2.13有理数的混合运算例题与讲解(2013-2014学年华师大七年级上)

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华师大版七年级数学上册授课课件:2.13 有理数的混合运算

华师大版七年级数学上册授课课件:2.13  有理数的混合运算

1 2
2
÷÷÷
=
0,
所以x+1=0,y-
1= 2
0,
解得x=-1,y=
1. 2
当输入x=-1,y= 1 时,输出的值为
2
轾 犏 犏 臌 (-
1)2
+2锤1 2
+1
2=(1+1+1)? 2=1.5,
故输出的结果为1.5.
(来自《点拨》)
总结
知2-讲
本题巧用了非负数的性质和转化思想.读懂图 示,理清运算顺序是关键.解这类题时要适当地添 加括号,以符合运算顺序.
1 2
2 有什么不同?
(2) (-2) ÷(2×3)与(-2) ÷2×3 有什么不同?
知1-讲
进行分数的乘除运算时,一般要把带分数化 为假分数,把除法转化为乘法.
【例1】计算:3
+
50
÷
22×
骣 ççç桫-
1 5
÷÷÷
-
1.
解:
3
+
50
÷
22×
骣 ççç桫-
1 5
÷÷÷-
1
=3+50÷4× 骣 ççç桫- 15÷÷÷- 1
3 计算8-23÷(-4)×(-7+5)的结果为( )
A.-4 B.4 C.12
D.-12
4 对于计算-24+18×(-3)÷(-2),下列运算步骤错
误的是( )
A.-16+[18÷(-2)]×(-3)
B.-16+(18÷2)×3
C.-16-54÷2
D.-16+(-54)÷(-2)
(来自《典中点》)
知1-讲
2.易错警示:进行有理数的混合运算时,时常出 现“-”或“+”号的问题.在一个算式中“-”号 有两重意义: 一是表示性质,如负数;二是运 算符号,表示减去,所以要根据具体情况去正 确理解.“+”号也是一样.因此在具体运算中 要特别注意区别运算符号与性质符号.

华东师大版七年级数学上册第2章有理数第13节有理数的混合运算习题(附答案)

华东师大版七年级数学上册第2章有理数第13节有理数的混合运算习题(附答案)

12 8
_2_4 _2_4
_2_4
(-24)×( 5 1)=(-24)× 5 -(-24)× 1 =-10+_3_= _-_7_.
12 8
1_2_
_8_
-36÷ (1
6
1) 3
=-36÷(
1 6-2 )Fra bibliotek-36×_6_
_(_-_6_)_=_2_1_6_.
4.结论:
(-24)× ( 5 1) -36÷(1 1) = _-_7_+ _2_1_6_= _2_0_9_.
[ 9 ( 1)2 1] 9 ( 4) 3 52 9
(9 1 1) [9 ( 4)] 95 2 9
(1 1) 2 ( 6) 2 12 .
5
5
5
【总结提升】有理数混合运算的“三个顺序”和“一个注意” 三个顺序: 1.按照从左到右的顺序计算. 2.按照先乘方,再乘除,最后加减的顺序计算. 3.按照有括号,先算括号里面的顺序计算. 一个注意: 注意分清运算符号和性质符号,每一步运算都要先确定符号, 再确定绝对值.
2.13 有理数的混合运算
1.理解并掌握有理数混合运算的顺序,并能正确地进行有理数 加、减、乘、除、乘方的混合运算.(重点) 2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算.(难点)
计算:(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2) =_-_8_+(-3)×( _1_6_ +2)-9÷(-2) =_-_8_+ _(_-_5_4_)_-(-4.5)= _-_5_7_._5_.
4
63 42 4 4
知识点 1 有理数的混合运算
【例1】计算:[ 32 (1 1)2 0.2] 4 1 (2 1).

