对华裔数学家陶哲轩从天才到菲尔兹奖得主的思考

１．华裔数学天才陶哲轩获得菲尔兹奖

２００６年８月２２日，陶哲轩从西班牙国王卡洛斯一世手中领走了菲尔兹奖章。他刚满３１岁。陶哲轩，英文名ＴｅｒｒｅｎｃｅＴａｏ，小名Ｔｅｒｒｙ，１９７５年７月１７日生于澳大利亚阿德莱德，澳大利亚的华裔。１９岁获得Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ博士学位。２０００年２５岁成为加洲大学洛杉矶分校的终身数学教授，并与妻子劳拉（Ｌａｕｒａ）和儿子威廉（Ｗｉｌｌｉａｍ）在洛杉矶居住。

２００６年菲尔兹奖得主陶哲轩

在２００４年，本·格林（ＢｅｎＧｒｅｅｎ）和陶哲轩发表一篇论文（发表于Ａｎｎ．Ｍａｔｈ．），宣称证明存在任意长的素数等差数列。很多人评论，仅此一个结果就足以使他获得菲尔兹奖（ＦｉｅｌｄｓＭｅｄａｌ）。Ｔａｏ获得了２００３年的Ｃｌａｙ研究奖，２００５年他与ＢｅｎＧｒｅｅｎ合作工作使得Ｇｒｅｅｎ获得Ｃｌａｙ研究奖。

目前在美国洛杉矶加州大学数学系任教的陶哲轩（ＴｅｒｅｎｃｅＴａｏ），是赢得菲尔兹奖的第一位澳大利亚人，也是继１９８２年的丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。

“陶哲轩是一位解决问题的顶尖高手……他的兴趣横跨多个数学领域，包括调和分析、非线性偏微分方程和组合论。”颁奖词称。

听到自己获奖时，陶哲轩最初的反应是非常惊讶。他说：“几天以后，我才开始适应……”当一位友人发电子邮件向他祝贺时，他回复说：“现在我仍在继续进行我的研究项目，我想要解决的那些难题，并没有因为获奖就魔法般地自动得到解决。”

陶哲轩是一位论文产出数量和质量都极高的数学家。他先后发表了１００多篇论文，其中３０多篇系与他人合作。

他与英国布里斯托尔大学ＢｅｎＧｒｅｅ的共同研究成果——

—宣称证明存在任意长的素数等差数列——

—被探索杂志誉为２００４年最重要的１００个科学发现之一。

“我并没有什么魔力。”陶哲轩说，“我考虑一个问题时，发现它看起来很像我从前曾经处理过的类似问题。我想也许原来管用的方法在这儿也会管用……结果，我解决了。”

２．天才的成长过程

他的父亲陶象国（ＢｉｌｌｙＴａｏ）和母亲梁蕙兰（ＧｒａｃｅＴａｏ）均毕业于香港大学。陶象国后来成了一名儿科医生。梁蕙兰是物理和数学专业的高才生，曾做过中学数学教师。１９７２年，夫妇俩从香港移民到了澳大利亚。

陶哲轩两岁的时候，父母就发现这个孩子对数字非常着迷，还试图教别的孩子用数字积木进行计算。

３岁半时，早慧的陶哲轩被父母送进一所私立小学。陶哲轩的智力明显超过班上其他孩子，但他不知道怎么与那些比自己大两岁的孩子相处，而学校的老师面对这种状况也束手无策。

几个星期以后，陶哲轩退学了。陶象国夫妇从这次失败经历中吸取的一个宝贵教训是：培养孩子一定要和孩子的天分同步，太快太慢都不是好事。陶象国对记者说：“我们决定还是让他去上幼儿园。”幼儿园里有陶哲轩的同龄人。

上幼儿园的一年半里，陶哲轩还在母亲梁蕙兰指导下完成了几乎全部小学数学课程。母亲更多是对他进行启发，而不是进行填鸭式的教育。而陶哲轩更喜欢的也似乎是自学，他贪婪地阅读了许多数学书。

陶象国夫妇还开始阅读天才教育的书籍，并且加入了南澳大利亚天才儿童协会。

４岁生日过后，陶哲轩再次迈进了小学的大门。这一次，父母考察当地很多学校后，最终选择了离家２英里外的一所公立学校。刚进校时，陶哲轩和二年级孩子一起学习大多数课程，数学课则与５年级孩子一起上。

