必修五等差数列测试题
人教版数学必修五 等差数列练习卷(含解析)
选择题(本大题共25小题,每小题4分,共100分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列1,-58,715,-924,…的一个通项公式是 ( )A .a n =(-1)n +12n -1n 2+n(n ∈N *) B .a n =(-1)n -12n +1n 2+3n (n ∈N *) C .a n =(-1)n+12n -1n 2+2n (n ∈N *) D .a n =(-1)n-12n +1n 2+2n(n ∈N *) 解析:观察数列{a n }各项,可写成:31×3,-52×4,73×5,-94×6,故选D 。
答案:D2.已知a 1=1,a n =n (a n +1-a n )(n ∈N *),则数列{a n }的通项公式是( )A .2n -1 B.11-⎪⎭⎫⎝⎛+n n nC .n 2D .n解析:因为a n =n (a n +1-a n ),所以a n +1a n =n +1n ,所以a n =a n a n -1×a n -1a n -2×a n -2a n -3×…×a 3a 2×a 2a 1×a 1=n n -1×n -1n -2×n -2n -3×…×32×21×1=n 。
答案:D3.已知数列{a n },a n =-2n 2+λn ,若该数列是递减数列,则实数λ的取值范围是( ) A .(-∞,6) B .(-∞,4] C .(-∞,5) D .(-∞,3]解析:数列{a n }的通项公式是关于n (n ∈N *)的二次函数,若数列是递减数列,则-λ2·-211,即λ14。
答案:B4.已知数列{a n }的通项公式为a n =3n +k2n ,若数列{a n }为递减数列,则实数k 的取值范围为( )A .(3,+∞)B .(2,+∞)C .(1,+∞)D .(0,+∞)答案 D解析 因为a n +1-a n =3n +3+k 2n +1-3n +k 2n =3-3n -k2n +1,由数列{a n }为递减数列知,对任意n ∈N *,a n +1-a n =3-3n -k 2n +1<0,所以k >3-3n 对任意n ∈N *恒成立,所以k ∈(0,+∞).故选D. 5.已知正数数列{a n }中,a 1=1,(n +2)·a 2n +1-(n +1)a 2n +a n a n +1=0,n ∈N *,则它的通项公式为( )A .a n =1n +1B .a n =2n +1C .a n =n +12 D .a n =n答案 B解析 由题意可得a n +1a n =n +1n +2,则a n =a n a n -1·a n -1a n -2·…·a 2a 1·a 1=n n +1·n -1n ·…·23×1=2n +1.故选B.6.已知等差数列{}n a 不是常数数列,则下列数列不是等差数列的是 ( ).A {}n a 2. .B {}-1n a 2 . .C {}2n a . .D {}1+n n a a +. 答案:C7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目:把100个面包分给5个人,每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的17是较小的两份之和,则最小的1份为( )A.53B.56C.103D.116解析:设这5份分别为a -2d ,a -d ,a ,a +d ,a +2d (d >0),则有17(a +a +d +a +2d )=a -2d +a -d ,a -2d +a -d +a +a +d +a +2d =100,故a =20,d =556,则最小的一份为a -2d =20-553=53。
人教A版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题
人教A版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题一、选择题1.在等差数列{a n}中,若a2=4,a4=2,则a6=()A.-1B.0C.1 D.62.已知等差数列{a n},则使数列{b n}一定为等差数列的是() A.b n=-a n B.b n=a2nC.b n=a n D.b n=1 a n3.在等差数列{a n}中,若a2=1,a6=-1,则a4=() A.-1 B.1C.0 D.-1 24.等差数列{a n}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8,则数列{a n}的通项公式是()A.a n=2n-2(n∈N*) B.a n=2n+4(n∈N*)C.a n=-2n+12(n∈N*) D.a n=-2n+10(n∈N*)5.如果数列{a n}是等差数列,则下列式子一定成立的有()A.a1+a8<a4+a5B.a1+a8=a4+a5C.a1+a8>a4+a5D.a1a8=a4a56.已知数列{a n}为等差数列且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为() A. 3 B.±3C.-33D.- 37.等差数列{a n}中,a5+a6=4,则log2(2a1·2a2·…·2a10)=() A.10 B.20C.40 D.2+log25二、填空题8.等差数列{a n}中,a15=33,a25=66,则a35=________.9.在等差数列{a n}中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=________.10.在等差数列{a n }中,若a 5=a ,a 10=b ,则a 15=________.11.数列{a n }满足递推关系a n =3a n -1+3n -1(n ∈N *,n ≥2),a 1=5,则使得数列 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n m a 3为等差数列的实数m 的值为________. 12.若m ≠n ,两个等差数列m ,a 1,a 2,n 与m ,b 1,b 2,b 3,n 的公差分别为d 1和d 2,则d 1d 2的值为________. 三、解答题13.梯子的最高一级宽33 cm ,最低一级宽110 cm ,中间还有10级,各级宽度依次成等差数列,计算中间各级的宽度.14.若三个数a -4,a +2,26-2a 适当排列后构成递增等差数列,求a 的值和相应的数列.15.两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项,问它们有多少个共同的项?16.已知数列{a n}的通项公式为a n=pn2+qn(常数p,q∈R).(1)当p和q满足什么条件时,数列{a n}是等差数列?(2)求证:对任意的实数p和q,数列{a n+1-a n}都是等差数列.人教A 版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题解析一、选择题1.在等差数列{a n }中,若a 2=4,a 4=2,则a 6=( )A .-1B .0C .1D .6解析:由等差数列的性质得a 6=2a 4-a 2=2×2-4=0,选B.答案:B2.已知等差数列{a n },则使数列{b n }一定为等差数列的是( )A .b n =-a nB .b n =a 2nC .b n =a nD .b n =1a n解析:∵数列{a n }是等差数列,∴a n +1-a n =d (常数).对于A ,b n +1-b n =a n -a n +1=-d ,正确;对于B 不一定正确,如a n =n ,则b n=a 2n =n 2,显然不是等差数列;对于C 和D ,a n 及1a n不一定有意义,故选A. 答案:A3.在等差数列{a n }中,若a 2=1,a 6=-1,则a 4=( )A .-1B .1C .0D .-12解析:∵2a 4=a 2+a 6=1-1=0,∴a 4=0.答案:C4.等差数列{a n }的公差d <0,且a 2·a 4=12,a 2+a 4=8,则数列{a n }的通项公式是( )A .a n =2n -2(n ∈N *)B .a n =2n +4(n ∈N *)C .a n =-2n +12(n ∈N *)D .a n =-2n +10(n ∈N *)解析:由⎪⎩⎪⎨⎧<=+=∙,,,08124242d a a a a ⇒⎩⎨⎧==,,2642a a ⇒⎩⎨⎧-==,,281d a ∴a n =a 1+(n -1)d =8+(n -1)·(-2)=-2n +10.5.