电像法在高中物理竞赛中的应用

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高中物理竞赛难点专题之电像法(共49张PPT)

q
q1 R
R
E 4 0 ( r 2 er dr12 er1 dr22 er2 )
不接地导体球面上的正负感应电荷的绝对值等于镜像电荷 q 吗? 为什么？
镜像法小结
镜像法的理论基础是静电场唯一性定理；镜像法的实质是用虚设的镜像电荷替代未知电荷的分布，使计算场域为无限大均匀介质；镜像法的关键是确定镜像电荷的个数，大小及位置；应用镜像法解题时，注意：镜像电荷只能放在待求场域以外的区域。叠加时，要注意场的适用区域。
dq
dq
Ox
L
解:
dq dx
2L x 3L x
dq dx
dF

dxdx 40 (x x)2
F
3L
dx
2L
L 0
2dx 40 (x
x)2

2 4 0
ln
4 3
例题4. 球形金属空腔内外半径 a < b，带电 Q，腔内点电荷q，距球心 r < a。求球心 O 点电位。
镜像法
几个实例：
求解位于接地导体板附近的点电荷产生的电位
非均匀感应电荷 q
等效电荷
q′
非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷的电位替代
接地导体球附近有一个点电荷，如图。
等效电荷
q
非均匀感应电荷产生的
q′
电位很难求解，可以用
等效电荷的电位替代
非均匀感应电荷
1.平面导体的镜像
镜像法最简单的例子：接地无限大导体平面上方一个点电荷，根据唯一性定理，导体平面上半空间的电为分布应满足：
[q2 (b2 R2 ) q'2 (d 2 R2 )]

2020年高中物理竞赛—电磁学C-03静电场：镜像法解题(下)(共17张PPT)

l1 2 0
ln
a
1 d1
l2 2 0
ln
a
1 d2
C
0
l1 2 0
ln
1 d1
a
l2 2 0
ln
a
1 d2
C
0
l2 l1
•镜像电荷与原像电荷线密度大小相等，型号相反。
•空间一点的电位
1
2
C1
l1 2 0
ln
r1
C2
l2 2 0
ln
r2
l1 2 0
ln
r2 r1
C
（3）如果圆柱不接地，则应在轴线上加＋pl1，以保持原边界条件（圆柱上净电荷为零，圆柱面为等位面）。
2020高中物理竞赛
电磁学C
例3.8 在点电荷q的电场中，引入一接地金属球。求达到新的静电平衡状态后球外的电场。
解：设金属球心与点电荷的距离为d，电位函数满
足的条件是：除点电荷所在处外，到处有：2 0 ,
金属球面上＝0
。
•设想将金属球撤除，并使空间充满介电常数为的介质，在离球心b（＝R2 /d）处放置电荷q’（＝－ Rq/d）。 •根据例3.7的结果，原电位函数满足的条件未变。 •对金属球外区域中的电场可根据q和q’两电荷来计算。
2 l ln b (h a) 2 0 b a) 0 b (h a)
C0
l
U
ln
0
b (h a)
b (h a)
谢谢观看！
例3.10 两根无限长平行圆柱，半径均为a，轴线距离为D。求：两圆柱间单位长度上的电容。
解：设加电压后两圆柱分别带电＋pl和－pl。应用上题结果，圆柱看成是两电轴（带电＋pl和－ pl）的等位面。求出电轴位置即得解。

物理竞赛--复赛做题经验总结

运动学1、牵连运动，沿绷紧绳和杆方向分速度相等，但加速度不一定相等2、求速度的题，灵活变系，常系里确定方向，相对某个的系里面确定分速度，然后三角形，加速度同理3、相对速度可以直接矢量叠加，相对角速度不能直接叠加（右手螺旋之后再相加。

很容易错），必须换成相对速度然后除以长度4、平动，而且要求你描述运动过程的，一般只有三种：匀速、匀加速、振动运动学1、牵连运动，沿绷紧绳和杆方向分速度相等，但加速度不一定相等2、求速度的题，灵活变系，常系里确定方向，相对某个的系里面确定分速度，然后三角形，加速度同理3、相对速度可以直接矢量叠加，相对角速度不能直接叠加（右手螺旋之后再相加。

很容易错），必须换成相对速度然后除以长度4、平动，而且要求你描述运动过程的，一般只有三种：匀速、匀加速、振动静力学1、整体法和局部分析并存2、对于难以确定施力的铰链什么的，把该点当成旋转点，用力矩做3、虚功定理有奇效4、微元分析有难度，特别是在求稳定平衡条件什么的，一个扰动，然后用三角形正弦定理做，sina≈a常用，但cosa≈1-1/2a2基本不用5、求质心除了质心方程，还有巴普思定理6、求转矩，能背过最好，简单的可以积分，复杂点的用平行轴定理，难的是构造7、受力分析先易后难，比方说求平衡条件摩擦系数μ，第一步是表示出各个量来，第二步是满足f＜μN，第一步能简单就简单，Fx Fy 有时比f和N更容易表示，不要第一步设得sin cos乱飞结果解不动8、求摩擦的时候全反力有奇效9、存在两个摩擦的情况，本来有两个不等式解不动，分类讨论，当一个达到最大静摩擦时求另一个的范围，最后取交集，这样可以多一个等式如果三个摩擦力的话，一半可以先判断一下，某个一定比另一个难滑，所以不用讨论牛顿运动定律及动量和能量1、椭圆的极坐标系有奇效2、椭圆轨道能量 -GMm/2a 抛物线0 双曲线 GMm/2a （双曲线的渐近线有用）3、面积速度求时间， Vs=1/2*V*l 1/2不能忘，vl要垂直，否则cosine4、椭圆远日点曲率半径 a2/c 近日点c2/a5、反冲运动，如果说了喷气时间很短，则气体的相对速度是相对飞船后来的速度6、卫星回归的问题，回归的天体也是会转的，要用w的差7、碰撞恢复系数e是在碰撞方向（法向）上的8、斜碰墙的问题，摩擦力可能不是一直存在的9、几个小球连在一起的问题，多元一次方程，设v和冲量I，一个球一个球列，然后牵连运动，数数方程和未知数的个数，然后耐心解10、碰撞损失的是相对质心动能11、二体系，折合质量在双星问题有奇效12、能量只考虑了初末状态，可能中间有能量坎（比方说活化能那种）振动1、恒外力的简谐振动，转换平衡位置后，新的1/2k*x^2就包括了外力的势能（如重力势能）2、弹簧的劲度系数：串联并联3、阻尼振动，在次数较少的情况下，拆成一个又一个恒外力的简谐振动；n次振动的，振一次振幅缩短2a；a=μmg/k4、很多振动，比方说线框入磁场了，物体入水了，开始有速度有势能，也就是说有初相。

