必修五等差数列测试题
人教版数学必修五 等差数列练习卷(含解析)
选择题（本大题共25小题，每小题4分，共100分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列1，－58，715，－924，…的一个通项公式是 ( )A ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋n(n ∈N *) B ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 2＋3n (n ∈N *) C ．a n ＝(－1)n＋12n －1n 2＋2n (n ∈N *) D ．a n ＝(－1)n－12n ＋1n 2＋2n(n ∈N *) 解析：观察数列{a n }各项，可写成：31×3，－52×4，73×5，－94×6，故选D 。
答案：D2.已知a 1＝1，a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式是( )A ．2n －1 B.11-⎪⎭⎫⎝⎛+n n nC ．n 2D ．n解析：因为a n ＝n (a n ＋1－a n )，所以a n ＋1a n ＝n ＋1n ，所以a n ＝a n a n －1×a n －1a n －2×a n －2a n －3×…×a 3a 2×a 2a 1×a 1＝n n －1×n －1n －2×n －2n －3×…×32×21×1＝n 。
答案：D3．已知数列{a n }，a n ＝－2n 2＋λn ，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( ) A ．(－∞，6) B ．(－∞，4] C ．(－∞，5) D ．(－∞，3]解析：数列{a n }的通项公式是关于n (n ∈N *)的二次函数，若数列是递减数列，则－λ2·－211，即λ14。
答案：B4.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝3n ＋k2n ，若数列{a n }为递减数列，则实数k 的取值范围为( )A ．(3，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞)答案 D解析 因为a n ＋1－a n ＝3n ＋3＋k 2n ＋1－3n ＋k 2n ＝3－3n －k2n ＋1，由数列{a n }为递减数列知，对任意n ∈N *，a n ＋1－a n ＝3－3n －k 2n ＋1＜0，所以k ＞3－3n 对任意n ∈N *恒成立，所以k ∈(0，＋∞)．故选D. 5.已知正数数列{a n }中，a 1＝1，(n ＋2)·a 2n ＋1－(n ＋1)a 2n ＋a n a n ＋1＝0，n ∈N *，则它的通项公式为( )A ．a n ＝1n ＋1B ．a n ＝2n ＋1C ．a n ＝n ＋12 D ．a n ＝n答案 B解析 由题意可得a n ＋1a n ＝n ＋1n ＋2，则a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1＝n n ＋1·n －1n ·…·23×1＝2n ＋1.故选B.6.已知等差数列{}n a 不是常数数列，则下列数列不是等差数列的是 （ ）．A {}n a 2. ．B {}－１n a 2 . ．C {}２n a . ．D {}1+n n a a ＋. 答案：C7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的1份为( )A.53B.56C.103D.116解析：设这5份分别为a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d (d ＞0)，则有17(a ＋a ＋d ＋a ＋2d )＝a －2d ＋a －d ，a －2d ＋a －d ＋a ＋a ＋d ＋a ＋2d ＝100，故a ＝20，d ＝556，则最小的一份为a －2d ＝20－553＝53。
人教A版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题
人教A版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题一、选择题1．在等差数列{a n}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1 D．62．已知等差数列{a n}，则使数列{b n}一定为等差数列的是() A．b n＝－a n B．b n＝a2nC．b n＝a n D．b n＝1 a n3．在等差数列{a n}中，若a2＝1，a6＝－1，则a4＝() A．－1 B．1C．0 D．－1 24．等差数列{a n}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{a n}的通项公式是()A．a n＝2n－2(n∈N*) B．a n＝2n＋4(n∈N*)C．a n＝－2n＋12(n∈N*) D．a n＝－2n＋10(n∈N*)5．如果数列{a n}是等差数列，则下列式子一定成立的有()A．a1＋a8<a4＋a5B．a1＋a8＝a4＋a5C．a1＋a8>a4＋a5D．a1a8＝a4a56．已知数列{a n}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为() A． 3 B．±3C．－33D．－ 37．等差数列{a n}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝() A．10 B．20C．40 D．2＋log25二、填空题8．等差数列{a n}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________.9．在等差数列{a n}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.10．在等差数列{a n }中，若a 5＝a ，a 10＝b ，则a 15＝________.11．数列{a n }满足递推关系a n ＝3a n －1＋3n －1(n ∈N *，n ≥2)，a 1＝5，则使得数列 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n m a 3为等差数列的实数m 的值为________． 12．若m ≠n ，两个等差数列m ，a 1，a 2，n 与m ，b 1，b 2，b 3，n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1d 2的值为________． 三、解答题13．梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度．14．若三个数a －4，a ＋2,26－2a 适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列．15．两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？16．已知数列{a n}的通项公式为a n＝pn2＋qn(常数p，q∈R)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{a n}是等差数列？(2)求证：对任意的实数p和q，数列{a n＋1－a n}都是等差数列．人教A 版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题解析一、选择题1．在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．6解析：由等差数列的性质得a 6＝2a 4－a 2＝2×2－4＝0，选B.答案：B2．已知等差数列{a n }，则使数列{b n }一定为等差数列的是( )A ．b n ＝－a nB ．b n ＝a 2nC ．b n ＝a nD ．b n ＝1a n解析：∵数列{a n }是等差数列，∴a n ＋1－a n ＝d (常数)．对于A ，b n ＋1－b n ＝a n －a n ＋1＝－d ，正确；对于B 不一定正确，如a n ＝n ，则b n＝a 2n ＝n 2，显然不是等差数列；对于C 和D ，a n 及1a n不一定有意义，故选A. 答案：A3．在等差数列{a n }中，若a 2＝1，a 6＝－1，则a 4＝( )A ．－1B ．1C ．0D ．－12解析：∵2a 4＝a 2＋a 6＝1－1＝0，∴a 4＝0.答案：C4．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是( )A ．