如果数列{a n }是等差数列,则下列式子一定成立的有( )A .a 1+a 8<a 4+a 5B .a 1+a 8=a 4+a 5C .a 1+a 8>a 4+a 5D .a 1a 8=a 4a 5解析:由等差数列的性质有a 1+a 8=a 4+a 5,故选B.答案:B6.已知数列{a n }为等差数列且a 1+a 7+a 13=4π,则tan(a 2+a 12)的值为() A . 3 B .±3C .-33 D .- 3解析:由等差数列的性质得a 1+a 7+a 13=3a 7=4π,∴a 7=4π3.∴tan(a 2+a 12)=tan(2a 7)=tan 8π3=tan 2π3=- 3.答案:D7.等差数列{a n }中,a 5+a 6=4,则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)=( )A .10B .20C .40D .2+log 25解析:由等差数列的性质知a 1+a 2+…+a 10=5(a 5+a 6)=5×4=20,从而log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)=log 2220=20.答案:B二、填空题8.等差数列{a n }中,a 15=33,a 25=66,则a 35=________.解析:由a 25是a 15与a 35的等差中项知2a 25=a 15+a 35,∴a 35=2a 25-a 15=2×66-33=99.答案:999.在等差数列{a n }中,a 3+a 7=37,则a 2+a 4+a 6+a 8=________.解析:由等差数列的性质可知,a 2+a 8=a 4+a 6=a 3+a 7,∴a 2+a 4+a 6+a 8=37×2=74.10.在等差数列{a n }中,若a 5=a ,a 10=b ,则a 15=________.解析:设数列{a n }的公差为d .法一:由题意知⎩⎨⎧=+==+=,,b d a a a d a a 9411015 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=,,55491a b d b a a∴a 15=a 1+14d =9a -4b 5+14×b -a 5=2b -a .法二:d =a 10-a 510-5=b -a 5, ∴a 15=a 10+5d =b +5×b -a 5=2b -a .法三:∵a 5,a 10,a 15成等差数列,∴a 5+a 15=2a 10.∴a 15=2a 10-a 5=2b -a .答案:2b -a11.数列{a n }满足递推关系a n =3a n -1+3n -1(n ∈N *,n ≥2),a 1=5,则使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n m a 3为等差数列的实数m 的值为________. 解析:由题设知a n +m 3n -a n -1+m 3n -1=3a n -1+3n -1+m 3n -a n -1+m 3n -1 =3n -1-2m 3n=1-1+2m 3n 为常数, 则1+2m =0,故m =-12.答案:-1212.若m ≠n ,两个等差数列m ,a 1,a 2,n 与m ,b 1,b 2,b 3,n 的公差分别为d 1和d 2,则d 1d 2的值为________. 解析:n -m =3d 1,d 1=13(n -m ).又n -m =4d 2,d 2=14(n -m ).∴d 1d 2=13·(n -m )14·(n -m )=43. 答案:43三、解答题13.梯子的最高一级宽33 cm ,最低一级宽110 cm ,中间还有10级,各级宽度依次成等差数列,计算中间各级的宽度.解析:由题意可设最低一级宽度为a 1,梯子的宽度依次成等差数列,设为{a n },依题意a 12=33,由a 12=a 1+(12-1)d ⇒33=110+11d ,∴d =-7,∴a n =110+(n -1)×(-7),∴a 2=103,a 3=96,a 4=89,a 5=82,a 6=75,a 7=68,a 8=61,a 9=54,a 10=47,a 11=40,故梯子中间各级的宽度依次为103,96,89,82,75,68,61,54,47,40.14.若三个数a -4,a +2,26-2a 适当排列后构成递增等差数列,求a 的值和相应的数列.解析:显然a -4<a +2,(1)若a -4,a +2,26-2a 成等差数列,则(a -4)+(26-2a )=2(a +2),∴a =6,相应的等差数列为:2,8,14.(2)若a -4,26-2a ,a +2成等差数列,则(a -4)+(a +2)=2(26-2a ),∴a =9,相应的等差数列为:5,8,11.(3)若26-2a ,a -4,a +2成等差数列,则(26-2a )+(a +2)=2(a -4),∴a =12,相应的等差数列为:2,8,14.15.两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项,问它们有多少个共同的项?解析:设两个数列分别为{a n }与{b k }.则a 1=5,d 1=8-5=3,通项公式a n =5+(n -1)·3=3n +2;b 1=3,d 2=7-3=4,通项公式b k =3+(k -1)·4=4k -1.设数列{a n }的第n 项与{b k }的第k 项相同, 即a n =b k ,也就是3n +2=4k -1,∴n =43k -1,而n ∈N *,k ∈N *,∴k 必须为3的倍数,设k =3r (r ∈N *),得n =4r -1.由条件知⎩⎨⎧≤-≤≤≤,,10014110031r r 解得12≤r ≤1014.又r ∈N *,∴1≤r ≤25(r ∈N *).∴共有25个共同的项.16.已知数列{a n }的通项公式为a n =pn 2+qn (常数p ,q ∈R).(1)当p 和q 满足什么条件时,数列{a n }是等差数列?(2)求证:对任意的实数p 和q ,数列{a n +1-a n }都是等差数列. 解析:(1)设数列{a n }是等差数列,则a n +1-a n =[p (n +1)2+q (n +1)]-(pn 2+qn )=2pn +p +q , 若2pn +p +q 是一个与n 无关的常数,则2p =0,即p =0,q ∈R.∴当p =0,q ∈R 时,数列{a n }是等差数列.(2)证明:∵a n +1-a n =2pn +p +q ,∴a n +2-a n +1=2p (n +1)+p +q ,∴(a n +2-a n +1)-(a n +1-a n )=[2p (n +1)+p +q ]-(2pn +p +q )=2p (常数). ∴对任意的实数p 和q ,数列{a n +1-a n }都是等差数列.。
必修五等差数列测试题
等差数列练习题一。
选择题1.已知为等差数列,135246105,99a a a a a a ++=++=,则20a 等于( )A. -1 B 。
1 C 。
3 D.72。
设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于( )A .13B .35C .49D . 633.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且3S =6,1a =4, 则公差d 等于( )A .1B 53C.- 2 D 3 4。
已知{}n a 为等差数列,且7a -24a =-1, 3a =0,则公差d =( )A 。
-2 B.-12 C.12D 。
2 5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a =( ) A.12 B.13 C.14 D 。
156.在等差数列{}n a 中, 284a a +=,则 其前9项的和S 9等于 ( )A .18B 27C 36D 97。
已知{}n a 是等差数列,124a a +=,7828a a +=,则该数列前10项和10S 等于( )A .64B .100C .110D .1208。