高一物理竞赛第9讲静电屏蔽电像法.学生版

第9讲静电屏蔽电像法本讲提纲1.静电感应现象2.静电屏蔽3.电像法以及应用本讲对等效思维运用较多，思考的时候概念转化很快。

部分不适的同学可以先只关注物理现象以及原理的解释，对于负责的运算大家可以根据自己的兴趣尽力跟进老师的讲解，不妨把部分难题当作对自己能力极限的挑战。

知识模块引入：电场中的导体把一块不带电的导体放到电场周围，这个导体就会感应出电荷。

这个现象不难去理解，一般用电场对电荷的力就能解释。

静电感应:导体内自由电子在外电场的作用下定向移动,重新分布的现象.本讲研究的是这个现象的定量规律。

如图演示的是在外电场下金属内部自由电子从移动，到最后稳定分布的过程。

知识点睛一.静电平衡:导体中(包括表面)没有电荷的定向移动的状态.由于感应电荷形成新的电场，最终导致金属内部合场强降为零，静电感应现象才达到了稳定，我们不妨称之为静电平衡。

1.导体内部的场强处处为零.2.整个导体是个等势体,导体的表面是等势面.3.净电荷分布在导体的外表面.4.在导体表面附近,电场线一定与表面垂直.如图是一般形状的金属放入电场后的影响二．静电屏蔽导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。

如下图的演示试验，当导体放到静电计周围，并用金属球壳把静电计包起来后，静电计的指针是不偏转的。

如图是静电屏蔽掉超高压的试验示意，在高压电线上工作的工人穿的也是用金属制作的衣服，屏蔽电线周围的强电场。

下面列了另外的一些关于静电屏蔽的应用，具体内容请同学们课后自己查阅资料或者咨询老师。

1.电子仪器，比如示波器的接线都是这样的屏蔽线；2.外的天线；3.电视信号线，外面就有一层金属丝，就为了静电屏蔽，使信号不受干扰；4.务区怕被人打手机，又不能关机，找个金属盒子装进去，就变成了“您拨打的用户不在服务区”；例题精讲【例1】如图所示，把一个带正电的小球放人原来不带电的金属空腔球壳内，其结果可能是（）A ．只有球壳外表面带正电。

