二次根式的化简教学设计
《二次根式的化简》教案(1) (3)
5.1.2 二次根式的化简〔3〕教学目标1 进一步加深对积的算式平方根的性质的理解，进一步掌握二次根式的化简。
重点、难点重难点：积的算式平方根的性质进行二次根式的化简。
教学过程一 、创设情景，导入新课二、 合作交流，探究新知上面问题中用到了：546⋅= 546⨯，这样计算对吗？你是根据什么法那么想到这样计算的呢？(00)(00)ab a b a b a b ab a b =≥≥∴=≥≥，， P158 例4 化简以下二次根式〔1〕 18 〔2〕 20 〔3〕 72化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外 〔注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数〕 P158 例5 化简以下二次根式 〔1〕21 〔2〕53最简二次根式：（1） 被开方数中不含得尽方的因数〔或因式〕； （2） 被开方数不含分母。
一次函数复习〔二〕课题第四章一次函数复习〔二〕本课〔章节〕需13课时 ，本节课为第12—13课时，为本学期总第46—47课时教学目标知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。
探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。
情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。
重点 应用一次函数的概念、图像和性质解题难点 一次函数在实际问题中的应用教学方法课型练习 教具 多媒体教学过程： 一、根底练习1.如图1，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，那么不等式20x kx b <+<的解集为〔 〕 A ．2x <- B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<< 2.如图2，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线x y =上 运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔 〕 A.〔0，0〕 B.〔－1，－1〕个案修改yxO BA〔2题〕yOxB A〔1题〕C.〔－21，－21〕 D.〔－22，－22〕3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图3，假设v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,8017(C ，四边形OABC 的面积为70，那么=-12t t 〔 〕 A ．51B ．163 C ．807 D ．160314.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点的路程y 〔米〕与跑步时间x 〔分〕之间的函数图 象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： ⑴求甲距终点的路程y 〔米〕和跑步时间 x 〔分〕 之间的函数关系式；⑵当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的 时段内，求两人速度之差． 能力提升：1. 如图，过点Q 〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 〔 〕A ．3x －2y+3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y+7＝0D ．3x +2y －7＝0 y ＝－3x －2的图象不经过〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A ．一、二象限 B ． 一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.5. 假设一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，那么当x 的值增加2时，y 的值〔 〕A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2 二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 〔万元〕与销售量x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：⑴求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？〔直接写出答案〕Ox 〔万升〕y 〔万元〕 CB A 4 10 1日：有库存6万升，本钱价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，本钱价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升．五月份销售记录一次函数复习〔二〕A ．2x <-B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<< 2.如图2，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线x y =上 运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔 〕 A.〔0，0〕 B.〔－1，－1〕C.