人教A版数学《诱导公式》ppt专家课件1

人教A版数学《诱导公式》精品课件1
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【对点练习】❷ 求证： cossi3nπθ－－θ5cπocso3s2ππ2＋－θθsisnin－π2＋4πθ－ θ＝－1. [证明] 左边＝cos－π－sinθ5siπn－θ[θ－ssiinnθc4oπs＋θ θ] ＝－－scinosπθ－sinθθs－inθsicnoθsθ＝－sisninθθ＝－1＝右边， 故原式得证．
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题型三 诱导公式与函数结合的运用 例 3 已知 f(α)
＝cosπ2＋sinα－·coπs－2πα－·sαin·s32iπn＋－αα ＋32π. (1)化简 f(α)； (2)若 α 是第三象限角，且 cos(α－32π)＝15，求 f(α)的值．
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基础自测
1．已知 sinα＝35，则 sin(π2＋α)的值为( D )
A．－35
B．－45
C．45
D．±45
[解析] ∵sinα＝35，∴cosα＝±45，∴sin(π2＋α)＝cosα＝±54，故选 D．
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[正解] ∵sin(x＋π6)＝14，∴cos[π2－(x＋π6)]＝cos(π3－x)＝sin(x＋π6)＝14， ∴sin(56π－x)＋sin2(π3－x) ＝sin[π－(x＋π6)]＋[1－cos2(π3－x)] ＝sin(x＋π6)＋[1－cos2(π3－x)]＝41＋[1－(14)2]＝1196. • [方法点拨] 利用诱导公式解题时，只有在利用诱导公式时才视公式中 的角为锐角，变换前后原来是什么角就是什么角．
• [错因分析] 在利用诱导公式sin(π－α)时，没能正确利用“符号看象
限”来判断符号．
5人.3教A第版2数课学时《诱诱导导公公式式(二》)精-【品新课教件材1 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共4 1张PPT )
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• ②说明：
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• 思考3：六组诱导公式各有什么作用？ 提示：公式一：将角化为 0～2π 内的角求值； 公式二：将 0～2π 内的角转化为 0～π 内的角求值； 公式三：将负角转化为正角求值； 公式四：将π2～π 内的角转化为 0～π2内的角求值； 公式五、公式六：实现正弦与余弦的相互转化．
(1)求 tanα 的值； (2)求3 22sicnosπ－－αα＋－ssiinnπ2π＋＋αα的值．
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[解析] (1)由题得 m2＋(232)2＝1，所以 m＝±31，
因为角 α 的终边在第二象限，所以 m＝－13.
22
所以 tanα＝－313＝－2 2.
(2)3
22sicnosπ－－αα＋－ssiinnπ2π＋＋αα＝3
2sinα＋cosα 2cosα＋sinα
＝ 3
22ta＋nαt＋anα1＝
2×－2 3 2－2
22＋1＝－3 2
2 .
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误区警示 对诱导公式理解不透彻而致错
例 4 已知 sin(x＋π6)＝41，则 sin(56π－x)＋sin2(π3－x)＝__11_96___. [错解] ∵sin(x＋π6)＝14， ∴cos[π2－(x＋π6)]＝cos(π3－x)＝sin(x＋π6)＝14，
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• [归纳提升] 对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到 右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定 义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌 握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．
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(2)因为 cos(α－32π)＝－sinα＝15，
所以 sinα＝－15， 又 α 是第三象限角，
所以 cosα＝－ 1－sin2α＝－ 1－－512＝－256，所以 f(α)＝－cosα
＝2
5
6 .
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关键能力·攻重难
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题型探究 题型一 利用诱导公式进行化简、求值
例 1 计算： (1)sin2120°＋cos180°＋tan45°－cos2(－330°)＋sin(－210°)；
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• [归纳提升] 用诱导公式化简求值的方法 • (1)解决与函数有关问题的关键就是利用诱导公式对表达式进行化简． • (2)运用诱导公式时要特别注意三角函数在各象限的符号．
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【对点练习】❸ 已知角 α 的终边在第二象限，且与单位圆交于点(m， 2 3 2)．
[解析] 原式
＝sinc－osα＋ 2π－π2α·[·－cossinπ2＋π2＋αα·c]o·sta2nπ2－2πα－ α
＝csoinsαα··－－scionsαα··ctoasn22αα＝tsainn22αα＝co1s2α.
