胡寿松《自动控制原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(动态系统的最优控制方法)【圣才出品】
自动控制原理-胡寿松第5版-课后习题及答案-完整（汇编）
⾃动控制原理-胡寿松第5版-课后习题及答案-完整（汇编）《⾃动控制原理》习题课习题讲解第⼆章内容1、试建⽴图⽰电路各系统的传递函数和微分⽅程。
解：(a) 应⽤复数阻抗概念可写出)()(11)(11s U s I cs R cs R s U c r ++= （1）2)()(R s Uc s I =（2）联⽴式（1）、（2），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U rc 212112)1()()(+++=微分⽅程为: rr c c u CR dt du u R CR R R dtdu 121211+=++(2) 由图解2-1（d ）可写出[]Cs s I s I s I R s U c R R r 1)()()()(++= （5）)()(1)(s RI s RI Cs s I c R c -= （6）[]Cs s I s I R s I s U c R c c 1)()()()(++= （7）联⽴式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和)(s I R ，可得：1312)()(222222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c微分⽅程为 r r r c c c u R C dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221213++=++2、试建⽴图⽰电路各系统的传递函数解：由图可写出s C R s U c 221)(+ = s C R s C R s C R s U r 111112111)(+?++ 整理得)()(s U s U r c = 1)(1)(21221122121221122121+++++++s C R C R C R s C C R R s C R C R s C C R R 3、试⽤结构图等效化简求图2-32所⽰各系统的传递函数)()(s R s C 。
解（a ）所以： 432132432143211)()(G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++++=（b ）所以： H G G G s R s C 2211)()(--=（c ）所以：32132213211)()(G G G G G G G G G G s R s C +++= （d ）所以：2441321232121413211)()(H G G G G G G H G G H G G G G G G G s R s C ++++++= （e ）所以： 2321212132141)()(H G G H G H G G G G G G s R s C ++++=4、电⼦⼼脏起博器⼼律控制系统结构图如题3-49图所⽰，其中模仿⼼脏的传递函数相当于⼀纯积分环节。
胡寿松《自动控制原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(线性系统的校正方法)【圣才出品】
第6章线性系统的校正方法6.1 复习笔记本章考点：串联超前校正、滞后校正、超前-滞后校正设计。
一、系统的设计与校正问题1．系统带宽的确定若输入信号的带宽为0～ωb，则控制系统的带宽频率通常取为：ωb＝5～10ωM，且噪声信号集中起作用的频带ω1～ωn需处于0～ωb之外。
2．校正方式（1）串联校正（重点）连接方式见图6-1-1。
图6-1-1 串联校正装置【特点】串联校正比较简单，易于对信号进行各种形式的变换，一般安置在前向通道中能量较低的部位，但需注意负载效应的影响。
常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和滞后超前校正。
（2）反馈校正连接方式见图6-1-2。
图6-1-2 反馈校正装置【特点】反馈校正信号从高功率点向低功率点传递，一般不需附加放大器，还可以抑制参数波动及非线性因素对系统性能的影响，元件数也往往较少。
（3）前馈校正①前馈校正作用于输入信号：将输入信号作变换，改善系统性能。
②前馈校正作用于扰动信号：对扰动信号测量，变换后送入系统，抵消扰动的影响。
（4）复合校正复合校正是在反馈回路中，加入前馈校正通路。
3．基本控制规律（1）比例（P）控制规律（见图6-1-3）图6-1-3 比例控制器框图【特点】只变幅值，不变相位，可减小系统的稳态误差但会降低系统的稳态性能，一般不单独使用。
（2）比例—微分（PD）控制规律（见图6-1-4）图6-1-4 比例-微分控制器框图【特点】PD控制具有超前调节的作用，能反应输入信号的变化趋势，产生早期的有效校正信号，增大阻尼，改善系统稳定性。
（3）积分（I）控制规律（见图6-1-5）图6-1-5 积分控制器框图【特点】有利于稳态性能的提高；相当于在原点处加了一个开环极点，引入90°相位滞后，对系统稳定性不利，一般也不单独使用。
（4）比例-积分（PI）控制规律（见图6-1-6）图6-1-6 比例-积分控制器框图【特点】用于串联校正时，在原点处加了一个开环极点，同时也在－1/T i处加了一个开环零点，这样可以提高系统的型别，改善稳态性能。