〔－21，－21〕 D.〔－22，－22〕3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图3，假设v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,8017(C ，四边形OABC 的面积为70，那么=-12t t 〔 〕 A ．51B ．163 C ．807 D ．160315.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点的路程y 〔米〕与跑步时间x 〔分〕之间的函数图 象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： ⑴求甲距终点的路程y 〔米〕和跑步时间 x 〔分〕 之间的函数关系式；⑵当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的 时段内，求两人速度之差． 能力提升：1. 如图，过点Q 〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 〔 〕A ．3x －2y+3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y+7＝0D ．3x +2y －7＝0 y ＝－3x －2的图象不经过〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A ．一、二象限 B ． 一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.5. 假设一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，那么当x 的值增加2时，y 的值〔 〕A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2 二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 〔万元〕与销售量x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：⑴求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的C1日：有库存6万升，本钱价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，本钱五月份销售记录。
高中一年级上学期数学《化简二次根式》 教学设计
2.7.1 化简二次根式一、内容解析【教学目标】（一）认识二次根式和最简二次根式的概念；（二）能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．【教学重点】（一）最简二次根式的概念；（二）利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.【教学难点】能利用二次根式的性质，选用正确的方法将二次根式化为最简二次根式.二、教学过程设计教学内容 师生活动师：同学们，大家好，欢迎来到微课堂！在上节课我们已经了解了二次根式的概念及其性质，本节课我们将学习如何把一个二次根式化简.师：同学们，你还记得什么叫二次根式吗？它有哪些性质呢？二次根式指的是形如()0≥a a 的式子.二次根式的性质有如下两条：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0）；b a b a =（a ≥0， b ＞0）.师：接下来你能利用二次根式的性质对下列二次根式进行变形吗？请按暂停键，自己先试一试.小明：大家看，根据二次根式的性质，我对这三个二次根式进行了变形：5322518326228=⋅==，，.师：大家观察一下，你觉得小明变形前的式子简洁，还是变形后的式子简洁呢？其实不能一概而论，第一个式子变形前的被开方数为8，它含有一个平方因数4，变形后的被开方数为2，不含平方因素，所以感觉这个式子变形后更简洁；再看第二个式子，变形前是一个二次根式，变形后变成了两个二次根式的乘积，因此我觉得这个式子变形前更简洁；第三个式子，变形前的被开方数是分数，变形后的被开方数是整数，所以看上去还是变形后更简洁一些.也就是说532622、、更简洁.师：观察这三个较为简洁的二次根式，你能概括出它们的被开方数有什么特点吗？小颖：第一，他们的被开方数都是整数，也就是不含分母；第二，他们的被开方数都不含平方因数，也就是不含开的尽方的因数或因式，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.师：你能说说下面二次根式中哪些是最简二次根式吗？请按暂停键，自己先独立思考一下.小明：我认为105265、、这三个是最简二次根式，其他的都不是.师：其他的为什么不是？你能说说理由吗？小明：12的被开方数含有平方因数4，所以不是最简二次根式，645的被开方数是分数，含有分母，因此也不是最简二次根式. 师：小明回答的完全正确，在判断最简二次根式时，我们主要看两点：一看被开方数是否含有分母、二看被开方数是否含有平方因数.师：接下来请同学们练一练，下列二次根式中，哪些是最简二次根式呢？请按暂停键，自己先思考一下.请看，21的被开方数含有分母，所以不是最简二次根式；53满足最简二次根式的两个条件，所以是最简二次根式；6.1被开方数是小数不是整数，所以也不是最简二次根式;37也满足最简二次根式的两个条件，所以是最简二次根式；13也是最简二次根式；30的被开方数30含有平方因数，所以不是最简二次根式.师：接下来我们思考一下，如何把根号12化成最简二次根式？小明刚才说了，根号12之所以不是最简二次根式，是因为它的被开方数含有平方因数4，那怎么样才能把它变形为被开方数不含平方因数呢？