鲁教版-数学-初一上册-《等式与方程一》习题2
七年级数学上册 《二元一次方程组》同步练习1 鲁教版
一、单选题1.在下列给出的方程中，是二元一次方程的是[ ]A. 32x y -B. 21432x y -=C. 0xy y -=D. 10y x+= 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是 [ ]A.815x y xy +=⎧⎨=⎩B. 233243210x y x x ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩C. 576245y x x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩D. 2313425456517x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩x y 、的方程组48326ax y x y -=⎧⎨+=⎩的解中0y =，则a 的取值为[ ] A ．a=4 B ．a ＞4 C ．a ＜4 D ．a=-64. 下列各方程组中，不是二元一次方程组的是 [ ]111220 (2) (3) (4)3210312xy x y x x y y x y x x y =⎧⎧+===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪+=⎩⎩(1) 2380649x y y x --=⎧⎨-=⎩的解是[ ] A.032x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ B.50x y =⎧⎨=⎩ C. 无解 D. 无穷组解 12x y =⎧⎨=⎩是方程231y mx +=的解，则m 的值是[ ] A.1m =- B. 1m = C. 0m = D.12m =二、判断题1.54x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组 （ ）2224x y x y -=⎧⎨-=⎩有无穷多个解。
（ ） 235467x y x y -=-⎧⎨-=⎩无解。
（ ） 4. 一元一次方程有一个未知数,有一个解,二元一次方程有两个未知数,有两个解． ( )5. 二元一次方程2x-y=5有无数个解,任意指定x 和y 的值,都是方程2x-y=5的解．( )6. 二元一次方程组一定有唯一解．( ) 参考答案一、1. B2. D3. A4. B5. C6. A二、1. √2. √3. √4. ×5. ×6. ×。
鲁教版-数学-初一上册-《等式与方程二》习题1
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 《认识一元一次方程(二)》习题
1、下列说法不正确的是( )
A 、等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式.
B 、等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式.
C 、等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式.
D 、一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式. 2、判断题.
(1)11123
x y ++是代数式.( ) (2)12
S ah =是等式.( ) (3)等式两边都除以同一个数，等式仍然成立.( )
(4)若x y =，则44x m y m +-=+-.( )
3、根据等式的性质填空.
(1)4a b =-，则________a b =+；(2)359x -=，则39x =+_________；
(3)683x y =+，则x =_________；(4)122
x y =+，则x =____________. 4、用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的.
(1)如果324
x y -=，那么2y -=-___________； (2)如果324x =，那么x =_____________.。
苏科版七年级数学上册《4.1等式与方程》同步练习题及答案
苏科版七年级数学上册《4.1等式与方程》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知a b =，根据等式的性质，下列各式不一定成立的是（ ） A ．11a b -=-B ．1122a b =C ．ac bc =D ．a bc c= 2．已知2x =-是关于x 的方程72x x k -=+的解，则k 的值是（ ） A ．13B ．9C ．5D ．23．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ） A ．若a b =，则a c b c ±=± B ．若am bm =，则a b = C ．若a bn n=，则a b = D ．a b =，且0m ≠，则a b m m= 4．已知34=△□，其中“△”，“□”分别表示两个不同的数，则下列式子一定成立的是（ ） A ．12⨯=△□ B ．43+=+△□ C ．34⨯=⨯△□ D ．43⨯=⨯△□5．下列变形中，不正确的是（ ） A ．若x y =，则33x y +=+ B ．若22x y -=-，则x y = C ．若x ym m=，则x y = D ．若x y =，则x y m m=二、填空题6．整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程244mx n +=-的解是 ． x2- 1- 0 1 22mx n + 20 2- 4- 6-7．如果3x y =，那么x = ，这样做的依据是 ． 8．如果关于x 的方程210x m -+=的解为3x =，那么m 的值为 ． 9．已知于x 的一元一次方程312x ax =+无解，则a 的值是 ．10．已知83247m n m n ++=+，利用等式的性质比较m 与n 的大小关系：m n （填“>”“<”“=”）三、解答题11．利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程． (1)35x +=； (2)36x -=； (3)52x +=-； (4)36312x x +=-． 12．解方程 (1)751103x += (2)160%23x x -=13．根据下列情境中的等量关系列出一个等式：(1)根据江苏省第七次全国人口普查结果，江苏省常住人口为84748016人，014～岁人口为n 人，占15.21%；(2)小明今年a 岁，爸爸今年40岁，比小明年龄的2倍还大12岁； (3)如图，一张长方形纸片被分割成三部分．参考答案题号 1 2 3 4 5 答案 DABDD1．D【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个数或整式（除数不为0），等式仍成立．