《自动控制原理》 胡寿松 习题答案(附带例题课件)
二、本课程实验的基本理论与实验技术知识
采用 MATLAB 软件上机进行实验，就是利用现代计算机硬件和计算机软件技术，以数字仿真技术为核 心，实现对自动控制系统基本理论和分析方法的验证以及控制系统设计。 通过上机实验，使学生在 MATLAB 软件的基本使用、编程调试、仿真实验数订人：杨志超 大纲审定人：李先允 制订日期：2005 年 6 月
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《自动控制原理》电子教案
《自动控制原理》课程实验教学大纲
一、实验教学目标与基本要求
《自动控制原理》 课程实验通过上机使用 MATLAB 软件， 使学生初步掌握 MATLAB 软件在控制理论中的 基本应用，学会利用 MATLAB 软件分析控制系统，从而加深对自动控制系统的认识，帮助理解经典自动控 制的相关理论和分析方法。 通过本课程上机实验， 要求学生对 MATLAB 软件有一个基本的了解， 掌握 MATLAB 软件中基本数组和矩阵的表示方法，掌握 MATLAB 软件的基本绘图功能，学会 MATLAB 软件中自动控制理论 常用函数的使用，学会在 MATLAB 软件工作窗口进行交互式仿真和使用 M_File 格式的基本编程方法，初步 掌握利用 MATLAB 软件进行控制系统设计，让学生得到撰写报告的基本训练。
4．频率法反馈校正的基本原理和方法（选讲）
（七）非线性控制系统 了解非线性系统与线性系统的区别，了解非线性特性和非线性系统的主要特征，学会非线性系统的描 述函数分析方法，了解非线性系统的相平面分析法（选讲） 。
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《自动控制原理》电子教案
1． 非线性系统的基本概念 2． 典型非线性特性、非线性系统的主要特征 3． 描述函数定义、应用条件和求取方法 4． 应用描述函数分析非线性系统的稳定性 5． 非线性系统自激振荡分析和计算 6． 介绍非线性系统相平面分析法（选讲）
自动控制原理第五版 胡寿松课后习题答案完整版
第 一 章1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。
工作原理：当电位电刷位于中点（对应r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r c ，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r c 。
当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r c 。
反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r c。
系统方块图如图所示：1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统?（１）222)()(5)(dt t r d t t r t c ++=；（２）)()(8)(6)(3)(2233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++； （３）dt t dr t r t c dt t dc t )(3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω； （５）⎰∞-++=t d r dt t dr t r t c ττ)(5)(6)(3)(；（６）)()(2t r t c =；（７）⎪⎩⎪⎨⎧≥<=.6),(6,0)(t t r t t c解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，所以该系统为非线性系统。
胡寿松版自动控制原理考研、期末复习重点笔记
胡寿松版自动控制原理考研、期末复习重点笔记 第二章
【考点笔记】 一、微分方程 1.列写对象，*简单力学系统，*电网络（有源、无源），电动机控 制系统 2.建立微分方程的方法 二、传递函数 1.对线性定常系统，在 0 初始条件下，输出变量的 L 与输入变量 L 之 比 2.特点与注意事项 若不在 0 初始条件，则仅有传递函数，不能完全反映系统性能，只 能反映动态性能，如力学系统、电学系统可能有相同传递函数，只 能反映一个入、一个出之间的关系，要建立函传递函数只能一对一。
输入为r1(t), r(t), 且r1(t)
dr(t) dt
, 则C1 (t )
dc(t) dt
a.
输入为r2 (t), r(t), 且r2 (t) r(t)dt,则C2 (t) c(t)dt
b.输出满足叠加原理
各项性能指标定义
计算公式
G(s)
n2
S(S 2n )
(s)
S2
Wn 2 2n S
【重点考题】 1.电路如图，Vr(s)总输入，Vc(s)总输出，画出结构图，并求 Vr(s) /Vc(s)
【答案详解】
胡寿松版自动控制原理考研、期末复习重点笔记
I1
(s
)
U
r
(
s) U R1
c
(s)
电容阻抗 1/cs
I2 (s) C1S[Ur (s) Uc (s)]
I I1 I2
