UR10机器人的运动学分析与轨迹规划
机器人运动轨迹规划
第2章 工业机器人运动学和动力学
第5讲 讲 机器人运动轨迹规划 机器人运动轨迹规划
第2章 工业机器人运动学和动力学 在规划中,不仅要规定机器人的起始点和终止点, 而且要 给出中间点(路径点)的位姿及路径点之间的时间分配, 即给出 两个路径点之间的运动时间。 轨迹规划既可在关节空间中进行, 即将所有的关节变量表 示为时间的函数,用其一阶、二阶导数描述机器人的预期动作, 也可在直角坐标空间中进行,即将手部位姿参数表示为时间的 函数, 而相应的关节位置、 速度和加速度由手部信息导出。
θ (t ) = c0 + c1t + c2t 2 + c3t 3
(3.67)
第2章 工业机器人运动学和动力学 这里初始和末端条件是:
θ (ti ) = θ i θ (t ) = θ f f & θ (ti ) = 0 θ (t ) = 0 & f
对式(3.67)求一阶导数得到:
第2章 工业机器人运动学和动力学
二自由度机器人关节空间的归一化运动
第2章 工业机器人运动学和动力学 如果希望机器人的手部可以沿AB这条直线运动, 最简单的 方法是将该直线等分为几部分(图3.21中分成5份), 然后计算出各 个点所需的形位角α和β的值, 这一过程称为两点间的插值。 可 以看出,这时路径是一条直线, 而形位角变化并不均匀。很显然, 如果路径点过少, 将不能保证机器人在每一小段内的严格直线轨 迹, 因此,为获得良好的沿循精度, 应对路径进行更加细致的分割。 由于对机器人轨迹的所有运动段的计算均基于直角坐标系, 因此 该法属直角坐标空间的轨迹规划。
机器人关节空间轨迹规划--S型速度规划
机器⼈关节空间轨迹规划--S型速度规划关节空间 VS 操作空间 关节空间与操作空间轨迹规划流程图如下（上标ii和ff分别代表起始位置initial和⽬标位置final）： 在关节空间内进⾏轨迹规划有如下优点：1. 在线运算量更⼩，即⽆需进⾏机器⼈的逆解或正解解算2. 不受机器⼈奇异构型影响3. 可以根据机器⼈或驱动器⼿册直接确定最⼤速度或⼒矩其缺点是对应操作空间的轨迹⽆法预测，增加了机械臂与环境碰撞的可能。
例如，考虑下⾯的⼆连杆机构，关节运动的限制为：0∘≤θ1≤180∘0∘≤θ1≤180∘，0∘≤θ2≤150∘0∘≤θ2≤150∘ 下图中，左侧为关节空间内规划的线性运动轨迹，⽽其对应在操作空间的轨迹却是弧线。
机构末端的可达空间在图中由灰⾊背景表⽰，其⼤⼩和形状受关节运动范围的影响。
下图在操作空间中规划了⼀条直线轨迹，其对应的关节空间轨迹为⼀弧线，且在运动过程中超出了关节值限制。
操作空间内进⾏轨迹规划优点是直观，缺点是计算量⼤（需要计算逆解），会遇到奇异性问题以及关节运动超限等。
到底是选择在关节空间还是操作空间内进⾏轨迹规划，取决于任务需要。
需要考虑避障或必须沿特定轨迹运动时选择操作空间轨迹规划，只需考虑速度、⼒矩、关节范围等运动约束时选择关节空间轨迹规划（The joint space scheme is appropriate to achieve fast motions in a free space）。
梯形速度曲线 运动控制系统中常⽤的梯形速度曲线如下图所⽰，会出现加速度不连续的情形（从kajkaj到0的跳变），这样可能会导致机械系统出现冲击或不可预料的振动，不过由于机械系统存在⼀定的弹性并不是绝对刚体，这种加速度不连续造成的冲击会被机械机构滤除或减轻。
⽽对于⾼速重载的机器⼈来说，这种加速度不连续造成的影响就不能忽略了。
可以参考知乎上这个问题：S型速度曲线 为了使加速度连续，可对梯形速度规划中的加速度曲线进⾏修改，使加速度曲线变为连续的⼆次曲线(a)或者梯形曲线(b)，如下图所⽰。
运行时间周期化工业机器人模型迭代寻优NURBS轨迹插补
运行时间周期化工业机器人模型迭代寻优nurbs轨迹插补2023-10-26contents •引言•运行时间周期化工业机器人模型•迭代寻优算法•nurbs轨迹插补算法•实验与分析•结论与展望目录01引言工业机器人是实现工业自动化的重要工具，提高其运动轨迹的精度和效率对于提高工业生产效率和质量具有重要意义。
现有的轨迹规划方法往往存在精度不高、计算量大等问题，因此需要研究新的轨迹规划方法。
研究背景与意义现有的轨迹规划方法主要包括直线插补和圆弧插补，但这些方法在处理复杂轨迹时存在计算量大、精度不高的问题。
近年来，NURBS（非均匀有理B样条）插补方法逐渐成为研究热点，它具有较高的计算精度和灵活性。
研究现状与发展研究内容本研究旨在研究基于NURBS的工业机器人轨迹规划方法，通过迭代寻优的方式实现高精度、高效率的轨迹插补。
