第四章 评价方法
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首先将评价问题的因素分解为决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策备 选方案，并按照最高层、中间层和最底层的形式排列。
①最高层：即目标层，只有一个元素，表明决策的目的，要解决的问题。 ②中间层：即准则层，表明决策考虑的因素、决策的准则。 ③最底层：即方案层，表明解决问题时的备选方案。
④连线：表明上一层因素与下一层因素之间的联系。
三、层次分析法
衡量不同阶判断矩阵是否具有满意一致性，还需引入判断矩阵的平均随机一致 性指标RI 值。对于1-9阶判断矩阵，RI 值分别如下：
（目标层）的相对重要性顺序的组合权值或相对优劣次序的排序值，作为评价和选择方案 的依据并得到最后的决策方案。
Page 23
三、层次分析法
2、层次分析法的原理
构建层 次结构
构建判
判断矩 阵一致
层次单
层次总
模型
断矩阵
性检验
排序
排序
决策
运用层次分析法分析问题步骤
Page 24
三、层次分析法
（1）构建层次结构模型
而且 xij＞0，yrj＞0，i = 1，2，…，m；r = 1，2，…，s 即每个决策单元有m 种类型的输入及s 种类型的输出。
Xij 为第j 个决策单元对第i 种类型输入的投入量； Yrj 为第j 个决策单元对第r 种类型输出的产出量。Xij 和Yrj 为已知的数据。
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二、DEA
投入
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二、DEA
解：
（1）在线性规划DEA模型的约束条件下，需要利用各要素与所有要素的加权平均进行 比较，假设一个合成支行作为所有要素的加权平均。若要使北京市支行比合成支行相对 低效，那么合成支行的产出必须≥北京市支行的产出，合成支行投入≤北京市支行投入， 即合成支行拥有更大的产出而拥有更小的投入。 ①合成支行的产出≥北京市支行的产出
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二、DEA
s.t. s.t.
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二、DEA
s.t.
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二、DEA
（3）同理对郑州市支行、石家庄市支行、武汉市支行建立线性规划，并应用软件 DEAP2.1求解，得到各线性规划结果如下表。
表4.2 支行 北京市支行 郑州市支行 石家庄市支行 武汉市支行 crste 1.000 0.892 1.000 1.000 各支行的技术效率、纯技术效率及规模效率值 vrste 1.000 0.966 1.000 1.000 scale 1.000 0.924 1.000 1.000 规模报酬 — irs — —
创新成果等）的时候，更加适合应用DEA进行投入/产出的比较分析。
Page 6
二、DEA
随着研究深入，C2R、BC2、FG及ST成为四个经典的DEA模型。
• C2R模型专门用来判断决策单元是否同时为技术有效和规模有效； • BC2模型是用来判断决策单元是否为技术有效的； • FG模型不但可以评价决策单元的技术有效性，而且能够判断决策单元规模报 酬非增（规模报酬不变或为递减）问题； • ST模型既能够评价决策单元的技术有效性，也能判断决策单元规模报酬非减 问题。 此外，还有很多学者对DEA模型进行了扩展研究，如GDEA模型、带有“偏好 锥”和“偏袒锥”的综合DEA模型、逆DEA模型、变形式的DEA模型、网络 DEA等，丰富了DEA模型的种类。
表4.4
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
判断矩阵标度及其含义
重要性等级 i、j两因素同等重要 i因素比两因素稍重要 i因素比两因素明显重要 i因素比两因素强烈重要 i因素比两因素极端重要 i因素比两因素稍不重要 i因素比两因素明显不重要 i因素比两因素强烈不重要 i因素比两因素极端不重要
Bij 赋值
