ≥01.若|a+3|=0 则a= ，若0)7(2=-m ,则m= ，若05=-a若 a ＝ 。
七年级平方根课堂学案
初二数学2014年2月25日《平方根》一、1.请同学们带着一下问题自学课本P44——P46的内容，注意结合实例理解有关概念，自学例题注意其格式。
（1）什么叫做数a 的平方根？16和49的平方根分别是多少？（2）什么叫做开平方？它与什么互为逆运算？（3）一个正数有几个平方根？它们有何关系？0有几个平方根？负数呢？（4）数a 的平方根与算数平方根在用符号表示时有什么区别？二、典例解析例1：求下列各数的平方根： （1）64 （2）499（3）0.81[归纳]求一个数的平方根，关键是____________ _____________________________. 【讨论】“求一个数的平方”与“求一个非负数的平方根”的区别与联系,举例说明。
例2：求下列各式的值①36 ②-49.0 ③±16225④0016.0【归纳】解答时先要_________________，然后根据_________________________计算。
练习：①96.1②-625 ③±2563 ④-217-）（三、巩固训练1、判断下列说法正确的个数为（ ） ①-5是-25的算术平方根； ②6是()26-的算术平方根； ③0的算术平方根是0；④0.01是0.1的算术平方根；⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个 2、下列命题正确的是（ ） A ．49.0的平方根是0.7 B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果 3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5（2）2-（3）4-（4）2)3(-若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧， 则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a 4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然 数的算术平方根是（ ）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a 5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=06.化简：=-2)3(π 。
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《平方根》平方根（1）【学习目标】1. 了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2. 能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个—数x的平方等于a，即X2=a,那么这个_____________________ 叫做a的 ____________ 的算术平方根记为ja，读作“根号a”，a叫做被开方数•规定：_______________________ 的算术平方根是0.记作0 = ________22. 由以上定义可知如果x =a,那么x就叫a的算术平方根吗判断下列语句是否正确①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③是的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）的算术平方根可表示为_____________ , 4的算术平方根可表示为_____________ ，你还能表示出那些数的算术平方根写在下面，和同座交流一下_______________________________________________________4.试一试：你能根据等式：122=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来.53.【活动2】例：求下列各数的算术平方根:［跟踪训练］根_____ , 0的算术平方根是12. 丄的算术平方根是(4A.丄 B164.小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是［跟踪训练］的算术平方根是 负数2的算术平方根是3.若.X 4 7 ,则x 的算术平方根是(A. 49B. 53C.7 D3.若x 是49的算术平方根， x =(A. 7B.C. 49D.-49【活动 3】思考：-4有算术算术平方根吗为什么总结: 1.正数有的算术平方根(1) 100 ； (2) 49 ；⑶641、1.非负数a 的算术平方根表示为，225的算术平方根是0.64的算术平方［变式训练］ 想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗⑴ /0.16⑶.(一3)2⑷ 0.251.3 C. ,9［提升能力］1. 一个自然数的算术平方根为 a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是3. 如图:那么，、a b 有意义吗4. 要使代数式 丄二有意义，则x 的取值范围是（3x 1y 32 x y z 0，求 x,y,z 的值。
2.对于.a : a _____ 0..a ___ 0具有双重非负性［跟踪训练］1下列哪些数有算术平方根1_16, n, 0 ,(-3 ) 2, (-1 )2.下列各式中无意义的是（ A...7 B .C.723. 下列运算正确的是（ A.4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出 x 的取值范围:⑵ '一 5 x5.若 a 2vb3 0，则 a= ,b= a 2 b倍，面积扩大为原来的 9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的A. x 2B. x 2C. x 2D.5.若怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为 2的大正方形［反思归纳］ 算术平方根的定义、表示方法和性质1. 求一个非负数的算术平方根2.a 的双重非负性平方根（2）【学习目标】1. 理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3. 能用逼近法估算,a （ a 不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感【学习重点】能用逼近法估算a （ a 不是完全平方数）的算术平方根的大小［知识回顾］某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE 对折使点B 落在点F 的位置上,?再把多余部分FECD 剪下, 如果他事先量得矩形ABCD 的面积为90cm 2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cmf.?请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米【活动1】【学习难点】通过估算能比较类似■■一 a （ a 不是完全平方数）的数的大小1、算术平方根的意义及表示方法。