研究方法首先，建立工业机器人的运动模型，包括运动学和动力学模型；其次，基于NURBS方法进行轨迹规划，并采用遗传算法进行迭代寻优；最后，通过实验验证方法的可行性和优越性。
研究内容与方法02运行时间周期化工业机器人模型工业机器人定义工业机器人是一种自动化机器，可以在各种环境中执行一系列重复或复杂的任务，如搬运、焊接、装配、检测等。
工业机器人模型概述工业机器人分类根据应用领域和功能，工业机器人可分为几类，如水平多关节机器人（LAMA）、垂直多关节机器人（VAMA）、码垛机器人等。
模型构建需求为提高工业机器人的运行效率和精度，需要构建一个能够描述和预测机器人行为的模型。
模型构建方法运行时间周期化模型是一种有效的建模方法，通过将机器人的运行时间划分为一系列周期，并分析每个周期内的运动规律，从而建立描述机器人行为的模型。
运行时间周期化模型包括以下元素将机器人的运行时间划分为一系列固定长度的周期，每个周期对应一个任务。
描述机器人在一个周期内从起始点到终止点的路径。
决定机器人运动轨迹的参数，如关节角度、速度等。
并联机器人正运动学与NURBS轨迹规划
282机械设计与制造Machinery Design&M anufacture第4期2021年4月并联机器人正运动学与NURBS轨迹规划张皓宇\刘晓伟、任川、赵彬w(1.辽宁省气象信息中心，辽宁沈阳110168:2.沈阳新松系统自动化股份有限公司，辽宁沈阳110168;3.东北大学信息科学与工程学院，辽宁沈阳110819)摘要：并联机器人是一种具有高栽荷自重比的封闭式运动结构，针对并联机器人运动控制和N U R B S轨迹问题进行了深入的研究，首先从并联机器人的逆运动学问题进行了解析方法的求解其次,针对正运动学（F KP)在教学上是难以解决问题，提出了一种多层感知器进行反向传播学习的神经网络进行实时求解。
再次，开发了基于N U R B S的通用插补器，它可以处理任何类型的几何图形使得机器人运动轨迹平滑。
最后利用实验验证了运动学和N U R B S曲线求解并联机器人模型的正确性。
该策略在少数迭代和很少执行时间内，位置和方向参数的精度分别接近0.01m m和0.01。
,验证了算法的有效性和正确性。
关键词:并联机器人;N U R B S曲线;运动学;神经网络中图分类号:T H16;TP242.3文献标识码:A文章编号：1001-3997(2021 )04-0282-05Forward Kinematics Control and NURBS Trajectory Planning for Parallel RobotsZHANG Hao-yu1，UU Xiao-wei1，REN Chuan1，ZHAO Bin2.3(1.R e s e a r c h e r L e v e l S e n i o r E n g i n e e r o f M e t e o r o l o g i c a l I n f o r m a t i o n Ce nt er,L i a o n i n g Shenyang110168，China;2.SIASUNRo bot&Aut om at io n Co.,L t d.，L i a o n i n g Shenyang110168，China;3.S c h o o l o f I n f o r m a t i o n S c i e n c e&E n g i n e e r i n g,N o r t h e a s t e r n U n i v e r s i t y,L i a o n i n g Shenyang110819，China)A b s tr a c t：Parallel robot is a closed motion structure with a high load to weight ratio.In this paper^the motion control of parallel robot and NURBS trajectory are studied in depth.Firstly,the inverse kinematics o f parallel robot is solved by analytical method.Secondly,the forward kinematics(FKP)is difficult to solve mathematically9this paper proposes a multilayer perceptron back-propagation learning neural