浙教版数学九年级下册《切线长定理》word教案
(word版)浙教版数学九年级下《切线长定理》精品教案2
OBAP 2.2切线长定理学习目标1、了解切线长的概念．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。
2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明3、会作已知三角形的内切圆重点 掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算和证明 难点学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想 学 习 过 程知识准备1.三角形的外心： 它是 的交点2.角平分线的性质定理：3.角平分线的判定定理：4.切线的性质定理：5.切线的判定方法： 一、自学梳理（阅读教材P44例1前面部分） 二、合作解疑（请你合上书，完成导学稿内容）1、通过自学教材P44页的探究你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪里？2、通过自学教材P44页的探究可得切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长 .3、__________________叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的_________，内切圆的圆心是__________的交点，内切圆的圆心叫做三角形的_________。
4、通过自学教材P44页的探究你知道如何证明切线长定理吗？如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线． 求证：PA=PB ，∠OPA=∠OPB ．证明：5、已知PA ，PB 切⊙O 于A ，B 。
（1） （2） （3）（4）图（1）中，有什么结论？图（2）中，连结AB ，增加了什么结论？ 图（3）中，再连结OP ，增加了什么结论？图（4）中，再连结OA ，OB 。
又增加了什么结论？ 四、典型精析：例1：如图，PA ，PB 是⊙O 的切线， A ，B 为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB 的度数；（2）当OA=3时，求AP 的长．五、巩固练习1、 已知：如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 为⊙O 的切线，A 和B 是切点，BC 是直径。
求证：AC ∥OP 。
2、已知，如图，⊙O 内切于△ABC ，∠BOC ＝105°，∠ACB ＝90°，AB ＝20cm ，求：BC 、AC 。
切线长定理教案优秀教案Word
相等等，加深对定理的理解。
示范解题步骤
03
通过具体例题，示范切线长定理在解题中的应用，让学生明确
解题步骤和方法。
课堂练习环节
基础练习题
安排适量的基础练习题，让学生 运用切线长定理解决简单的几何
问题。
提高练习题
增加一定难度的提高练习题，引导 学生综合运用切线长定理和其他几 何知识解决问题。
小组讨论与展示
的几何意义。
教学挂图
展示切线长定理的相关 知识点和典型例题，便
于学生观看和学习。
多媒体资源准备
投影仪
用于展示切线长定理的课件、动 画和视频等教学资源。
电脑
播放教学资源，同时可用于实时 编辑和展示教学内容。
教学软件
如几何画板等，用于动态演示切 线长定理的几何图形和变化过程， 帮助学生形成直观印象。
网络资源
能够运用切线长定理解决与圆 有关的切线问题，包括切线的 判定、切线长的计算等。
了解切线长定理在实际问题中 的应用，如建筑设计、工程绘 图等领域。
过程与方法目标
通过观察、实验、归纳等过程，探究切线长定理的形成过程，培养学生的探究精神 和创新能力。
通过讲解、讨论、练习等方法，使学生掌握切线长切线概念
简要介绍切线的定义及性 质，引导学生思考切线与 圆的关系。
明确教学目标
阐述本节课的教学目标和 要求，让学生明确学习方 向。
新课学习环节
讲解切线长定理
01
详细讲解切线长定理的内容，包括定理的表述、证明及应用等。
探究切线长定理的推论
02
引导学生探究切线长定理的推论，如切线与半径垂直、切线长
PART 06
评价与反馈
REPORTING
初中九年级数学教案-浙江教育出版社初中数学九年级下册 切线长定理(市一等奖)
《切线长定理》教学设计邱美娟霸州市第二中学课题：浙教2022课标版九年级下册《切线长定理》教学目标：情感态度与价值观：通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣和学习积极性，培养学生分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力．t 知识与技能：理解切线长的概念，掌握切线长定理；过程与方法：通过对习题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想． 教学重点: 切线长定理是教学重点教学难点:切线长定理的灵活运用是教学难点 教具：自制教具、多媒体。
教学过程设计: （一） 引入：今天我们将认识切线家族中重要的一员——切线长。
请同学们随我一起探索切线长的奥秘！（寻宝之旅）（二）观察、猜想、证明，形成定理 1、画一画过平面内的一点作圆的切线，可以作出几条切线 找一名学生板演（注意分类讨论） 2切线长的概念．如图，。
若⊙O 半径OA 为3，切线长，从而得到结论。
学生口述过程，老师和同学们帮其分析！（三）拓展二：两切线夹角和两边与圆交于切点的圆心角和圆周角的数量关系（探宝）OBPA APB OP OACMB1已知：如图,PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，∠P=70度。
（1）∠AOB 是多少度2若点C 在圆上，则∠ACB 是多少度（3）若点D 也是圆上一点，则∠ADB 是多少度分析：利用切线性质定理和四边形内角和定理导出∠P 与∠O 的互补关系，再利用圆周角定理导出∠C 是∠O 的一半，最后利用圆内接四边形性质定理导出∠D 与∠C 的互补关系。
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．探究切线长定理中角的关系，逐步深入，环环相扣。
2总结收获：由两切线夹角的度数可求出两边与圆交于切点的圆心角和圆周角的度数。