记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若112a =,420S =,则6S =( ) A .16 B .24 C .36 D .489.等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若=则432,3,1S a a ==( )A .12B .10C .8D .610。
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39S =,636S =,则789a a a ++=( )A .63B .45C .36D .2711。
已知等差数列}{n a 中,12497,1,16a a a a 则==+的值是 ( )A .15B .30C .31D .6412.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1221S =,则25811a a a a +++=.13、设数列的通项公式为72-=n a n ,则=+++1521a a a ( )A 、153B 、210C 、135D 、12014、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列,则=-n m ( )A 、1B 、43C 、21 D 、83 15.若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( )A 、4005B 、4006C 、4007D 、400816。
高中数学必修5等差数列精选题目(附答案)
高中数学必修5等差数列精选题目(附答案)1.等差数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,符号表示为a n +1-a n =d (n ∈N *,d 为常数).(2)等差中项:数列a ,A ,b 成等差数列的充要条件是A =a +b2,其中A 叫做a ,b 的等差中项.2.等差数列的有关公式 (1)通项公式:a n =a 1+(n -1)d . (2)前n 项和公式:S n =na 1+n (n -1)2d =n (a 1+a n )2. 3.等差数列的通项公式及前n 项和公式与函数的关系(1)a n =a 1+(n -1)d 可化为a n =dn +a 1-d 的形式.当d ≠0时,a n 是关于n 的一次函数;当d >0时,数列为递增数列;当d <0时,数列为递减数列.(2)数列{a n }是等差数列,且公差不为0⇔S n =An 2+Bn (A ,B 为常数). 已知{a n }为等差数列,d 为公差,S n 为该数列的前n 项和. (1)通项公式的推广:a n =a m +(n -m )d (n ,m ∈N *).(2)在等差数列{a n }中,当m +n =p +q 时,a m +a n =a p +a q (m ,n ,p ,q ∈N *).特别地,若m +n =2p ,则2a p =a m +a n (m ,n ,p ∈N *).(3)a k ,a k +m ,a k +2m ,…仍是等差数列,公差为md (k ,m ∈N *). (4)S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n ,…也成等差数列,公差为n 2d . (5)若{a n },{b n }是等差数列,则{pa n +qb n }也是等差数列.(6)若{a n }是等差数列,则⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 也成等差数列,其首项与{a n }首项相同,公差是{a n }公差的12.(7)若项数为偶数2n ,则S 2n =n (a 1+a 2n )=n (a n +a n +1);S 偶-S 奇=nd ;S 奇S 偶=a na n +1.(8)若项数为奇数2n -1,则S 2n -1=(2n -1)a n ;S 奇-S 偶=a n ;S 奇S 偶=n n -1. (9)在等差数列{a n }中,若a 1>0,d <0,则满足⎩⎨⎧a m ≥0,a m +1≤0的项数m 使得S n取得最大值S m ;若a 1<0,d >0,则满足⎩⎨⎧a m ≤0,a m +1≥0的项数m 使得S n 取得最小值S m .一、等差数列的基本运算1.(2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若3S 3=S 2+S 4,a 1=2,则a 5=( )A .-12B .-10C .10D .122.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2=4,S 4=22,a n =28,则n =( ) A .3 B .7 C .9 D .10注:(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1,a n ,d ,n ,S n ,知其中三个就能求另外两个,体现了方程思想.(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换的作用,而a 1和d 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知量和未知量是常用方法.3.(2019·开封高三定位考试)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1+a 5=10,S 4=16,则数列{a n }的公差为( )A .1B .2C .3D .4 4.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 3·a 5=12,a 2=0.若a 1>0,则S 20=( )A .420B .340C .-420D .-3405.在等差数列{a n }中,已知a 5+a 10=12,则3a 7+a 9=( ) A .12B .18C .24D .30二、等差数列的判定与证明6.已知数列{a n }的前n 项和为S n 且满足a n +2S n ·S n -1=0(n ≥2),a 1=12.(1)求证:⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列.(2)求a n 的表达式.注: 等差数列的判定与证明方法 方 法 解 读适合题型 定义法对于任意自然数n (n ≥2),a n -a n -1(n ≥2,n ∈N *)为同一常数⇔{a n }是等差数列解答题中证明问题等差中项法 2a n -1=a n +a n -2(n ≥3,n ∈N *)成立⇔{an }是等差数列通项公式法a n =pn +q (p ,q 为常数)对任意的正整数n 都成立⇔{a n }是等差数列选择、填空题中的判定问题前n 项和公式法 验证S n =An 2+Bn (A ,B是常数)对任意的正整数n 都成立⇔{a n }是等差数列7.(2019·陕西质检)已知数列{a n }的前n 项和S n =an 2+bn (a ,b ∈R )且a 2=3,a 6=11,则S 7等于( )A .13B .49C .35D .638.已知数列{a n }中,a 1=2,a n =2-1a n -1(n ≥2,n ∈N *),设b n =1a n -1(n ∈N *).求证:数列{b n }是等差数列.三、等差数列的性质与应用(一)等差数列项的性质9.已知在等差数列{a n }中,a 5+a 6=4,则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)=( ) A .10 B .20 C .40D .2+log 2510.(2019·福建模拟)设S n ,T n 分别是等差数列{a n },{b n }的前n 项和,若a 5=2b 5,则S 9T 9=( )A .2B .3C .4D .6(二)等差数列前n 项和的性质11.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3=9,S 6=36,则a 7+a 8+a 9等于( )A .63B .45C .36D .27(三)等差数列前n 项和的最值12.在等差数列{a n }中,a 1=29,S 10=S 20,则数列{a n }的前n 项和S n 的最大值为( )A .S 15B .S 16C .S 15或S 16D .S 17注:1.