Vc
(s)
R2
胡寿松版自动控制原理考研、期末复习重点笔记 【考研专业课复习】
胡寿松版自动控制原理 考研、期末复习重点笔记
第一章 【考点笔记】 一、自动控制系统的组成和基本原理 1.组成：
2.工作原理 3.控制系统的方框图 二、基本概念和术语 被控对象：要求实行控制的系统。例如：温度控制系统
自动控制原理胡寿松第二版课后答案第一章_参考答案范文合集
自动控制原理胡寿松第二版课后答案第一章_参考答案范文合集第一篇：自动控制原理胡寿松第二版课后答案第一章_参考答案控制系统导论习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案1-2 下图是仓库大门自动控制系统原理示意图，试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。
解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如下图所示。
1-3根据图示的电动机速度控制系统工作原理图，完成：(1)将a，b与c，d用线连接成负反馈状态；(2)画出系统方框图。
解：（1）负反馈连接方式为：a↔d，b↔c；（2）系统方框图如图所示。
1-3 图(a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。
假设空载时两系统发电机端电压均为110V，试问带上负载后，图(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么?解：带上负载后，开始由于负载的影响，图(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110伏而图(b)系统却不能。
理由如下：图(a)系统,当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K放大后，驱动电机D转动，经减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流Ij增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。
因此，图(a)系统能保持110伏不变。
图(b)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因为当偏差电压为0时，if=0，发电机就不能工作。
即图(b)所示系统的稳态电压会低于110伏。
胡寿松《自动控制原理》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第1~2章)【圣才出品】
第1章自动控制的一般概念1.1复习笔记本章内容主要是经典控制理论中一些基本的概念，一般不会单独考查。
一、自动控制的基本原理与方式1．反馈控制方式反馈控制方式的主要特点是：（1）闭环负反馈控制，即按偏差进行调节；（2）抗干扰性好，控制精度高；（3）系统参数应适当选择，否则可能不能正常工作。
2．开环控制方式开环控制方式可以分为按给定量控制和按扰动控制两种方式，其特点是：（1）无法通过偏差对输出进行调节；（2）抗干扰能力差，适用于精度要求不高或扰动较小的情况。
3．复合控制方式复合控制即开环控制和闭环控制相结合。
二、自动控制系统的分类根据系统性能可将自动控制系统按线性与非线性、连续和离散、定常和时变三个维度进行分类，本书主要介绍了线性连续控制系统、线性定常离散控制系统和非线性控制系统的性能分析。
三、对自动控制系统的基本要求1．基本要求的提法稳定性、快速性和准确性。
2．典型外作用（1）阶跃函数阶跃函数的数学表达式为：0,0(),0t f t R t <⎧⎪=⎨≥⎪⎩（2）斜坡函数斜坡函数的数学表达式为：0,0(),0t f t Rt t <⎧⎪=⎨≥⎪⎩（3）脉冲函数脉冲函数定义为：0000()lim [1()1()]t A f t t t t t →=--（4）正弦函数正弦函数的数学表达式为：f t A tωϕ=-()sin()式中，A为正弦函数的振幅；ω＝2πf为正弦函数的角频率；φ为初始相角。
1.2课后习题详解1-1图1-2-1是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2-1液位自动控制系统原理图解：当Q1≠Q2时，液面高度的变化。
例如，c增加时，浮子升高，使电位器电刷下移，产生控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的流量减少。
反之，当c 减小时，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c。
自动控制原理 胡寿松 第二版 课后答案 第二章_参考答案
第二章控制系统的数学模型习题及参考答案
自动控制原理胡寿松第二版课后答案
2-2 由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得
整理得
将上式拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得
于是传递函数为
②其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。