3对应训练（试宝）1已知：如图：PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点， C 是圆上一点。
若∠P= 50°，则∠BCA=（ ）2已知：如图,PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，∠P=40度，点C是圆O 上异于A 、B 的点，则∠ACB=（ ） 分析：点C 的位置有两种情况，分别位于优弧和劣弧，但关CABOPDPAOBC键是做圆心角AOB 找到它和∠P 的关系才可解得。
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》教学设计2
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》是初中的重要内容，主要研究了圆的切线与圆的相关性质。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、性质以及直线与圆的位置关系的基础上进行学习的，为后续学习圆的方程、圆与圆的位置关系等知识打下了基础。
本节课主要让学生了解并掌握切线长定理，能够运用切线长定理解决一些与圆相关的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于切线长定理的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索并掌握切线长定理，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解切线长定理，掌握切线长定理的内容和运用。
2.能够运用切线长定理解决一些与圆相关的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的理解和运用。
2.难点：切线长定理的证明和灵活运用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探索切线长定理。
2.操作法：教师学生进行观察、操作，让学生在实际操作中感受和理解切线长定理。
3.交流法：教师鼓励学生进行交流、讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备相关的教学课件，帮助学生直观地理解切线长定理。
2.教学素材：教师准备一些与圆相关的题目，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾圆的性质和直线与圆的位置关系，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示切线长定理的定义和内容，让学生直观地了解切线长定理。
3.操练（10分钟）教师学生进行观察和操作，让学生通过实际操作来感受和理解切线长定理。
例如，教师可以让学生观察一些图形，让学生找出其中的切线长，并解释其原因。
浙教版数学九年级下册《2.2 切线长定理》教学设计2
浙教版数学九年级下册《2.2 切线长定理》教学设计2一. 教材分析《2.2 切线长定理》是浙教版数学九年级下册中的一章，主要讲述了切线长定理的内容及其应用。
本章内容在学生的数学知识体系中占据重要地位，为后续学习圆的性质和方程奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质、锐角三角函数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但他们对切线长定理的理解还需要通过具体实例和实际操作来加深。
三. 教学目标1.理解切线长定理的定义及其内涵。
2.学会运用切线长定理解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的理解和应用。
2.难点：切线长定理的证明和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究切线长定理。
2.利用实物模型和几何画板软件，直观展示切线长定理的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实物模型和图片，用于展示和讲解。
2.准备几何画板软件，用于动态展示切线长定理。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和提高学生的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，如自行车轮子、滑滑板等，引导学生思考这些实例中是否存在切线长定理的应用。
让学生意识到本节课的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用实物模型和几何画板软件，呈现切线长定理的定义和证明过程。
让学生直观地理解切线长定理，并学会如何应用它解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用切线长定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。
题目要求运用切线长定理解决问题。
完成后，教师进行讲评，指出解题的关键点和易错点。
5.拓展（10分钟）出示一组拓展题，让学生小组合作，探讨解题方法。
题目要求运用切线长定理解决生活中的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》教学设计
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》是初中的重要内容，主要让学生了解圆的切线性质，理解切线与半径的关系，掌握切线长的计算方法。
本节内容是在学生学习了圆的基本性质、垂径定理等知识的基础上进行学习的，为后续学习圆的方程、圆与圆的位置关系等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经有了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于圆的基本性质和垂径定理等知识有一定的了解。
但是，对于切线长定理的理解和运用还需要通过实例进行引导和巩固。
三. 教学目标1.理解切线长定理的内容，掌握切线长度的计算方法。
2.能够运用切线长定理解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的理解和运用。
