湘教版数学八年级下册第二章 四边形测试题
湘教版八年级数学下册第二章 四边形练习(包含答案)
2B ． 2D ． 5第二章 四边形一、单选题1．如果一个多边形的内角和是 1800°，这个多边形是（）A ．八边形B ．十四边形C ．十边形D ．十二边形2．如图，平行四边形 ABCD 的周长为 36，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，点 E 是 CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（）A ．15B ．18C ．21D ．243．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．5．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为 AB 、AD 的中点，BC ＝2，CD ＝则 EF 的长为（）3 2，A ． 554 C ．546．矩形纸片 ABCD 中， AB = 4 ， BC = 6 ，将 VABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F ，则 DF 的长等于（）5B ．53C ．73D ． 5P ． 、 ，A ．347△．如图，在 ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5， 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（）A ．1B ．1.3C ．1.2D ．1.58．如图，有一块菱形纸片 ABCD ，沿高 DE 剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边 DC 和DE 的长分别是 5，3．则 EB 的长是（）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．29 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC BD 相交于点 O 则下列结论中不正确的是（ ）A ．OA=OC ，OB=ODC ．当 AC=BD 时，它是矩形B ．当 AC ⊥BD 时，它是菱形D ．当 AC 垂直平分 BD 时，它是正方形10．如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将△AEF 绕顶点 A 旋转，在旋转过程中，当 BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是()．1A ．15°B ．165°C ．15°或 165°D ．90°二、填空题11．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．12．在平面直角坐标系中，点 P 2(m ，n )与 P (- 2,3 2) 关于原点成中心对称，则 m + n =__________．13．如图， DE 为 ∆ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且 ∠AFC 为直角，若 AC = 6cm ，BC = 8cm ，则 DF 的长为_____．14．如图，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在F 处，折痕为 MN .连接 FN ，并求 FN 的长__________．三、解答题15．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．∠1）求这个多边形是几边形；∠2）求这个多边形的每一个内角的度数．16．已知，如图，在四边形A BCD中，AB=DC，∠ABC+∠C=180︒，点E、F分别在边BC，AD上，AF=CE，EF与对角线BD交于O，求证：O是BD的中点．17．已知：平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG 的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．18．EF是平行四边ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD，BC分别交于点E，F．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面积．19．如图，在∆ABC中，∠C=90︒，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF//BC，交DE的延长线于点F，连结BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）若点D为边BC的中点，当线段BC与线段AC满足什么数量关系时，四边形ACDF 为正方形．答案1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C 11．360°12．22 13．1cm．14．8915．∠1）设内角为x,则外角为1 x, 2由题意得,x+1x=180°, 2解得:x=120°, 12x=60°,这个多边形的边数为:360 60=6,答:这个多边形是六边形,∠2）设内角为x,则外角为1 x, 2由题意得:x+12x=180°,解得:x=120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=∠6∠2∠×180°=720°∠16.证明：连接FB，DE．Q∠ABC+∠C=180︒，∴AB//CD，且AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD//B C，AD=BC，且AF=CE，∴FD=AD-AF=BC-CE=BE，∴FD//B E且FD=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BO=OD，即O是BD中点．17.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．18（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC2⎨∠AEF ＝∠BED , ⎪ AE ＝BE ∴∠EDO=∠FBO ，∠DEO=∠BFO∵EF 是 BD 的垂直平分线∴DO=BO ，EF∠BD∴△EOD∠∠FOB(AAS)∠EO=OF∵BO=OD ，EF∠BD∴四边形 BFDE 是菱形（2）∵四边形 BFDE 是菱形，BD=8∴BO=OD=4∵ED=5，EF∠BD∴在 Rt∠EOD 中，EO=3∴OF=3，∴EF=6∴ S 菱形EBFD = 1⨯ 6 ⨯ 8 = 2419（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠BDE ，Q E 为 AB 的中点，∴ AE = BE ,在△AEF 与△BED 中，⎧ ∠AFE ＝∠BDE ⎪⎩∴△AEF≌△BED，∴AF=BD，∵AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形；（2）BC=2A C,理由如下：Q D为BC的中点，∴CD=DB，Q AE=BE，∴DE∥AC，Q∠C=90︒,∴∠FDB=∠C=90°，∵AF∥BC，∴∠AFD=∠FDB=90°，∴∠C=∠CDF=∠AFD=90°，∴四边形ACDF是矩形，∵BC=2AC，CD=BD，∴CA=CD，∴四边形ACDF是正方形。
湘教版八年级下册数学第2章 四边形含答案
湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分2、下列说法中，错误的是（）．A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形D.四条边相等的四边形是正方形3、下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A.53°B.37°C.47°D.123°5、对角线的平行四边形是矩形（）.A.互相垂直且平分B.互相平分C.互相垂直D.相等6、如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴上，定点B的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式（）A. B. C. D.8、如图，四边形 OABC 是矩形，A（2，1），B（0，5），点 C 在第二象限，则点 C 的坐标是（）A.（1，3）B.（﹣1，2）C.（﹣2，﹣3）D.（﹣2，4）9、如图，在▱ABCD中，CD=3，AD=5，AE平分交∠BAD边于点E，则线段BE，CE 的长分别是（）A.2和3B.3和2C.4和1D.1和410、下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程的根是，；③两个相似三角形的周长的比为，则它们的面积的比为；④对角线互相垂直的平行四边形为正方形；⑤对角线垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个11、已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A.当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B.当AD=BC，AB＝DC 时，四边形ABCD是平行四边形C.当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD 是矩形D.当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形12、如图，点A是反比例函数y= （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A.6B.3C.﹣6D.﹣313、以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（）个．