小波分析在振动信号去噪中的应用_胡俊文
小波分析在信号降噪中的应用
Ａｐｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｗａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔ ａ ｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｉ ｎ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｄｅ ｎｏ ｉ ｓ ｉ ｎ ｇ
Ｌ Ｉ Ｂａ ｏ — ｌ ｉ ｎ ，Ｚ ＨＡ０ Ｊ ｉ ａ ｎ — ｃ ｈ ｕ ａ ｎ，Ｌ Ｉ Ｎ Ｗｅ ｎ — ｂ ｉ ｎ
文 分 别使 用 了不 同类 型 的 小 波 和 相 同类 型 小 波 下 不 同 闽值 对 信 号 进 行 了 降 噪 ． 仿 真 结 果表 明 小 波 变 换 具 有 良好 降噪
的效果。
关键 词 ：小波 变换 ；信 号 降 噪 ；阈值 ； Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ仿 真 中图分类号 ： Ｔ Ｎ ９ ５ ７ 文献标识码 ： Ａ 文ห้องสมุดไป่ตู้章 编 号 ：１ ６ ７ ４ — ６ ２ ３ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ９ — ０ ０ ３ ９ — ０ ４
（ 海 军 驻 长 春 地 区 航 空 军事 代 表 室 ，吉 林 长春 １ ３ ０ ０ ３ ３ ）
摘要： 针 对信 号检 测 中经 常 存 在 的 噪 声 污 染 问题 ， 利 用 小 波 分 解 之 后 可 以在 各 个 层 次 选择 阈值 ， 对 噪 声 成 分 进 行 抑
制． 手 段 更 加 灵 活 。本 文介 绍 了小 波 变换 的 一般 理论 以及 在 信 号 降 噪 中的应 用 ， 分 析 了被 噪 声 污 染后 的信 号 的 特 性 ； 利 用 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ软 件 进 行 了信 号 降噪 的模 拟仿 真 实验 并 在 降 噪 光 滑 性 和 相 似 性 两 个 方 面体 现 出小 渡 变换 的优 势 。本
（ Ｎ ａ ｖ ｙ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｄ ｉ ｎ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ ｒ ｅ ｇ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｖｉ ａ ｔ ａ ｉ ｏ ｎ Ｍｉ ｌ ｉ ｔ ａ ｒ ｙ Ｒ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｏ ｆ ｉｃ ｆ ｅ ， Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ １ ３ ０ ０ ３ ３ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
信号处理中基于小波变换的信号降噪技术研究
信号处理中基于小波变换的信号降噪技术研究随着科技的不断进步，数字化社会的到来，人们越来越依赖于数字信号处理，其中信号降噪技术则是数字信号处理中一个比较重要的技术领域。
信号降噪技术的目的是消除对信号进行采集和传输过程中所引入的噪音，提高信息传输的质量和可靠性，从而实现对信号的精确定量分析和处理。
在信号降噪技术的研究中，基于小波变换的信号降噪技术被广泛应用于各个领域。
本文将对小波变换原理以及其在信号降噪中的应用进行探讨。
一、小波变换原理小波变换（Wavelet Transform，WT）是信号处理领域中一种基于时间尺度的信号分析方法，其基本原理是将原始信号分解成多个不同比例和位置的小波函数，并得到每个小波函数的系数。
小波函数具有良好的时频局部性质，能够在时域和频域上对信号进行局部描述，因此小波变换在信号分析以及信号降噪处理中得到广泛应用。
小波变换的基本公式为：$$\tilde{f}(a,b)=\frac{1}{\sqrt{|a|}}\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)\psi(\frac{t-b}{a})dt$$其中,$\psi$为小波基函数，$a$和$ b$分别为比例因子和平移因子。
对于原始信号 $f(t)$，可以通过不同尺度和位置的小波函数来描述，将信号变形表示为基于小波基函数的控制系数和基函数的线性组合，即：$$f(t)=\sum_{j=0}^{J-1}\sum_{k}\tilde{f_{j,k}}\psi_{j,k}(t)+\Delta_j (t)$$其中,$J$为分解层数，$\psi_{j,k}$为小波基函数，$k$为平移量，$\tilde{f_{j,k}}$为小波系数，$\Delta_j$为分解残差。
基于小波分解后的信号，可以对其进行多尺度分析和处理。
二、小波变换在信号降噪中的应用小波变换作为一种非线性的信号分析方法，能够在时域和频域上进行综合性的信号分析，具有较强的抗噪能力。
小波分析在电机噪声测量中的应用
小波分析在电机噪声测量中的应用伴随着科技的进步，电机系统得到了广泛的应用。
由于它可以在复杂的环境下运行，发出的噪声也就随之增加。
因此，研究电机噪声测量和降噪技术变得越来越重要。
小波分析是一种有效的基于时域和频域的多尺度信号分析方法，它可以深入分析噪声的性质和复杂的模式，并且可以用于降噪。
本文介绍了小波分析在电机噪声测量中的应用，以及小波分析在电机噪声测量中的几种应用。
小波分析可以用于电机噪声测量，它是一种基于时域和频域多尺度信号分析方法，由层次分解和重构两个步骤组成，可以用来检测和分类电机噪声。
小波分解结果包括系统的噪声构造，可以比较两个不同的系统的噪声构成，从而对提高系统的工作效率和安全性提供依据。
此外，小波分析还可以用于检测噪声变化，从而可以实时监控电机噪声，从而提高电机的使用寿命。
小波分析还可以用于电机噪声降噪。
噪声可以分为两种：非平稳噪声和周期噪声。
小波分析是一种有效的对非平稳噪声进行分析的工具，它可以用来识别噪声的发源，从而帮助设计者采取有效的噪声抑制措施，比如采用隔振垫或噪声隔离系统等来减少噪声。
周期噪声的小波分析也能提供有用的信息，可以用于诊断周期噪声的起源，以及调整机械结构，从而有效地进行噪声抑制。
小波分析还可以用于分析电机噪声模式。
小波分析能够深入分析噪声模式，有助于发现噪声源，进而有助于优化现有的控制系统，更进一步有助于改善电机和系统的工作效率和安全性。
小波分析是电机噪声测量和降噪的重要技术。
小波分析可以提供有用的信息，识别噪声的发源，有助于改善电机的运行性能，提高系统的安全性。
在实际应用中，小波分析结合其它信号处理技术，会更有效地提供电机噪声测量和降噪方案。
综上所述，小波分析是电机噪声测量和降噪技术的重要技术之一，它可以有效地提供电机噪声测量和降噪方案，有助于改善电机运行性能，提高系统的安全性。
因此，小波分析在电机噪声测量中的应用具有重要的意义。
基于MATLAB的小波分析在信号消噪中的应用
基于MATLAB的小波分析在信号消噪中的应用摘要在信号分析与处理中信号去噪是一个常见问题，本文利用MATLAB 软件中的小波分析工具箱实现信号的去噪。