network for real-time solution.Thirdly y a universal interpolator based on NURBS is developedy which can handle any type of geometric shapes to make the robot's trajectory smooth.Finally,the correctness of kinematics and NURBS curves for solving parallel robot model is verified by experiments.The accuracy of position and direction parameters of this strategy is close to O.Q\mm and0.Q\o respectively in few iterations and f ew execution time,which verifies the effectiveness and correctness of the algorithm.Key Words-.Parallel Robot；NURBS Curve；Kinematics；Neural Networkl引言并联机构学理论研究蓬勃发展，并联机器人的运动学理论 也不断得到丰富"-31。
机器人的轨迹规划
3
目标状态
机器人能得到的一个解答是由下面的算符序列组成的：
机器人规划是机器人学的一个重要研究领域，也是人工智能 与机器人学一个令人感兴趣的结合点。
机器人轨迹规划属于机器人低层规划，基本上不涉及人工
智能问题，而是在机械手运动学和动力学的基础上，讨论机
器人运动的规划及其方法。所谓轨迹，就是指机器人在运动
过程中的位移、速度和加速度。
轨迹规划问题通常是将轨迹规划器看成“黑箱”，接受表示
路径约束的输入变量，输出为起点和终点之间按时间排列的操
作机中间形态（位姿, 速度和加速度）序列。
在关节轨迹的典型约束条件之下，我们所要研究的是选择 一种 n 次(或小于 n 次)的多项式函数，使得在各结点(初始点， 提升点，下放点和终止点)上满足对位置、速度和加速度的要 求，并使关节位置、速度和加速度在整个时间间隔 [ t0, tf ] 中 保持连续。
15
➢ 规划关节插值轨迹的约束条件：
1. 位置(给定)
9
在关节变量空间的规划有三个优点： (1) 直接用运动时的受控变量规划轨迹； (2) 轨迹规划可接近实时地进行； (3) 关节轨迹易于规划。
伴随的缺点是难于确定运动中各杆件和手的位置，但是，为 了避开轨迹上的障碍．常常又要求知道一些杆件和手位置。
由于面向笛卡尔空间的方法有前述钟种缺点，使得面向关节 空间的方法被广泛采用。它把笛卡尔结点变换为相应的关节坐 标，并用低次多项式内插这些关节结点。这种方法的优点是计 算较快，而且易于处理操作机的动力学约束。但当取样点落在 拟合的光滑多项式曲线上时，面向关节空间的方法沿笛卡尔路 径的准确性会有损失。
一种改进RRT 算法在机器人轨迹规划中
一种改进ＲＲＴ算法在机器人轨迹规划中的应用ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆａｎＩｍｐｒｏｖｅｄＲＲＴＡｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎＲｏｂｏｔＴｒａｊｅｃｔｏｒｙＰｌａｎｎｉｎｇ孙 超 张伟军（上海交通大学机械与动力工程学院，上海 ２００２４０）摘 要牶高压带电作业机器人是目前机器人研究领域中一个重要的研究方向，而机器人在线缆位置附近的轨迹规划是一项重要难题。
本文以快速搜索随机树（ｒａｐｉｄｌｙ ｅｘｐｌｏｒｉｎｇｒａｎｄｏｍｔｒｅｅ，ＲＲＴ）及其相关改进算法作为带电作业机器人的路径规划方法。
首先通过分析ＲＲＴ算法的实现过程，提出根据红黑树数据结构加速节点搜寻的优化方案，并通过仿真实验证明该方法的高效性。
然后针对ＲＲＴ算法路径效果较差和ＲＲＴ算法耗时较长的问题，提出获取有效路径后再进行路径优化的方案。
最后本文通过模拟机器人作业环境，进行六自由度机器人路径规划仿真，证明该两种方案的有效性和高效性，并最终应用于实际带电作业。
