相似三角形总复习公开课教学教材

智慧大比拼
在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点
A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从
点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、
Q分别从A、B同时出发，经几24 秒钟∆BPQ与∆BAC
相似？
B
8-2t
4cm/s
4t
5
设：经t秒钟∆BPQ与
P
8
Q 16
∆BAC相似.
相似三角形总复习公开课
回顾与反思
相似三角形的性质有哪些？
（1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角
平分线的比等于相似比
回顾与反思
基本图形有哪些？
A
A
ED
D
E △ADE绕点A
E
A
B
C 旋转 B
例2. 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, AB⊥BC,对角线AC⊥BD,垂足为E,AD=BD, 过点E作EF∥AB交AD于F, 试说明 （1）AF=BE （2） AF2=AE·EC
易B 证 E 2AE •EC
D
C
利用等线 段代换
F
E
A
B
探究 拓展
例3：如图，先把一矩形纸片ABC还D有对其折他，设折痕为ＭＮ，
剪出一块正方形，要求剪下的正矩方形形的面积
NNoo 较大。试比较哪一种剪法合理并说明理由。
A
设边长为a
C
等设面边积长：为axb=ch
IImmaaggee 4-a
a 4a 34
3
E
D M
2.4
4
x 2.4 x 5 2.4
a 4D
a
E
B
a 12
7
FH G
5
A 12 x
7 .4
C
F
B
3
探究 拓展
A
A
C
B
C
D
E △ADE绕点A D
E
A
翻折
B
C
B
C
△ADB平移至△CDB处
C
A
A D
D
∠ACB=Rt∠
B
CD⊥AB
B
知识源于悟
例1. △ABC中，∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于
斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.
求证：AM2=MD ·ME
E
证明A：M∵∠BAMC=E90°
A
4-aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
b
D
解：设长为b,宽为a
b 4a 34
b 3(4a) 4
No sa b a•3 (4 a )3(a 2 )2 3
E
44
a C C3 F
解：设长为x,宽为y
Image B
y 2.4 x
y 125x
5 2.4
2.4
E
3
Mx D 4 2.4 y
sx yx•1 2 5 x2(x 5 6 )2 3 2 .4 125
再把Ｂ点叠在折痕线上，得到△AB方E，法过吗B？点折纸片使D点叠
在直线AD上，得折痕ＰＱ。
1、求证:△PBE∽△QAB;
2、你认为△PBE和△BAE相似吗？ 如果相似给出证明,如
不相似请说明理由;
Ｂ
Ｃ
EP Ｂ
Ｃ
Ｍ
ＮＭ
B
Ｎ
提示Ａ:
ＤＡ
Q
Ｄ
1、PQ是折痕与AD、CE垂直吗，∠ABE是什么角？
2、要证△PBE和△BAE相似有成比例线段吗？
学以致用
１、如图，DE∥BC, AD:DB=2:5,
A
则△ADE和△ABC的相似比为 2:7 ， 2
面积比为 4:49 。
D
E
５
B
C
２、如图，A、B、C、P、Q、
甲、乙、丙、丁是方格纸中的格点，
为使△ABC∽△PQR，则点R应是（ C）
Ａ、甲点 Ｂ、乙点 Ｃ、丙点 Ｄ 、丁点
学以致用
√
３、如图，∠C ＝ ∠E＝９０°， AC ＝３，
B FH G
A
5
回顾与反思
• （1）掌握相似三角形的判定通方这法一及性质； • （2）能灵活运用相似三节之角的后形的复你判习有定方法及
性质进行计算或证明；哪些收获？
• （3）利用相似解决一些实际问题
下课
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MM为D斜边BAC中M点
D2 A
∴AM=BM=BC/2 ∴ ∠B= ∠2
B
M
C
又△∵A∠MBD+∽∠△C=9E0M°A
∠E+ ∠C= 90°
∵ △MAD∽ △MEA
ME AM
∴ AM =MD 即AM2=MD·ME
∴∠B=∠E
∴又∠∵∠22=∠=∠D∠MEEA= ∠AME
∴△MAD∽ △MEA
知识源于悟
10
BC ＝４，AE ＝２，则AD＝ 3 。
3 5 2 AD
B
4
５A?
D
４、如图，小正方形的边长 均为1，则下列图中的三角形
C32E
（阴影部分）与△ABC相似的是（ B ）。
2√ 2 √5
A1
135
√ 5√ 2
1
B
135
√5
√2
C3
135
√ 13 √5
2D
135
A
√ 10 √2
B 2C
ACB135
2cm/s 2t
A
C
分析：由于∆PBQ与∆ABC有公共角∠B；所以若
∆PBQ与∆ABC相似，则有两种可能一种情况
为 8PB2t QB4t ,即PQ∥AC;另一种情况为 8PB2tQB 4t
A8B CB16
CB16 AB 8
探究 拓展
直角三角形铁片ABC的两条直角边BC、AC
的长分别是3和4，如图分别采用两种方法，