首先利用单尺度小波分解函数分解信号，并去除高频系数，再利用去噪函数处理新信号，获得了良好的去噪效果。
相比于直接利用去噪函数去噪，本文的方法减小了去噪误差，能更好的去除随机噪声。
关键字小波分解；小波重构；信号去噪；MATLAB0 引言1910年，Haar提出了最早的小波规范正交基，但当时并没有出现“小波”这个词。
1981年，Morlet对Fourier变换与加窗Fourier变换的异同、特点及函数构造做了创造性研究，首次提出了“小波分析”的概念，建立了以他的名字命名的Morlet小波，并取得巨大成功。
后来，Mallat于1987年将计算机视觉领域内的多尺度分析思想引入到小波分析中，提出多分辨率分析概念，统一了在此之前的所有正交小波基的构造，并且提出相应的分解与重构快速算法。
由于小波变换具有底熵性、多分辨率、去相关性、选基灵活性等良好特性，使小波变换在工程中得到广泛应用。
1 小波变换原理上式称为小波函数，它是由母小波经过伸缩、平移得到的函数族，可知连续小波变换是一个二元函数，它把一元函数变换成时间和频域平面上的二元函数。
同时由Parseval恒等式易得到小波变换频域的表示：通过上式可知小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，因此小波变换在时频域都有很强的表征信号局部特征的能力。
基于以上小波变换的优点，因此小波变换在信号的分析与处理中广泛应用。
2 信号去噪信号去噪是信号处理领域的一个常见问题。
传统去噪方法主要是线性滤波和非线性滤波，例如中值滤波和Wiener滤波等。
小波变换具有诸多优点因此也常利用小波变换进行信号的消噪。
MATLAB软件提供了多个阈值去噪函数，本文采用ddencmp函数获取信号去噪阈值，然后采用wdencmp实现信号去噪，并计算消噪误差。
小波变换在图像去噪中的应用方法与性能评估
小波变换在图像去噪中的应用方法与性能评估引言图像去噪是数字图像处理中的一个重要任务，其目的是去除图像中的噪声，提高图像的质量和清晰度。
小波变换作为一种有效的信号分析工具，被广泛应用于图像去噪中。
本文将介绍小波变换在图像去噪中的应用方法，并对其性能进行评估。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种基于多尺度分析的信号处理方法，其基本原理是将信号分解成不同尺度的频率成分，从而实现对信号的分析和处理。
小波变换具有时频局部化的特点，能够更好地捕捉信号的瞬时特征和频率特征。
二、小波变换在图像去噪中的应用方法1. 小波阈值去噪方法小波阈值去噪方法是小波变换在图像去噪中最常用的方法之一。
其基本思想是通过对小波变换系数进行阈值处理，将较小的系数置零，从而去除图像中的噪声。
常用的阈值处理方法有硬阈值和软阈值两种。
2. 小波包变换去噪方法小波包变换是小波变换的一种扩展形式，能够提供更高的分辨率和更好的频率局部化能力。
小波包变换去噪方法通过对小波包系数进行阈值处理，实现对图像的去噪。
相比于小波阈值去噪方法，小波包变换去噪方法能够更好地保留图像的细节信息。
三、小波变换在图像去噪中的性能评估评估图像去噪方法的性能是非常重要的，可以通过以下几个指标进行评估：1. 峰值信噪比（PSNR）峰值信噪比是衡量图像质量的常用指标，其计算公式为PSNR = 10 * log10（MAX^2 / MSE），其中MAX为图像的最大灰度值，MSE为均方误差。
PSNR值越高，表示图像质量越好。
2. 结构相似性指标（SSIM）结构相似性指标是一种衡量图像相似度的指标，其计算公式为SSIM = （2 * μx * μy + C1） * （2 * σxy + C2） / （μx^2 + μy^2 + C1） * （σx^2 + σy^2 + C2），其中μx和μy为图像x和y的均值，σx和σy为图像x和y的标准差，σxy为图像x和y的协方差，C1和C2为常数。
小波变换在噪声信号处理中的应用研究
小波变换在噪声信号处理中的应用研究
噪声信号在实际应用中是不可避免的，而小波变换是一种有效的信号处理方法，可以用于噪声信号的去噪和特征提取。
小波变换可以将信号分解成时间和频率两个维度上的信息，因此适合用于非平稳信号的分析和处理。
在噪声信号处理中，小波变换的应用通常包括以下几个方面：
1.去噪
小波变换可以将信号分解成多个频率子带，而噪声通常分布在高频子带上。
因此，通过去除高频子带可以有效地去除噪声。
小波阈值法是一种常用的小波去噪方法，它利用小波系数的阈值来滤除噪声。
2.特征提取
小波变换可以将信号分解成多个尺度和频率的成分，从而能够提取出不同频率成分的特征。
在噪声信号处理中，小波变换可以用于提取信号的频率、幅值和相位等特征参数。
3.去除基线漂移
基线漂移是一种常见的噪声干扰，会导致信号的偏移和失真。
小波变换可以通过去除低频子带来消除基线漂移。
4.去除干扰
噪声信号通常会受到其他信号的干扰，例如电源干扰、传感器噪声等。
小波变换可以利用信号的时频信息，通过滤波器设计和子带选择等方法来去除干扰。
总的来说，小波变换在噪声信号处理中有着广泛的应用，并且在实际中已经被证明是一种有效的信号处理方法。
小波包分析在振动测试信号去噪中的应用
第２ ６卷第 ６期 ２０ ０ ６年 １ 月 １
孝感学院学报
Ｊ ＯＵＲＮＡｌ ０Ｆ ＸＩ ＡＯＧＡＮ ＵＮｒ ＥＲ Ｉ Ｖ Ｓ ＴＹ
ＶＯＬ ６ ＮＱ ２ ６ ＮＯｖ． ０ ６ ２０
小波包 分析在振 动测试信号去 噪中的应用
２ 小波包分析 的基本原理
对 于给定 的正交尺度函数 （） ￡ 及其对应 的 小 波 函 数 （） ￡ ，存 在 双 尺 度 方 程 ：（ 一 ｔ ）
３ 利用小波包给振 动测试信 号去 噪 的一般原理
假设在一个振动测试试验 中， 通过试验得到 过程中， 不可避免地伴 随有噪声的产生。 因此 ， 通 过振动试验得到的测试信号实际上是含有噪声的
过程 中都会滤掉信号 细节 中的有用部分 ， 这样 会 给处理实际问题带来偏差 。小波分析作为一种新 称为是一个“ 基小波” 将 （ 伸缩平移后就可得 。 ｆ ） 的数学工具 ， 对很 多领域产 生了重大 的影 响。在 到一个 小波序 列。 于连续 情 况， 对 小波序 列为 ： 现代测试技术中， 利用小波给振动测试信号去噪
１ 小波分 析的基本原理
设 （） Ｌ （ （ ２Ｒ 表示平方可积函数 ￡ ∈ 。Ｒ）Ｌ （ ）
有很多方法可用于给信号去 噪， 如中值滤波 、 低通 空间） 其 Ｆ ｕｉ 变换是 （ ）如果 （ 满足“ ， ｏｒ ｒ ｅ ∞， ￡ ） 容
滤波 、ｏ ｒ ｒ Ｆ ｕｉ 分析等 ， ｅ 这些方法在 给信 号去噪的
就是小波在工程领域中的应用之一。小波变换在 时间域和频域中都具有局部化 ， 能有效地从原信 度因子 ， 为平移因子 。 ｂ 号中提取有用 的信息 ， 而可 以达到给信号去 噪 从 对于任意的函数 ， ￡ Ｌ （ ） 它的连续小 （）∈ Ｒ ， 的 目的。由于在给原信号进行小波变换后 ， 有用 波变换定义如下 ： 信号主要分布在低频 区域 ， 噪声 主要分 布在高频 区域， 但往往在处理实际问题 中， 高频区域 中也含
小波变换在信号去噪中的应用
小波变换在信号去噪中的应用
王书林
【期刊名称】《弹箭与制导学报》
【年(卷),期】2006(026)004
【摘要】文中通过对信号与噪声在经过小波变换后不同特点的分析,讨论了一种对含噪信号进行噪声消除的方法,该方法与传统的低通滤波器相比在改善信噪比的同时还保持了很好的时间分辨率,最后通过仿真实验,证明了该方法的有效性.
