初中九年级上册数学教案：24.1测量

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24.1 测量 (课件)2024-2025-华东师大版数学九年级上册

课堂新授
例 2 如图24.1-3，小明为了估算一条河的宽度，他在河的对岸选定一点A，在河的这一边选定点B，C和E，使 AB⊥BC，CE⊥BC，BC和AE交于点D，此时如果测得BD＝120 米， DC＝60 米，EC＝50 米，则河宽 AB 为__1_0_0__米.
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解题秘方：紧扣测量过程中得到的数据，利用相似三角形的性质解决问题. 解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°， ∴ △ABD∽△ECD，∴AEBC＝BCDD， ∴ AB＝BDC·DEC＝1206×0 50＝100(米).
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2-1. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触路灯AC 的底部，当他向前再步行20米到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5米，两路灯的高度都是9 米，求两路灯之间的距离.
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解：易知19.5＝AABP，19.5＝BBQA，所以 AP＝BQ.设 AP＝BQ＝x 米．因为 PQ＝20 米，所以 AB＝(2x＋20)米．所以19.5＝2x＋x 20，解得 x＝5，即 AP＝5 米，所以 AB＝30 米，即两路灯之间的距离为 30 米．
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特别提醒 1. 用影子测量法求物高的两种方法：
一是直接根据线段的比例关系计算；二是利用相似三角形的性质计算. 2. 在利用相似三角形的性质计算物体的高度时，要找准对应边，根据对应边成比例计算出物体的高度. 3. 在具体的测量中，要注意测量方法的选择，测量方法要切实可行，测量结果要准确，尽量减少误差.
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解：如图24.1-4，由题意得AC＝1.5 m， CD＝2 m，AB＝AD. 设BC＝x m，则AD＝AB＝(x＋1.5)m. 在Rt△ACD中，∵ AC2＋CD2＝AD2， ∴ 1.52＋22＝(1.5＋x)2，即x2＋3x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－4(舍去)，即BC＝1 m. 答：原来荷花高出水面1 m.

华师大版数学九年级上册24.1《测量》参考教案3

24.1测量教案教学内容：Ｐ100~102.教学目标1.通过对旗杆的高度的测量的设计，理解相似在实际生活中的应用，同时理解角度在测量中的一些作用。

2.培养学生的合作交流能力。

教学重点：理解测量的一些方式方法；教学难点：利用数学知识设计测量旗杆的方法；教学准备：课件教学方法：探究学习教学过程一、提出问题当你走进学校，仰头望着操场上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？二、分析并解决问题1、分析问题：你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题。

2、思路一：请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度。

例1、在阳光下，身高的小强在地面上的影长为2米，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18米．求旗杆的高度。

解：设旗杆的高度为x 米，根据题意列方程，得 181.682x ，解得：x=15.12。

答：旗杆的高度是15.12米。

例2、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面局部的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB 。

解：作CE//AD ，交AB 于点E 。

那么四边形ADCE 是平行四边形，AE ＝CD ＝1.8米。

设树高x 米，根据题意列方程，得 1.83.61.5 1.35x -=，解得：x= 答：树高5.8米。

例3、为了测量路灯〔OS 〕的高度,把一根长1.5米的竹竿〔AB 〕竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子〔BC 〕长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米〔BB´〕,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长〔B´C´〕为1.8米,求路灯离地面的高度.解：设路灯的高度为x 米，ＯＢ的长度为y 米，根据题意列方程，得11.514 1.81.51.8x y x y +⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，解得：95x y =⎧⎨=⎩ 答：路灯离地面的高度是9米。

九年级数学上册 24.1 测量教案 (新版)华东师大版

24．1 测量【知识与技能】1．会利用太阳光测量物体的高度．2．能利用构造相似三角形的方法测量物体的高度．【过程与方法】1．通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力．2．在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力．【情感态度】经历由情景引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力．【教学重点】探索测量距离的几种方法．【教学难点】选择适当的方法测量物体的高度或长度．一、创设情境，导入新知当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边成比例，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度．(要求：画出如下示意图，并写出解题过程．)思考：如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？(由此引入新课)二、合作探究，理解新知如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？(请你量一量、算一算)学生讨论，解决．解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′＝BC∶B′C′＝500∶1.∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度．若量得B′C′＝a cm，则BC＝500a cm＝5a m，故旗杆高(1＋5a) m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等．教师归纳测量方法：方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长；方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度．知识运用设计一种方案，测量学校科技楼的高度．请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由．讨论思考：(1)你是怎样设计方案的？(2)在设计方案时，应注意什么？(3)你设计的方案可行吗？与同伴交流．教师在学生完成的基础上，归纳设计的方案并讲解．三、尝试练习，掌握新知1.教材练习第1题．2.在一次数学活动课上，老师让同学们到操场测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图所示)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A到竹竿顶部E处恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课你有什么收获？五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材习题24.1第1～3题．。