全国中学生物理竞赛公式

全国中学生物理竞赛公式全国中学生物理竞赛力学公式一、运动学1.椭圆的曲率半径2.牵连加速度3.等距螺旋线运动的加速度二、牛顿运动定律三、动量1.密舍尔斯基方程〔变质量物体的动力学方程〕()dv dm m F u v dt dt=+-〔其中v 为主体的速度,u 为即将成为主体的一局部的物体的速度〕四、能量1.重力势能GMm W r=-〔一定有负号,而在电势能中,如果为同种电荷之间的相互作用的电势能,如此应该为正号,但在万有引力的势能中不存在这个问题,一定是负号！！！！〕2.柯尼希定理21''2k k c k kc E E M v E E =+=+〔E k ’为其在质心系中的动能〕 3.约化质量4.资用能〔即可以用于碰撞产生其他能量的动能〔质心的动能不能损失〔由动量守恒决定〕〕〕资用能常用于阈能的计算2212121122kr m m E u u m m μ==+〔u 为两个物体的相对速度〕 5.完全弹性碰撞与恢复系数（1）公式（2）恢复系数来表示完全弹性碰撞112211222112m v m v m u m u u u v v +=+-=-〔用这个方程解比用机械能守恒简单得多〕五、角动量 dL M I dtβ==〔I 为转动惯量〕 3.转动惯量4.常见物体的转动惯量（1）匀质球体225I mr = （2）匀质圆盘〔圆柱〕212I mr =（3）匀质细棒绕端点213I mr =（4）匀质细棒绕中点2112I mr = （5）匀质球壳223I mr =（6）薄板关于中心垂直轴221()12I m a b =+ 5.平行轴定理 2D C I I md =+〔I c 为相对质心且与需要求的轴平行的轴〕6.垂直轴定理（1）推论：一个平面分布的质点组,取z 轴垂直于此平面,x ,y 轴取在平面内,如此三根轴的转动惯量之间有关系 z x y I I I =+〔由此可以推出长方形薄板关于中心垂直轴的转动惯量221()12I m a b =+> 7.天体运动的能量 2GMm E a=-〔a 为椭圆轨道的半长轴,当然,抛物线轨道的能量为0,双曲线轨道的能量大于0〕 8.开普勒第三定律：2234T a GMπ= 六、静力学1.利用矢量的叉乘来解决空间受力平衡问题例如x 方向上的力矩：x y z z y M F r F r F r =⨯=-选一点为轴的话,可以直接列三个力矩平衡的方程来解决问题七、振动与波动1.简谐振动的判定方法2.简谐振动中的量的关系3.驻波min 2x λ=〔x 为相邻的波节或波腹间的距离,即驻波的图形中一个最小重复单位的长度〕4.多普勒效应（1）宏观物体的多普勒效应①观察者运动,波源不动②观察者不动,波源运动③观察者与波源都运动（2）光的多普勒效应注：多普勒效应中的速度的正负单独判断后带入公式中,其实只用记住观察者的运动影响在分子上,而波源运动的影响在分母下.5.有效势能与其应用22()()2eff L V r U r mr=+〔()U r 为传统意义的势能,如引力势能、静电势能、弹性势能,222L mr 是惯性离心力的势能〕振动的角频率满足：ω=〔物体在0r 附近振动,但应该满足''0eff V >,否如此轨道不稳定〕任意物体在0x 附近做简谐振动的条件为：00'()0,''()0U x U x =>其中求简谐振动的角频率的方法为：ω="()k U x =〕全国中学生物理竞赛电学公式一、静电场：1．高斯定理：4επ∑⎰∑==⋅q q k S d E 封闭面 2．安培环路定理：0=⋅⎰l d E3．均匀带电球壳外表的电场强度：22R kQE =〔在计算相互作用的时候应该用这个公式〕4．无限长直导线产生的电场强度：r k E η2=5．无限大带电平板产生的场强：022εσσπ==k E 6．电偶极矩产生的场强 ①沿着两点连线方向：33rp k r ql kE == ②垂直方向：3322r p k r ql k E ==其中p 为电偶极矩=ql 7．实心球内部电势：322123RQ r k R Q k -=ϕ 8．实心球内部场强：3Qr E kR = 9．同心球形电容器：介电常数指内外球壳之间充满的其中εε)(1221R R k R R C -=即电解质会使电场强度变小但让电容变大10．静电场的能量：2022228E 22121E k C Q QU CU W επω=====电场能量密度为11．电场的极化：kdSC r kQU r Q kQ F E E r r r r r πεεεεε4)1(2210===≥=平行板电容器的电容：点电荷的电势：库仑定律：对于平行板电容器有：000,Q Q CU S σ==〔不论是否有介质,用这个公式计算出的是自由电荷的密度,而极化电荷密度在平行板电容器中总是满足：01'r rεσσε-=,如果有多个介质在板中串联或并联,将它们分开为许多个电容,然后将电荷密度进展叠加就可以得到最终的自由电荷的密度与极化电荷的密度.〕12．电像法：无限大的接地平板的电像法略接地的球体：q hr q h r h -==','2可以看做将距离和电荷量都乘上一个比例系数hr 只不过电荷的性质相反！二、稳恒电流 1. 法拉第电解定律：为化合价）为摩尔质量，为电化当量）n M FnMq m k kq m (:)2((:)1(==2. 电阻定律：)1()1(00t R R t ααρρ+=+=即〔t 为摄氏温度〕 3. △-Y 变换：312312233133123121223231231231121YR R R R R R R R R R R R R R R R R R ++=++=++=−→−∆即△-Y 为下求和,Y-△为上求和电容的△-Y 变换与电阻的恰好相反,△-Y 为上求和,Y-△为下求和4. 电流密度的定义：n j SI ∆∆= 5. 欧姆定律的另一表达形式：)1(,ρσ==E σj 6. 焦耳定律的微分形式：ρσ222j j V R I V P p ==== 7. 微观电流neSujS I neuj === 8. 电阻率对电子产生的加速度：9. 晶体三极管的电流分布：三、磁场与电磁感应1. 洛伦兹力B v q F ⨯=2. 毕奥-萨伐尔定律：20cos 4r L I B ϕπμ∆∑= 3. 无限长直流导线产生的磁场：r I r I k B πμ20== 4. 无限长密绕螺线管内部磁场：为单位长度的匝数）n nI B (0μ=5. 安培环路定理：⎰∑=⋅)0内（L I l d B μ〔可用此轻易推出无限长直导线的磁场〕6. 高斯定理：0S (=∆⋅∑）封闭面S B7. 复阻抗：)(1i j Cj X Lj X RX C L R 学中的为单位复数，相当与数ωω===8. 安培力产生的力偶矩：((M m B m m NISn n =⨯=为磁矩）且：为线圈的法向量且方向满足电流的右手螺旋定则）当然力偶矩的大小与所旋转轴无关,甚至所选转轴可以不在线圈平面内,只要满足转轴与力偶矩的方向平行即可〔即与力的方向垂直〕即BISN M =9. 磁矩产生的磁感应强度：032mB x μπ=10. 自感：I L t ε∆=-∆自感磁场能量：212L W LI = 11. 变压器中阻抗变换：2112'()(n R R n n =为原线圈的匝数）全国中学生物理竞赛光学公式一、几何光学1.平面镜反射：2.平面折射〔视深公式〕''n n n n u v R-+=〔圆心在像方半径取正,圆心在物方半径取负〕以上所有：0,00,0u u v v ><><实物，，虚物实像，，虚像二、波动光学注意关注牛顿环干预的原理,尤其是注意是在球面上反射的光线〔没有半波损失〕与在最低的平面处反射的光线〔有半波损失〕进展干预,而不是在最上面的平面反射的光线进展干预！而且牛顿环作为一种特殊的等厚干预,光在空气层中的路径要计算两次！所以可以得到牛顿环的公式如下： ,3,2,1,0()21(=+=k R k r k λ……〕〔指的是第k 级明纹的位置,中央为暗纹〕22cos 2i h n =∆〔注意等倾干预的半波损失有两种情况〕〔2i 指的是第一次进入2n 介质的折射角〕6.等厚干预〔略〕''ff xx =〔其中x 与'x 为以焦距计算的物距和像距〕对于物方与像方折射率一样的透镜有牛顿公式的符号规如此为:以物方焦点的远离光心的距离为牛顿物距〔即当经典物距小于焦距的物体的牛顿物距小于零〕；以像方焦点的远离光心的距离为牛顿像距.x d D针对于玻璃球而言A 为齐明点,R n n AO 12=〔即从任何位置看A 点的像在同一位置〕1.22d λθ=〔即艾里斑〕全国中学生物理竞赛近代物理学公式一、洛伦兹变换与其推论：2222121222011''1cv c v t t t t t cv l l -∆=--=-=∆-=τ钟慢效应：尺缩效应：〔这两个公式最好不要用,最好用最根底的洛伦兹变换来进展推导,否如此容易在确定不变量的时候出现问题〕小心推导钟慢效应与尺缩效应的时候不要弄反了一定要分析到底在哪一个参考系中x 或者t 是不变的速度变换：〔这个可以由洛伦兹变换求导推出〕<系的速度系相对为S S v '> 正向：222222211'11'1'cvu c v u u c vu c v u u c vu vu u x z z x y y x x x --=--=--= 逆向：2222222'11''11''1'c v u c v u u cv u c v u u cv u v u u x z z xy y xx x +-=+-=++= 时间与空间距离变换：二、相对论力学：动量：0p mv m v γ===能量：2220=E mc m c γ== 动能满足：202c m mc E k -=又有：224202c p c m E +=全国中学生物理竞赛热学公式一、理想气体1.理想气体状态方程2.平均平动动能与温度的关系3.能均分定理二、固体液体气体和热传导方式4.热传导定律5.辐射6.膨胀7.外表X 力8.液体形成的球形空泡〔两面都是空气〕由于外表X 力产生的附加压强为：三、特殊准静态过程<1>状态方程〔泊松方程〕完整的应为：)(,111Const T P Const PT Const TVConstPV ====---γγγγγγ <2>做功 2122111d ()1V V W p V p V p V γ==--⎰〔整个方程实际的意义就是：V W nC T =∆,本来是很简单的,所以对于绝热过程来说,一般不要乱用泊松方程,否如此会误入歧途,因为泊松方程好似与热力学第一定律加上理想气体状态方程完全等效〕 W Q U +=∆〔Q 指系统吸收的热量,W 指外界对系统做的功〕开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量,使之完全变为有用功而不产生其他影响.〔第二类永动机是不可能造成的〕克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化.全国中学生物理竞赛原子物理公式1.波尔相关理论：o11212120.53A 53pm13.6n n r E eVn m r r ZMZ M E E n m ===-==〔m 为电子的质量,M 为相当于电子的粒子的质量,比如μ-子〕12212(th M M E Q M M M +=为运动粒子质量，为静止粒子的质量）〔最好用资用能来进展推导,这个比拟保险,公式容易记错〕1.p x h ∆∆≥2.E t h ∆∆≥ 〔另有说法为,44hhp x E t ππ∆∆>∆∆>〕 5.光电效应光子携带能量：E h ν= 光电子的动能：k E h W ν=-逸出功反向截止电压：k h W E V e eν-==逸出功[附]三角函数公式。