【总页数】3页(P294-296)
【作者】王书林
【作者单位】南京工程学院自动化系,南京,210013
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.4
【相关文献】
1.基于LabVIEW的小波变换在信号去噪中的应用研究 [J], 郭宇庭;
2.基于LabVIEW的小波变换在信号去噪中的应用研究 [J], 郭宇庭
3.基于小波变换与傅里叶变换对比分析及其在信号去噪中的应用 [J], 申莎莎
4.CEEMDAN与小波变换混合去噪方法在光纤陀螺监测系统信号去噪中的应用 [J], 徐朗;蔡德所
5.小波变换在核磁共振测井信号去噪中的应用研究 [J], 李晶; 张方舟
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小波变换在信号去噪中的应用
小波变换在信号去噪中的应用随着数字化技术的不断发展，各行业的数据量也在不断增加，因此如何对高噪声的数据进行可靠处理变得尤为重要。
在信号处理领域中，小波变换已经成为一种非常有效的信号去噪方法。
接下来将对小波变换在信号去噪中的应用进行深入探讨。
一、小波变换的原理和特点小波变换是一种将函数分解为不同频率组成部分的数学方法。
和传统傅里叶变换不同，小波变换具有更好的时间-频率局限性，能够有效的提取出不同频率成分的信号。
同时，小波变换能够处理非平稳信号，也就是信号的频率随时间的变化。
小波变换能够将信号分解为低频和高频两部分，其中低频部分表示信号的整体趋势，高频部分表示信号的细节部分。
二、小波去噪的实现过程小波去噪是通过去掉信号中的高频部分来达到减少噪声的目的，实现的具体步骤如下：1. 对信号进行一次小波变换，得到低频部分和高频部分；2. 计算高频部分的标准差，并通过阈值处理去掉低于阈值的高频部分；3. 将处理后的低频部分和高频部分进行反变换，得到去噪后的信号。
三、小波去噪的优点和适用范围小波去噪相比传统方法具有以下优点：1. 处理效果更好：小波变换能够更好地提取信号的不同频率成分，而传统方法只能处理平稳的信号；2. 处理速度更快：小波去噪具有并行处理能力，可以在相同时间内处理更多的数据；3. 阈值处理更加方便：小波去噪阈值处理的方法相对于传统方法更加方便。
小波去噪主要适用于以下信号：1. 高噪声信号：高噪声的信号难以处理，而小波变换能够有效提取信号的不同成分，因此小波去噪在处理高噪声信号时效果更佳；2. 非平稳信号：信号的频率随时间变化的情况下，小波去噪将比传统方法更为有效。
四、小波去噪在实际应用中的意义小波去噪在实际应用中的意义主要体现在以下方面：1. 信号传输：在信号传输中，噪声会对传输信号造成影响，而小波去噪能够降低信号噪声，提高传输质量。
2. 图像处理：小波去噪也可以应用于图像处理领域。
在图像处理中，噪声也会对图像造成影响，而小波去噪能够去除图像中的噪声，提高图像质量。
小波分析在振动信号去噪中的应用
０ 引言
噪声模 型 就可 以表示 为 ：
Ｓ ） 厂 ） ８ ＂ 。 （ 一－（ ＋仃 （ ）
在机 械制造 和 自动 控制 等领域 ，经 常要对 系统 反 馈 的信号进 行分 析 ，以找 到系统 内部 的故障 。但 是 系 统 反馈 的信 号往 往带有 较大 的噪声 ，这 给故 障信 号 的
其 中 ：（ ） ｎ 为噪声 ； 为噪 声方 差 。小波 变换 就 是要抑 制 ｅｎ 以恢 复 ｆ（ ） 从 而达到 去噪 的 目的。小波分 析 （） ｎ， 通常 可以通 过 以下 ３ 步骤 实现 Ｌ ： 个 ２ ］
提取 带来很 多 困难 ， 而且 ， 故障信 号多 是突变信 号 ， 传 统 的 Ｆ ｕ ｉ 分 析 由于 在 时域 不能 局部 化 ，难 以检测 ｏｒｒ ｅ 到 突变信号 。
第 １ 期 （ 第 １８ ） 总 ５ 期
２１ ０ ０年 ２ 月
机 械 工 程 与 自 动 化 Ｍ ＥＣＨＡＮＩ ＣＡＬ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＆ ＡＵ ＴＯＭ ＡＴＩ ｏＮ
Ｎｏ ．１
Ｆｅ ｂ．
文章 编 号 ：６ ２６ １ （ ０ ０ ０ — １ ８ ０ １ ７— ４ ３２ １ ） １０ ２—３
低 频 系数 和 经 过量 化 处 理 后 的第 １层 到 第 层 的 高
的极大值 点就 迅速减 少 ，而故 障引起 的小 波变换模 的 极 大值 点就得 以显露 。故 小波分 析不但 可 以在低 噪 比 的信号 中检测 到故 障信号 ，而且 可 以滤去 噪声恢 复原 信 号 ，具 有很 高的应 用价值 Ｌ 。 】 ］
一种改进的小波分析消噪方法及其在健康监测中的应用
振 动 与 冲 击第26卷第10期J OURNAL OF V IBRAT I ON AND SHOCKVo.l 26N o .102007一种改进的小波分析消噪方法及其在健康监测中的应用基金项目:教育部长江学者和创新团队发展计划资助项目(I RT0518)收稿日期:2006-09-19 修改稿收到日期:2007-03-14第一作者赵晓燕女,博士生,1980年生赵晓燕, 李宏男(大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室,大连 116024)摘 要:结构物的变形可以根据压电智能材料的正压电效应来监测,但是由于压电材料是电学材料,易受外界环境的干扰,预将压电材料用于实际工程的健康监测,好的滤波方法是必备的条件之一。
采用小波分析对信号进行降噪和故障诊断是其有效的应用之一,本文在小波多分辨分析阈值法的基础上,对阈值进行了修正,仿真结果表明其效果优于传统阈值法;将该方法应用于利用压电陶瓷传感器所监测到的一框架剪力墙模型的振动信号降噪中,其结果表明该法可以较有效去除噪声。
关键词:小波分析;滤波;压电陶瓷传感器;结构;监测中图分类号:TU 375.3;P315.95;P315.98 文献标识码:A结构的健康监测已经成为航空航天、机械以及土木工程领域广泛研究的课题之一,同时它也是构建智能结构的关键技术[1]。
如何获得准确的监测信号是健康监测顺利进行的重要环节[2]。
压电材料虽然具有响应快、频响率范围宽等优点,但是由于其是电学类元件,因而不可避免的要受到外界环境的影响,而且当信号的信噪比较小时,真实信号不易辨别。
对压电材料信号进行滤波的措施可以采用接地、屏蔽和硬件滤波等措施,而通过软件对采集到的信号进行滤波灵活方便,能更好的提高信号的信噪比。
小波分析具有良好的时频分析能力[3],在故障诊断和信号去噪方面有着常规付氏变换不可比拟的优势[4-7]。
尤其是阈值去噪法,能够对分解到不同尺度上的信号分别设置门限值,滤除噪声。
(完整word版)基于小波分析的信号噪声的处理
小波分析的信号噪声的处理摘要: 分析了通信系统信号处理中噪声的小波分析特性, 用一维小波分别对平稳信号和非平稳信号进行了分析和研究;提出了基于小波分析理论，利用小波变换对含躁信号进行小波分解, 然后选取适当的阈值，对小波分解系数进行阈值量化，最后再对高低频系数重构,实现信号的去躁.并通过实例验证了小波分析方法对信号噪声处理的有效性.关键词： 小波分析；去噪；MATLAB ；非平稳信号一: 小波分析的去噪原理从信号学的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题。
尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波，但由于在去噪后，还能成功地保留图像特征，所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。
由此可见，小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合,其流程框图A 如图所示.图A 小波去噪框图小波分析的重要应用之一就是用于信号去噪， 一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式：)(*)()(k e k f k s ε+= 1,1,0-⋯⋯=n k ，其中，)(k f 为有用信号，)(k s 为含噪声信号,)(k e 为噪声 ，ε为噪声系数的标准偏差. 在这里，假设)(k e 为高斯白噪声)1,0(N ，噪声级为l，通常情况下有用信号表现为低频部分特征信息或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则表现为高频的信号，下面对S （k ）信号进行如图B结构的小波分解，则噪声部分通常包含在C d l 、C d 2 、C d 3 中，只要对C d l ，C d 2 , C d 3作相应的小波系数处理, 然后对信号进行重构即可以达到去噪的目的。
图B上述信号消噪的过程可分为三个步骤进行：1 ）一维信号的小波分解。
选择一个小波并确定分解的层次N，然后对信号S进行N层小波分解；2 ）小波分解高频系数的阈值量化。
对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行软阈值量化处理;3 ) 一维小波重构。
根据小波分解的最底层低频系数和各层高频系数进行一维小波重构。
在这3个步骤中, 最关键的是如何选择阈值及如何进行阈值量化,在某种程度上,它关系到信号消噪的质量。
小波变换在信号去噪中的应用
小波变换在信号去噪中的应用一、本文概述小波变换作为一种强大的数学工具，已经在多个领域得到了广泛的应用，尤其在信号处理领域中的去噪问题上表现出色。
本文旨在深入研究和探讨小波变换在信号去噪中的应用。
我们将从小波变换的基本理论出发，详细阐述其在信号去噪中的基本原理和实现方法，并通过实验验证小波变换在信号去噪中的有效性。
我们还将探讨小波变换在不同类型信号去噪中的适用性，以及在实际应用中可能遇到的挑战和解决方案。
我们将对小波变换在信号去噪领域的未来发展进行展望，以期为该领域的研究和应用提供有益的参考。
二、小波变换理论基础小波变换是一种强大的数学工具，用于分析和处理信号与图像。
其基本思想是通过将信号或图像分解为一系列小波函数（即小波基）的加权和，从而提取信号在不同尺度上的特征。
与传统的傅里叶变换相比，小波变换具有多分辨率分析的特性，能够在时域和频域中同时提供信息，因此更适合于处理非平稳信号和局部特征提取。
小波变换的关键在于选择合适的小波基函数。
小波基函数是一种具有特定形状和性质的函数，它可以在时间和频率两个维度上同时局部化。
常见的小波基函数包括Haar小波、Daubechies小波、Morlet 小波等。
这些小波基函数具有不同的特性，适用于不同类型的信号和去噪需求。
小波变换的实现过程通常包括分解和重构两个步骤。
在分解过程中，原始信号被逐层分解为不同尺度上的小波系数和逼近系数。
这些系数反映了信号在不同尺度上的局部特征。
在重构过程中，通过逆变换将小波系数和逼近系数重新组合成原始信号或去噪后的信号。
小波变换在信号去噪中的应用主要基于信号的多尺度特性。
在实际应用中，噪声通常表现为高频成分，而有用信号则包含在不同尺度的低频成分中。
通过选择合适的小波基函数和分解层数，可以有效地分离噪声和有用信号，从而实现信号的去噪。
小波变换还具有自适应性强的特点，可以根据信号的特点自适应地调整分解层数和阈值等参数，以获得更好的去噪效果。
小波分析在去噪中应用
小波分析在去噪中的应用哈尔滨工业大学，黑龙江省哈尔滨市150001；摘要：本文首先介绍了图像去噪的方法与发展过程。
然后介绍了小波变换的基本理论知识，包括连续小波变换和离散小波变换；对基于小波变换的图像去噪进行了概述，同时针对小波去噪的理论和方法进行了介绍，其中包括小波去噪的原理、方法和阈值去噪处理等方面的内容。
最后，利用MATLAB 对小波阈值去噪进行了仿真和分析，包括硬阀值去噪、软阀值去噪，半软阀值去噪以及自适应模糊阀值去噪。
最后通过仿真图对比了各种去噪方式的去噪效果，表明了小波变换进行去噪的优越性。
关键词：小波理论；图像处理0 引言图像是信息社会人们获取信息的重要来源之一。
在通过图像传感器将现实世界中的有用图像信号进行采集、量化、编码、传输、恢复的过程中，存在大量影响图像质量的因素。
因此图像在进行使用之前，一般都要经过严格的预处理如去噪、量化、压缩编码等。
噪声的污染直接影响着对图像边缘检测、特征提取、图像分割、模式识别等处理，使人们不得不从各种角度进行探索以提高图像的质量。
所以采用适当的方法尽量消除噪声是图像处理中一个非常重要的预处理步骤。
然而在很多情况下，图像信息会受到各种各样的噪声影响，严重时甚至会影响到图像中的有用信息，因此，对图像的噪声进行处理就显得非常重要。
计算机图像处理主要采取两大类方法：一是在空间域中的处理，即在图像空间中对图像进行各种处理；另一类是把空间域中的图像经过正交变换到频域，在频域里进行各种处理然后反变换到空间域，形成处理后的图像。
人们也根据实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律，发展了各式各样的去噪方法。
其中最为直观的方法，是根据噪声能量一般集中于高频而图像频谱则分布于一个有限区间的这一特点，采用低通滤波方式来进行去噪，或对图像进行平滑处理等，这属于第一类图像处理方法。
还有就是在频域进行处理，如：傅立叶变换、小波基变换。
近年来，小波理论得到了非常迅速的发展，而且由于其具备良好的时频特性，实际应用也非常广泛。
小波包分析在振动测试信号去噪中的应用
