函数的基本性质(复习)

4.判断函数奇偶性的步骤.
1.求解函数的定义域，并判断是否关于原点对称
2.求f（-x）.
3.判断f（-x）与f（x）,-f（x）之间的关系 .若不具有奇偶性举反例. 4.给出结论.
5.函数周期性
1.若有f（x）=f（x+T），则T为函数的最小正周期
例1.求证：函数
在（0,1）上是减函数。
f (x) x 1 x
2.证明函数单调性的基本步骤. (1)取值．
(2)作差变形．即作差f(x1)－f(x2)， (3)定号．确定差f(xBaidu Nhomakorabea)－f(x2)的符号．
(4)下结论，根据符号作出结论．
3.函数奇偶性的定义. ①奇函数： ②偶函数： 注意:
1.奇函数或偶函数的定义域一定关于原点对称. 2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形.偶函数的图 象关于y轴成轴对称图形.
例2.已知函数 f (x) 的定义域 为 (1,1) ，且满足下列条 件：① f (x)是奇函数
② f (x) 在定义域上单调递减③ f (1 a) f (1 a2 ) 0 求实数 a的取值范围。
已知函数f x的定义域为0， ，且f 2 1 f xy f x f y,当x y时，f x f y (1)求f 1, f 4的值； （2）若f x f x 3 2,求x的范围
函数的基本性质
单调性
•对于属于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2， 当x1<x2时，都有f(x1 )<f(x2 )，则称f(x)这个区间上是增函数. 区间D称为f(x)的一个递增区间。
•对于属于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2， 当x1<x2时，都有f(x1 )>f(x2 )，则称f(x)这个区间上是减函数. 区间D称为f(x)的一个递减区间。