高中物理竞赛讲义-电势

电势一、电势叠加原理某点的总电势等于各场源电荷在该点产生的电势的标量和。

二、几种常见电场的电势1、距离点电荷 r 处的电势（微元法证明）rkQ =ϕ2、半径为R 的均匀带电薄球壳壳外：r kQ =ϕ 壳内：RkQ=ϕ例1、（1）解释：接触起电中电量均分定理的适用条件为两个小球完全相同。

（2）解释：不规则导体，尖的部位电荷面密度较大。

244kQ k R k R R Rσπϕπσ===例2、求带电量为Q ，半径为R 的均匀带电细环在圆心处的电势kQ Rϕ=例3、半径为R 2的导体球壳包围半径为R 1的金属球，金属球具有电势U 1。

如果让球壳接地。

那么金属球的电势变为多少？例4、一个半径为a 的孤立带电金属丝环，其中心处电势为U 0，将此球靠近圆心为O 1、半径为b 的接地的导体球，只有球中心O 位于球面上，如图所示，试求球上感应电荷的电量。

例5、如图所示，两个同心导体球，内球半径为R 1，外球是个球壳，内半径为R 2，外半径R 3.在下列各种情况下求内外球壳的电势差以及壳内空腔和壳外空间的电势分布规律.（1）内球带q +，外球壳带Q +. （2）内球带q +，外球壳不带电.（3）内球带q +，外球壳不带电且接地.（4）内球通过外壳小孔接地，外球壳带Q +.【解析】如错误!未找到引用源。

所示，根据叠加原理:(1)R 1处有均匀的+q ，R 2必有均匀的-q ，R 3处当然有+(Q+q)电荷，因此：内球1123q q Q qU k k k R R R +=-+外球233()()q q k Q q k Q q U kk r r R R ++=-+= 上式中23R r R << 电势差121212q qU U U k k R R =-=- 腔内23()q q k Q q U kk r R R +=-+内 (R 1<r<R 2) 壳外33()()q q k Q q k Q q U k k r r R R ++=-+=外 (r>R 3)(2)R 1处有+q ，R 2处有-q ，R 3处有+q ，因此：内球1123q q qU k kk R R R =-+ 外球233q q q qU k k k k r r R R =-+=上式中23R r R << 电势差121212q qU U U kk R R =-=- b aO O 1腔内23q q kq U k k r R R =-+内 (R 1<r<R 2) 壳外q q kq kqU k k r r r r=-+=外 (r>R3)（3）R 1处有+q ，R 2处有-q ，外球壳接地，外球壳U 2=0，R 3处无电荷.内球112q q U k k R R =- 电势差121212q qU U U k k R R =-=-腔内2q qU k k r R =-内 (R 1<r<R 2)壳外0q qU k k r r=-=外（r ＞R 3）（4）内球接地电势为零，内球带'q -，R 2处有'q +，R 3处有()Q q '+-，先求q ′，因为:123''(')0q q k Q q k k R R R --++= 解得:12122313QR R q R R R R R R '=+-内球:10U =外球:2223'''q q Q q U k k k R R R -=-++ 21122313()kQ R R R R R R R R -=+- 21U =腔内:23'inside q q Q q U k k kr R R ''-=-++ 21122313(1)kQR RR R R R R R r =-+- (R 1<r<R 2) 壳外:3'outside q q Q q U k k k r r R ''-=-++321122313()()kQR R R R R R R R R r-=+- （r ＞R 3）例6、如图所示，O 为半径等于R 的原来不带电的导体球的球心，O 1、O 2、O 3为位于球内的三个半径皆为r 的球形空腔的球心，它们与O 共面，已知2321ROO OO OO ===．在OO 1、OO 2的连线上距O 1、O 2为2r的P 1、P 2点处分别放置带电量为q 1和q 2的线度很小的导体（视为点电荷），在O 3处放置一带电量为q 3的点电荷，设法使q 1、q 2和q 3固定不动．在导体球外的P 点放一个电量为Q 的点电荷，P 点与O 1、O 2、O 3共面，位于O O 3的延长线上，到O 的距离R OP 2=． 1．求q 3的电势能．2．将带有电量q 1、q 2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？此时q 3的电势能为多少？1．由静电感应知空腔1、2及3的表面分别出现电量为1q -、2q -和3q -的面电荷，由电荷守恒定律可知，在导体球的外表面呈现出电量321q q q ++．由静电屏蔽可知，点电荷q 1及感应电荷（1q -）在空腔外产生的电场为零；点电荷q 2及感应电荷（2q -）在空腔外产生的电场为零；点电荷q 3及感应电荷（3q -）在空腔外产生的电场为零．因此，在导体球外没有电荷时，球表面的电量321q q q ++作球对称分布．当球外P 点处放置电荷Q 后，由于静电感应，球面上的总电量仍为()321q q q ++，但这些电荷在球面上不再均匀分布，由球外的Q 和重新分布在球面上的电荷在导体球内各点产生的合场强为零．O 3处的电势由位于P 点处的Q 、导体球表面的电荷()321q q q ++及空腔3表面的感应电荷（3q -）共同产生．无论()321q q q ++在球面上如何分布，球面上的面电荷到O 点的距离都是R ，因而在O 点产生的电势为R q q q k321++， Q 在O 点产生的电势为RQk 2，这两部分电荷在O 3点产生的电势U '与它们在O 点产生的电势相等，即有⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++='R q q q Q k R Q R q q q k U 22222321321（1）因q 3放在空腔3的中心处，其感应电荷3q -在空腔3壁上均匀分布．这些电荷在O 3点产生的电势为rq kU 3-='' (2)根据电势叠加定理，O 3点的电势为⎪⎭⎫⎝⎛-+++=''+'=r q R q q q Q k U U U 33212222(3)故q 3的电势能⎪⎭⎫⎝⎛-+++==r q R q q q Q kq U q W 3321332222(4)2．由于静电屏蔽，空腔1外所有电荷在空腔1内产生的合电场为零，空腔1内的电荷q 1仅受到腔内壁感应电荷1q -的静电力作用，因q 1不在空腔1的中心O 1点，所以感应电荷1q -在空腔表面分布不均匀，与q 1相距较近的区域电荷面密度较大，对q 1的吸力较大，在空腔表面感应电荷的静电力作用下，q 1最后到达空腔1表面，与感应电荷1q -中和．同理，空腔2中q 2也将在空腔表面感应电荷2q -的静电力作用下到达空腔2的表面与感应电荷2q -中和．达到平衡后，腔1、2表面上无电荷分布，腔3表面和导体球外表面的电荷分布没有变化．O 3的电势仍由球外的电荷Q 和导体球外表面的电量()321q q q ++及空腔3内壁的电荷3q -共同产生，故O 3处的电势U 与q 3的电势能W 仍如(3)式与(4)式所示．二、电像法比较等量异种点电荷周围的电场和点电荷与接地导体板周围的电场。