小波包分析在振动测试信号去噪中的应用吴 勇, 吴传生, 刘小双(武汉理工大学理学院,湖北武汉 430070)摘 要:本文简要阐述了小波分析、小波包分析的基本原理,并在此基础上介绍了利用小波包给信号去噪的一般原理.最后通过计算机仿真,对于一个含有随机噪声的振动测试信号,在默认阈值下比较了小波去噪和小波包去噪效果的不同.关键词:小波;小波包;信号去噪;阈值中图分类号:TN911 文献标识码:A 文章编号:1001-2443(2007)01-0028-03引 言 在振动测试试验中,我们所获得的振动测试信号往往不可避免地含有噪声,为了更有利于处理实际问题,给振动测试信号去噪是很有必要的.目前有很多方法可用于给信号去噪,如中值滤波、低通滤波、Fourier 分析等,但他们在给信号去噪的过程中都会滤掉信号细节中的有用部分,这样会给处理实际问题带来偏差.小波分析作为一种新的数学工具,对很多领域都产生了重大的影响.在现代测试技术中,利用小波给振动测试信号去噪就是小波在工程领域中的应用之一.小波变换在时间域和频域中都具有局部化,能有效地从原信号中提取有用的信息,从而可以达到给信号去噪的目的.由于在给原信号进行小波变换后,有用信号主要分布在低频区域,噪声主要分布在高频区域,但往往在处理实际问题中,高频区域中也含有一小部分有用的信号,利用小波变换给信号去噪时,分解只作用于低频部分,这样,一些有用信号可能被滤掉.小波包变换是小波变换的推广,它在表示信号时具有比小波变换更强的灵活性.利用小波包变换给信号作分解时,低频部分和高频部分都被进一步分解.因此,对含有噪声的振动测试信号作小波包变换,针对其小波包系数进行阈值操作,然后进行重构,这样得出的消噪后的信号要优于小波变换的处理结果.1 小波分析的基本原理 设φ=(t )∈L 2(R )(L 2(R )表示平方可积函数空间,其Fourier 变换是φ∧,如果φ(t )满足“容许性”条件:C φ=∫∞-∞φ∧(ω)2|ω|d ω<∞,那么φ(t )称为是一个“基小波”.将φ(t )伸缩平移后就可得到一个小波序列.对于连续情况,小波序列为:φa ,b (t )=1a φt -b a,a ,b ∈L 2(R ),a ≠0,其中a 为尺度因子,b 为平移因子. 对于任意的函数f (t )∈L 2(R ),它的连续小波变换定义如下: W φf (a ,b )=〈f ,φa ,b 〉=|a |-12∫∞-∞f (t )φ2t -b adt 在“容许性”条件下,其重构逆变换为:f (t )=1C φ∫∞-∞∫∞-∞1a 2W φf (a ,b )φt -b adadb.小波变换的时频窗口为两个矩形,其中平移因子b 仅影响窗口在相平面时间轴上的位置,而尺度因子a 不仅影响窗口在频率轴上的位置,也影响窗口的形状.从频域上看,用不同尺度作小波变换相当于用一组带通滤波器对信号进行分解或检测处理.因此小波变换具有多分辨率分析的特点,对信号的处理具有自适应性.收稿日期:2006-07-23作者简介:吴勇(1981-),男,湖北广水人,硕士研究生;吴传生(1957-),男,湖北天门人,教授,主要研究微分方程,小波分析.第30卷1期2007年1月 安徽师范大学学报(自然科学版)Journal of Anhui Normal University (Natural Science )Vol.30No.1Jan .20072 小波包分析的基本原理 对于给定的正交尺度函数及其对应的小波函数,存在双尺度方程:ψ(t )=2∑n h (n )ψ(2t -n ),φ(t )=2∑n g (n )ψ(2t -n ),式中:{h (n )}和{g (n )}为多分辨分析中定义的共轭滤波器. 记μ0(t )=Τψ(t ),μ1(t )=φ(t ),由以上递推关系定义μm (t )为: μ2m (t )=2∑n h (n )μm (2t -n ) μ2m +1(t )=2∑n g (n )μm (2t -n ) 称函数族{μm (t )|m ∈N }为相对于正交尺度函数ψ(t )的正交小波包. 记小波包空间U 2l j =Closespan {μ2l j ,n (t )=j2μ2l 0(2j t -n );n ∈Z} 小波包空间U 2l +1j =Closespan {μ2l +1j ,n (t )=j 2μ2l +10(2j t -n );n ∈Z} 小波包空间U l j +1=Closespan {μl j +1,n (t )=j +12μl 0(2j +1t -n );n ∈Z} ①小波包的分解算法: d 2l j ,n =∑m ∈Z h m -2n d (l )j +1,m ,d (2l +1)j ,n =∑m ∈z g m -2n d (l )j +1,m 如果将原始信号f (t )∈L 2(R )进行小波包分解,记f (t )在小波包空间U 2l j 上的正交投影为g 2l j (t ),f (t )在小波包空间U 2l +1j 上的正交投影为g 2l +1j.那么g 2l j (t ),在相应的特定小波包基{μ2l j ,n (t ):n ∈Z}下展开的系数正好是{d (2l )j ,n :n ∈Z};g 2l +1j (t )在相应的特定小波包基下展开的系数正好是{d (2l +1)j ,n:n ∈Z}. ②小波包的合成算法: d (l )j +1,m =∑n ∈Z h m -2n d (2l )j ,n +∑n ∈Zg m -2n d (2l +1j ,n 如果原信号f (t )∈L 2(R )在小波包空间U l j +1上的正交投影为g l j +1(t ),那么g l j +1(t )在相应的特定小波包基{μl j +1,n (t ):n ∈Z }下展开的系数就是{d (l )j +1,m :m ∈Z}.3 利用小波包给振动测试信号去噪的一般原理 假设在一个振动测试试验中,通过试验我们得到了一个振动测试信号f (t )∈L 2(R ),由于在试验过程中,不可避免地会伴随有噪声的产生.因此,我们通过振动试验得到的测试信号实际上是含有噪声的观测信号f (t )=s (t )+n (t ).其中s (t )为有用信号,n (t )为噪声信号.通过对f (t )进行小波包分解,由于小波包分解具有线性可加性,因此对f (t )进行小波包分解的结果,相当于是对s (t )和n (t )进行小波包分解的线性和.而噪声信号n (t )进行小波包分解后,其在频域中表现为高频信号,选择合适的阈值对分解后的低频和高频部分进行处理,再对阈值处理以后的小波包变换系数进行小波包重构,这样我们就可以得到去噪后的信号. 下文通过计算机仿真试验,说明小波包给振动测试信号进行去噪处理是可行的,并且比较了在相同条件下,小波去噪和小波包去噪效果的不同.4 基于matlab 中小波工具箱的计算机仿真试验 假设在一次振动试验中,我们所得到的观测信号为:f (t )=sin (2π(300)t 2)+rand (t )r ,and (t )表示观测信号所包含的随机噪声,信号的采样频率为1kHz ,采样点数为1024,本试验是基于matlab 中的小波工具箱,采用的是Daubechies (dbN )小波系中的db4,在默认阈值下对含噪振动测试信号f (t )进行离散小波变换和离散小波包变换,并且比较了二者去噪效果的不同. 图1是含有随机噪声rand (t )的原始观测信号,图2是在默认阈值下利用db4对原始信号进行小波包变换去噪后的信号,图3是在默认阈值下利用db4对原始信号进行小波变换去噪后的信号.比较图2和图3,我们可以发现:在t =0.1附近,图2的去噪效果要明显优于图3的去噪效果.