关键词牶快速搜索随机树（ＲＲＴ） 路径规划 六自由度机器人ＤＯＩ牶１０．１６４１３／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ．１００７０８０ｘ．２０２２．ｚ２．００６Ａｂｓｔｒａｃｔ牶Ｈｉｇｈｖｏｌｔａｇｅｌｉｖｅｗｏｒｋｉｎｇｒｏｂｏｔｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｄｉｒｅｃｔｉｏｎｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｒｏｂｏｔｒｅｓｅａｒｃｈ，ａｎｄｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｐｌａｎｎｉｎｇｎｅａｒｔｈｅｃａｂｌｅｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｏｂｏｔｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｐｒｏｂｌｅｍ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｒａｐｉｄｌｙ ｅｘｐｌｏｒｉｎｇｒａｎｄｏｍｔｒｅｅ（ＲＲＴ）ａｎｄｉｔｓｒｅｌａｔｅｄｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｒｅｕｓｅｄａｓｔｈｅｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆｌｉｖｅｗｏｒｋｉｎｇｒｏｂｏｔ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆＲＲＴａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅｔｏａｃｃｅｌｅｒａｔｅｎｏｄｅｓｅａｒｃｈａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｒｅｄｂｌａｃｋｔｒｅｅｄａｔａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ａｎｄｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｖｅｄｂｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅｎ，ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｐｏｏｒｐａｔｈｅｆｆｅｃｔｏｆＲＲＴａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｌｏｎｇｔｉｍｅ ｃｏｎｓｕｍｉｎｇＲＲＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｓｃｈｅｍｅｏｆｐａｔｈｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｆｔｅｒｏｂｔａｉｎｉｎｇａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｐａｔｈ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｓｉｘｄｅｇｒｅｅｏｆｆｒｅｅｄｏｍｒｏｂｏｔｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｂｙｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｒｏｂｏｔｗｏｒｋｉｎｇｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｅｓｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｔｗｏｓｃｈｅｍｅｓ，ａｎｄｆｉｎａｌｌｙａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅａｃｔｕａｌｌｉｖｅｗｏｒｋｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ牶ＲＲＴ（ｒａｐｉｄｌｙ ｅｘｐｌｏｒｉｎｇｒａｎｄｏｍｔｒｅｅ） ｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇ ６ＤＯＦｒｏｂｏｔ１４２０２２ ４５机电一体化 作者简介：孙 超 １９９６年生，硕士研究生。
基于V-REP和MATLAB的机器人建模及轨迹规划仿真验证
θ２ 的解为
式中:
２
２
２
２
臂的运动学验证仿真ꎮ
３.２ Ｖ －ＲＥＰ 中建立虚拟样机模型
Ｖ－ＲＥＰ 软件自身三维建模效率较低ꎬ只能建立已知
