第五章机械工程测试技术信号处理初步
机械工程测试技术第五章信号处理初步
0
S( f ) 1/Ts
0
│X( f )*S( f )│
f
1/Ts t
-21Ts 0
1
1f
2Ts
Ts
窗函数
w(t) 1
0
Tt
x(t) s(t) w(t)
W(f )
▲
0
f
-1/T 1/T
│[X( f )*S( f )]*W( f )│
0
T
t
d(t)
10
1
f
2Ts
2Ts
D( f )
频域采样
1
-T
0
...
2 e
Dx
e 2 2
Dx 2
1 de
Dx
Dx 2 12
误差的标准差为: se =0.29Dx
4. 采样、混叠和采样定理
(1).信号采样和混叠 10 A
x1(t) x2(t)
x1(t ) Asin(2 10t ) 5
0
x2 (t ) A sin(2 50t ) -5 1 2 3 4 5 6 7 8 t
f
旁瓣
| X( f )|
正弦信号
A 2 的频谱
= =
t
将截断信号谱 |X-(Af )WR(f )|与原始信号谱 X正(f弦)相信比号较可xRR知(t))，它已不是原来的两条谱 线的，加而窗是两段++A振A 荡的连续谱. 原来集中 在 去了f1处，-的这TT能种量现被象0分0称--散A之到为两频TT个谱较能宽量的泄t频漏带。中
...
Tf t
1
0
1
f
2Ts
2Ts
D( f )
...
0
Df
《机械工程测试技术基础》课后习题及答案详解
第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩积分区间取（-T/2，T/2）00000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, ) T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±± 。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nInR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6, n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nI n nRπn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
图1-4 周期方波信号波形图1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰rmsx ==== 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
第5章 功率谱分析及其应用3
2 xy
Gxy 2 Gx Gy
相干函数是表示两个信号在频域内的相似 性。
随机信号的功率谱密度
▪ 频率响应函数的定义
H
Gxy Gx
▪ 谱相干函数的性质
2
Sxy ( f ) Sx ( f )Sy ( f )
油管振动自谱
第五章 信号分析技术
机械工程测试技术基础
§5.2 功率谱分析及其应用
一、自功率谱密度函数
1 定义
Sx ( f )
Rx
(
)e
j
2
f
d
称 Sx(f) 为 x(t) 的自功率谱密度函数
7
第五章 信号分析技术
机械工程测试技术基础
2 功率谱分析及其应用
2.1 自功率谱密度函数
1 定义 ➢ 根据维纳—辛钦公式，平稳随机过程的功率谱密
Sy f Sx f
测量中经常用这个公式计算频率响应函数的幅值， 但无法计算它的相位、实部和虚部。
随机信号的功率谱密度
▪ 互功率谱密度函数定义
➢
如果互相关函数满足付氏变换条件
Rxy
d
Sxy
R xy
e j d
Rxy
1
2
S xy
e j d
▪ 单边互谱密度函数
Gxy
➢ 虚部
Qxy
2
R xy
sin d
Gxy Gxy e jxy
Gxy Cxy 2 Qxy 2
xy
arctan
Qxy Cxy
第五章 信号分析技术
机械工程测试技术基础
机械工程测试技术基础第三版课后习题答案汇总
5-2假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为
x(t)=A1cos(1t+1)+A2cos(2t+2)
求该信号的自相关函数。
解：设x1(t)=A1cos(1t+1)；x2(t)=A2cos(2t+2)，则
因为12，所以 ， 。
又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以
解：
所以
根据频移特性和叠加性得：
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。
若 将发生混叠。
2-2用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？
解：设一阶系统 ，
，T是输入的正弦信号的周期
稳态响应相对幅值误差 ，将已知周期代入得
解：设 ，则
， ，即
，
将fn= 800Hz，= ，f= 400Hz，代入上面的式子得到
A(400)，(400)−
如果= ，则A(400)，(400)−
2-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为,振荡周期为。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
幅频图为
4-5已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct，其中fc=10kHz，f=500Hz。试求：
1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值；
2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
解：1）xa(t)=100cosct+15cos(c-)t+15cos(c+)t+10cos(c-3)t+10cos(c+3)t
机械工程测试技术练习题及答案
第一章绪论1、列举出一些农业工程中应用测试技术的例子。
2、写一篇关于位移、速度、温度、力或应变测量系统的构成和测量过程的简短报告。
3、何谓测量误差？通常测量误差是如何分类、表示的？4、为什么是用测量仪器时，不仅要考虑其准确度，而且要考虑其量程？第二章测试装置基本特性1、填空题1) 某一阶系统的频率响应函数为，输入信号，则输出信号的频率为，幅值，相位。