应用等差数列的性质解题的2个注意点(1)如果{a n }为等差数列,m +n =p +q ,则a m +a n =a p +a q (m ,n ,p ,q ∈N *).因此,若出现a m -n ,a m ,a m +n 等项时,可以利用此性质将已知条件转化为与a m (或其他项)有关的条件;若求a m 项,可由a m =12(a m -n +a m +n )转化为求a m -n ,a m +n或a m +n +a m -n 的值.(2)要注意等差数列通项公式及前n 项和公式的灵活应用,如a n =a m +(n -m )d ,d =a n -a m n -m,S 2n -1=(2n -1)a n ,S n =n (a 1+a n )2=n (a 2+a n -1)2(n ,m ∈N *)等.2.求等差数列前n 项和S n 最值的2种方法(1)函数法:利用等差数列前n 项和的函数表达式S n =an 2+bn ,通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解.(2)邻项变号法:①当a 1>0,d <0时,满足⎩⎨⎧a m ≥0,a m +1≤0的项数m 使得S n 取得最大值为S m ;②当a 1<0,d >0时,满足⎩⎨⎧a m ≤0,a m +1≥0的项数m 使得S n 取得最小值为S m .13.在等差数列{a n }中,若a 3=-5,a 5=-9,则a 7=( ) A .-12 B .-13 C .12D .1314.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1>0,a 3+a 10>0,a 6a 7<0,则满足S n >0的最大自然数n 的值为( )A .6B .7C .12D .1315.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知前6项和为36,最后6项的和为180,S n =324(n >6),则数列{a n }的项数为________.巩固练习:1.在数列{a n }中,a 1=2,a n +1=a n +2,S n 为{a n }的前n 项和,则S 10等于( ) A .90 B .100 C .110D .1302.(2018·北京东城区二模)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3=3,a 5=5,则S 7的值是( )A .30B .29C .28D .273.(2019·山西五校联考)在数列{a n }中,a n =28-5n ,S n 为数列{a n }的前n 项和,当S n 最大时,n =( )A .2B .3C .5D .64.(2019·广东中山一中统测)设数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n =-2n +1,则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前11项和为( )A .-45B .-50C .-55D .-665.(2018·南昌模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 5=50,S 10=200,则a 10+a 11的值为( )A.20 B.40C.60 D.806.(2019·广州高中综合测试)等差数列{a n}的各项均不为零,其前n项和为S n.若a2n+1=a n+2+a n,则S2n+1=()A.4n+2 B.4nC.2n+1 D.2n7.已知等差数列5,427,347,…,则前n项和S n=________.8.已知{a n}为等差数列,S n为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6=________.9.等差数列{a n}中,已知a5>0,a4+a7<0,则{a n}的前n项和S n的最大值为________.10.在等差数列{a n}中,公差d=12,前100项的和S100=45,则a1+a3+a5+…+a99=________.11.(2018·全国卷Ⅱ)记S n为等差数列{a n}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{a n}的通项公式;(2)求S n,并求S n的最小值.12.(2019·山东五校联考)已知等差数列{a n}为递增数列,其前3项的和为-3,前3项的积为8.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{a n}的前n项和S n.参考答案:1.[解析]设等差数列{a n}的公差为d,由3S3=S2+S4,得3(3a1+3d)=2a1+d +4a1+6d,即3a1+2d=0.将a1=2代入上式,解得d=-3,故a5=a1+(5-1)d =2+4×(-3)=-10.2.解:因为S4=a1+a2+a3+a4=4a2+2d=22,d=(22-4a2)2=3,a1=a2-d=4-3=1,a n=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2,由3n-2=28,解得n=10.3.解析:选B设等差数列{a n}的公差为d,则由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧a 1+a 1+4d =10,4a 1+4×32×d =16,解得⎩⎨⎧a 1=1,d =2,故选B.4.解析:选D 设数列{a n }的公差为d ,则a 3=a 2+d =d ,a 5=a 2+3d =3d ,由a 3·a 5=12得d =±2,由a 1>0,a 2=0,可知d <0,所以d =-2,所以a 1=2,故S 20=20×2+20×192× (-2)=-340,选D.5.解析:选C 设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d , 因为a 5+a 10=12, 所以2a 1+13d =12,所以3a 7+a 9=3(a 1+6d )+a 1+8d =4a 1+26d =2(2a 1+13d )=2×12=24. 6.[解] (1)证明:因为a n =S n -S n -1(n ≥2), 又a n =-2S n ·S n -1,所以S n -1-S n =2S n ·S n -1,S n ≠0. 因此1S n -1S n -1=2(n ≥2).故由等差数列的定义知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以1S 1=1a 1=2为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)知1S n=1S 1+(n -1)d =2+(n -1)×2=2n ,即S n =12n .由于当n ≥2时,有a n =-2S n ·S n -1=-12n (n -1),又因为a 1=12,不适合上式. 所以a n =⎩⎪⎨⎪⎧12,n =1,-12n (n -1),n ≥2.7.解析:选B 由S n =an 2+bn (a ,b ∈R )可知数列{a n }是等差数列,所以S 7=7(a 1+a 7)2=7(a 2+a 6)2=49.8.证明:∵a n =2-1a n -1(n ≥2),∴a n +1=2-1a n.∴b n +1-b n =1a n +1-1-1a n -1=12-1a n-1-1a n -1=a n -1a n -1=1, ∴{b n }是首项为b 1=12-1=1,公差为1的等差数列.9.[解析]因为2a 1·2a 2·…·2a 10=2a 1+a 2+…+a 10=25(a 5+a 6)=25×4, 所以log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)=log 225×4=20.选B.10.解:由a 5=2b 5,得a 5b 5=2,所以S 9T 9=9(a 1+a 9)29(b 1+b 9)2=a 5b 5=2,故选A.11.[解析] 由{a n }是等差数列, 得S 3,S 6-S 3,S 9-S 6为等差数列, 即2(S 6-S 3)=S 3+(S 9-S 6), 得到S 9-S 6=2S 6-3S 3=45,故选B. 12.