请按暂停键自己先做一做.小颖：大家看，我是这样做的.先把被开方数12分解成322⨯的积，然后根据二次根式的性质变形为322⨯的乘积，就等于32.师：小颖讲的非常清楚，我们总结一下小颖化简12的基本思路，先将被开方数分解因数，然后再根据二次根式的性质b a ab ⋅=变形，最后把平方因数开平方，这实际上就是被开方数是整数时化简二次根式的基本步骤.师：我们接着思考，如何把645化成最简二次根式呢？645 之所以不是最简二次根式，是因为它的被开方数是分数含有分母，这种情况如何化解呢？请按暂停键自己先做一做.小颖：我直接根据二次根式的性质化成5与64的商，其中864=，所以原式就等于85. 师：小颖先根据二次根式的性质，ba 等于a 除以b ，把被开方数整数化，这样就转化成了被开放数是整数的情况了，然后只需按照被开方数是整数时的化简步骤就可以了.师：如果刚才的被开方数变一下，变成它的倒数564，你又该如何化解呢？请按暂停键，自己先试一试.小颖：这与刚才的题目一样，先根据二次根式的性质，把被开方整数化，变成64与5的商，然后把64开平方就行了.师：小颖的结果中分母是一个二次根式，也就是说是一个无理数，对于这种情况我们通常还需要继续化简，使分母不带根号，这个过程称为分母有理化.如何有理化呢？我们只需分子分母同乘分母的二次根式就可以了，还有问题吗？小明：对于这道题我还可以这样化解，将被开方数的分子分母先分别乘以5，即原式=55855645556455564564=⨯=⨯⨯=⨯⨯=，这样就不需要分母有理化了.师：真棒！小明是利用分数的基本性质，先把被开方数的分母变成平方数，然后再化简，结果是一样的.师：前边两个化简问题的被开方数分别是真分数和假分数，那么如果被开方数是代分数或者小数又该如何处理呢？比如化简322、6.2，请按暂停键,将这两个二次根式化成最简二次根式.对于这种情况，我们只需先将被开方数转化成真分数或假分数，再按前面小结的方法进行计算：362336433643338333838322=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯==，56555513555135136.2=⨯⨯=⨯⨯==. 现在我们来总结一下被开方数是分数时二次根式的化简过程:先把被开方整数化，然后把被开方数的平方因数开平方，最后如果需要,还要进行分母有理化.师：接下来，请同学们练一练，请按暂停键.请看第一个，被开方数是54，将其分解成632⨯，再根据二次根式的性质变形为632⨯，就等于63；第二个被开方数是496，直接用二次根式的性质化为6与49的商，其中749=，所以原式就等于76；第三个被开方数是649，将分子分母先分别乘以6，即原式=6676667666722=⨯⨯=⨯⨯；第四个被开方数是带分数832，将其化为假分数819再计算，即原式=43828219819=⨯⨯=；第五个被开方数是3.2，将其化成假分数516再计算，即原式=55455516516=⨯⨯=.你做对了吗？接下来，让我们一起来小结一下本节课的知识要点.1.最简二次根式的概念：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式.2.化简二次根式的方法：（1）当被开方数是整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方；（2）当被开方数是分数时，应先根据 b a b a 把被开方数整数化，再计算，如果b 不是完全平方数，则还需要分母有理化，或者最先就将被开方数的分子分母同乘b ，再进行计算；（3）当被开方数是小数或带分数时，应先将其化成假分数，然后再开方.师：今天的微课到这里就结束了，谢谢观看!。
数学最简二次根式教案(精选7篇)
数学最简二次根式教案（精选7篇）最简二次根式篇一教学建议1.教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法。
本小节内容比较少（求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来联接。
(1)知识结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ.概念Ⅰ.利用二次根式的性质把二次根式化简为。
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算。
二次根式化简的最终目标就是；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为的基础上进行的。
因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步。
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧。
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用。
化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分。
所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题。
熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
③重难点的解决办法是对于这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断。
因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念；同时教学中应充分对概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧。