京市支行、石家庄市支行、武汉市支行的运行DEA有效。 对郑州市支行， E=0.892，说明合成支行能获得郑州市支行的每一个产出的同时而只用 郑州市支行最多89.2%的投入资源。因此，郑州市支行是相对低效（或DEA无效）的。
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三、层次分析法
1、层次分析法概述
层次分析法（analytic hierarchy process，AHP），也称层级分析法，在20世 纪70年代由美国著名运筹学家、美国匹兹堡大学教授托马斯·萨蒂（T.L.Saaty） 提出。 应用层次分析法解决问题的基本思路：
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二、DEA
决策单元（decision making units，DMU）：一个经济系统或一个生
产过程可以看成一个单元，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数 量的成果，以效益最大化为目的，这样的单元被称为决策单元。 DEA评价的依据是决策单元的投入数据和产出数据。根据这两类数据来 评价决策单元的绩效优劣，即评价单位间的相对有效性。通过对投入和 产出的综合分析，DEA可以得出每个DMU综合效率的数量指标。据此 将各决策单元定级排队，确定有效的决策单元，并可给出其他决策单元 非有效的原因和程度。
它本质上是一个判断的处理过程，是定量分析中的一项重要工作。
评价的目的是通过对评价对象属性的定量化测度，实现对评价对象整 体水平或功能的量化描述，从而揭示事物的价值或发展规律。
Page 3
一、决策概述
2、评价方法的分类
定性评价是指评价人员根据 自己的知识背景以及所掌握 的实际情况和实践经验，对 事物的性质、方向和程度做 出的评价。
（1）把问题层次化，即将问题分解为不同的因素，并将这些因素归为不同的目标、准则、 方案等层次，形成一个递阶的、有序的、多层次分析结构模型； （2）对结构模型中每一层次因素的相对重要性，基于人对客观现实的判断给出定量表示， 再运用数学的方法确定每一层所有因素相对重要性次序的权值；
（3）通过综合计算每一层因素相对重要性的权值，获得最底层（方案层）相对于最高层
管理科学研究模型与方法
目录
1 2 3 4 5 6
评价方法概述
DEA 层次分析法 模糊综合评价方法
熵值法
集对分析法
Page 2
一、评价方法概述
1、评价的定义
评价是指对各种可行的方案，从社会、政治、经济、技术等方面进行 综合考察，确定评价对象的意义、价值或者状态，给出评价结果，为 决策提供科学指导的过程。
表4.1 投入 支 行 4个支行投入产出数据 产出/万元
雇员人数
北京市支行 郑州市支行 石家庄市支行 武汉市支行 15 20 21 20
营业面积/m2
140 130 120 135
存款业务
1800 1000 800 900
贷款业务
200 350 450 420
其他业务
1600 1000 1300 1500
ຫໍສະໝຸດ Baidu
②合成支行的投入≤北京市支行的投入
③引入效率指数E，如北京市支行雇员15人，则合成支行雇员人数为15E。 当E=1时，合成支行需要与北京市支行相同的投入资源； 当E＞1时，合成支行需要的投入资源大于北京市支行的投入资源；
当E＜1时，合成支行需要的投入资源小于北京市支行的投入资源。
DEA模型是寻求一种合成能否取得相同的或更多的产出同时只需要更少的投入。假设这 种合成可以得到，那么合成的一部分（如北京市支行）将被判定比合成低效。
做 出 决 策
Page 5
二、DEA
1、DEA的定义
数据包络分析（data envelopment analysis，DEA），是一种基于多投入和 多产出的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的管理方法。 这种方法由美国著名运筹学家、德克萨斯大学教授A.Charnes、W.W.Cooper 和E.Rhodes在《Measuring the efficiency of decisionmaking units》中提 出。其模型简称C2R模型，用来评价部门间的相对有效性，即DEA有效。 这种方法常被用来衡量拥有相同目标的不同组织的相对效率。特别是当存在多 种投入（如投资、人员、土地、设备等）和多种产出（如利润、市场占有率、
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二、DEA
2、DEA分析模型