[解析] ∵a 1=29,S 10=S 20,∴10a 1+10×92d =20a 1+20×192d ,解得d =-2, ∴S n =29n +n (n -1)2×(-2)=-n 2+30n =-(n -15)2+225. ∴当n =15时,S n 取得最大值.13.解析:选B 法一:设公差为d ,则2d =a 5-a 3=-9+5=-4,则d =-2,故a 7=a 3+4d =-5+4×(-2)=-13,选B.法二:由等差数列的性质得a 7=2a 5-a 3=2×(-9)-(-5)=-13,选B. 14.解析:选C 因为a 1>0,a 6a 7<0,所以a 6>0,a 7<0,等差数列的公差小于零,又a 3+a 10=a 1+a 12>0,a 1+a 13=2a 7<0,所以S 12>0,S 13<0,所以满足S n >0的最大自然数n 的值为12.15.解析:由题意知a 1+a 2+…+a 6=36,① a n +a n -1+a n -2+…+a n -5=180,②①+②得(a 1+a n )+(a 2+a n -1)+…+(a 6+a n -5)=6(a 1+a n )=216, ∴a 1+a n =36,又S n =n (a 1+a n )2=324,∴18n =324,∴n =18.练习:1.解析:选C 由递推公式可知该数列是公差为2的等差数列,S 10=10×2+10×92×2=110.故选C.2.解析:选C 由题意,设等差数列的公差为d ,则d =a 5-a 35-3=1,故a 4=a 3+d =4,所以S 7=7(a 1+a 7)2=7×2a 42=7×4=28.故选C.3.解析:选C ∵a n =28-5n ,∴数列{a n }为递减数列. 令a n =28-5n ≥0,则n ≤285,又n ∈N *,∴n ≤5.∵S n 为数列{a n }的前n 项和,∴当n =5时,S n 最大.故选C.4.解析:选D ∵a n =-2n +1,∴数列{a n }是以-1为首项,-2为公差的等差数列, ∴S n =n [-1+(-2n +1)]2=-n 2,∴S n n =-n 2n =-n ,∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以-1为首项,-1为公差的等差数列,∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前11项和为11×(-1)+11×102×(-1)=-66,故选D.5.解析:选D 设等差数列{a n }的公差为d , 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧S 5=5a 1+5×42d =50,S 10=10a 1+10×92d =200,即⎩⎪⎨⎪⎧a 1+2d =10,a 1+92d =20,解得⎩⎨⎧a 1=2,d =4.∴a 10+a 11=2a 1+19d =80.故选D.6.解析:选A 因为{a n }为等差数列,所以a n +2+a n =2a n +1,又a 2n +1=a n +2+a n ,所以a 2n +1=2a n +1.因为数列{a n }的各项均不为零,所以a n +1=2,所以S 2n +1=(a 1+a 2n +1)(2n +1)2=2×a n +1×(2n +1)2=4n +2.故选A.7.解析:由题知公差d =-57,所以S n =na 1+n (n -1)2d =514(15n -n 2). 8.解析:∵a 3+a 5=2a 4,∴a 4=0.∵a 1=6,a 4=a 1+3d ,∴d =-2. ∴S 6=6a 1+6×(6-1)2d =6×6-30=6.9.解析:∵⎩⎨⎧ a 4+a 7=a 5+a 6<0,a 5>0,∴⎩⎨⎧a 5>0,a 6<0,∴S n 的最大值为S 5.10.解析:因为S 100=1002(a 1+a 100)=45,所以a 1+a 100=910, a 1+a 99=a 1+a 100-d =25,则a 1+a 3+a 5+…+a 99=502(a 1+a 99)=502×25=10. 11.解:(1)设{a n }的公差为d , 由题意得3a 1+3d =-15. 又a 1=-7,所以d =2.所以{a n }的通项公式为a n =2n -9.(2)由(1)得S n =n (a 1+a n )2=n 2-8n =(n -4)2-16,所以当n =4时,S n 取得最小值,最小值为-16. 12.解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ,d >0,∵等差数列{a n }的前3项的和为-3,前3项的积为8, ∴⎩⎨⎧3a 1+3d =-3,a 1(a 1+d )(a 1+2d )=8, ∴⎩⎨⎧a 1=2,d =-3或⎩⎨⎧a 1=-4,d =3.∵d >0,∴a 1=-4,d =3,∴a n =3n -7. (2)∵a n =3n -7,∴a 1=3-7=-4, ∴S n =n (-4+3n -7)2=n (3n -11)2.。
北师大版高中数学必修五《等差数列》同步训练测试.docx
北师大必修五《等差数列》同步训练测试姓名: 得分:一.选择题1.已知数列{}n a 是等差数列,且31150a a +=,又413a =,则2a 等于( )A .1B .4C .5D .62.在等差数列{}n a 中,32a =,则该数列的前5项和为( )说A .10B .16C .20D .323.在{}n a 中,115a =,1332n n a a +=- ()n N *∈,则该数列中相邻两项的乘积是负数的项是( )A .21a 和22aB .22a 和23aC .23a 和24aD .24a 和25a 4.设a n =-n 2+10n +11,则数列{a n }从首项到第( )项的和最大.A.10B.11C.10或11D.125.已知数列{}n a ,225n a n =-+,当n S 达到最大值时,n 为( )A .10B .11C .12D .136.设{}n S 是数列{}n a 的前n 项和,已知636S =,324n S =,()61446n S n -=>,则n 等于( )A .15B .16C .17D .18 提示:设2n S an bn =+7. 若数列{a n }前8项的值各异,且a n+8=a n 对任意的n ∈N *都成立,则下列数列中,能取遍数列{a n }前8项值的数列是A.{a 2k+1}B.{a 3k+1}C.{a 4k+1}D.{a 6k+1}8. 已知等差数列}{n a 中,12497,1,16a a a a 则==+的值是( )A 15B 30C 31D 64 9. 等差数列{}n a 中,已知公差21=d ,且609931=+++a a a Λ,则100321a a a a ++++Λ等于( ) A 170 B 150 C 145 D 12010. 如果数列}{n a 是等差数列,则( )A 5481a a a a +>+B 5481a a a a +=+C 5481a a a a +<+D 5481a a a a =二.填空题11.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n 个图中有___________个点.(1) (2) (3) (4) (5)12.已知()lg 72x -,()lg 45x -,()lg 1x +成等差数列,则log x =____ __.13.设{}n a 是正数组成的数列,其前n 项和为S n ,并且对所有自然数n ,a n 与2的等差中项等于S n 与2的等比中项,写出此数列的前三项:______________,______________,______________.14.若数列{}n a 的通项41n a n =-,由12k k a a a b k++⋅⋅⋅+= ()k N *∈所确定的数列{}k b 的前n 项和为______.三.解答题15.数列{}n x 中,11x =,1n x +=,求数列{}n x 的通项公式16.某产品按质量分10个档次,生产最低档次的利润是8元/件;每提高一个档次,利润每件增加2元,每提高一个档次,产量减少3件,在相同时间内,最低档次的产品可生产60件.问:在相同时间内,生产第几档次的产品可获得最大利润?(最低档次为第一档次)17. 