八年级数学上册《二次根式的化简》教案
八年级数学上册《二次根式的化简（1）》教案教学内容1．a（a≥0）是一个非负数； 2．（a）2=a（a≥0）．教学目标理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的42=4．同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（13）2=13，（72）2=72， （0）2=0，所以 （a ）2=a （a ≥0） 例1 计算三、巩固练习 P 157 练习 2、计算下列各式的值：（18）2 ；（23）2 ；（94）2 ； （0）2 ；（478）2 ；22(35)(53)- 四、应用拓展例2 计算1．（1x +）2（x ≥0）2．（2a ）2 3．（221a a ++）2 4．（24129x x -+）2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0； （2）a 2≥0； （3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（a ）2=a （a ≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x ≥0，所以x+1>0 （1x +）2=x+1（2）∵a 2≥0，∴（2a ）2=a 2 （3）∵a 2+2a+1=（a+1）2 又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 ，∴221a a ++=a 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥024129x x -+2=4x 2-12x+9。
九年级数学上人教版《二次根式及其化简》教案
《二次根式及其化简》教案
一、教学目标
1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和化简方法。
2.会进行二次根式的化简和运算。
3.培养学生的观察、比较、分析、推理能力。
二、教学重点难点
1.重点：掌握二次根式的性质和化简方法。
2.难点：正确运用二次根式的性质进行化简和运算。
三、教学方法与手段
1.通过实例引入，让学生感受二次根式在生活中的应用。
2.通过讲解和示范，让学生掌握二次根式的性质和化简方法。
3.通过练习和反馈，让学生深入理解并掌握二次根式的化简和运算。
4.通过小组合作和讨论，让学生互相交流和学习。
四、教学过程
1.复习导入：复习整式、一元二次方程等知识，为学习二次根式做准备。
2.新课引入：通过实例引入二次根式的概念，引导学生探索二次根式的性质
和化简方法。
3.讲解新课：通过讲解和示范，让学生掌握二次根式的性质和化简方法，包
括化简的步骤、注意事项等。
4.巩固练习：通过练习和反馈，让学生深入理解并掌握二次根式的化简和运
算，包括简单的一元二次方程的解法等。
5.课堂小结：总结二次根式的性质、化简方法和应用，强调正确运用二次根
式的性质进行化简和运算的步骤和方法。
6.作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
五、教学反思与改进
1.通过观察学生的表现，了解学生对二次根式的掌握情况。
2.根据学生的反馈情况，进行相应的反思和改进，调整教学方法和手段。
3.加强与学生的沟通和交流，及时发现和解决学生在学习过程中遇到的问
题。
湘教版数学八年级上册5.1《二次根式的化简》教学设计1
湘教版数学八年级上册5.1《二次根式的化简》教学设计1一. 教材分析《二次根式的化简》是湘教版数学八年级上册第五章第一节的内容。
本节课的主要目的是让学生掌握二次根式的化简方法，理解二次根式之间的运算规律，为后续学习二次根式的综合应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对二次根式有一定的了解。
但部分学生对二次根式的化简和运算规律理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的化简方法，理解二次根式之间的运算规律。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的化简方法。
2.难点：二次根式之间的运算规律。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式的化简，使学生能够更好地理解抽象的数学概念。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索，培养学生的创新意识。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的化简和运算规律。
2.练习题：准备一些有关二次根式化简的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如估算房屋面积、计算物体体积等，引入二次根式的化简。
引导学生思考：如何将复杂的二次根式化为简单的形式？2.呈现（10分钟）展示二次根式的化简和运算规律，引导学生观察、总结。
示例：将二次根式 () 化简为最简形式。
学生思考、讨论，教师引导总结：( = = = 3)3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关二次根式化简的练习题，教师巡回指导。
1.将 () 化简为最简形式。
2.() 等于多少？3.计算 (( + ) ( - )) 的值。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，探索二次根式之间的运算规律。