引出点处取为辅助点B。
则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：
消去中间变量x，可得系统微分方程
对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为
③以引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
移项整理得系统微分方程
对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即
则系统传递函数为
2-3
(b)以k1和f1之间取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
所以
2-6解：
2-7 解：
2-8 解：
2-9解：
2-10解：
系统的结构图如下：
系统的传递函数为：
2-11 解：(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
2-12 解：。
自动控制原理(胡寿松)课后习题答案详解
N
G3
G2
1+G1G2H1
－
－ C
再进一步化简得：
1+G1G2H1
G1
G2
20
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
N
－
G3
G2
C
1+G1G2H1
－
1+G1G2H1
G1
G2
再进一步化简得：
N G2G3-1-G1G2H1 1+G1G2H1
G2
C
G2+G1 (1+G1G2H1)
所以： C(s) =
G2 (G2G3 − 1 − G1G2 H1 )
10 6s + 10
R(s) 1 + G(s)H (s) 1 + 20 10
6s + 10 20s + 5
E(s) =
10
=
10
R(s) 1 + G(s)H (s) 1 + 20 10
6s + 10 20s + 5
=
(6s
200(20s + 5) + 10)(20s + 5) +
200
=
200(20s + 5) 120s 2 + 230s + 250
Z2
=
R2
+
1 C2s
=
1 C2s
(R2C2s + 1) =
1 C2
s
(T2
s
+ 1)
所以： U 0 (s) = Z 2 =
1 C2
s
(T2
s
+
1)
自动控制原理胡寿松笔记
自动控制原理胡寿松笔记自动控制原理是电气工程领域的重要课程，胡寿松教授的笔记是该领域学习的重要参考资料。
本文将按照章节顺序，对胡寿松教授的笔记进行梳理和总结，帮助读者更好地理解和掌握自动控制原理。
第一章自动控制的基本概念1. 自动控制的基本组成：控制器、传感器、执行器、被控对象。
2. 自动控制的目的：实现对系统的稳态和动态性能的优化。
3. 自动控制的基本术语：控制量、受控量、干扰、传递、转换等。
4. 自动控制系统的分类：开环控制系统和闭环控制系统。
第二章自动控制系统的数学模型1. 微分方程：描述系统动态特性的基本数学工具。
2. 传递函数：描述控制系统动态特性的重要数学模型。
3. 动态结构图：描述控制系统动态特性的图形工具。
4. 信号流图：描述控制系统内部信息传递方式的图形工具。
5. 梅逊公式：用于将微分方程转化为传递函数的公式。
第三章线性定常系统的时域分析法1. 控制系统性能的评价指标：稳态误差、超调量、调节时间等。
2. 系统的稳定性分析：稳定性定义、代数稳定判据、李亚普诺夫直接法。
3. 系统性能的改善：放大缩小法、超前滞后补偿法、PID控制器等。
4. 一系列具体分析方法的介绍：单位阶跃响应、斜坡响应、李亚普诺夫直接法等。
第四章线性定常系统的根轨迹法1. 根轨迹的基本概念和性质：幅值-相位特性、零点-极点关系、渐近线等。
2. 绘制根轨迹的基本规则和步骤：参数方程、几何意义、注意事项等。
3. 根轨迹图的特征分析：闭环零点、极点与系统性能的关系等。
4. 基于根轨迹法的系统优化设计：稳定化控制器设计、增益调度等。
第五章线性系统的频域分析法1. 频率域的基本概念和性质：频率特性、频率响应、频域分析方法等。
2. 频率域分析方法的应用：稳定性分析、系统性能评估、频率特性设计等。
3. 对数频率特性曲线及其应用：增益边界和相位边界的意义、系统性能的评估等。
4. 基于频率域分析法的系统优化设计：频率相关控制器设计、频率调制等。
胡寿松《自动控制原理》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第3~4章)【圣才出品】
第3章线性系统的时域分析法3.1复习笔记本章考点：二阶欠阻尼系统动态性能指标，系统稳定性分析（劳斯判据、赫尔维茨判据），稳态误差计算。
一、系统时间响应的性能指标1．典型输入信号控制系统中常用的一些基本输入信号如表3-1-1所示。
表3-1-1控制系统典型输入信号2．动态性能与稳态性能（1）动态性能指标t r——上升时间，h（t）从终值10%上升到终值90%所用的时间，有时也取t＝0第一次上升到终值的时间（对有振荡的系统）；t p——峰值时间，响应超过中值到达第一个峰值的时间；t s——调节时间，进入误差带且不超出误差带的最短时间；σ%——超调量，()()%100%()p c t c c σ-∞=⨯∞（2）稳态性能稳态误差e ss 是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，是指t→∞时，输出量与期望输出的偏差。
