2021云南省“三校生”高考数学冲刺模拟试卷(五)
云南省丽江市2021届新高考数学五模考试卷含解析
云南省丽江市2021届新高考数学五模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数21,0 ()2ln(1),0x x xf xx x⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()()g x f x kx=-有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B．112⎛⎫⎪⎝⎭，C．(0,1)D．12⎛⎫+∞⎪⎝⎭，【答案】B【解析】【分析】根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知0x=为()()g x f x kx=-的一个零点；对于当0x<时，由代入解析式解方程可求得零点，结合0x<即可求得k的范围；对于当0x>时，结合导函数，结合导数的几何意义即可判断k的范围.综合后可得k的范围.【详解】根据题意，画出函数图像如下图所示：函数()()g x f x kx=-的零点，即()f x kx=.由图像可知，(0)0f=，所以0x=是0()f x kx-=的一个零点，当0x<时，21()2f x x x=-+，若0()f x kx-=，则212x x kx-+-=，即12x k=-，所以12k-<，解得12k<；当0x >时，()ln(1)f x x =+， 则1()1f x x '=+，且()10,11x ∈+ 若0()f x kx -=在0x >时有一个零点，则()0,1k ∈， 综上可得1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 故选：B. 【点睛】本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中档题.2．设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（ ） A ．()0-∞，B ．()23，C ．()()023-∞⋃，， D ．()3-∞， 【答案】C 【解析】 【分析】直接求交集得到答案. 【详解】集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则()()023A B ⋂=-∞⋃，，. 故选：C . 【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题. 3． “tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】首先利用二倍角正切公式由4tan 23θ=-，求出tan θ，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：∵22tan 4tan 21tan 3θθθ==--，∴可解得tan 2θ=或12-， ∴“tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题． 4．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下： 小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 小金说：“兴国之路”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ） A ．小明 B ．小红C ．小金D ．小金或小明【答案】B 【解析】 【分析】将三个人制作的所有情况列举出来，再一一论证. 【详解】依题意，三个人制作的所有情况如下所示：若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则4满足；若小金的说法正确，则3满足.故“鸿福齐天”的制作者是小红， 故选：B. 【点睛】本题考查推理与证明，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于基础题. 5．要得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的（ ）A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数图像的变换与参数之间的关系，即可容易求得. 【详解】 为得到11sin 222y cosx x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 将1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 故可得1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； 再将1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 向左平移6π个单位长度，故可得111sin sin 236222y x x cosx πππ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数图像的平移，涉及诱导公式的使用，属基础题.6．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC ，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．210B 26C 13D 13 【答案】B 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值. 【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设AB 的中点为O ，建立空间直角坐标系如下图所示.所以()()()()10,2,8,0,2,4,0,2,0,23,0,6A E A F---，所以()()10,4,4,23,2,6A E AF =-=-u u u r u u u r.所以异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为11824261342213A E AF A E AF⋅-==⨯⋅u u u r u u u r u u u r u u ur . 故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题. 7．已知数列{}n a 的通项公式是221sin 2n n a n π+⎛⎫=⎪⎝⎭，则12312a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．0 B ．55C ．66D ．78【答案】D 【解析】 【分析】先分n 为奇数和偶数两种情况计算出21sin 2n π+⎛⎫⎪⎝⎭的值，可进一步得到数列{}n a 的通项公式，然后代入12312a a a a +++⋅⋅⋅+转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.【详解】解：由题意得，当n 为奇数时，213sin sin sin sin 12222n n ππππππ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+==-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当n 为偶数时，21sin sin sin 1222n n ππππ+⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以当n 为奇数时，2n a n =-；当n 为偶数时，2n a n =，所以12312a a a a +++⋅⋅⋅+22222212341112=-+-+-⋅⋅⋅-+ 222222(21)(43)(1211)=-+-+⋅⋅⋅+-(21)(21)(43)(43)(1211)(1211)=+-++-+⋅⋅⋅++- 12341112=++++⋅⋅⋅++ 121+122⨯=（）78= 故选：D 【点睛】此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档题.8．函数()2x x e f x x=的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据()0f x >排除C ，D ，利用极限思想进行排除即可． 【详解】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，()0f x >恒成立，排除C ，D ，当0x >时，2()xx x e f x xe x ==，当0x →，()0f x →，排除B ， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题．9．已知复数168i z =-，2i z =-，则12z z =（ ） A ．86i - B ．86i +C ．86i -+D ．86i --【答案】B 【解析】分析：利用21i =-的恒等式，将分子、分母同时乘以i ，化简整理得1286z i z =+ 详解：2122686886z i i i i z i i --===+-- ，故选B 点睛：复数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共轭复数以及复数的乘除运算，在运算时注意21i =-符号的正、负问题. 10．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行【答案】B 【解析】 【分析】根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. α内有无数条直线与β平行，则,αβ相交或//αβ，排除；B. l α⊥ 且l β⊥，故//αβ，当//αβ，不能得到l α⊥ 且l β⊥，满足；C. αγ⊥ 且γβ⊥，//αβ，则,αβ相交或//αβ，排除；D. α内的任何直线都与β平行，故//αβ，若//αβ，则α内的任何直线都与β平行，充要条件，排除. 故选：B . 【点睛】本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力. 11．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ）A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π【答案】D 【解析】 【分析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率. 【详解】70412212π≈. 故选:D. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题.12．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．85【答案】D 【解析】 【分析】根据以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比求得12AC AB =，即tan α的值，由此求得sin α和cos α的值，进而求得所求表达式的值. 【详解】由于直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，所以12AC AB =，即1tan 2α=，所以sin 55αα==2cos sin 2αα+=4825555+=. 故选：D【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021云南省“三校生”高考【计算机信息类】冲刺模拟试卷(五)
2021云南省“三校生”高考【计算机信息类】冲刺模拟试卷（五）试卷录入者：考通在线（云南昆明）试卷总分：300出卷时间：2021-02-04 07:46答题时间：120分钟姓名：学号：班级：满分300分。
考试时间120分钟。
【注意事项】⑴答题前，考生务必用黑色磺索笔将自己的姓名、科目名称、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并填写填涂科目序号，认直核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
⑵技能考核试题全为客观题，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
将答案写在本试卷上和草稿纸上均无效。
⑶考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题(本题共75题，每题2分、共150题)1.一个汉字或中文标点符号在计算机中占用（）个字节的存储空间。
[2分]A.1B.2C.4D.8参考答案：B2.计算机网络的应用越来越普遍，它的最大好处在于（）。
[2分]A.节省人力B.存储容量大C.可实现资源共享D.信息存储速度提高参考答案：C3.ENTER键是（）。
[2分]A.输入键B.回车换行键C.空格键D.换档键参考答案：B4.表示教育机构的顶级域名是（）。
[2分]；；C..；参考答案：A5.在计算机中采用二进制，是因为（）。
[2分]A.可降低硬件成本B.两个状态的系统具有稳定性C.二进制的运算法则简单D.上述三个原因参考答案：D6.要把一台普通的计算机变成多媒体计算机，（）不是要解决的关键技术。
[2分]A.视频音频信号的共享；B.多媒体数据压缩编码和解码技术；C.视频音频数据的实时处理和特技；D.视频音频数据的输出技术参考答案：A7.以下器件的逻辑电路不属于组合逻辑电路的是（）。
[2分]A.计数器和寄存器；B.译码器和半加器C.数据比较器和编码器；D.编码器和全加器参考答案：A8.以下触发器中逻辑功能最全的是（）。
云南省丽江市2021届新高考第三次模拟数学试题含解析