图象法在高中物理中的规律及应用

图象法在高中物理中的规律及应用图象法在高中物理中的规律及应用物理学除了用文字表述和公式法来研究物理的概念、定义、定理和定律外，图象法也是一种研究物理的重要方法，原因是图象法对研究物理有其独特的优越性，本文就来谈谈图象法在高中物理中的一些规律及应用。

一、图象法的在高中物理中常见类型及规律1、线型此类图象是利用线性函数的特点，或是正比例关系，或是一次函数关系。

这种类型是物理学上用得最多也是最重要的一种，它既可以用来进行定性研究，也可以进行定量研究物理量间的关系。

凡是用比值法定义的物理量都可以用此类图象的斜率来表示。

2、正弦型（或余弦型）此类图象一般用来表示振动图象或波动图象。

主要集中在力学部分的简谐运动的图象和波动图象、电学部分的交流电各物理量(如e、i、u等瞬时值)与时间的关系图象和振荡电路中的各物理量（如q、i、E、B等瞬时值）与时间的关系图象。

此类图象的特点是具有周期性。

3、抛物型此类图象高中阶段最主要是用来研究平抛运动（或类平抛）的轨迹。

当然还有其它的，如匀变速直线运动的s-t图象等，但因为其图象为曲线不便定量研究，大多为定性研究两物理量的关系。

4、双曲型此类图象用于成反比关系的两个物理量之间。

如力一定时，a－m图象；温度一定时，p-v图象；机车功率一定时，Ｆ－V图象等。

但此类图象都可以转换成线型，故此类较少用。

此外还有其它一些类型如方型、锯齿型等，这些一般只在特定的环境下使用，这里就不一一介绍了。

二、图象法的优越性1、利用图象描述物理过程更直观从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征，清晰地表达物理过程，正确地反映物理规律。

2、利用图象解题可以使解题过程简化，思路更清晰，比解析法更巧妙、更灵活。

在有些情况下运用解析法可能无能为力，用图象法可能使你豁然开朗。

例１：一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC 。

已知AB 和AC 的长度相同。

两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间A.p 小球先到B.q 小球先到C.两小球同时到D.无法确定解析：可以利用v -t 图象(这里的v 是速率，曲线下的面积表示路程s )定性地进行比较。

高二物理竞赛课件反铁电相

G1
G 10
1 2
(
0
)D2
1 4
D4
1 6
D6.
对于二级相变，0= c. 另一方面，若用一维准谐振子来描写我们的系统，则自由能可写为：
6
0
1 2
2
Q
2 ......，
式中为振子频率，<Q>为正则坐标平均值.
比较此二式可知，<Q>代表序参量，而有关
的振模频率为
2 0 C (4.1)
2 LOi
i
,
()
2 TOi
i
式中(0)和()分别为静态电容率和光频电容率，LOi和TOi分别为第i个光学纵模和光学横模的频率。因为()和各LOi基本上与温度无关，所以只要某一个光学横模的频率TOi趋于零，就会导致(0)发散。
5
按照朗道理论，相变点附近弹性吉布斯自由能由式（3.10）表示：
3
上面从原子的位移中看到，波矢为零的光学横模的冻结可说明自发极化的出现。另一方面光学横模频率的降低还可说明铁电相变时静态电容率的发散，而后者是本征铁电相变的标志性特征之一。
忽略阻尼时，离子晶体的电容率与晶格振动频率之间的LST关系为：
(0)
2 LOi
i
,
()
Hale Waihona Puke 2 TOii4
(0)
10
11
在布里渊区中心点（0，0，0），12个光学模按点群Oh的3T1u+T2u的不可约表示变换。 T1u(15)和T2u(25)模都是三重简并的，位移沿3个立方边的任一个时，振动具有相同的能量。
12
反铁电相
显然，反铁电相中，晶胞边长比顺电相时加倍。与布里渊区边界冻结相联系的相变因有晶胞体积倍增的特点，被称为晶胞体积倍增相变。当然并不是所有的晶胞体积倍增相变都是反铁电相变，只有布里渊区边界极性模冻结才可造成反铁电有序。

物理竞赛-静电场(吴志坚)分析

1）距球心为R（R>r）处的电势； 2）球心处的电势。
（电磁学篇P32）
4）均匀带电圆盘盘心处的电势
练.半径为r的均匀带电圆盘，总带电量为Q，求盘心处
的电势。
（电磁学篇P32）
2.电势的叠加原理
在若干场源电荷所激发的电场中任一点的电势，等于
每个场源电荷单独存在时在改点所激发的场强的代数和。
例.三个带电量均为q的点电荷相距无穷远且处于静止状
（电磁学篇P19）
y
o
θ
x
考点二、电场线与高斯定理
1.电场线
1）电场线：又称电力线，是对电场的一种形象的描述。 2）电场线密度：在电场中分布有无限多电场线，为了表示电场空间中各点的电场强度的大小，引入电场线密度的概念。过某点取单位面元 Δ S，与该点场强方向垂直。设穿过 Δ S 的电场线又Δ N 条，则Δ N/Δ S 称为该点电场线密度，即通过改点与电场垂直的单位截面内的电场线条数。可以规定，作图时使电场中任一点的电场线的密度与该点场强大小相等，即 E
荷体密度为ρ的带电物质。求沿厚度方向的空间中电场
强度的分布。
（电磁学篇P15）

x
d /2
o x 2
d /2
3
1
7）电偶极子激发的电场
电偶极子是一对电量相等（同为q）、符号相反、相隔距离为l的两点电荷组成的系统。通常，只有在考查远离此系统中心位置处的电场时，才称这对电荷为电偶极子。
例.q 为点电荷的带电量，l 的大小为两点电荷间的距离，
N 。 S
例.质量为m、带电量为+q的小球在均匀引力场中（竖直向下）和非均匀静电场中，静电场相对绕竖直轴OZ
转动处对称。如图表示其中一个平面上电场线。在