根据等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：△a b = △11a b -=-1122a b = ac bc = 而无法确定c 是否为0，所以a bc c=不一定成立所以选项A 、B 、C 不符合题意，选项D 符合题意． 故选：D ． 2．A【分析】此题可将2x =-代入方程，得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出k 的值． 【详解】解：将2x =-代入方程72x x k -=+ 得：742k +=-+ 解得：13k =． 故选：A ．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 3．B【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键．【详解】解：若a b =，因为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立 △a c b c ±=±，故A 正确，不符合题意；若am bm =，当0m =时，a b =不一定成立，故B 错误，符合题意； 若a bn n=，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立 △a b =，故C 正确，不符合题意；若a b =，且0m ≠，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立 △a bm m=，故D 正确，不符合题意； 故选：B 4．D【分析】本题考查等式的性质．等式两边同乘以12，即可得出结果． 【详解】解：△34=△□ △121234⨯=⨯△□ △43⨯=⨯△□； 故选D ．5．D【分析】根据等式的性质即可求出答案，等式的性质是：等式的两边同时加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．【详解】解：A 、若x y =，则33x y +=+，故本选项变形正确； B 、若22x y -=-，则x y =，故本选项变形正确； C 、若x ym m=，则x y =，故本选项变形正确； D 、若x y =，则当0m ≠时x ym m=，故本选项变形错误； 故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 6．0x =【分析】244mx n +=-即mx +2n =-2，根据表即可直接写出x 的值． 【详解】解：△244mx n +=- △mx +2n =-2根据表可以得到当x =0时244mx n +=-，即mx +2n =-2． 故答案为：0x =．【点睛】本题考查了方程的解的定义，正确理解244mx n +=-即mx +2n =-2是关键． 7．3y等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立 【分析】根据等式的性质便可求解．【详解】解：若3x y =，由等式性质2可得：3yx =故答案为：3y，等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立． 【点睛】本题考查等式的性质，属于基础知识． 8．2【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将3x =代入方程，求解即可． 【详解】解：把3x =，代入210x m -+=，得：3210m -+=，解得：2m =； 故答案为：2． 9．3【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键；根据题意得出关于a 的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：312x ax =+312x ax -=()312a x -=一元一次方程312x ax =+无解 ∴30a -=3a ∴=．10．<【分析】本题考查了等式的性质，把等式变形为m 减n 等于多少的形式，从而可得结论．注意：两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数． 【详解】解：83247m n m n ++=+ 移项得：84732m m n n --+=- 合并同类项得：442m n -=- 提取公因数得：()42m n -=- 化简：12m n -=-102-< 0m n ∴-<m n ∴<故答案为：<． 11．(1)2x = (2)2x =- (3)7x =- (4)5x =【分析】本题考查利用等式的性质解方程，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． （1）在等式的两边同时减去5； （2）在等式的两边同时除以3-； （3）在等式的两边两边同时减去5；（4）在等式的两边同时加上2x ，再减去6，然后再除以5． 【详解】（1）解：原方程两边同时减去3可得：2x = 当2x =时，左边325=+==右边 故原方程的解为2x =；（2）解：原方程两边同时除以3-可得：2x =- 当2x =-时，左边()326=-⨯-==右边 故原方程的解为2x =-；（3）解：原方程两边同时减去5可得：7x =- 当7x =-时，左边572=-=-=右边 故原方程的解为7x =-；（4）解：原方程两边同时加上2x 得：5631x += 原方程两边同时减去6可得：525x = 原方程两边同时除以5可得：5x =当5x =时，左边35621=⨯+=，右边312521=-⨯=，左边=右边 故原方程的解为5x =． 12．(1)2021x = (2)152x =【分析】本题考查了利用等式的基本性质解一元一次方程： （1）利用等式的基本性质即可求解； （2）利用等式的基本性质即可求解； 熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】（1）解：751103x += 75111103x -+=- 72103x = 77271010310x ÷=÷ 10237x =⨯2021x =． （2）160%23x x -=4215x = 4442151515x ÷=÷ 1524x =⨯152x =． 13．(1)15.21%84748016n=(2)21240a +=(3)()a b c d ab ac ad ++=++【分析】本题考查了列等式，找到对应的等量关系是关键． （1）根据题意列出相应的等式即可； （2）根据题意和图示列出相应的等式即可； （3）根据图示列出相应的等式即可． 【详解】（1）解：根据题意列出等式为：15.21%84748016n=；（2）解：根据题意列出等式为：21240a +=；（3）解：根据长方形面积和图示，列出的等式为()a b c d ab ac ad ++=++．。
七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典练习(含解析)(2)