云南省丽江市2021届新高考第三次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知0x >，a x =，22x b x =-，ln(1)c x =+，则（ ） A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】D【解析】【分析】 令2()ln(1)2x f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，求()f x '，利用导数判断函数为单调递增，从而可得2ln(1)2x x x +>-，设()()ln 1g x x x =+-，利用导数证出()g x 为单调递减函数，从而证出0,ln(1)x x x ∀>+<，即可得到答案.【详解】0x >时，22x x x >- 令2()ln(1)2x f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，求导21()111x f x x x x '=-+=++ 0x ∀>，()0f x '>，故()f x 单调递增：()(0)0f x f >= ∴2ln(1)2x x x +>-， 当0x >，设()()ln 1g x x x =+-，()11011x g x x x-'∴=-=<++ ， 又()00g =Q ，()()ln 10g x x x ∴=+-<，即0,ln(1)x x x ∀>+<， 故2ln(1)2x x x x >+>-. 故选：D【点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题.2．在边长为ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD （如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）A ．28πB ．7πC ．14πD ．21π【答案】A【解析】【分析】 画图取BD 的中点M ，法一：四边形12OO MO 的外接圆直径为OM ，即可求半径从而求外接球表面积；法二：根据13OO =，即可求半径从而求外接球表面积；法三：作出CBD ∆的外接圆直径CE ，求出AC 和sin AEC ∠，即可求半径从而求外接球表面积；【详解】如图，取BD 的中点M ，CBD ∆和ABD ∆的外接圆半径为122r r ==，CBD ∆和ABD ∆的外心1O ，2O 到弦BD 的距离（弦心距）为121d d ==.法一：四边形12OO MO 的外接圆直径2OM =，7R =28S π=； 法二：13OO =7R =，28S π=；法三：作出CBD ∆的外接圆直径CE ，则3AM CM ==，4CE =，1ME =，7AE =AC 33=cos 27427AEC ∠==⋅⋅， 33sin 27AEC ∠=，33227sin 3327AC R AEC ===∠7R =28S π=. 故选：A【点睛】此题考查三棱锥的外接球表面积，关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径，方法较多，属于较易题目.3．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠ 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列和等比数列的定义进行判断即可.【详解】A ：当0,k t a ==时，+1n a a =，显然符合{}n a 是等差数列，但是此时1k =不成立，故本说法不正确；B ：当0,k t a ==时，+1n a a =，显然符合{}n a 是等比数列，但是此时0t =不成立，故本说法不正确；C ：当1k =时，因此有+1n n n n a a ka t a t -=+-==常数，因此{}n a 是等差数列，因此当{}n a 不是等差数列时，一定有1k ≠，故本说法正确；D ：当 0t a =≠时，若0k =时，显然数列{}n a 是等比数列，故本说法不正确.故选：C【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的定义，考查了推理论证能力，属于基础题.4．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T?（ ） A ．∅B ．1{|}2x x <-C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 【答案】D【解析】【分析】集合S T ，是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【详解】 {}1210|2S x x x x ⎧⎫=+=>-⎨⎬⎩⎭Q ，{}5|350|3T x x x x ⎧⎫=-<=<⎨⎬⎩⎭， 则15|23S T x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭ 故选D【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题．5．已知函数()()3sin f x x ωϕ=+，()0,0πωϕ><<，若03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，对任意x ∈R 恒有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，在区间ππ,155⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且只有一个1x 使()13f x =，则ω的最大值为（ ） A ．1234 B ．1114 C ．1054 D ．1174【答案】C【解析】【分析】根据()f x 的零点和最值点列方程组，求得,ωϕ的表达式（用k 表示），根据()1f x 在ππ,155⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且只有一个最大值，求得ω的取值范围，求得对应k 的取值范围，由k 为整数对k 的取值进行验证，由此求得ω的最大值.【详解】 由题意知1122ππ,3,πππ+,32k k k Z k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪∈⎨⎪+=⎪⎩，则()()321,421π,4k k ωϕ⎧+=⎪⎪⎨='+⎪⎪⎩其中12k k k =-，21k k k '=+． 又()1f x 在ππ,155⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且只有一个最大值，所以ππ2π251515T -=≤，得030ω<≤，即()321304k +≤，所以19.5k ≤，又k Z ∈，因此19k ≤．①当19k =时，1174ω=，此时取3π4ϕ=可使12ππ,3πππ+,32k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩成立，当ππ,155x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()1173π 2.7π,6.6π44x +∈，所以当11173π 4.5π44x +=或6.5π时，()13f x =都成立，舍去；②当18k =时，1114ω=，此时取π4ϕ=可使12ππ,3πππ+,32k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩成立，当ππ,155x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()111π 2.1π,5.8π44x +∈，所以当1111π 2.5π44x +=或4.5π时，()13f x =都成立，舍去； ③当17k =时，1054ω=，此时取3π4ϕ=可使12ππ,3πππ+,32k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩成立，当ππ,155x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()1053π 2.5π,6π44x +∈，所以当11053π 4.5π44x +=时，()13f x =成立； 综上所得ω的最大值为1054． 故选:C【点睛】本小题主要考查三角函数的零点和最值，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.6．若复数z 满足()134i z i +=+，则z 对应的点位于复平面的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数模的计算、复数的除法化简复数z ，再根据复数的几何意义，即可得答案；【详解】 Q ()55(1)5513451222i i z i z i i -+=+=⇒===-+， ∴z 对应的点55(,)22-， ∴z 对应的点位于复平面的第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ．6C ．112D ．223【答案】D【解析】【分析】用列举法，通过循环过程直接得出S 与n 的值，得到8n ＝时退出循环,即可求得.【详解】执行程序框图，可得0S =，2n =，满足条件，12S =，4n ＝，满足条件，113244S =+=，6n =，满足条件，1111124612S =++=，8n ＝，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为11228123⨯=. 故选D ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的S 与n 的值是解题的关键,难度较易.8．△ABC 中，AB ＝3，BC 13=AC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A ．33B ．332C ．3D ．32【答案】A【解析】【分析】由余弦定理求出角A ，再由三角形面积公式计算即可.【详解】 由余弦定理得：2221cos 22AB AC BC A AB AC +-==⋅⋅， 又()0,A π∈，所以得3A π=， 故△ABC 的面积1sin 332S AB AC A =⋅⋅⋅=故选：A【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生的运算求解能力.9．设集合{}2A x x a =-<<，{}0,2,4B =，若集合A B I 中有且仅有2个元素，则实数a 的取值范围为A ．()0,2B ．(]2,4C ．[)4,+∞D ．(),0-∞ 【答案】B【解析】【分析】 由题意知{}02A ⊆，且4A ∉，结合数轴即可求得a 的取值范围. 【详解】由题意知，{}=02A B I ，，则{}02A ⊆，，故2a >， 又4A ∉，则4a ≤，所以24a <≤，所以本题答案为B.【点睛】本题主要考查了集合的关系及运算，以及借助数轴解决有关问题，其中确定A B I 中的元素是解题的关键，属于基础题.10．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数N 除以正整数m 所得的余数是n ”记为“(mod )N n m ≡”，例如71(mod 2)≡.执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，代入四个选项进行验证即可.【详解】解：由程序框图可知，输出的数应为被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整数.若输出16n = ，则()161mod3≡不符合题意，排除；若输出17n =，则()()172mod3,172mod5≡≡，符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图.当循环的次数不多，或有规律时，常采用循环模拟或代入选项验证的方法进行解答.11．设函数22sin ()1x x f x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A ；通过判断特殊点(),2f f ππ⎛⎫⎪⎝⎭的函数值符号排除选项D 和选项C 即可求解.【详解】对于选项A:由题意知,函数()f x 的定义域为R ，其关于原点对称， 因为()()()()()2222sin sin 11x x x x f x f x x x ---==-=-+-+, 所以函数()f x 为奇函数,其图象关于原点对称，故选A 排除； 对于选项D:因为2222sin 2202412f ππππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭==> ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭,故选项D 排除;对于选项C:因为()()22sin 01f ππππ==+,故选项C 排除; 故选:B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.12．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）A ．3πB ．3π-C ．23πD ．23π- 【答案】B【解析】【分析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的16，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案. 【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2π，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为11263ππ-⨯=-.故选：B【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021届高三高考数学模拟测试卷(五)【含答案】