等效思想在解物理竞赛题中的运用

模型巧等效快捷解问题——谈等效思想在解竞赛类物理问题中的运用姜树青（浙江省平湖中学，浙江平湖314200）在物理学中，从力学中力的合成和分解，到重心、惯性力概念；从电磁学中电像法、等效电压源和等效电流源、等效电路，到交流电的有效值、分子电流、位移电流概念；从热学中的热功当量，到光学系统成像的虚物概念……无不闪烁着等效思想的光辉．不仅如此，等效思想在物理解题中更是发挥着独特而奇妙的作用．尤其是竞赛类问题，题目难度大，技巧性强，能力要求高，一些问题按常规思路来考虑，似乎无从下手，或者需要借助高等数学才能解决．但如果巧用等效思想，常常能化难为易，学化繁为简，用中数学知识即可把问题完满解决．下面笔者介绍两类等效——巧用已知模型和构建新模型．1 巧用已知模型等效这类等效法是指将题目和常见、简单、熟知且早有结论的已知问题模型等效，利用已知问题的处理方法和结论，来解决题给问题．介绍以下三种情形：1.1 类比已知模型进行等效将题目和已往熟知的已知问题模型作类比，找出它们的共同点，类比已知问题的求解方法和结论，解决题给问题．例1.真空中两完全相同的金属半球半径为R，分别带有电量为Q / 2的等量、同种电荷．求当两半球充分正对接近时，两者之间库仑斥力的大小．见图1.1所示．[分析与解答]本题中当两半球充分正对接近时，可视为一个带电量为Q的整球．不难看出，电荷将在两半球面上将作均匀分布．考虑如右模型：将半径为R的薄球壳内抽成真空，球壳外界为压强为P0的大气压环境．由马德堡半球实验知道，球外空气对半个球壳外表面压力的合力为πR2·P0．把图1.1中半球受库仑力和图1.2中球壳外表面受压力作类比，可知两者模型等效．这样，只要求出本题中库仑斥力的等效压强，即可求出每个半球受到的库仑力的合力了．求解如下：当两半球球充分正对接近时，球面上电荷的面密度为设想在球面上取面积微元ds ，则电量微元dq 为电量微元dq 在面元两侧产生的场强相同，设为E 1，有因两半球充分正对接近，故可视为一个整球．因球面内侧附近的场强为0，故电量微元dq 和两半球面上其余电量在面积微元ds 内侧附近产生的场强一定等大反向，设其余电量在面积微元ds 附近产生的场强大小为E 2 ，有电量微元dq 受到其余电量的库仑斥力，方向沿球心与面元中心连线指向球外，大小为于是球面的等效压强为类比马德堡半球实验，得两半球之间的库仑力的合力大小为【点评】按常规思路，球面上任意电量微元均受到整个球面上其余电量的库仑力，欲求其中一个半球受到的合力，必须采用球面积分，且运算烦琐．本题求解通过类比马德堡半球模型，把问题巧妙地等效成“恒定的压强P 作用于面积πR 2，求压力”，避免了复杂的积分运算，做到了化难为易、化繁为简，学生在中学数学程度即可求解．1.2 “组合”已知模型进行等效把复杂问题用两个（或更多）已知的简单模型“组合”起来进行24R Q πσ=ds R Q ds dq 24πσ==2122R Q k k E ==σπ2122R Q k E E ==ds R kQ dq E dF 4228π==428R kQ ds dF p π==2228R kQ p R F =⋅=π等效替代，从而使复杂问题简单化．通常原有问题模型常见、熟知，有些现成结论又可直接拿来使用，用这种方法解题往往显得轻车熟路、快捷准确．例2. 滑块（视为质点）静放在粗糙水平面上，原长足够长的轻质水平弹簧，左端固定在墙壁上，右端与滑块相连，弹簧处于原长状态时，滑块静止于O处，如图2.1所示．如果把滑块向右拉离平衡位置x0的距离然后释手，滑块恰能保持静止．今将滑块向右拉离平衡位置x（x＞x0）的距离释手，问：欲使滑块释手后运动方向总共改变n次，x须满足什么条件？（设弹簧总在弹性限度内，滑块受最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）[分析与解答]本题中滑块在粗糙水平面上运动，除受弹簧弹力外还受滑动摩擦力作用．虽滑动摩擦力大小恒定，但是弹簧弹力则为变力，滑块受合力大小和方向均不恒定，似乎不用高等数学知识无法求解．其实本题可由弹簧振子装置在重力场中竖直悬吊模型（见图2.2甲）和下端竖直支持模型（见图2.2乙）等效组合得到：当物块从右向左振动时，与图2.2甲中物块向上振动情形相当；当物块从左向右振动时，与图2.2乙中物块向上振动情形相当．所不同的是，图2.2中的平衡位置在物块重力和弹簧弹力相平衡处，而图2.1中的平衡位置则在物块受滑动摩擦力和弹簧弹力相平衡处．这样，本题中的物块振动有两个等效平衡位置：当物块从右向左振动时，以O1′为平衡位置；当物块从左向右振动时，以O2′为平衡位置。

高中物理竞赛金牌题典

奥赛金牌题典——高中物理——第六章电磁学方法修改内容A 类题：（更换更换 200：A1、 P。

204：A4、P。

207： A6、P。

208：A7 四题）A1 ．如图 6-1 所示，一接地的无限大水平放置的导体平板的上方有一点电荷Q， Q 到平板的距离为h，试求：（1）从点电荷 Q 出发时沿着水平方向（即平行于导体平板）的电场线碰到导体表面时的位置；（2）从点电荷 Q 到导体平板的垂足 O 点处的场强；（ 3）点电荷Q 与导体平板之间的相互作用力。

图6-1分析：由于导体平板无限大，故平板将其整个下方屏蔽起来了（可将无限大平板视为半径R 趋于无限大的球壳，从而易得上述结论），同时板上出现了感应电荷。

只要分析出感应电荷的作用，则整个电场就清楚了，其他问题就得到了解决。

解：先分析感应电荷的作用：因板的下方被屏蔽起来，故下方场强处处为零。

这是感应电荷的图 6-2电场与电荷Q 的电场叠加的结果。

说明感应电荷对板下方空间的作用等效于在电荷Q 处的 -Q。

由于感应电荷分布在板上，其对空间的作用关于板对称，故感应电荷对其上方空间的作用等效于置于与Q 对称位置处的 -Q 电荷，如图6-2 所示。

（ 1）此处讨论的空间在板上方，故感应电荷的作用在 B 处用 -Q 代替。

电力线从Q 发出， Q 发出的电力线Q总数（即其周围闭合面的总的电通量）为0图 6-3电力线形状如图 6-3 所示。

该电力线绕轴AB 旋转一周，形成一个曲面，而其终止于板上的点P，也画出一半径为 r 的圆。

可以看到，由于电力线不相交，故通过圆弧的电力线条数为/ 2。

（因为在E0下方发出的电力线条数与从其上方发出的电力线条数相同，又圆面的电通量）（即电力线条数）由Q 2 R2 1 cos21Q14 R222A 处 Q 与B 处-Q 产生的通量叠加。