二、一阶系统的时域分析1．一阶系统的数学模型一阶系统的传递函数为：()1()1C s R s Ts +＝2．一阶系统的时间响应一阶系统对典型输入信号的时间响应如表3-1-2所示。
表3-1-2一阶系统对典型输入信号的时间响应由表可知，线性定常系统的一个重要特性：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；或者，系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分，而积分常数由零输出初始条件确定。
三、二阶系统的时域分析1．二阶系统的数学模型二阶系统的传递函数的标准形式为：222()()()2n n n C s s R s s s ωζωωΦ++＝＝其中，ωn 称为自然频率；ζ称为阻尼比。
2．欠阻尼二阶系统（重点）（1）当0＜ζ＜1时，为欠阻尼二阶系统，此时有一对共轭复根：21,2j 1n n s ζωωζ=-±-（2）单位阶跃响应()()d 211e sin 01n t c t t t ζωωβζ-=-+≥-式中，21arctanζβζ-=，或者β＝arccosζ，21dn ωωζ=-各性能指标如下：t r ＝（π－β）/ωd2ππ1p d n t ωωζ==-2π1%e100%ζζσ--=⨯3.5(0.05)s nt ζω=∆=4.4(0.02)s nt ζω=∆=3．临界阻尼二阶系统（1）当ζ＝1时，为临界阻尼二阶系统，此时s 1＝s 2＝－ωn 。
胡寿松《自动控制原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(线性系统的状态空间分析与综合)【圣才】
具有非正（负或零）实部，且具有零实部的特征值为 A 的最小多项式单根。
（2）系统的唯一平衡状态 xe＝0 是渐近稳定的充分必要条件：A 的所有特征根均具有
3．线性定常连续系统状态方程的解 （1）齐次方程求解方法：幂级数法；拉普拉斯变换法。 （2）非齐次方程求解方法：积分法；拉普拉斯变换法。
4．传递函数矩阵 表达式：G（s）＝C（sI－A）－1B＋D
二、线性系统的可控性与可观测性 1．可控性 如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制，而由任意的始点达到原点， 则该系统是完全可控系统，简称为系统可控。 （1）可控标准形
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的任意初始态 x0 出发的运动轨迹 x（t；x0，t0），在 t→∞都满足：||x（t；x0，t0）－xe||≤ε，
t≥t0，则称 xe 是李雅普诺夫意义下稳定的。
（3）渐近稳定
系统不仅满足李氏意义下的稳定，且
（2）可观测性判据
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胡寿松《自动控制原理》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解2
6-2 设单位反馈 统 开环 函 为
试设计 联 前校正装置， 统满
（1） 角裕度r≥45°；
（2） 单位
入下 态 差
下 标：
（3）截止频率ωc≥7.5rad／s。
解： 开环
取
则开环 函 为：
令
，解得校正前
rad/s
则校正前 角裕度为：
不 合题 要求，
前校正。
取
rad/s，可得：
，可得：
则 前校正环节 校正后 统开环 其 角裕度为
统性能得：
3．某 反馈 统开环 函
合要求。
（1）求 统 角裕度 幅 裕度。
（2） 角裕度
联 前校正 联滞后校正 主要特点。为 统
，试分 统应
联 前校正还 联滞后校正?
[
技 2009 ]
解：（1）求截止频率与
裕度：
求幅 裕度：
（2）要 节 校正。
统 角裕度
，
前校正，则需要校正环
不合
前校正，可以
联滞后
为 习重点， 此，本 分也就没
考 题。
第二部分 课后习题
第6章 线性系统的校正方法
6-1 设 单位反馈 火炮
统，其开环 函 为
若要求 统最 2°，试求：
出速度为12°/s， 出位置
许 差小
（1） 满 上 幅 裕度；
标 最小K ，计 该K 下 统
角裕度
（2） 前
前校正网络
计 校正后 统 能影。
角裕度 幅 裕度，
解：（1） 题可
则 统 特征表 式为
统特征 为：
令
，则
则
可得：
所以 统 状态 应为
（2）求 统 出范 最小 刻t
自动控制原理胡寿松著科学出版社课后答案
自动控制原理 (胡寿松著) 科学出版社课后答案《自动控制原理》是胡寿松编著的一本关于自动控制原理的教材。
本书系统地介绍了自动控制的基本原理、方法和技术，适用于自动化、电气、机械等相关专业的本科生和研究生学习使用。
本书一共分为十一章，包括控制系统基础、传递函数与系统的时域特性、系统的频域特性、稳定性分析、根轨迹法、频率响应法、校正器设计、状态空间法、观测器设计、控制系统设计以及非线性系统控制等内容。
每一章都有相应的习题，用于检测学生对所学知识的掌握情况。
第一章：控制系统基础1. 控制系统的定义和分类。
控制系统是指通过对被控对象进行测量和判断，从而对被控对象进行控制的一种系统。
根据被控对象的特性和控制方式的不同，控制系统可以分为连续控制系统和离散控制系统。