2021届高三高考数学模拟测试卷（五）【含答案】第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{0,1}M =，{|01}N x x =<≤，则M N ⋃=（ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞【答案】A 【解析】 【分析】利用并集的定义求解即可． 【详解】∵集合{0,1}M =，集合{|01}N x x =<≤，∴{|01}M N x x ⋃=≤≤，即M N ⋃=[0,1]. 故选：A 【点睛】本题考查了并集的定义与计算问题，属于基础题． 2．命题:p x ∀∈R ，220x x ->的否定为（ ）． A ．x ∀∈R ，220x x -≤ B ．x ∀∈R ，220x x -< C ．x ∃∈R ，220x x -> D ．x ∃∈R ，220x x -≤【答案】D 【解析】 命题p 的否定，将“x ∀∈R ”变成“x ∃∈R ”，将“220x x ->” 变成“220x x -≤”． 故选D ．点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“,()x M p x ∀∈”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明()p x 成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值0x ，使0()p x 不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个0x x =，使0()p x 成立即可，否则就是假命题. 3．若复数34sin cos 55z i θθ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是纯虚数，则tan()θ-π的值为( ) A ．34±B ．43C ．34-D ．43-【答案】C 【解析】 【分析】根据所给的虚数是一个纯虚数，得到虚数的实部等于0，而虚部不等于0，得到角的正弦和余弦值，根据同角三角函数之间的关系，得到结果. 【详解】若复数34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数， 则3sin 05θ-=且4cos 05θ-≠，所以3sin 5θ=，4cos 5θ=-，所以3tan 4θ=-，故tan()θ-π=3tan 4θ=-．故选C ． 【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，属于基础题．纯虚数是一个易错概念，不能只关注实部为零的要求，而忽略了虚部不能为零的限制，属于易错题.4．已知变量x ，y 满足{2x −y ≤0x −2y +3≥0x ≥0 ，则z =log 4(2x +y +4)的最大值为（ ）A ．2B ．32C ．23D ．1【答案】B 【解析】试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，可以求得2x +y +4在点(1,2)处取得最大值8，所以z 的最大值为log 48=32，故选B ． 考点：线性规划．5．设0a >，0b >，2lg 4a 与lg 2b 的等差中项，则21a b+的最小值为（ ） A ．22B ．3 C ．4D ．9【答案】D 【解析】∵2lg4a 与lg2b 的等差中项， ∴2lg 4lg 2a b =+， 即2lg 2lg 42lg 2aba b+=⋅=，∴21a b +=．所以212122()(2)55249b a a b a b a b a b+=++=++≥+= 当且仅当22b a a b =即13a b ==时取等号， ∴21a b+的最小值为9． 6．《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：118x =，219x =，320x =，421x =，522x =，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是( )A ．2S =，即5个数据的方差为2B ．2S =，即5个数据的标准差为2C ．10S =，即5个数据的方差为10D ．10S =，即5个数据的标准差为10【答案】A 【解析】 【分析】算法的功能是求()()()22212202020i S x x x =-+-+⋯+-的值，根据条件确定跳出循环的i 值，计算输出S 的值． 【详解】由程序框图知：算法的功能是求()()()22212202020i S x x x =-+-+⋯+-的值， ∵跳出循环的i 值为5， ∴输出S =()()()2221[1820192020205⨯-+-+- ()()2221202220]+-+-= ()14101425⨯++++=.故选A. 【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题． 7．十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A 为圆O 上一个定点，在圆周上随机取一点B ，连接AB ，所得弦长AB 大于圆O 的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（ ） A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】C 【解析】 【分析】由题意画出图形，求出满足条件的B 的位置，再由测度比是弧长比得答案． 【详解】解：设“弦AB 的长超过圆内接正三角形边长”为事件M ， 以点A 为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形ACD ，则要满足题意点B 只能落在劣弧CD 上，又圆内接正三角形ACD 恰好将圆周3等分， 故1()3P M =故选：C ． 【点睛】本题考查几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦AB 的长度超过圆内接正三角形边长的图形测度，再代入几何概型计算公式求解，是基础题．8．椭圆221169x y +=的两个焦点为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若6AB =，则11AF BF +的值为( )A ．10B ．8C ．16D ．12【答案】A 【解析】 【分析】由椭圆的定义可得：12122AF AF BF BF a +=+=，即可得出． 【详解】由椭圆的定义可得：121228AF AF BF BF a +=+==，()()1122221616610AF BF a AF a BF AB ∴+=-+-=-=-=，故选A ． 【点睛】本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm ），可知此几何体的体积是（ ）A ．324cmB ．364cm 3C ．3(62522)cm +D ．3(248582)cm +【答案】B 【解析】由三视图可知，该几何体是如下图所示的四棱锥，故体积为16444433⨯⨯⨯=3cm .故选B.10．已知函数()sin f x x =，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标扩大为原来的3倍，再把图象上所有的点向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则函数()g x 的周期可以为（ ） A ．2πB ．πC ．32π D ．2π【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角函数图象变换规律得出函数()y g x =的解析式，然后由绝对值变换可得出函数()y g x =的最小正周期.【详解】()sin f x x =，将函数()y f x =的图象上的所有点的横坐示缩短到原来的12，可得到函数sin 2y x =的图象，再将所得函数图象上所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数3sin 2y x=的图象，再把所得图象向上平移1个単位长度，得到()3sin 21g x x =+，由绝对值变换可知，函数()y g x =的最小正周期为22T ππ==，故选：B. 【点睛】本题考查三角函数变换，同时也考查三角函数周期的求解，解题的关键就是根据图象变换的每一步写出所得函数的解析式，考查推理能力，属于中等题.11．过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为,M 延长1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点,N 其中13,C C 有一个共同的焦点，若10,MF MN +=则曲线1C 的离心率为（ ）． A 51+ B 5C 21+ D 2【答案】A 【解析】 【分析】设双曲线的右焦点的坐标为()2,0F c ，利用O 为12F F 的中点，M 为1F N 的中点，可得OM 为12NF F 的中位线，从而可求1NF ，再设()x,y N ，过点1F 作x 轴的垂线，由勾股定理得出关于,a c 的关系式，最后即可求得离心率． 【详解】设双曲线的右焦点为2F ，则2F 的坐标为(),0c ．因为曲线1C 与3C 有一个共同的焦点，所以曲线3C 的方程为24y cx =．因为10MF MN +=， 所以1MF MN NM =-=， 所以M 为1F N 的中点， 因为O 为12F F 的中点， 所以OM 为12NF F 的中位线，所以OM ∥2NF ．因为|OM |=a ，所以22NF a =．又21NF NF ⊥，122F F c =， 所以()()221222NF c a b =-=．设N (x ,y )，则由抛物线的定义可得2x c a +=， 所以2x a c =-．过点F 1作x 轴的垂线，点N 到该垂线的距离为2a ， 在1RtF PN 中，由勾股定理得22211||+||||F P PN F N =，即22244y a b +=，所以2224(2)44()c a c a c a -+=-， 整理得210e e --=，解得512e =． 故选A ． 【点睛】解答本题时注意以下几点：（1）求双曲线的离心率时，可根据题中给出的条件得到关于,,a b c 的关系式，再结合222a b c +=得到,a c 间的关系或关于离心率e 的方程（或不等式），由此可得离心率的取值（或范围）．（2）本题中涉及的知识较多，解题时注意将题中给出的关系进行转化，同时要注意圆锥曲线定义在解题中的应用．12．函数()f x 满足()()1,,2x e f x f x x x ⎡⎫=+∈+∞⎢⎣'⎪⎭， ()1f e =-，若存在[]2,1a ∈-，使得31232f a a e m ⎛⎫-≤--- ⎪⎝⎭成立，则m 的取值（ ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)1,+∞ D ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 由题意设()()x f x g x e =，则()()1()xf x f xg x e x-'='=，所以()ln g x x c =+（c 为常数）．∵()1f e =-，∴(1)(1)1f g c e==-=，∴()()(1ln )x x f x g x e e x =⋅=-+， ∴1()(ln 1)xf x e x x =+-'．令1()ln 1h x x x =+-，则22111()x h x x x x-=-=，故当112x <<时，()0,()h x h x '<单调递减；当1x >时，()0,()h x h x '>单调递增．∴()(1)0h x h ≥=，从而当1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，()0f x '≥，∴()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增．设[]3()32,2,1a a a e a ϕ=---∈-，则2()333(1)(1)a a a a ϕ'=-=+-，故()a ϕ在(2,1)--上单调递增，在(1,1)-上单调递减，所以max ()(1)a e ϕϕ=-=-． ∴不等式31232f a a e m ⎛⎫-≤--- ⎪⎝⎭等价于12(1)f e f m ⎛⎫-≤-= ⎪⎝⎭，∴1211122m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得213m ≤≤，故m 的取值范围为2[,1]3．选A ．点睛：本题考查用函数的单调性解不等式，在解答过程中首先要根据含有导函数的条件构造函数()()x f x g x e =，并进一步求得函数()f x 的解析式，从而得到函数()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的单调性．然后再根据条件中的能成立将原不等式转化为12(1)f f m ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，最后根据函数的单调性将函数不等式化为一般不等式求解即可．第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021云南省“三校生”高考【教育类】冲刺模拟试卷(5)
2021云南省“三校生”高考【教育类】冲刺模拟试卷(5)2021云南省“三校生”高考教育类冲刺模拟试卷（5）试卷录入者：考通在线（云南昆明）试卷总分：300出卷时间：2021-02-01 12:53答题时间：120分钟本试题满分300分，考试时间120分钟。
一、单项选择题（本大题共70小题，每小题2.5分，满分175分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.有人认为“拿起一次性筷子你就已经吃掉了森林”。
这种看法给我们的深刻启示是（）。
A.由于使用筷子，人类面临严峻的资源形势；B.自然资源是人类赖以生存的物质基础；C.必须减少使用自然资源，实施可持续发展战略；D.保护自然资源，认识到自己对自然社会和子孙后代应该负的责任。
参考答案：D。
2.在下列三种情况中应该计入当年国内生产总值的是：A.用来生产面包的面粉；B.粮店为居民加工面条的面粉；C.居民用来自己食用的面粉；D.小食店加工包子的面粉。
参考答案：C。
3.人类赖以生存和发展的物质基础是（）。