C2R模型：设某个DMU在一项生产活动中的输入向量为x=（x1，x2，…，xm）T，
输出向量为y=（y1，y2，…，ys）。用（x，y）来表示这个DMU的生产活动。
现有n 个DMUj（1≤j≤n），DMUj 对应的输入、输出向量分别为
xj =（x1j，x2j，…，xmj）T＞0， j =1，2，…，n yj =（y1j，y2j，…，ysj）＞0， j =1，2，…，n
1
2
…
n
（决策系统）
由于在生产过程中各种输入 和输出之间的作用或影响不 同，需要赋予每个输入、输 出恰当的权重（见图）。
…
… …
… …
…
产出
vi：对第i 种类型输入的一种度量（或称权）
…
…
ur：对第r 种类型输出的一种度量（或称权）
i = 1，2，…，m；r = 1，2，…，s
图4.2 DEA投入产出框图
评价
定量评价是指按照数量分析 方法，从客观量化角度对数 据资源进行优选与评价，通 过数学计算得出评价结论的 方法。
定性评价
定量评价
专 家 会 议 法
头 脑 风 暴 法
德 尔 菲 法
主 要 指 标 对 比 评 价 法
逻 辑 框 架 法
层 次 分 析 法
模 糊 综 合 评 价 法
多 目 标 效 用 综 合 方 法
仿 真 方 法
数 据 包 络 分 析 法
计 算 智 能 方 法
组 合 评 价 方 法
Page 4
一、决策概述
3、评价流程
明 确 评 价 目 标
选 定 评 价 对 象
选 择 指 标
建 立 评 价 指 标 体 系
指 标 预 处 理
确 定 指 标 权 重
选 择 或 构 建 评 价 模 型
计 算 评 价 结 果
1 3 5 7 9 1/3 1/5 1/7 1/9
如果Bij 赋值是2,4,6,8，或者是各数的倒数，也具有类似的意义
赋值的根据可以由决策者直接提供，也可通过决策者与分析者共同确定，或是
通过专家咨询获得。
Page 27
三、层次分析法
（3）判断矩阵一致性检验
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三、层次分析法
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注：crste表示技术效率，也叫综合效率；vrste表示纯技术效率；scale表示规模效率（drs：规模报酬递减； —：规模报酬不变；irs：规模报酬递增）；crste=vrste×scale。
对于北京市支行、石家庄市支行、武汉市支行，E=1，说明合成支行无法在取得北京市
支行、石家庄市支行、武汉市支行相同的或更多的产出的同时只需更少的投入，因此北
（1）明确评价目标；
（2）明确评价对象，选择DMU；
（3）分别建立投入指标体系和产出指标体系； （4）收集和整理指标数据，定性指标需要量化赋值； （5）选择DEA模型，计算评价结果； （6）分析评价结果并提出决策建议。
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二、DEA
3、算例
大唐银行的4个城市支行的投入产出如表4.1所示。试求解各个支行的运行是否 DEA有效。（产出单位：业务处理数/月）
目标层A 决策C1 目标A
准则层C
决策C2
… …
决策Cn
方案层P
方案P1
方案P2
方案Pm
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图4.3 层次结构模型
三、层次分析法
（2）构建判断矩阵
层次分析法主要是对每一层次中各因素相对重要性给出判断。假定上一层次的 因素Ak 对下一层因素B1、B2、…、Bn有联系，在Ak下按相对重要性赋予相对应 的权重。对于n 个元素，得到两两比较判断矩阵B=（Bij）n×n。其中Bij表示因 素i 和因素j 相对于Ak 重要值。
表4.3 判断矩阵Ak -B
Ak B1 B2
B1 B11 B21
B2 B12 B22
… … … …
Bn B1n B2n
矩阵B 具有以下性质： ①bij＞0；② bij =1/ bji （i≠j）；③ bii =1（i =1,2, …,n）。
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…
Bn
…
Bn1
…
Bn2
…
Bnn
三、层次分析法
Page 10
二、DEA
Page 11
二、DEA
s.t.
Page 12
二、DEA
（P）s.t.
Page 13
二、DEA
（D）s.t.