2. 控制系统的基本组成。
控制系统由被控对象、测量元件、判断元件、执行元件和反馈元件组成。
3. 控制系统的基本特性。
控制系统的基本特性包括稳定性、灵敏度、精度和动态性能等。
第二章：传递函数与系统的时域特性1. 传递函数的定义和性质。
传递函数是描述控制系统输入和输出之间关系的函数。
传递函数具有线性性、时不变性和因果性等性质。
2. 系统的时域特性。
系统的时域特性包括阶跃响应、冲击响应和频率响应等。
第三章：系统的频域特性1. 频域特性的概念。
频域特性是指系统对不同频率的输入信号的响应情况。
2. 振荡特性的判据。
系统振荡的判据是极点的实部为零和虚部不为零。
第四章：稳定性分析1. 稳定性的定义。
稳定性是指系统在无穷远时间内对于有限输入的响应趋于有限。
2. 稳定性的判据。
稳定性的判据包括判别函数法、根轨迹法和Nyquist稳定判据等。
第五章：根轨迹法1. 根轨迹的概念和性质。
根轨迹是描述传递函数极点随参数变化而运动轨迹的图形。
2. 根轨迹的绘制方法。
根轨迹的绘制方法包括定性法和定量法。
第六章：频率响应法1. 频率响应的概念和性质。
频率响应是指系统对不同频率的输入信号的响应情况。
胡寿松版自动控制原理考研、期末复习重点笔记
*3.求法
①由系统的微分方程 经拉氏变换，按传递函数定义
环节 由系统的元部件的微分方程组
经过拉氏变换，消除中间变量，按传函定义传递函数
简化 ②由工作原理图 结构图
梅逊公式
③由系统响应解析表达式 经拉氏变换，按传函与响应之间关系
胡寿松版自动控制原理考研、期末复习重点笔记 *4.几个基本传函
*注意，传函不能叠加
三、动态结构图
1.特点
动态结构图中，信号只能沿箭头方向单向传播，只能反映动态性能， 不反映物理结构（是力学系统还是电动机系统）。结构图不唯一 （对同一个输入、输出），但是遵循等效变换原则，得到相同传函。
*2.画法 *3.简化规则 *4.Mason 公式 【知识图解】
胡寿松版自动控制原理考研、期末复习重点笔记
)
S (T1 1
S) T2
k1 k2s S 2 T1S T2
S(T1 S)
令 R(s)=0
胡寿松版自动控制原理考研、期末复习重点笔记
C(s) S(S T1 1) N (s) S 2 T1S T2
【要点提示】
若不要求使用简化方法，直接计算
C(s)
k1
1 S
T1
1
S
R(s)
1
1 S
1 G1(s)G2 (s)H (s) 只和系统结构有关，与输入信号的位置、形式无关。
特征方程1 G1(s)G2 (s)H (s) 0 ③误差传函：
令N (s) 0， (s) E(s)
1
ER
R(s) 1 G1(s)G2 (s)H (s)
令R(s) 0， (s) E(s) G2 (s)H (s)
T1
1
S
T2
胡寿松《自动控制原理》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第5~6章)【圣才出品】
第5章线性系统的频域分析法5.1复习笔记本章考点：幅相特性曲线、伯德图的绘制，奈奎斯特稳定判据，稳定裕度计算。
一、频率特性1．定义幅频特性：稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比A（ω）。
相频特性：稳态响应与正弦输入信号的相位差φ（ω）。
频率特性：幅频特性和相频特性在复平面上构成的一个完整向量G（jω）＝A（ω）e jφ（ω）。
2．频率特性的几何表示法（重点）（1）幅相频率特性曲线（幅相曲线或极坐标图），横坐标为开环频率特性的实部，纵坐标为虚部， 为参变量。
（2）对数频率特性曲线（伯德图），由对数幅频特性曲线、对数幅相频特性曲线两幅图组成：①对数幅频特性曲线的纵坐标表示L（ω）＝20lgA（ω），单位是分贝，记作dB；②对数相频特性曲线的纵坐标为φ（ω），单位为度“°”。
（3）对数幅相曲线（尼科尔斯图），横坐标表示频率特性的相角φ（ω），纵坐标表示频率特性的幅值的分贝数L（ω）＝20lgA（ω）。
二、典型环节与开环系统的频率特性1．典型环节的频率特性一些主要典型环节的频率特性曲线总结如表5-1-1所示。
表5-1-1典型环节频率特性曲线总结2．开环幅相曲线绘制步骤（1）确定开环幅相曲线的起点（ω＝0＋）和终点（ω＝∞），确定幅值变化与相角变化。
（2）计算开环幅相曲线与实轴的交点。
令Im[G（jωx）H（jωx）]＝0或φ（ωx）＝∠G（jωx）H（jωx）＝kπ（k＝0，±1，…）称ωx为穿越频率，而开环频率特性曲线与实轴交点的坐标值为Re[G（jωx）H（jωx）]＝G（jωx）H（jωx）。
（3）分析开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性）。
3．开环对数频率特性曲线绘制步骤（1）开环传递函数典型环节分解并确定一阶环节、二阶环节的交接频率；（2）绘制低频段渐近特性线：在ω＜ωmin频段内，直线斜率为－20vdB/dec；（3）作ω≥ωmin频段渐近特性线，交接频率点处斜率变化表如表5-1-2所示。
胡寿松《自动控制原理》(第6版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
则超调量为：
峰值时间为：
调节时间为： （3）系统为0型系统，在输入信号作用下稳态误差为：
第4章 线性系统的根轨迹法