a n ＝2n －2(n ∈N *)B ．a n ＝2n ＋4(n ∈N *)C ．a n ＝－2n ＋12(n ∈N *)D ．a n ＝－2n ＋10(n ∈N *)解析：由⎪⎩⎪⎨⎧<=+=∙，，，08124242d a a a a ⇒⎩⎨⎧==，，2642a a ⇒⎩⎨⎧-==，，281d a ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝8＋(n －1)·(－2)＝－2n ＋10.5．如果数列{a n }是等差数列，则下列式子一定成立的有( )A ．a 1＋a 8<a 4＋a 5B ．a 1＋a 8＝a 4＋a 5C ．a 1＋a 8>a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 5解析：由等差数列的性质有a 1＋a 8＝a 4＋a 5，故选B.答案：B6．已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)的值为() A ． 3 B ．±3C ．－33 D ．－ 3解析：由等差数列的性质得a 1＋a 7＋a 13＝3a 7＝4π，∴a 7＝4π3.∴tan(a 2＋a 12)＝tan(2a 7)＝tan 8π3＝tan 2π3＝－ 3.答案：D7．等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝( )A ．10B ．20C ．40D ．2＋log 25解析：由等差数列的性质知a 1＋a 2＋…＋a 10＝5(a 5＋a 6)＝5×4＝20，从而log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝log 2220＝20.答案：B二、填空题8．等差数列{a n }中，a 15＝33，a 25＝66，则a 35＝________.解析：由a 25是a 15与a 35的等差中项知2a 25＝a 15＋a 35，∴a 35＝2a 25－a 15＝2×66－33＝99.答案：999．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________.解析：由等差数列的性质可知，a 2＋a 8＝a 4＋a 6＝a 3＋a 7，∴a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝37×2＝74.10．在等差数列{a n }中，若a 5＝a ，a 10＝b ，则a 15＝________.解析：设数列{a n }的公差为d .法一：由题意知⎩⎨⎧=+==+=，，b d a a a d a a 9411015 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=，，55491a b d b a a∴a 15＝a 1＋14d ＝9a －4b 5＋14×b －a 5＝2b －a .法二：d ＝a 10－a 510－5＝b －a 5， ∴a 15＝a 10＋5d ＝b ＋5×b －a 5＝2b －a .法三：∵a 5，a 10，a 15成等差数列，∴a 5＋a 15＝2a 10.∴a 15＝2a 10－a 5＝2b －a .答案：2b －a11．数列{a n }满足递推关系a n ＝3a n －1＋3n －1(n ∈N *，n ≥2)，a 1＝5，则使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n m a 3为等差数列的实数m 的值为________． 解析：由题设知a n ＋m 3n －a n －1＋m 3n －1＝3a n －1＋3n －1＋m 3n －a n －1＋m 3n －1 ＝3n －1－2m 3n＝1－1＋2m 3n 为常数， 则1＋2m ＝0，故m ＝－12.答案：－1212．若m ≠n ，两个等差数列m ，a 1，a 2，n 与m ，b 1，b 2，b 3，n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1d 2的值为________． 解析：n －m ＝3d 1，d 1＝13(n －m )．又n －m ＝4d 2，d 2＝14(n －m )．∴d 1d 2＝13·(n －m )14·(n －m )＝43. 答案：43三、解答题13．梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度．解析：由题意可设最低一级宽度为a 1，梯子的宽度依次成等差数列，设为{a n }，依题意a 12＝33，由a 12＝a 1＋(12－1)d ⇒33＝110＋11d ，∴d ＝－7，∴a n ＝110＋(n －1)×(－7)，∴a 2＝103，a 3＝96，a 4＝89，a 5＝82，a 6＝75，a 7＝68，a 8＝61，a 9＝54，a 10＝47，a 11＝40，故梯子中间各级的宽度依次为103,96,89,82,75,68,61,54,47,40.14．若三个数a －4，a ＋2,26－2a 适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列．解析：显然a －4<a ＋2，(1)若a －4，a ＋2,26－2a 成等差数列，则(a －4)＋(26－2a )＝2(a ＋2)，∴a ＝6，相应的等差数列为：2,8,14.(2)若a －4,26－2a ，a ＋2成等差数列，则(a －4)＋(a ＋2)＝2(26－2a )，∴a ＝9，相应的等差数列为：5,8,11.(3)若26－2a ，a －4，a ＋2成等差数列，则(26－2a )＋(a ＋2)＝2(a －4)，∴a ＝12，相应的等差数列为：2,8,14.15．两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？解析：设两个数列分别为{a n }与{b k }．则a 1＝5，d 1＝8－5＝3，通项公式a n ＝5＋(n －1)·3＝3n ＋2；b 1＝3，d 2＝7－3＝4，通项公式b k ＝3＋(k －1)·4＝4k －1.设数列{a n }的第n 项与{b k }的第k 项相同， 即a n ＝b k ，也就是3n ＋2＝4k －1，∴n ＝43k －1，而n ∈N *，k ∈N *，∴k 必须为3的倍数，设k ＝3r (r ∈N *)，得n ＝4r －1.由条件知⎩⎨⎧≤-≤≤≤，，10014110031r r 解得12≤r ≤1014.又r ∈N *，∴1≤r ≤25(r ∈N *)．∴共有25个共同的项．16．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝pn 2＋qn (常数p ，q ∈R)．(1)当p 和q 满足什么条件时，数列{a n }是等差数列？(2)求证：对任意的实数p 和q ，数列{a n ＋1－a n }都是等差数列． 解析：(1)设数列{a n }是等差数列，则a n ＋1－a n ＝[p (n ＋1)2＋q (n ＋1)]－(pn 2＋qn )＝2pn ＋p ＋q ， 若2pn ＋p ＋q 是一个与n 无关的常数，则2p ＝0，即p ＝0，q ∈R.∴当p ＝0，q ∈R 时，数列{a n }是等差数列．(2)证明：∵a n ＋1－a n ＝2pn ＋p ＋q ，∴a n ＋2－a n ＋1＝2p (n ＋1)＋p ＋q ，∴(a n ＋2－a n ＋1)－(a n ＋1－a n )＝[2p (n ＋1)＋p ＋q ]－(2pn ＋p ＋q )＝2p (常数)． ∴对任意的实数p 和q ，数列{a n ＋1－a n }都是等差数列．。
必修五等差数列测试题
等差数列练习题一。
选择题1.已知为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于（ ）A. -1 B 。
1 C 。
3 D.72。
设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ )A ．13B ．35C ．49D ． 633.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于( )A ．1B 53C.- 2 D 3 4。
已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1， 3a ＝0,则公差d ＝（ ）A 。
－2 B.－12 C.12D 。
2 5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ) A.12 B.13 C.14 D 。
