第四章 评价方法

表4.4
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
判断矩阵标度及其含义
重要性等级 i、j两因素同等重要 i因素比两因素稍重要 i因素比两因素明显重要 i因素比两因素强烈重要 i因素比两因素极端重要 i因素比两因素稍不重要 i因素比两因素明显不重要 i因素比两因素强烈不重要 i因素比两因素极端不重要
Bij 赋值
（1）把问题层次化，即将问题分解为不同的因素，并将这些因素归为不同的目标、准则、 方案等层次，形成一个递阶的、有序的、多层次分析结构模型； （2）对结构模型中每一层次因素的相对重要性，基于人对客观现实的判断给出定量表示， 再运用数学的方法确定每一层所有因素相对重要性次序的权值；
（3）通过综合计算每一层因素相对重要性的权值，获得最底层（方案层）相对于最高层
做 出 决 策
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二、DEA
1、DEA的定义
数据包络分析（data envelopment analysis，DEA），是一种基于多投入和 多产出的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的管理方法。 这种方法由美国著名运筹学家、德克萨斯大学教授A.Charnes、W.W.Cooper 和E.Rhodes在《Measuring the efficiency of decisionmaking units》中提 出。其模型简称C2R模型，用来评价部门间的相对有效性，即DEA有效。 这种方法常被用来衡量拥有相同目标的不同组织的相对效率。特别是当存在多 种投入（如投资、人员、土地、设备等）和多种产出（如利润、市场占有率、
首先将评价问题的因素分解为决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策备 选方案，并按照最高层、中间层和最底层的形式排列。
①最高层：即目标层，只有一个元素，表明决策的目的，要解决的问题。 ②中间层：即准则层，表明决策考虑的因素、决策的准则。 ③最底层：即方案层，表明解决问题时的备选方案。
④连线：表明上一层因素与下一层因素之间的联系。
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二、DEA
s.t. s.t.
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二、DEA
s.t.
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二、DEA
（3）同理对郑州市支行、石家庄市支行、武汉市支行建立线性规划，并应用软件 DEAP2.1求解，得到各线性规划结果如下表。
表4.2 支行 北京市支行 郑州市支行 石家庄市支行 武汉市支行 crste 1.000 0.892 1.000 1.000 各支行的技术效率、纯技术效率及规模效率值 vrste 1.000 0.966 1.000 1.000 scale 1.000 0.924 1.000 1.000 规模报酬 — irs — —
它本质上是一个判断的处理过程，是定量分析中的一项重要工作。
评价的目的是通过对评价对象属性的定量化测度，实现对评价对象整 体水平或功能的量化描述，从而揭示事物的价值或发展规律。
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一、决策概述
2、评价方法的分类
定性评价是指评价人员根据 自己的知识背景以及所掌握 的实际情况和实践经验，对 事物的性质、方向和程度做 出的评价。
投入导向型是以投入为出发点来测量DMU的无效率程度，在不减少产出的条件下，要
达到技术有效各项投入赢减少的程度； 产出导向型则从产出的角度来测量DMU的无效率程度，在不增加投入的条件下，要达 到技术有效而应增加的各项产出的程度； 非导向型同时从投入和产出来进行测量。
DEA模型的分析步骤如下：
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二、DEA
解：
（1）在线性规划DEA模型的约束条件下，需要利用各要素与所有要素的加权平均进行 比较，假设一个合成支行作为所有要素的加权平均。若要使北京市支行比合成支行相对 低效，那么合成支行的产出必须≥北京市支行的产出，合成支行投入≤北京市支行投入， 即合成支行拥有更大的产出而拥有更小的投入。 ①合成支行的产出≥北京市支行的产出
（目标层）的相对重要性顺序的组合权值或相对优劣次序的排序值，作为评价和选择方案 的依据并得到最后的决策方案。
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三、层次分析法
2、层次分析法的原理
构建层 次结构
构建判
判断矩 阵一致
层次单
层次总
模型
断矩阵
性检验
排序
排序
决策
运用层次分析法分析问题步骤
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三、层次分析法
（1）构建层次结构模型
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二、DEA
2、DEA分析模型
C2R模型：设某个DMU在一项生产活动中的输入向量为x=（x1，x2，…，xm）T，
输出向量为y=（y1，y2，…，ys）。用（x，y）来表示这个DMU的生产活动。
现有n 个DMUj（1≤j≤n），DMUj 对应的输入、输出向量分别为