空间三维坐标的一些简单形状ꎬ故采用 ＵＧ 三维模型导入
的方法ꎬ同时为了保证三维模型导入 Ｖ－ＲＥＰ 后模型方便
处理ꎬ需要先将 ＵＧ 中建立的 ＡＵＢＯ －ｉ５ 模型各个关节位
ｐｚ ÷ ｉ ＝ １
÷
１ø
(１)
１０９
孙凌云ꎬ等基于 Ｖ－ＲＥＰ 和 ＭＡＴＬＡＢ 的机器人建模及轨迹规划仿真验证
信息技术
求解 θ ｉ ꎬ满足 θ ｉ ∈ [ －１７５°ꎬ１７５° ] ꎮ 经推导各个关节
接口ꎬ可满足机器人在各种环境下的仿真ꎮ 其使用和搭建
θ１ ＝ ａｒｃｔａｎ２( ｄ４ ꎬ±
ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ｉｍｐｏｒｔｉｎｇ ｉｔ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｏｐｅｎ ｓｏｕｒｃｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｖ－ＲＥＰ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ. Ｔｈｅ
ｍｏｔｉｏｎ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｉｓ ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ ｂｙ ＭＡＴＬＡＢꎬ ａｎｄ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｒｅ ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ ｂｙ
合ꎮ 详细步骤如下:将 ＵＧ 模型文件保存为 ＳＴＬ 文件ꎬ导
入 Ｖ－ＲＥＰ 场景中ꎻ分解模型并删除大量多余的形状ꎬ以
此减轻运动学以及动力学仿真的计算量ꎻ组合各个形状ꎬ
添加机械臂动力学参数ꎬ调整各个形状之间的继承关系并
使用关节连接各个连杆ꎻ最后添加装卸物件的末端夹具ꎬ
第7章-轨迹规划
基本运动
直线移动
定轴转动
7.3 笛卡尔路径轨迹规划
•
驱动变换：06T
B0T BPiD
T6 1
E
• D(λ)是归一化时间λ的函数，λ=t/T，λ∈[0,1]；t为
自运动开始算起的实际时间；T为走过该轨迹段的总时
间。
• 在节点Pi，实际时间t=0，因此λ=0，D(0)是4×4的单位
0 a0
f
a0 a1t f
a2t
2 f
a3t
3 f
0 a1
0
a1
2a2t f
3a3t
2 f
a0 0 a1 0
a2
3
t
2 f
f 0
a3
2
t
3 f
f 0
7.2 关节轨迹的插值计算
– 【例】已知一台连杆机械手的关节静止位置为θ=5°，该机械手从静止位置开始在4s内平滑转动到 θ=80°停止位置。试计算完成此运动并使机械臂 停在目标点的3次曲线的系数。
c 0
0
0
0
1
v vers 1cos
7.3 笛卡尔路径轨迹规划
• 旋转变换Ra(λ)表示绕矢量k转动θ角得到的，而矢量k
是Pi的y轴绕其z轴转过ψ角得到的，即：
s c s 0 0 0
k
c
s
ai 1x ai 1y ai 1z
pi 1x
pi1y
pi 1z
0 0 0 1
7.3 笛卡尔路径轨迹规划
机器人运动学概述
为简化为一个矩阵，引入齐次变换阵
Px1 Px 0 Px 2 P Py1 R ( ) Py 0 y 2 P Pz 0 Pz 2 z1 1 0 0 0 1 1
z( z )
y
'
'
'
o (o )
x
'
'
o (o )
x
'
'
x( z )
'
y
x
y
y
'
z
o
z
'
'
x
'
o
y
x
第三次变换
A Trans (4, 3, 7) Rot ( y,90) Rot ( z ,90) 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 4 0 1 0 3 0 0 1 7 1 0 0 1 0 0 1 4 0 0 3 1 0 7 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
注意：旋转矩阵的相乘顺序不能改变，顺序不 同，结果改变，
A Trans(4, 3,7) Rot ( y,90) Rot ( z,90) A Trans(4, 3,7) Rot ( z,90) Rot ( y,90)
齐次变换矩阵A由四个列向量组成，它的前三个列
向量称为方向向量，由分别绕 x、y、z 轴旋转θ角确
RX ( ) RY ( ) 称为基本变换矩阵 RZ ( )
RY ( )
0 sin 1 0 P2 0 cos