156.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S 9等于 （ ）A ．18B 27C 36D 97。
已知{}n a 是等差数列，124a a +=,7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ）A ．64B ．100C ．110D ．1208。
记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．489.等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ ）A ．12B ．10C ．8D ．610。
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．2711。
已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．6412.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=．13、设数列的通项公式为72-=n a n ,则=+++1521a a a （ )A 、153B 、210C 、135D 、12014、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列,则=-n m ( ）A 、1B 、43C 、21 D 、83 15.若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( ）A 、4005B 、4006C 、4007D 、400816。
高中数学必修5等差数列精选题目(附答案)
高中数学必修5等差数列精选题目（附答案）1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)．(2)等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b2，其中A 叫做a ，b 的等差中项．2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n (a 1＋a n )2. 3．等差数列的通项公式及前n 项和公式与函数的关系(1)a n ＝a 1＋(n －1)d 可化为a n ＝dn ＋a 1－d 的形式．当d ≠0时，a n 是关于n 的一次函数；当d >0时，数列为递增数列；当d <0时，数列为递减数列．(2)数列{a n }是等差数列，且公差不为0⇔S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)． 已知{a n }为等差数列，d 为公差，S n 为该数列的前n 项和． (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)．(2)在等差数列{a n }中，当m ＋n ＝p ＋q 时，a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)．特别地，若m ＋n ＝2p ，则2a p ＝a m ＋a n (m ，n ，p ∈N *)．(3)a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等差数列，公差为md (k ，m ∈N *)． (4)S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…也成等差数列，公差为n 2d . (5)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列．(6)若{a n }是等差数列，则⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 也成等差数列，其首项与{a n }首项相同，公差是{a n }公差的12.(7)若项数为偶数2n ，则S 2n ＝n (a 1＋a 2n )＝n (a n ＋a n ＋1)；S 偶－S 奇＝nd ；S 奇S 偶＝a na n ＋1.(8)若项数为奇数2n －1，则S 2n －1＝(2n －1)a n ；S 奇－S 偶＝a n ；S 奇S 偶＝n n －1. (9)在等差数列{a n }中，若a 1>0，d <0，则满足⎩⎨⎧a m ≥0，a m ＋1≤0的项数m 使得S n取得最大值S m ；若a 1<0，d >0，则满足⎩⎨⎧a m ≤0，a m ＋1≥0的项数m 使得S n 取得最小值S m .一、等差数列的基本运算1.(2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )A ．－12B ．－10C ．10D ．122.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝4，S 4＝22，a n ＝28，则n ＝( ) A ．3 B ．7 C ．9 D ．10注：(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想．(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法．3．(2019·开封高三定位考试)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 5＝10，S 4＝16，则数列{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3·a 5＝12，a 2＝0.若a 1>0，则S 20＝( )A ．420B ．340C ．－420D ．－3405．在等差数列{a n }中，已知a 5＋a 10＝12，则3a 7＋a 9＝( ) A ．12B ．18C ．24D ．30二、等差数列的判定与证明6.已知数列{a n }的前n 项和为S n 且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列．(2)求a n 的表达式．注： 等差数列的判定与证明方法 方 法 解 读适合题型 定义法对于任意自然数n (n ≥2)，a n －a n －1(n ≥2，n ∈N *)为同一常数⇔{a n }是等差数列解答题中证明问题等差中项法 2a n －1＝a n ＋a n －2(n ≥3，n ∈N *)成立⇔{an }是等差数列通项公式法a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数)对任意的正整数n 都成立⇔{a n }是等差数列选择、填空题中的判定问题前n 项和公式法 验证S n ＝An 2＋Bn (A ，B是常数)对任意的正整数n 都成立⇔{a n }是等差数列7．(2019·陕西质检)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )且a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( )A ．13B ．49C ．35D ．638．已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，设b n ＝1a n －1(n ∈N *)．求证：数列{b n }是等差数列．三、等差数列的性质与应用(一)等差数列项的性质9.已知在等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝( ) A ．10 B ．20 C ．40D ．2＋log 2510.(2019·福建模拟)设S n ，T n 分别是等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，若a 5＝2b 5，则S 9T 9＝( )A ．2B ．3C ．4D ．6(二)等差数列前n 项和的性质11.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( )A ．63B ．45C ．36D ．27(三)等差数列前n 项和的最值12.在等差数列{a n }中，a 1＝29，S 10＝S 20，则数列{a n }的前n 项和S n 的最大值为( )A ．S 15B ．S 16C ．S 15或S 16D ．S 17注：1．应用等差数列的性质解题的2个注意点(1)如果{a n }为等差数列，m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)．