2）当测试系统的输出与输入之间的关系为时，该系统能实现测试。
此时，系统的频率特性为。
3）传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的越小。
4）一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有关系为最佳。
2、选择题1）（）不属于测试系统的静特性。
（1）灵敏度（2）线性度（3）回程误差（4）阻尼系数2）从时域上看，系统的输出是输入与该系统响应的卷积。
（1）正弦（2）阶跃（3）脉冲（4）斜坡3）两环节的相频特性各为和，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性为（）。
（1）（2）（3）（4）4）一阶系统的阶跃响应中，超调量（）。
（1）存在，但<5％（2）存在，但<1（3）在时间常数很小时存在（4）不存在5）忽略质量的单自由度振动系统是系统。
（1）零阶（2）一阶（3）二阶（4）高阶6）一阶系统的动态特性参数是（）。
固有频率（2）线性度 (3)时间常数（4）阻尼比7）用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值（）倍所经过的时间作为时间常数。
（1）（2）（3）（4）3、判断题1）在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。
（）2）当输入信号一定时，系统的输出将完全取决于传递函数，而与该系统的物理模型无关。
（）3）传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。
（）4）测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。
（）5）幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。
（）6）一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个1000Hz的正弦信号，则必然导致输出波形失真。
《机械工程测试技术基础》课后试题及答案
《机械⼯程测试技术基础》课后试题及答案课后答案章节测试题第⼀章信号及其描述（⼀）填空题1、测试的基本任务是获取有⽤的信息，⽽信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是信号，其中⽬前应⽤最⼴泛的是电信号。
2、信号的时域描述，以时间（t ）为独⽴变量；⽽信号的频域描述，以频率（f ）为独⽴变量。
3、周期信号的频谱具有三个特点：离散性，谐波性，收敛性。
4、⾮周期信号包括准周期信号和瞬态⾮周期信号。
5、描述随机信号的时域特征参数有均值、均⽅值、⽅差。
6、对信号的双边谱⽽⾔，实频谱（幅频谱）总是偶对称，虚频谱（相频谱）总是奇对称。
（⼆）判断对错题（⽤√或×表⽰）1、各态历经随机过程⼀定是平稳随机过程。
（√ ）2、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ √ ）3、⾮周期信号的频谱⼀定是连续的。
（╳）4、⾮周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲⼀样。
（╳）5、随机信号的频域描述为功率谱。
（ √ ）（三）简答和计算题1、求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值µ|x|和均⽅根值x rms 。
2、求正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的均值x µ，均⽅值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、求被截断的余弦函数≥<=T t T t tt x ||0||cos )(0ω的傅⽴叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第⼆章测试装置的基本特性（⼀）填空题1、某⼀阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输⼊信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω 1/2 ，幅值=y 2/1 ，相位=φ。
2、试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n ns s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
机械工程测试技术基础(第三版)课后答案全集(1)
问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：设该一阶系统的频响函数为 ，是时间常数 则 稳态响应相对幅值误差 令≤5%，f=100Hz，解得≤523s。 如果f=50Hz，则 相对幅值误差： 相角差： 2-6 试说明二阶装置阻尼比多采用0.6~0.8的原因。 解答：从不失真条件出发分析。在0.707左右时，幅频特性近似常数 的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。 2-7 将信号cost输入一个传递函数为H(s)=1/(s+1)的一阶装置后， 试求其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。 解答：令x(t)=cost，则，所以 利用部分分式法可得到 利用逆拉普拉斯变换得到 2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j)(1577536 + 1760j 2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。 解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常 系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保 持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信 号，而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。 