移动机器人冗余特性下的运动规划与协调控制
协调控制在冗余特性下的优化策略
冗余特性
移动机器人在结构或功能上存在多余的 配置，以提高系统的容错性和灵活性。
VS
优化策略
利用冗余特性，设计更高效的协调控制策 略，提高机器人的整体性能。
04
移动机器人冗余特性下的运动 规划与协调控制实例分析
实例一
总结词
强化学习算法在冗余特性下的应用，通过与环境交互不断优化运动规划策略，实现高效 、灵活的运动控制。
运动规划的定义与分类
运动规划定义
根据移动机器人的起点和终点，规划 出一条安全、有效的路径。
运动规划分类
全局运动规划与局部运动规划。全局 运动规划关注从起点到终点的全局路 径，而局部运动规划则关注机器人当 前位置到下一个位置的局部路径。
运动规划算法的原理与实现
运动规划算法原理
基于图搜索、样例搜索、优化方法等算法原理，构建出适用于不同场景和需求的 运动规划算法。
在移动机器人中，冗余特性指的是在完成特定任务时，机器人具有的超出必要 自由度的特性。这些自由度使得机器人在运动过程中能够适应各种环境和任务 需求。
冗余特性的分类
根据冗余自由度的数量和性质，可以将冗余特性分为局部冗余和全局冗余。局 部冗余是指在某个特定关节或运动范围内存在的多余自由度，而全局冗余则是 机器人在整体运动过程中存在的多余自由度。
冗余特性带来的挑战与机遇
挑战
冗余特性的引入增加了机器人系统的复杂性和控制难度，需 要解决如何有效利用冗余特性、如何协调控制多个自由度等 问题。
机遇
利用冗余特性可以提高机器人的适应性和灵活性，为解决复 杂任务提供了更多可能性。同时，通过优化和协调控制，可 以进一步挖掘机器人的性能潜力。
02
运动规划在移动机器人中的应 用
工业机器人关节空间轨迹规划及优化研究综述
工业机器人关节空间轨迹规划及优化研究综述一、本文概述随着工业自动化程度的不断提高，工业机器人得到了广泛应用，成为现代生产中不可或缺的设备。
作为机器人关键的一部分，关节空间轨迹规划和优化显得尤为重要。
本文将综述工业机器人关节空间轨迹规划及优化研究的最新进展。
在工业机器人的运动过程中，轨迹规划是一个至关重要的问题。
关节空间轨迹规划是指在关节位置空间内，给定起始和终止点的情况下，确定机器人的运动轨迹。
主要方法包括：基于经验规划的方法：工程师根据经验确定机器人的运动轨迹，但容易受到人为因素的影响。
基于数学建模的方法：将运动规划问题转化为数学问题，通过计算机程序运算，能较准确地计算轨迹，但需要较高的数学和编程能力。
基于优化的方法：通过优化算法提高机器人的运动效率和准确性，在预设目标函数下寻找最优解，适用于解决复杂问题。
本文将详细讨论这些方法的原理、应用和优缺点，并介绍工业机器人关节空间轨迹优化的相关研究，旨在为该领域的进一步研究提供参考和借鉴。
二、工业机器人关节空间轨迹规划基础工业机器人的轨迹规划是指在其运动过程中，确定机器人的运动轨迹，包括位移、速度和加速度等参数。
在关节空间中，轨迹规划的目标是给定起始和终止点的情况下，确定机器人各个关节的运动路径。
基于经验规划的方法：工程师根据经验确定机器人的运动轨迹，简单但容易受人为因素影响。
基于数学建模的方法：将运动规划问题转化为数学问题，通过计算机程序计算，准确但需要较高的数学和编程能力。
基于优化的方法：通过优化算法提高运动效率和准确性，适用于解决复杂的规划问题。
由于机器人的驱动装置功率限制，关节运动需要在速度和加速度上进行限制，通常需要将运动过程分割为若干小段，以保证运动平稳。
关节运动一般经历加速、匀速和减速的过程，速度随时间的变化关系称为速度曲线或速度轮廓。
梯形规划（Trapezoidal Profile）：运动过程分为加速、匀速和减速三个阶段，速度曲线呈梯形。
7机器人运动规划
可见图：弱点
• 最短路径，但：
– 试着尽可能靠近障碍物 – 任何执行错误将引起碰撞 – 2D以上空间中很复杂
• 只要能找到一条安全路径，可不严格介意 最佳性。因为规避障碍比寻找最短路径更 重要。
的合法构形的连续序列。 • 如果没找到路径，则报告失败。
形式化保证：普适钢琴搬动者问题
• 形式化结论（但在实际算法上不太有用）：
– p：C的维数 – m：用来描述Cfree的多项式的数目 – d：多项式的最高次方
• 如路径存在，则能按p的指数时间，以及m与 d的多项式时间来找到该条路径。
• 基本方法：
采样技术
Rp
禁止空间
自由空间
采样技术
随机采样位置
采样技术
去掉禁止区的样本
采样技术
将每个样本与其k个最近邻相连（k最近邻查询）
采样技术
去掉穿越禁止区的连接
采样技术
结果得到一幅似然（概率）路线图（PRM）
采样技术
