小波分析在振动信号去噪中的应用_胡俊文
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如果一个信号 f ( n )被污染后为 s( n ) ,那么基本的
噪声模型就可以表示为: s( n ) = f ( n)+ ee( n ) 。
其中: e ( n)为噪声 ; e为噪声方差。 小波变换就是要抑 制 e (n )以恢复 f ( n ) , 从而达到去噪的目的。 小波分析 通常可以通过以下 3个步骤实现 [2 ]:
生默认阈值 , 然后利用 wdencmp函数进行去噪处理。 ( 3) 给定软 (硬 )阈值去噪。在实际的去噪过程中 ,
阈值往往可以通过经验公式获得 , 而且这种阈值比默 认阈值更具有可信度。
2. 4 小波去噪成功原因
小波去噪的成功主要在于小波变换有如下特点: ( 1) 低熵性。小波系数的分布使变换后的熵降低。 ( 2) 多分辨率特性。由于采用多分辨率的方法 , 所
( 1) 一维信号的小波分解。 选择一个小波并确定 一个小波分解的层次 m , 然后对 s进行 m 层分解。
( 2) 对小波系数作门限阈值处理 (根据情况可以
使用软阈值处理或硬阈值处理 ,而且可以选择不同的 阈值形式 )得到原始数据信号小波系数的估值。
( 3) 一维小波的重构。 根据小波分解的第 m 层的 低频系数和经过量化处理后的第 1层到第 m 层的高频 系数进行一维信号的小波重构。 2. 2 小波去噪模型的基本依据
(中南大学 信息科学与工程学院 , 湖南 长沙 410083)
摘 要: 旋转机械振动信号是监测和诊断设备运 行状态的重要信息 ,但是采样信号不可避免 地受到各种噪声和干 扰 的污染。介绍了采用小波分析对振动信号进行去噪处理。通过对噪声信号的特性分析 , 用一维小波对信号进 行分析和研究 , 并在 M A T L AB环境下对信号进行详尽的仿真研究 , 验证了小波去噪 的优越性 , 并总结了应用 小 波去噪的一些实际经验。 关 键词: 小 波分析 ; 去噪 ; 仿 真 中 图分类号: T N 911. 7 文献标识码: A
以可以在不同的分辨率下根据信号和噪声分布特点进
行去噪。
( 3) 去相关性。 因小波变换可对信号去相关 , 且
噪声在变换后又有白化趋势 , 所以小波域比时域更利 于去噪。
( 4) 选基灵活性。由于小波变换可以灵活选择基 , 就可以选择不同的小波母函数。
3 小波阈值去噪
阈值去噪的基本思想如下: 在对含噪声信号做小波
ws ( j , k ) = w f ( j , k )+ we ( j , k ) 。 其中: ws ( j , k )、 wf ( j , k )、 we ( j , k )分别是含噪声信号、 原始信号和噪声信号在第 j 层上的小波系数。
( 2) 对小波系数进行阈值处理。 常用的阈值处理 方法有两种 [3 ]:
频窗的宽度可调 , 故可检测到突变信号 , 当去小波母 函数为平滑函数的一阶导数时 , 信号的小波变换的模 在信号的突变点取得局部极大值 ; 如再考虑多分辨小 波分析 , 则随着尺度的增大 , 噪声引起的小波变换模 的极大值点就迅速减少 , 而故障引起的小波变换模的 极大值点就得以显露。 故小波分析不但可以在低噪比
国防工业出版社 , 2004. [ 6 ] J C Beidlema n, A E Spencer. The no r ma l index of
maximal subg ro ups in finite g ro ups [ J]. Illinois J M a th , 1972, 169( 1): 95-101.