５岁时，陶哲轩开始自学微积分。“这不是我们逼他看的，是他自己感兴趣。”陶象国说。而小学校长也意识到小学数学课程已经无法满足陶哲轩的需要，在与陶象国夫妇讨论之后，他成功地说服附近一所中学的校长，让陶哲轩每天去中学听一两堂数学课。

陶哲轩８岁半升入了中学。９岁半时，他有三分之一时间在离家不远的弗林德斯大学学习数学和物理。

陶象国认为，让陶哲轩在中学阶段多呆３年，同时先进修一部分大学课程，等到升入大学以后，他才可以有更多的时间去做一些自己感兴趣的事情，去创造性地思考问题。

陶哲轩的数学生涯也并非一帆风顺。９岁多时，他未能入选澳大利亚队，去参加国际数学奥林匹克竞赛。但接下来三年中，他先后三次代表澳大利亚参赛，分别获得铜牌、银牌和金牌。他在１９８８年获得金牌时，尚不满１３岁，这一纪录至今无人打破。

澳大利亚参加奥数的选手也需要集训，但集训的时间并不是很长。陶哲轩说，他当时参加了为期两周的训练营，“我们白天练习解题，晚上玩各种游戏。”

３．陶哲轩的数论成果的简介和评价

２００４年４月１８日，两位年轻的数学家加拿大不列颠哥伦比亚大学的本·格林（ＢｅｎＧｒｅｅｎ），另一位是美国加州大学洛杉矶分校（ＵＣＬＡ）的陶哲轩。在预印本网站（ａｒＸｉｖ：ｍａｔｈ）贴出一篇５０页的论文，宣称证明了“存在任意长的素数等差数列”。一个月之后，２００４年５月２１日出版的美国《科学》杂志发表文章指出：这是一项惊天成就。

数学家们一直认为，由素数构成的等差数列可以任意长，这个猜想提出的时间太长，以至没有人知道这个问题最初是由谁提出来的。但是，在２００４年前，没有数学家能证明它。

根据上面的描述，一个比较清楚的事实是：随着自然数数值的增加，素数的分布变得越来越稀疏，要寻找这样的等差素数数列就越来越困难。但是，古希腊数学家就知道素数是永远不会彻底消失的，自然界中有无穷多个素数。

有关这个问题的一个真正的进展出现在１９３９年，当时，荷兰数学家ＪｏｈａｎｎｅｓｖａｎｄｅｒＣｏｒｐｕｔ证明：有无穷多个由３个素数构成的等差数列。那么，由４个素数构成的等差数列的数目是不是也无穷多呢？

英国大数学家ＡｔａｔｈＢｒｏｗｎ证明，由前面三个素数和后面不超过两个素数的乘积构成的４个数的等差数列有无穷多。

１９７５年，匈牙利科学院的数学家施米列迪（ＥｎｄｒｅＳｚｅｍｅｒｅｄｉ）证明了一个定理。如果简单地解释，这个定理的意思是在任何不会快速稀疏的整数子集中，肯定会有任意长度的等差数列。世界上只有极少数数学家能懂得这个证明，但施米列迪定理不适合于素数，因为，随着自然数的增加，素数的出现会突然变得稀疏。

２００２年，两位２０多岁的数学家着手证明施米列迪定理在某种特定性质的素数子集中也成立，他们希望能证明：有无穷多个由４个素数构成的等差数列。为了证明这个问题，陶和格林用了两年多的时间分析证明施米列迪定理的４个完整证明的背后因素。

陶哲轩说：“我们研究施米列迪定理并努力推进它，以便它能解决素数的问题。为了实现这个目标，我们借用这４个证明方法来建造一个施米列迪定理的扩展版。每次当格林和我陷入困境时，其中一个证明的思想总能解决我们的问题。”

两年后，用了一个非常漂亮的方法，格林和陶哲轩解决了问题，但结果实在惊人。２００４年４月１８日，两人宣布：他们证明了“存在任意长度的素数等差数列”。

这是一项伟大的成就，他们的证明立即在国际学术界引起轰动。２００４年５月２１日出版的美国《科学》杂志报道说，“两位数学家用数论

对华裔数学家陶哲轩从天才到菲尔兹奖得主的思考

宝鸡文理学院数学系黄宏科

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