非齐次边界条件定解问题的一种齐次化函数形式
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CHEN Jie, CHEN Li -hua
( Scho ol o f Electr ic and Inf ormat ion Eng ineering , W uhan Institute o f T echno log y, Wuhan 430074, China)
Abstract: T here is a relat ively complete st yle of hom ogeneo us f unct ion about t he boundary condit ion in the problem of sure resolut io n of unhom ogeneo us boundar y condit ion, w hich is based on t he summarizing of m ass fo rmer ex periences and is proved in t his ar ticle. It can be very easy t o w ork out the hom ogeneo us f unct ion in use of t he therom w hich is pr oved in this article, t oo. Key words: ho mog eneous f unct ion; t he sty le of homog eneous f unct io n; unhomo geneous boundary condit ion 本文编辑 : 萧 宁
l u1 ( t) n+ 1 x 是该非齐 次边界条 件定 l( n+ 1) ! ( m - n) ! u1 ( t) m x + m! 解问题的一个齐次化函数 . u1 ( t) u2 ( t ) 又 因 为 = A ( t ), m! l ( n+ 1) !
杰 ( 1958 - ) , 男 , 湖北安陆人 , 副教授 , 硕士 . 研究方向 : 系统建模 , 高等过程控制 .
[ 1] 李俊芳 , 陈自高 . 一类非齐次 边值的非 线性椭 圆方程 的可解性 [ J] . 河 南 师 范 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) , 2006, ( 1) : 20 - 23. [ 2] 陆立柱 . 第一、 二、 三类 非齐次 线性边 界条件的 齐次 化 [ J] . 山 西 师 范 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) , 2001, ( 4) : 17 -20. [ 3] Hledbrand F B. 应 用 高等 数 学 [ M ] . 陈授 章 译 . 北 京 : 人民教育出版社 , 1980. 83 - 84. [ 4] [ 5] [ 6] 布达克 B M . 数学物 理题 解 [ M ] . 张石 生等 ( 译 ) . 重 庆 : 科学技术出版社重庆分社 , 1982. 62 - 65. 杨奇林 . 数学 物理方程 与特 殊函数 [ M ] . 北 京 : 清华 大学出版社 , 2004. 57 - 60. 郭玉翠 . 数学 物理方法 [ M ] . 北 京 : 北京 邮电大 学出 版社 , 2003. 71 -72.
摘 要 : 通过对非齐 次边界条件的定解问题的讨论 , 引出了本文的论题 , 对非齐次边界条件定解问题的边界条
件齐次化函数提出了一种比较一般和标准的形式 , 并提出了一个定理 . 对 该定理进行了证明 , 证明了它的正确 性 . 利用该定理可以 非常方便地求解关于非齐次边界条件定解问题的齐次化函数 . 关键词 : 齐次化函数 ; 齐次化函数形式 ; 非齐次边界条件 中图分类号 : O 411. 1 文献标识码 : A
第 30 卷 第 1 期 2008 年 01 月 文章编号 : 1004 - 4736( 2008) 01 -0111 - 02
武
汉 工 程 大 学 学 J. Wuhan Inst. T ech.
报
Vo l. 30 N o. 1 Jan. 2008
非齐次边界条件定解问题的一种齐次化函数形式
陈 杰, 陈丽华 ( 武汉工程大学电气信息学院 , 湖北 武汉 430074)
n
u1 ( t ) m x + B( t ) x n+ 1 m!
( n + 1) ! n- m+ 1 B ( t) x = u1 ( t) ( n- m + 1 ) !
9 W | x = l = ( n+ 1) ! B( t) x = u 2 ( t ) n 9x
A homogeneous function style in the problem of sure resolution of unhomogeneous boundary condition
m
关于 t 的函数, 所以当 m < n 时 , W ( x , t ) = A ( t ) x
n+ 1
+ B( t ) x 是该非齐次边界条件定解问题的一种 齐次化函数形式 . 综上所述, 当 m \0, n \0 时, W ( x , t) = A ( t ) x + B ( t) x W ( x , t) = A ( t ) x m + B( t) x m - 1 次化函数形式 参考文献:
n x= l
u1 ( t) m u2 ( t) n+ 1 x + x 是该 m! l( n + 1 ) ! 非齐次边界条件定解问题的一个齐次化函数. 所以 W ( x , t ) = 又因为 u1 ( t ) u2 ( t) = A ( t) , = B ( t ) 分别是 m! l( n+ 1 ) !