一、解答题1．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？解析：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可.【详解】解：∵67604020⨯=40203650>∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，依题意得5060(67)3650x x+-=6730x-=答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．解方程：2x13+=x24+-1．解析：x=-2．【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12，去括号得：8x+4=3x+6-12，移项得：8x-3x=6-12-4，合并同类项得：5x=-10， 系数化为1得：x=-2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量． 解析：2000kg ． 【详解】解：设粗加工的该种山货质量为x kg ， 根据题意，得()3200010000x x ++=， 解得2000x =．答：粗加工的该种山货质量为2000kg ． 4．解下列方程： (1)2(x －1)＝6； (2)4－x ＝3(2－x)； (3)5(x ＋1)＝3(3x ＋1)解析：（1）x ＝4；（2）x ＝1；（3）x ＝12【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； （3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； 【详解】(1)去括号， 得2x －2＝6. 移项，得2x ＝8. 系数化为1，得x ＝4. (2)去括号，得4－x ＝6－3x. 移项，得－x ＋3x ＝6－4. 合并同类项，得2x ＝2. 系数化为1，得x ＝1. (3)去括号，得5x ＋5＝9x ＋3. 移项，得5x －9x ＝3－5. 合并同类项，得－4x ＝－2. 系数化为1，得x ＝12. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．5．运用等式的性质解下列方程： (1)3x ＝2x －6； (2)2＋x ＝2x ＋1； (3)35x －8＝－25x ＋1． 解析：（1）x ＝－6；（2）x ＝1；（3）x ＝9 【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x ，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x ，化简后方程的两边都减1，可得答案． （3）根据等式的性质：方程两边都加25x ，化简后方程的两边都加8，可得答案． 【详解】(1)两边减2x ，得3x －2x ＝2x －6－2x ． 所以x ＝－6．(2)两边减x ，得2＋x －x ＝2x ＋1－x ． 化简，得2＝x ＋1． 两边减1，得2－1＝x ＋1－1 所以x ＝1． (3)两边加25x ， 得35x －8＋25x ＝－25x ＋1＋25x ． 化简，得x －8＝1．两边加8，得x －8＋8＝1＋8． 所以x ＝9． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 6．已知16y x =-，227y x =+，解析下列问题： （1）当122y y =时，求x 的值； （2）当x 取何值时，1y 比2y 小3-． 解析：（1）215x =；（2）18x 【分析】（1）根据题意列出等式，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意得到213y y -=-，然后代入x ，解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）由题意得：62(27)x x -=+ 解得215x =215x ∴=． （2）由题意得：27(6)3x x +--=- 解得18x18x ∴=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，重点是熟练掌握移项、合并同类项、去括号、去分母的法则，细心求解即可．7．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b ad bc c d=-，那么当35727x -=时，x 的值是多少？解析：x =-2【分析】根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得：21 - 2（5 - x ）=7 即21-10+2x =7 x =-2． 【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键． 8．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。
数学七上鲁教版习题答案
数学七上鲁教版习题答案数学是一门让人又爱又恨的学科，对于很多学生来说，解题是一件头疼的事情。
而对于七年级的学生来说，数学的难度也有所增加。
鲁教版七年级数学教材是一本较为常用的教材，下面将为大家提供一些习题的答案，希望能够帮助到大家。
第一章：整数1. 用整数表示以下海拔高度：a) 北京市的海拔高度是43米，用整数表示为+43。
b) 雅鲁藏布江的海拔高度是-638米，用整数表示为-638。
2. 求和：a) (-4) + 6 + (-8) + 2 = -4 + 6 - 8 + 2 = -4。
b) 5 + (-7) + 3 + (-9) = 5 - 7 + 3 - 9 = -8。
3. 求差：a) 7 - (-3) = 7 + 3 = 10。
b) (-5) - 9 = -5 + (-9) = -14。
4. 乘积和商：a) (-2) × 3 = -6。
b) (-8) ÷ (-4) = 2。
第二章：代数式1. 计算代数式的值：a) 当x = 3时，2x - 5 = 2 × 3 - 5 = 6 - 5 = 1。
b) 当y = -2时，3y + 4 = 3 × (-2) + 4 = -6 + 4 = -2。
2. 合并同类项：a) 2x + 3x - 5x = (2 + 3 - 5)x = 0x = 0。
b) 4y - 2y + 6y = (4 - 2 + 6)y = 8y。
3. 分配律：a) 3(x + 2) = 3x + 3 × 2 = 3x + 6。
b) 2(3y - 5) = 2 × 3y - 2 × 5 = 6y - 10。
第三章：图形的认识1. 判断正方形和长方形：a) 一个有四个边长相等的四边形是正方形。
b) 一个有四个角都是直角的四边形是长方形。
2. 计算图形的周长：a) 一个正方形的边长是4cm，周长是4 × 4 = 16cm。
七年级数学上册一次函数 同步练习鲁教版