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.1 二次根式 二次根式化简》教案_7
二次根式的化简教学目标：1、掌握最简二次根式概念及分母有理化。
2、利用二次根式的性质和乘除法化简二次根式。
3、通过对本节课的学习，提高学生的合作探究能力，培养学生的数学学习兴趣。
教学重点：最简二次根式教学难点：二次根式的性质的应用和分母有理化课时安排：1课时教学工具：多媒体设备教学过程：一、复习1、二次根式的性质: 当a ≥0时，a 2= a 当a ＜0时，a 2= -a 也就是说：a 2 = |a|即 2、二次根式的乘除法：二、创设情境、引入新课 1、提问：（1分别等于多少？学生讨论并回答。
（22、新课引入：（1）根据以上问题的回答，有些二次根式的被开方数不能开的尽方，例如32不是某个有理数的平方。
（2）教师讲解：对于有些二次根式虽然不能直接开方但是我们可以化简，使得最终的被开方数最简。
三、新课探究⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>)0a (a )0a (00a (a a a 2，，），＝＝0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥>1、概念引入-----最简二次根式：①被开方数中不能含有能开的尽方的因数或因式②分母里不能有根号③被开方数的因数是整数，因式是整式-----分母有理化：把分母中的根号化去,使分母变成有理数的过程叫做分母有理化2、典例分析例1解：（1（2注：（1）根号下是一个正整数时：将该数字拆分成一个完全平方数和某一个数的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。
例2、化简：解：10（15（2 注：分母含有一个单独根式时：①先将分子、分母化成最简二次根式，能约分的进行约分②将分子、分母都乘以分母的有理化因式(分母有理化)③最后结果化成最简二次根式例3、化简解：1=====注：分母含有两项时：①先将分子、分母化成最简二次根式，能约分的进行约分。
②借助平方差公式 进行分母有理化 。
22))((b a b a b a -=-+最后结果化成最简二次根式。
有理化因式：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式。
二次根式的化简(含字母)教学设计
《16.1二次根式化简》教学设计姜杰本节课教学内容“二次根式”是湘教版八年级下册第四章第l 节第一课时。
主要内容是学习二次根式的定义和性质，重点是对二次根式的性质的理解及应用2. 难点是性质的区别与联系.本节课是一节新授课。
在备课时我就按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决.在实际授课中，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：（1）让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性；（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；（3）通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法。
在整个学习过程中，突出引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，学生自己就初步得出了结论，培养了学生总结规律的能力。
16.1二次根式教学目的：1、使学生理解二次根式的意义2、理解和应用二次根式的性质a 0≥()0≥a 和()()02≥=a a a 及掌握二次根式 的化简.3、掌握用解一元二次不等式的方法求二次根式的被开方数中字母的取值范围;4、培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。
教学重点：理解二次根式的意义及其性质 教学难点：难点是理解性质及掌握二次根式 的化简.教具：多媒体课件教学过程：一、复习：请回答下列问题二次根式的性质求下列各数的算术平方根的平方值，并说出这些值与原来的各数有什么关系？ 5.0,94,0,2,4 问：如果用字母a 表示数，上述结论是否成立？成立的条件是什么？ 答：如字母,0≥a 那么()a a =2，我们得到 二次根式的基本性质 (1)()()02≥=a a a请判断下列各式是否成立？ 2a 2a（1）()552= （2）()552=- （3）()552-=- （4）()()0222≥=m m m 例2计算（1）253⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）()232 （3）()272- （4）()2n m 观察分析：二次根式的基本性质(2) 二次根式 的化简例3 见微课练习3：化简三、小结：1、把非负数a 的算术平方根a 叫做二次根式。
《二次根式及化简》优秀教案
27 二次根式第1课时 二次根式1．理解二次根式概念及性质．2．用公式错误!＝错误!·错误!a ≥0，b ≥0、错误!＝错误!a ≥0，b>0进行二次根式的化简运算．自学指导：阅读课本P41-42，完成下列问题知识探究（一）内容：通过探究得出b a b a •=⋅，ba b a=． 具体过程如下：94⨯＝ 6 ，94⨯＝ 6 ；2516⨯＝ 2021 ，2516⨯＝ 2021 ；94＝ 23 ，94＝ 23 ； 2516＝ 45 ，2516＝ 45 ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？积的算术平方根等于算术平方根的积；商的算术平方根等于算术平方根的商问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ b a b a •=⋅ ；ba b a =． 问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a =（a ≥0， b ＞0）．活动1 典例解析例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95。