A.土地资源；B.生产资源；C.自然资源；D.森林资源。
参考答案：A。
4.全国劳动模范XXX说：“辛苦我一个，方便千万家。
”这主要反映了他（）。
A.关心他人，不计得失；B.乐于奉献，具有强烈的社会责任感；C.为了获得老百姓的信任；D.为了自己的名利，同时也兼顾了他人的利益。
参考答案：B。
5.道德是为（）服务的。
A.人民；B.产生它的经济关系；C.发展生产力；D.改革开放。
参考答案：B。
6.社会主义职业道德是以（）为基础建立起来的。
A.生产发展水平；B.四项基本原则；C.社会主义公有制；D.马克思主义。
参考答案：C。
7.18世纪法国启蒙运动的开拓者和著名领袖，大资产阶级的思想代表是（）。
A.爱尔维修；B.XXX；C.XXX；D.XXX。
参考答案：D。
8.加强对生态文明建设的总体设计和组织领导，设立（）机构。
A.国有自然资源资产管理和自然环境监管；B.国有自然资源资产管理和自然生态监管；C.国有自然资源资产监管和自然生态管理；D.国有自然环境资产监管和自然生态管理。
云南省三校2025届高三上学期高考备考实用性联考卷(五)数学试题
云南省三校2025届高三上学期高考备考实用性联考卷（五）数学试题一、单选题1．已知集合(){}2|log 22A x x =+<，{}2,1,0,1,2B =--，A B = （）A ．{}2,0,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1,0,1,2-D ．{}2,1,0,1--2．若复数1i1iz -=+，则1z +=（）AB ．5C D ．23．已知向量()0,1a = ，(),1b x = ，且()2b a b -⊥r r r ，则向量a与b 的夹角为（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π24．已知π02βα<<<，()4sin 5αβ-=，tan tan 2αβ-=，则tan tan αβ=（）A ．12-B ．12C ．13D ．535．已知圆锥PO 的母线长为4，O 为底面圆心，PA ，PB 为圆锥的母线，π3AOB ∠=，若PAB）A ．3B C ．2πD ．6．某市人民政府新招聘进6名应届大学毕业生，分配给甲、乙、丙、丁四个部门，每人只去一个部门，每个部门必须有人，若甲部门必须安排2人，则不同的方案数为（）A ．540B ．1080C ．520D ．3607．已知M 是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>左支上的一个点，1F ，2F 是双曲线的焦点，12MF MF ⊥，12MF F △的面积为8，且1221sin :sin :sin 902MF F MF F ∠∠︒=，则双曲线的离心率为（）A BC D8．我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.已知函数()11y f x =+-是奇函数，()422xg x =+，则下列结论不正确的是（）A ．函数()y f x =的图象关于点()1,1对称B ．函数()11y g x =+-是奇函数C ．函数()g x 的导函数()g x '关于直线1x =对称D ．若函数()g x 的图象与函数()f x 的图象有2024个交点，记为()(),1,2,,2024i i i A x y i = ，则()202412024i i i x y =+=∑二、多选题9．设正实数m ，n 满足2m n +=，则（）A ．()1m n +的最大值为94B C ．111m n ++的最小值为43D ．22m n +的最小值为210．已知()()π2sin 0,2f x wx w ϕϕ⎛⎫=+>< ⎝⎭，其中相邻的两个极值点的距离为π3，且()f x 经过点()0,1-，则（）A ．3w =B ．π6ϕ=-C ．π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为[]1,1-D ．[]0,2πx ∈时，()f x 与()sin g x x =的交点数为4个11．已知动点P 到定点()4,0F 的距离有它到直线25:4l x =距离的比是常数45，P 点的轨迹称为曲线C ，直线=k ≠0与曲线C 交于A 、B 两点．则下列说法正确的是（）A ．曲线C 的方程221259x y +=B ．10AF BF +=C ．M 为曲线C 上不同于A 、B 的一点，且直线MA 、MB 的斜率分别为1k ，2k ，则12925k k =D ．O 为坐标原点，54PO PF +的最大值为654三、填空题12．已知{}n a 是公比为2的等比数列，若1479750a a a a ++++= ，则36999a a a a ++++=．13．已知圆()22:29C x y +-=的圆心C 与抛物线()220x py p =>的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为A ，则原点到直线AC 的距离为．14．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角都小于2π3时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为2π3．如图，已知ABC V 和ADE V 都是正三角形，4AB =，2AE =，且B ，A ，D 三点共线，设点P 是ACE △内的任意一点，则PA PC PE ++的最小值为．四、解答题15．已知数列{}n a 的前n 项和为S ，且有21722n S n n =+，数列满足()2120n n n b b b n *++-+=∈N ，且311b =，前11项和为220．(1)求数列{}n a ，的通项公式；(2)设()()32721n n n c a b =--，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：12n T <．16．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，36AD DE ==，24BC BE ==，且BE AD ⊥，现将ABE 沿BE 翻折至PBE △，使得PD =(1)证明：PD ⊥平面BCDE ；(2)求平面PCD 与平面PBE 所成角的正弦值．17．如图，已知()Q ，点P在圆(22:16M x y+=上运动，线段PQ 的垂直平分线交线段PM 于点N ，设动点N 的轨迹为曲线C．(1)求C 的方程；(2)过点0,4且斜率为k 的直线l 与曲线C 交于D ，E 两点，求ODE 面积的最大值（O 为原点）．18．设()1ln f x x x =--．(1)求()f x 在11,e ef ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程；(2)证明：0x >时，()0f x ≥；(3)设t 为整数，且对于任意正整数n 都有23111111112222n t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅+< ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求t 的最小值．19．有一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，游戏规定：每位参与者进行n 次摸球，每次从袋中一次性摸出两个球，如果每次摸出的两个球颜色相同即为中奖，颜色不同即为不中奖，有两种摸球方式：一是每次摸球后将球均不放回袋中，直接进行下一次摸球，中奖次数记为X ；二是每次摸球后将球均放回袋中，再进行下一次摸球，中奖次数记为Y .(1)求第一次摸球就中奖的概率；(2)若2n =，求X 的分布列和数学期望；(3)若10n =，函数()42054115x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，，，，随机变量Y Z f n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求Z 的数学期望.。
云南省昆明市2021届新高考三诊数学试题含解析
云南省昆明市2021届新高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若圆锥轴截面面积为23，母线与底面所成角为60°，则体积为( ) A ．3π B ．6π C ．23π D ．26π 【答案】D 【解析】 【分析】设圆锥底面圆的半径为r ，由轴截面面积为23可得半径r ，再利用圆锥体积公式计算即可. 【详解】设圆锥底面圆的半径为r ，由已知，123232r r ⨯⨯=，解得2r =， 所以圆锥的体积2133V r r π=⨯=26π. 故选：D 【点睛】本题考查圆锥的体积的计算，涉及到圆锥的定义，是一道容易题.2．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）．A 2B 3C ．1D 6【答案】B 【解析】 【分析】首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长． 【详解】解：根据三视图还原几何体如图所示，所以，该四棱锥体的最长的棱长为2221113l =++=． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题． 3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．40322017B ．20152016C ．20162017D ．20151008【答案】D 【解析】循环依次为1111,1,2;3,1,3;6,1,4;336s t i s t i s t i =====+===++=L直至1111,2016;12123122015t i =++++=++++++L L 结束循环，输出1111111112(1)1212312201522320152016t =++++=-+-++-++++++L L L120152(1)20161008=-=，选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()11,P x y ，()11,Q x y --在椭圆C 上，其中1>0x ，10y >，若22PQ OF =，1133QF PF ≥，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．610,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭B ．(62⎤⎦C ．2312⎛⎤⎥⎝⎦D ．(31⎤⎦【答案】C 【解析】 【分析】根据22PQ OF =可得四边形12PFQF 为矩形, 设1PF n =,2PF m =,根据椭圆的定义以及勾股定理可得()22242c m n n m a c =+-,再分析=+m n t n m 的取值范围,进而求得()2224232c a c <≤-再求离心率的范围即可. 【详解】设1PF n =,2PF m =,由1>0x ,10y >,知m n <,因为()11,P x y ,()11,Q x y --在椭圆C 上,222PQ OP OF ==, 所以四边形12PFQF 为矩形,12=QFPF ；由11QF PF ≥,可得13m n≤<,由椭圆的定义可得2m n a +=,2224m n c +=①, 平方相减可得()222mn a c=-②,由①②得()2222242c m n m nmn n m a c +==+-； 令=+m nt n m ,令3m v n ⎫=∈⎪⎪⎣⎭,所以12,3t v v ⎛=+∈ ⎝⎦, 即()2224232c a c <≤-,所以()222223a c c a c -<≤-,所以()222113e e e -<≤-,所以2142e <≤-解得12e <≤. 故选：C 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题. 5．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =U （ ） A ．()2,+∞ B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞【答案】C 【解析】∵集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<， ∴A B ⋃= (],2-∞点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集. 6．不等式42,3x y x y -⎧⎨+⎩…„的解集记为D ，有下面四个命题：1:(,),25p x y D y x ∀∈-„；2:(,),22p x y D y x ∃∈-…；3:(,),22p x y D y x ∀∈-„；4:(,),24p x y D y x ∃∈-….其中的真命题是（ ） A ．12,p p B ．23,p pC ．13,p pD ．24,p p【答案】A 【解析】 【分析】作出不等式组表示的可行域，然后对四个选项一一分析可得结果. 【详解】作出可行域如图所示，当1,2x y ==时，max (2)3y x -=，即2y x -的取值范围为(,3]-∞，所以1(,),25,x y D y x p ∀∈-„为真命题；2(,),22,x y D y x p ∃∈-…为真命题；34,p p 为假命题.故选：A【点睛】此题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题. 7．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( ) A ．112V B ．18VC ．16VD ．19V【答案】D 【解析】 【分析】由题意画出图形，将1,MN ND 所在的面延它们的交线展开到与AM 所在的面共面，可得当11111,33BM BB C C N C ==时1AM MN ND ++最小，设正方体1AC 的棱长为3a ，得327V a =，进一步求出四面体1AMND 的体积即可． 