的信号中检测到故障信号 , 而且可以滤去噪声恢复原 信号 , 具有很高的应用价值 [1 ]。 1 小波去噪问题的基本描述
小波去噪在数学上是一个函数逼近的问题 , 即如 何在有小波基函数伸缩和平移所张成的函数空间中 , 根据某一衡量准则 , 寻找对真实信号的最佳逼近 , 以 达到去噪的目的。 实际上 , 基于小波的信号去噪就是 为了寻找从含噪信号空间到小波函数空间的 最佳映 射 , 以便得到真实信号的最佳恢复。 2 信号去噪原理及实现过程 2. 1 小波去噪模型的建立
①软阈值法:
^
wj
,
k
=
sg n( w j,k ) (|w j, k|- λ) |w 0 |w
j j
, ,
kk| |≥<λ λ。
②硬阈值法:
w^ j ,k = w0 j, k ||wwjj,,kk||≥<λλ。
其中: λ为阈值 ,λ= e 2ln( N ) , N 为信号长度 ; wj ,k和
( 1) 信号和噪声的小波系数在不同尺度上有着不 同的特征表现。
( 2) 对于空间不连续函数 , 大部分行为集中在小 波空间的一小部分子集内。
( 3) 噪声污染了所有的小波系数 , 且贡献相同。 ( 4) 噪声向量是高斯形式 , 它的正交变换也是高 斯形式。 2. 3 小波去噪处理的方法 小波去噪处理的方法 , 一般可以分为 3种: ( 1) 强制去噪。 该方法把小波分解结构的高频系 数全部设为 0, 即把高频分量全部去除 , 然后再对信号 进行重构。 这种方法比较简单 , 重构后的去噪信号也
对比指标
硬阈值
软阈值
新阈值
RSN (d B) EMS
11. 165 7 0. 160 8
14. 746 1 0. 272 4
17. 340 3 0. 129 9
通过实验结果可以看出 , 小波分析在振动信号的
去噪过程中取得了良好的效果。 小波去噪根据信号和
噪声的不同特性进行非线性滤波 , 并且具有很好的时
机 械 工 程 与 自 动 化 2010年第 1期
从图 1和表 1中可以看出 ,三种阈值函数对仿真信
号去噪后 ,都能检测到信号的发生时间和特征频率 ; 但
是新阈值函数得到的去噪信号的信噪比比软、 硬阈值
函数的更高 , 均方差也更小。
表 1 各种方法的信噪比 RSN和均方差 EMS
f
(x x
)
=
x+
λ
ex
p( x
xλ
λ)
=
1+
x
ex
p
(
λ - x-
λ
λ)
=
1。
由上可知 ,函数 f ( x )是以直线 y= x 为渐近线的 ,
即新阈值函数也是以 w^ j ,k = wj ,k为渐近线 , 随着 wj ,k的
增
大
^
w
j,k逐渐
接近
零
,
克服了
^
w
j,k与
w
j,
k之间具有恒定
偏差的缺点。并且当λ很小时 , 新阈值函数作用与硬阈
北京: 电子工业 出版社 , 2005. [ 3 ] C Sidney Burr us.小波与小波 变换导论 [M ]. 程正兴 ,译 .
北京: 机械工业 出版社 , 2008. [ 4 ] 崔华 ,宋 国乡 .基于 小波 阈 值去 噪方 法的 一种 改进 方案
[ J].现代电子技术 , 2005, 28( 1): 8-9. [ 5 ] 董 长虹 . M atla b小波分 析工具箱 原理与应 用 [ M ].北 京:
题。 考察函数:
f (x ) =
sg n( x ) ( x - λ/ex p( ( x - λ) /x ) ) |x|≥λ。
0 |x|<λ
当
x>
0时
,
x→li+m∞
f
(x x
)
=
x-
λ exp( x -λλ)
x
=
1-
x ex pλ( x -λλ) = 1。
当
x
<
0时 , x→li+m∞
^ w j, k=
。 sgn( wj ,k ) (|w j, k|- λ/ex p( (|wj ,k|- λ) /wj ,k ) ) |w j,k|≥λ
0 |w j,k|<λ
该 函数 不 仅 在小 波 域 内 是连 续 的 , 而 且 当
|w j, k|≥λ时有 高阶导函数 , 同时不存在 参数选择 问
值函数相当 , 当|x|非常接近阈值时 ,小波系数渐近为
零 ,这使得函数连续。此函数与文献 [ 4 ]提出的相同 ,该
函数通过采用各个尺度下不同的阈值 , 可以自动地调
整阈值函数 , 使得调整后的阈值函数更能适应该尺度
下的阈值处理。
5 仿真及结论
为了说明小波分析在振动信号去噪中的有效性 ,
本文利用某振动信号进行 M A T L A B仿真 [ 5]。 其输入
图 1 各种阈值去噪 波形
Application of Wavelet Analysis in Vibration Signal Denoising
HU Jun-wen, ZHOU Guo-rong