将起点和终点与PRM相连，并用A*来搜索
采样技术
• 方法：
– 将连续空间转换成离散空间，再用A*搜索在似 然路线图上寻找路径
• 寻找q的近邻qn，且U(qn)为极小 • if U(q)>U(qn)或者qn还未访问过
– 移向qn(qqn)
• else
– 从qn开始，随机行走T步 – 将q置为随机行走到达的构形
注：类似于随机搜索和模拟退火，因此能较快脱离局域极小。
高维C空间
多节足虫机器人，约13,000个自由度
UR5机器人运动学及奇异性分析
UR5机器人运动学及奇异性分析ZHANG Fuxiang;ZHAO Yang【摘要】为了解决UR5机器人用户建立的机器人坐标系与厂家建立的机器人坐标系不一致,机器人内部有关力、角速度、角加速度等数据信息难以被直接使用的问题,在分析UR5机器人结构特点的基础上,建立与厂家数据匹配的坐标系.采用D-H 参数法建立UR5机器人的运动学方程,描述机器人各杆件的相对位姿关系,依据UR5机器人满足Pieper准则的结构特性,采用分离变量法求取UR5机器人的运动学反解,并利用微分变换法完成UR5机器人奇异位形分析,奇异性分析与仿真结果表明了UR5机器人位置奇异时各关节变量之间的关系.使用MATLAB软件编写运动学程序,并利用机器人系统对程序进行实验室测试与工程实践验证,MATLAB运动学程序实验结果与UR5系统内部数据一致,验证了运动学分析的正确性.研究结果对进一步开展UR5机器人连续轨迹规划研究具有参考价值.【期刊名称】《河北科技大学学报》【年(卷),期】2019(040)001【总页数】9页(P51-59)【关键词】工业机器人技术;坐标系;运动学;微分变换法;奇异性【作者】ZHANG Fuxiang;ZHAO Yang【作者单位】;【正文语种】中文【中图分类】TH122随着中国制造强国战略第1个十年行动纲领“中国制造2025”的提出与实施，机器人在各行各业中的应用率日益攀升。
串联机器人作为一种典型拟人化机电设备，以其结构简单、控制简单、运动空间大且灵活等特点［1－3］被广泛应用在焊接、喷漆、涂胶、搬运、装配等领域［4］。
UR5机器人是丹麦Universal Robots公司［5］推出的新型人机协作机器人［6］，它具有快速、灵敏、安全、重量轻以及易于编程等优点［7］。
作为一款新型的六自由度机器人，它能实现6个关节360°旋转，比普通的六自由度机械臂拥有更大的操作空间，同时具有更好的动力学优点和避障特性［8］。
机器人运动分析
− sin θ cos θ 0 0
y
y1
0 0 0 0 1 0 0 1
P(x1,y1) x1
动作顺序的结果是左乘矩阵 机器人技术
a
b
28
x
中国石油大学机械设计系
为参考平移a,b，再绕Z 轴旋转， 例：先以O为参考平移 ，再绕 轴旋转，则 先以 为参考平移 平移变换矩阵： 平移变换矩阵：
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三、平移与旋转组合变换 1、当前坐标系 相对参考坐标系 变换 相对参考坐标系O变换 、当前坐标系O1相对参考坐标系
例：先绕Z 轴旋转再平移 先绕 y 旋转变换矩阵： 旋转变换矩阵：
cos θ sin θ R= 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 平移矩阵： T = 平移矩阵： 0 0 0 0 − sin θ cos θ
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§3-2 机器人末端位姿描述
位置 position 一、坐标系 末端坐标系O 末端坐标系 nx ny nz n—末端夹持器固联 末端夹持器固联 姿态 pose
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固定坐标系（基础坐标系） 固定坐标系（基础坐标系）( OX 0Y0 Z 0 ) OXYZ —底座固联 底座固联
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x
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总变换矩阵： 总变换矩阵：
cos θ sin θ A = RT = 0 0 − sin θ 0 0 cos θ 0 0 0 1 0 0 0 1 y1
y
cos θ sin θ = 0 0 − sin θ cos θ 0 0 0 a cos θ − b sin θ 0 a sin θ + b cos θ 1 0 0 1