华师大版七年级上册数学 2.13 有理数的混合运算 教学课件

华师大版七年级上册数学 2.13 有理数的混合运算 教学课件
谢 谢 大 家 听课时有问题,应先举手,经教师同意后,起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物,不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅,并协助老师关好门窗、关闭电源。
第2章 有理数 2.13 有理数的混合运算
学习目标
1.掌握有理数混合运算的法则,并能熟练地进行有理数 加、减、乘、除、乘方的混合运算;(重点)
2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算,体会运算 律的作用.(难点)
导入新课
回顾与思考
数字入诗别样美
明代南海才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的数学诗:
问题2 我们目前都学习了哪些运算? 加法、减法、乘法、除法、乘方. 一个运算中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,称为有
理数的混合运算.
讲授新课
有理数的混合运算
问题:下面的算式有哪几种运算?
第二级运算
乘除运算
35022 1 5 1
第一级运算 第三级运算
加减运算 乘方运算
思考:先算什么?再算什么?
乘方和开方(今 后将会学到)叫 做第三级运算.
总结归纳
做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序 1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算,从左到右进行; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、
大括号依次进行.
典例精析 例1 计算:
1 3
1 2
11 4
1 10
解:
1 3
1 2
算括号里面的数. (2)合理利用有理数运算的法则和运算率,简化计算.
课后作业
见《学练优》本课时练习
学生课堂行为规范的内容是: 按时上课,不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪,与老师问候。 上课时衣着要整洁,不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师,服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事,保持课堂良好纪律秩序。

华东师大版七年级数学上册习题课件:2.13 有理数的混合运算 (共26张PPT)精品

华东师大版七年级数学上册习题课件:2.13 有理数的混合运算 (共26张PPT)精品

(1)上面解题过程有两处错误:第一处是第__二__步,错误的原因是 __先__计__算__了__后__面__的__乘__法__,__没__有__按__照__从__左__至__右__的__顺__序__计__算______; 第二处是第__三__步,错误的原因是__同__号__两__数__相__除__,__结__果__应__得__正__.
4.下列计算正确的是( B ) A.-24+22÷20=-20÷20=-1 B.232+31-21×2=43-16×2=1 C.-24-152÷15=16-15=1 D.(-2)4-[(-3)2+(-2)2]=16-17=-1
5.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为 __2_0_.
19.(导学号 40324088)观察下面三行数: -3,9,-27,81,-243,…. -5,7,-29,79,-245,…. 1,-3,9,-27,81,…. (1)第一行数按什么规律排列? (2)第二、三行数与第一行数分别有什么关系? (3)取每行第6个数,再计算它们的和.
解:(1)第一行数按(-3)n排列. (2)第一行数减去第二行数的值为2,第一行除以第三行数的值 为-3. (3)每行第6个数分别为729,727,-243,所以729+727+(- 243)=1 213.
=2115.
(3)(-1)2 013+(-5)2×|52-1|+22÷(-1)3;
解:原式=-1+25×35+4÷(-1) =-1+15-4 =10.
(4){10-[(1-1.1)2×10-10]4÷9.93}2. 解:原式={10-[0.1-10]4÷9.93}2 ={10-9.9}2 =0.12 =0.01.
6.计算: (1)-14-(0.5-1)÷13×[5-(-3)2]; 解:原式=-1-(-21)×3×(-4)=-1-6=-7.

2.13有理数的混合运算-每课一练(华师大版七年级上)(含详细解析)