( School of Inf ormati on Science and Engineering , Cen tral Sou th U niversi ty, Changs ha 410083, Chi na) Abstract: The vibra tion sig nal of r ota ting machiner y is the impor tant info rmation for monito ring and diag no sing the r unning sta tus o f machine ry. But the sa mpling sig nals ar e inev ita bly influenced by noise. In this ar ticle, wav elet a na ly sis w as applied to the vibration sig nal denoising . Ba sed o n cha racte ristic ana ly sis of noise signal, the o ne-dimensio nal wav elet w as used to denoise the vibration sig nal. And the a dv antage o f the wav ele t denoising w as demo nst rated by simula tio n w ith M AT L AB. So me practical ex pe riences a bo ut wav elet de noising w er e summa rized a t la st. Key words: w av elet a nalysis; denoising; simulation
0 引言 在机械制造和自动控制等领域 , 经常要对系统反
馈的信号进行分析 , 以找到系统内部的故障。 但是系 统反馈的信号往往带有较大的噪声 , 这给故障信号的 提取带来很多困难 , 而且 , 故障信号多是突变信号 , 传 统的 Fouri er分析由于在时域不能局部化 , 难以检测到 突变信号。
小波分析由于可在时、 频域局部化 , 而且时窗和
信号的信噪比为 6. 494 7 dB, 采用的小波基为 sy m6,
分解层数为 5层 , 由于在实际应用中 , 噪声方差e总是
不可 知的 , 去 噪实验 仿真中 取e= median (|w j,k |) /
0. 674 5[6 ]。 实验结果如图 1所示 , 去噪信号的信噪比
· 130· 和均方差见表 1。
^
wj
,k分别
是信
号去
噪前、
后的小波变换系数。
( 3) 进行小波逆变换 , 将处理过阈值的小波系数
按重构公式进行重构 , 得到恢复的原始信号。
虽然软、硬阈值方法在实际中得到了广泛的应用 , 也取得了较好的效果 , 但是也存在一些缺陷。例如 , 软 阈值法虽然在小波域内连续 , 不存在间断点问题 , 但 是它的导数是不连续Байду номын сангаас , 因而在求高阶导系数时存在
收稿日期: 2009-04-10; 修回日期: 2009-08-25 作者简介: 胡俊文 ( 1985-) , 男 ,湖南长沙人 ,在读硕士研究生 ,主要研究方向为旋转机械故障信号的分析。
2010年第 1期 胡 俊文 , 等 : 小波分 析在振动信号去噪中的应用
· 129·
比较平滑 , 但是很容易丢失信号的有效成分。 ( 2) 默认阈值去噪。 该方法利用 ddencmp函数产
为 , 幅值比较大的小波系数一般以信号为主 , 幅值比较
小的系数在很大程度上是噪声。于是 , 采用阈值的办法 可以把信号系数保留 , 而使大部分噪声系数减少。 计算
小波幅值的方法一般分为以下 3个步骤:
( 1) 计算含噪声信号的小波变换。 即对 s( n ) = f ( n )+ ee( n )中的 s( n )做离散小波变换 ,可得:
第 1期 (总第 158期 ) 2010年 2月
机械工程与自动化 M ECHAN IC AL EN GIN EERIN G & A U TO M A T IO N
文章编号: 1672-6413( 2010) 01-0128-03
N o. 1 Feb.
小波分析在振动信号去噪中的应用
胡俊文 , 周国荣
分解的各层系数中 , 对大于或小于某一阈值的小波系数 分别进行处理 , 然后再利用处理后的小波系数重构原始 信号 , 以达到去噪的目的。 正交小波变换具有很强的去
相关性 , 它能使信号的能量集中在一些大的系数中 ; 而
噪声的能量却分布在整个小波域 , 因此经小波分解后 ,
信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值 , 可以认
困难 , 并且软阈值对大于阈值的小波系数采取恒定值 压缩 ,这也与噪声分量随着小波系数增大而减小不符。 而硬阈值法在小波域内就存在间断点 , 同时它只对小 于阈值的小波系数进行处理 , 这也与实际情况中大于 阈值的小波系数中也存在噪声信号的干扰不符。 4 一种新的阈值函数
针对软、 硬阈值的缺点 , 本文研究一种新的阈值 函数:
间分辨率 ,特别适用于时变信号和突变信号的去噪 ,能
取得比传统去噪方法更好的效果。
参考文献: [ 1] Stepha ne M a llat . A wav elet to ur o f sig na l pr ocessing
[M ]. Sa n Diego: Academic Pr ess, 1998. [2 ] Albert Bo gg ess. 小波 与傅 立叶 方法 基础 [M ].康 健 ,译 .