因此，若出现a m －n ，a m ，a m ＋n 等项时，可以利用此性质将已知条件转化为与a m (或其他项)有关的条件；若求a m 项，可由a m ＝12(a m －n ＋a m ＋n )转化为求a m －n ，a m ＋n或a m ＋n ＋a m －n 的值．(2)要注意等差数列通项公式及前n 项和公式的灵活应用，如a n ＝a m ＋(n －m )d ，d ＝a n －a m n －m，S 2n －1＝(2n －1)a n ，S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (a 2＋a n －1)2(n ，m ∈N *)等．2．求等差数列前n 项和S n 最值的2种方法(1)函数法：利用等差数列前n 项和的函数表达式S n ＝an 2＋bn ，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．(2)邻项变号法：①当a 1>0，d <0时，满足⎩⎨⎧a m ≥0，a m ＋1≤0的项数m 使得S n 取得最大值为S m ；②当a 1<0，d >0时，满足⎩⎨⎧a m ≤0，a m ＋1≥0的项数m 使得S n 取得最小值为S m .13．在等差数列{a n }中，若a 3＝－5，a 5＝－9，则a 7＝( ) A ．－12 B ．－13 C ．12D ．1314．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1>0，a 3＋a 10>0，a 6a 7<0，则满足S n >0的最大自然数n 的值为( )A ．6B ．7C ．12D ．1315．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知前6项和为36，最后6项的和为180，S n ＝324(n ＞6)，则数列{a n }的项数为________．巩固练习:1．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2，S n 为{a n }的前n 项和，则S 10等于( ) A ．90 B ．100 C ．110D ．1302．(2018·北京东城区二模)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝3，a 5＝5，则S 7的值是( )A ．30B ．29C ．28D ．273．(2019·山西五校联考)在数列{a n }中，a n ＝28－5n ，S n 为数列{a n }的前n 项和，当S n 最大时，n ＝( )A ．2B ．3C ．5D ．64．(2019·广东中山一中统测)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝－2n ＋1，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前11项和为( )A ．－45B ．－50C ．－55D ．－665．(2018·南昌模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5＝50，S 10＝200，则a 10＋a 11的值为( )A．20 B．40C．60 D．806．(2019·广州高中综合测试)等差数列{a n}的各项均不为零，其前n项和为S n.若a2n＋1＝a n＋2＋a n，则S2n＋1＝()A．4n＋2 B．4nC．2n＋1 D．2n7．已知等差数列5,427，347，…，则前n项和S n＝________.8．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.9．等差数列{a n}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{a n}的前n项和S n的最大值为________．10．在等差数列{a n}中，公差d＝12，前100项的和S100＝45，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________.11．(2018·全国卷Ⅱ)记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并求S n的最小值．12．(2019·山东五校联考)已知等差数列{a n}为递增数列，其前3项的和为－3，前3项的积为8.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a n}的前n项和S n.参考答案：1.[解析]设等差数列{a n}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3(3a1＋3d)＝2a1＋d ＋4a1＋6d，即3a1＋2d＝0.将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d ＝2＋4×(－3)＝－10.2.解：因为S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝4a2＋2d＝22，d＝(22－4a2)2＝3，a1＝a2－d＝4－3＝1，a n＝a1＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝3n－2，由3n－2＝28，解得n＝10.3.解析：选B设等差数列{a n}的公差为d，则由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1＋4d ＝10，4a 1＋4×32×d ＝16，解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝2，故选B.4.解析：选D 设数列{a n }的公差为d ，则a 3＝a 2＋d ＝d ，a 5＝a 2＋3d ＝3d ，由a 3·a 5＝12得d ＝±2，由a 1>0，a 2＝0，可知d <0，所以d ＝－2，所以a 1＝2，故S 20＝20×2＋20×192× (－2)＝－340，选D.5.解析：选C 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 因为a 5＋a 10＝12， 所以2a 1＋13d ＝12，所以3a 7＋a 9＝3(a 1＋6d )＋a 1＋8d ＝4a 1＋26d ＝2(2a 1＋13d )＝2×12＝24. 6.[解] (1)证明：因为a n ＝S n －S n －1(n ≥2)， 又a n ＝－2S n ·S n －1，所以S n －1－S n ＝2S n ·S n －1，S n ≠0. 因此1S n －1S n －1＝2(n ≥2)．故由等差数列的定义知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以1S 1＝1a 1＝2为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)知1S n＝1S 1＋(n －1)d ＝2＋(n －1)×2＝2n ，即S n ＝12n .由于当n ≥2时，有a n ＝－2S n ·S n －1＝－12n (n －1)，又因为a 1＝12，不适合上式． 所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，－12n (n －1)，n ≥2.7.解析：选B 由S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )可知数列{a n }是等差数列，所以S 7＝7(a 1＋a 7)2＝7(a 2＋a 6)2＝49.8.证明：∵a n ＝2－1a n －1(n ≥2)，∴a n ＋1＝2－1a n.∴b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－1－1a n －1＝12－1a n－1－1a n －1＝a n －1a n －1＝1， ∴{b n }是首项为b 1＝12－1＝1，公差为1的等差数列．9.[解析]因为2a 1·2a 2·…·2a 10＝2a 1＋a 2＋…＋a 10＝25(a 5＋a 6)＝25×4， 所以log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝log 225×4＝20.选B.10.解：由a 5＝2b 5，得a 5b 5＝2，所以S 9T 9＝9(a 1＋a 9)29(b 1＋b 9)2＝a 5b 5＝2，故选A.11.[解析] 由{a n }是等差数列， 得S 3，S 6－S 3，S 9－S 6为等差数列， 即2(S 6－S 3)＝S 3＋(S 9－S 6)， 得到S 9－S 6＝2S 6－3S 3＝45，故选B. 12.