24.1 《测量旗杆的高度》教案-数学九年级上册

优质资料---欢迎下载实践课：《测量旗杆的高度》教学设计一、实践目的：探究用数学方法测量旗杆高度的多种方案。

二、实践工具：标杆、卷尺、测角仪、镜子、纸、记录笔三、实践步骤及过程：学生通过动手实践探究出如下4种测量方案：1、利用太阳光下的影子实验原理：利用太阳光是平行光，得到 △ABC ∽△CDE具体操作：小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，需测量的数据：观测者的身高CD 、观测者的影长DE 、同一时刻旗杆的影长BD计算方法：旗杆高度AB ＝DECD BD 2、利用标杆，用眼睛观测，观测者的眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”；实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABD ∽△ACE具体操作：选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。

观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上。

H G F ED CBA需测量的数据：观测者的眼睛到地面的距离AF 、观测者的脚到标杆底部的距离FG 和到旗杆底部的距离FH 、标杆的高BG . 计算方法：旗杆高度EH ABBD AE EH CE CD +⋅=+= 3、利用照相机，实验原理：利用照相机的原理把物体按照一定比例缩小，根据比例尺求旗杆高度。

具体操作：选一位同学，脚与旗杆底部几乎重合站立好，用相机照出旗杆和同学的照片。

需测量的数据：同学的身高a 、照片上同学的身高b 和旗杆的高度h 。

计算方法：旗杆高度H=(ah)/b4、利用锐角三角函数实验原理：构建直角三角形，解直角三角形。

具体操作：在地面上选择合适的位置放置测角仪，测量旗杆顶端的仰角∠α的大小。

需测量的数据：测角仪低部到旗杆底部的距离AD 。

计算方法：旗杆高度CD AD CD CH AH BH AB +⋅=+⋅=+=ααtan tan五、本课小结：在测量物体的高度时1、有阳光时怎么测量？2、阴雨天气怎么测量？3、如何用测角仪测量？让学生主动思考并作出解答。

人教版数学九年级上册24.1.圆周角(教案)

其次，实践活动中的分组讨论非常活跃，学生们提出了不少实际问题，并通过讨论找到了解决方案。这让我意识到，将理论知识与实际情境结合，能够有效提高学生的兴趣和参与度。因此，我计划在未来的课程中，设计更多类似的实践活动，让学生在实践中学习和应用。
我还注意到，在小组讨论环节，部分学生较为内向，不太愿意主动表达自己的观点。为了鼓励这部分学生，我打算在接下来的课程中，多设置一些开放性问题，并给予他们更多的鼓励和支持，帮助他们建立自信，积极参与到课堂讨论中来。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆周角的基本概念、圆周角定理及其应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆周角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-在证明圆周角定理时，引导学生关注半径、弦、圆心角之间的数量关系，明确证明过程中的关键步骤。
-结合实际例子，如圆桌的周长、圆形花坛的面积等，让学生学会运用圆周角知识解决生活中的问题。
2.教学难点
-理解并运用圆周角定理：学生需要掌握圆周角定理的推导过程，以及如何将其应用于解题。
-解决与圆周角相关的实际问题：学生需要将理论运用于实际，找出问题中的圆周角关系，并解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆周角的定义及其性质：理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其应用。
-圆周角定理的证明：掌握证明圆周角定理的过程，理解其中的逻辑推理和几何关系。
-圆周角在实际问题中的应用：学会将圆周角知识应用于解决实际问题，如求弧长、圆面积等。
举例解释：

24.1测量教案

基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
测量
原单位：郝岗一中修订：王慧英
一、学习目标确定的依据
1.课程标准
经历有情境引出问题，探索掌握有关的教学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识和能力。

