第7讲《平面直角坐标系》复习讲义

《平面直角坐标系》复习讲义

第一部分 知识导航

知识点1：平面直角坐标系的相关概念

（1）有序数对：用“9

排7号”、“第1列第5排”这样含有两个数的

表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各表示不同的含义，我们把这种有 的两个数组成的数对，叫做有序数对.

（2）平面直角坐标系：在平面内画两条互相

、原点

的 ，组成平面直角坐标系.水平面的数轴称为 轴或 轴，习惯上取向右为 方向；竖直的数轴称为

轴或 轴，取 方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 .

知识点2：坐标轴上点的坐标特征

（1）x 轴上点的纵坐标为 .

（2）y 轴上点的横坐标为 .

（3）原点坐标为 .

知识点3：各象限点的坐标特征

（1）点),(y x P 在第 象限（00＞，＞y x ）

（2）点),(y x P 在第二象限（x 0,0＞y ）

（3）点),(y x P 在第三象限（ ）

（4）点),(y x P 在第四象限（ ）

知识点4：各象限角平分线上点的坐标特征

（1）第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标 .

（2）第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标 .

知识点4：对称点的坐标特征

（1）),(y x P 关于x 轴对称的点的坐标为 .

（2）),(y x P 关于y 轴对称的点的坐标为 .

（3）),(y x P 关于原点对称的点的坐标为 .

知识点5：平面内点到x 、y 轴及原点的距离

在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则点P 到x 轴的距离为 ;点P 到y 轴的距离为 ；点P 到原点O 的距离为 PO . 知识点6：点平移的坐标特征

（1）将点),(y x P 向右或向左平移a 个单位，得到对应点的坐标为1p 是

（ ）或（ ）.如将点A （－4,3）向左平移2个单位得到

点的坐标为 .

（2）将点),(y x P 向上或向下平移b 个单位，得到对应点的坐标为2p 是

（ ）或（ ）.如将点A （1,2）向下平移3个单位得到点的坐标为 .

（3）将点),(y x P 向右或向左平移a 个单位，再向上或向下平移b 个单

位，得到对应点的坐标3p 是（ ）或（ ），记为：左加右减， . 知识点7：确定物质位置的方法

A)平面直角坐标法 B)方向角和距离定位法

第三部分 考点突破

考点一：平面直角坐标系内点的坐标特征

1.若点P (a ，a －2)在第四象限，则a 的取值范围是( )

A ．－2＜a ＜0

B ．0＜a ＜2

C ．a ＞2

D ．a ＜0

2.已知点），（m P 0在y 轴的负半轴上，则点M （1,+--m m ）在（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点(m，|n|)一定在( ) A．第一象限或第二象限 B．第一象限或

第三象限

C．第二象限或第四象限 D．第三象限或

第四象限

3.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）

(A)（13，13） (B)（―13，―13）

(C)（14，14） (D)（－14，－14）

考点二：对称点的坐标的特征

4.点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是______点P（1，2）关于y轴的对称点P2的坐标,点P（1，2）关于原点O的对称点P3的坐标是_______,点P（1，2）关于直线y=-x的对称点P4的坐标是_______考点三：图形的变换与坐标

5.在如图所示的方格纸中，把每个小正方形的

顶点称为“格点”，以格点为顶点的三角形叫

做“格点三角形”．根据图形，解决下面的问题：

(1)请描述图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些变换方式得到的

(2)若以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点C的坐标为(－3,1)，请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．

6.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的

边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的

三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4,5)，

(－1,3)．

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐

标系；

(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

(3)写出点B′的坐标．

7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写

出点C1的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°

后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．

考点4：与平面直角坐标系有关的问题

8.菱形OABC

在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2， AOC=45，则B 点的坐标是（ ） (A) (22，2) (B) (2

2，2)

(C) (2

2，2) (D) (2

2

，

2)

9.如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，

OA ＝10，OC ＝8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD

翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．

第四部分 《平面直角坐标系》过关测试

一、选择题（共

6题，每小题4分，共24分）

1.在平面直角坐标系中，点P （－1，3）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三

象限

D. 第四象限

A

B

y

x