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做 最简二次根式 。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
例2化简：（1）45；（2）27；（3）31；（4）98；（5）16125． 答案：（1）5353595945=⨯=⨯=⨯=； （2）3333393927=⨯=⨯=⨯=；（3）31=333331=••； （4）3223223243249898=⨯=⨯=⨯==； （5）455455452545251612516125=⨯=⨯=⨯==．活动2 探究问题：（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断714是最简二次根式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
八年级数学二次根式的化简教学设计2_2
八年级数学二次根式的化简教学设计2_2一、教学目标1.知识与技能：(1)掌握二次根式的化简方法；(2)能够运用化简方法化简二次根式。
2.过程与方法：(1)采用讲解和示范相结合的方法，引导学生理解和掌握二次根式的化简方法；(2)运用举例和练习相结合的方式，帮助学生熟练掌握化简二次根式的方法。
3.情感态度与价值观：(1)培养学生对数学的兴趣，提高数学学习的积极性；(2)培养学生合作意识和团队精神，通过小组合作学习，培养学生的互助精神。
二、教学重点掌握二次根式的化简方法。
三、教学难点运用化简方法化简二次根式。
四、教学过程与内容1.导入新知识(1)教师出示一个二次根式，如√(180)；(2)引导学生思考，如何将√(180)进行化简？2.引入化简二次根式方法(1)引导学生回顾基本的化简方法：将含有平方数因子的根式进行合并；(2)引导学生回忆上节课学习的对数的性质，特别是乘法、除法和幂运算的性质；(3)引导学生观察已知例子的化简方法，如将√(180)分解为√(36)×√(5)；(4)提示学生进行思考，思考其他化简方法。
3.讲解化简二次根式方法(1)讲解化简二次根式的方法。
首先，要观察根号内的数，找出平方数因子；然后，将平方数因子分解出来，与其他非平方数因子分开；最后，将分开的因子进行合并。
(2)通过讲解示例，如√(50)的化简过程为：将50分解为25×2，√(25)×√(2)=5√(2)。
4.练习与巩固(1)用几个简单的例子巩固学生对于化简二次根式方法的掌握；(2)让学生在小组内互相提问，解答各自的问题；(3)引导学生观察一些特殊的化简方法，如√(72)的化简过程为：将72分解为36×2，√(36)×√(2)=6√(2)。
五、课堂小结与作业布置1.小结本节课所学的内容，强调掌握二次根式的化简方法；2.布置作业：完成课堂练习笔记，巩固化简二次根式方法；3.预习下节课内容：解一元二次方程。
二次根式的化简与运算教案
二次根式的化简与运算教案I. 介绍二次根式是指根号下包含变量的表达式。
在数学中，化简和运算二次根式是基础的数学技能之一。
本教案旨在介绍二次根式的化简与运算的方法和技巧。
II. 化简二次根式化简二次根式的目的是将根号下的表达式简化为最简形式。
以下是化简二次根式的一般步骤：1. 将根号下的表达式分解为互质的因式乘积；2. 提取其中可以化简的因子；3. 直观地取消平方根中的因子，化简为整数或分数。
示例1: 化简根号下的完全平方数对于形如√(a^2) 的根式，其中 a 是一个正实数，化简结果为 a。
示例2: 化简根号下的平方数因子对于形如√(ab^2) 的根式，其中 a 和 b 是正实数，化简结果为b√a。
示例3: 化简根号下的倍数对于形如√(ma) 的根式，其中 m 和 a 是正整数且 m 是最大平方数因子，化简结果为√m√a。
III. 运算二次根式运算二次根式包括加法、减法、乘法和除法。
以下是每种运算的具体方法和技巧。
1. 加法与减法将相同的二次根式相加或相减时，只需合并系数并保留相同的根号下的表达式。
示例4: √5 + √5 = 2√5示例5: 3√2 - 2√2 = √22. 乘法将两个二次根式相乘时，可使用分配律或者使用恒等式√a * √b = √(ab)。
示例6: √3 * √2 = √(3 * 2) = √6示例7: (4√5)(3√2) = 4 * 3 * √(5 * 2) = 12√103. 除法将两个二次根式相除时，可使用恒等式√a / √b = √(a / b)。
示例8: √8 / √2 = √(8 / 2) = √4 = 2示例9: (5√7) / (2√3) = 5 / 2 * (√7 / √3) = 5 / 2 * √(7 / 3)IV. 实际应用二次根式的化简与运算在数学中有广泛的应用，尤其在代数、几何和物理学中。
1. 代数中的应用化简和运算二次根式在多项式的因式分解、方程的求解以及函数的图像绘制等方面具有重要作用。
二次根式化简及综合运算教案
二次根式化简及综合运算教案一、教学目标：1. 让学生掌握二次根式的性质和运算法则。
2. 培养学生运用二次根式进行化简和综合运算的能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容：1. 二次根式的性质2. 二次根式的运算规则3. 二次根式的化简4. 二次根式的综合运算5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：二次根式的性质和运算法则，二次根式的化简和综合运算。