2.教材分析
本节课是初中数学华师大版九年级上册第24章第一节，本节的主要内容是直角三角形的边角关系及其实际应用，教材先从测量入手，给学生创设学习情境。

3．中招考点
三角函数的应用
4.学情分析
学生对相似三角形的知识掌握不牢，不能准确的运用相似三角形的知识解决问题。

二、学习目标
1.掌握测量的方法，能运用方法解决实际问题。

2.经历探索测量的过程，培养学生观察、分析、解决问题的能力，体会数形之
间的联系，认识数学的价值。

三、评价任务
1.通过运用相似以及已学过的知识探索解三角形的方法。

2.体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，激起学生学习后续内容的积极性。

四、教学过程
C
F
a，由此就知道 ( )
D.3 a。

数学九年级上册《测量》教案

第24章解直角三角形24. 1 测量教学目标使学生了解测量是现实生活中必不可少的，能利用图形的相似测量物体的高度，培养学生动手知识解决问题的能力和学习数学的兴趣.教学重难点重点:利用图形相似解有关测量长度、宽度、高度的问题.难点:针对不同类型的侧量物体选择恰当的方法作答教学过程一、引入新课测量在现实生活中随处可见，筑路、修桥等建设活动都需要测量.当我们走进校园.仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，我们也许会想，高高的旗杆到底有多高，能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测量出来呢?二、探究新知1.根据同学们课前预习的，书上阐述的侧量旗杆高度的方法有几种?你是如何理解的呢?(待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们画出示意图)课上阐述测量旗杆的方法.第一种方法:选一个阳光明媚的日子，请你的同学量出你在太阳下的影子的长度和旗杆影子的长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度(如图所示)由于太阳光可以把它看成是平行的，所以有∠BAC=∠，又因为旗杆和人都是垂直于地面的，所以∠ACB==90°，所以，△ACB ∼△，因此，则，即可求得旗杆BC的高度.如果遇到阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出旗杆的高度呢?第二种方法:如图所示，站在离旗杆的底部10米处的D点，用所制作的测角仪测出视线与水平线的夹角∠BAC = 34°，并且已知目高AD为1米，现在请你按1:500(根据具体情况而定，选合适的即可)比例将△ABC画在纸上，并记作△，用刻度尺量出纸上的长度，便可以计算旗杆的实际高度.由画图可知:∵∠BAC=∠=34°，∠ABC=∠=90°，∴△B AC∼△∴=BC，∴BC=500，CE=BC + BE，即可求得旗杆的高度.2带领同学们到操场上分别用两种方法测得相应的数据，并做好记录(指导学生使用测角仪测出角度)三、能力拓展例:为了测量学校旗杆的高度，身高1.65cm的小明和小刚来到操场上.，他让小刚到体育室借来皮尺，最出小明的影长为0. 5m，旗杆的影长为2. 3 m. 运用这些数据，小明算出了旗杆的大约高度.分析:由于太阳光可以看作是一束平行光线，小明和旗杆又都垂直于地面，所以由太阳光线、实物及实物的影子构成的三角形都是相似的(在同一时刻).故△ABC∼△A'B'C'，如图所示.解:如图所示，AC、A'C'分别代表小明身高、旗杆的高度，BC、B'C'则分别代表小明、旗杆在同一时刻的影长.由于太阳光线可以看作是一束平行光线，所以△ABC∼△A'B'C'，所以. 又因为BC=0.5m，B' C'=2. 3m，AC=1.65m. 所以A'C' =7.59m.即旗杆的高度为7.59m.【方法规纳】解决有关测量问题，关健是将其抽象为数学模型(如:相似三角形，全等三角形等)，然后再利用相应的知识来解答.根据你所选用的侧量工具确定不同的数学模型.四、归纳总结本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度，同学们在学习中应掌握其原理，并学会应用知识解决问题的方法.五、布置作业1.教材P 101练习1、2.2.写出今天测量旗杆高度的步骤，画出图形，并根据测量数据计算旗杆的高度.。

华东师大版九年级数学上册第24章 24.1 测量教案

第24章解直角三角形24.1 测量教学目标：1.熟练运用勾股定理进行测量；(重点)2.熟练运用相似三角形进行测量；(重点)教学过程：一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？二、合作探究探究点一：利用勾股定理进行测量如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了1003km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．探究点二：运用相似三角形解决高度（长度）测量问题如图所示，某同学身高（AB）是1.66m，测得他在地面上的影长（BC）为2.49m，如果这时操场上旗杆的影长为42.3m（BE），那么旗杆的高度（DE）是多少米？如图所示，为了估算河的宽度，在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD ＝180m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽为m.三、板书设计1．运用勾股定理进行测量；2．运用相似三角形进行测量.教学反思：本次教学过程是对勾股定理及相似三角形的知识进行系统全面的回顾，教学过程中不仅要引导学生认真归纳总结，进行知识点的系统梳理，更为重要的是发现学生疏忽的知识点，及时有效地帮助学生解决知识的疏漏，打下坚实的基础.。