【详解】 解：如图，∵点M ，N 分别在棱11,BB CC 上，要1AM MN ND ++最小，将1,MN ND 所在的面延它们的交线展开到与AM 所在的面共面，1,,AM MN ND 三线共线时，1AM MN ND ++最小，∴11111,33BM BB C C N C == 设正方体1AC 的棱长为3a ，则327a V =，∴327V a =． 取13BG BC =，连接NG ，则1AGND 共面，在1AND ∆中，设N 到1AD 的距离为1h ，12212212222211111112(3)(3)32,(3)10,(32)(2)22,cos 21022255319sin 25511sin 22319192D NA AD a a a D N a a a AN a a a D NA a a D NA S D N AN D NA AD a h h ∆=+==+==+=∴∠==⋅⋅∴∠=∴=⋅⋅⋅∠=⋅⋅∴，设M 到平面1AGND 的距离为2h ，22111111[(2)322]3231922219222M AGN A MGNa a V V h a a a a a a h a --∴=∴⋅⋅⋅+⋅-⋅⋅-⋅⋅∴=⋅⋅= 1231319332919AMND a V V a ∴=⨯==. 故选D ． 【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题．8．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>．若存在实数0(1,0)x∈-，且012x ≠-，使得01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3⋃ C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)7⋃ 【答案】D 【解析】 【分析】首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果. 【详解】()22f x ax x '=+，令()0f x '=，得10x =，22x a=-．其单调性及极值情况如下：x2,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭2a - 2,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭0 ()0,∞+()f x ' +_0 +()f xZ 极大值]极小值Z若存在0111,,022x ⎛⎫⎛⎫∈--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()012f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 则()21221112a a f f ⎧-<-⎪⎪⎪->-⎨⎪⎪⎛⎫-<-⎪ ⎪⎝⎭⎩（如图1）或3122a a -<-<-（如图2）．（图1）（图2） 于是可得()18,44,67a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目.9． 若x,y 满足约束条件xx+y-30z 2x-2y 0x y ≥⎧⎪≥=+⎨⎪≤⎩，则的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6, +∞）D ．[4, +∞）【答案】D 【解析】解：x 、y 满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y 经过C 点时，函数取得最小值， 由解得C （2，1），目标函数的最小值为：4 目标函数的范围是[4，+∞）． 故选D ．10．设数列{}()*n a n N ∈的各项均为正数，前n 项和为nS，212log 1log n n a a +=+，且34a =，则6S =（ ） A ．128 B ．65 C ．64 D ．63【答案】D根据212log 1log n n a a +=+，得到212log l g 2o n n a a +=，即12n n a a +=，由等比数列的定义知数列{}n a 是等比数列，然后再利用前n 项和公式求6S . 【详解】因为212log 1log n n a a +=+， 所以212log l g 2o n n a a +=， 所以12n n a a +=，所以数列{}n a 是等比数列， 又因为34a =， 所以312414a a q ===， ()()6616111263112a q S q-⨯-===--.故选：D 【点睛】本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n 项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 11．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//m n ，m β⊥，则n β⊥；②若//m α，//m β，则//αβ；③若m α⊥，//n α，则m n ⊥；④若//m α，m β⊥，则αβ⊥；其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】利用线线、线面、面面相应的判定与性质来解决. 【详解】如果两条平行线中一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于这个平面知①正确；当直线m 平行于平面α与平面β的交线时也有//m α，//m β，故②错误；若m α⊥，则m 垂直平面α内以及与平面α平行的所有直线，故③正确；若//m α，则存在直线l α⊂且//m l ，因为m β⊥，所以l β⊥，从而αβ⊥，故④正确.本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，里面涉及到了相应的判定定理以及性质定理，是一道基础题.12．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．23B．1 C．43D．83【答案】C 【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积114222323V⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭．故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高考数学模拟预测卷(新高考卷)05及答案
2021年高考数学模拟预测卷（新高考卷）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合)}2(log |{2+==x y x U ，}0))(1(|{<--=a x x x A ，若)1[∞+=，A C U ，则实数=a （ ）。
A 、4- B 、2- C 、0 D 、2 2．设复数z 满足2021)23(i i z -=+，则复数=z （ ）。
A 、1332i +-B 、1332i +C 、1323i -D 、1323i+ 3.已知，，且＝，其中O 为坐标原点，则P 点坐标为（ ） A ．（﹣9，﹣1） B ．C ．（1，﹣5）D ．4.设函数，函数y ＝f （x ）﹣a （a ∈R ）恰有三个零点x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），则（x 1+2x 2+x 3）•a 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．5.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且，S 6＝21，若恒成立，则λ的最小值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．46.如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为线段BC 1上的动点，下列说法不正确的是（ ）A ．对任意点P ，DP ∥平面AB 1D 1B ．三棱锥P ﹣A 1DD 1的体积为C ．线段DP 长度的最小值为D ．存在点P ，使得DP 与平面ADD 1A 1所成角的大小为7.将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（ ）A ．13B ．39C ．48D ．588．已知函数c bx ax x x f +++=232131)(在1x 处取得极大值，在2x 处取得极小值，且满足)01(1，-∈x ，)10(2，∈x ，则242+++a b a 的取值范围是（ ）。
2023届云南三校高考备考实用性联考卷(五)数学-答案
数学参考答案·第1页（共10页）2023届云南三校高考备考实用性联考卷（五）数学参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BCDABCAD【解析】1．{|15}A x x =-<<∵，{|04}B x x =<≤，{|04}A B x x =< ∴≤ ，故选B.2．2(2)(2)20a b a a b a a a b +⊥+=+= ∵，∴，则2a b =- ，又||||cos a b a b a b =，<>， 所以21cos 222||||a b a b a b -==-⨯ <，>=，夹角为2π3，故选C.3．因为1i z =+，1i z =-，i 22i z z +=+，所以|i |z z +== D. 4．设等比数列{}n a 的公比为0q q ≠，，若1q =，则361829S S =≠，与题意矛盾，所以1q ≠， 由31363163251(1)181(1)191(1)54a q S q a q S q q a a a q q ⎧-⎪-⎪===⎪-+⎨⎪-⎪+=+=⎪⎩，解得19612a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，，所以5613a a q ==，故选A. 5．设球心O 到上底面的距离为h ，球半径为R ，则易知圆台的高为7，由2222916(7)R h R h ⎧=+⎪⎨=+-⎪⎩，，解得45h R ==，，所以外接球的体积34500ππ33V R ==，故选B. 6．令1()e x f x x -=-，则1()e 1x f x -'=-，故当(01)x ∈，时，()0f x '<，当(1)x ∈+∞，时，()0f x '>，故()f x 在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增，且(1)0f =，故方程1e a a -=的解为1a =；令()ln 1g x x x =-，()ln 1g x x '=+，当(1)x ∈+∞，时，()0g x '>，故()g x 在(1)+∞，上单调递增，且当(01)x ∈，时，()0g x <，(1)10g =-<，而()ln 10g b b b =-=，故1b >；e 1c c =∵，1e 1cc=>，01c <<∴，故c a b <<，故选C.（本题亦可以用数形结合来做）数学参考答案·第2页（共10页）7．如图1，设双曲线的右焦点为2F ，则直线2()y x c =-过右焦点2F ，由0OB AB =，得OB AB ⊥，直线OB 的斜率为12-，所以2112tan 22b a b F OB a ==∠=，，，在2Rt OF B △中，2cos F OB ∠==，22||||cos OB OF F OB =∠=， 22222tan 4tan tan 21tan 3F OB AOB F OB F OB ∠∠=∠==-∠，在Rt AOB △中，4||||tan ||3AB OB AOB OB =∠=，所以21210||||||233AOB S OB AB OB ===△，||OB ==52c =，所以25c =，故选A.8． π6()cos (0)f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭∵，存在12π02x x <≤≤，使得12()()2f x f x -=-，则函数()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，存在包含最大值和最小值的一个增区间．∵当π20x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，ππππ2666x ωω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，，ππ62π2ω-∴≥，解得133ω≥. 此时存在116π()cos f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭cos π1==-，226π()cos cos2π1f x x ω⎛⎫=== ⎪⎝⎭-，满足题意. ∴ω的最小值是133，故选D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 BCABDACDABD【解析】9．由已知34C C n n =，所以7n =，故A 选项错误，B 选项正确；展开式中含2x 项为4423271C ()35x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故C 选项正确；令1x =得展开式中各项系数和为0，而展开式中各项二项式系数和为72，故D 选项错误，故选BC.图1数学参考答案·第3页（共10页）10．由正方体的性质知，点P 在线段11B D 上，由1AC ⊥平面11AB D 可知1AC AP ⊥，故A 选项正确；易知11//B D 平面1BDC 且P 在线段11B D 上，所以三棱锥1P BDC -的体积为定值，故B 选项正确；由1AC ⊥平面1BDC ，可知PC 不与平面1BDC 垂直，故C 选项错误；点P 与线段11B D 的端点重合时，直线AP 与BD 所成角最小，为π3，点P 位于线段B 1D 1的中点时，直线AP 与BD 所成角最大，为π2，所以直线AP 与BD 所成角的取值范围为ππ32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故D 选项正确，故选ABD.11．