于是有00Q式中0 为电荷Q发出的总电力线条数。

2 R 2 1cos/4 R2表示角内包含的电力线占总条数的比例（点电荷电力线球对称）。

探讨图像法在高中物理电学实验中的应用

探讨图像法在高中物理电学实验中的应用发表时间：2020-12-16T06:09:51.755Z 来源：《教育学》2020年12月总第233期作者：邓平英[导读] 应能举一反三把这个图象与以前学过的类似的图象联系起来，让学生能对图象有一个纵向的把握。

清远市华侨中学广东清远511500摘要：本文着重介绍能直观、形象地描绘物理规律、解决物理问题的图象法，在高中物理电学实验中应用图象法进行数据处理，不仅具有简明、直观的特点，而且还可以减小误差、分析误差的成因，给学生的实验探究提供很大的帮助。

关键词：图象法数学变换斜率坐标点在高中物理实验中应用图象法进行数据处理，不仅具有简明、直观的特点，避免繁杂的计算，能较快地找出事物的发展规律或相关物理量的平均值，而且还可以减小误差，帮助分析误差的成因，进行定性分析误差。

因此，图象法是一种解决物理实验问题的重要方法一、电学实验图像的规律和方法1.通过数学方法灵活变换转换物理量的线型关系。

用实验法探究某两个物理量之间关系时，常用图象来处理其数据，根据图象的形状直观性来判断其关系，让两坐标轴成线型关系。

若两个物理量不成线型关系，可以通过数学变换转换成线型关系。

如使用安阻法测定电池的电动势和内阻实验中，电流I和电阻R不成线型关系，由闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，变化成R＝E· －r，经转换后，电流的倒数和R成线型关系。

对照作出的R－图象，可知图象的斜率等于电动势E，纵轴截距的绝对值等于内阻r。

又如用伏阻法进行实验，电压U和电阻R不是线型关系，根据闭合电路的欧姆E＝U＋ r，整理得，经转换后，电压的倒数和电阻的倒数成线型关系。

对照作出的图象，可知图象的斜率等于，截距等于。

总之，此类图象是利用了线性函数的特点，或是y=kx，或是y=kx+b。

此类型图像是物理电学实验中用的最多也是最重要的一种，它既可以用来进行定性研究，也可以进行定量研究物理量间的关系。

2.巧用图像斜率得出实验所探究的物理量表达式。

高中物理奥赛《静电场》内容讲解

《静电场》【全国物理竞赛知识要点2003】库仑定律、电荷守恒定律、电场强度、电场线、点电荷的场强、场强叠加原理、均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式（不要求导出）、匀强电场、电场中的导体、静电屏蔽、电势和电势差、等势面、点电荷电场的电势公式（不要求导出）、电势叠加原理、均匀带电球壳壳内的电势和壳外的电势公式（不要求导出）、电容、电容器的连接、平行板电容器的电容公式（不要求导出）、电容器充电后的电能、电介质的极化、介电常数【内容讲解】(一) 场强、电势的计算 1、点电荷的电场2、均匀线分布电荷产生的场强净电荷均匀分布在一条线上，在空间某点产生的场强，通常可用微积分的方法进行定量计算，但运用微积分的方法进行定量计算，必须确定场强的方向才能方便可行。

下面将介绍一种等效方法来求解均匀线分布电荷的场强问题。

如图所示，线段AB 上均匀分布着线电荷密度为ρ的正电荷，其旁边有一点P ，P 点到直线AB 的距离为R ，则P 点的电场强度大小、方向如何确定？现以P 点为圆心以R 为半径做一个与直线AB 相切的圆弧，认为圆弧上也均匀分布着线电荷密度为ρ的正电荷，今在AB 上C 点取一微元△L ，在圆弧上对应取下微元△L /（取法如图），令PC=r ，则微元△L 在P 点产生的场强是：2.rLkE i ∆=ρ 而θθsin ∆=∆r L ，rR =θsin 所以：RkE iθρ∆=./l∆在P 点产生的场强是：22//...R R kR L kE i θρρ∆=∆=所以：RkE iθρ∆=./由以上论证可知：/iiE E =，且二者方向也相同。

可见L ∆在P 点产生的场强可由/L ∆在P 点产生的场强代替，不难得出，AB直线上的电荷在P点产生的场强，可由图中MEN弧在P点产生的场强来代替。

下面将介绍均匀分布在圆弧上的电荷在圆心处产生的场强的计算公式。

如图所示，半径为R的圆弧AB，其圆心角为θ，其上均匀分布着线电荷密度为ρ的正电荷，圆心O 点的场强设为E o，由对称性可得，E o的方向一定沿AB的连线的中垂线向右，即图中x方向，取圆弧上一微元△L i，它在O点的场强为2.RLkE ii∆=ρ，所以：∑∑∑∆=∆==αραραcoscos.cos22iiioLRkRLkEE而∑=∆ABLiαcos.则：2sin2.22θρρRRkABRkE==所以：2sin2θρRkE=---------------------------------------------------------①若对于无限长均匀带电直线，在距离直线为R的一点（相当于①式中θ=π），场强为RkEρ2=---------------------------------------------------------②若在均匀带电线段的延长线上一点，场强公式又如何？如图所时，在线段AB上均匀分布着线电荷密度为ρ的正电荷，其旁边有一点P，P点到线段AB的A、B两点的距离分别为d1、d2，点P到线段AB的垂直距离为R，线段AB的长为L，点P与A、B两点的连线之间的夹角为θ，则由公式①得，P点的场强为：2sin2θρRkE=LRdd21sin2121=θ∴LddRθsin21=代入P点的场强公式整理得：2cos21θρddLkE=若在长为L的均匀带电（线电荷密度为ρ）线段AB的延长线上一点P，P点距离线段AB较近的一点的距离为d ，则根据上述表达式，d d =1L d d +=2 0=θ，代入得：)(L d d Lk E +=ρ即Ld k d k E +-=ρρ-----------------------------------------------------③3、均匀面分布电荷的场强（1）无限大的带电平面的场强（2）均匀带电球面的场强参考均匀带电圆弧在圆心处产生的场强公式的推导，同样可推出面电荷密度为σ的均匀带电球冠在球心处产生的场强为：S Rk E 2σ=式中S 为球冠的底面积，R 为球面半径。