九年级数学上册《测量》教案、教学设计

-设计由简到难的测量任务，让学生在实践中逐步提高测量技能。
3.小组合作，共同探究：
-鼓励学生进行小组合作，共同完成测量任务，培养学生的团队合作意识。
-引导学生在讨论交流中互相学习，共同解决测量中的问题，提高解决问题的能力。
4.实践活动，学以致用：
-安排实地测量活动，让学生在实际操作中巩固测量知识，提高动手能力。
课堂练习环节，我会设计以下几道题目：
1.测量教室的长、宽、高，并计算其体积。
2.已知一个三角形的两边和夹角，求第三边的长度。
3.测量学校操场的周长和面积。
学生在完成练习题的过程中，可以巩固所学知识，提高解决问题的能力。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生从以下几个方面进行总结：
1.本节课我们学习了哪些测量知识？
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我将结合学生的生活实际，提出以下问题：“同学们，你们在生活中遇到过需要测量的情况吗？测量对我们的日常生活有哪些帮助？”通过这个问题，引导学生思考测量在生活中的重要性。接着，我会拿出一些测量工具，如直尺、圆规、量角器等，让学生观察并说出它们的作用。这样，学生们在轻松愉快的氛围中，自然地进入本节课的主题——测量。
-作业完成后，要求学生进行自我检查，确保作业质量。
2.选做作业：
-结合学校周围环境，选择一个感兴趣的测量对象，如操场、花园等，测量其面积或周长，并撰写一篇简短的测量报告。
-学生可以尝试使用不同的测量工具和方法，比较它们的优缺点，并分析原因。
3.探究作业：
-分小组进行探究，讨论测量中可能出现的误差类型，并提出至少三种减少误差的方法。
-学生可以查阅资料，了解测量技术的发展历程，以及现代测量技术的应用。

华师大版-数学-九年级上册-24.1 测量教案 (2)

24.1测量一、教学目标1.会利用同一时刻，物高于影长成正比测量物体的高度2.能利用相似三角形的性质或构造直角三角形测量物体的高度3.通过学习培养学生的动手操作和归纳问题、解决问题的能力二、教学重点、难点1．教学重点：探索测量距离的几种方法．2．教学难点：选择适当的方法测量物体的长度或宽度．自学指导自学检测1.如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆BC表示AB在太阳光下的影子，BD是同一时刻旗杆DE在阳光下的影子下列叙述错误的是（）A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高.B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可以计算出旗杆的高.C.可以利用△ABC∽△EDB来计算旗杆的高.、D.需要测量出AB，BC，和DB的长，才能计算出旗杆的高.【答案】B已知，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影长为2.1m，若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长（）A.1.3米B.1.65米C. 1.75米D. 1.8 米【答案】C.3. 如图，某飞机在空中A处探测到目标B，此时从飞机上看目标B的角度是45°，飞行高度AC＝1200m则飞机到目标B的距离，AB为（）A. 1200mB. 2400mC. 1200m【答案】C4. 如图，小东用长为3.2米的竹竿DE做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿于这一点相距AE为8米，与旗杆相距BE为22米则旗杆的高（）A. 12m B .10m C .8m D .7m【答案】A展示点评第1--4题：本次练习题均为实际问题，解决这些问题的关键，首先将实际问题转化为数学问题，然后应用所学的有关知识（如相似三角形的性质，直角三角形的性质等）求出实际物体的高度或宽度.要点归纳测量物体的高度或宽度，关键是将实际问题转化为数学问题（如相似三角形），画出几何示意图，再利用有关的数学性质求解；根据测量方案计算物体的高度或宽度.强化训练1. 一棵树因雪灾于A处折断，如图，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC＝45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度（)米+4)米 C.（+8）米 D .8米A【答案】D2.如图为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点Ａ，再在所在的一岸找到两点Ｂ，Ｃ，使△ＡＢＣ构成直角三角形，如果测得ＢＣ＝５０米， ∠ＡＢＣ＝４５°，那么河宽ＡＣ为（）米【答案】503.如图ＡＢ两点分别位于一个池塘的两端小明想用绳子测量点ＡＢ之间的距离但绳子不够长，他叔叔给他出了这样一个主意先在地上去一个可以直接到达点Ａ和点Ｂ的点Ｃ连ＡＣ并延长到点Ｄ使ＣＤ等于ＡＣ，连接ＢＣ并延长到点Ｅ，使ＣＥ＝ＣＢ，连接ＤＥ并测量出他的高度.（1）ＤＥ＝ＡＢ吗？请说明理由.（2）若ＤＥ的长度是８ｍ，则ＡＢ的长度是多少.【答案】（1）相等（2）8m.教后反思。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第24章24.1.2 垂直于弦的直径