[解析] ∵a 1＝29，S 10＝S 20，∴10a 1＋10×92d ＝20a 1＋20×192d ，解得d ＝－2， ∴S n ＝29n ＋n (n －1)2×(－2)＝－n 2＋30n ＝－(n －15)2＋225. ∴当n ＝15时，S n 取得最大值．13.解析：选B 法一：设公差为d ，则2d ＝a 5－a 3＝－9＋5＝－4，则d ＝－2，故a 7＝a 3＋4d ＝－5＋4×(－2)＝－13，选B.法二：由等差数列的性质得a 7＝2a 5－a 3＝2×(－9)－(－5)＝－13，选B. 14.解析：选C 因为a 1>0，a 6a 7<0，所以a 6>0，a 7<0，等差数列的公差小于零，又a 3＋a 10＝a 1＋a 12>0，a 1＋a 13＝2a 7<0，所以S 12>0，S 13<0，所以满足S n >0的最大自然数n 的值为12.15.解析：由题意知a 1＋a 2＋…＋a 6＝36，① a n ＋a n －1＋a n －2＋…＋a n －5＝180，②①＋②得(a 1＋a n )＋(a 2＋a n －1)＋…＋(a 6＋a n －5)＝6(a 1＋a n )＝216， ∴a 1＋a n ＝36，又S n ＝n (a 1＋a n )2＝324，∴18n ＝324，∴n ＝18.练习：1.解析：选C 由递推公式可知该数列是公差为2的等差数列，S 10＝10×2＋10×92×2＝110.故选C.2.解析：选C 由题意，设等差数列的公差为d ，则d ＝a 5－a 35－3＝1，故a 4＝a 3＋d ＝4，所以S 7＝7(a 1＋a 7)2＝7×2a 42＝7×4＝28.故选C.3.解析：选C ∵a n ＝28－5n ，∴数列{a n }为递减数列． 令a n ＝28－5n ≥0，则n ≤285，又n ∈N *，∴n ≤5.∵S n 为数列{a n }的前n 项和，∴当n ＝5时，S n 最大．故选C.4.解析：选D ∵a n ＝－2n ＋1，∴数列{a n }是以－1为首项，－2为公差的等差数列， ∴S n ＝n [－1＋(－2n ＋1)]2＝－n 2，∴S n n ＝－n 2n ＝－n ，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以－1为首项，－1为公差的等差数列，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前11项和为11×(－1)＋11×102×(－1)＝－66，故选D.5.解析：选D 设等差数列{a n }的公差为d ， 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧S 5＝5a 1＋5×42d ＝50，S 10＝10a 1＋10×92d ＝200，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝10，a 1＋92d ＝20，解得⎩⎨⎧a 1＝2，d ＝4.∴a 10＋a 11＝2a 1＋19d ＝80.故选D.6.解析：选A 因为{a n }为等差数列，所以a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1，又a 2n ＋1＝a n ＋2＋a n ，所以a 2n ＋1＝2a n ＋1.因为数列{a n }的各项均不为零，所以a n ＋1＝2，所以S 2n ＋1＝(a 1＋a 2n ＋1)(2n ＋1)2＝2×a n ＋1×(2n ＋1)2＝4n ＋2.故选A.7.解析：由题知公差d ＝－57，所以S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝514(15n －n 2)． 8.解析：∵a 3＋a 5＝2a 4，∴a 4＝0.∵a 1＝6，a 4＝a 1＋3d ，∴d ＝－2. ∴S 6＝6a 1＋6×(6－1)2d ＝6×6－30＝6.9.解析：∵⎩⎨⎧ a 4＋a 7＝a 5＋a 6<0，a 5>0，∴⎩⎨⎧a 5>0，a 6<0，∴S n 的最大值为S 5.10.解析：因为S 100＝1002(a 1＋a 100)＝45，所以a 1＋a 100＝910， a 1＋a 99＝a 1＋a 100－d ＝25，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝502(a 1＋a 99)＝502×25＝10. 11.解：(1)设{a n }的公差为d ， 由题意得3a 1＋3d ＝－15. 又a 1＝－7，所以d ＝2.所以{a n }的通项公式为a n ＝2n －9.(2)由(1)得S n ＝n (a 1＋a n )2＝n 2－8n ＝(n －4)2－16，所以当n ＝4时，S n 取得最小值，最小值为－16. 12.解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，d >0，∵等差数列{a n }的前3项的和为－3，前3项的积为8， ∴⎩⎨⎧3a 1＋3d ＝－3，a 1(a 1＋d )(a 1＋2d )＝8， ∴⎩⎨⎧a 1＝2，d ＝－3或⎩⎨⎧a 1＝－4，d ＝3.∵d >0，∴a 1＝－4，d ＝3，∴a n ＝3n －7. (2)∵a n ＝3n －7，∴a 1＝3－7＝－4， ∴S n ＝n (－4＋3n －7)2＝n (3n －11)2.。
北师大版高中数学必修五《等差数列》同步训练测试.docx
北师大必修五《等差数列》同步训练测试姓名： 得分：一．选择题1．已知数列{}n a 是等差数列，且31150a a +=，又413a =，则2a 等于（ ）A ．1B ．4C ．5D ．62．在等差数列{}n a 中，32a =，则该数列的前5项和为（ ）说A ．10B ．16C ．20D ．323．在{}n a 中，115a =，1332n n a a +=- ()n N *∈，则该数列中相邻两项的乘积是负数的项是（ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 4．设a n ＝－n 2＋10n ＋11，则数列｛a n ｝从首项到第（ ）项的和最大.A.10B.11C.10或11D.125．已知数列{}n a ，225n a n =-+，当n S 达到最大值时，n 为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．136．设{}n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知636S =，324n S =，()61446n S n -=>，则n 等于（ ）A ．15B ．16C ．17D ．18 提示：设2n S an bn =+7. 若数列{a n }前8项的值各异，且a n+8=a n 对任意的n ∈N *都成立，则下列数列中，能取遍数列{a n }前8项值的数列是A.{a 2k+1}B.{a 3k+1}C.{a 4k+1}D.{a 6k+1}8. 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )A 15B 30C 31D 64 9. 等差数列{}n a 中，已知公差21=d ，且609931=+++a a a Λ，则100321a a a a ++++Λ等于（ ） A 170 B 150 C 145 D 12010. 如果数列}{n a 是等差数列，则( )A 5481a a a a +>+B 5481a a a a +=+C 5481a a a a +<+D 5481a a a a =二．填空题11．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有___________个点.(1) (2) (3) (4) (5)12．已知()lg 72x -，()lg 45x -，()lg 1x +成等差数列，则log x =____ __．13．设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，并且对所有自然数n ，a n 与2的等差中项等于S n 与2的等比中项，写出此数列的前三项：______________，______________，______________.14．若数列{}n a 的通项41n a n =-，由12k k a a a b k++⋅⋅⋅+= ()k N *∈所确定的数列{}k b 的前n 项和为______．三．解答题15．数列{}n x 中，11x =，1n x +=，求数列{}n x 的通项公式16．某产品按质量分10个档次，生产最低档次的利润是8元/件；每提高一个档次，利润每件增加2元，每提高一个档次，产量减少3件，在相同时间内，最低档次的产品可生产60件．