计算二者的信噪比,我们也可以得到验证,图1中原始信号的信噪比sn r =1.7720,图2中小波包去噪后信号的信噪比snr =2.4236,图3中小波去噪后信号的信噪比snr =2.3176.9230卷第1期 吴 勇,吴传生,刘小双: 小波包分析在振动测试信号去噪中的应用图1 是含有随机噪声rand(t)的原始观测信号 图2 默认阈值下小波包消噪后的信号 图5、6是利用小波包给振动测试信号在默认阈值下和改变阈值下去噪效果的比较图:图5 默认阈值下小波包消噪后的信号 图6 改变阈值后小波包消噪后的信号 比较图5和图6,我们可以发现:在利用小波包给振动测试信号进行去噪处理时,阈值的选取是很重要的,本文只是为了说明利用小波包给振动测试信号进行去噪处理是可行的,对于阈值的选取未做深入讨论,阈值如何选取才能使去噪效果较好有待进一步研究和讨论.参考文献:[1] 徐长发,李国宽.实用小波方法[M].武汉:华中科技大学出版社,2004.[2] 崔锦泰,程正兴.小波分析导论[M].西安:西安交通大学出版社,1997.[3] 冯象初,甘小冰,宋国乡.数值泛函与小波理论[M].西安:西安电子科技大学出版社,2003.[4] 吴传生,梁劲松.振动测试信号处理的小波变换方法[J].武汉理工大学学报,2002,12:24.[5] 范显峰,姜兴渭.基于小波包变换的信号去噪方法研究[J].哈尔滨工业大学学报,2003,7:35.[6] 李舜酩,赵玉成,许庆余,徐国成.非平稳机械振动信号的小波包分析[J].应用力学学报,1997,9:14.[7] 程正军,张运陶.基于matlab的小波包分析在信号降噪中的应用[J].西华师范大学学报:自然科学版,2004,(3):25.[8] 胡昌华,李国华,刘涛,周志杰.基于MATLAB6.X的系统分析与设计—小波分析[M].西安:西安电子科技大学出版社,2004.(下转第36页)[4] P. C.Selvin,T.Fujii.Lithium ion attachment mass spectrometry:Instrumentation and features[J].Rev Sei Instrum,2001,72:2248.[5] J.Liang,H.Y.Li,et plexes of alkali metal cations with trifluoromethyl:A computational investigation on the structure and stability of M+-(CF3)(M=Li,Na,K)isomers[J].Molecular Structure,2005,725:151-155.R+-SiF3(R=Li,N a,K)分子构型及稳定性的理论研究朱慧霞(安徽师范大学物理与电子信息学院,安徽芜湖 241000)摘 要:在B3L YP/6-311+G(2d,2p)理论水平上对R+-SiF3(R=Li,Na,K)各构型进行结构优化,NBO 原子电荷分析用NPA程序.用同样的理论水平上对R+-SiF3(R=Li,Na,K)进行零点能、总能、焓、相对能量计算和碱金属离子亲和能计算,计算出能量结合频率分析确定配合物构型的稳定性.优化的几何构型、NBO分析表明R+(R=Li,Na,K)和SiF3形成的是离子偶极型配合物.Li+,Na+,K+形成最稳定分子的亲和能分别是90.46K J/mol、57.52K J/mol和37.83K J/mol.足够大的锂离子亲和能表明锂离子吸附SiF3的配合物能被锂离子吸附质谱仪探测到.关键词:分子构型;稳定性;亲和能;质谱仪3 3 3 3 3(上接第30页)Application of the W avelet Packet Analysis Method in Vibration Signal DenoiseWU Y ong, WU Chuan2sheng, L IU Xiao2shuang(School of Science,Wuhan University of Technology,Wuhan430070,China)Abstract:The article briefly expounded the basic theory on wavelets and wavelet packet,and on the basis of using wavelet packet,introduced the general principles in vibration signal denoise.Finally,through computer simulation,for a vibration signal containing random noise,it made a comparison on results of vibration signal denoise between using wavelets and using wavelet packet in quiescent threshold.K ey w ords:wavelet;wavelet packet;signal denoise;threshold。
小波实验报告信号去噪
一、题目：信号去噪二、目的：编程实现信号的去噪三、算法及其实现：小波去噪设信号在某一尺度2L上的离散逼近()f n 被被加性噪声()W n 污染，观测数据：()()()X n f n W n =+。
将()X n 在正交规范基{}{},.,[(),()]J m j m m L j J m B n n φψ∈<≤∈=上分解，小波去噪是对分解系数取阈值后进行重构，即对f 的估计可写成：,,,,1(,)(,)J T j m j m T J m J m j L m mF X X ρψψρφφ=+=<>+<>∑∑∑其中，T ρ表示对分解系数取硬阈值或软阈值。
小波去噪相当于一个自适应平滑过程，它只在信号的正则部分平滑掉噪声，而在其锐变部分保留了信号的细节，也可以说，小波去噪是一个幅值域滤波的过程。
本实验中先给信号加入噪声，然后用ddencmp 函数获得消噪阈值，并确定对系数取阈值的方式（硬阈值或软阈值方式）以及是否对图像进行压缩，再用wdencmp 函数去噪。
四、实现工具：Matlab五、程序代码：load noisdopp;indx = 1:1000;x = noisdopp(indx);% 产生含噪信号init=2055615866;randn('seed',init);nx = x + 32*randn(size(x));% 获取消噪的阈值[thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',nx);% 对信号进行消噪xd = wdencmp('gbl',nx,'db4',2,thr,sorh,keepapp);subplot(2,2,1);plot(x);title('原始信号');subplot(2,2,2);plot(nx);title('含噪信号');subplot(2,2,3)plot(xd);title('消噪后的信号');六、运行结果：七、结果分析：。
基于小波分析的振动信号去噪处理