1
论题的引出
对于非齐次边界条件的定解问题 92 u 92 u 2 = 2 + f ( x , t) 9t 9x u( x , t) |
x= 0
是该非齐 次边界 条件定 解问题 的一个 齐次化 函 数. u1 ( t ) u2 ( t ) - l u1 ( t ) 又因为 m! = A ( t) , ( m - 1) ! = B( t) 分 别是关于 t 的函数 , 所以当 m = n + 1 时, W( x , t ) = A ( t) x + B ( t) x 是该非齐次边界条件定解问题的 一种齐次化函数形式 . 当 m > n + 1 时, 令 W ( x , t ) = u2 ( t ) l( m- n) u1 ( t) x n+ 1 l ( n+ 1) ! l( n+ 1) ! ( m - n) ! 因为 9 W x= 0 = m! A ( t) = u 1 ( t ) m | 9x
m
= u1 ( t) , u( x , t) | x = l = u2 ( t) = U ( x ) , 9 u | t= 0 = (x ) 9t
u( x , t) |
t= 0
这里 , 令: U( x , t) = V ( x , t ) + W ( x , t) 其中 , W ( x , t ) 满足 : W ( x , t ) | x = 0 = u 1 ( t ) , W ( x , t) | x = l = u2 ( t) 这里 , W ( x , t ) 叫做边界条件的齐次化函数 . 定理 9 u | x= l = 若已知 , 9 u n m | x = 0 = u1 ( t ) , 9 x 9x
( m- n)
百度文库
其中 , A ( t) , B( t ) 分别是关于 t 的函数 .
u1 ( t) m m! x +
u2 ( t) l ( n + 1) ! -
2
论题的证明
证明 : 当 m = n + 1 时, 令 W ( x , t ) =
收稿日期 : 2006 - 05 - 08 作者简介 : 陈
m n+ 1
m X n+ 1 m = n+ 1
= m! A ( t) + ( m + 1) ! B( t ) x = u2 ( t) W ( x, t) = u1 ( t ) m x + m!
是该非齐次边界条件定解问题的其中一种齐
所以 W ( x , t ) =
u 2 ( t ) - u 1 ( t ) m+ 1 是该非 齐次边界条件定解问题 ( m + 1) ! l x 的一个齐次化函数. u2 ( t) - u1 ( t) u 1 ( t) = A ( t) , = B ( t) 分 又因为 ( m + 1) ! l m! 别是关于 t 的 函数, 所 以当 m = n 时 , W ( x , t ) = A ( t) x m + B( t ) x m+ 1 是该非齐次边界条件定解问题 的一种齐次化函数形式. 当 m < n 时 , 令 W ( x , t) = 因为 9mW | x= 0 = 9x m m! A ( t ) +
112
武汉工程大学学 报
第 30 卷
l( m - n) u1 ( t) = B ( t ) 分别是关于 t 的函数, l ( n+ 1) ! ( m - n) ! 所以当 m > n + 1 时 W ( x , t) = A ( t ) x m + B( t) x n+ 1 是该非齐次边界条件定解问题的一种齐次化函数 形式 . u 1 ( t) m 当 m = n 时, 令 W ( x , t ) = x + m! u 2 ( t ) - u 1 ( t ) m+ 1 ( m + 1) ! l x 9mW 因为 | x = 0 = m! A ( t) = u1 ( t) 9x m 9 W n | 9x
m n
u1 ( t ) m x + m!
u2 ( t) , m \0, n \0, 则边界条件的齐次化函数具有 的其中一种形式为: W ( x , t) = A ( t ) x m + B( t) x n+ 1 A ( t) x m + B( t) x m- 1 m X n+ 1 m= n + 1
9n W | x= l = 9x n m! ( m- n) A ( t) x + ( n + 1) ! B( t) x = u2 ( t) ( m - n) ! 所以 W ( x , t ) =
0
引 言
对于如何求解非齐次边界条件定解问题的边
u2 ( t) - l u1 ( t) m- 1 x ( m - 1) ! 因为
n
界条 件 齐 次 化 函 数, 在 文 献 中 都 只 是 具 体 求 解
[ 1~ 5]
9m W u1 ( t ) | x = 0 = m! = u1 ( t) 9x m m!
, 或列举几种类型以表格形式给出 . 本文
[ 6]
通过对以往文献资料的总结 , 给出的形式较之以 往更具一般性和标准性.
9 W | x= l = n 9x u1 ( t) u2 ( t) - l u1 ( t) 2 m! m! x + ( m - 1) ! ( m- 1 ) ! = u ( t ) 所以 W ( x , t ) = u1 ( t) m u2 ( t) - l u1 ( t) m- 1 x + x m! ( m - 1) !