问：在相同时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？（最低档次为第一档次）17. 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2（S n +1）=n+1，求数列{a n }的通项公式.18. 已知在正项数列{a n }中，S n 表示前n 项和且2n S =a n +1，求a n .北师大必修五《等差数列》同步训练测试答案一．选择题1．C 2．A 3．C4．解析：a n ＝－n 2＋10n ＋11是关于n 的二项函数，它是抛物线f （x ）＝－x 2＋10x ＋11上的一些离散的点，从图象可看出前10项都是正数，第11项是0，所以前10项或前11项的和最大.另解： 由－n 2＋10n ＋11≥0得－1≤n ≤11，又n ∈N *，∴0＜n ≤11.∴前10项为正，第11项为0.答案：C5．C 6．D 提示：设2n S an bn =+7. 解析：由已知得数列以8为周期，当k 分别取1，2，3，4，5，6，7，8时，a 3k+1分别与数列中的第4项，第7项，第2项，第5项，第8项，第3项，第6项，第1项相等，故{a 3k+1}能取遍前8项.答案：B8. A9. C10. B二．填空题11．解析：观察图中五个图形点的个数分别为1，1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，故第n 个图中个数为（n －1）×n+1=n 2－n+1. 答案：n 2－n+112．3213．解析：由题意得22+n a =n S 2，由此公式分别令n=1，n=2，n=3可依次解出前三项. 答案：2 6 1014．22n n +三．解答题15．[解析]思路1：计算出2x ，3x ，4x ，猜想n x ，再证明．思路2：∵1n x += ∴ 221222n n n x x x +=+ ∴ 22221211122n n n nx x x x ++==+ 即2211112n n x x +-= ∴ 数列21n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2111x =，公差为12的等差数列∴ ()()22111111111222n n n n x x +=+-⨯=+-= 由已知可得 0n x >∴n x = 16．[解析]10个档次的产品的每件利润构成等差数列：8，10，12，…，()82126n a n n =+-=+ ()110n ≤≤，10个档次的产品相同时间内的产量构成数列：60，57，54，…，()6031633n b n n =--=- ()110n ≤≤∴ 在相同时间内，生产第n 个档次的产品获得的利润()()26633y n n =+-()2696144n =--+⨯．当9n =时 max 6144864y =⨯=（元）∴ 生产低9档次的产品可获得最大利润．17. 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2（S n +1）=n+1，求数列{a n }的通项公式. 解：由已知S n +1=2n －1，得S n =2n+1－1，故当n=1时，a 1=S 1=3；当n ≥2时，a n =S n －S n －1=2n，故a n =⎩⎨⎧n 23 ).2(),1(≥=n n 18. 已知在正项数列{a n }中，S n 表示前n 项和且2n S =a n +1，求a n .解：由已知2n S =a n +1，得当n=1时，a 1=1；当n ≥2时，a n =S n －S n －1，代入已知有2n S = S n －S n －1+1，即S n －1=（n S －1）2.又a n ＞0，故1-n S =n S －1或1-n S = 1－n S （舍），即n S －1-n S =1（n ≥2），由定义得{n S }是以1为首项，1为公差的等差数列，∴n S =n.故a n =2n －1.。
最新数学：2.2《等差数列》测试(新人教A版必修5)
第2课时 等差数列1．等差数列嘚定义： － ＝d （d 为常数）．2．等差数列嘚通项公式：⑴ a n ＝a 1＋ ×d⑵ a n ＝a m ＋ ×d3．等差数列嘚前n 项和公式：S n ＝ ＝ ．4．等差中项：如果a 、b 、c 成等差数列，则b 叫做a 与c 嘚等差中项，即b ＝ ．5．数列{a n }是等差数列嘚两个充要条件是：⑴ 数列{a n }嘚通项公式可写成a n ＝pn ＋q(p, q ∈R)⑵ 数列{a n }嘚前n 项和公式可写成S n ＝an 2＋bn(a, b ∈R)6．等差数列{a n }嘚两个重要性质：⑴ m, n, p, q ∈N *，若m ＋n ＝p ＋q ，则 ．⑵ 数列{a n }嘚前n 项和为S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成 数列．例1. 在等差数列{a n }中，(1)已知a 15＝10，a 45＝90，求a 60；(2)已知S 12＝84，S 20＝460，求S 28；(3)已知a 6＝10，S 5＝5，求a 8和S 8．解：(1)方法一：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+==+=38382904410141145115d a d a a d a a ∴a 60＝a 1＋59d ＝130．方法二：3815451545=--=--=a a m n a a d m n ，由a n ＝a m ＋(n －m)d ⇒a 60＝a 45＋(60－45)d ＝90＋15×38＝130． (2)不妨设S n ＝An 2＋Bn ，∴⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+172460202084121222B A B A B A ∴S n ＝2n 2－17n∴S 28＝2×282－17×28＝1092(3)∵S 6＝S 5＋a 6＝5＋10＝15，又S 6＝2)10(62)(6161+=+a a a ∴15＝2)10(61+a 即a 1＝－5 而d ＝31616=--a a ∴a 8＝a 6＋2 d ＝16典型例题基础过关S 8＝442)(881=+a a 变式训练1.在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ ．解：∵d ＝a 6－a 5＝－5，∴a 4＋a 5＋…＋a 10＝49)2(72)(75104-=+=+d a a a 例2. 已知数列{a n }满足a 1＝2a ，a n ＝2a －12-n a a （n ≥2）．其中a 是不为0嘚常数，令b n ＝a a n -1． ⑴ 求证：数列{b n }是等差数列．⑵ 求数列{a n }嘚通项公式．解：∵ ⑴ a n ＝2a －12-n a a (n ≥2) ∴ b n ＝)(111112a a a a a a a a a n n n n -=-=---- (n ≥2) ∴b n －b n －1＝aa a a a a a n n n 11)(111=------ (n ≥2) ∴ 数列{b n }是公差为a1嘚等差数列． ⑵ ∵ b 1＝a a -11＝a 1 故由⑴得：b n ＝a 1＋(n －1)×a 1＝a n 即：a a n -1＝a n 得：a n ＝a(1＋n1) 变式训练2.已知公比为3嘚等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n a n ∈=，且11=a ，（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明；（2）若11+=n n n a a C ，求数列{}n C 嘚前n 项和 解：1）1111333,13n n n n a a a n n n a n b a a b ++-++===∴-=，即 {}n a 为等差数列。
(完整word版)高中数学必修五等差数列测试题