2. 教学难点：二次根式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解二次根式的性质和运算法则。
2. 运用案例分析法，解析二次根式的化简和综合运算。
3. 利用实践操作法，让学生通过实际问题解决来巩固二次根式的应用。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活实例，引导学生了解二次根式的实际意义。
2. 讲解概念：讲解二次根式的定义和性质。
3. 演示例题：展示二次根式的化简和综合运算案例，引导学生掌握运算法则。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
5. 实际应用：布置应用题，让学生运用二次根式解决实际问题。
6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，解答学生的疑问。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习成果：评估学生在练习题和实际应用题中的表现，检验学生的掌握程度。
3. 课后作业：检查课后作业的完成情况，了解学生的学习效果。
4. 综合评价：结合学生的课堂表现、练习成果和课后作业，进行全面评价。
七、教学资源：1. 教材：二次根式化简及综合运算相关章节。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解。
3. 练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
4. 应用题：选取与生活实际相关的应用题，提高学生的应用能力。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解二次根式的性质和运算法则。
2. 第二课时：演示二次根式的化简和综合运算案例。
二次根式教案(优秀5篇)
二次根式教案（优秀5篇）次根式教案篇一目标1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
教学设想本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
教学程序与策略一、预习检测：1、解决节前问题：如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。
你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？归纳：在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。
二、合作交流：1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。
一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？注意解题格式教学程序与策略三、巩固练习：完成课本P17、1，组长检查反馈；四、拓展提高：1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。
（1）分别求出3张长方形纸条的长度。
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。
师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。
五、课堂小结：1、谈一谈：本节课你有什么收获？2、运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题六、堂堂清1: 作业本（2）2：课本P17页：第4、5题选做。
次根式教案篇二一、教学目标1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。
二次根式的化简及计算(学生基础版)教案
二次根式的化简及计算（学生基础版）教案一、教学目标1. 让学生掌握二次根式的概念，理解二次根式的性质。
2. 培养学生运用二次根式进行化简和计算的能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
二、教学内容1. 二次根式的概念与性质2. 二次根式的化简方法3. 二次根式的计算法则4. 实际问题中的二次根式计算5. 巩固与拓展三、教学重点与难点1. 重点：二次根式的概念、性质、化简方法及计算法则。
2. 难点：二次根式在实际问题中的运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的化简与计算方法。
2. 利用案例分析，让学生学会将实际问题转化为二次根式计算问题。
3. 运用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
4. 采用分层教学法，关注学生的个体差异，提高教学效果。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解二次根式的性质，引导学生掌握化简方法。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生学会将问题转化为二次根式计算。
4. 课堂练习：布置具有代表性的练习题，巩固所学知识。
5. 拓展延伸：引导学生思考二次根式在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