基于小波分析的振动信号去噪处理作者：岳雅茹朱嘉林朱士龙来源：《软件导刊》2018年第05期摘要：为提高检测气体绝缘金属封闭开关设备（GIS）故障点的有效定位率，提出利用软硬阈值结合法对振动信号设定阈值，采用具有多分辨率特性的小波分析方法进行有效降噪；通过Matlab仿真和实际试验结果验证其准确性，对比分析表明，基于小波分析的去噪方法提高了信噪比和定位准确性，是一种提取有用信号的有效方法。
关键词：小波分析；多分辨率；阈值；去噪；MatlabDOI：10.11907/rjdk.172753中图分类号：TP317.4文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2018）005-0179-04Abstract：In order to improve the detection efficiency of false location of gas-insulated metal-enclosed switchgear （GIS）， it is proposed to employ the soft and hard threshold method to set the threshold value of the vibration signal and the method of wavelet analysis with multi-resolution characteristics to reduce noise effectively. The accuracy is thus verified by the Matlab simulation and the field test and it is proved that denoising method based on wavelet analysis is a suitable way to extract useful signals by improving signal to noise ratio and false location accuracy.Key Words：wavelet analysis； multi-resolution； threshold； denoising； Matlab0 引言气体绝缘金属封闭开关设备（GIS）具有众多优点：集成度高，所需空间小；既可户外布置，也可户内布置；环境对其影响小；可靠性高，降低维护和检修费用等，在高压输电领域应用广泛。
基于小波包分析的信号噪声去除方法
∑ ∑ 于是 μ0= h(n) μ0（2t-n）；μ1= g(n) μ1（2t-n）
n
n
∑ 则由：μ2l（t）= h(n) μl（2t-n）； n
∑ μ2l+1（t）= g(n) μl（2t-n） n
定义的函数 μn，n=2l 或 2l+1，l=0，1，2… . 称为正交尺度 函数 μ0=φ（t）的小波包。
（二）离散小波变换
在实际应用中，特别是在计算机实现上，往往需要对连续
小波及其变换进行而进离散化。尺度因子 a 取 2j，这种离散
后的小波和小波变换称为二进小波和离散二进小波。它们分
别是：
ψa，b（x）=2-j/2ψ（2-jx-b）
Wf2j（b）=f（x）*
ψ2j，b（x）=2-j/2∫Rψa，b（x）ψ（
如图 1 所示：
图 1 软阈值和硬阈值示意图 （二）阈值选择的准则 根据现有的资料文献，对于被高斯白噪声污染的信号基 本噪声模型，选择阈值一般可以用以下准则： 1．固定阈值准则
T = σ 2 log(N ) 利用固定形式的阈值，可以取得比较好的去噪特性。阈 值的选取算法是：N 为含噪声信号在所有尺度上的小波包分 解得到的小波系数的个数总和，σ 为噪声信号的偏差。 2．无偏似然估计准则。这是一种基于史坦（stein）的无 偏似然估计（unbiased risk estimate）（二次方程）原理的自适 应阈值选择。对于一个给定的阈值 T，求出其对应的风险值， 即得到它的似然估计，再进行非似然 T 最小化，这就得到了所 选的阈值。这是一种软件阈值估计器。 3．启发式阈值准则。也称混合准则，实际上是固定阈值 准则和无偏似然估计准则的混合，是最优预测变量阈值选择。 如果信噪比很小，无偏似然估计会有很大的噪声。如果有这 种情况，就采用这种固定的阈值。 4．极大极小准则。采用固定阈值获得理想过程的极小 极大特性。极小极大原理是在统计学中为设计估计量而采用 的，由于去噪信号可以假设为未知回归函数的估计量，则极小 极大估计量是实现在最坏条件下最大均方误差之最小的任选 量。
基于小波变换的地震信号去噪与分析
基于小波变换的地震信号去噪与分析地震是地球表面自然界最具破坏性的自然灾害之一，是由地壳运动引起的地震波在地球内部传播而产生的。
地震波的复杂性和不确定性使得地震信号的处理和分析变得愈发重要。
由于地震波信号中噪声较多，为了提取其中的地震信息，需要对这些信号进行去噪和分析。
而小波变换是一种有效的地震信号处理方法，可用于地震信号的去噪和分析。
小波变换是一种时频分析方法，它将数据从时间域变换到小波域。
在小波域中，信号的局部特性可以更清晰地体现出来。
小波变换的主要优点是可以提供比傅里叶变换更高的时间和频率分辨率。
因此，它在地震信号去噪和分析方面具有广泛的应用前景。
一般地，地震信号都包含有噪声。
噪声的存在对于地震信号的分析和解释存在很大的障碍。
因此，去噪是地震信号分析的一个重要的前提。
小波去噪是一种去噪方法，包括三个步骤：小波变换，阈值处理和逆小波变换。
首先进行小波变换，将地震信号从时域转换到小波域。
在小波域中，信号的高频和低频分量可以通过小波系数来表示。
然后，对小波系数进行阈值处理，以删除小于阈值的小波系数。
这个阈值可以通过确定已知噪声的总能量来获得。
具体的阈值算法包括硬阈值和软阈值。
最后，将处理后的小波系数进行逆变换，将地震信号从小波域重新变换回时域。
采用小波去噪方法对地震信号进行处理，可以有效地去除噪声并保留地震信号的特征。
为了验证小波去噪方法的可靠性和有效性，我们进行了实验。
我们选择了某地区的地震数据进行去噪处理。
首先，我们采用小波变换将该信号转换到小波空间中，然后对小波系数进行阈值处理，最后进行小波逆变换。
处理前的信号包含较多噪声，处理后的信号则清晰明了，噪声被成功地去除了，同时地震信号的重要信息得以保留。
实验结果表明小波去噪方法具有很高的效果和可靠性。
除了去噪，小波变换还可以用于地震信号的分析。
特别是在信号的局部特性分析上，小波变换具有比傅里叶变换更大的优势。
使用小波变换将信号分解为不同频率的分量，可以很好地分析信号的不同成分。
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间分辨率 ,特别适用于时变信号和突变信号的去噪 ,能
取得比传统去噪方法更好的效果。
参考文献: [ 1] Stepha ne M a llat . A wav elet to ur o f sig na l pr ocessing
[M ]. Sa n Diego: Academic Pr ess, 1998. [2 ] Albert Bo gg ess. 小波 与傅 立叶 方法 基础 [M ].康 健 ,译 .