xj =（x1j，x2j，…，xmj）T＞0， j =1，2，…，n yj =（y1j，y2j，…，ysj）＞0， j =1，2，…，n
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二、DEA
决策单元（decision making units，DMU）：一个经济系统或一个生
产过程可以看成一个单元，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数 量的成果，以效益最大化为目的，这样的单元被称为决策单元。 DEA评价的依据是决策单元的投入数据和产出数据。根据这两类数据来 评价决策单元的绩效优劣，即评价单位间的相对有效性。通过对投入和 产出的综合分析，DEA可以得出每个DMU综合效率的数量指标。据此 将各决策单元定级排队，确定有效的决策单元，并可给出其他决策单元 非有效的原因和程度。
仿 真 方 法
数 据 包 络 分 析 法
计 算 智 能 方 法
组 合 评 价 方 法
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一、决策概述
3、评价流程
明 确 评 价 目 标
选 定 评 价 对 象
选 择 指 标
建 立 评 价 指 标 体 系
指 标 预 处 理
确 定 指 标 权 重
选 择 或 构 建 评 价 模 型
计 算 评 价 结 果
1
2
…
n
（决策系统）
由于在生产过程中各种输入 和输出之间的作用或影响不 同，需要赋予每个输入、输 出恰当的权重（见图）。
…
… …
… …
…
产出
vi：对第i 种类型输入的一种度量（或称权）
…
…
ur：对第r 种类型输出的一种度量（或称权）
i = 1，2，…，m；r = 1，2成果等）的时候，更加适合应用DEA进行投入/产出的比较分析。
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二、DEA
随着研究深入，C2R、BC2、FG及ST成为四个经典的DEA模型。
• C2R模型专门用来判断决策单元是否同时为技术有效和规模有效； • BC2模型是用来判断决策单元是否为技术有效的； • FG模型不但可以评价决策单元的技术有效性，而且能够判断决策单元规模报 酬非增（规模报酬不变或为递减）问题； • ST模型既能够评价决策单元的技术有效性，也能判断决策单元规模报酬非减 问题。 此外，还有很多学者对DEA模型进行了扩展研究，如GDEA模型、带有“偏好 锥”和“偏袒锥”的综合DEA模型、逆DEA模型、变形式的DEA模型、网络 DEA等，丰富了DEA模型的种类。
目标层A 决策C1 目标A
准则层C
决策C2
… …
决策Cn
方案层P
方案P1
方案P2
方案Pm
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图4.3 层次结构模型
三、层次分析法
（2）构建判断矩阵
层次分析法主要是对每一层次中各因素相对重要性给出判断。假定上一层次的 因素Ak 对下一层因素B1、B2、…、Bn有联系，在Ak下按相对重要性赋予相对应 的权重。对于n 个元素，得到两两比较判断矩阵B=（Bij）n×n。其中Bij表示因 素i 和因素j 相对于Ak 重要值。
注：crste表示技术效率，也叫综合效率；vrste表示纯技术效率；scale表示规模效率（drs：规模报酬递减； —：规模报酬不变；irs：规模报酬递增）；crste=vrste×scale。
对于北京市支行、石家庄市支行、武汉市支行，E=1，说明合成支行无法在取得北京市
支行、石家庄市支行、武汉市支行相同的或更多的产出的同时只需更少的投入，因此北
而且 xij＞0，yrj＞0，i = 1，2，…，m；r = 1，2，…，s 即每个决策单元有m 种类型的输入及s 种类型的输出。
Xij 为第j 个决策单元对第i 种类型输入的投入量； Yrj 为第j 个决策单元对第r 种类型输出的产出量。Xij 和Yrj 为已知的数据。
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二、DEA
投入
（1）明确评价目标；
（2）明确评价对象，选择DMU；
（3）分别建立投入指标体系和产出指标体系； （4）收集和整理指标数据，定性指标需要量化赋值； （5）选择DEA模型，计算评价结果； （6）分析评价结果并提出决策建议。
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二、DEA
3、算例
大唐银行的4个城市支行的投入产出如表4.1所示。试求解各个支行的运行是否 DEA有效。（产出单位：业务处理数/月）
三、层次分析法
衡量不同阶判断矩阵是否具有满意一致性，还需引入判断矩阵的平均随机一致 性指标RI 值。对于1-9阶判断矩阵，RI 值分别如下：
1 3 5 7 9 1/3 1/5 1/7 1/9
如果Bij 赋值是2,4,6,8，或者是各数的倒数，也具有类似的意义
赋值的根据可以由决策者直接提供，也可通过决策者与分析者共同确定，或是
通过专家咨询获得。
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三、层次分析法
（3）判断矩阵一致性检验
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三、层次分析法
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表4.3 判断矩阵Ak -B
Ak B1 B2
B1 B11 B21
B2 B12 B22
… … … …
Bn B1n B2n