2.13有理数的混合运算-每课一练(华师大版七年级上)(含详细解析)
从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
2.下列运算错误的是()
A. ﹢8﹢2×6=﹢20
B.(﹢1)2014+(﹢1)2013=0
C. ﹢(﹢3)2=﹢9 D.
考点:-有理数的混合运算. 专题:-计算题. 分析:-原式各项计算得到结果,即可做出判断. 解答:-解:A、原式=﹢8﹢12=﹢20,正确; B、原式=1﹢1=0,正确; C、原式=﹢9,正确;
()
A. 150 元
B.120 元
C.100 元
D. 80 元
二.填空题(共 6 小题) 9.某文具店二月份销售各种水笔 320 支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 10%,那么该文具店三月份销售各种水笔_________支.
10.计算:﹢3×2+(﹢2)2﹢5=_________.
11.某品牌的牛奶由于质量问题,在市场上受到严重冲击,该乳业公司为了挽回市场,加 大了产品质量的管理力度,并采取了“买二赠一”的促销手段,一袋鲜奶售价 1.4 元,一箱
16.计算:|﹢3|+(﹢1)2011×(π﹢3)0.
17.计算:(1)2×(﹢5)+22﹢3÷.
18.计算:

19.观察下列等式:


,将以上三个等式两边分
别相加得:
(1)猜想并写出:
=_________;
(2)直接写出下列各式的计算结果: ①
=_________;

=_________.
(3)探究并计算:
第二章 2.13 有理数的混合运算
一.选择题(共 8 小题) 1.算式 17﹢2×[9﹢3×3×(﹢7)]÷3 之值为何?()
A. ﹢31

华师大版七年级上册2.13有理数的混合运算课件PPT

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指出下列各题的运算顺序(口答)
1)
2)
3) 4) 5) 6)
6 3 2
1 50 2 5
6 3 2
17 8 2 4 3
1 3 2 50 2 2 1 10
1 1 1 0 5 43
1 1 4 5 2 4 5 2 3 3
3 7 23 21 8 29
1 1 6 6 3 6 2 6 2 3
5)
2 5 10
2
2
6)
7)
3 2 9 18
3)______________________________
*有理数的减法法则
减去一个数就是加上这个数的相反数。
*有理数的乘法法则
1)两数相乘同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 2)零与任何数相乘都得零。
*有理数的除法法则
1)除以一个数就是乘以这个数的倒数; 2)两数相除同号得正,异号得负;并把绝对值相除; 3)零除以任何非零的数为零。
* 有理数的乘方符号法则
1)正数的任何次幂都是正数; 2)负数的奇次幂为负,偶次幂为正。
观察一:
3 50 2
问:1)算式中含有哪几种运算? 2)运算顺序是怎样? 观察二:
2 ( 1 ) 1 2 3+50 5
1 1 5
1)算式含有那几种运算?2)运算顺序是怎样?
22 4 2 5 5 5
3 2 4
2
8 )
2
4 9 16
1) 2)
2 3 4 3 15
2
1 6 1 2 2 4 7 2 7 2 2 7 4

华东师大初中数学七年级上册《2.13有理数的混合运算》课堂教学课件 (1)

华东师大初中数学七年级上册《2.13有理数的混合运算》课堂教学课件 (1)
解: 1 1 1 0.5 43
1 1 1 0.564
1 1 1 32
11 (31)
132
= -33
计算下列各算式:
(1)4
5
1 2
3
解: 4
5
1 2
3
=4
5
1 8
=4+ 5 8
=4 5 8
(3)
23
4 9

2 3
2
解:
23
4 9
2 3
2
= 8 9 4 49
=8
(2) 8 3 (1)3 (1)4
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有理数的运算我们学过哪几种?
加法、减法、乘法、除法、乘方
一个算式中,含有有理数的加、 减、乘、除、乘方中的多种运算, 称为有理数的混合运算。
下面的算式里有哪几种运算?
3
50
22
1 5
1
3
4
1
3
4
1
1
3 9 39 33
例题 计算下列各式:
(1)12 22 3 6
解: 12 22 3 6
12 43 6
12 12 6
=1-7 6
(2)2
1 4
6 7
1 2
2
解:
2
1 4
6 7
1 2
2
9 4
6 7
3 2
27 7
2 3
18 7
(3) 1 1 1 0.5 43
解:= 8 3 (1)3 (1)4
= 8 3 (1) 1

七年级数学上册2.13《有理数的混合运算》典型例题华东师大版(new)