2.难点：切线长定理的证明和灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解切线长定理的应用，通过小组合作让学生进行讨论和实践。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
3.准备练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的图片，如自行车轮、圆桌等，引导学生思考圆的性质和切线的关系。
提问：你们知道圆的切线有什么特点吗？切线与半径有什么关系？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现切线长定理的定义和证明过程。
讲解切线长定理的内容，并结合实例进行解释。
让学生理解切线长定理的应用。
3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论和实践，每组选择一个案例，运用切线长定理进行计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些与切线长定理相关的练习题，巩固所学知识。
教师选取部分题目进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考切线长定理在实际问题中的应用，如圆的切割、圆的方程等。
让学生通过小组合作，探讨切线长定理在其他领域的应用。
九年级数学下册《切线长定理》教案、教学设计
2.教学过程：
（1）导入：通过一个生活实例，如圆形跑道的修建问题，引出切线长定理，激发学生兴趣。
（2）探究：引导学生观察几何图形，提出猜想，尝试证明切线长定理。
（3）讲解：对切线长定理的证明过程进行详细讲解，强调几何逻辑推理的重要性。
九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的性质、三角形的基本概念有了一定的了解。在此基础上，学习切线长定理，他们能够更好地理解圆与三角形之间的关系，将所学知识进行拓展和深化。然而，学生对切线长定理的理解和应用可能还存在一定难度，特别是定理的证明过程和在实际问题中的应用。
考虑到学生的认知发展水平，他们对抽象几何关系的理解仍有待提高，因此，在教学过程中，应注重从直观到抽象的过渡，通过丰富的实例、生动的语言和形象的表达，帮助学生建立起切线长定理的直观形象。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏独立思考和创新能力，需要教师在教学过程中给予适当的引导和鼓励。
5.写作任务：结合切线长定理的学习，撰写一篇数学小论文，主题为“切线长定理在实际生活中的应用”。
要求：论文内容要具有实际意义，结构清晰，论据充分。通过写作，培养学生的数学表达能力和创新意识。
6.家长参与：鼓励学生与家长一起探讨切线长定理在实际生活中的应用，共同完成一道实践题。
要求：家长参与学生的数学学习，增进家校合作，提高学生的学习兴趣和积极性。
（4）应用：设计不同难度的练习题，让学生运用切线长定理解决问题，巩固所学知识。
（5）拓展：引导学生探索切线长定理在解决实际问题中的应用，如设计最优路线等。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作交流、思考过程等，给予及时的反馈和鼓励。
浙教版数学九年级下册《2.2切线长定理》说课稿2
浙教版数学九年级下册《2.2 切线长定理》说课稿2一. 教材分析浙教版数学九年级下册《2.2 切线长定理》这一节，主要介绍了圆的切线长定理及其应用。
在此之前，学生已经学习了圆的基本概念、性质以及圆的周长和面积等知识，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容对于学生来说，既有联系又有挑战。
联系在于，它与之前学习的圆的知识密切相关；挑战在于，切线长定理的证明较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，他们的逻辑思维能力和空间想象力还有待提高。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的这些特点，通过引导、启发、探究等方法，帮助他们理解和掌握切线长定理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解切线长定理的定义，掌握切线长定理的证明过程，能够运用切线长定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等环节，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线长定理的定义及其证明过程。
2.教学难点：切线长定理的证明过程中，对于圆的切割、拼接和变换的逻辑推理。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，直观展示圆的切线长定理的证明过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾圆的周长和面积的知识，引出圆的切线长定理。
2.探究新知：让学生观察、思考圆的切线长定理的定义，引导学生发现并证明切线长定理。
3.巩固提高：通过例题和练习，让学生运用切线长定理解决实际问题，加深对知识的理解和运用。
4.总结拓展：让学生总结切线长定理的证明过程，思考切线长定理在实际问题中的应用。
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》教学设计