A.1B.2C.3D.414、正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A.7B.8C.9D.1015、如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ )A.6B.8C.9D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且，.关于下列结论：①当△PAN是等腰三角形时，P点有6个；②当△PMN是等边三角形时，P点有4个；③DM+DN的最小值等于6.其中，一定正确的结论的序号是________.17、一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为________．18、菱形的一条对角线长为，面积是，则菱形的另一条对角线长为________cm.19、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为________．20、如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为________.21、如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a=2b=6c，其面积是________（用含c的代数式表示）22、如图，正方形ABCD的边长为6，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，EF＝GF，且∠EFG＝90°，则GB+GC的最小值为________.23、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为________．24、已知菱形的周长是20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的另一条对角线长为________25、如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第，三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAn BnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．27、图中10个点相邻两个点的距离都等于1，则图中的任意4个点为顶点的所有四边形中有多少个矩形？有多少个相邻的边长分别为1和2的平行四边形？有多少个腰长为1的等腰梯形？28、如图，在▱ABCD中， BE、DF分别是∠ABC和∠CDA的平分线．求证：四边形BEDF是平行四边形．29、已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．30、如图∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、B5、D6、C7、A8、D9、B11、B12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
湘教版数学八年级下册第2章四边形测试题含答案
湘教版八年级数学下册第2章测试卷评卷人得分一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列命题中正确的有()(1)等边三角形是中心对称图形；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形；(4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．84．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．35B．53C．73D．546．已知菱形的周长为6，则菱形的面积为()A．2B C．3D．47．如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD 交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A．6.5B．6C．5.5D．58．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为()A．5B．6C．7D．89．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．B．C．9D．评卷人得分二、填空题10．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．11．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．12．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．13．如图矩形ABCD中，AD=2，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=__．14．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为__________m．评卷人得分三、解答题15．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：B C=BF．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．17．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．18．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．A【解析】【分析】根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可．【详解】(1)、因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不是中心对称图形，此选项错误；(2)、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形也符合此条件，此选项错误；(3)、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；(4)、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了正方形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；命题与定理，属于中等难度的题型．解题的关键是熟练掌握平行四边形、正方形、菱形的各种判定定理．3．C【解析】试题分析：多边形的外角和为360°，由题可知该多边形内角和为360°×=900°，根据多边形内角和公式=（n-2）×180°=900°，解得n=7.故选C.考点：1.多边形的内角和；2.外角和的计算.4．B【解析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．5．B【解析】【详解】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°．又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC．在△AEF与△CDF中，∵∠AFE=∠CFD，∠E=∠D，AE=CD，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF．∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4．∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA．设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=13 3，则FD=6﹣x=5 3．故选B．6．D【解析】如图四边形ABCD是菱形，AC+BD=6，∴5，AC⊥BD，AO=12AC，BO=12BD，∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO•BO+BO2=9，∴2AO•BO=4，∴菱形的面积=12AC•BD=2AO•BO=4；故选D．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直．7．C【解析】试题分析：根据题意可得四边形AEOF和四边形CGOH为菱形，且OH=EB，设AE=x，则BE=8－x，根据菱形的周长之差为12，可得两个菱形的边长之差为3，即x－（8－x）=3，解得：x=5．5考点：菱形的性质8．A【解析】【分析】由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE=12AC，同理有EF=12AB，DF=12BC，于是易求△DEF的周长．【详解】解：如上图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC，同理有EF=12AB，DF=12BC，∴△DEF的周长=12（AC+BC+AB）=12×10=5．故答案为5．【点睛】本题考查三角形中位线定理．解题关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．9．A【解析】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=13CD=3，∴BE=A．点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．10．120．【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=23×180°=120°，故答案为120．11．12【解析】【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答．【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12×24=12．故答案是：12．