直接称线性规划（D）为
规划（P）的对偶规划。
Page 14
二、DEA
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二、DEA
Page 16
二、DEA
按照效率指数的测量方式，DEA模型分为投入导向型、产出导向型和非导向型。
投入导向型是以投入为出发点来测量DMU的无效率程度，在不减少产出的条件下，要
达到技术有效各项投入赢减少的程度； 产出导向型则从产出的角度来测量DMU的无效率程度，在不增加投入的条件下，要达 到技术有效而应增加的各项产出的程度； 非导向型同时从投入和产出来进行测量。
DEA模型的分析步骤如下：
①最高层：即目标层，只有一个元素，表明决策的目的，要解决的问题。 ②中间层：即准则层，表明决策考虑的因素、决策的准则。 ③最底层：即方案层，表明解决问题时的备选方案。
④连线：表明上一层因素与下一层因素之间的联系。
三、层次分析法
衡量不同阶判断矩阵是否具有满意一致性，还需引入判断矩阵的平均随机一致 性指标RI 值。对于1-9阶判断矩阵，RI 值分别如下：
（目标层）的相对重要性顺序的组合权值或相对优劣次序的排序值，作为评价和选择方案 的依据并得到最后的决策方案。
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三、层次分析法
2、层次分析法的原理
构建层 次结构
构建判
判断矩 阵一致
层次单
层次总
模型
断矩阵
性检验
排序
排序
决策
运用层次分析法分析问题步骤
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三、层次分析法
（1）构建层次结构模型
而且 xij＞0，yrj＞0，i = 1，2，…，m；r = 1，2，…，s 即每个决策单元有m 种类型的输入及s 种类型的输出。
Xij 为第j 个决策单元对第i 种类型输入的投入量； Yrj 为第j 个决策单元对第r 种类型输出的产出量。Xij 和Yrj 为已知的数据。
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二、DEA
投入
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二、DEA
解：
（1）在线性规划DEA模型的约束条件下，需要利用各要素与所有要素的加权平均进行 比较，假设一个合成支行作为所有要素的加权平均。若要使北京市支行比合成支行相对 低效，那么合成支行的产出必须≥北京市支行的产出，合成支行投入≤北京市支行投入， 即合成支行拥有更大的产出而拥有更小的投入。 ①合成支行的产出≥北京市支行的产出
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二、DEA
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二、DEA
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二、DEA
（3）同理对郑州市支行、石家庄市支行、武汉市支行建立线性规划，并应用软件 DEAP2.1求解，得到各线性规划结果如下表。
表4.2 支行 北京市支行 郑州市支行 石家庄市支行 武汉市支行 crste 1.000 0.892 1.000 1.000 各支行的技术效率、纯技术效率及规模效率值 vrste 1.000 0.966 1.000 1.000 scale 1.000 0.924 1.000 1.000 规模报酬 — irs — —
创新成果等）的时候，更加适合应用DEA进行投入/产出的比较分析。
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二、DEA
随着研究深入，C2R、BC2、FG及ST成为四个经典的DEA模型。
• C2R模型专门用来判断决策单元是否同时为技术有效和规模有效； • BC2模型是用来判断决策单元是否为技术有效的； • FG模型不但可以评价决策单元的技术有效性，而且能够判断决策单元规模报 酬非增（规模报酬不变或为递减）问题； • ST模型既能够评价决策单元的技术有效性，也能判断决策单元规模报酬非减 问题。 此外，还有很多学者对DEA模型进行了扩展研究，如GDEA模型、带有“偏好 锥”和“偏袒锥”的综合DEA模型、逆DEA模型、变形式的DEA模型、网络 DEA等，丰富了DEA模型的种类。
表4.4
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
判断矩阵标度及其含义
重要性等级 i、j两因素同等重要 i因素比两因素稍重要 i因素比两因素明显重要 i因素比两因素强烈重要 i因素比两因素极端重要 i因素比两因素稍不重要 i因素比两因素明显不重要 i因素比两因素强烈不重要 i因素比两因素极端不重要
Bij 赋值
京市支行、石家庄市支行、武汉市支行的运行DEA有效。 对郑州市支行， E=0.892，说明合成支行能获得郑州市支行的每一个产出的同时而只用 郑州市支行最多89.2%的投入资源。因此，郑州市支行是相对低效（或DEA无效）的。