七年级数学上册2.13《有理数的混合运算》典型例题华东师大版(new)

《有理数的混合运算》典型例题例1 计算.4116531211-++- 解法一:原式.1271121912151041845653123-=-=-++-=-++-= 解法二:原式.127112521231046114116531211-=+-=-++-+--=--++--= 说明:加减混合运算时,带分数可以化为假分数,也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减,这是因为带分数是一个整数和一个分数的和。

例如:.211211;411411--=---=- 例2 计算.414)216(⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷- 错解:原式=(-216)÷(-1)=216。

正解:原式.211345441)54(==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-= 分析:对这种乘除同级混合运算应遵循从左到右的运算顺序,事实上错解就错在这一点. 计算:(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412; (2)15)3(4)3(23+-⨯--⨯; (3)911321321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-; (4)[]4)103(412÷-⨯-. 例3 计算:(1)333)1(3)2(4-÷---;(2))311()131(23422-÷-⨯⨯--. 解 (1)333)1(3)2(4-÷---)1(27)8(4-÷---=.392712=+=(2)方法一:)311()131(23422-÷-⨯⨯-- )34()32(1216-÷-⨯--=.22616-=--=方法二:)311()131(23422-÷-⨯⨯-- )43()131(1216-⨯-⨯--= )43()124(16-⨯---= .22)93(16-=-+-=说明:在进行有理数的混合运算时,一要注意运算顺序的正确;二要注意符号的变化;三要注意在运用运算性质时不要出现错误.例4 计算:])54(17)511781851[()5(2--⨯---⨯- 分析 该题有双重括号看起来比较复杂,但只要我们按运算顺序去做都可以求出结果.在计算时我们还应考虑灵活运用运算性质来简化计算.解 ])54(17)511781851[()5(2--⨯---⨯- ]251617)511725851[()5(-⨯---⨯-= ]251651725)51[()5(----⨯-= 516171251+++= 51146=. 说明: 有理数混合运算的步骤,初学者应写得详细一些,这是避免出现错误的好办法.例5 计算:32)]52()611[()]941(531[-⨯-÷-⨯. 分析:此题运算顺序是:第一步计算)941(-和)611(-;第二步做乘法;第三步做乘方运算;第四步做除法.解:原式32)]52(65[]9558[-⨯÷⨯= 32)31()98(-÷=)27(8164-⨯= 364-= 3121-= 说明:由此例题可以看出,括号在确定运算顺序上的作用,所以计算题也需认真审题. 尊敬的读者:本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来,本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对,但是难免会有不尽如人意之处,如有疏漏之处请指正,希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

华东师大初中数学七年级上册《2.13有理数的混合运算》课堂教学课件 (5)

华东师大初中数学七年级上册《2.13有理数的混合运算》课堂教学课件 (5)
解:原式 ( 1 ) 4 10 65
4 3
注意:在有理数乘除混合运算中,带分数一般化为假 分数.
(-4)(-
57 )(-
4 7
)-(
1 )3 2
解:原式=(-4)(-
57)(-
4 )7
1 8
=(-4)(-
57)(-
7 4
)-
1 8
=-(4
5 7
7 4
)-
1 8
=- 5 - 1 8
=- 5 1 8
2
1 5
1] 5
=81
4 9
4 9
[
1 5
1] 5
=81 4 4 0 99
=16
解练:一原练式 ((7979+1781-7865