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．12．【解析】【分析】由正方形的性质和已知条件得出=1，∠BCD=90°，CE=CF=12，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=2 2，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×2=2；故答案为【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解题关键．13．6【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt △ABC 中，AC=2BC=2AD=22，由勾股定理，AB=B 2−B 2=(22)2−(2)2=6．【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．14．4600【解析】小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+（AG+GE ）=3100，则AG+GE=1600m，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF ）.连接CG ，在正方形ABCD 中，∠ADG=∠CDG=45°，AD=CD ，在△ADG 和△CDG 中，0{90AD CDADG CDG DG DG=∠=∠==∴△ADG ≅△CDG ，∴AG=CG.又∵GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，∠BCD=90°，∴四边形GECF 是矩形，∴CG=EF.又∵∠CDG=45°，∴DE=GE ，∴小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG ）=3000+1600=4600m.点睛：本题主要考查了正方形的性质，解决本题从两人的行走路线得到他们所走的路程和，可以得到AG+GE=1600m ，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF ），即要求出DE+EF ，通一系列的证明即可得到DE=GE ，EF=CG=AG ，从而解决问题.15．证明见解析．【解析】试题分析：首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS 可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF．试题解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF．点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．16．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=12AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【详解】试题解析：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．17．（1）证明见解析；（2）AB =AD （或AC ⊥BD 答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA =OC ，OB =OD ，根据等角对等边可得OB =OC ，然后求出AC =BD ，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．试题解析：解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵∠OBC =∠OCB ，∴OB =OC ，∴AC =BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形；（2）AB =AD （或AC ⊥BD 答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是正方形．或：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是正方形．18．（1）证明见解析；（2）EG 必过BD 中点这个点，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA ，证出AH=BE=CF=DG ，由SAS 证明△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG ，得出EH=FE=GF=GH ，∠AEH=∠BFE ，证出四边形EFGH 是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；（2）直线EG 经过正方形ABCD 的中心，连接BD 交EG 于点O ，易证△EOB ≌△GOD ．可得BO=DO 即点O 为BD 的中点．所以直线EG 经过正方形ABCD 的中心．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形．∴90BAD ABC BCD CDA ∠=∠=∠=∠=︒，AB BC CD DA ===．∵AE BF CG DH ===．∴AH BE CF DG ===．∴EAH ≌FBE ≌GCF ≌HDG ．∴EH EF FG HG ===，AEH BFE ∠=∠．∴四边形EFGH 是菱形．∵90BEF BFE ∠+∠=︒，AEH BFE ∠=∠．∴90BEF AEH ∠+∠=︒．∴90HEF ∠=︒．∵四边形EFGH 是菱形，90HEF ∠=︒．∴四边形EFGH 是正方形．（2）直线EG 经过正方形ABCD 的中心，理由如下：连接BD 交EG 于点O ．∵四边形ABCD 是正方形．∴AB DC ．∴EBD GDB ∠=∠．∵EOB GOD ∠=∠，EBD GDB ∠=∠，BE DG =．∴EOB ≌GOD ．∴BO DO =，即点O 为BD 的中点．∴直线EG 经过正方形ABCD 的中心．。
湘教版八年级数学下册第二章 四边形练习题
第二章四边形一、单选题1．六边形的内角和为()A．720°B．360°C．540°D．180°2．如图，Y ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC A B，AB 5，BO 3，那么AC的长为()A．25B．5C．3 D．43．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC4．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，∥ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（）A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm6．矩形的边长是4cm，一条对角线的长是43cm，则矩形的面积是（）A．32cm2B．322cm2C．162cm2. D．83cm27．如图，矩形ABCD的对角线AC 与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点，若AC 23，AEO 120o，则FC的长度为( )A．1B．2C．2D．38．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，FBC，则ACB等于（）84A．24B．64C．90D．1009．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．等腰梯形的两条对角线相等10．如图，分别以Rt ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、G E．给出下列结论：∥CE BG；∥EC B G∥F2BF22B D2BC2G∥BC2GE22A C22A B2其中正确的是（）B．∥∥∥C．∥∥∥D．∥∥∥∥A．∥∥∥二、填空题11．若一个正多边形的内角是外角的3 倍还多20°，则这个多边形的边数是__________．12．在∥ABCD中，AE平分∥BAD交边BC于E，DF平分∥ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝_____．13．如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∥AOB′=70°，则∥OGC=__．14．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1 所示菱形，并测得B＝60，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线cmAC＝40cm，则图1中对角线AC的长为_____．三、解答题15．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．16．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∥DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求BC的长；（2）若∥CBE＝36°，求∥ADC．17．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15，AB=9.求：（1）FC的长；（2）EF的长．CE//B D，EB//AC，连接OE，交BC于18．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，F．求证：OE CB；1如果OC：OB 1：2，OE 5，求菱形ABCD的面积．219．如图∥，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC 2，CE 22，正方形ABCD固定，将正方形C EFG绕点C顺时针旋转角(0360)．（1）如图∥，连接BG、DE，相交于点H ，请判断BG和DE是否相等？