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2(S n +1)=n+1,求数列{a n }的通项公式.18. 已知在正项数列{a n }中,S n 表示前n 项和且2n S =a n +1,求a n .北师大必修五《等差数列》同步训练测试答案一.选择题1.C 2.A 3.C4.解析:a n =-n 2+10n +11是关于n 的二项函数,它是抛物线f (x )=-x 2+10x +11上的一些离散的点,从图象可看出前10项都是正数,第11项是0,所以前10项或前11项的和最大.另解: 由-n 2+10n +11≥0得-1≤n ≤11,又n ∈N *,∴0<n ≤11.∴前10项为正,第11项为0.答案:C5.C 6.D 提示:设2n S an bn =+7. 解析:由已知得数列以8为周期,当k 分别取1,2,3,4,5,6,7,8时,a 3k+1分别与数列中的第4项,第7项,第2项,第5项,第8项,第3项,第6项,第1项相等,故{a 3k+1}能取遍前8项.答案:B8. A9. C10. B二.填空题11.解析:观察图中五个图形点的个数分别为1,1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,故第n 个图中个数为(n -1)×n+1=n 2-n+1. 答案:n 2-n+112.3213.解析:由题意得22+n a =n S 2,由此公式分别令n=1,n=2,n=3可依次解出前三项. 答案:2 6 1014.22n n +三.解答题15.[解析]思路1:计算出2x ,3x ,4x ,猜想n x ,再证明.思路2:∵1n x += ∴ 221222n n n x x x +=+ ∴ 22221211122n n n nx x x x ++==+ 即2211112n n x x +-= ∴ 数列21n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2111x =,公差为12的等差数列∴ ()()22111111111222n n n n x x +=+-⨯=+-= 由已知可得 0n x >∴n x = 16.[解析]10个档次的产品的每件利润构成等差数列:8,10,12,…,()82126n a n n =+-=+ ()110n ≤≤,10个档次的产品相同时间内的产量构成数列:60,57,54,…,()6031633n b n n =--=- ()110n ≤≤∴ 在相同时间内,生产第n 个档次的产品获得的利润()()26633y n n =+-()2696144n =--+⨯.当9n =时 max 6144864y =⨯=(元)∴ 生产低9档次的产品可获得最大利润.17. 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2(S n +1)=n+1,求数列{a n }的通项公式. 解:由已知S n +1=2n -1,得S n =2n+1-1,故当n=1时,a 1=S 1=3;当n ≥2时,a n =S n -S n -1=2n,故a n =⎩⎨⎧n 23 ).2(),1(≥=n n 18. 已知在正项数列{a n }中,S n 表示前n 项和且2n S =a n +1,求a n .解:由已知2n S =a n +1,得当n=1时,a 1=1;当n ≥2时,a n =S n -S n -1,代入已知有2n S = S n -S n -1+1,即S n -1=(n S -1)2.又a n >0,故1-n S =n S -1或1-n S = 1-n S (舍),即n S -1-n S =1(n ≥2),由定义得{n S }是以1为首项,1为公差的等差数列,∴n S =n.故a n =2n -1.。
最新数学:2.2《等差数列》测试(新人教A版必修5)
第2课时 等差数列1.等差数列嘚定义: - =d (d 为常数).2.等差数列嘚通项公式:⑴ a n =a 1+ ×d⑵ a n =a m + ×d3.等差数列嘚前n 项和公式:S n = = .4.等差中项:如果a 、b 、c 成等差数列,则b 叫做a 与c 嘚等差中项,即b = .5.数列{a n }是等差数列嘚两个充要条件是:⑴ 数列{a n }嘚通项公式可写成a n =pn +q(p, q ∈R)⑵ 数列{a n }嘚前n 项和公式可写成S n =an 2+bn(a, b ∈R)6.等差数列{a n }嘚两个重要性质:⑴ m, n, p, q ∈N *,若m +n =p +q ,则 .⑵ 数列{a n }嘚前n 项和为S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n 成 数列.例1. 在等差数列{a n }中,(1)已知a 15=10,a 45=90,求a 60;(2)已知S 12=84,S 20=460,求S 28;(3)已知a 6=10,S 5=5,求a 8和S 8.解:(1)方法一:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+==+=38382904410141145115d a d a a d a a ∴a 60=a 1+59d =130.方法二:3815451545=--=--=a a m n a a d m n ,由a n =a m +(n -m)d ⇒a 60=a 45+(60-45)d =90+15×38=130. (2)不妨设S n =An 2+Bn ,∴⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+172460202084121222B A B A B A ∴S n =2n 2-17n∴S 28=2×282-17×28=1092(3)∵S 6=S 5+a 6=5+10=15,又S 6=2)10(62)(6161+=+a a a ∴15=2)10(61+a 即a 1=-5 而d =31616=--a a ∴a 8=a 6+2 d =16典型例题基础过关S 8=442)(881=+a a 变式训练1.在等差数列{a n }中,a 5=3,a 6=-2,则a 4+a 5+…+a 10= .解:∵d =a 6-a 5=-5,∴a 4+a 5+…+a 10=49)2(72)(75104-=+=+d a a a 例2. 已知数列{a n }满足a 1=2a ,a n =2a -12-n a a (n ≥2).其中a 是不为0嘚常数,令b n =a a n -1. ⑴ 求证:数列{b n }是等差数列.⑵ 求数列{a n }嘚通项公式.解:∵ ⑴ a n =2a -12-n a a (n ≥2) ∴ b n =)(111112a a a a a a a a a n n n n -=-=---- (n ≥2) ∴b n -b n -1=aa a a a a a n n n 11)(111=------ (n ≥2) ∴ 数列{b n }是公差为a1嘚等差数列. ⑵ ∵ b 1=a a -11=a 1 故由⑴得:b n =a 1+(n -1)×a 1=a n 即:a a n -1=a n 得:a n =a(1+n1) 变式训练2.已知公比为3嘚等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n a n ∈=,且11=a ,(1)判断{}n a 是何种数列,并给出证明;(2)若11+=n n n a a C ,求数列{}n C 嘚前n 项和 解:1)1111333,13n n n n a a a n n n a n b a a b ++-++===∴-=,即 {}n a 为等差数列。
(完整word版)高中数学必修五等差数列测试题