依题意得，(20)(20)F M -，，，，直线l 的方程为(2)y k x =+，联立得28(2)y x y k x ⎧=⎨=+⎩，，消去y 得2222(48)40k x k x k +-+=，因为直线l 与抛物线相交于1122()()A x y B x y ，，，两点，所以22240(48)160k k k ⎧≠⎨-->⎩，，解得11k -<<且0k ≠，212244k x x k ==，所以2212128864y y x x == 4256⨯=，易知12y y ，同号，所以1216y y =，于是12124y y x x =，故A 选项正确，B 选项错误；由于1122(2)(2)FA x y FB x y =-=- ，，，，所以1212122()4FA FB x x x x y y =-+++22284164241632k k k -=-++=-，显然2k =，即212k =时，0FA FB = ，此时AFB ∠为直角，即以AB 为直径的圆经过点F ，故C 选项正确；AFB △的面积||MFA MFB S S S =-△△121||||2MF y y =-= 1212128(2)(2)16y y k x k x y y k+=+++==，，所以S ==，令S =，得k =，所以直线AB 的倾斜角为π6或5π6，故选项D 正确，故选ACD. 12．对于A ：因为(4)(2)(2)()()f x f x f x f x f x +=--=-+=--=，所以()f x 是周期为4的函数，故A 正确；对于C ：因为()(1)(1)()g x xf x xf x g x -=--=-+=-，所以()g x 是奇函数，故C 错误；对于B ：因为()f x 的周期为4，所以(2022)(2)(0)0f f f ===，所以(2022)0f =，(2023)(2023)(1)(1)2f f f f -=-=--==，所以(2022)(2023)2f f +-=，故B 正确；对于D ：因为(2)(0)0f f ==，(4)(0)0f f ==，所以(2)0f k =，k ∈*N ，所以(21)(21)(2)0g k k f k -=-=，k ∈*N ，因为(41)(1)2f k f +==，(41)(1)2f k f -=-=-，数学参考答案·第4页（共10页）k ∈*N ，所以(42)(4)(42)(41)4(41)2(42)244g k g k k f k k f k k k -+=--++=--+= ，*k ∈N ，所以501()[(1)(3)(49)][(2)(4)(48)](50)0k g k g g g g g g g ==++++++++=+∑12444++个…50(51)4850(3)48+50(2)52f f +⨯=+⨯=⨯-=-，故D 正确，故选ABD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．共随机抽取61097840++++=人，4070%28⨯=，故第70百分位数为10.14．易知(12)P -，关于x 轴的对称点坐标为(12)--，，所以反射光线所在直线方程为2y x =，而反射光线与圆C 相切，所以r =15．直线y ax b =+与曲线ln 2y a x =+相切，设切点为00()x y ，，则00000ln 2aa x y axb y a x ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎪⎩，，，可得00122x y a b =⎧⎪=⎨⎪+=⎩，，，所以2b a =-，所以222222333(2)412124332a b a a a a a ⎛⎫+=+-=-+=-+ ⎪⎝⎭≥，当且仅当3122a b ==，时，等号成立，所以223a b +的最小值为3． 16．设()P x y ，，||1||2PM PN =，12=，所以2280x x y ++=，22(4)16x y ++=即，三棱锥的高为3SA =，当底面ABC △的面积最大值时，三棱锥的体积最大，6BC =，2AC AB =，取BC 靠近B 的一个三等分点为坐标原点O ，BC 为x 轴建立平面直角坐标系，不妨取(20)B -，，(40)C ，，由题设定义可知()A x y ，的轨迹方程为22(4)16x y ++=，所以A 在圆22(4)16x y ++=的最高点处(44)-，，164122ABC S =⨯⨯=△，此时，max 1()312123S ABC V -=⨯⨯=.数学参考答案·第5页（共10页）四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）112(2)n n n a a a n +-=-由≥，得11n n n n a a a a +--=-，……………………………（2分） 又1213a a ==，，则21 2.a a -= 1{}n n a a +-∴是各项为2的常数列，即12n n a a +-=，{}n a ∴是以1为首项，2为公差的等差数列，*1(1)221n a n n n =+-⨯=-∈N ，. ………………………………………………………（4分） （2）由（1）可得22(1)n n n S n b n ==-，，………………………………………………（6分）当n 为偶数时，12341()()()n n n T b b b b b b -=++++++ 222222(1+2)(3+4)++[(1)]n n =-+---+(21)(21)(43)(43)[(1)(1)n n n n =-++-+++--+-][]... 1234(1)n n =+++++-+ (1)2n n +=； ………………………………………………………………………………（8分） 当n 为奇数时，1n +为偶数，211(1)(2)(1)(1)22n n n n n n n T T b n +++++=-=-+=-，综上，*(1)(1)2n n n n T n -+=∈N .………………………………………………………（10分）注：写成(1)2(1)2n n n n T n n n +⎧⎪⎪=⎨+⎪-⎪⎩，为偶数，，为奇数，也正确，其他解法酌情给分.18．（本小题满分12分） 解：（1）由已知cos 4cos 4(cos cos )4A b Cc A a C ab ac -=⇒+=4(sin cos sin cos )sin 4sin()sin C A A C a B C A a B ⇒+=⇒+=4sin sin B a B ⇒=，因为B 是三角形的内角，所以sin 0B >，可得4a =.…………………………………………………………………………………（6分）数学参考答案·第6页（共10页）（2）由已知得ABC △的面积11sin 22S bc A a AD ==⨯⨯=，解得bc ，…………………………………………………………………………（8分） 又由余弦定理得22242cos 22cos 2(1cos )b c bc A bc bc A bc A =+--=-≥， 当且仅当b c =时取等号，所以22sin 2(1cos )8882sin cos 22Abc A A A -⇒ ≤≤，…………………（10分）所以tan2A (0π)A ∈，， 所以π022A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以π26A ≤，即π3A ≤， 所以角A 的最大值为π3 ………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：在三棱柱中，11//BB CC ，则由1BB ⊥平面AEF ，可知1CC ⊥平面AEF ， 故1BB AE ⊥，1BB EF ⊥，1CC AF ⊥，从而π2AEB AFC ∠=∠=， 由四边形11AA B B 与四边形11AA C C 面积相等可知，AE AF =， 又AB AC =，则AEB AFC △≌△，故BE CF =，结合BE CF ∥，可知四边形BEFC 为平行四边形，又1BB EF ⊥，故四边形BEFC 为矩形. …………………………………………………………………（5分） （2）解：如图2，取EF 的中点G ，联结AG ，由（1）知AE AF =， 且1BB ⊂平面11BB C C ，则平面AEF ⊥平面11BB C C ， 又平面AEF 平面11BB C C EF =，则AG ⊥平面11BB C C ，取BC 的中点H ，以G 点为坐标原点，GF GA GH，，的方向分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，…………………………………………………………………………………………（6分）图2数学参考答案·第7页（共10页）由2AE AF EF ===知，AEF △为正三角形，故AG =，故(00)A ，102B ⎛- ⎝⎭，，，102C ⎛ ⎝⎭，，，12AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，，12AC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，， 设平面ABC 的一个法向量为()n x y z =，，， 则00n AB n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，故00x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，取1y =，则02x z ==，，(012)n =，，，因为平面AEF 的一个法向量为(001)m =，，， ………………………………………（10分）则cos ||||n mn m n m ===<，>，则两平面夹角的余弦值为5.………………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（1）设批次Ⅰ的成品防护服红外线自动检测显示合格为事件A ，人工抽检合格为事件B ，由已知，得92()100P A =，12332()(1)(1)(1)35P AB p p p =---=， 则一件防护服在红外线自动检测显示为合格品的条件下，人工抽检也为合格品的概率为 ()32100820160(|)99.38%()3592723161P AB P B A P A ⨯==⨯==≈⨯．…………………………………（4分） （2）①3件该批次成品防护服中恰有1件不合格品的概率为2312C (1)(1)3p p p p -=-，令2()3(1)f p p p =-，则23[12(1)]()(3)(1)(13)f p p p p p p =---=--'， 所以当103p <<时，()0f p '>，函数()f p 单调递增；当113p <<时，()0f p '<，函数()f p 单调递减. 当13p =时，()f p 有最大值2103243391C p ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故J 090.04%p p ==⨯， 由（1）可求得批次Ⅰ的防护服的次品率为I 32310.093535p =-=≈，数学参考答案·第8页（共10页）故批次J 防护服的次品率低于批次Ⅰ，故批次J 的防护服的质量优于批次Ⅰ. ……（8分） ②由等高堆积条形图可建立22⨯列联表如下（单位：人）：防护服批次核酸检测结果IJ 合计呈阳性 12 3 15 呈阴性 28 57 85 合计4060100 零假设0H ：防护服质量与感染新冠肺炎病毒的风险独立，即防护服质量与感染新冠肺炎病毒的风险无关.由22⨯列联表数据可得：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++2100(1257283)40601585⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 0.00110060060020011.76510.8284060158517x ⨯⨯==≈>=⨯⨯⨯．因此，由0.001α=的独立性检验，没有充分证据表明0H 成立， 故有99.9%的把握认为防护服质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关．……………………………………………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（1）∵椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的离心率为2，∴222a c =，则222a b =，又椭圆C 过点1⎛ ⎝⎭， ∴221123a b+=， ∴24a =，22b =，则椭圆C 的方程为22142x y +=．…………………………………………………………（4分）（2）设1122()()A x y B x y ，，，，联立方程2224y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，， 得222(21)4240k x kmx m +++-=， 由Δ>0，得2242m k <+.（*）数学参考答案·第9页（共10页）且122421km x x k +=-+，因此122221my y k +=+，…………………………………………（6分） 所以2222121kmm D k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，，又(0)N m -，， 所以222222||2121km m ND m k k ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 整理得2242224(13)||(21)m k k ND k ++=+，因为||||NF m =，所以242222222||4(31)831||(21)(21)ND k k k NF k k +++==+++，……………………………………………（8分） 令2833t k t =+，≥，故21214t k ++=， 所以222||1616111||(1)2ND t NF t t t=+=++++， 令1y t t =+，所以211y t '=-. 当3t ≥时，0y '>，从而1y t t =+在[3)+∞，上单调递增， 因此1103t t +≥，当且仅当3t =时等号成立，此时0k =，所以22||134||ND NF +=≤，…………………………………………………（10分） 由（*）得m <<0m ≠. 