(中南大学 信息科学与工程学院 , 湖南 长沙 410083)
摘 要: 旋转机械振动信号是监测和诊断设备运 行状态的重要信息 ,但是采样信号不可避免 地受到各种噪声和干 扰 的污染。介绍了采用小波分析对振动信号进行去噪处理。通过对噪声信号的特性分析 , 用一维小波对信号进 行分析和研究 , 并在 M A T L AB环境下对信号进行详尽的仿真研究 , 验证了小波去噪 的优越性 , 并总结了应用 小 波去噪的一些实际经验。 关 键词: 小 波分析 ; 去噪 ; 仿 真 中 图分类号: T N 911. 7 文献标识码: A
如果一个信号 f ( n )被污染后为 s( n ) ,那么基本的
噪声模型就可以表示为: s( n ) = f ( n)+ ee( n ) 。
其中: e ( n)为噪声 ; e为噪声方差。 小波变换就是要抑 制 e (n )以恢复 f ( n ) , 从而达到去噪的目的。 小波分析 通常可以通过以下 3个步骤实现 [2 ]:
ws ( j , k ) = w f ( j , k )+ we ( j , k ) 。 其中: ws ( j , k )、 wf ( j , k )、 we ( j , k )分别是含噪声信号、 原始信号和噪声信号在第 j 层上的小波系数。
( 2) 对小波系数进行阈值处理。 常用的阈值处理 方法有两种 [3 ]:
图 1 各种阈值去噪 波形
Application of Wavelet Analysis in Vibration Signal Denoising
HU Jun-wen, ZHOU Guo-rong
( School of Inf ormati on Science and Engineering , Cen tral Sou th U niversi ty, Changs ha 410083, Chi na) Abstract: The vibra tion sig nal of r ota ting machiner y is the impor tant info rmation for monito ring and diag no sing the r unning sta tus o f machine ry. But the sa mpling sig nals ar e inev ita bly influenced by noise. In this ar ticle, wav elet a na ly sis w as applied to the vibration sig nal denoising . Ba sed o n cha racte ristic ana ly sis of noise signal, the o ne-dimensio nal wav elet w as used to denoise the vibration sig nal. And the a dv antage o f the wav ele t denoising w as demo nst rated by simula tio n w ith M AT L AB. So me practical ex pe riences a bo ut wav elet de noising w er e summa rized a t la st. Key words: w av elet a nalysis; denoising; simulation
分解的各层系数中 , 对大于或小于某一阈值的小波系数 分别进行处理 , 然后再利用处理后的小波系数重构原始 信号 , 以达到去噪的目的。 正交小波变换具有很强的去
相关性 , 它能使信号的能量集中在一些大的系数中 ; 而
噪声的能量却分布在整个小波域 , 因此经小波分解后 ,
信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值 , 可以认
国防工业出版社 , 2004. [ 6 ] J C Beidlema n, A E Spencer. The no r ma l index of
maximal subg ro ups in finite g ro ups [ J]. Illinois J M a th , 1972, 169( 1): 95-101.
以可以在不同的分辨率下根据信号和噪声分布特点进
行去噪。
( 3) 去相关性。 因小波变换可对信号去相关 , 且
噪声在变换后又有白化趋势 , 所以小波域比时域更利 于去噪。
( 4) 选基灵活性。由于小波变换可以灵活选择基 , 就可以选择不同的小波母函数。
3 小波阈值去噪
阈值去噪的基本思想如下: 在对含噪声信号做小波
困难 , 并且软阈值对大于阈值的小波系数采取恒定值 压缩 ,这也与噪声分量随着小波系数增大而减小不符。 而硬阈值法在小波域内就存在间断点 , 同时它只对小 于阈值的小波系数进行处理 , 这也与实际情况中大于 阈值的小波系数中也存在噪声信号的干扰不符。 4 一种新的阈值函数
针对软、 硬阈值的缺点 , 本文研究一种新的阈值 函数:
^
wj
,k分别
是信
号去
噪前、
后的小波变换系数。
( 3) 进行小波逆变换 , 将处理过阈值的小波系数
按重构公式进行重构 , 得到恢复的原始信号。
虽然软、硬阈值方法在实际中得到了广泛的应用 , 也取得了较好的效果 , 但是也存在一些缺陷。例如 , 软 阈值法虽然在小波域内连续 , 不存在间断点问题 , 但 是它的导数是不连续的 , 因而在求高阶导系数时存在
收稿日期: 2009-04-10; 修回日期: 2009-08-25 作者简介: 胡俊文 ( 1985-) , 男 ,湖南长沙人 ,在读硕士研究生 ,主要研究方向为旋转机械故障信号的分析。
2010年第 1期 胡 俊文 , 等 : 小波分 析在振动信号去噪中的应用
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比较平滑 , 但是很容易丢失信号的有效成分。 ( 2) 默认阈值去噪。 该方法利用 ddencmp函数产
的信号中检测到故障信号 , 而且可以滤去噪声恢复原 信号 , 具有很高的应用价值 [1 ]。 1 小波去噪问题的基本描述
小波去噪在数学上是一个函数逼近的问题 , 即如 何在有小波基函数伸缩和平移所张成的函数空间中 , 根据某一衡量准则 , 寻找对真实信号的最佳逼近 , 以 达到去噪的目的。 实际上 , 基于小波的信号去噪就是 为了寻找从含噪信号空间到小波函数空间的 最佳映 射 , 以便得到真实信号的最佳恢复。 2 信号去噪原理及实现过程 2. 1 小波去噪模型的建立
值函数相当 , 当|x|非常接近阈值时 ,小波系数渐近为
零 ,这使得函数连续。此函数与文献 [ 4 ]提出的相同 ,该
函数通过采用各个尺度下不同的阈值 , 可以自动地调
整阈值函数 , 使得调整后的阈值函数更能适应该尺度
下的阈值处理。
5 仿真及结论
为了说明小波分析在振动信号去噪中的有效性 ,
本文利用某振动信号进行 M A T L A B仿真 [ 5]。 其输入
频窗的宽度可调 , 故可检测到突变信号 , 当去小波母 函数为平滑函数的一阶导数时 , 信号的小波变换的模 在信号的突变点取得局部极大值 ; 如再考虑多分辨小 波分析 , 则随着尺度的增大 , 噪声引起的小波变换模 的极大值点就迅速减少 , 而故障引起的小波变换模的 极大值点就得以显露。 故小波分析不但可以在低噪比
机 械 工 程 与 自 动 化 2010年第 1期
从图 1和表 1中可以看出 ,三种阈值函数对仿真信
号去噪后 ,都能检测到信号的发生时间和特征频率 ; 但
是新阈值函数得到的去噪信号的信噪比比软、 硬阈值
函数的更高 , 均方差也更小。
表 1 各种方法的信噪比 RSN和均方差 EMS
^ w j, k=
。 sgn( wj ,k ) (|w j, k|- λ/ex p( (|wj ,k|- λ) /wj ,k ) ) |w j,k|≥λ
0 |w j,k|<λ
该 函数 不 仅 在小 波 域 内 是连 续 的 , 而 且 当
|w j, k|≥λ时有 高阶导函数 , 同时不存在 参数选择 问
0 引言 在机械制造和自动控制等领域 , 经常要对系统反
馈的信号进行分析 , 以找到系统内部的故障。 但是系 统反馈的信号往往带有较大的噪声 , 这给故障信号的 提取带来很多困难 , 而且 , 故障信号多是突变信号 , 传 统的 Fouri er分析由于在时域不能局部化 , 难以检测到 突变信号。
小波分析由于可在时、 频域局部化 , 而且时窗和
题。 考察函数:
f (x ) =
sg n( x ) ( x - λ/ex p( ( x - λ) /x ) ) |x|≥λ。
0 |x|<λ
当
x>
0时
,
x→li+m∞
f
(x x
)
=
x-
λ exp( x -λλ)
x
=
1-
x ex pλ( x -λλ) = 1。
当
x
<
0时 , x→li+m∞
信号的信噪比为 6. 494 7 dB, 采用的小波基为 sy m6,
分解层数为 5层 , 由于在实际应用中 , 噪声方差e总是
不可 知的 , 去 噪实验 仿真中 取e= median (|w j,k |) /