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三、层次分析法
1、层次分析法概述
层次分析法（analytic hierarchy process，AHP），也称层级分析法，在20世 纪70年代由美国著名运筹学家、美国匹兹堡大学教授托马斯·萨蒂（T.L.Saaty） 提出。 应用层次分析法解决问题的基本思路：
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二、DEA
决策单元（decision making units，DMU）：一个经济系统或一个生
产过程可以看成一个单元，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数 量的成果，以效益最大化为目的，这样的单元被称为决策单元。 DEA评价的依据是决策单元的投入数据和产出数据。根据这两类数据来 评价决策单元的绩效优劣，即评价单位间的相对有效性。通过对投入和 产出的综合分析，DEA可以得出每个DMU综合效率的数量指标。据此 将各决策单元定级排队，确定有效的决策单元，并可给出其他决策单元 非有效的原因和程度。
它本质上是一个判断的处理过程，是定量分析中的一项重要工作。
评价的目的是通过对评价对象属性的定量化测度，实现对评价对象整 体水平或功能的量化描述，从而揭示事物的价值或发展规律。
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一、决策概述
2、评价方法的分类
定性评价是指评价人员根据 自己的知识背景以及所掌握 的实际情况和实践经验，对 事物的性质、方向和程度做 出的评价。
（1）把问题层次化，即将问题分解为不同的因素，并将这些因素归为不同的目标、准则、 方案等层次，形成一个递阶的、有序的、多层次分析结构模型； （2）对结构模型中每一层次因素的相对重要性，基于人对客观现实的判断给出定量表示， 再运用数学的方法确定每一层所有因素相对重要性次序的权值；
（3）通过综合计算每一层因素相对重要性的权值，获得最底层（方案层）相对于最高层
管理科学研究模型与方法
目录
1 2 3 4 5 6
评价方法概述
DEA 层次分析法 模糊综合评价方法
熵值法
集对分析法
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一、评价方法概述
1、评价的定义
评价是指对各种可行的方案，从社会、政治、经济、技术等方面进行 综合考察，确定评价对象的意义、价值或者状态，给出评价结果，为 决策提供科学指导的过程。
表4.1 投入 支 行 4个支行投入产出数据 产出/万元
雇员人数
北京市支行 郑州市支行 石家庄市支行 武汉市支行 15 20 21 20
营业面积/m2
140 130 120 135
存款业务
1800 1000 800 900
贷款业务
200 350 450 420
其他业务
1600 1000 1300 1500
ຫໍສະໝຸດ Baidu
②合成支行的投入≤北京市支行的投入
③引入效率指数E，如北京市支行雇员15人，则合成支行雇员人数为15E。 当E=1时，合成支行需要与北京市支行相同的投入资源； 当E＞1时，合成支行需要的投入资源大于北京市支行的投入资源；
当E＜1时，合成支行需要的投入资源小于北京市支行的投入资源。
DEA模型是寻求一种合成能否取得相同的或更多的产出同时只需要更少的投入。假设这 种合成可以得到，那么合成的一部分（如北京市支行）将被判定比合成低效。
做 出 决 策
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二、DEA
1、DEA的定义
数据包络分析（data envelopment analysis，DEA），是一种基于多投入和 多产出的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的管理方法。 这种方法由美国著名运筹学家、德克萨斯大学教授A.Charnes、W.W.Cooper 和E.Rhodes在《Measuring the efficiency of decisionmaking units》中提 出。其模型简称C2R模型，用来评价部门间的相对有效性，即DEA有效。 这种方法常被用来衡量拥有相同目标的不同组织的相对效率。特别是当存在多 种投入（如投资、人员、土地、设备等）和多种产出（如利润、市场占有率、
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二、DEA
2、DEA分析模型
C2R模型：设某个DMU在一项生产活动中的输入向量为x=（x1，x2，…，xm）T，
输出向量为y=（y1，y2，…，ys）。用（x，y）来表示这个DMU的生产活动。
现有n 个DMUj（1≤j≤n），DMUj 对应的输入、输出向量分别为