24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径一、教学目标【知识与技能】1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性.2.掌握垂径定理及其推论.理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.【过程与方法】通过探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.【情感态度与价值观】1.结合本课特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】垂径定理及其推论，会运用垂径定理等结论解决一些有关证明，计算和作图问题.【教学难点】垂径定理及其推论.五、课前准备课件、图片、直尺等.六、教学过程（一）导入新课你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（出示课件2）（二）探索新知探究一圆的轴对称性教师问：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（出示课件4）学生通过自己动手操作，归纳出结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．出示课件5：教师问：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？学生答：圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.思考：如何来证明圆是轴对称图形呢？出示课件6:已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．教师问：此图是轴对称图形吗？学生答：是轴对称图形．教师问：满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢？师生共同解答如下：（出示课件7）证明：连结OA、OB.则OA＝OB．又∵CD⊥AB，∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.师生进一步认知：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.探究二垂径定理及其推论出示课件8：如图，AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?为什么?学生独立思考后口答：线段:AE=BE弧:AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒学生简述理由：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A 与点B重合，AE与BE重合，重合．教师总结归纳：（出示课件9）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推导格式：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE, AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师强调：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？（出示课件10）学生独立思考后口答：1图是；2图不是，因为没有垂直；3图是；4图不是，因为CD没有过圆心.教师强调：垂径定理的几个基本图形：（出示课件11）出示课件12：如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？学生思考后教师总结：深化认知：（出示课件13）如图，①CD是直径；②CD⊥AB，垂足为E；③AE=BE；④AC⌒=BC⌒;⑤AD⌒=BD⌒.举例证明其中一种组合方法.学生思考后独立解决，并加以交流，教师加以指导，并举例.（出示课件14）如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB吗？为什么？⑵AC⌒与BC⌒相等吗？AD⌒与BD⌒相等吗？为什么？证明：⑴连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE，OE=OE∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.（2）由垂径定理可得AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师归纳总结：（出示课件15）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如不能，请举出反例.教师强调：圆的两条直径是互相平分的.出示课件16：例1 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm.学生思考后师生共同解答：连接OA，∵OE⊥AB，巩固练习：（出示课件17）如图，⊙O的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.学生自主思考后，独立解答如下：解：连接OA，∵CE⊥AB于D，，∴设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得x2=42+(x-2)2，∴22221068AE OA OE=-=-=cm.1184(cm)22AD AB==⨯=解得x=5，即半径OC的长为5cm.出示课件18：例2 已知：⊙O中弦AB∥CD,求证：学生思考后师生共同解答.证明：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）教师强调：平行弦夹的弧相等.师生共同归纳总结：（出示课件19）解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距（垂线段），或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.巩固练习：（出示课件20）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证: 四边形ADOE是正方形．学生独立解答，一生板演.证明：∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC，∴∠OEA=∠EAD=∠ODA=90°.∴四边形ADOE为矩形，AE=12AC,AD=12AB.又∵AC=AB,∴AE=AD.∴四边形ADOE为正方形.出示课件21：例3 根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出导入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?教师引导学生分析题意，先把实际问题转化为数学问题，然后画出图形进行解答.解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C 是弧AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.∴AD=12OA2=AD2+OD2，R2=18.52+(R-7.23)2，解得R≈27.3.即主桥拱半径约为27.3m.巩固练习:（出示课件23）如图a、b,一弓形弦长为，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为_______.学生独立思考后解答：如图，分两种情况，弓形的高为5cm或12cm.教师归纳：1.涉及垂径定理时辅助线的添加方法（出示课件24）在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.2.弓形中重要数量关系弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：⑴d+h=r；⑵2 222ar d⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（三）课堂练习（出示课件25-29）1.2.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.3.⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= .4.（分类讨论题）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为.5.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.参考答案：1.C2.5cm3.4.14cm或2cm5.证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE.即AC＝BD.6.解:连接OC.设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.,OE CD ⊥11600300(m)22CF CD ∴==⨯=，根据勾股定理，得222,OC CF OF =+ ()22230090.R R =+- 解得R=545.∴这段弯路的半径约为545m.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？（五）课前预习预习下节课（24.1.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.这节课的教学从利用垂径定理来解决赵州桥桥拱半径问题开始，引入课题从实验入手，得到圆的轴对称性，进而推出垂径定理及推论.教学设计中，从具体、简单、特殊到抽象、复杂、一般，层层递进，以利于提高学生的数学思维能力，同时，注意加强对学生的启发和引导，培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究素质.2.本课的教学方法是将垂径定理和勾股定理有机结合，将圆的问题转化为直角三角形，常作的辅助线是半径或垂直于弦的直径.。