《新时代高中物理课件：电像法》

电像法通过等势面和电势来描述电磁场中电荷的分布和电势的变化。
电荷分布的表示方法
点电荷
点电荷是电荷集中在一点的情况，可以通过电场线和电场强度来表示。
均匀带电面
均匀带电面是电荷均匀分布在一个面上的情况，可以用等势线和电势来表示。
带电球壳
带电球壳是电荷分布在一个球形的外壳上的情况，也可以用电势和电场线来表示。
电像法的基本概念和原理
1
电像法基础
电像法是一种将具有特定形状的电荷分布问题转化为更简单的几何形状问题来解决的方法。
电像法的局限性
电像法在处理非均匀电场和边界条件复杂的情况下有局限性，需要结合其他方法进行分析。
电感的概念和基本原理

1 电感简介
电感是指电流变化时所产生的电磁感应现象，对电流有阻碍作用。
2 电感的基本原理
电感是由线圈中的匝数和磁感应强度决定的，可以通过改变这些参数来调节电感的大小。
电感的电像
新时代高中物理课件：电像法
这是一门关于电像法的高中物理课程，我们将深入探讨电场的性质和作用，以及电像法的原理、应用以及未来的发展趋势。
电场的性质和作用
1 电场特性
电场是由电荷产生的带电空间，可以引起电荷间的相互作用。
2 电场作用
3
电场可以产生电场力，影响电荷的运动和分布。
电场线
电场线是用来表示电场强度和方向的图形，可以帮助我们理解电场的分布。
电流在导体表面的电像
电场强度分布
电像法可以用来计算电流在导体表面的电势分布，从而帮助我们理解导体中电流的流动特性。
通过电像法，我们可以获得电场强度在导体表面的分布，进一步了解电流与电场的相互作用。

高中物理竞赛教程(超详细)-第一讲-电场

第一讲电场 §1、1库仑定律和电场强度1．1．1、电荷守恒定律大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持不变。

我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。

此外，液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。

1．1．2、库仑定律真空中，两个静止的点电荷1q 和2q 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离r 的平方成正比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸221r q q kF =式中k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制〔SI 〕中的数值为：229/109C m N k ⋅⨯=〔常将k 写成041πε=k 的形式，0ε是真空介电常数，22120/1085.8m N C ⋅⨯=-ε〕库仑定律成立的条件，归纳起来有三条：〔1〕电荷是点电荷；〔2〕两点电荷是静止或相对静止的；〔3〕只适用真空。

条件〔1〕很容易理解，但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元〔可视作点电荷〕的集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力的大小。

由于库仑定律给出的是一种静电场分布，因此在应用库仑定律时，可以把条件〔2〕放宽到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用，因为有推迟效应。

关于条件〔3〕，其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质。

当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律。

1．1．3、电场强度电场强度是从力的角度描述电场的物理量，其定义式为q F E =式中q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是q 受到的电场力。

借助于库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为22r Qk q r Qq k q F E ===式中r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。

电像法在高中物理竞赛中的应用

面为ｄ的Ａ处放一个带电量为
－ｑ的点电荷．求板上感应电荷在导体内Ｐ点（ＰＡ＝ｒ）产生的
电场强度．分析：在处理这个问题的时
候，很多学生先找出－ｑ的像电荷ｑ，其位置在与Ａ对称的Ｂ
图１２
处，认为感应电荷在Ｐ点产生的电场强度就是像电荷ｑ在该处的电场强度．
（３）边界条件必须给定．如果没有确定的边界条件，那么唯一性定理也就不成立了，电像法就无从谈起．
（下转封三）
— ７１ —
明了，还能起到一般计算法所不能起到的作用，可以使物
理概念得到进一步拓展．
想处理，进而使问题求解．
解法５：积分法．
如图４所示，在
ＡＢ之间取一点Ｃ，Ｃ
到老鼠洞口的距离为ｘ，则Ｃ点速度为ｖＣ＝ｖｘ１ｓ１．
图４
在Ｃ附近取一微元ｄｘ，有ｄｔ＝ｖｄｘＣ＝ｖｘ１ｓ１ｄｘ，对两边定积分，所求时间
点评：微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，
也是从部分到整体的思维方法．在使用微元法处理问题
时，需将其分解为众多微小的 “元过程 ”，而且每个 “元过
程”所遵循的规律是相同的．这样，我们只需分析这些“元
过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思
如图１所示，在一接地的无限大平面导体板上方有一点电荷Ｑ，其感应电荷在导体板上方区域产生的影响．根据电磁学知识可知，可以用带电荷量为－Ｑ，位置与Ｑ关于导体板对称的像电荷Ｑ１来取代（如图２所示）．［１］

高中物理图像法解决物理试题技巧(很有用)及练习题及解析

高中物理图像法解决物理试题技巧(很有用)及练习题及解析一、图像法解决物理试题1．图甲为某电源的U I -图线，图乙为某小灯泡的U I -图线，则下列说法中正确的是（）A ．电源的内阻为5ΩB ．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小C ．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为0.3WD ．把电源和小灯泡组成闭合回路，电路的总功率约为0.4W 【答案】D 【解析】【详解】A ．根据闭合电路欧姆定律变形：U E Ir =-可得图像与纵轴的交点表示电动势，图像斜率的大小表示内阻，根据甲图电动势为：1.5V E =内阻为：1.0 1.55ΩΩ0.33r -==A 错误；B ．根据乙图可知电流越大，小灯泡功率越大，根据欧姆定律变形得：U R I=可知乙图线上某点与原点连线的斜率为电阻，所以小灯泡的电阻随着功率的增大而增大，B 错误；C ．把电源和小灯泡组成闭合回路，将甲、乙两图叠加到一起：-曲线的交点即小灯泡的电压、电流，根据图像读数：两U IU≈0.125VI≈0.28A所以，小灯泡的功率为：==⨯≈P UI0.1250.28W0.035WC错误；D．回路中的总功率为：==⨯≈1.50.28W0.42WP EI总D正确。

故选D。

2．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v﹣t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2（s1＜s2）．初始时，甲车在乙车前方s0处．下列判断错误的是（）A．若s0＝s1+s2，两车不会相遇B．若s0＜s1，两车相遇2次C．若s0＝s1，两车相遇1次D．若s0＝s2，两车相遇1次【答案】D【解析】【分析】【详解】由图线可知：在T时间内，甲车前进了s2，乙车前进了s1+s2；在t=T时，两车速度相同，若s0=s1+s2，则s0＞s1，两车不会相遇，故A正确；若s0+s2＜s1+s2，即s0＜s1，在T时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B正确；若s0=s1，则s0+s2=s1+s2，即两车只能相遇一次，故C正确．若s0=s2，由于s1＜s2，则s1＜s0，两车不会相遇，故D错误；本题选错误的，故选D.3．甲、乙两车在同一平直公路上同地同时同向出发，甲、乙的速度v随时间t的变化如图所示，设0时刻出发，t 1时刻二者速度相等，t 2时刻二者相遇且速度相等。

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