1．设负反馈控制系统中
（1）绘制系统根轨迹草图，标明根轨迹起始点、终止点、实轴区 段、渐近线、分离（会合）点、根轨迹大致趋势；并判断系统的稳定 性；
（2）如果改变反馈通路传递函数使
，绘制系统根轨迹草
（2）当 时，求系统中 的值和单位斜坡输入时的稳态误差；
（3）若要使 ，单位斜坡函数输入下的稳态误差
，试确
定系统中 的值，此时放大系数K应为多少？[中国科学院研究生院2012
研]
图3-4
答：（1）当 时，
由系统结构图可得出系统的开环传递函数为
，
单位负反馈的闭环传递函数为
，
得出系统的阻尼比
，固有频率
解：（1）由题图可知
图3-6
因为系统存在稳态，则可知可知系统在干扰输入作用下输出为零， 即
①
由终值定理可得：
②
由
，可得：
③
联立式① ② ③ 可得：
当 时，系统不稳定，故取
。
（2）由（1）可知二阶系统结构参数为：
图2-3 答：由系统的结构图可知： 单独回路有2个：即 没有互不接触的回路，于是信号流图特征式为
从源节点R到阱节点C的前向通路共有2条，其前向通路总增益以及 余子式分别为
， ， 因此由梅森公式求得系统的传递函数为
由于
因此有
3．已知某系统的结构图如图2-4所示，求传递函数 空航天大学2010]研]
。[北京航
第1章 自动控制的一般概念
本章主要是对整个课程的一个总体介绍，基本上没有学校的考研试 题涉及到本章内容，所以读者简单了解即可，不必作为复习重点，因 此，本部分也就没有选用考研真题。
自动控制原理(胡寿松)课后习题答案详解
=
0.04 s 2
1 + 0.24s
+1
C (s)
=
0.04 s 2
10 6s + 10
R(s) 1 + G(s)H (s) 1 + 20 10
6s + 10 20s + 5
E(s) =
10
=
10
R(s) 1 + G(s)H (s) 1 + 20 10
6s + 10 20s + 5
=
(6s
200(20s + 5) + 10)(20s + 5) +
200
=
200(20s + 5) 120s 2 + 230s + 250
U 0 (s) + U i (s) R0
U1 (s) R0
U 2 (s) R0
式（1）（2）（3）左右两边分别相乘得
9
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
U0 (s)
= − Z1 Z 2 R2 即
U 0 (s) + U i (s) R0 R0 R0
U 0 (s) + U i (s) = − R03
U0 (s)
正比，此时有
F
d(H − dt
H0)
=
(Q1
−
Q0 )
−
(Q2
−
Q0 )
于是得水箱的微分方程为
F
dH dt
= Q1 − Q2
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
图 2-58 电网络与机械系统
1
解：（a）：利用运算阻抗法得： Z1
=
R1
胡寿松《自动控制原理》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第9~10章)【圣才出品】
4．传递函数矩阵 表达式：G（s）＝C（sI－A）－1B＋D
二、线性系统的可控性与可观测性 1．可控性 如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制，而由任意的始点达到原 点，则该系统是完全可控系统，简称为系统可控。 （1）可控标准形
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第 9 章 线性系统的状态空间分析与综合
9.1 复习笔记
本章内容属现代控制理论内容，不是自动控制原理考查的重点内容，很多学校不考本章 内容。
一、线性系统的状态空间描述 1．系统的数学描述 包括：系统的外部描述——输入-输出描述；系统的内部描述——状态空间描述。
•
x（t）＝A（t）x（t）＋B（t）u（t）
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y（t）＝C（t）x（t）＋D（t）u（t） 对于线性离散系统，取 T 为采样周期，常取 tk＝kT，其状态空间表达式为： x（k＋1）＝G（k）x（k）＋H（k）u（k） y（k）＝C（k）x（k）＋D（k）u（k）
2．李雅普诺夫第一法（间接法）
•
对于线性定常系统x＝Ax，x（0）＝x0，t≥0，有： （1）系统的每一平衡状态是在李雅普诺夫意义下稳定的充要条件：A 的所有特征根均
具有非正（负或零）实部，且具有零实部的特征值为 A 的最小多项式单根。
（2）系统的唯一平衡状态 xe＝0 是渐近稳定的充分必要条件：A 的所有特征根均具有 负实部。
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（2）变分和变分法
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t
tx t dt
试求：
（1）δJ 的表达式；
（2）当 x（t）＝t2，δx＝0.1t 和 δx＝0.2t 时的变分 δJ 的值。
解：（1）由泛函变分规则可知：
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（2）由（1）可知，δx＝0.1t 时：