噪声模型就可以表示为: s( n ) = f ( n)+ ee( n ) 。
其中: e ( n)为噪声 ; e为噪声方差。 小波变换就是要抑 制 e (n )以恢复 f ( n ) , 从而达到去噪的目的。 小波分析 通常可以通过以下 3个步骤实现 [2 ]:
生默认阈值 , 然后利用 wdencmp函数进行去噪处理。 ( 3) 给定软 (硬 )阈值去噪。在实际的去噪过程中 ,
阈值往往可以通过经验公式获得 , 而且这种阈值比默 认阈值更具有可信度。
2. 4 小波去噪成功原因
小波去噪的成功主要在于小波变换有如下特点: ( 1) 低熵性。小波系数的分布使变换后的熵降低。 ( 2) 多分辨率特性。由于采用多分辨率的方法 , 所
( 1) 一维信号的小波分解。 选择一个小波并确定 一个小波分解的层次 m , 然后对 s进行 m 层分解。
( 2) 对小波系数作门限阈值处理 (根据情况可以
使用软阈值处理或硬阈值处理 ,而且可以选择不同的 阈值形式 )得到原始数据信号小波系数的估值。
( 3) 一维小波的重构。 根据小波分解的第 m 层的 低频系数和经过量化处理后的第 1层到第 m 层的高频 系数进行一维信号的小波重构。 2. 2 小波去噪模型的基本依据
(中南大学 信息科学与工程学院 , 湖南 长沙 410083)
摘 要: 旋转机械振动信号是监测和诊断设备运 行状态的重要信息 ,但是采样信号不可避免 地受到各种噪声和干 扰 的污染。介绍了采用小波分析对振动信号进行去噪处理。通过对噪声信号的特性分析 , 用一维小波对信号进 行分析和研究 , 并在 M A T L AB环境下对信号进行详尽的仿真研究 , 验证了小波去噪 的优越性 , 并总结了应用 小 波去噪的一些实际经验。 关 键词: 小 波分析 ; 去噪 ; 仿 真 中 图分类号: T N 911. 7 文献标识码: A
以可以在不同的分辨率下根据信号和噪声分布特点进
行去噪。
( 3) 去相关性。 因小波变换可对信号去相关 , 且
噪声在变换后又有白化趋势 , 所以小波域比时域更利 于去噪。
( 4) 选基灵活性。由于小波变换可以灵活选择基 , 就可以选择不同的小波母函数。
3 小波阈值去噪
阈值去噪的基本思想如下: 在对含噪声信号做小波
ws ( j , k ) = w f ( j , k )+ we ( j , k ) 。 其中: ws ( j , k )、 wf ( j , k )、 we ( j , k )分别是含噪声信号、 原始信号和噪声信号在第 j 层上的小波系数。
( 2) 对小波系数进行阈值处理。 常用的阈值处理 方法有两种 [3 ]:
频窗的宽度可调 , 故可检测到突变信号 , 当去小波母 函数为平滑函数的一阶导数时 , 信号的小波变换的模 在信号的突变点取得局部极大值 ; 如再考虑多分辨小 波分析 , 则随着尺度的增大 , 噪声引起的小波变换模 的极大值点就迅速减少 , 而故障引起的小波变换模的 极大值点就得以显露。 故小波分析不但可以在低噪比
国防工业出版社 , 2004. [ 6 ] J C Beidlema n, A E Spencer. The no r ma l index of
maximal subg ro ups in finite g ro ups [ J]. Illinois J M a th , 1972, 169( 1): 95-101.
