新高考浙江理科数学试题及答案解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2016年浙江，理1，5分】已知集合{}|13P x R x =∈≤≤，{}2|4Q x R x =∈≥，则()R P Q U ð（ ）

（A ）[]2,3 （B ）(]2,3- （C ）[)1,2 （D ）(][),21,-∞-+∞U

【答案】B

【解析】{}{}2|22|4Q x R x x R x x =∈≥=∈≥≤-或，即有{}|22R Q x R x -=<∈<ð，则()(]2,3R P Q =-U ð，故选B ． 【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题． （2）【2016年浙江，理2，5分】已知互相垂直的平面α，β交于直线l ．若直线m ，n 满足//m α，n β⊥，则

（ ）

（A ）//m l （B ）//m n （C ）n l ⊥ （D ）m n ⊥ 【答案】C

【解析】∵互相垂直的平面α，β交于直线l ，直线m ，n 满足//m α，∴//m β或m β⊂或m β⊥，l β⊂，

∵n β⊥，∴n l ⊥，故选C ．

【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． （3）【2016年浙江，理3，5分】在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由

区域200340x x y x y -≤⎧⎪

+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则AB =（ ）

（A ）22（B ）4 （C ）32 （D ）6

【答案】C 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线20x y +-=

上的投影构成线段R Q ''，即SAB ，而R Q RQ ''=，由3400x y x y -+=⎧⎨+=⎩得1

1x y =-⎧⎨=⎩

，

即()1,1Q -，由20x x y =⎧⎨+=⎩得2

2

x y =⎧⎨=-⎩，即()2,2R -，

则()

()2

2

12129932AB QR ==

--++=+=，故选C ．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本

题的关键．

（4）【2016年浙江，理4，5分】命题“x ∀∈R ，n N *∃∈，使得2n x >”的否定形式是（ ）

（A ）x ∀∈R ，n N *∃∈，使得2n x < （B ）x ∀∈R ，n N *∀∈，使得2n x < （C ）x ∃∈R ，n N *∃∈，使得2n x < （D ）x ∃∈R ，n N *∀∈，使得2n x < 【答案】D

【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“x ∀∈R ，n N *∃∈，使得2n x >”的否定形式是：x ∃∈R ，

n N *∀∈，使得2n x <，故选D ．

【点评】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需

要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．

（5）【2016年浙江，理5，5分】设函数()2sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（ ）

（A ）与b 有关，且与c 有关 （B ）与b 有关，但与c 无关

（C ）与b 无关，且与c 无关 （D ）与b 无关，但与c 有关 【答案】B

【解析】∵设函数()2sin sin f x x b x c =++，∴c 是图象的纵坐标增加了c ，横坐标不变，故周期与c 无关，

当0b =时，()211sin sin cos222f x x b x c x c =++=-++的最小正周期为22

T π

π==，当0b ≠时，

()11

cos2sin 22

f x x b x c =-+++，∵cos2y x =的最小正周期为π，sin y b x =的最小正周期为2π，

∴()f x 的最小正周期为2π，故()f x 的最小正周期与b 有关，故选B ．

【点评】本题考查了三额角函数的最小正周期，关键掌握三角函数的图象和性质，属于中档题． （6）【2016年浙江，理6，5分】如图，点列{}n A 、{}n B 分别在某锐角的两边上，且

112n n n n A A A A +++=，1n n A A +≠，n N *∈，112n n n n B B B B +++=，1n n B B +≠，n N *∈，（P Q ≠

表示点P 与Q 不重合）若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +∆的面积，则（ ） （A ）{}n S 是等差数列 （B ）{}2n S 是等差数列

（C ）{}n d 是等差数列 （D ）{}2n d 是等差数列 【答案】A

【解析】设锐角的顶点为O ，1OA a =，1OB b =，112n n n n A A A A b +++==，

112n n n n B B B B d +++==，由于a ，b 不确定，则{}n d 不一定是等差数列，

{}2n

d 不一定是等差数列，设1

n n n A B B

+∆的底边1n n B B +上的高为n h ，由三角

形的相似可得()111n n n n a n b h OA h OA a nb +++-==+，()22111n n n n a n b

h OA h OA a nb

++++++==+，两式相加可得，

21222n n n h h a nb h a nb ++++==+，即有212n n n h h h +++=，由1

2

n n S d h =⋅，可得212n n n S S S +++=， 即为211n n n n S S S S +++=--，则数列{}n S 为等差数列，故选A ．

【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于

中档题．

（7）【2016年浙江，理7，5分】已知椭圆()22

12:11x C y m m +=>与双曲线()2212:10x C y n n

-=>的焦点重合，1e ，

2e 分别为1C ，2C 的离心率，则（ ） （A ）m n >且121e e > （B ）m n >且121e e < （C ）m n <且121e e > （D ）m n <且121e e < 【答案】A

【解析】∵椭圆()22

12:11x C y m m +=>与双曲线()2212:10x C y n n

-=>的焦点重合，∴满足22211c m n =-=+，

即2220m n -=>，∴22m n >，则m n >，排除C ，D ，则2221c m m -<=，2221c n n =+>，则c m <．

c n >，1c e m =，2c e n =，则212c c c e e m n mn ⋅=⋅=，则()()()222

2

22212222211m n c c c c e e m n m n m n -+⎛⎫

⎛⎫

=⋅=⋅= ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭

()2222222222

22221

1211

1111m n m n m n m n m n m n m n

+-----==+=+=+>，∴121e e >，故选A ． 【点评】本题主要考查圆锥曲线离心率的大小关系的判断，根据条件结合双曲线和椭圆离心率以及不等式的性质

进行转化是解决本题的关键．考查学生的转化能力．

（8）【2016年浙江，理8，5分】已知实数a ，b ，c （ ）

（A ）若221a b c a b c +++++≤，则222100a b c ++<（B ）若22|1|a b c a b c ++++-≤，则222100a b c ++<

（C ）若221||a b c a b c ++++-≤，则222100a b c ++<（D ）若22|1|a b c a b c ++++-≤，则222100a b c ++< 【答案】D 【解析】A ．设10a b ==，110c =-，则2201a b c a b c +++++=≤，222100a b c ++>；B ．设10a =，100b =-，

0c =，则221||0a b c a b c ++++-=≤，222100a b c ++>；C ．设100a =，100b =-，0c =，则

22|0|1a b c a b c ++++-=≤，222100a b c ++>，故选D ．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，由于正面证明比较复杂，故利用特殊值法进行排除是解决本题的关键．