《切线长定理》教学设计一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理，在本章《圆》前面已经学习了切线的定义、判定与性质、圆的对称性.因此学生对前面圆的相关知识都有一定的认识，这对本节课的学习有一定的帮助，学习过程不会很困难，理解也不很困难，但书写证明过程有一定的难度.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用轴对称图形的性质证明垂径定理的经验，和尺规作图等动手操作能力，经历了对数学问题进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程. 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的动手实践、自主探索与合作交流的能力.二、教学任务分析本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而滲透转化思想和方程思想，提高应用意识.切线长定理的探究，通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性. 应用了“实验几何——论证几何”的探究方法，并初步建立了由动手操作抽象出数学条件进而解决问题的意识.让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程.它也是为证明线段，角相等，弧相等，垂直关系等提供了理论依据.为此，本节课的教学目标是：1. 使学生理解切线长定义.2. 使学生掌握切线长定理，并能初步运用.3. 通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识.4. 学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.5. 通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功.三、教学设计分析本节课设计了六个教学环节：一、创设情景，引入新课→二、 合作学习，探究新知→三、应用新知，体验成功→四、梳理小结，盘点收获→五、延伸思考，提升层次→六、推荐作业，巩固拓展.第一环节 创设情景，引入新课活动内容：问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?这里让学生们小组讨论,那么,该如何测量这个锅盖的半径呢?学生们众说纷纭,可能会利用90°的圆周角所对的弦是直径来作答,也有可能会利用曲尺的两边与圆构造正方形来解答, 哪一种方法更好呢?O 与PA 、PB 则四边形OBAP 是正方形,所以，圆的半径为A 点或B 点的刻度，PA=PB.如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA=PB ？活动目的：《课标》指出：“对数学的认识，应处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系”根据这一理念和九年级学生的年龄特点、心理发展规律，联系生活中喜闻乐见的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中.教。
浙教版数学九年级下教案：2-2切线长定理(2)
最新整理初中数学
课题 2.2切线长定理课型新授课
教学目标知识与
能力
了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。
过程与
方法
经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的
演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。
情感态
度与价
值观
了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，
锻炼克服困难的意志，建立自信心。
教学
重点
理解切线长定理
教学
难点
应用切线长定理解决问题
教学方法
教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。
利用“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的模式进行教学。
本节课是概念、定理、解题的教学，因此，要利用概念模式元、定理教学模式元、解题教学模式元的有机组合，完成本节课的教学。
教学
用具
多媒体计算机、自制圆半径测量仪、悠悠球, 刻度尺2把、量角器、圆规、水杯、强力胶
板书设计
切线长定理
一、切线长定义：线段相等：
角相等：二、切线长定理：垂直关系：
三角形全等：。
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》教学设计1
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》教学设计1一. 教材分析浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》是初中的重要内容，主要研究了圆的切线与圆内两点的距离关系。
本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，需要通过实例和证明来理解和掌握。
教材通过引入切线长定理，让学生更好地理解圆的性质，为后续学习圆的方程和其他性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆的基本性质，对圆的定义、半径、直径等概念有了一定的了解。
同时，学生也学习了勾股定理和相似三角形的性质，这些都是学习本节课的基础。
然而，学生对于切线长定理的理解可能会存在一定的困难，需要通过实例和证明来逐步引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解切线长定理的定义和意义。
2.能够运用切线长定理解决相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
四. 教学重难点1.切线长定理的定义和证明。
2.运用切线长定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现切线长定理。
2.使用几何画板或者实物模型，直观地展示切线长定理的应用。
3.通过证明和实例，让学生理解和掌握切线长定理。
六. 教学准备1.准备相关的实物模型和几何画板，用于展示切线长定理的应用。
2.准备一些相关的练习题，用于巩固学生的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入切线长定理的概念。
例如，给出一个圆和圆内两点，问如何求出这两点与圆的切线的长度。
引导学生思考和讨论，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过几何画板或者实物模型，呈现切线长定理的图形。
引导学生观察和思考，发现切线长定理的规律。
然后，给出切线长定理的定义和证明过程，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）给出一些相关的练习题，让学生运用切线长定理来解决问题。