( Scho ol o f Electr ic and Inf ormat ion Eng ineering , W uhan Institute o f T echno log y, Wuhan 430074, China)
Abstract: T here is a relat ively complete st yle of hom ogeneo us f unct ion about t he boundary condit ion in the problem of sure resolut io n of unhom ogeneo us boundar y condit ion, w hich is based on t he summarizing of m ass fo rmer ex periences and is proved in t his ar ticle. It can be very easy t o w ork out the hom ogeneo us f unct ion in use of t he therom w hich is pr oved in this article, t oo. Key words: ho mog eneous f unct ion; t he sty le of homog eneous f unct io n; unhomo geneous boundary condit ion 本文编辑 : 萧 宁
l u1 ( t) n+ 1 x 是该非齐 次边界条 件定 l( n+ 1) ! ( m - n) ! u1 ( t) m x + m! 解问题的一个齐次化函数 . u1 ( t) u2 ( t ) 又 因 为 = A ( t ), m! l ( n+ 1) !
杰 ( 1958 - ) , 男 , 湖北安陆人 , 副教授 , 硕士 . 研究方向 : 系统建模 , 高等过程控制 .
[ 1] 李俊芳 , 陈自高 . 一类非齐次 边值的非 线性椭 圆方程 的可解性 [ J] . 河 南 师 范 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) , 2006, ( 1) : 20 - 23. [ 2] 陆立柱 . 第一、 二、 三类 非齐次 线性边 界条件的 齐次 化 [ J] . 山 西 师 范 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) , 2001, ( 4) : 17 -20. [ 3] Hledbrand F B. 应 用 高等 数 学 [ M ] . 陈授 章 译 . 北 京 : 人民教育出版社 , 1980. 83 - 84. [ 4] [ 5] [ 6] 布达克 B M . 数学物 理题 解 [ M ] . 张石 生等 ( 译 ) . 重 庆 : 科学技术出版社重庆分社 , 1982. 62 - 65. 杨奇林 . 数学 物理方程 与特 殊函数 [ M ] . 北 京 : 清华 大学出版社 , 2004. 57 - 60. 郭玉翠 . 数学 物理方法 [ M ] . 北 京 : 北京 邮电大 学出 版社 , 2003. 71 -72.
摘 要 : 通过对非齐 次边界条件的定解问题的讨论 , 引出了本文的论题 , 对非齐次边界条件定解问题的边界条
件齐次化函数提出了一种比较一般和标准的形式 , 并提出了一个定理 . 对 该定理进行了证明 , 证明了它的正确 性 . 利用该定理可以 非常方便地求解关于非齐次边界条件定解问题的齐次化函数 . 关键词 : 齐次化函数 ; 齐次化函数形式 ; 非齐次边界条件 中图分类号 : O 411. 1 文献标识码 : A
第 30 卷 第 1 期 2008 年 01 月 文章编号 : 1004 - 4736( 2008) 01 -0111 - 02
武
汉 工 程 大 学 学 J. Wuhan Inst. T ech.
报
Vo l. 30 N o. 1 Jan. 2008
非齐次边界条件定解问题的一种齐次化函数形式
陈 杰, 陈丽华 ( 武汉工程大学电气信息学院 , 湖北 武汉 430074)
n
u1 ( t ) m x + B( t ) x n+ 1 m!
( n + 1) ! n- m+ 1 B ( t) x = u1 ( t) ( n- m + 1 ) !
9 W | x = l = ( n+ 1) ! B( t) x = u 2 ( t ) n 9x
A homogeneous function style in the problem of sure resolution of unhomogeneous boundary condition
m
关于 t 的函数, 所以当 m < n 时 , W ( x , t ) = A ( t ) x
n+ 1
+ B( t ) x 是该非齐次边界条件定解问题的一种 齐次化函数形式 . 综上所述, 当 m \0, n \0 时, W ( x , t) = A ( t ) x + B ( t) x W ( x , t) = A ( t ) x m + B( t) x m - 1 次化函数形式 参考文献:
n x= l
u1 ( t) m u2 ( t) n+ 1 x + x 是该 m! l( n + 1 ) ! 非齐次边界条件定解问题的一个齐次化函数. 所以 W ( x , t ) = 又因为 u1 ( t ) u2 ( t) = A ( t) , = B ( t ) 分别是 m! l( n+ 1 ) !