δx＝0.2t 时：
10-6 试求下列性能指标的变分 δJ。
J tf t2 x2 x&2 dt t0
解：由泛函变分规则，求得：
10-7 已知性能指标为： 求 J 在约束条件 t2＋x12＝R2 和边界条件 x1（0）＝－R，x2（0）＝0，x1（R）＝0，x2 （R）＝π 下的极值。 解：构造广义泛函为：
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第 10 章 动态系统的最优控制方法
10.1 复习笔记
考研初试一般不考查本章内容，下文为最优控制问题的基础理论部分。
一、最优控制的基本概念 （1）最优控制 概念：在系统状态方程和约束条件给定的情况下，寻找最优控制律，使衡量系统的某一 性能指标达到最优（最小或最大）。 （2）最优控制问题 任何一个最优控制问题均应包含四方面内容：①系统数学模型；②边界条件与目标集； ③容许控制；④性能指标。 （3）最优控制的研究方法 包括：解析法；数值计算法；梯度型法。
x2*（t）＝c1t2/2－c2t＋c3＝5t2/9－2t＋1
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•
10-9 已知系统状态方程及初始条件为：x＝u，x（0）＝1。试确定最优控制使下列性
能指标取极小值
J = 1 x2 u2 e2tdt 0
10-4 求性能指标
在边界条件 x1（0）＝x2（0）＝0，x1（π/2）＝x2（π/2）＝1 下的极值曲线。
•
•
解：由题意可知 L＝x12＋x22＋2x1x2，由欧拉方程
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解得：
x1（t）＝c1et＋c2e－t＋c3cost＋c4sint
＝x2（0）＝1，x1（3）＝x2（3）＝0。试求使性能指标 J 3 1u2 t dt 取极小值的最
02
优控制 u*（t）以及最优轨线 x*（t）。 解：采用变分法进行求解，令 H＝u2/2＋λ1x2＋λ2u，则协态方程：
λ1＝c1
λ2＝－c1t＋c2
极值条件∂H/∂u＝u＋λ2＝0，u＝－λ2＝c1t－c2，且
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令 由欧拉方程得：
再由约束条件 t2＋x12＝R2 可解得：
x2＝c1arcsin（t/R）＋c2
由边界条件，得 c1＝2，c2＝0，则：
x2
t
2
arcsin
t R
x1 t R2 t2
故
J
R 0
1 x&12 x&22 dt
•
解：令 L＝x2＋1，由欧拉方程
••
有x＝0，解上式得 x（t）＝c1t＋c2，且由边界条件，得 c1＝c2＝1，故所求曲线为 x* （t）＝t＋1。
10-2 设 x＝x（t），0≤t≤1，求从 x（0）＝0 到 x（1）＝1 间的最短曲线。 解：在直角坐标系内弧线元的长度表示为：
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2H u 2
1 0
状态方程：
•
x2＝u＝c1t－c2，x2＝c1t2/2－c2t＋c3
•
x1＝x2，x1＝c1t3/6－c2t2/2＋c3t＋c4
由边界条件，得：
c1＝10/9，c2＝2，c3＝1，c4＝1
将上述参数代入得：
最优控制
u*（t）＝c1t－c2＝10t/9－2
最优轨线
x1*（t）＝c1t3/6－c2t2/2＋c3t＋c4＝5t3/27－t2＋t＋1
x2（t）＝c1et＋c2e－t－c3cost－c4sint
且由边界条件，得： c1
π 1 π ， c2
1
π
π ，c3＝0，c4＝0
e2 e 2
e 2 e2
故所求曲线为：
x1 t x2 t
et et
π
π
0.217
et et
e2 e 2
10-5 已知性能指标函数为：
J
1 0
x
2
R 0
1
t2 R2 t2
4 R2 t2
dt
R
0
R2 4 R2 t2 dt
R2 4 R 0
1
π
R2 t2 dt 2
R2 4
•
•
10-8 已知系统的状态方程为：x1（t）＝x2（t），x2（t）＝u（t）；边界条件为 x1（0）
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设性能指标为：
令 L 1 x2 ，由欧拉方程
解得：x（t）＝ct＋d，且由边界条件，得 c＝1，d＝0，故所求曲线为：x*（t）＝t。
10-3 求性能指标
在边界条件 x（0）＝0，x（1）是自由情况下的极值曲线。
•
解：，由边界条件与横截条件，得 c1＝c2＝0，故所求极值曲线为： x*（t）＝0。
求泛函的极值问题称为变分问题，其相应的方法称为变分法。
三、极小值原理及其应用 1．J 取极小值的必要条件 正则方程；边界条件；横截条件；最优终端时刻条件；沿最优轨迹线哈密顿函数变化律。
2．极小值原理应用 最小时间控制、最小燃料控制、最小能量控制等。
10.2 课后习题详解
10-1 求通过 x（0）＝1，x（1）＝2，使下列性能指标为极值的曲线 x*（t）
解：采用变分法进行求解，令
H＝（x2＋u2）e2t＋λu
协态方程
•
λ＝－∂H/∂x＝－2xe2t
极值条件
H 2ue2t 0 u
2u u 2
2e2t