引导学生独立思考和解答，巩固学生的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用切线长定理来解决实际问题。
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》说课稿
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》说课稿一. 教材分析《切线长定理》是浙教版数学九年级下册第二单元的内容。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握切线长定理，并能够运用切线长定理解决一些几何问题。
在教材中，切线长定理是通过圆的切线性质进行引入的，它与圆的性质以及直线的性质有着密切的联系。
教材通过生活中的实例，引导学生探究并发现切线长定理，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的性质和直线的性质有一定的了解。
但是，对于切线长定理这一概念，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要结合学生的实际情况，从他们已有的知识基础出发，逐步引导他们理解和掌握切线长定理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解并掌握切线长定理，能够运用切线长定理解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探究的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线长定理的定义及其应用。
2.教学难点：切线长定理的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作交流法等，引导学生主动参与学习，提高他们的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学工具，直观展示切线长定理的应用，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生关注切线长定理的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍切线长定理的定义和性质，引导学生通过观察、操作、探究等活动，发现并证明切线长定理。
3.例题讲解：讲解一些与切线长定理相关的例题，让学生在解题过程中巩固对切线长定理的理解和运用。
4.课堂练习：布置一些练习题，让学生独立完成，检验他们对切线长定理的掌握程度。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考切线长定理在实际问题中的应用，布置一些拓展性的练习题。
浙教版数学九年级下册《2.2 切线长定理》教案2
浙教版数学九年级下册《2.2 切线长定理》教案2一. 教材分析《2.2 切线长定理》是浙教版数学九年级下册第四章“圆”的一部分。
在此之前，学生已经学习了圆的性质、圆的周长和面积等知识。
本节课主要介绍切线长定理，即圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
这一定理是解决与圆有关的长度问题的重要工具，也是后续学习圆的方程和圆与直线相交问题的重要基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对圆的知识也有了一定的了解。
但是，对于切线长定理的理解和应用还需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生可能对于一些概念和定理的理解还存在困难，需要教师通过具体的例子和讲解来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解切线长定理的内容，并能够运用切线长定理解决与圆有关的长度问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索和坚持真理的精神。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的内容和证明。
2.难点：对于切线长定理的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
在讲解切线长定理时，通过具体的例子和图示，帮助学生理解和掌握定理。
同时，学生进行小组合作学习，鼓励他们互相讨论和交流，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、投影仪、课件等。
2.学具：圆、直尺、三角板、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习之前学习的圆的性质和周长、面积的知识。
引导学生思考：圆外一点引圆的切线，它们的切线长是否相等？激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）通过课件展示切线长定理的定义和证明过程。
引导学生观察和思考，猜想切线长定理的正确性，并解释原因。
然后，通过动画演示和几何图形的操作，引导学生理解和证明切线长定理。
3.1《切线长定理》教案
2.发展学生的逻辑推理能力：在证明和应用切线长定理的过程中，训练学生运用严密的逻辑推理，学会用几何语言表达几何关系，提高几何证明能力。
3.增强学生的数学建模意识：引导学生将切线长定理应用于解决实际问题，培养数学建模意识，提高解决实际问题的能力。
实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得相当顺利。学生们在讨论中积极思考，互相交流，展示环节也能看出他们对于切线长定理的理解和应用。但我也注意到，有些小组在解决问题时，思路不够开阔，容易陷入定式思维。因此，我需要在今后的教学中，多设计一些开放性问题，引导学生从多角度思考问题。
学生小组讨论环节，大家围绕切线长定理在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。在这个过程中，我发现有些学生能够提出很有见地的观点，但也有一些同学发言不够积极。为了提高全体同学的参与度，我考虑在下次课中采用一些激励措施，如表扬积极发言的学生，以提高他们的积极性。
-与相似三角形知识的综合应用：如何将切线长定理与相似三角形的性质相结合，解决更复杂的几何问题，是学生学习的难点。
举例解释：