一次函数同步练习(一)填空1．直线y=-3x-6和两轴围成的三角形的周长为______；面积为______．2．直线y=x-1和直线y=x+1与y轴交点间的距离为______．3．直线y=kx+b过点P(3，2)，且它交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，若OA+OB=12，则此直线的解析式为______．4．已知y=y1+y2，y1=k1x，y2=k2x，当x=1时，y=3，且当x=1时，y1-y2=1，则函数y1，y2的解析式分别为______．(二)解下列各题5．已知一次函数y=mx-m+2，求(1)当m为何值时，它的图象过原点？(2)当m为何值时，它的图象过(0，5)？6．已知一次函数 y=mx-m+2，若它的图象过第一、第三、四象限，求m的取值X围．8．一次函数y=kx+b的图象过A(2，4)，B(-1，5)，求函数的解析式，并求出此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．9．已知函数y=kx+b，当x=8时，y=12；当x=2时，y=-3．求此函数的解析式．10．将下列二元一次方程变形成一次函数y=kx+b的形式，并求出每条直线与x轴、y轴的交点坐标，以及在x轴和y 轴上的截距．数是一次函数？并写出此函数．(1)试确定点 A(4，5)，B(-2，3)是否在此函数的图象上？(2)求出在此图象上已知点关于原点的对称点的坐标．(1)当x=-2a时，对应的函数值；(1)当x=-9a2时，对应的函数值；(2)当y=4时，对应的x值．15．函数y=(a+1)xa2-a-1+2是一次函数时，求a的值．16．已知函数y=(2m-1)x+m+5，求m为何值时，(1)函数值随x的增大而增大；(2)函数值随x的增大而减小．17．已知函数y=(1-3k)x+2k+31，求当k是什么数时，(1)此函数值随x的增大而增大；(2)函数值随x的增大而减小．18．若一次函数图象过点A(2，-1)和B点，其中B是另一条直线19．若一次函数图象过点A(-1，2)和B点，其中B是另一条直线20．已知一次函数y=kx+b的图象过两点A(-3，2)，B(5，0)．(1)求k和b；(2)求此图象与坐标轴交点间的距离．21．已知一次函数y=kx+b的图象过两点A(2，-3)，B(-4，-6)．(1)求此函数的解析式；(2)求此图象与坐标轴两交点的坐标；(3)求(2)中两交点间的距离．22．一次函数y=kx+b的图象过两点A(1，5)，B(-1，8)，求：(1)此图象与坐标轴两交点的坐标；(2)此图象与坐标轴围成的三角形面积．23．已知一次函数y=kx+b的图象如图13-19所示，求k，b值及此函数的解析式．24．已知一次函数y=kx+b的图象如图13-20所示．(1)求k，b值及此函数解析式；(2)求A，B两点间的距离．25．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(m，1)和点(-1，m)，其中m＞1，问k，b值的符号如何？26．若一次函数y=3x+b的图象与坐标轴所围成的三角形面积等于24，求b的值．27．已知一次函数y=kx+b的图象过两点A(-6，4)，B(3，0)，求此函数的解析式和其图象与坐标轴两交点的坐标．28．已知函数y=kx+1的图象上有一点A(1，a)，A到原点的距离29．已知直线y=kx+2过点(-2，4)．(1)求此直线的方程；(2)若此直线与x轴交于C点，且点A(5，-3)在直线上，且A点在x轴上的射影为B点，求△ABC的面积．30．设m是任意实数，证明一次函数y=mx-2m+1的图象必通过一个定点，并求出此点的坐标．31．某油箱存油60m3，每小时耗油8m3，写出油箱中剩余油量Q(m3)与用油时间t(小时)之间函数关系式，并作图．32．某工厂有一水池，容积1000升，池内原有水400升，今需将池注满．已知每分钟注入水20升，写出水池内水量Q与时间t(分)的函数解析式，并求出此函数的定义域．33．已知等腰三角形周长为10厘米，腰长为x，底边长为y，列出用x表示y的函数关系式，求出自变量取值X围并画出此函数的图象．34．某汽车油箱中存油20千克，油从管道中匀速流出，经210分钟流尽．(1)写出油箱中剩余油量y(千克)与流出时间x(分)之间的函数关系式；35．如图13-21所示，已知AA′，BB′是甲、乙两人在同一条路上步行的时间x与距离y之间函数关系的图象，求甲乙步行的时间x与距离y的关系式，并且求出他们的速度．36．在重为x、浓度为a％的食盐水中，加入重为y、浓度为b％的食盐水，使混合后的盐水浓度变成c％，求x与y的关系式，并作出此关系式的图象．37．汽车A在下午2时15分从甲地出发，开往乙地，途中发生故障停车6分钟，结果在当天下午3时57分到达乙地．汽车B在同一天下午2时28分从甲地出发，开往乙地，当天下午3时40分到达．若A，B行驶时保持固定的速度，求汽车B在A发生故障前追上A，追上的时刻是几时几分？38．根据记录，从地面向上，11千米以内，每升高1千米，气温降低6℃；又在11千米以上的高空，气温几乎不变．设在地面温度为20℃时，离地面距离x千米处的大气温度是y(℃)，求x与y的关系式，并求出离地面4500米的高空，气温是多少？39．由记录知，从地面向上，11千米以内，每升高1千米，气温降低5℃；又在11千米以上的高空，气温几乎不变．设在地面温度为18℃时，离地面距离x千米处的大气温度是y(℃)，求x，y的关系式，并求出离地面13000米的高空，气温是多少？40．从A地到B地的一条路，最初6千米是平地，接着3千米是上坡，最后4千米是下坡．一个人步行的速度，在平地上是每小时4千米，上坡每小时3千米，下坡每小时6千米．当他从A地出发，经过时间x(小时)后，到达距离为y(千米)的地方，求x与y的关系并作出其图象．41．从甲地到乙地的一条路，最初20千米是平地，接着6千米是上坡，最后10千米是下坡．一个人骑自行车的速度，在平地上是每小时10千米，上坡每小时6千米，下坡每小时12千米．当他从甲地出发经过时间x(小时)后，到达距离为y(千米)的地方，求x与y的关系．42．某油箱存油40升，每小时耗油10升，写出油箱中剩余油量Q(升)与用油时间t(小时)之间的函数关系式，并作图．43．如图13-22所示，有一块三角地ABC，底BC为60米，高AG为40米．现在要沿着BC建筑一座地基为矩形的大楼，若大楼的长为x，宽为y时，写出y与x的关系式(矩形的长在底BC上)．44．在图13-23中，设两条直线l1和l2，分别是汽车在柏油路和公路上行驶时，所需牵引力F随载重量G而变化的图形．求l1，l2中F，G的关系式．45．某油箱存油80升，每小时耗油12升，写出油箱中剩余油量Q(升)与用油时间t(小时)之间的函数关系式和自变量t的取值X围，并作出此函数的图象草图．46．一根弹簧，挂5千克重物时，弹簧长为24厘米，以后每增加重量1千克，弹簧伸长1．5厘米，在弹性限度内，弹簧长l和悬挂重量w之间有何关系？并求出当w=10千克时，l等于多少?(三)作出下列函数的图象47．作出当a＞0且b＞0时，y=ax+b的图象(草图)．48．作出当a＞0且b＜0时，y=ax+b的图象(草图)．49．求作通过点(4，7)，且与x轴成60°角的直线l．50．已知一次函数y=a2x-b，若其中a＜0，b＞0，画出它的图象(草图)．51．作出当k2＞0，k3＜0，且满足k2＞k3＞k1时，函数y=kix+1(i=1，2，3)的图象(草图)．52．作y=-2｜x｜+1的图象．53．作y=2｜x｜+1的图象．