2020年第四章 图形的相似单元测试(解析版)

第四章图形的相似单元测试一、选择题：

1．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE交BD于点F，S

△DEF =12cm2，则S

△AOB

的

值为（）

A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2

(第1题) (第2题) (第5题)

2．如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）

A．B．10 C．或10 D．以上答案都不对3．（3分）在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比为（）A．B．C．D．

4．点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）

A．2条B．3条C．4条D．5条

5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．

6．正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF 等于（）

A．8 B．6 C．4 D．3

7．已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP 相似的是（）

A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90°C．P是BC的中点D．BP：BC=2：3

(第7题) (第8题) (第9题) (第11题)

8．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于F，E恰是CD的中点，下列式子成立的是（）A．BF2=AF2；B．BF2=AF2C．BF2＞AF2D．BF2＜AF2

9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连接CM、DM、AC，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

10．在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（）

A．6条B．3条C．4条D．5条

二、填空题：

11．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为．

12．已知：===，2b+3d﹣5f=9，则2a+3c﹣5e=．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，MN⊥AB于M，AM=8cm，AC=AB，BC=15cm，则四边形BCNM的面积为．

(第13题) (第14题) (第15题) (第16题)

14．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD 与四边形DEFC的面积之比是．

15．如图，已知梯形AECF中，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG=3，GA=1，若△AEG的面积为1，那么四边形BDGC的面积为．

16．如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=．

三、解答题：（共36分）

17．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．

求证：CF2=GF•EF．

18．（8分）已知：如图AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FE C．

19．以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．

（1）求AM，DM的长；

（2）求证：AM2=AD•DM；

（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？

20．已知：如图，AD是Rt△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F，求证：FD2=FB•F C．

21．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE•AD=16，．（1）求AC的长；

（2）求EG的长．

参考答案与试题解析一、选择题：

1．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE交BD于点F，S

△DEF =12cm2，则S

△AOB

的

值为（）

A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的性质得出AB=DC=2DE，OD=OB，DC∥AB，求出△DFE∽△BFA，推出===，=（）2=，==，求出△AFB的面积是48cm2，△ADF 的面积是24cm2，求出△ABD的面积即可．

【解答】解：∵E为DC的中点，

∴DC=2DE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC=2DE，OD=OB，DC∥AB，

∴△DFE∽△BFA，

∴===，=（）2=（）2=，==，

∵S

△DEF

=12cm2，

∴△AFB的面积是48cm2，△ADF的面积是24cm2，

∴△ABD的面积是72cm2，

∵DO=OB，

∴△ADO和△ABO的面积相等，

∴S

△AOB

的值为×72cm2=36cm2，

故选C．

【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是求出

△AFB的面积和△ADF的面积．