九年级数学上册 24.1 测量学案 (新版)华东师大版

24.1测量课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、利用影长测量物体的高度：在同一时刻物体的高度与影长成正比例，此时测出同一时刻某已知物体的高度和它的影长，估算出测量物体的高度.如图所示，由标杆高1a ，标杆的影长2a ，物体影长3a ，可得231a a a h =，则213a a a h ⋅=.2、测得观察物体的顶部高度的视线与水平方向的夹角为观测点距物体的距离，按某一比例尺画出直角三角形，测得纸上物体的高度h ′，再利用比例尺算得实际高度h .如图所示，测得所画图形中h ′后，用比例尺算出h 的值.3、利用光线反射原理：用一面小镜子反射光线，使观察者的视线通过镜子看到物体的顶点处，测得观察者的目高、观察者与镜子的距离及物体与镜子的距离，计算出物体的高度.如图所示，由观察者的目高1a ，观察者与镜子的距离2a ，物体与镜子的距离3a ，可得231a a a h =，从而有213a a a h ⋅=.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：利用影长测量物体高度例1、如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米．【解题思路】设槟榔树的高为x 米，根据同一时刻物体的高度与影长成正比例可知1.5,51x =解得7.5x =米. 【解】7.5【方法归纳】由于太阳光可以看作是一束平行线，人和旗杆都是垂直于地面的，所以太阳光线、实物及实物的影子构成的三角形是相似的（在同一时刻）.类型二：测量不可到达的两点间的距离例2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．【解题思路】如图所示，作PE⊥AB，交CD 于点F ，由题意知：CD=20，AB=50，PF=15，因为两岸是平行的，所以△PCD∽△PAB，根据相似三角形的对应高的比等于相似比得：CD ︰AB=PF ︰PE ，所以20︰50=15︰（15+EF ），解得EF=22.5.【解】22.5．【方法归纳】对于一些实际问题，要构建数学模型来解决，本例是把实际问题转化为数学中的三角形的相似，利用相似三角形的性质解决的.类型三：利用镜子反射测量例3、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生眼睛高度为1.5米，那么旗杆的高度是米.【解题思路】如图所示，设人在A 处，积水为B 处，旗杆为CD ，人的眼部为E ，则由光线反射原理，知∠EBA=∠DBC ，从而△AEB ～△CBD ，故AE CD BA BC =，所以3025.140=⨯=⋅=BA AE BC CD （米）.【解】30.类型四：利用标杆测量物体高度例4、如图所示，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上C 处，直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得CE =3m ，乙的眼睛到地面的距离EF=1.5m ，丙在1C 处也直立3m 高的竹竿11C D ，乙从E 处退后6m 到1E 处，恰好看到两根竹竿与旗杆重合，且竹竿顶端1D 与旗杆顶点B 也重合，量得114C E m =，求旗杆AB 的高.【解题思路】本题考查的是相似三角形中比例线段的应用，解题时运用比例式求解.【解】∵设直线1F F 与AB 、CD 、11C D 分别交于点G 、M 、N ，BG=x ，GM=y .∵MD//BG，∴△FDM∽△FBG.∴1.53.3x y=+①；又∵1D N //GB ，∴△11F D N ∽△1F BG ，∴1.5463x y =++.② 由①、②联立方程组，求得9,15.x y =⎧⎨=⎩故旗杆AB 的高为9+1.5=10.5（m ）. 【方法归纳】在本题的计算中要注意不要忽视加上EF 的高度。