故||1||2NF ND ≥，设2EDF θ∠=，则||1sin ||2NF ND θ=≥， 所以θ的最小值为π6，从而EDF ∠的最小值为π3，此时直线l 的斜率是0， 综上所述：当0k =，(0)(0m ∈ 时，EDF ∠取得最小值π3. ……………………………………………………………………………………………（12分） 22．（本题满分12分）解：（1）当e a =时，()e e x f x x =-，()e e x f x '=-， 令()0f x '=，得1x =，显然()f x '在()-∞+∞，上单调递增，数学参考答案·第10页（共10页）当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>，所以()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增，则()f x 的极小值为(1)0f =，无极大值. ………………………………………………（4分） （2）设()()ln x g x f x a a a ='=-，由题意()f x 在(01)，上的水平切线的条数， 等价于()g x 在(01)，上的零点个数.1︒当01a <<时，()0g x <在(01)，上恒成立，此时()g x 在区间(01)，上没有零点； ……………………………………………………………………………………………（6分） 2︒当1a >时，2()(ln )0x g x a a '=> ，所以()g x 在(01)，上单调递增. (0)ln g a a =-，令()ln (1)h a a a a =->，因为1()10h a a'=-<， 所以()h a 在(1)+∞，上单调递减，故()(1)10h a h <=-<，……………………………………………………………………（8分） 所以(0)ln 0g a a =-<，(1)ln (ln 1)g a a a a a =-=-， ①当1e a <≤时，(1)0g ≤，()g x 在(01)，上没有零点. ②当e a >时，(1)0g >，()g x 在(01)，上有且只有1个零点.综上所述：当01a <<或1e a <≤时，()f x 在区间(01)，上没有水平切线；当e a >时，()f x 在区间(01)，上有一条水平切线. …………………………………（12分）。
2022年云南省通海三中高三第五次模拟考试数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷含解析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =( )A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<<D ．{}12x x -<<2．已知函数()cos f x x =与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+<的图象有一个横坐标为3π的交点，若函数()g x 的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍后，得到的函数在[0,2]π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是( )A ．2935,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．2935,2424⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2935,2424⎛⎫⎪⎝⎭ D ．2935,2424⎛⎤⎥⎝⎦3．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．4．已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e =（ ）A ．32B ．1C ．-1D ．05．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在区间[]1,2上是减函数，令12121ln 2,,log 24a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为（ ）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f a f c f b <<C ．()()()f b f a f c <<D ．()()()f c f a f b <<6．“是函数()()1f x ax x =-在区间内单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知集合{}|124A x x =<≤，21|65B x y x x ⎧⎫==⎨⎬-+-⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}5|x x ≥ B ．{}|524x x <≤ C ．{|1x x ≤或}5x ≥D ．{}|524x x ≤≤8．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）A ．2B ．22C ．23D ．19．设复数z 满足(1)21z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．设函数22sin ()1x xf x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( )A ．B ．C ．D ．11．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如()221nn N +∈的素数(如：02213+=)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( ) A ．215B ．15C ．415D ．1312．设i 是虚数单位，则()()2332i i +-=（ ） A ．125i +B ．66i -C ．5iD ．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省丽江市2021届新高考数学五月模拟试卷含解析
云南省丽江市2021届新高考数学五月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若1F 、M 是线段AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( )A ．12B ．2CD 【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得,,A M B 的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果.【详解】由已知可知，M 点为1AF 中点，1F 为BM 中点，故可得120F A M x x x +==，故可得A x c =； 代入椭圆方程可得22221c y a b +=，解得2b y a =±，不妨取2A b y a=， 故可得A 点的坐标为2,b c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则202b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，易知B 点坐标22,2b c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，将B 点坐标代入椭圆方程得225a c = 故选：D.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，难点在于根据题意求得,,A B M 点的坐标，属中档题.2．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -【答案】C【解析】【分析】 根据程序图，当x<0时结束对x 的计算，可得y 值．【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得1y e -=，故选C ．【点睛】本题考查程序框图，是基础题．3．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月100=）变化图表，则以下说法错误的是（ ）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A ．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B ．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C ．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D ．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势【答案】D【解析】【分析】采用逐一验证法，根据图表，可得结果.【详解】A 正确，从图表二可知，3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大B 正确，从图表二可知，4月份只有北京市居民消费价格指数低于102C 正确，从图表一中可知，只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大D 错误，从图表一可知上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势故选：D【点睛】本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.4．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40B ．-20C ．20D ．40 【答案】D【解析】令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-．511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x. 故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=40 5．已知复数(2)1ai i z i +=-是纯虚数，其中a 是实数，则z 等于（ ） A ．2iB ．2i -C ．iD ．i -【答案】A【解析】【分析】对复数z 进行化简，由于z 为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0，得到a 的值，从而得到复数z .【详解】 ()()()()()221222111122ai i a i i a i a a z i i i i i +-+--+-+====+-++- 因为z 为纯虚数，所以202a -=，得2a = 所以2z i =.故选A 项【点睛】本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题.6．已知实数,x y 满足约束条件11220220x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y -的最小值是 A ．2-B ．72-C ．1D ．4【答案】B【解析】【分析】【详解】 作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，设23z x y =-，则2133y x z =-，易知当直线2133y x z =-经过点D 时，z 取得最小值， 由1220x x y =-⎧⎨-+=⎩，解得112x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，所以1(1,)2D -，所以min 172(1)322z =⨯--⨯=-，故选B ．7．过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 的直线过C 的上顶点B ，且与椭圆C 相交于另一点A ，点A 在y 轴上的射影为A '，若34FO AA ='，O 是坐标原点，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．32 B ．33 C ．12 D ．22【答案】D【解析】【分析】求得点B 的坐标，由34FO AA ='，得出3BF FA =u u u r u u u r ，利用向量的坐标运算得出点A 的坐标，代入椭圆C 的方程，可得出关于a 、b 、c 的齐次等式，进而可求得椭圆C 的离心率.【详解】由题意可得()0,B b 、(),0F c -. 由34FO AA ='，得34BF BA =，则31BF FA =，即3BF FA =u u u r u u u r . 而(),BF c b =--u u u r ，所以,33c b FA ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，所以点4,33b A c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 因为点4,33b A c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在椭圆2222:1x y C a b +=上，则22224331b c a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=， 整理可得2216899c a ⋅=，所以22212c e a ==，所以2e =. 即椭圆C故选：D.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，解答的关键就是要得出a 、b 、c 的齐次等式，充分利用点A 在椭圆上这一条件，围绕求点A 的坐标来求解，考查计算能力，属于中等题. 8．已知函数()()0xe f x x a a=->，若函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()0,eC ．