5 ) 618
5
5 18
7 9
18 5
+7 18
18 5
+(-
56)
18 5
14 7 3 55
21 3 5
6 5
比一比速度
1.计算:
(1)8+(-3)2×(-2); -10
(1)-43×22-(-4)3×(-2)2 ;0
(2)- 5×32 -(-5×3)2 ;-270 (3)(- —87 )÷(—47 - —87 - 1—72); -3
(4)(-1)1+(-1)2+(-1)3+ 100 。
+(-1) 0
五、回顾小结, 突出重点
有理数运算技巧总结: (1)运用运算律将正负数分别相加。 (2)分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 (3)在式子中若既有分数又有小数,把小数统 一成分数或把分数统一成小数。 (4)互为相反数的两数可先相加。 (5)带分数整数部分,小数部分可拆开相加。
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2.13 有理数的混合运算1.有理数的混合运算(1)有理数的混合运算的运算顺序①我们把小学学过的加、减叫做第一级运算;乘、除叫做第二级运算;初中新学习的乘方叫做第三级运算,如32-50÷22×110-1,这个算式里就包含有理数加、减、乘、除、乘方等多种运算. ②概念:含有加、减、乘、除、乘方等多种运算,称为有理数的混合运算. ③有理数混合运算的运算顺序规定如下:a .先算乘方,再算乘除,最后算加减;b .同级运算,按照从左至右的顺序进行;c .如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.(2)有理数的混合运算是学习有理数的核心.因此学习时应注意以下几个问题: ①注意有理数混合运算的顺序有理数混合运算的顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减.如果有括号,就先算括号里面的.掌握好这一运算顺序,才能正确计算,避免错误的发生.②注意分清运算符号与性质符号 在进行有理数的混合运算时,时常出现“-”号或“+”号的问题.在一个运算式中,“-”号有两重意义:一是表示性质,如负数、相反数;二是运算符号,表示减去,所以要根据具体情况去正确理解.“+”号也是一样.因此在具体运算中要特别注意区别运算符号与性质符号,尤其是“-”号问题,千万不能大意.③注意不能忽视括号在算式中的作用在有理数的混合运算中,时常会出现各种括号,这些括号的出现,给运算增添了难度,不过只要我们能分清每一种括号在运算中的作用,视括号里面的式子是一个整体,计算起来就如同没有括号一样了.另外,对于多重括号一般是先算小括号内,再算中括号内,最后算大括号内.但有时用分配律去掉括号更加简便.谈重点 进行有理数混合运算的关键 有理数的混合运算是加、减、乘、除、乘方的综合应用,确定合理的运算顺序是正确解题的关键.【例1】 计算:(1)3+50÷22×⎝⎛⎭⎫-15-1; (2)⎣⎡⎦⎤135×⎝⎛⎭⎫1-492÷⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1-16×⎝⎛⎭⎫-253. 分析:(1)先算乘方,再把除法转化为乘法,计算乘除运算,最后算加减;(2)此题运算顺序是:第一步计算⎝⎛⎭⎫1-49和⎝⎛⎭⎫1-16;第二步做乘法;第三步做乘方;第四步做除法. 解:(1)原式=3+50÷4×⎝⎛⎭⎫-15-1(先算乘方) =3+50×14×⎝⎛⎭⎫-15-1(化除法为乘法) =3-50×14×15-1(先确定符号,再计算) =3-52-1=-12. (2)原式=⎝⎛⎭⎫85×592÷⎣⎡⎦⎤56×⎝⎛⎭⎫-253=⎝⎛⎫892÷⎝⎛⎫-133=6481×(-27)=-643. 解技巧 进行有理数混合运算的方法 先观察运算的顺序,再思考运算法则,具体运算时,一般把除法统一成乘法,把减法统一成加法,把乘方统一成乘法.2.应用运算律简化运算(1)有理数加法运算律:①加法交换律.即两个数相加,交换加数的位置,和不变.