2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41n2/(s2 + 1.4ns + 2 n )的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。 解： ，即静态灵敏度K1=3 ，即静态灵敏度K2=41 因为两者串联无负载效应，所以 总静态灵敏度K = K1 K2 = 3 41 = 123 2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频 率为800Hz，阻尼比=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测 试时，其幅值比A()和相角差()各为多少？若该装置的阻尼比改为 =0.7，问A()和()又将如何变化？ 解：设，则 ，，即
大学生《机械工程测试技术基础》期末试题及答案
第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。
4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬变周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 关于Y 轴 （偶） 对称，虚频谱（相频谱）总是 关于原点（奇） 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ √ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ √ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ × ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ × ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ √ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
机械工程测试技术试题及答案
一、填空（每空1份，共20分）1.测试技术的基本任务是获取有用的信息2.从时域看，系统的输出是其输入与该系统脉冲响应函数的卷积。
3.信号的时域描述，以时间(t) 为独立变量；而信号的频域描述，以频率f 或)(ω为独立变量。
4.如果一个信号的最高频率为50Hz，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采样频率应该大于 100Hz。
5.在桥式测量电路中，根据其激励电压（或工作电压或桥压或电源）的性质，可将其分为直流电桥与交流电桥。
6.金属电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于：前者利用导体机械形变引起的电阻变化，后者利用半导体电阻率的（或半导体压阻效应）变化引起的电阻变化。
7.压电式传感器是利用某些物质的压电效应而工作的。
8.带通滤波器的上下限截止频率为fc2、fc1，其带宽B =12ccff-；若其带宽为1/3倍频程则fc2= 32 fc1。
9.属于能量控制型的传感器有电阻式传感器、涡电流传感器电容式传感器、电感式传感器等。
10. 根据载波受调制的参数不同，调制可分为调幅、调频、调相。
11. 相关滤波的工作原理是同频相关不同频不相关/同频检测原理12 测试装置的动态特性可以用传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数进行数学描述。
二、选择题（把正确答案前的字母填在空格上，每题1分，共10分）1．不能用确定的数学公式表达的信号是 D 信号。
A 复杂周期B 非周期C 瞬态D 随机2．平稳随机过程必须 B 。
A 连续 B统计特征与时间无关 C 各态历经 D 统计特征等于时间平均3．一阶系统的动态特性参数是 C 。
A 固有频率B 阻尼比C 时间常数D 灵敏度4．系统在全量程内，输入量由小到大及由大到小时，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间的最大差值称为 A 。
A 回程误差B 绝对误差C 相对误差D 非线性误差5．电阻应变片的输入为 B 。
A 力B 应变C 速度D 加速度6． D 用于评价系统的输出信号和输入信号之间的因果性。
《机械工程测试技术》第五章
二 时域采样、混叠和采样定理 长度为 T 的连续信号x(t)，采样得到的离散时间序列为 x(n)=x(nTs)=x(n/fs) n=0,1,2,…N-1 (5-2) Ts—采样间隔；N—序列长度，N=T/Ts；fs—采样频率 采样间隔太小，其数字序列就长，效率低； 采样间隔太大，可能丢掉有用的数据，出现混叠现象。
机械工程测试技术基础
17
设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相
乘，得到截断信号：y(t) =x(t)w(t)
将 截 断 信 号 谱 XT(ω) 与 原 始 信 号 谱 X(ω) 相比较可知，它已不是原来的两 条谱线，而是两段振荡的连续谱. 原来 集中在 f0 处的能量被分散到两个较宽 的频带中去了，这种现象称之为频谱 能量泄漏。
2019年1月31日星期四 机械工程测试技术基础 10
计算机按照一定算法—离散傅立叶变换(Discrete Fourie Transform)将N点长的离散时间序列 x(t)s(t)w(t)变换为N点的离散频率序列，并输出。 输出离散频率序列的频率间距 △f = 1/T。 频域采样函数是 D( f ) 计算机实际输出是：
2019年1月31日星期四 机械工程测试技术基础 4
第一节 数字信号处理的基本步骤
x(t) 预处理 A/D转换 数字信号处理器 或 y(t) 预处理 A/D转换 计算机 结果显示
1）电压幅值调理，以适宜采样。 模拟信号经采 2）滤波，以提高信噪比。 样、量化并转 3）隔离信号中的直流分量。 化为二进制。 4）调制信号的解调。 图5-1 数字信号处理系统的简图
2019年1月31日星期四
机械工程测试技术基础