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题型二 三角恒等式的证明 例 2 求证：
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3．下列与 sin(θ－π2)的值相等的式子为( D )
A．sin(π2＋θ)
B．cos(π2＋θ)
C．cos(32π－θ)
D．sin(32π＋θ)
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[解析] sin(θ－π2)＝－sin(π2－θ)＝－cosθ.对于 A，sin(π2＋θ)＝cosθ； 对于 B，cos(π2＋θ)＝－sinθ；对于 C，cos(32π－θ)＝cos[π＋(π2－θ)]＝－cos(π2 －θ)＝－sinθ；对于 D，sin(32π＋θ)＝sin[π＋(π2＋θ)]＝－sin(π2＋θ)＝－cosθ. 故选 D．
第五章
三角函数
5.3 诱导公式
第2课时 诱导公式(二)
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
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•知识点1 诱导公式五
基础知识
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思考 1：(1)角π2－α 与角 α 的终边有什么样的位置关系？ (2)点 P1(a，b)关于 y＝x 对称的对称点坐标是什么？ 提示：(1)如图，角π2－α 与角 α 的终边关于 y＝x 对称．
(2)原式＝cos13＋60c°＋os1108°0＋°－810－°ssiinn29108°＋0°－801°0°
＝ co1s＋10－°＋cos18－0°sicno2s1800°°＝
1－cos280° 2cos10°
＝2scions8100°°＝2ccooss1100°°＝12.
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(2)点 P1(a，b)关于 y＝x 对称的对称点坐标是 P2(b，a)．
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•知识点2 诱导公式六
• 思考2：如何由公式四及公式五推导公式六？ 提示：sin(π2＋α)＝sin[π－(π2－α)]＝sin(π2－α)＝cosα， cos(π2＋α)＝cos[π－(π2－α)]＝－cos(π2－α)＝－sinα.
以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通．
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• 2．对诱导公式一～六的两点说明 • (1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数
之间的关系． • (2)公式一～六的记忆口诀和说明 • ①口诀：奇变偶不变，符号看象限．
2sinθ1－－322πsinc2osπ＋θ＋θπ2－1＝ttaann9ππ＋＋θθ－＋11. [分析]
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得证
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[证明] 左边＝－2sin321π－－2θs·in－2θsinθ－1 ＝2sin[π＋1－π22－siθn2]θsinθ－1＝－2sin1－π2－2sθins2iθnθ－1 ＝cos－2θ2＋cossinθ2sθin－θ－2si1n2θ＝ssiinn2θθ＋－ccoossθ2θ2＝ssiinnθθ＋ －ccoossθθ. 右边＝ttaann9ππ＋＋θθ－＋11＝ttaannθθ＋ －11＝ssiinnθθ＋ －ccoossθθ. ∴左边＝右边，故原式得证．
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•知识点3 对诱导公式的理解 1．对诱导公式五、六的两点说明 (1)诱导公式五、六反映的是角π2±α 与 α 的三角函数值之间的关系．可
借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆． (2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可
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2．已知 sin(72π＋α)＝51，那么 cosα＝( B )
A．－25
B．－15
C．15
D．25
[解析] 因为 sin(72π＋α)＝sin(2π＋32π＋α)＝sin(32π＋α)＝－cosα，所以
cosα＝－15，故选 B．
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[分析] 解答此题的关键是利用诱导公式对 f(α)进行化简，进而利用 cos(α－32π)＝15，求出 cosα 的值以达到求 f(α)的目的．
[解析] (1)f(α) ＝－sinsαi·ncoπs＋－αα·s·i[n－π2s＋inαπ2－α] ＝si－nαs·icnoαs·αc·ocsoαsα＝－cosα.
1＋cos100°sin170° (2)cos370°＋ 1－sin2170°. • [分析] 利用诱导公式，先化简再求值．
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[解析] (1)原式＝sin260°－cos0°＋tan45°－cos230°＋sin30°＝34－1＋
1－34＋12＝12.
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4．化简：1＋cos(π2＋α)·sin(π2－α)·tan(π＋α)＝__c_o_s_2_α___. [解析] 原式＝1－sinα·cosα·tanα＝1－sin2α＝cos2α. 5．化简：sinsπi－n3α2πc－osαπ2c＋osα32cπo＋sαπ＋α＝___－__si_n_α___. [解析] ∵32π－α＝π＋π2－α，32π＋α＝π＋π2＋α， ∴原式＝sinα－－csoinsαα·s－incαosα＝－sinα.
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∴sin(56π－x)＋sin2(π3－x) ＝sin[π－(x＋π6)]＋[1－cos2(π3－x)] ＝－sin(x＋π6)＋[1－cos2(π3－x)] ＝－14＋[1－(41)2]＝1116.
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• [归纳提升] 利用诱导公式化简三角函数式的步骤 • 用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即
• 口诀是：“负化正，大化小，化到锐角再查表”．
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【对点练习】❶
sin－α－32π·sin32π－α·tan22π－α cosπ2－α·cosπ2＋α·cos2π－α .