用字母表示为:a +b =b +a ; ②加法结合律.即三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.用字母表示为:(a +b )+c =a +(b +c ).(2)有理数乘法运算律:①乘法交换律.即两数相乘,交换乘法的位置,积不变.用字母表示为:ab =ba ; ②乘法结合律.即三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.用字母表示为:(ab )c =a (bc );③分配律.即做乘法对加法的分配律时,只要和加法中的每一项相乘,再把所得的积相加.用字母表示为:a (b +c )=ab +ac .乘法的分配律在有理数的运算以及今后的有关代数式运算及变形中应用非常广泛,它的正向运用(即从左到右)与逆向运用(即从右到左)对于不同形式的计算与变形都起着简化的作用,应注意灵活掌握.利用运算律进行有理数的混合运算不但可以简化运算过程,降低计算的难度,而且还可以提高运算速度和准确率.运算律的应用是一个熟能生巧的过程,只有经过不断的练习,才能提高解题能力.【例2】 计算:(1)⎝⎛⎭⎫134-712-78÷⎝⎛⎭⎫-78+⎝⎛⎭⎫-83;(2)⎝⎛⎭⎫-32×⎝⎛⎭⎫-1115-32×⎝⎛⎭⎫-1315+32×⎝⎛⎭⎫-1415-(-1)3. 分析:(1)可以按照运算顺序,先算括号里面的,再算乘除,最后算加减.如果注意到括号内分数分子相同,可与括号外的分数约分,这样运用分配律,易于口算,因而更简洁一些.(2)算式的前一部分⎝⎛⎭⎫-32×⎝⎛⎭⎫-1115-32×⎝⎛⎭⎫-1315+32×⎝⎛⎭⎫-1415,可将算式转化为:32×1115+32×1315+32×⎝⎛⎭⎫-1415的形式,再应用分配律.算式的后一部分(-1)3=-1. 解:(1)原式=⎝⎛⎭⎫74-712-78×⎝⎛⎭⎫-87+⎝⎛⎭⎫-83=-74×87+712×87+78×87-83(把括号中的“-”号看成加数的符号)=-2+23+1-83=-3; (2)原式=32×1115+32×1315-32×1415-(-1) =32×⎝⎛⎭⎫1115+1315-1415+1 =32×1015+1=1+1=2. 解技巧 巧用分配律简化运算(1)正用分配律,即把乘积的形式(a +b +c )·m 化成和的形式am +bm +cm ;(2)逆用分配律,即把和的形式am +bm +cm 化成乘积的形式(a +b +c )m .3.有理数混合运算的技巧(1)归类组合.如计算:(-3)+(+6)+(-4)+(-7)+(+5),应注意正负号的归类,使之重新组合.应用运算律时,一般要根据需要进行归类.(2)小数与分数巧转换.如计算:⎣⎡⎦⎤47-⎝⎛⎭⎫18.756-1÷815×2625÷0.46.本题的算式中既有中括号,又有小括号,同时既有小数,又有分数,根据数字的特点可以把小数变成分数,把带分数变成假分数,这样便于先算小括号里面的,再算中括号里面的.(3)运用相关的性质.如计算:1+⎝⎛⎭⎫+317×9136×⎝⎛⎭⎫-57512×⎝⎛⎭⎫-1421×0.几个数相乘,只要有一个因数为0,积为0.【例3】 用简便方法计算:-321625÷(-8×4)+2.52+⎝⎛⎭⎫12+23-34-1112×24. 分析:-321625化成假分数较繁,可将其写成⎝⎛⎭⎫-32-1625的形式.对⎝⎛⎭⎫12+23-34-1112×24,则可使用乘法分配律计算.解:-321625÷(-8×4)+2.52+⎝⎛⎭⎫12+23-34-1112×24 =⎝⎛⎭⎫-32-1625×⎝⎛⎭⎫-132+6.25+⎝⎛⎭⎫12+23-34-1112×24 =1+150+6.25+12+16-18-22 =1.02+6.25-12=-4.73.4.有理数混合运算与相反数、倒数以及绝对值的关系有理数的混合运算中经常要用到互为相反数和互为倒数的两数的性质,解题时,要灵活处理,遇到相反数,想到和为0;遇到倒数,想到积为1.有理数的混合运算中有时会出现绝对值符号的化简.绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用,从运算顺序的角度来说,应先计算绝对值符号里面的,因此绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行计算.警误区 进行有理数混合运算时要注意观察 有理数的混合运算的过程中,除了运用运算法则外,还要及时发现零因子,或者互为倒数的因数,这样可以省去运算带来的不必要的麻烦.【例4】 计算:(1)338×⎝⎛⎭⎫813-318÷1124×827; (2)[-214-(-2)5+(-21)4]×⎣⎡⎦⎤-53×815×⎝⎛⎭⎫-14×9-62÷32.分析:(1)本题按常规运算顺序,应先算小括号里的减法,运算较繁,观察算式中的数字特征,可发现首尾两数互为倒数,利用运算律,适当改变运算顺序,顺利求解.(2)观察本题中的-214和(-21)4是一对相反数,其和为0,从而不必求出214的值.解:(1)原式=278×827×2425×⎝⎛⎭⎫253-258 =2425×253-2425×258=8-3=5; (2)原式=(-214+32+214)×⎝⎛⎭⎫53×815×14×9-36×132=32×(2-36)×132=-34.5.有理数的混合运算的几个误区及克服方法(1)有理数的混合运算的关键:一是运算顺序,二是运算法则.在运算之前要重点关注运算的顺序和运算符号.可以先将算式分为几部分,然后再按正确的顺序进行计算,遇减法转化为加法,遇除法转化为乘法,遇乘方转化为乘法.(2)按照有理数混合运算的步骤进行计算,在计算时不要“跳步”太多,最后再检查这个计算结果是否正确.如果含有多重括号,要按照一定的顺序去计算,先算小括号,再算中括号,最后算大括号.(3)在进行有理数的混合运算时,有些同学常出现一些错误,分析其原因,主要是基本概念和基本方法掌握不熟练所致.(4)有理数的混合运算中常见的错误有以下几种类型:①运算符号的错误;②违背运算顺序;③概念不清,对幂的底数认识不清;④混淆(-a )2n 与-a 2n ;⑤错用运算律.(5)克服解题误区的几种方法:①有理数的混合运算的过程中,除了运用运算法则外,还要及时发现零因子,或者互为倒数的因数.②为了提高运算速度,要灵活运用运算律,还要能创造条件利用运算律,如拆数,移动小数点等.③对于复杂的有理数运算,要善于观察,分析,类比与联想,从中找出规律,正确分组,再运用运算律进行计算.这样可以省去运算带来的不必要的错误.同时使运算过程有根据可依,并且简化运算的过程.【例5】 阅读下列材料: 计算:⎝⎛⎭⎫-130÷⎝⎛⎭⎫23-110+16-25.解法一:原式=⎝⎛⎭⎫-130÷23-⎝⎛⎭⎫-130÷110+⎝⎛⎭⎫-130÷16-130÷⎝⎛⎭⎫-25=-120+13-15+112=16; 解法二:原式=⎝⎛⎭⎫-130÷⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫23+16-⎝⎛⎭⎫110+25=⎝⎛⎭⎫-130÷⎝⎛⎭⎫56-12=-130×3=-110; 解法三:原式的倒数为⎝⎛⎭⎫23-110+16-25÷⎝⎛⎭⎫-130=⎝⎛⎭⎫23-110+16-25×(-30)=-20+3-5+12=-10,故原式=-110. 上述得出的结果不同,肯定有错误的解法,你认为解法__________是错误的,在正确的解法中,你认为解法__________最简捷.然后请你解答下列问题:计算:⎝⎛⎭⎫-142÷⎝⎛⎭⎫16-314+23-27.分析:本题出示了一个问题的几种解题过程,应先仔细阅读,体会每种解法过程的本质,再排除错解,从中选取最好的方法.其中,解法三根据问题的特点,灵活地先取倒数求值,是一种巧妙的解法.解:一 三原式的倒数为⎝⎛⎭⎫16-314+23-27÷⎝⎛⎭⎫-142=⎝⎛⎭⎫16-314+23-27×(-42)=-7+9-28+12=-14,故原式=-114.。

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