54．作函数y=-｜x｜-1的图象．55．作y=｜x-2｜+1的图象．(1)求作此函数的图象；(2)观察图象，问x取什么值时，y值大于1？(1)求作函数的图象；(2)x取何值时，y值小于2且大于-1？58．已知一次函数y=kx+3的图象与两坐标轴围成的三角形面积等于9，求k值，并画出这个函数图象．59．若一次函数的图象在x轴上的截距为-2，且过点(1，5)．求这个函数的解析式并画出此函数的图象．关于y轴的对称图形．61．作出一次函数y=3x+1与y=3x-1的图象，并回答它们的位置关系．62．作y=4｜x｜-1的图象．值小于零．参考答案：（一）填空2．24．y1=2x，y2=x（二）解下列各题5．（1）2；（2）-3．6．m＞2．提示：依题意要满足条件m＞0且-m+2＜0，所以m＞2．7．A，D，E在；B，C不在．．-4），在x轴上的截距为6，在y轴上的截距为-4；（2）y=2x-8，x轴交点（4，0），y轴交点（0，-8），x轴截距为4，y轴截距为-8．12．（1）点A在，点B不在；（2）（-4，-5）．15．2．18．y=-2x+3．19．y=3x+5．25．k＜0，b＞0． 26．±12．+1的图象上．所以a=k+1，即k=a-1．因为A（1，a）到原点的距离30．（2，1）．提示：由y=m（x-2）+1知当x=2时，恒有y=1而与m值无关，故一次函数y=mx-2m+1的图象必过定点（2，1）．31．a=-8t+60（0≤t≤7.5）．32．a=20t+400（0≤t≤30）．33．y=-2x+10（2.5＜x＜5）．35．甲：y=10x-5，10千米/小时；乙：y=4x+4，4千米/小时．为：y=10x-5．由B（-1，0）及B＇（0，4）求出BB＇的函数解析式为y=4x+4．所以甲的速度是每小时10千米，乙的速度是每小时4千米．37．下午3时7分．提示：设甲、乙两地的距离为1，A行驶在38．y=20-6x（0≤x≤11），-7℃．39．y=18-5x（0≤x≤11），-37℃．41．当0≤x≤2时，y=10x；当2＜x≤3时，y=6x+8；当3＜42．Q=-10t+40（0≤t≤4）．44．l1为：G-10F=0，l2为：3G-20F=0．46．l=1.5w+16.5（w≥5），31.5厘米．提示：依题意得l=24+（w-5）×1.5=1.5w+16.5（w ≥5）．（三）作出下列函数的图象47～63（略）。
七年级上册数学鲁教版确定一次函数的表达式同步练习1
同步练习一、填空题（1）若一次函数y=kx－3k+6的图象过原点，则k=_______,一次函数的解析式为________.（2）若y－1与x成正比例，且当x=－2时，y=4,那么y与x之间的函数关系式为________.（3）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势.年份（x）1999 2000 2001 2002 …入学儿童人数（y）2710 2520 2330 2140 …利用你所学的函数知识解决以下问题：①入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系是________.②预测该地区从________年起入学儿童人数不超过1000人.二、解答题1.汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图2：图2（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，并求出t的取值范围.（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？2.小明买了一套现价为12万元的房子，购房时已付房款3万元，从第二年起，以后每年付房款5000元与上一年剩余欠款利息的和，已知剩余欠款的年利率为0.4%.（1）将第三年、第四年、第十年应付房款填入下列表格中：（2）若第x年（x≥2），小明家应交房款y元，请写出年付房款y与x的函数关系式.答_____________________________________________.3.我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元.（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式.（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式.（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象.（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？参考答案一、（1）2 2x （2）y =－23x +1（3）①y =2710－190（x －1999） ②2008 二、1.（1）Q =60－5t ,0≤t ≤12（2）当Q =20时，t =8,汽车行驶了320千米.2.（1）第三、四、十年分别应交房款5340元、5320元、5200元 （2）y =5000+［90000－5000（x －2）］×0.4%=5400－20x （x ≥2）3.（1）当0＜x ≤6时，y =2x（2）当x ＞6时,y =12+3（x －6）即y =3x －6 （3）如上图： （4）该月用了11吨水.。
2024新人编版七年级数学上册《第五章5.1.2等式的性质》教学课件
1 (27) 5 3
95 4
因为方程的左右两边相等，
所以x = -27是方程 1 x 5 4 的解.
3
巩固练习
1．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明 根据． (1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋_(－__2_)_，根据是_等__式__的__性__质__1___； (2)如果4x＝3x－7，那么4x－__3_x_＝－7，根据是_等__式_的__性__质__1； (3)如果－2x＝6，那么x＝_－__3__，根据是__等__式__的__性__质__2__；
探究新知
学生活动一 【一起探究】 诸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子， 都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
探究新知
探究新知
学生活动一 【一起归纳】
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
探究新知
等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么
a c
＝
b c
．
探究新知
学生活动二 【一起探究】
当堂训练
解： (1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0； (2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x， 得x＝0.