2、说出下列各数的算术平方根。
100［探究研讨］36 25、25动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。
问题1画出拼成的大正方形的草图。
问题2:你能求出大正方形的边长吗（动动脑）讨论：、①有多大思考：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢［巩固练习］1•你能快速的说出下列各数的算术平方根吗⑴121⑵1⑶7 ⑷881你能求出7的算术平方根的值吗它是一个的数，近似值为（精确到）2 •估算..3、5 .10 .37的大小（全部精确到），你还能估算出哪些数的大小根据你估算的结果，用“〉”把这些数字连接起来总结：由上可知：两个非负数中较大的，它的算术平方根____________________ （也较大/较小）比较大小: ⑴ 20 ______ , 31【活动2】2 2小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm的长方形纸片，她可以怎样剪若用上述正方形纸片剪出面积为300cm的长方形纸片，且其长宽之比为3:2她又该怎样剪只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗［提升能力］1.比较•3 1与-的大小2 22. 若a是•- 30的整数部分，b是•- 30的小数部分，试确定a、b的值。
3. 某人开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的倍,它的面积为60000米:(1) 试估算这块荒地的宽约为多少米(误差小于1米)(2) 若在公园中建一个圆环喷水池，其面积为80米2,该水池的半径是多少(?精确到［反思归纳］3.当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求a的近似值4. 通过求近似值比较大小。
规律：被开方数越大，算术平方根越大5. 体会数学来自生活，又用之生活的思想平方根（3）【学习目标】1. 理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2. 学会平方根的表示法和求非负数的平方根。
运用平方根的知识解决实际问题3. 体会从一般到特殊的数学思想方法【学习重点】平方根的概念和表示方法【学习难点】求一个非负数的平方根【学习过程】［知识回顾］1. v（）2=81 ••• 81的算术平方根是_____________ （对算术平方根概念的回忆）2. 求下列各数的算术平方根4 2⑴9 ⑵⑶225 ⑷（-5）（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质）3. 求下列各式的值⑴错误！⑵错误！⑶-错误！（为例5做准备）［探究研讨］【问题1】①如果一个数的平方等于9，这个数是多少（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）②填表总结平方根的概念: 例:根据平方根的概念求下列各数的平方根9⑴100 ⑵ ⑶16你还能举出其它的例子吗【问题2】：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算和平方运算有什么关系，可以用什么方法求一个数的平方根(认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系)【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点0的平方根呢负数呢总结平方根的性质：正数有 __________ 个平方根，它们________________0 的平方根是________________负数 __________________【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢阅读课本P74 “归纳”下面的一段话，回答下列问题：在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号①被开方数a为什么要大于或等于0②在数字下面的横线上，表示该数的平方根［巩固练习］⑴10的平方根可表示为_____________ ;算术平方根为 _____________ ;负的平方根可表示为 ____________(2)(-4 ) 2的平方根可表示为 _____________ ;算术平方根可表示为 ____________ ;负的平方根克表示为例5 :说出下列各式表示的意义，并求值⑴.144⑵-错误!⑶土错误!［拓展延伸］1、课本P751-3题2、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根（）⑵5是25的一个平方根（）6 36⑶ 4的平方根是一4 （）⑷0的平方根与算术平方根都是0 （）2、⑴ ^/121 _____ ,⑵ V T69 _______ ,⑶ 诵9 ________ ，⑷3、若J X 7，贝y x _______ , x的平方根是____________［能力提升］1. x为何值时，下列各式有意义（D V2X （2）J x （3）__1（4）1 x V X 2.下列各数有平方根吗如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由4. 解方程3x 2-27=05. _____________________________ 讨论：(1)( ■ 0.01 ) 2= , ( ,5 ) 2= ______________________________________(2)、162 = _______ ,. ( 16)2 = _______ , ■, ( 5)2=通过计算你有什么发现2 0.3⑴-64 ⑵0 ⑶14481⑸（- '、厉）23. 如果一个正数的两个平方根为 a 1和2a 7 ,请你求出这个正数［反思归纳］1•本节课学习内容⑴平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）⑵认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）⑶平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根;如果给出其中的一个平方根, 另一个平方根即可知）⑷平方根的表示方法：、.a （a > 0）（不能丢符号）2. 一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的。