的信号中检测到故障信号 , 而且可以滤去噪声恢复原 信号 , 具有很高的应用价值 [1 ]。 1 小波去噪问题的基本描述
小波去噪在数学上是一个函数逼近的问题 , 即如 何在有小波基函数伸缩和平移所张成的函数空间中 , 根据某一衡量准则 , 寻找对真实信号的最佳逼近 , 以 达到去噪的目的。 实际上 , 基于小波的信号去噪就是 为了寻找从含噪信号空间到小波函数空间的 最佳映 射 , 以便得到真实信号的最佳恢复。 2 信号去噪原理及实现过程 2. 1 小波去噪模型的建立
①软阈值法:
^
wj
,
k
=
sg n( w j,k ) (|w j, k|- λ) |w 0 |w
j j
, ,
kk| |≥<λ λ。
②硬阈值法:
w^ j ,k = w0 j, k ||wwjj,,kk||≥<λλ。
其中: λ为阈值 ,λ= e 2ln( N ) , N 为信号长度 ; wj ,k和
( 1) 信号和噪声的小波系数在不同尺度上有着不 同的特征表现。
( 2) 对于空间不连续函数 , 大部分行为集中在小 波空间的一小部分子集内。
( 3) 噪声污染了所有的小波系数 , 且贡献相同。 ( 4) 噪声向量是高斯形式 , 它的正交变换也是高 斯形式。 2. 3 小波去噪处理的方法 小波去噪处理的方法 , 一般可以分为 3种: ( 1) 强制去噪。 该方法把小波分解结构的高频系 数全部设为 0, 即把高频分量全部去除 , 然后再对信号 进行重构。 这种方法比较简单 , 重构后的去噪信号也
对比指标
硬阈值
软阈值
新阈值
RSN (d B) EMS
11. 165 7 0. 160 8
14. 746 1 0. 272 4
17. 340 3 0. 129 9
通过实验结果可以看出 , 小波分析在振动信号的
去噪过程中取得了良好的效果。 小波去噪根据信号和
噪声的不同特性进行非线性滤波 , 并且具有很好的时
机 械 工 程 与 自 动 化 2010年第 1期
从图 1和表 1中可以看出 ,三种阈值函数对仿真信
号去噪后 ,都能检测到信号的发生时间和特征频率 ; 但
是新阈值函数得到的去噪信号的信噪比比软、 硬阈值
函数的更高 , 均方差也更小。
表 1 各种方法的信噪比 RSN和均方差 EMS
f
(x x
)
=
x+
λ
ex
p( x
xλ
λ)
=
1+
x
ex
p
(
λ - x-
λ
λ)
=
1。
由上可知 ,函数 f ( x )是以直线 y= x 为渐近线的 ,
即新阈值函数也是以 w^ j ,k = wj ,k为渐近线 , 随着 wj ,k的
增
大
^
w
j,k逐渐
接近
零
,
克服了
^
w
j,k与
w
j,
k之间具有恒定
偏差的缺点。并且当λ很小时 , 新阈值函数作用与硬阈
北京: 电子工业 出版社 , 2005. [ 3 ] C Sidney Burr us.小波与小波 变换导论 [M ]. 程正兴 ,译 .
北京: 机械工业 出版社 , 2008. [ 4 ] 崔华 ,宋 国乡 .基于 小波 阈 值去 噪方 法的 一种 改进 方案
[ J].现代电子技术 , 2005, 28( 1): 8-9. [ 5 ] 董 长虹 . M atla b小波分 析工具箱 原理与应 用 [ M ].北 京:
题。 考察函数:
f (x ) =
sg n( x ) ( x - λ/ex p( ( x - λ) /x ) ) |x|≥λ。
0 |x|<λ
当
x>
0时
,
x→li+m∞
f
(x x
)
=
x-
λ exp( x -λλ)
x
=
1-
x ex pλ( x -λλ) = 1。
当
x
<
0时 , x→li+m∞
^ w j, k=
。 sgn( wj ,k ) (|w j, k|- λ/ex p( (|wj ,k|- λ) /wj ,k ) ) |w j,k|≥λ
0 |w j,k|<λ
该 函数 不 仅 在小 波 域 内 是连 续 的 , 而 且 当
|w j, k|≥λ时有 高阶导函数 , 同时不存在 参数选择 问
值函数相当 , 当|x|非常接近阈值时 ,小波系数渐近为
零 ,这使得函数连续。此函数与文献 [ 4 ]提出的相同 ,该
函数通过采用各个尺度下不同的阈值 , 可以自动地调
整阈值函数 , 使得调整后的阈值函数更能适应该尺度
下的阈值处理。
5 仿真及结论
为了说明小波分析在振动信号去噪中的有效性 ,
本文利用某振动信号进行 M A T L A B仿真 [ 5]。 其输入
图 1 各种阈值去噪 波形
Application of Wavelet Analysis in Vibration Signal Denoising
HU Jun-wen, ZHOU Guo-rong