2024-2025学年华师版初中数学九年级(上)教案第24章解直角三角形24.1测量

第24章解直角三角形24.1测量教学反思教学目标1.能够借助刻度尺等工具进行测量.2.能用测得的数据计算出物体的高度和宽度.3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽.教学重难点重点：探索测量距离的几种方法.难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度.教学过程复习巩固直角三角形两锐角、三边之间的关系：如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°.角：∠A+ ∠B＝90°.边：AC2 + BC2 ＝AB2.导入新课【问题1】活动1（小组讨论，教师点评)思考：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？教师引出课题：第24章解直角三角形24.1测量探究新知探究点用不同的方案进行测量活动2（小组讨论，教师点评)要求：（1）画出测量图形；（2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量的数据)；（3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式.一、影长法原理：在太阳光线下，同一时刻中，物高与影长成正比.得比例式：ABED＝BCDF.【总结】利用太阳光，量出竹竿在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度、竹竿的高度，便可构造出相似三角形，从而求出旗杆的高度.二、平面镜法原理：根据反射角等于入射角，再利用等角的余角相等，可得一组角相等，再根据物与地面垂直，得出一组直角，得两个三角形相似，列出比例式求解.得比例式：AB AE CD CE.三、标杆法教学反思原理：构造相似三角形.得比例式：HF GF AE GE=.AB＝AE+EB四、测倾器法方法：1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC＝34°；2.量出测点D到物体底部E的水平距离DE＝l0米；3.量出测倾器的高度AD＝1.5米.现在若按1：500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A B C'''，可得△ABC∽△A B C'''，可得比例式：BC AC B C A C=''''.根据比例尺1∶500，可求得BC，得BE＝BC+CE.合作探究，解决问题（小组讨论，教师点评）典例讲解（师生互动）例如图，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m、与旗杆相距22 m，求旗杆的高度.【探索思路】(引发学生思考)观察法：构建相似三角形模型→得出比例线段→代入数据求解.【解】∵ED⊥AD，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，教学反思∴ED AD BC AC＝.∵AD＝8 m，AC＝AD+CD＝8+22＝30(m)，ED＝3.2 m，∴BC＝ED ACAD＝12 m，∴旗杆的高度为12 m.【题后总结】(学生总结，老师点评)已知两个直角三角形中某些边的数据，我们可以考虑运用直角三角形相似的知识来求未知边的长度.【即学即练】一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示.假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法.(要求：画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案)【探索思路】(引发学生思考)转化法：作辅助线，将测AB的长转化为在河岸同一侧测与AB相等线段的长，考虑利用三角形的全等来构建测量模型.【解】在河南岸AB的垂线BF上取两点C、E，使CE＝BE，再定出BF的垂线CD，使A、E、D在同一条直线上，这时测得CD的长就是AB的长.【题后总结】(学生总结，老师点评)在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解.课堂练习1.如图，小华晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于()A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米2.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度.3.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？教学反思参考答案1.B2.【解】∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，∴CGAH＝EGEH，即CD EFAH-＝EGFD BD+，∴3 1.6AH-＝2215+，解得AH＝11.9.∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5(m).故旗杆AB的高度为13.5 m.3.【解】如图，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，即AC为红莲的长.在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h+3，BC＝6.由勾股定理，得AC2＝AB2+BC2，即(h+3)2＝h2+62，所以h2+6h+9＝h2+36，6h＝27，解得h＝4.5.即水深4.5尺.课堂小结(学生总结，老师点评)用不同的方案进行测量：（1）影长法；（2）平面镜法；（3）标杆法；（4）测倾器法.原理：1.利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻，物高与影长成比例.2.利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理.3.构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角相等.布置作业教材第101页练习第1，2题，第101页习题24.1第1，2题.板书设计课题第24章解直角三角形24.1测量用不同的方案进行测量：例题（1）影长法；（2）平面镜法；（3）标杆法；（4）测倾器法.教学反思。

华东师大版九年级数学上册24.1《测量》教案

解直角三角形24.1 测量【知识与技能】利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.【过程与方法】使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.【情感态度】使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.一、情境导入,初步认识当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二、思考探究，获取新知例1教材100页“试一试〞.如下图，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.假设量得B′C′=acm,那么BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.例2为了测出旗杆的高度，设计了如下图的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；图(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂长为0.6m.〔1〕说明其中运用的主要知识；〔2〕分别计算出旗杆的高度.【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.三、运用新知，深化理解1.小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，假设此时测得一塔在同一地面的影长为60m，那么塔高为( )A.90mB.80mC.45mD.40m2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外任选一点C，连结AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN=38m，那么AB的长为( )A.76mB.104mC.114mD.152m3.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？4.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一局部落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米【教学说明】引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？【教学说明】小组讨论展示，教师归纳总结.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力.。

24.1 测量华师大版数学九年级上册教案

24.1 测量※教学目标※【知识与技能】1.会利用太阳光测量物体的高度.2.能利用构造相似三角形的方法测量物体的高度.【过程与方法】1.通过操作、观察，培养学生动手和归纳问题的能力.2.在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力.【情感态度】经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学，用数学的意识与能力.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】选择适当的方法测量物体的高度或长度.※教学过程※一、情境导入当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你想知道操场旗杆有多高吗？我们知道可以利用阳光下的影子测物高.首先请同学量出太阳下自己的影子长度，同一时刻旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度.【思考】如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二、探索新知如图，站在离旗杆BC底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°,并已知目高AD为1.5米，现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.解：∵△ABC∽△A′B′C′.∴==500.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.所以旗杆高（5a+1.5）m.【说明】利用相似三角形的性质测量物体高度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高.【归纳】两种常用的测量方法.方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长.方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度.三、巩固练习1.小兵身高160cm，他的影子长度是100cm.如果同时，他朋友的影子比他的影子短5cm，那么他的朋友有多高？2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.求旗杆的高度.答案：1.设小兵的朋友身高为xcm.根据题意，得=.解得x=152.答：小兵的朋友身高为152cm.2.根据题意可画示意图，AB表示旗杆，AC表示绳子.设AB=x米，则AC=（x+1）米，BC=5米.在Rt△ABC中，由勾股定理可得(x+1)2=52+x2.解得x=12.即旗杆的高度为12米.四、归纳小结1.要求某些不能直接测量的物体的高度，关键是将实际问题转化为相似三角形，画出几何示意图，利用相似三角形的性质解.2.构造相似三角形或利用比例尺在纸上画出模型来计算建筑物的实际高度，方法虽不一样，但实质是一样的，都是利用了相似三角形的性质，操作和计算都比较繁琐.※课后作业※教材习题24.1第1~3题.。