1
论题的引出
对于非齐次边界条件的定解问题 92 u 92 u 2 = 2 + f ( x , t) 9t 9x u( x , t) |
x= 0
是该非齐 次边界 条件定 解问题 的一个 齐次化 函 数. u1 ( t ) u2 ( t ) - l u1 ( t ) 又因为 m! = A ( t) , ( m - 1) ! = B( t) 分 别是关于 t 的函数 , 所以当 m = n + 1 时, W( x , t ) = A ( t) x + B ( t) x 是该非齐次边界条件定解问题的 一种齐次化函数形式 . 当 m > n + 1 时, 令 W ( x , t ) = u2 ( t ) l( m- n) u1 ( t) x n+ 1 l ( n+ 1) ! l( n+ 1) ! ( m - n) ! 因为 9 W x= 0 = m! A ( t) = u 1 ( t ) m | 9x
m
= u1 ( t) , u( x , t) | x = l = u2 ( t) = U ( x ) , 9 u | t= 0 = (x ) 9t
u( x , t) |
t= 0
这里 , 令: U( x , t) = V ( x , t ) + W ( x , t) 其中 , W ( x , t ) 满足 : W ( x , t ) | x = 0 = u 1 ( t ) , W ( x , t) | x = l = u2 ( t) 这里 , W ( x , t ) 叫做边界条件的齐次化函数 . 定理 9 u | x= l = 若已知 , 9 u n m | x = 0 = u1 ( t ) , 9 x 9x
( m- n)
百度文库
其中 , A ( t) , B( t ) 分别是关于 t 的函数 .
u1 ( t) m m! x +
u2 ( t) l ( n + 1) ! -
2
论题的证明
证明 : 当 m = n + 1 时, 令 W ( x , t ) =
收稿日期 : 2006 - 05 - 08 作者简介 : 陈
m n+ 1
m X n+ 1 m = n+ 1
= m! A ( t) + ( m + 1) ! B( t ) x = u2 ( t) W ( x, t) = u1 ( t ) m x + m!
是该非齐次边界条件定解问题的其中一种齐
所以 W ( x , t ) =
u 2 ( t ) - u 1 ( t ) m+ 1 是该非 齐次边界条件定解问题 ( m + 1) ! l x 的一个齐次化函数. u2 ( t) - u1 ( t) u 1 ( t) = A ( t) , = B ( t) 分 又因为 ( m + 1) ! l m! 别是关于 t 的 函数, 所 以当 m = n 时 , W ( x , t ) = A ( t) x m + B( t ) x m+ 1 是该非齐次边界条件定解问题 的一种齐次化函数形式. 当 m < n 时 , 令 W ( x , t) = 因为 9mW | x= 0 = 9x m m! A ( t ) +
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武汉工程大学学 报
第 30 卷
l( m - n) u1 ( t) = B ( t ) 分别是关于 t 的函数, l ( n+ 1) ! ( m - n) ! 所以当 m > n + 1 时 W ( x , t) = A ( t ) x m + B( t) x n+ 1 是该非齐次边界条件定解问题的一种齐次化函数 形式 . u 1 ( t) m 当 m = n 时, 令 W ( x , t ) = x + m! u 2 ( t ) - u 1 ( t ) m+ 1 ( m + 1) ! l x 9mW 因为 | x = 0 = m! A ( t) = u1 ( t) 9x m 9 W n | 9x
m n
u1 ( t ) m x + m!
u2 ( t) , m \0, n \0, 则边界条件的齐次化函数具有 的其中一种形式为: W ( x , t) = A ( t ) x m + B( t) x n+ 1 A ( t) x m + B( t) x m- 1 m X n+ 1 m= n + 1
9n W | x= l = 9x n m! ( m- n) A ( t) x + ( n + 1) ! B( t) x = u2 ( t) ( m - n) ! 所以 W ( x , t ) =
0
引 言
对于如何求解非齐次边界条件定解问题的边
u2 ( t) - l u1 ( t) m- 1 x ( m - 1) ! 因为
n
界条 件 齐 次 化 函 数, 在 文 献 中 都 只 是 具 体 求 解
[ 1~ 5]
9m W u1 ( t ) | x = 0 = m! = u1 ( t) 9x m m!
, 或列举几种类型以表格形式给出 . 本文
[ 6]
通过对以往文献资料的总结 , 给出的形式较之以 往更具一般性和标准性.
9 W | x= l = n 9x u1 ( t) u2 ( t) - l u1 ( t) 2 m! m! x + ( m - 1) ! ( m- 1 ) ! = u ( t ) 所以 W ( x , t ) = u1 ( t) m u2 ( t) - l u1 ( t) m- 1 x + x m! ( m - 1) !