( School of Inf ormati on Science and Engineering , Cen tral Sou th U niversi ty, Changs ha 410083, Chi na) Abstract: The vibra tion sig nal of r ota ting machiner y is the impor tant info rmation for monito ring and diag no sing the r unning sta tus o f machine ry. But the sa mpling sig nals ar e inev ita bly influenced by noise. In this ar ticle, wav elet a na ly sis w as applied to the vibration sig nal denoising . Ba sed o n cha racte ristic ana ly sis of noise signal, the o ne-dimensio nal wav elet w as used to denoise the vibration sig nal. And the a dv antage o f the wav ele t denoising w as demo nst rated by simula tio n w ith M AT L AB. So me practical ex pe riences a bo ut wav elet de noising w er e summa rized a t la st. Key words: w av elet a nalysis; denoising; simulation
0 引言 在机械制造和自动控制等领域 , 经常要对系统反
馈的信号进行分析 , 以找到系统内部的故障。 但是系 统反馈的信号往往带有较大的噪声 , 这给故障信号的 提取带来很多困难 , 而且 , 故障信号多是突变信号 , 传 统的 Fouri er分析由于在时域不能局部化 , 难以检测到 突变信号。
小波分析由于可在时、 频域局部化 , 而且时窗和
信号的信噪比为 6. 494 7 dB, 采用的小波基为 sy m6,
分解层数为 5层 , 由于在实际应用中 , 噪声方差e总是
不可 知的 , 去 噪实验 仿真中 取e= median (|w j,k |) /
0. 674 5[6 ]。 实验结果如图 1所示 , 去噪信号的信噪比
· 130· 和均方差见表 1。
^
wj
,k分别
是信
号去
噪前、
后的小波变换系数。
( 3) 进行小波逆变换 , 将处理过阈值的小波系数
按重构公式进行重构 , 得到恢复的原始信号。
虽然软、硬阈值方法在实际中得到了广泛的应用 , 也取得了较好的效果 , 但是也存在一些缺陷。例如 , 软 阈值法虽然在小波域内连续 , 不存在间断点问题 , 但 是它的导数是不连续Байду номын сангаас , 因而在求高阶导系数时存在
收稿日期: 2009-04-10; 修回日期: 2009-08-25 作者简介: 胡俊文 ( 1985-) , 男 ,湖南长沙人 ,在读硕士研究生 ,主要研究方向为旋转机械故障信号的分析。
2010年第 1期 胡 俊文 , 等 : 小波分 析在振动信号去噪中的应用
· 129·
比较平滑 , 但是很容易丢失信号的有效成分。 ( 2) 默认阈值去噪。 该方法利用 ddencmp函数产
为 , 幅值比较大的小波系数一般以信号为主 , 幅值比较
小的系数在很大程度上是噪声。于是 , 采用阈值的办法 可以把信号系数保留 , 而使大部分噪声系数减少。 计算
小波幅值的方法一般分为以下 3个步骤:
( 1) 计算含噪声信号的小波变换。 即对 s( n ) = f ( n )+ ee( n )中的 s( n )做离散小波变换 ,可得:
第 1期 (总第 158期 ) 2010年 2月
机械工程与自动化 M ECHAN IC AL EN GIN EERIN G & A U TO M A T IO N
文章编号: 1672-6413( 2010) 01-0128-03
N o. 1 Feb.
小波分析在振动信号去噪中的应用
胡俊文 , 周国荣
分解的各层系数中 , 对大于或小于某一阈值的小波系数 分别进行处理 , 然后再利用处理后的小波系数重构原始 信号 , 以达到去噪的目的。 正交小波变换具有很强的去
相关性 , 它能使信号的能量集中在一些大的系数中 ; 而
噪声的能量却分布在整个小波域 , 因此经小波分解后 ,
信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值 , 可以认
困难 , 并且软阈值对大于阈值的小波系数采取恒定值 压缩 ,这也与噪声分量随着小波系数增大而减小不符。 而硬阈值法在小波域内就存在间断点 , 同时它只对小 于阈值的小波系数进行处理 , 这也与实际情况中大于 阈值的小波系数中也存在噪声信号的干扰不符。 4 一种新的阈值函数
针对软、 硬阈值的缺点 , 本文研究一种新的阈值 函数:
间分辨率 ,特别适用于时变信号和突变信号的去噪 ,能
取得比传统去噪方法更好的效果。
参考文献: [ 1] Stepha ne M a llat . A wav elet to ur o f sig na l pr ocessing
[M ]. Sa n Diego: Academic Pr ess, 1998. [2 ] Albert Bo gg ess. 小波 与傅 立叶 方法 基础 [M ].康 健 ,译 .