华师大版数学九年级上册《24.1 测量》教学设计

华师大版数学九年级上册《24.1 测量》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《24.1 测量》是学生在初中阶段最后一次系统学习测量知识的单元。

本节课主要让学生掌握长度、面积、体积的测量方法，以及了解各种测量工具的使用。

教材通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中，巩固测量知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的测量知识，对长度、面积、体积的测量方法有一定的了解。

但是，对于一些复杂的实际问题，如何运用测量知识解决问题，仍然是学生的难点。

此外，学生在测量操作过程中，可能存在操作不规范、测量工具使用不正确等问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握长度、面积、体积的测量方法，能够熟练使用各种测量工具。

2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用测量知识解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生参与数学活动的积极性。

四. 教学重难点1.重点：长度、面积、体积的测量方法。

2.难点：如何将实际问题转化为测量问题，以及运用测量知识解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组合作法、引导发现法等，充分调动学生的主体作用，引导学生主动探究，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：测量工具（尺子、卷尺、量筒等）、多媒体设备。

2.学具：学生自带尺子、卷尺、量筒等测量工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量房间长度、计算房间面积等，引导学生思考如何解决这些问题，从而引出测量知识。

2.呈现（10分钟）讲解长度、面积、体积的测量方法，以及各种测量工具的使用。

通过示例，让学生了解测量操作的规范性。

3.操练（10分钟）学生分组进行测量操作，选取一些简单的实际问题，如测量课本长度、计算课本面积等，进行动手实践。

教师巡回指导，纠正操作不规范、测量工具使用不正确等问题。

4.巩固（5分钟）学生汇报测量结果，教师点评，总结测量操作的注意事项。

24.1测量-华东师大版九年级数学上册教案

24.1 测量-华东师大版九年级数学上册教案
一、教学内容分析
本节课是九年级数学上册的第二十四章“测量”中的第一节，主要讲解长度和面积的测量方法。

涉及到长度单位的换算、长度单位的混合运算、平面图形的面积等内容。

二、教学目标
1.知道长度量的基本单位和小数点后的一位换算方法；
2.会算常用长度单位的混合运算；
3.了解平面图形面积的概念；
4.能求解简单平面图形的面积。

三、教学重难点
1.长度单位的换算；
2.长度单位的混合运算；
3.平面图形面积的概念和计算。

四、教学过程设计
1. 导入
通过一些生活中测量长度的场景，引入本节课的主题。

2. 新课预告
通过展示一些数字，让学生先猜测一下它可能是什么单位，然后由教师讲解，引导学生了解长度单位的概念及其换算方法。

3. 讲解
教师详细讲解长度单位的换算方法和长度单位的混合运算。

4. 练习
让学生们在课堂上进行练习，巩固所学知识。

5. 拓展
引入二维几何中的平面图形面积概念，让学生了解面积的计算方式。

6. 总结
回顾本节课学习内容，强化学生记忆。

五、教学反思
本节课是测量这一章的第一节，学生们对长度单位进行了了解，并掌握了长度单位的换算和混合运算。

同时，还对面积的计算方式进行了了解，并学习了简单平面图形的面积计算。

教学方法多样化，能让学生在课堂上进行充分的练习和拓展，提升了学生们的能力和兴趣。

人教版九年级数学上册 24.1 测量教案 (全国通用版)人教版

课题名称测量三维目标1.在探索基础上掌握测量。

掌握利用相似三角形的知识2.通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力。

在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。

3.通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。

重点目标利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边难点目标应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和导入示标1.在探索基础上掌握测量。

2.掌握利用相似三角形的知识目标三导学做思一：情境导入当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．图25.1.1如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度．学做思二：如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．试一试如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？图25.1.2实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．学做思三：小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．达标检测1．如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】（第1题）（第3题）2．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？3．如图，在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．反思总结1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。