等差数列测试题、选择题(每小题 5分,共40 分)i.设数列、2, ..5,2、2, .. ii ,……则2 5是这个数列的C.第八项D.第九项2•在1和8之间插入两个数a,b ,使这四个数成等差数列,则A. a 2, b 5B. a 2, b=5C. a 2, b 5 3.首项为 24的等差数列,从第i0项开始为正数,则公差 d 的取值范围是则该数列的公差为C . 2是4,则抽取的是 A. d > - 3 B.d >3 C. 8<d v 3 3 8 D. — v 3 d <34.等差数列{a n }共有2n 项, 其中奇数项的和为 90,偶数项的和为72,且a 2n a i33 , A.第六项B.第七项 D. a 2,b5.在等差数列{a n }中, a io 0, a ii0,且a ii | a io |,则在S n 中最大的负数为A . S ]7 S i8 C . S ]9 D . S 206•等差数列{a n }中, a i 5,它的前ii 项的平均值是5,若从中抽取i 项,余下的i0项的平均值 A. a ii B.a i0 C.a 9 D.a 87.设函数f (x)满足f (n+i)= 2f (n) “(n € N *)且 f (i)=2,则 f (20)为A.95B.97C.i05D.i92&已知无穷等差数列{a n }, 前n 项和SA .在数列{a n }中a 7最大B .在数列{a n }中,a 3或a 4最大C .前三项之和S 3必与前 ii 项之和S ii 相等D .当n 》8寸,a n <0二、填空题(每小题 6分,共30 分)9 .集合M mm 6n,n N ,且 m 60 中所有元素的和等于L a n,则i0 .在等差数列{a n}中,a3 a7印。
8且a ii i4.记S n a i a2 a3S311 •已知等差数列{a n }中,a 7 a 9 16,1,则a 16的值是13.等差数列{a n }、{ b n }、{ c n }与{ d n }的前n 项和分别记为 3、T n 、P n 、Q n .f(n)空;C ^ = 5^-2,g( n) 旦•则也 的最小值= __________________________b n d n 3 n 2 Q n g(n)三、解答题(每小题 10分,共30分)114. (1)在等差数列{a n }中,d —月7 8,求a n 和S n ; 3⑵等差数列{a n }中,a 4=14,前10项和S 10 185 .求a .;15•数列{a n }中,a 1 8, a 4 2,且满足 a n 2 2a n 1 a n 0(1)求数列的通项公式; ⑵设S n 61 ai L |a n |,求S n 。
人教A版高中数学必修五23等差数列的前n项和测试(学生版)
2.3 等差数列前n 项数和(检测学生版)时间:40分钟 总分:60分班级: 姓名:一、 选择题(共6小题,每题5分,共30分)1.等差数列{a n }中,a 3+a 7-a 10=8,a 11-a 4=14.记S n =a 1+a 2+a 3+…+a n ,则S 13= ( )A .168B .156C .152D .2862.在等差数列{a n }和{b n }中,a 1=25,b 1=15,a 100+b 100=139,则数列{a n +b n }的前100项的和为 ( )A .0B .4475C .8950D .10 0003.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 17=170,则a 7+a 9+a 11的值为 ( )A .10B .20C .25D .304.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差是 ( )A .5B .4C .3D .25.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若a 7a 5=913,则S 13S 9= ( ) A .1 B .-1 C .2 D .126.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 2=2,S 4=10,则S 6等于 ( )A .12B .18C .24D .42二、填空题(共2小题,每题5分,共10分)7.已知数列{a n }的通项公式a n =-5n +2,则其前n 项和S n = .8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若OB →=a 1OA →+a 200OC →,且A 、B 、C 三点共线(该直线不过原点O ),则S 200= .三、解答题(共2小题,每题10分,共20分)9.设{a n }是等差数列,前n 项和记为S n ,已知a 10=30,a 20=50.(1)求通项a n ;(2)若S n =242,求n 的值.10.设{a n }为等差数列,S n 为数列{a n }的前n 项和,已知S 7=7,S 15=75,T n 为数列{S n n}的前n 项和,求数列{S n n}的前n 项和T n .。
高中数学必修五等差数列专项训练题
状元舟同步辅导班 祝你成绩辉煌 高中数学必修五等差数列专项训练题班级 姓名 成绩一、选择题1.无穷数列1,3,6,10……的通项公式为〔 〕〔A 〕a n =n 2-n+1 〔B 〕a n =n 2+n-1〔C 〕a n =22n n + 〔D 〕a n =22nn -2.在等差数列{a n }中,假设a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为〔 〕〔A 〕30 〔B 〕27 〔C 〕24 〔D 〕213.一个直角三角形的三条边成等差数列,则它的最短边与最长边的比为〔 〕〔A 〕4∶5 〔B 〕5∶13 〔C 〕3∶5 〔D 〕12∶134.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,假设735S =,则4a = 〔 〕A .8B .7C .6D .55.已知等差数列{}n a 中,288a a +=,则该数列前9项和9S 等于〔 〕A .18B .27C .36D .456.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,假设3613S S =,则612S S =〔 〕A .310 B .13 C .18 D .197.设{}n a 是等差数列,1359a a a ++=,69a =,则这个数列的前6项和等于〔 〕A .12B .24C .36D .488.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为〔〕 A .5 B .4 C . 3 D .29.已知等差数列{}n a 满足011321=+++a a a a ,则有〔 〕A .0111>+a aB .0102<+a aC .093=+a aD .66=a10.等差数列{a n }中,a 2=6,a 5=15.假设b n =a 2n ,则数列{b n }的前5项和等于 ( )A .30B .45C .90D .18611.已知为等差数列,,则等于A. -1B. 1C. 3D.712.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于( )A .13B .35C .49D . 6313.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且3S =6,1a =4, 则公差d 等于A .1B 53C.- 2 D 3 14.已知{}n a 为等差数列,且7a -24a =-1, 3a =0,则公差d =A.-2B.-12C.12D.2 15.{}n a 是首项1a =1,公差为d =3的等差数列,如果n a =202X ,则序号n 等于 ( )A 667B 668C 669D 67016.数列{a n }是首项为2,公差为3的等差数列,数列{b n }是首项为-2,公差为4的等差数列。
高中数学必修5等差数列等比数列基础检测(含答案)
等差数列等比数列基础检测一、填空题1、数列的前n项和为,其通项公式= 。
2、若数列的前项和,则此数列的通项公式为.3、设等差数列的前项和为,若,则= 。