等差数列测试题、选择题（每小题 5分，共40 分）i.设数列、2, ..5,2、2, .. ii ,……则2 5是这个数列的C.第八项D.第九项2•在1和8之间插入两个数a,b ，使这四个数成等差数列，则A. a 2, b 5B. a 2, b=5C. a 2, b 5 3.首项为 24的等差数列，从第i0项开始为正数，则公差 d 的取值范围是则该数列的公差为C . 2是4,则抽取的是 A. d > - 3 B.d >3 C. 8<d v 3 3 8 D. — v 3 d <34.等差数列｛a n ｝共有2n 项, 其中奇数项的和为 90,偶数项的和为72,且a 2n a i33 , A.第六项B.第七项 D. a 2，b5.在等差数列｛a n ｝中, a io 0, a ii0,且a ii | a io |,则在S n 中最大的负数为A . S ]7 S i8 C . S ]9 D . S 206•等差数列｛a n ｝中, a i 5，它的前ii 项的平均值是5,若从中抽取i 项，余下的i0项的平均值 A. a ii B.a i0 C.a 9 D.a 87.设函数f (x)满足f (n+i)= 2f (n) “(n € N *)且 f (i)=2,则 f (20)为A.95B.97C.i05D.i92&已知无穷等差数列｛a n ｝, 前n 项和SA .在数列｛a n ｝中a 7最大B .在数列｛a n ｝中,a 3或a 4最大C .前三项之和S 3必与前 ii 项之和S ii 相等D .当n 》8寸，a n <0二、填空题（每小题 6分，共30 分）9 .集合M mm 6n,n N ,且 m 60 中所有元素的和等于L a n，则i0 .在等差数列｛a n｝中，a3 a7印。
8且a ii i4.记S n a i a2 a3S311 •已知等差数列｛a n ｝中，a 7 a 9 16,1，则a 16的值是13.等差数列｛a n ｝、｛ b n ｝、｛ c n ｝与｛ d n ｝的前n 项和分别记为 3、T n 、P n 、Q n .f(n)空；C ^ = 5^-2，g( n) 旦•则也 的最小值= __________________________b n d n 3 n 2 Q n g(n)三、解答题(每小题 10分，共30分)114. (1)在等差数列｛a n ｝中，d —月7 8，求a n 和S n ; 3⑵等差数列｛a n ｝中，a 4=14，前10项和S 10 185 .求a .；15•数列｛a n ｝中，a 1 8, a 4 2，且满足 a n 2 2a n 1 a n 0(1)求数列的通项公式； ⑵设S n 61 ai L |a n |，求S n 。
人教A版高中数学必修五23等差数列的前n项和测试(学生版)
2.3 等差数列前n 项数和（检测学生版）时间:40分钟 总分：60分班级： 姓名：一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．等差数列{a n }中，a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝14.记S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，则S 13＝ ( )A ．168B ．156C ．152D ．2862．在等差数列{a n }和{b n }中，a 1＝25，b 1＝15，a 100＋b 100＝139，则数列{a n ＋b n }的前100项的和为 ( )A ．0B ．4475C ．8950D ．10 0003．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17＝170，则a 7＋a 9＋a 11的值为 ( )A ．10B ．20C ．25D ．304．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是 ( )A ．5B ．4C ．3D ．25．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 7a 5＝913，则S 13S 9＝ ( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．126．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于 ( )A ．12B ．18C ．24D ．42二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7．已知数列{a n }的通项公式a n ＝－5n ＋2，则其前n 项和S n ＝ .8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 200OC →，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过原点O )，则S 200＝ .三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）9．设{a n }是等差数列，前n 项和记为S n ，已知a 10＝30，a 20＝50.(1)求通项a n ；(2)若S n ＝242，求n 的值．10．设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7＝7，S 15＝75，T n 为数列{S n n}的前n 项和，求数列{S n n}的前n 项和T n .。
高中数学必修五等差数列专项训练题
状元舟同步辅导班 祝你成绩辉煌 高中数学必修五等差数列专项训练题班级 姓名 成绩一、选择题1．无穷数列1，3，6，10……的通项公式为〔 〕〔A 〕a n =n 2-n+1 〔B 〕a n =n 2+n-1〔C 〕a n =22n n + 〔D 〕a n =22nn -2.在等差数列{a n }中，假设a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为〔 〕〔A 〕30 〔B 〕27 〔C 〕24 〔D 〕213．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为〔 〕〔A 〕4∶5 〔B 〕5∶13 〔C 〕3∶5 〔D 〕12∶134．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设735S =，则4a = 〔 〕A ．8B ．7C ．6D ．55．已知等差数列{}n a 中,288a a +=,则该数列前9项和9S 等于〔 〕A ．18B ．27C ．36D ．456．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设3613S S =，则612S S ＝〔 〕A ．310 B ．13 C ．18 D ．197．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于〔 〕A ．12B ．24C ．36D ．488．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为〔〕 A ．5 B ．4 C ． 3 D ．29．已知等差数列{}n a 满足011321=+++a a a a ，则有〔 〕A ．0111>+a aB ．0102<+a aC ．093=+a aD ．66=a10．等差数列{a n }中，a 2＝6，a 5＝15．假设b n ＝a 2n ，则数列{b n }的前5项和等于 ( )A ．30B ．45C ．90D ．18611.已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.712.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( )A ．13B ．35C ．49D ． 6313.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于A ．1B 53C.- 2 D 3 14.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝A.－2B.－12C.12D.2 15.{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =202X ，则序号n 等于 ( )A 667B 668C 669D 67016．数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为-2，公差为4的等差数列。
高中数学必修5等差数列等比数列基础检测(含答案)
等差数列等比数列基础检测一、填空题1、数列的前n项和为，其通项公式= 。
2、若数列的前项和，则此数列的通项公式为．3、设等差数列的前项和为，若,则= 。