xj =（x1j，x2j，…，xmj）T＞0， j =1，2，…，n yj =（y1j，y2j，…，ysj）＞0， j =1，2，…，n
1
2
…
n
（决策系统）
由于在生产过程中各种输入 和输出之间的作用或影响不 同，需要赋予每个输入、输 出恰当的权重（见图）。
…
… …
… …
…
产出
vi：对第i 种类型输入的一种度量（或称权）
…
…
ur：对第r 种类型输出的一种度量（或称权）
i = 1，2，…，m；r = 1，2，…，s
图4.2 DEA投入产出框图
评价
定量评价是指按照数量分析 方法，从客观量化角度对数 据资源进行优选与评价，通 过数学计算得出评价结论的 方法。
定性评价
定量评价
专 家 会 议 法
头 脑 风 暴 法
德 尔 菲 法
主 要 指 标 对 比 评 价 法
逻 辑 框 架 法
层 次 分 析 法
模 糊 综 合 评 价 法
多 目 标 效 用 综 合 方 法
仿 真 方 法
数 据 包 络 分 析 法
计 算 智 能 方 法
组 合 评 价 方 法
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一、决策概述
3、评价流程
明 确 评 价 目 标
选 定 评 价 对 象
选 择 指 标
建 立 评 价 指 标 体 系
指 标 预 处 理
确 定 指 标 权 重
选 择 或 构 建 评 价 模 型
计 算 评 价 结 果
1 3 5 7 9 1/3 1/5 1/7 1/9
如果Bij 赋值是2,4,6,8，或者是各数的倒数，也具有类似的意义
赋值的根据可以由决策者直接提供，也可通过决策者与分析者共同确定，或是
通过专家咨询获得。
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三、层次分析法
（3）判断矩阵一致性检验
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三、层次分析法
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注：crste表示技术效率，也叫综合效率；vrste表示纯技术效率；scale表示规模效率（drs：规模报酬递减； —：规模报酬不变；irs：规模报酬递增）；crste=vrste×scale。
对于北京市支行、石家庄市支行、武汉市支行，E=1，说明合成支行无法在取得北京市
支行、石家庄市支行、武汉市支行相同的或更多的产出的同时只需更少的投入，因此北
（1）明确评价目标；
（2）明确评价对象，选择DMU；
（3）分别建立投入指标体系和产出指标体系； （4）收集和整理指标数据，定性指标需要量化赋值； （5）选择DEA模型，计算评价结果； （6）分析评价结果并提出决策建议。
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二、DEA
3、算例
大唐银行的4个城市支行的投入产出如表4.1所示。试求解各个支行的运行是否 DEA有效。（产出单位：业务处理数/月）
目标层A 决策C1 目标A
准则层C
决策C2
… …
决策Cn
方案层P
方案P1
方案P2
方案Pm
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图4.3 层次结构模型
三、层次分析法
（2）构建判断矩阵
层次分析法主要是对每一层次中各因素相对重要性给出判断。假定上一层次的 因素Ak 对下一层因素B1、B2、…、Bn有联系，在Ak下按相对重要性赋予相对应 的权重。对于n 个元素，得到两两比较判断矩阵B=（Bij）n×n。其中Bij表示因 素i 和因素j 相对于Ak 重要值。
表4.3 判断矩阵Ak -B
Ak B1 B2
B1 B11 B21
B2 B12 B22
… … … …
Bn B1n B2n
矩阵B 具有以下性质： ①bij＞0；② bij =1/ bji （i≠j）；③ bii =1（i =1,2, …,n）。
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…
Bn
…
Bn1
…
Bn2
…
Bnn
三、层次分析法
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二、DEA
（P）s.t.
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二、DEA
（D）s.t.
直接称线性规划（D）为
规划（P）的对偶规划。
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二、DEA
按照效率指数的测量方式，DEA模型分为投入导向型、产出导向型和非导向型。
投入导向型是以投入为出发点来测量DMU的无效率程度，在不减少产出的条件下，要
达到技术有效各项投入赢减少的程度； 产出导向型则从产出的角度来测量DMU的无效率程度，在不增加投入的条件下，要达 到技术有效而应增加的各项产出的程度； 非导向型同时从投入和产出来进行测量。
DEA模型的分析步骤如下：