21
（二）、三角窗
2 1 T t wT (t ) 0 T t 2 T t> 2
机械工程测试技术基础试题及答案(工程部)
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ ） （二）、√。
、√。
、╳。
、╳。
、√。
1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个的正弦信号，则必然导致输出波形失真。
（）2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。
（）3、 当输入信号)(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与该系统的物理模型无关。
（）4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。
（）5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。
（）6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。
（） （三）╳√√√╳╳（三）判断对错题（用√或×表示）1、 滑线变阻器式传感器不适于微小位移量测量。
（ ）2、 涡流式传感器属于能量控制型传感器（ ）3、 压电加速度计的灵敏度越高，其工作频率越宽。
（ ）4、 磁电式速度拾振器的上限工作频率取决于其固有频率。
（ ） （三）√√╳╳（二）选择题1、 不属于测试系统的静特性。
（）灵敏度（）线性度（）回程误差（）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统响应的卷积。
（）正弦（）阶跃（）脉冲（）斜坡3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性为。
（）)()(21ωωQ Q （）)()(21ωωQ Q +（）)()()()(2121ωωωωQ Q Q Q +（）)()(21ωωQ Q -4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量。
（）存在，但<％（）存在，但<（）在时间常数很小时存在（）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是系统。
机械工程测试技术第5章 信号分析与处理1
2、量化
二、采样的频域表示：
为了导出理想A/D转换器输入和输出之间的频域关系， xa (t ) 首先考虑通过冲击串调制由模拟信号 到采样信号 ˆa (t ) 转换，调制信号是一个周期冲击串。 x
p (t )
n
(t nT )
ˆa (t ) xa (t ) p (t ) xa (nT ) (t nT ) x
f f s / N 1/ T
根据采样定理，若信号的最高频率为 fc ，最低 采样频率应大于 2 fc 。
第三节 随机信号
一、概述 • 随机信号属非确定性信号，是相对于确定信号而言的一种十分重要的 信号。这种信号不能用确定的数学解析式表达其变化历程，即不可能 预见其任一瞬时所应出现的数值，所以也无法用实验的方法再现，描 述方法只能用数理统计概率方法描述。 • 随机信号在自然界中随处可见，如在道路上行驶的车辆所受道路影响 的振动，气温的变化，海浪、地震以及机器振动的随机因素所产生的 信号等，在测试过程中对系统所产生的干扰，包括环境干扰以及内部 干扰，无论是机械性的或是电学性的，很多都是随机信号。在声学研 究中客观世界的噪音大多也都是随机性的信号。 • 随机信号的主要特征参数有均值，方差、均方值、概率密度函数、相 关函数和功率谱密度函数等关键参数描述术语。
1 T R x () lim x ( t ) x ( t )dt T T 0 1 T0 2 A sin( t ) sin[ ( t ) ]dt T0 0
令ωt+φ=θ,则dt=dθ/ω,由此得
A2 Rx ( ) 2
2
0
A2 sin sin( )d cos 2
自相关函数的应用 自相关函数可用来检测淹没在随机信号中 的周期分量。(均值为零的纯随机信号其自 相关函数当自变量很大时很快衰减为零)
机械工程测试技术基础课后答案全集
机械工程测试技术基础习题解答第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的xx 级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为 .积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的xx 级数为 ，。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nInR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ππ图1-4 周期方波信号波形图21,3,,(1cos)00,2,4,6,nAnAc n nnn⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nInnRπncπφncn⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解答：rmsx====1-3 求指数函数的频谱。
解答：(2)22022(2) ()()(2)2(2)a j f tj f t at j f te A A a jf X f x t e dt Ae e dt Aa j f a j f a f-+∞∞---∞-∞-=====-+++⎰⎰πππππππ幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图22()(2)k X f a f π=+Im ()2()arctanarctan Re ()X f ff X f a==-πϕ1-4 求符号函数(见图1)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。
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数数 数数数数数数
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第二节 信号数字化出现的问题