-在讲解切线长定理的证明时，引导学生从圆的半径、弦、切线等基本概念出发，运用几何图形和逻辑推理进行证明。
-在解决实际问题时，教师应引导学生分析问题，找出关键信息，并运用切线长定理进行求解。
3.1《切线长定理》教案
一、教学内容
本节课选自教材九年级下册第3章第1节《切线长定理》。教学内容主要包括以下几部分：
1.探索并理解切线长定理：通过直观演示和实际操作，引导学生发现并理解切线长定理，即从圆外一点引两条切线，切线长相等。
2.掌握切线长定理的应用：学会运用切线长定理解决相关问题，如求线段长度、证明线段相等等。
浙教版中数学九年级下册 2.2 切线长定理 教案
4. 在Rt ∆ABC 中，∠A=90 º，BA=12，CA=5，则∆ABC 内切圆的周长为 .（第1题图） （第2题图） （第3题图）（二）基本图形1.复习切线长定理（1）从圆外一点可以引圆的两条切线；（2）它们的切线长相等(PA=PB) ；（3）这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角(∠APO=∠BPO) .2. 拓展基本图形功能师生共同整理：存在相等线段、角；存在角的平分线；存在垂直关系；存在等腰三角形、直角三角形；存在直角三角形斜边上的高形成的基本图形；存在互测学生对切线长定理的掌握情况，找准教学切入点.中考题基本围绕以上基本图形和基本关系进行,本节课力图引导学生挖BADO C PPBOA补角等得到V 形图模型：如图： PA 、PB 是⊙O 的两条切线，连接OA 、OB 、AB ，OP 形成切线长定理有关结论基本图形,我们把它称为筝形图（三）复合图形寻找基本图形后探讨角的关系、边的关系、面积关系如图，⊙O 为∆ABC 的内切圆， 切点分别为点D 、E 、F.（1）若∠A=60°， 求∠BOC 的度数；（2）若AB=4，AC=8， BC=6， 求AD 的长；（3）若∠A=90°，证明四边形ADOF 是正方形；（4）若∠A=90°， AB=6， AC=8， 求⊙O 的半径；（5）若令三角形三边分别为a 、b 、c ， 内切圆的半径为r ，求三角形的面积.复合图形特征：图中有三个基本图形,也是圆的三条切线所围成的图形, 更是三角形的内切圆的基本图形.（四）中考真题演练1.（2018安徽）如图，菱形ABOC 的边AB 、AC 分别与⊙O 相切于D 、E ，若点D 是AB 的中点，则∠EOD= .掘出以上基本结论。
学生容易把握好切线长定理在计算和证明中的应用本题通过5小问，让学生感受切线长定理在求角度、求线段、证线段相等、求面积题的作用。
培养方程意识。
FEDOABCDAF EOBACDE。
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2.2切线长定理
可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段。
） 这些图形位置关系怎样？
（两圆为同心圆，线段所在直线和小圆相切）[在这两问中，如果学生想不到球的整体时，这个圆可以不提]
线段的两个端点和小圆的位置关系怎样？（一个是切点在小圆上，一个在小圆外） 我们可以看出，球与手的距离就决定于这条线段的长度。
在几何中，我们把满足上述特征的线段的长叫做点到圆的切线长，这节课我们就来研究切线长的有关知识。
二、合乎情理探索发 现 （一）、切线长定义
1、板书定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句。
（线段的长叫做切线长）
（2）定义中的“线段”具有什么特征？
① 在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。
3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC 和⊙O 相切于点A ，点P 到⊙O 的切线长可以用哪一条线段的长来表示？ （线段PA ） C 图1 图2 （2）已知：如图2，PA 和PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，点P 到⊙O 的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA 或线段PB ） （3）如图2，思考：点P 到⊙O 的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？ （4）既然点P 到⊙O 的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题1，从而进入定理教学。
（二）、切线长定理： 1、探索问题1：从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，那么线段PA 和PB 之间有何关系？ 探索步骤： （1）根据条件画出图形； （2）度量线段PA 和PB 的长度； （3）猜想：线段PA 和PB 之间的关系； （4）寻找证明猜想的途径； （5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类。
（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理往，引导学生把对概念的感性认识上升到理性认识，然后在图形中进行识别，从而认识概念的本质特征，理解概念的外延。
在对话中，教师以民主的精神、平等的作风、宽容的态度、真挚的爱心和悦纳的情怀对待学生，在相互倾听、接受和共享中获得知识，使教学相长。
此处通过学生思考得出结论，再次加深学生对概念的理解，也使学生了解切线长与切线的关系，同时由这个结论教师适时引出探索问题1 定理教学的方式是学生自主探索，相互
P O A
B A P
O
由。
由（5）得：
线段相等：PA=PB ； OA=OB ；
角相等：∠APO=∠BPO ； ∠AOP=∠BOP ；
垂直关系：OA ⊥PA ； 图3 OB ⊥PB ；
三角形全等：△OAP ≌△OBP. 2、由（6）得出定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 3、剖析定理： （1）、指出定理的题设和结论； （2）用符号语言表示定理：
∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线，点A 、B 分别为切点，（PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ） ∴PA=PB ， ∠APO=∠BPO.