课后作业 的性质和运用 学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=m”的形式
鲁教版七年级一元一次不等式与一次函数练习50题及参考答案(难度系数0.65)
六年级一元一次不等式与一次函数（0.65）一、单选题（共17题；共34分）1.如图，一次函数y=kx+b的图像经过A，B两点，则kx+b>0解集是（）A. x>0B. x>2C. x>-3D. -3<x<2【答案】C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用2.如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（）A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞﹣5D. x＜﹣5【答案】A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用3.如图，一次函数y1=k1x+b与一次函数y2=k2x+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式k1x+b＞k2x+4的解集是（）A. x＞1B. x＞0C. x＞﹣2D. x＜1【答案】A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用4.如图，一次函数y=kx-b(k≠O)的图象经过点(2，0)，则关于x的不等式k(x-3)-b>0 的解为（）A. x<5B. x>5C. x<2D. x>2【答案】A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用5.如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A. x＞2B. x＜2C. x＞﹣1D. x＜﹣1【答案】 D【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用6.如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）A. ﹣1≤k＜0B. 1≤k≤3C. k≥1D. k≥3【答案】C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用7.如图，直线y1=kx+b过点A(0，3)，且与直线y2=mx交于点P(1，m)，则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是( )A. 1<x< 54B. 1<x< 43C. 1<x< 53D. 1<x<2 【答案】 C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用8.已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）A. y ＞0B. y ＜0C. －2＜y ＜0D. y ＜－2【答案】 D【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用9.如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点A ，则不等式0＜2x ＜kx+b 的解集是（ ）A. x ＜1B. x ＜0或x ＞1C. 0＜x ＜1D. x ＞1【答案】 C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用10.如图，已知直线 y =mx 过点 A(−2,−4) ，过点 A 的直线 y =nx +b 交 x 轴于点 B(−4,0) ，则关于的不等式组 nx +b ≤mx <0 的解集为（ ）A. x≤−2B. −4<x≤−2C. x≥−2D. −2≤x<0【答案】 D【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用11.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞﹣1的解集是（）A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞0D. x＜0【答案】 D【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用12.如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A. ﹣5B. ﹣4C. ﹣3D. ﹣1【答案】C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用13.函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是( )A. x<2B. x>2C. x<3D. x>3【答案】A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用14.如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集（）A. B. C. D.【答案】C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用15.一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用16.如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是( )A. x＞0B. x＜0C. x＞1D. x＜1【答案】B【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用17.已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )A. x＞118B. x＜118C. x＞0D. x＜0【答案】A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用二、填空题（共25题；共27分）18.若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集是________.【答案】x<5【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用19.一次函数y1＝mx+n 与y2＝﹣x+a 的图象如图所示，则0＜mx+n≤﹣x+a 的解集为________.【答案】2＜x£3【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用20.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)，(3，3)，若直线y＝nx与线段AB有公共点，则n的值可以为________(写出一个即可)【答案】2【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用21.已知y1=5+x，y2=−2x+2，当x________ 时，y1>y2.【答案】x＞-1【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用22.如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为________．【答案】x＜32【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用23.“双11”当天，重庆顺风快递公司出动所有车辆分上午、下午两批往成都送件，该公司共有甲、乙、丙三种车型，其中甲型车数量占公司车辆总数的14，乙型车辆是丙型车数量的2倍，上午安排甲车数量的23，乙车数量的12，丙车数量的34进行运输，且上午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别为15吨，10吨，20吨，则上午刚好运完当天全部快件重量的58；下午安排剩下的所有车辆运输完当天剩下的所有快件，且下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨，下午乙型车实际载货量为下午甲型车每辆实际载货量的23.已知同种货车每辆的实际载货量相等，甲、乙、丙三种车型每辆车下午的运输成本分别为50元/吨，90元/吨，60元/吨.则下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本最少为________元.【答案】2700【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用24.如图，直线y1＝k1x＋b 和直线y2＝k2x＋b 交于y 轴上一点，则不等式k1x＋b＞k2x＋b 的解集为________.【答案】x>0【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用25.如图，直线与轴交于点，则时，的取值范围是________。
七年级数学上册 一次函数计算习题 (新版)鲁教版