4、设是等差数列的前项和,且,,则 .5、设S n=是等差数列{a n}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16= .6、已知等差数列中,,,则前10项和.7、已知数列为等比数列,且,设等差数列的前项和为,若,则=_______.8、已知在各项都为正数的等比数列中,若首项,则的值为__________.9、已知等比数列则该数列的通项= .10、设成等比数列,其公比为2,则的值为;二、选择题11、在等差数列中,若,则等于A.30 B.40 C.60 D.80 12、设等于A.667 B.668 C.669 D.67013、在等差数列{a n}中,a1=13,a3=12若a n=2,则n等于A.23 B.24 C.25 D.2614、在等差数列{a n}中,若等于A.7 B.8 C.9 D.1015、已知数列为等差数列,且,则() A.B. C . D.16、已知等差数列的前项和为,且满足,则数列的公差是()A . B.C. D.17、已知等差数列中,,则前10项的和A . B. C . D.18、等差数列的前项和为若A.12B.10C.8D.619、若等差数列的前3项和且,则等于A、3B、4C、5 D、620、记等差数列{a n}的前n项和为S n,若S1=4,S4=20,则该数列的公差d=21、已知等差数列中,前项和为若则A.12 B. 33 C.66 D.9922、在等差数列{}中,已知则等于A.40B.42C.43D.4523、已知为等差数列,是的前n项和,若,则()A.B.C.D.24、等差数列满足:,则=()A. B.0C.1 D.225、设等差数列{a n}的前n项的和为S n,若a1>0,S4=S8,则当S n取得最大值时,n的值为()A.5 B.6 C.7 D.826、差数列中,公差=1,=8,则=()A.40 B.45 C.50 D.5527、等差数列中,若,则等于( )A.3 B.4 C.5 D.628、等差数列().A、13B、12C、11D、1029、已知等比数列{a n}中,有a3a11=4a7,数列{b n}是等差数列,且b7=a7,则b5+b9等于()A.2 B.4 C.8 D.1630、已知等比数列{}的公比q 为正数,且,则q的值为()A. B.2C . D.331、在等比数列{a n}中,S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20的值是()A.14 B.16 C.18 D.2032、在等比数列中,若,则(A) —3 (B)3 (C)—9 (D)933、各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1且a3、a5、a6成等差数列,则()A . B. C .D .34、如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( )A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-935、三个正数a、b、c成等比数列,则lga、 lgb、 lgc是()A、等比数列B、既是等差又是等比数列C、等差数列D、既不是等差又不是等比数列36、已知数列是公差为2的等差数列,且成等比数列,则a2为A.-2 B.-3 C.2D.337、设等比数列中A.243 B . C.D.8138、已知{}是等比数列, ,则公比q=A . B.-2 C.2 D .39、在等比数列中,已知,那么A.4 B.6 C.12 D.1640、数列= A.5 B.7 C.16 D.18 参考答案一、填空题1、2、3、解: 是等差数列,由,得.4、答案:25解析:因为,,所以,则.故填255、-726、7、188、849、2n-310、二、选择题11、C12、D13、A14、C15、B16、C;解:,;∴=1,因此.17、B18、C19、A 20、B21、B22、B23、B24、B25、 B26、B27、选C.提示:得,所以=5.28、根据公式,解方程得到故,选C29、C30、31、B32、解:,选B33、D34、解析:∵-1,a,b,c,-9成等比数列,∴b 2=ac,且ac=9,a2=-b>0.∴b<0.∴排除A、C、D,选B.答案:B35、C36、D37、D38、D39、A40、C。
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等差数列练习题
一.选择题
1.已知为等差数列,135246105,99a a a a a a ++=++=,则20a 等于( )
A. -1
B. 1
C. 3
D.7
2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于( )
A .13
B .35
C .49
D . 63
3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且3S =6,1a =4, 则公差d 等于( )
A .1
B 53
C.- 2 D 3 4.已知{}n a 为等差数列,且7a -24a =-1, 3a =0,则公差d =( )
A.-2
B.-
12 C.12
D.2 5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a =( ) A.12 B.13 C.14 D.15
6.在等差数列{}n a 中, 284a a +=,则 其前9项的和S 9等于 ( )
A .18
B 27
C 36
D 9
7.已知{}n a 是等差数列,124a a +=,7828a a +=,则该数列前10项和10S 等于( )
A .64
B .100
C .110
D .120
8.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若112
a =,420S =,则6S =( ) A .16 B .24 C .36 D .48
9.等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若=则432,3,1S a a ==( )
A .12
B .10
C .8
D .6
10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39S =,636S =,则789a a a ++=( )
A .63
B .45
C .36
D .27
11.已知等差数列}{n a 中,12497,1,16a a a a 则==+的值是 ( )
A .15
B .30
C .31
D .64
12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1221S =,则25811a a a a +++=
.
13、设数列的通项公式为72-=n a n ,则=+++1521a a a Λ( )
A 、153
B 、210
C 、135
D 、120
14、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4
1的等差数列,则=-n m ( )
A 、1
B 、43
C 、2
1 D 、83 15.若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( )
A 、4005
B 、4006
C 、4007
D 、4008
16.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项之和,且98776,S S S S S >=<,则下列结论中错误的是( )
A 、0<d
B 、08=a
C 、610S S >
D 、87,S S 均为n S 的最大项
17.已知数列}{n a 满足)(133
,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+,则20a =( )
A 、0
B 、3-
C 、3
D 、
23 18.△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列,∠B=30°,
△ABC 的面积为2
3,那么b =( ) A 、231+ B 、31+ C 、232+ D 、32+
二、填空题
19. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若972S =,则249a a a ++=
20.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若535a a =则
95
S S = 21.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且53655,S S -=则4a = 22.已知等差数列{}n a 的公差是正整数,且a 4,126473-=+-=⋅a a a ,则前10项的和S 10=
23.数列}{n a 的通项公式11
++=n n a n ,其前n 项和时9=n S ,则n 等于_________
24.已知数列}{n a 中,1
2,211+=
=+n n n a a a a 则数列的通项公式n a =______________。