三、 创设情 境巩固应 用
1、填空：如图3，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，（1）若PB=12，PO=13，则AO=＿＿＿.
（2）若PO=10，AO=6，则PB=＿＿＿；
（3）若PA=4，AO=3，则PO=＿＿＿；PD=＿＿；
2、已知如图4，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，PO 与⊙O 相交于点D ，且PA=4cm,PD=2cm. 求半径OA 的长.
小结： 图4
2题与1 题不同，不能用算术方法直接得出答案，需要设未知数列方程来解决，这是用代数的方法来解决几何题。
（渗透方程思想） 3、解决实际问题：在我们日常生活中有很多物体呈圆形，例如花盆边沿、水杯口等，有时我们需要知道圆形物体的半径，那么利用本节所学的切线长定理，如何解决这个问题呢？ 小制作：名称：圆的半径测量仪 材料：两把刻度尺
用途：测量水杯口的半径 过程：
（1）出示问题，学生尝试； （2）遇到困难，设法解决； 交流相结合。
首先出示探索步骤的前三个，等学生猜想出结论后，再明确仅凭观察、度量、猜想并不能说明结论的正确性，还需证明结论的正确性，同时激励学生寻找证明猜想的途径。
之后，再让学生探索更多的结论，并由（6）得出定理。
定理的剖析以对话形式进行。
在整个过程中，教师相应地进行板书。
口答
O B A
P O D
B A P
（3）设计方案，说明道理；
（4）完成制作，实物测量。
四、
顺应情势归纳总结
1、探索问题2：
连结图3中的两个切点AB交OP于点C，又能得出什么结论？并把它们分类。
2、通过本节课的实践、探索、交流，你有哪些收获？
这节课我们所探索的有关切线长的知识是在给出圆的两条切线的情况下得出的，那么要是圆的三条切线两两相交，又会有什么样的结论呢？如果有四条切线呢？这些问题有待于我们课后去研究，请看课外作业。
五、心甘情愿课外作业
1、探索问题3：
已知：如图5，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，（1）图中共有几对相等线段？
（2）若AD=4，BC=5，CF=6，
则△ABC的周长是＿＿；
（3）若AB=4，BC=5，AC=6，
则AD=＿＿，BE=＿＿，CF=＿＿.
2探索问题4：图5
已知：如图6，四边形ABCD的边AB、
BC、CD、DA和⊙O分别相切于
点L、M、N、P.
想一想： AB+CD与
AD+BC之间有什么关系？
说明你结论的正确性。
3、选做：
笔答
课外作业针分层次，针对各类学生进行。
在课堂探索结束之时，鼓励学生继续进行课外探索，做到“课虽尽，思不止”。
教学反思
使学生了解切线长的定义，并能在具体的图形中把它们识别出来。
运用所学知识解决实际问题，发展应用意识，在数学活动中体验策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
真正做到“以参与求体验，以创新求发展
F
E
D
O
C
B
A
P
N
M
L
O
C
D
B
A。