图5-9中，如果按图中所示的Ts采样，将得点1,2,3等的采样值，无法分清曲线 A、曲线B和C的差别，并把B、C误认为A。图5-9b中是用过大的采样间隔Ts 对两个不同频率的正弦波采样的结果，得到一组相同采样值，无法辨识两者 的差别，将其中的高频信号误认为某种相应的低频信号，出现了所谓的混叠 现象。
数字信号处理是用数字方法处理信号，它即可在通用计算机 上借助程序来实现，也可以用专用信号处理机来完成。数字 信号处理机具有稳定、灵活、快速、高效、应用范围广、设 备体积小、重量轻等优点，在各行业中得到广泛的应用。
第一节 数字信号处理的基本步骤
第一节 数字信号处理的基本步骤
x(t)
数数数
A/ D数 数
计算机输出的是X(f)p而不是X(f) 。处理过程中的每一个步骤:采样、截断、 DFT计算都会引起失真或误差。
第二节 信号数字化出现的问题
二、时域采样、混叠和采样定理
采样பைடு நூலகம்
采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就是等间距 地取点。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续信号。
依据 FT的卷积特性——时域相乘就等于频域做卷积 δ函数的卷积特性——频域作卷积就等于频谱的周期延拓 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到离散时
间序列x(n)为
x n x ns T x nfs
第二节 信号数字化出现的问题
采样间隔的选择是一个重要的问题。若采样间隔太小 (采样 频率高)，则对定长的时间记录来说其数字序列就很长，计算 工作量增大;如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历 程，可能产生较大的误差。若采样间隔过大 (采样频率低)，则 可能丢掉有用的信息。
信号调整的目的是把信号调整成为便于数字处理的形式。 它包括: (1) 电压幅值调理,使信号幅值与A/D转换器的动态范围相适应 (2) 必要的滤波,以提高信噪比,并衰减信号中不感兴趣的高频成 分，减小频混的影响 (3) 隔离信号中不应有的直流分量； (4) 如果原信号为调制信号，则应先行解调。
第一节 数字信号处理的基本步骤
时域相乘对应着频域卷积，因此时域 信号为x(t)s(t)w(t)，是长度为N的离散 信号。它的频谱函数是X(f)*S(f)*W(f), 是一个频域连续函数。在卷积中， W(f)的旁瓣引起新频谱的皱波。
第二节 信号数字化出现的问题
频域采样 采样函数D(f)。在频域的一个周期fs=1/Ts中输出N个数据点，故输 出的频率序列的频率间距△f=fs/N=1/(TsN)=1/T。
下面具体解释混叠现象及其避免的办法。
数数数数数数数
y(t)
数数数
A/ D数 数
数 数数数
数数数数
1）电压幅值调理，以适宜采样。 2）滤波，以提高信噪比。 3）隔离信号中的直流分量。 4）调制解调。
A/D转换动画
模拟信号经采 样、量化并转 化为二进制
D/A转换动画
第一节 数字信号处理的基本步骤
数字信号处理的基本步骤如上图，它包括4 个环节： 1. 信号调整
第二节 信号数字化出现的问题
s(t)的傅里叶变换S(f)也是周期脉冲序 列，其频率间距为fs=1/Ts。
采样后信号频谱应是X(f)和S(f)的卷积: X(f)*S(f)，相当于将X(f)乘以1/Ts，然 后将其平移，使其中心落在S(f)脉冲 序列的频率点上。
计算机只能计算有限长序列, 要将采 样后信号截断.这等于把采样后信号 乘上一个矩形窗函数,窗宽为T.截取的 时间序列数据点数N=T/Ts.N也称为序 列长度.窗函数w(t)的傅里叶变换W(f)。
2. 模数(A/D)转换 A/D转换是将预处理以后的模拟信号变为数字信号，
存入到指定的地方. 数字信号处理系统的性能指标与信号 采集装置有密切关系. 3. 数字信号分析计算
对采集到的数字信号进行分析和计算,可用数字运算 器件组成的信号处理器完成,也可用通用的电子计算机,配 上一定的程序软件或采用软,硬件想结合的方法完成. 工程测试中信号的分析计算,主要是做时域中的概率统计、 相关分析,建模和识别;频域中的频谱分析、功率谱分析、 频率响应函数分析等。 4. 输出结果
运算结果可以直接显示或打印，若后接D/A，还可以 得到模拟信号。如有需要可将数字信号处理结果送入后接 计算机或通过专门程序再做后续处理。
第二节 信号数字化出现的问题
第二节 信号数字化出现的问题
为在计算机上完成傅里叶变换，就需对连续函数的傅里叶变换 作如下两大处理：①使连续函数在时间域上或频率域上变为离散数 据；②把两域上的计算范围从无限变为有限。下面从处理一个模拟 信号的频谱分析为例，用图解的方法概括说明这一过程。
因此，信号处理的目的是:
1）分离信、噪，提高信噪比； 2）从信号中提取有用信息； 3）修正测试系统的某些误差，如传感器的线性误差、
温度影响等。
第五章 信号处理初步
信号处理有模拟信号处理系统和数字信号处理系统。
模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的电路，诸如 模拟滤波器、乘法器、微分放大器等环节组成。其中大部 分环节在前行课程和前面几章中已有讨论。模拟信号处理 也作为数字信号处理的前奏，例如滤波、限幅、隔直、解 调等预处理。数字处理之后也常需作模拟显示、记录等。
第五章 信号处理初步
第五章 信号处理初步
一、数字信号处理的基本步骤 二、信号数字化出现的问题 三、相关分析及其应用 四、功率谱分析及其应用
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第五章 信号处理初步
测试工作的目的是获取反映被测对象的状态和特征的信息。 但是有用的信号总是和各种噪声混杂在一起的，有时本身也 不明显，难以直接识别和利用。只有分离信号与噪声，并经 过必要的处理和分析、清除和修正系统误差之后，才能比较 准确地提取测得信号中所含的有用信息。
一、概述
设模拟信号x (t) 的傅里叶变换为X (f)，为了利用计算机来计算，必 须使x (t)变换成有限长的离散时间序列。为此,对x (t)进行采样和截断。
采样是用一个等时距的周期脉冲序列s (t)去乘x (t)。时距Ts称为采样间 隔，1/Ts=f s称为采样频率。
图5-2 原模拟信号及其幅频谱