并说明理由；（2）如图∥，连接AC，在旋转过程中，当ACG为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）如图∥，点P为边EF的中点，连接PB、PD、BD，在正方形CEFG的旋转过程中，BDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由答案1．A 2．D 3．D 4.A 5．C6．C 7．A 8．A 9．D 10．C 11．9 12．8或3 13．125°14．20215.（1）设内角为x,则外角为12 x,由题意得,x+12x=180°,解得:x=120°,12x=60°,这个多边形的边数为:360 60=6,答:这个多边形是六边形,（2）设内角为x,则外角为12 x,由题意得:x+12x=180°,解得:x=120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=（6﹣2）×180°=720°．16.解：（1）∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AD＝BC，DC∥AB，∥∥DEA＝∥EAB，∥AE平分∥DAB，∥∥DAE＝∥EAB，∥∥DAE＝∥DEA，∥AD＝DE＝10，∥BC＝10；（2）∥CE＝6，BE＝8，BC＝10，∥CE2+BE＝62+82＝100＝BC2，2∥∥BCE是直角三角形，且∥BEC＝90°，∥∥C＝90°﹣∥CBE＝90°﹣36°＝54°，∥AD∥BC，∥∥D＝180°﹣∥C＝180°﹣54°＝126°．17.解：(1)∥矩形对边相等，∥AD=BC=15∥折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处∥AF=AD=15，在Rt∥ABF中，由勾股定理得，BF AF2AB21522129∥FC=BC·BF=15-12=3(2)折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处∥EF=DE设DE=x，则EC=9·x，在Rt∥EFC中，由勾股定理得，EC2FC2EF2即(9x)232x2解得x=5即EF的长为5。
湘教版八年级下册数学第2章 四边形含答案
湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD 分别交于点E，点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A.0B.1C.2D.32、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.3、如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A.15mB.25mC.30mD.20m4、如图，ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（）A.25°B.30°C.35°D.55°5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当时，它是矩形 D.当时，它是菱形6、如图，在中，，，，点，，分别是三边中点，则的周长为（）A. B. C. D.7、如图，▱ABCD中，E为AB中点，CE交BD于F，若△CBE的面积为S，则△DCF的面积为（）A. B.S C. D.2S8、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm9、如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E 作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN 的长为（）A.3B.C.D.410、如图，在平行四边形ABCD中，，，，E、F 是BC、CD边上点，且，，AE、AF分别交BD于点M，N，则MN的长度是（）A. B. C. D.11、边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（）A. B. C. D.12、如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A.2：1B. ：1C.3：D.3：213、下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是（）A.75°B.70°C.65°D.60°15、如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A. πB. πC. πD. π二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠后，顶点A落在A′处，已知∠CDA′=28°,则∠CBD=________.17、如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，F是边AD上一点，连接BF，将△ABF沿BF折叠使点A落在G点，连接AG并延长交CD于点E，连接GD.若△DEG 是以DG为腰的等腰三角形，则AF的长为________.18、如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长________cm.19、一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是________边形．20、已知，矩形连接，将绕点旋转得到线段，若与矩形一边交于点,且，则的值为________．21、如图，在中，，分别以、、为边向外作正方形，面积分别记为、、，若，，则________．22、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．过点A作AG⊥BD于G，则AG等于________．23、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．24、如图，P是矩形的边AD上一个动点，AB、BC的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________25、在平行四边形ABCD中，若与的度数之比为，则的度数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．28、如图，ABCD为任意四边形，依次为各边中点，证明：四边形EFGH为平行四边形.29、如图，菱形ABCD中，E为AB边上的一点，F为BC延长线上的一点，且求证：DE=DF．30、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、A5、D6、A7、C8、B9、C10、B11、B12、B13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
湘教版八年级数学下册第二章《四边形》测试卷(含答案解析)
《四边形》测试卷一．选择题（共8小题）1．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．185．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C 重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是（）A．4≥x＞2.4 B．4≥x≥2.4 C．4＞x＞2.4 D．4＞x≥2.46．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边7．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．45°第3题图第4题图第5题图8．将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2二．填空题（共8小题）9．己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作 条对角线10．在▱ABCD 中，∠A+∠C=260°，则∠C= ，∠B= ．11．在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有 ________个．12.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连结DH ，则线段DH 的长为 ．13．如图所示，已知▱ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明▱ABCD 是矩形的有（填写序号） ．14．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m ，则这个花园的面积为 ．15．如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．若AB=2，AG=1，则EB= ．16．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）．第7题图 第8题图第12题图 第13题图第15题图第16题图三．解答题（共7小题）17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是 .18. 已知□错误!未找到引用源。
完整版湘教版八年级下册数学第2章 四边形含答案
湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A.6米B.8米C.12米D.不能确定2、下列说法正确的是（）A.五边形的内角和是720°B.有两边相等的两个直角三角形全等C.若关于的方程有增根，则D.若关于的不等式恰有2个正整数解，则的最大值是43、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.角B.等边三角形C.平行四边形D.圆4、如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB:BC=2:1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE．若AB的长为4，则EF的长为（）A. B. C. D.5、一个n边形共有20条对角线，则n的值为（）A.5B.6C.8D.106、下图图形中，是中心对称的图形是（）A. B. C. D.7、如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1， S2，那么S1， S2之间的关系为( )A.S1>S2B.S1＜S2C.S1＝S2D.无法确定8、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝10，∠ACB＝30°，则三角形AOD的面积是（）A.25B.50C.100D.1009、下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④10、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A.1B.C.2D.411、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形12、如图，矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度之和为24cm，则这个矩形的一条短边的长为（）A.6cmB.12cmC.24cmD.48cm13、某小区打算在一块长80m，宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）.已知规划的倾斜式停车位每个车位长6 m，宽2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m，那么最多可以设置停车位（）A.16个B.15个C.14个D.13个14、如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是的中点，则与的面积的比等于（）A. B. C. D.15、如图，在矩形中，，，点E在边CD上，且.连接BE，将沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，则m=（）A. B. C. D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为________．17、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝4，如图所示把边长分别为x 1， x2， x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长xn＝________(用含n的式子表示，n≥1).18、如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是________19、如图在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,四条内角平分线围成四边形EFGH面积为, 则平行四边形ABCD面积为________20、如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=________．21、如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A 2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017=________．22、如图，已知▱ABCD中，点E在CD上，，BE交对角线AC于点F.则＝________.23、若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是________°.24、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A1、B2的位置上，A1E与BC交于点O，若∠EFO=60°，则∠AEA1=________．25、如图，在菱形ABCD中，AB= ，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，则DE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
湘教版八年级下册数学第2章 四边形含答案
湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF＝AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE＝EF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC（）A.1B.2C.3D.42、如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B、C 两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC 于E、F 两点，下列说法正确的是（）A.若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形B.若BD＝CD，则四边形AEDF 是菱形C.若AD 垂直平分BC，则四边形AEDF 是矩形D.若AD⊥BC，则四边形AEDF 是矩形3、下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A.3B.C.5D.5、如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.都有可能6、已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）A.如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形B.如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形C.如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D.如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形7、一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（）平方厘米。
A.50B.50或40C.50或40或30D.50或30或208、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A.2条B.4条C.5条D.6条9、若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（）A.6B.8C.10D.1210、从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（）A.5B.6C.7D.811、已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是（）A.五边形B.七边形C.九边形D.不能确定12、A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,D是平面内任意一点,若A,B,C,D 四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13、矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等14、边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（）A. B. C. D.15、如图，矩形中，对角线，交于点，若,，则的长为（）．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，则∠B=________．17、如图所示，在菱形中，对角线与相交于点．OE⊥AB，垂足为，若，则的大小为________．18、如图，P为双曲线y= 上的一点，过P作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-2x+m于C，B两点，若直线y=-2x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点D，则AC·BD的值为________。
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湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C.D.2、如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=3，AD=4，OF=1.3，则四边形ABEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.63、下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列图形是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5、如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，E为AD边上一点，且AE= AB，连结BE，将△ABE沿BE翻折，若点A恰好落在CE上点F处，则∠CBF的余弦值为（）A. B. C. D.6、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.7、如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O作EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于点O的对应点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.5个8、若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和等于（）A.720°B.1040°C.1080°D.540°9、下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A.