马明风整理⎩ ⎨一次函数计算（习题）例题示范例 1：如图，已知直线l 1 ：y 2x ，直线l 2 与 x 轴交于点 A (1，0)，与y 轴交于点 B (0，2)，求直线l 1 与直线l 2 的交点 C 的坐标．解：设直线l 2 的解析式为 y kx b∵A (1，0)，B (0，2) 把 A ，B 两点代入得，k b 00 b 2k 2解得 b 2 ∴ l 2 ：y 2x 2∵直线l 1 与直线l 2 的交点为 C即C ( 1 ，1)2巩固练习1.如果点 A (-2，a )在一次函数y 1x 3的图象上，那么 a 的2值为（ ）A ．-7B ．3C ．-1D ．42.若正比例函数的图象经过点(2，6)，则这个正比例函数的解析式为；3.若一次函数y=-x+a 的图象经过点A(1，-1)，则a= ，它过点B(-2，)；4.过点(-1 ，-3) 且与直线y=1-x 平行的直线的表达式是．5.一次函数y=-3x+9 的图象与x 轴的交点坐标是；与y 轴的交点坐标是；与坐标轴所围成的三角形的面积是．6.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-3，2)，且与直线y=-2x+4交于x 轴上的同一点，则该一次函数的表达式为．7.若一次函数y=ax+4 与y=bx-2 的图象在x 轴上相交于同一点，则b的值为．a8.（1）已知一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交点的纵坐标为-2，且经过点(5，3)，则该函数的表达式为；（2）若直线y=ax+5 经过一次函数y=4-3x 与y=2x-1 图象的交点，求a 的值为．9.已知y 是x 的一次函数，根据下表信息可知：a= ，b= ，c= ．10.如图，直线l 的函数表达式为．马明风整理》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《马明风整理⎨⎪⎨11. 一次函数 y k 1x b 1 的图象 l 1 与 y k 2 x b 2 的图象 l 2 相交于点P ，则方程组的解是 ． y k x b5x 612.若关于 x ，y 的方程组 6 x 5 y 4m 有无穷多组解，则关于x ，的方程组4x 5 y710mx 7 y 11的解为 ．13.已知某个一次函数的图象过点 A (-3，0)，B (0，5)，求这个函数的表达式．14. 如图，一次函数的图象经过点 A ，且与正比例函数 y =-x 的图象交于点B ，求该一次函数的表达式．》》》》》》》》》积一时之跬步臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《 思考小结1.函数图象经过一点（即点在直线上），坐标表达式；求交点坐标，两个函数的表达式，解方程组；已知两点坐标求一次函数表达式，利用．2.从数和形两方面说明y=x+1 和x+1=0 之间的联系：①从数的关系上看，函数y=x+1 的值等于 0，即方程x 1 0 ；②从图象上看，函数y=x+1 的图象与轴交点的就是方程x 1 0 的解．3.小明认为，一次函数y=kx+b 中，x 每增加 1，kx 增加了k，b 没有变，因此y 也增加了k．如图所示的一次函数图象中，x 从 1 变到2 时，函数值从3 变到 5，增加了 2，因此该一次函数中k 的值是 2．请你用待定系数法验证小明的说法．根据小明的思路，请你用两种方法求出下图中一次函数的表达式．马明风整理。
七年级数学等式与方程、一元一次方程的解法鲁教版知识精讲
七年级数学等式与方程、一元一次方程的解法鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：等式与方程、一元一次方程的解法二. 学习重难点：一元一次方程的解法三. 知识要点讲解：【知识回顾】1、等式与方程①表示相等关系的式子叫做等式。
②含有未知数的等式叫做方程。
注：等式不一定是方程，方程一定是等式。
2、方程的解与解方程①使方程的左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
②求方程的解的过程，叫做解方程。
3、等式的性质1与移项等式的性质1：在等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍是等式关键词：“两边”、“都”、“同”、“等式”移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。
注：移项的基本原理就是根据等式的性质1对方程的变形的结果。
x＋2＝5 5x＝7＋4xx＋2－2＝5－2 5x－4x＝7＋4x－4xx＝5－2 5x－4x＝74、等式的性质2与系数化一等式的性质2：在等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不等于0的数），所得的结果仍是等式系数化一：在方程的两边同时除以未知数的系数或乘以未知数的系数的倒数就可以把未知数的系数化为一。
如：解方程 3x ＝5，在方程的两边同除以3或者同乘以31得： x ＝35 5、一元一次方程的意义只含有一个未知数并且未知数的指数是1（次）的方程，叫做一元一次方程。
注：这里要弄清两点，首先是“元”，它是指未知数，“一元”就是指一个未知数，其次是“次”，它是指未知数的指数。
6、一元一次方程解法的步骤：（1）去分母．如果方程含有分母，那就在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，把分母去掉；（2）去括号．如果方程含有括号，那就按去括号法则把括号去掉；（3）移项．把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边，移项要变号；（4）合并同类项．把方程化为ax b =（0a ≠）的形式；（5）系数化为1．在方程两边同除以a ，得到方程的解【典型例题】类型1、方程的解的应用例1、已知方程122x =与38x kx +=的解相同，则k =． 解析：方程的解满足方程，可以把方程的解代入方程，则方程成立。
七年级数学上册 一次函数应用题习题 (新版)鲁教版
?? 一次函数应用题（习题）例题示范例 1：一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两．车．之．间．的．距．离．为y（km），图中的折线表示y 与x 之间的关系．根据图象解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．思路分析：A(0，900) 出发B(4，0) 两车相遇C( ， ) 快车到站D(12，900) 慢车到站（1）由A，B 两点坐标可以得到：由D 点坐标可以得到：所以v快 150（km / h），v慢 75（km / h），所以C 点的横坐标为9006 ．150（2）由分析可得：①AB 段是快车和慢车相向而行，根据k 的实际意义可得|k|=225，因为过第二、四象限，故k=-225，因为A(0，900)，故b=900，所以AB 段表达式为y=-225x+900；②BC 段是快车和慢车背向而行，根据k 的实际意义可得|k|=225，因为过第一、三象限，故k=225，设y=225x+b，把B(4，0)代入，可得b=-900，所以BC段表达式为y=225x-900；③CD 段只有慢车在走，根据k 的实际意义可得|k|=75，因为过第一、三象限，故k=75，设y=75x+b，把D(12，900)代入，可得b=0，所以y=75x．225x 900 （0≤x ≤4）综上，y 225x 900 （4x ≤6）75x （6x ≤12）巩固练习1.在一条笔直的公路上有 A，B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即原路返回．如图是甲、乙两人离B 地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出 A，B 两地之间的距离；（2）求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．O 1 2 x/h2.某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+60，y2=2x-36．当需求量为 0 时，即停止供应．当y1=y2 时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）当价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量？（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4 万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？元/件）3.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为k m；图中点C 表示的实际意义是；慢车的速度为，快车的速度为．（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，以及自变量x 的取值范围．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距 200km．【参考答案】巩固练习1. （1）A ，B 两地之间的距离是 30 km（2） M ( 2 ，20) ，该点坐标表示的实际意义是：两车出发3 2 h 时相遇，此时距离 B 地 20 km3（3） 3≤ x ≤11 9≤ x ≤25 15 5 2. （1）该商品的稳定价格是 32 元/件，稳定需求量是 28 万件（2）价格 x （元/件）满足32 ＜ x ＜60 时，该商品的需求量低于供应量（3）6 元3. （1）960当两车行驶 6 h 时，快车到达乙地80 km/h ，160 km/h（2）y =240x -960（4≤x ≤6）（3）1.5 h。