4、设是等差数列的前项和，且，，则 .5、设S n=是等差数列{a n}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= .6、已知等差数列中，，，则前10项和．7、已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则=_______.8、已知在各项都为正数的等比数列中，若首项，则的值为__________.9、已知等比数列则该数列的通项= .10、设成等比数列，其公比为2，则的值为；二、选择题11、在等差数列中，若，则等于A．30 B．40 C．60 D．80 12、设等于A．667 B．668 C．669 D．67013、在等差数列{a n}中，a1=13,a3=12若a n=2，则n等于A．23 B．24 C．25 D．2614、在等差数列{a n}中，若等于A．7 B．8 C．9 D．1015、已知数列为等差数列，且，则（） A．B． C ． D．16、已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A ． B．C． D．17、已知等差数列中，，则前10项的和A ． B． C ． D．18、等差数列的前项和为若A.12B.10C.8D.619、若等差数列的前3项和且，则等于A、3B、4C、5 D、620、记等差数列{a n}的前n项和为S n，若S1=4,S4=20,则该数列的公差d=21、已知等差数列中，前项和为若则A．12 B． 33 C．66 D．9922、在等差数列{}中，已知则等于A.40B.42C.43D.4523、已知为等差数列，是的前n项和,若，则（）A.B.C.D.24、等差数列满足:,则=（）A． B．0C．1 D．225、设等差数列{a n}的前n项的和为S n，若a1>0，S4＝S8，则当S n取得最大值时，n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．826、差数列中，公差＝1，＝8，则＝（）A．40 B．45 C．50 D．5527、等差数列中，若，则等于( )A．3 B．4 C．5 D．628、等差数列（）.A、13B、12C、11D、1029、已知等比数列{a n}中，有a3a11＝4a7，数列{b n}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于（）A．2 B．4 C．8 D．1630、已知等比数列{}的公比q 为正数，且，则q的值为（）A． B．2C ． D．331、在等比数列{a n}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是（）A．14 B．16 C．18 D．2032、在等比数列中，若，则(A) —3 (B)3 (C)—9 (D)933、各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1且a3、a5、a6成等差数列，则（）A ． B． C ．D ．34、如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( )A.b＝3,ac＝9B.b＝-3,ac＝9C.b＝3,ac＝-9D.b＝-3,ac＝-935、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是（）A、等比数列B、既是等差又是等比数列C、等差数列D、既不是等差又不是等比数列36、已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则a2为A．－2 B．－3 C．2D．337、设等比数列中A．243 B ． C．D．8138、已知{}是等比数列， ,则公比q=A ． B．-2 C．2 D ．39、在等比数列中，已知，那么A．4 B．6 C．12 D．1640、数列= A．5 B．7 C．16 D．18 参考答案一、填空题1、2、3、解: 是等差数列,由,得.4、答案：25解析：因为，，所以，则.故填255、-726、7、188、849、2n－310、二、选择题11、C12、D13、A14、C15、B16、C；解：，；∴=1，因此．17、B18、C19、A 20、B21、B22、B23、B24、B25、 B26、B27、选Ｃ.提示:得,所以=５.28、根据公式，解方程得到故，选C29、C30、31、B32、解：，选B33、D34、解析:∵-1,a,b,c,-9成等比数列,∴b 2＝ac,且ac＝9,a2＝-b＞0.∴b＜0.∴排除A、C、D,选B.答案:B35、C36、D37、D38、D39、A40、C。
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等差数列练习题
一.选择题
1.已知为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于（ ）
A. -1
B. 1
C. 3
D.7
2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( )
A ．13
B ．35
C ．49
D ． 63
3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于( )
A ．1
B 53
C.- 2 D 3 4.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝( )
A.－2
B.－
12 C.12
D.2 5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =( ) A.12 B.13 C.14 D.15
6.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S 9等于 （ ）
A ．18
B 27
C 36
D 9
7.已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ）
A ．64
B ．100
C ．110
D ．120
8.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112
a =，420S =，则6S =（ ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．48
9.等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）
A ．63
B ．45
C ．36
D ．27
11.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 （ ）
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=
．
13、设数列的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a Λ（ ）
A 、153
B 、210
C 、135
D 、120
14、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4
1的等差数列，则=-n m （ ）
A 、1
B 、43
C 、2
1 D 、83 15.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）
A 、4005
B 、4006
C 、4007
D 、4008
16.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项之和，且98776,S S S S S >=<，则下列结论中错误的是（ ）
A 、0<d
B 、08=a
C 、610S S >
D 、87,S S 均为n S 的最大项
17.已知数列}{n a 满足)(133
,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =（ ）
A 、0
B 、3-
C 、3
D 、
23 18.△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，
△ABC 的面积为2
3，那么b =（ ） A 、231+ B 、31+ C 、232+ D 、32+
二、填空题
19. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++=
20.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则
95
S S = 21.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655,S S -=则4a = 22.已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=
23.数列}{n a 的通项公式11
++=n n a n ，其前n 项和时9=n S ，则n 等于_________
24.已知数列}{n a 中，1
2,211+=
=+n n n a a a a 则数列的通项公式n a =______________。