等边三角形B.菱形C.矩形D.平行四边形10、如图，ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（）A.25°B.30°C.35°D.55°11、下列图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、在等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形13、下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①②③④⑤14、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A.12B.13C.14D.1515、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A. B. C.1 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB=DC，AD=CB，∠D=35°，则∠B=________°．17、如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，则＝________．18、如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为________．19、如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于________．20、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和最多为________．21、对于平面内任意一个四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的组合是________．22、已知：线段AC，如图．求作：以线段AC 为对角线的一个菱形ABCD ．作法：①作线段AC的垂直平分线MN交AC 点于O；②以点O为圆心，任意长为半径画弧，交直线MN于点B，D；③顺次连结点A，B，C，D ，则四边形ABCD即为所求作的菱形．请回答：上面尺规作图作出菱形ABCD的依据是________．23、下列图形：直角三角形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是________.24、如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作▱OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为________．25、如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形AC C1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以A C1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；……按此规律所作的第n个菱形的边长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
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唐玲
P
E
D
A
初中数学试卷
湘教版第二章 四边形测试题
（时限：120分钟 总分：120分） 姓名
一、选择题（每小题3分，共30分）1：
1、下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
2．在ABCD 中，∠A ：∠B
：∠
C=2：3：
2，则∠
D=
（
） （A ）36° （B ）108° （C ）72° （D ）60°
3．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ）． （A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）
9
2
4．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为（ ）． （A ）4<x<6 （B ）2<x<8 （C ）0<x<10 （D ）0<x<6
5．在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则能通过旋转达到重合的三角形有（ ）． （A ）2对 （B ）3对 （C ）4对 （D ）5对 6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）
A ．对边相等
B ．对角相等
C ．对角线相等
D ．对角线互相平分
7．如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的（ ）．
（A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm 8．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点得的周长可能是下列数据中的（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
9．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ）
（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 10. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点， 矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点 P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( ) A.
12
5
B. 65
C. 245
D. 不确定
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______．
12．已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是_______（•填一个你认为正确的条件）．
13 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是 .
14．有三个内角是直角的四边形是 ；对
角线互相垂直平分的四边形是 .
15．已知平行四边形的面积是144cm 2
，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．
16．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．
17.正方形ABCD 的周长为8cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于 ；面积等于 .
18. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3， E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ． 19．如图1，P 是四边形ABCD 的DC 边上的一个动点．当四边形ABCD 满足条件______时，△PBA 的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，•不必考虑所有可能的情形）．
(18题图) （19题图） (20题图)
20．如图2,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．
三、解答题（共60分）
21．（本小题满分6分）如图，在边长为1个单位长度
的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A 1. 画出
A B C
D
唐玲
△ABC 关于点1A 的中心对称图形.
22．（8分）如图，在
ABCD 中，DB=CD ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ．试求∠DAE 的度数．
23.（本小题满分8分）
已知：菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝,求菱形边长。
24．（平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，PA ⊥PC,PB ⊥PD ，垂足为Ｐ。
求证：四边形ABCD 为矩形
25．（10分）小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A ，
B 引两条直线A
C ，BC 相交于点C ，在BC 上取点E ，G ，使BE=CG ，再分别过点E ，G 作EF ∥AB ，GH ∥AB ，交AC 于点F ，H ．测出EF=10m ，GH=4m （如图）．小明就得出了结论：池塘的宽AB 为14m ．你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．
26．（10分）李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望
能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．
27．（本小题满分10分）
如图，已知锐角△ABC 中，以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结CE 、BG ，交点为O ，求证：(1)EC ＝BG ；(2)EC ⊥BG ．
D A B
P C。