鲁教版-数学-初中一年级上册-4.1 等式与方程(2) 教案
等式与方程（2）教学目标知识与技能1.理解等式的基本性质.2.会根据等式的基本性质解方程.过程与方法经历探索等式的基本性质的过程,培养学生的动手能力以及对数学的兴趣.情感、态度与价值观通过由具体实践操作与合作探索的过程培养学生实事求是的态度.教学重难点重点:等式的基本性质.难点:用等式的基本性质解方程.教学过程一、温故知新师:同学们,你们知道什么叫方程吗?方程的解呢?那么什么是等式呢?学生回答,教师点评.二、讲授新课1.合作探究.师:像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2等都是等式.通过下面的实验,我们一起来探究等式的一些性质.我们利用天平做一个实验,请同学们仔细观察实验过程,并用语言叙述这个实验过程. 生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.师:这位同学回答得完全正确!如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢?小组讨论,合作交流.师:总结得出等式的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式.请同学们继续观察下面的实验,并用语言表述出这个实验过程.生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢?小组讨论,合作交流.师:我们可以得出等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)结果仍相等.2.例题讲解.例1：利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.分析:要使方程x+7=26转化为x=a的形式,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a的形式吗?解：(1)两边同时减7,得x+7-7=26-7,于是x=19;(2)两边同时除以-5,得()()() 55205x-÷-=÷-,于是x=-4;(3)两边同时加5,得-x-5+5=4+5,化简,得-x=9.两边同乘-3,得x=-27.例2：已知2x-5y=0,且y≠0,判断下列等式是否成立,并说明理由. 2x=5y.解:成立,理由如下:已知2x-5y=0,两边都加上5y,得2x-5y+5y=0+5y(等式的性质1),∴2x=5y.例3：利用等式的性质解下列方程:(1)5x=50+4x;(2)8-2x=9-4x.解:(1)方程的两边都减去4x,得5x-4x=50+4x-4x(等式的性质1),合并同类项,得x=50.检验:把x=50代入方程.左边=5×50=250,右边=50+4×50=250.∵左边=右边,∴x=50是方程的解. (2)方程的两边都加上4x,得8-2x+4x=9-4x+4x,合并同类项,得8+2x=9.两边都减去8,得2x=1.两边都除以2,得x=1 2.三、巩固练习1.下列等式的变形正确的是()A.若m=n,则m+2a=n+2aB.若x=y,则x+a=y-aC.若x=y,则xm=ymD.若(k2+1)a=-2(k2+1),则a=22.利用等式的基本性质解方程:(1)10x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5.四、课堂小结师:本节课主要学习了哪些知识?你在探索新知的过程中得到了哪些启示?与同伴交流. 学生发言,教师予以点评.参考答案：三、巩固练习1.A2.(1)x=6 5(2)x=2(3)x=9。
鲁教版-数学-七年级上册-《一元函数的图象(2)》习题
《一次函数的图象(2)》习题1、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为( ).A ．2-x y =B .xy 1-= C .1--2x =y D .12+=x y 2、已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P (升)与耗油时间t (小时)之间的函数关系式为( ).A ．P ＝25+5tB ．P ＝25－5tC ．P ＝t525 D ．P ＝5t －25 3、下列各点在函数23-=x y 的图象上的是( ).A ．(-2，-8)B ．(1，-1)C ．(0，3)D ．(-2，0)4、若直线y ＝kx +b 经过A (1，0)，B (0，1)，则( ).A ．k ＝－1，b ＝－1B ．k ＝1，b ＝1C ．k ＝1，b ＝－1D ．k ＝－1，b ＝1 5、一弹簧，不挂重物时，长6cm ，挂上重物后，重物每增加1kg ，弹簧就伸长0.25cm ，但所挂重物不能超过10kg ，则弹簧总长y (cm )与重物质量x (kg )之间的函数关系式为__________.6、物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑t (秒)的关系如图所示，则(1)下滑2秒时物体的速度为__________________.(2)V (米/秒)与t (秒)之间的函数关系式为________________.(3)下滑3秒时物体的速度为________________.7、一次函数y =kx +b 的图象如图所示，看图填空：(1)当x ＝0时，y ＝____________；当x ＝____________时，y ＝0.(2)k ＝__________，b ＝____________.(3)当x ＝5时，y ＝__________；当y ＝30时，x ＝___________.8、已知y －3与x 成正比例，有x ＝2时，y ＝7.(1)写出y 与x 之间的函数关系式.(2)计算x ＝4时，y 的值.(3)计算y ＝4时，x 的值.9、一次函数y =k 1x —4与正比例函数y ＝k 2x 的图象经过点(2，-1).(1)分别求出这两个函数的表达式.(2)求这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积.10、已知直线y =kx ＋b 经过(2，3)且与坐标轴所围成的三角形的面积为425，求该直线的表达式.11、已知一次函数的图象经过点(2，1)和(-1，-3).(1)求此一次函数表达式.(2)求此一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标.(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.12、甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.(1)写出汽车离乙地的距离s (千米)与开出时间t (小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数.(2)写出自变量的取值范围.(3)汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米？13、作出一次函数25-=x y 的图象，并利用图象解决下列问题：(1)当1=x 时，求y .(2)图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标.。
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初中-数学-打印版 《认识一元一次方程(一)》习题
1、什么是一元一次方程？“元”和“次”分别表示什么？ ______________________________________________________
2、下列叙述中，正确的是( )
A 、含有一个未知数的等式叫一元一次方程
B 、未知数的次数是l 的方程是一元一次方程
C 、含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程叫一元一次方程
D 、含有一个未知数，次数是l 的代数式叫一元一次方程
3、一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程所需天数为( )
A 、1x y +
B 、11x y +
C 、1xy
D 、111x y
+ 4、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程________________________________________.
5、一通讯员骑摩托车需在规定时间内，把文件送到某地，若每小时走60千米，就早到12分钟，若每小时走50千米，则要迟到7分钟，设两地之间路程为x 千米，则由题意可以列方程_______________________________________________.。