(),e +∞D ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方，0x e x a ->在()0,∞+上恒成立.即x e x a >，即函数x e y a=的图象在直线y x =上方，先求出两者相切时a 的值，然后根据a 变化时，函数x e y a=的变化趋势，从而得a 的范围．【详解】 由题0x e x a ->在()0,∞+上恒成立.即xe x a>， xe y a=的图象永远在y x =的上方， 设x e y a =与y x =的切点()00,x y ，则0001x x e a e x a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得a e =， 易知a 越小，x e y a=图象越靠上，所以0a e <<. 故选：B ．【点睛】本题考查函数图象与不等式恒成立的关系，考查转化与化归思想，首先函数图象转化为不等式恒成立，然后不等式恒成立再转化为函数图象，最后由极限位置直线与函数图象相切得出参数的值，然后得出参数范围．9．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】【分析】分别比较复数z 的实部、虚部与0的大小关系，可判断出z 在复平面内对应的点所在的象限.【详解】因为1a >时，所以10a -<，210a ->，所以复数z 在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题.10．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤【答案】B【解析】 试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值，并输出满足循环的条件．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+21=121，故①中应填n≤1．故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可；【详解】f （x ）的定义域为（﹣1，+∞），因为f′（x ）11x =-+a ，曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝2x ， 可得1﹣a ＝2，解得a ＝﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．12．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭:， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解.【详解】对于A 选项，若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，根据正态分布曲线的对称性，有()()()241410.780.22P P P ξξξ≤-=≥=-≤=-=，故A 选项正确，不符合题意；对于B 选项，已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则当//αβ时一定有l m ⊥，充分性成立，而当l m ⊥时，不一定有//αβ，故必要性不成立，所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件，故B 选项正确，不符合题意；对于C 选项，若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭:， 则()114E np ξ==4⨯=，故C 选项正确，不符合题意；对于D 选项，am bm >Q ，仅当0m >时有a b >，当0m <时，a b >不成立，故充分性不成立；若a b >，仅当0m >时有am bm >，当0m <时，am bm >不成立，故必要性不成立.因而am bm >是a b >的既不充分也不必要条件,故D 选项不正确，符合题意.故选：D【点睛】本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省丽江市2021届新高考数学三月模拟试卷含解析
云南省丽江市2021届新高考数学三月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()212*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，121,2a a ==，则n S =( )A ．()12n n + B ．12n + C ．21n - D ．121n ++【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件判断出数列{}1n S +是等比数列，求得其通项公式，由此求得n S . 【详解】由于()()()212*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，所以数列{}1n S +是等比数列，其首项为11112S a +=+=，第二项为212114S a a +=++=，所以公比为422=.所以12n n S +=，所以21n n S =-. 故选：C 【点睛】本小题主要考查等比数列的证明，考查等比数列通项公式，属于基础题.2．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）＝f （x ），当x ∈[﹣3，﹣2]时，f （x ）＝﹣x ﹣2，则（ ） A ．66f sinf cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞ B ．f （sin3）＜f （cos3）C ．4433f sin f cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＜ D ．f （2020）＞f （2019）【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的周期性以及x ∈[﹣3，﹣2]的解析式，可作出函数f （x ）在定义域上的图象，由此结合选项判断即可. 【详解】由f （x+2）＝f （x ），得f （x ）是周期函数且周期为2，先作出f （x ）在x ∈[﹣3，﹣2]时的图象，然后根据周期为2依次平移， 并结合f （x ）是偶函数作出f （x ）在R 上的图象如下，选项A ，130sincos 1626ππ<=<=<， 所以66f sinf cos ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选项A 错误； 选项B ，因为334ππ＜＜，所以203312sin cos -＜＜＜＜， 所以f （sin3）＜f （﹣cos3），即f （sin3）＜f （cos3），选项B 正确； 选项C ，434144sin,,1033233cos sin cos ππππ=-=->->->， 所以4433f sinf cos ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即4433f sinf cos ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 选项C 错误；选项D ，(2020)(0)(1)(2019)f f f f =<=，选项D 错误. 故选：B. 【点睛】本题考查函数性质的综合运用，考查函数值的大小比较，考查数形结合思想，属于中档题. 3．函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再求x π=时的函数值，再排除一个，得正确选项． 【详解】分析知，函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）为偶函数，所以图象关于y 轴对称，排除B ，C ，当x π=时，sin 0xx=，排除D ， 故选：A ． 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等，研究特殊的函数的值、函数值的正负，以及函数值的变化趋势，排除错误选项，得正确结论．4．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈u u u u v u u u u v ，设,n n A B到直线()10x n n ++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】由于,n n A B到直线()10x n n ++=的距离和等于,n n A B 中点到此直线距离的二倍，所以只需求,n n A B 中点到此直线距离的最大值即可。
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2021云南省高等职业技术教育招生考试模拟试卷（五）
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
1.设全集{}101，，-=A ，集合{}
0≥=x x B ，则=B A （ ）。
A.φ
B.{}10-，
C.{}10，
D.{}1 2.复数z 满足()i i z i 233+=-，则z 是（ ）。
A.i 34-
B.i 34+
C.2-
D.2
3.在ABC ∆中，如果0cot tan cosA ＜C B ⋅⋅，则ABC ∆是（ ）。
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不确定 4.已知2tan =θ，则()()=--⎪⎭
⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπθπθπθπsin 2sin cos 2sin （ ）。
A.2 B.2- C.0 D.
32 5.若()a x f x +-=1
21是奇函数，则=a （ ）。
A.1 B.31 C.2
1 D.1- 6.直线1+-=k kx y 与椭圆14
92
2=+y x 的位置关系为（ ）。
A.相交 B.相切 C. 相离 D.不确定
7.已知函数()()x
a x f 1-=在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）。
A.1＞a B.2＞a C.21＜＜a D.12＜
或＞a a 8.已知()3
104log 22
+=x x f ，则()1f 等于（ ）。
A.314log 2 B.21 C.1 D.2 9.已知()52tan =+βα，414tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ，那么=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+4tan πα（ ）。
A.223 B.2213 C.1813 D.61 10.已知1=a ，6=b ，()
2=-⋅a b a ，则向量a 、b 的夹角为（ ）。
A.
4π B.3π C.2π D.3
2π 11.已知α、β均为锐角，()13
12cos -=+βα，54sin =α，则=βcos （ ）。
A.6516 B.6536- C.6516- D.6536 12.设()x x f a log =，且()12=f ，则a 等于（ ）。
A.1
B.2
C.3
D.4
13.已知等差数列{}n a ，若63=S ，48-=S ，则=n a （ ）。
A.n -3
B.n -4
C.n -2
D.n -1
14.已知()11，=a ，()x b ，2=，若()
b a +平行于a b 24-，则=x （ ）。
A.2 B.1 C.0 D.2-
15.直线013=-+y x 的倾斜角是（ ）。
A.6π B.3π C.32π D.6
5π 16.()18cos 264sin 2+-⎪⎭⎫
⎝⎛-=x x x f πππ，则()x f 的最小正周期为（ ）。
A.7 B.π7 C.π8 D.8
17.设等比数列{}n a 中，852=⋅a a ，则=⋅43a a （ ）。
A.8
B.16
C.32
D.64
18.以1-=y 为准线的抛物线的标准方程为（ ）。
A.y x 42-=
B.y x 42=
C.x y 42-=
D.x y 42=
19.函数()531+=+x x f 的值域是（ ）。
A.()∞+，
0 B.()∞+，5 C.()∞+，6 D.()∞+∞-， 20.当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥的轴截面顶角是（ ）。
-
A.︒45
B.︒60
C.︒90
D.︒120
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
21.已知()()⎩
⎨⎧≤+=010x x f x e x f x ，＞，，则()=4ln f 。
22.已知()x f 为奇函数，()()9+=x f x g ，()32=-g ，则()=2f 。
23.若z y x ，，成等差数列，则()()()=----z y y x x z 42。
24.圆锥高为cm 1，底面半径为cm 3，则过圆锥顶点的最大轴截面面积为 。
25.在x 轴上截距为3且垂直于直线02=+y x 的直线方程是 。
三、解答题（本大题共5小题，每小题9分，共45分）
26.化简()()2cos 2sin 21+-+ππ.
27.已知椭圆1:22
22=+b
y a x C ()0＞＞b a 的离心率23=e ，3=+b a ，求椭圆C 的方程.
28.过抛物线x y 42=的焦点且斜率为2的直线l 交抛物线于A 、B 两点。
（1）求l 的方程；
（2）求AB .
29.已知等比数列{}n a 满足0＞n a ， ，，21=n ，且n n a a 25252=⋅-()3≥n ，当1≥n 时，求1223212log log log -+++n a a a 的值。
30.已知点()43，P 是椭圆122
22=+b
y a x ()0＞＞b a 上的一点，21F F ，为椭圆的两焦点，若21PF PF ⊥，求（1）椭圆方程；（2）21F PF ∆的面积。