5.1.1相交线(新版人教版)PPT课件

角是900，其余各角是__9__0_0 。
5、如图4，三条直线a，b，c相交
a b
于点O，∠1=400，∠2=550，则
1 o
∠3=__8_5_0_.
c
3
2
图4
-
18
6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC， ∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 700
∠2+∠3= 180 0
3、图中是对顶角量角器，你能说 出用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等。
-
15
例1：如图,直线a、b相交。 （1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。 （2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解：（1）由邻补角的定义，可得
a
∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40°
所以∠AOC=350
E
由对顶角相等，得
A
∠BOD=∠AOC=350
C
由邻补角定义，得
∠BOC= 180°－∠AOC
= 180°－ 35°
= 145°
D B
O
-
19
知识回顾：
角的名称
位置关系
性质 相同点
邻补角 对顶角
1、有公共顶点
邻补
角互 都有一
2、有一条公共边
补 个公共 顶点，
3、另一边互为反向延长线
C
2O
B
1
3
4
答：因为∠1与∠2互补，
A
D
∠2与∠3互补 （邻补角定义）
所以∠1=∠3 (同角的补角相等)
同理∠2=∠4
-
13
两直线相交 分类
位置关系
名称 大小 关系
∠1和∠2、1、有公共顶点 ∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻
邻
补
补
角
C
2O
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 角
互 补
1
3
∠4和∠1
C
图中还有哪些邻补角？ A
-
23 1 4O
B
7
2．细心观察，归纳定义
∠1与∠3有怎样的位置关系？
C
23
A
1 4O
B
D
-
8
2．细心观察，归纳定义
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶 点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的 反向延长线，具有这种位置关系的两个 角，互为对顶角.
C
图中还识
• 1.下列关于邻补角的说法，正确的是（ ）
• A.和为1 8 0 0
的两个角
• B.有公共端点且互补的两个角
• C.有一条公共把且相等的两个角
• D.有公共端点，有一条公共边且另一边互为反向 延长线的两个角
-
22
7.课堂精练，巩固知识
• 2.下列关于对顶角的说法，正确的有（ ）个
1．创设情境，导入新知
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形， 会是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
-
4
2．细心观察，归纳定义
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置 关系？
C
∠1与∠2的顶点 所在的位置有什 么特点？
23
A
1 4O
B
D
-
5
2．细心观察，归纳定义
它们都
是成对
出现的
1、有公共顶点
对
2、没有公共边
顶 角
3、两边互为反向延长线 相
等
不同点
对顶角没 有公共边而邻 补角有一条公 共边；两条直 线相交时，一 个角的对顶角 只有一个，而 一个角的邻补 角有两个
-
20
思考题：（平角除外）
两条直线相交于一点，有几对对顶角？ 三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
• ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③如果两 个角不相等，那么它们一定不是对顶角；④如果 两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
• A. 1个
B. 2个 C. 3个
D. 4个
-
23
7.课堂精练，巩固知识
3.直线a、b、c相交于点O，那么∠ 1+ ∠2+ ∠3 =
-
1
知识回顾
角的定义：由有公共端点的两条射线组成 的图形，叫做角
组成角的要素： 角的顶点、角的两条边。 两个角之间的位置关系： 指的是它们的组成要素之间的关系----顶点
与顶点的关系、边与边的关系
-
2
1．创设情境，导入新知
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能 剪开物体，你能说出其中的道理吗？
-
3
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置 关系？
C
∠1与∠2的边 所在的位置有 什么特点？
23
A
1 4O
B
D
-
6
2．细心观察，归纳定义
邻补角的定义：两个角有一条公共边； 它们的另一边互为反向延长线。具有这 种关系的两个角，互为邻补角.
邻补角的特征：1.两个角相邻； 2.两个角互为补角（两个角和为180 ）
∠1的对顶角是___∠__B_O_D______， C
1O 2 3
D
∠1的邻补角是__∠__3_、__∠__A_OD___， ∠2的邻补角是____∠__CO_E______。
B
图2
-
17
3、如图3，∠2与∠3为邻补角， A
∠1=∠2，则∠1与∠3的关系
1
E
D
32
为 互补 。
B
C
图3
4、已知两条直线相交成的四个角，其中一个
23
1 4O
B
D
-
9
两直线相交 分类
位置关系 名称
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻 补
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 角
∠4和∠1
D
1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角
-
10
3．精心判断，运用定义
b
12 43
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
-
16
练习：
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、 C E
ＥＦ两两相交，在这个图形中，有 A
B
对顶角__6___对，邻补角1__2__ 对.
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
F
D
图1
相交于O，ＯＥ是射线。则
E
∠3的对顶角是___∠_A_O_D_______， A
4 A
D
1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角
对 顶 角 相 等
-
14
练习：
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=__1_6___0； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1_8_0__0
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则
例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？ 为什么？
12 （1）
12 （2）
-
12 （3）
11
3．精心判断，运用定义
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
12
2 1
（4）
-
（5）
12
做一做：分别用尺量一量4个交角的度
数，各类角的度数有什么关系？