6. 总结：对本节课内容进行总结，强调重点知识点。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对二次根式概念、性质、化简方法和计算法则的理解与应用。
2. 评价方法：课堂问答：通过提问，了解学生对知识的掌握程度。
练习题：设计不同难度的练习题，评估学生的应用能力。
小组讨论：评估学生在团队合作中的表现和问题解决能力。
3. 评价内容：学生能否正确识别二次根式。
学生能否运用二次根式的性质进行化简。
学生能否应用计算法则进行二次根式的计算。
学生能否将实际问题转化为二次根式计算问题。
七、教学资源1. 教学PPT：制作包含二次根式概念、性质、化简方法和计算法则的PPT。
二次根式的化简教学设计
二次根式的化简教学设计【一】教学目标1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法【二】教学设计对比、归纳、总结【三】重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.【四】课时安排1课时【五】教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学步骤(一)教学过程【复习引入】1.求值、、、求值、、、结论：当时， ;当时， .2.求值、结论：当时，式子有意义，，对于，不能为负数.3.求值、结论：当时， .问：假设根号内这个式子中的底数，根式还有意义吗?其值等于什么?例如，，其中-2与2互为相反数; ，其中-3与3互为相反数; ，其中与互为相反数.【讲解新课】提出问题：等于什么?引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：假设时，能否等于，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆. 例1 化简：(1) ; (2) .解：(略).注：可看作，把先写为 ;可看作，把先写为 .例2 化简： .分析：底数是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件，可得 .解：(略).例3 化简以下各式：(1) ( ); (2) ( );(3) ( ); (4) ( ).解：(1)∵(2)∵，即 .(3)∵，即 .(4)∵ ，∵ ，即 .注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负.在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力.(二)随堂练习1.求值：(1) ;(2) ;(3) ( );(4) ;(5) .解：(1) .(3) .(4) .(5) .注：，学生易与相混淆.2.化简：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ( ); (5) ( ).解：(1) .(2) .(3) .(4) .(5) .(三)总结、扩展对公式，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断. (四)布置作业教材P213中1(2)、(3);2(1)、(2).(五)板书设计标题1.复习题 4.练习题3.例题。
2.7.1 二次根式及化简 教学设计(表格式)北师版八年级上册数学(2024年)
7 二次根式第1课时二次根式及化简课题第1课时二次根式及化简授课人教学目标1.认识二次根式和最简二次根式.2.探索积的算术平方根与商的算术平方根的性质.3.利用积的算术平方根和商的算术平方根的性质将二次根式化为最简二次根式.4.通过利用二次根式的性质进行计算,理解最简二次根式的含义.在探究中培养学生的思维能力和归纳概括的意识.5.利用二次根式及最简二次根式的概念及性质,能把一个二次根式化成最简形式,培养学生解决问题的能力.6.引导学生认识从特殊到一般的认知规律,大胆猜测结果,从例子中归纳出一般适用的方法.7.通过探索规律,培养学生学习的主动性,使学生敢于探索,鼓励学生大胆猜想,积极与他人交流,增强学生学习数学的信心.教学重点二次根式的概念、性质及化简.教学难点利用二次根式的性质化简二次根式.授课类型新授课课时教具课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题1:什么叫做平方根?问题2:什么叫做算术平方根?问题3:什么数有算术平方根?通过复习让学生对知识有熟悉感.活动一: 【课堂引入】观察下列代数式:先从学生比较熟知的具体的根式入手,观创设情境导入新课√5,√11,√7.2,√49121,√(c+b)(c-b)(其中b=24,c=25),这些式子有什么共同特征?特征:都含有开平方运算,并且被开方数都是非负数.察它们的形式,首先从感官上感知什么是二次根式,为二次根式的定义的提出做准备.活动二: 探究与应用【探究1】二次根式概念的探究像√2这样的式子就是我们本节课要学习的二次根式(板书课题).首先我们认识一下什么叫二次根式.(给出概念)二次根式的概念:一般地,形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,a叫做被开方数.请同学们结合二次根式的概念回答下面的问题:问题1:你认为一个式子是二次根式应满足几个条件?问题2:下列式子中,哪些是二次根式,哪些不是二次根式?√2,√33,1x,√x(x>0),√0,4√2,-√2,1x+y,√x+y(x≥0,y≥0).问题3:当x是多少时,二次根式√3x−1在实数范围内有意义?其中x的最小整数值是多少?问题4:当a≥0时,√a的结果一定是什么数?【探究2】(多媒体出示)计算下列各题,你发现了什么规律?(1)计算下列各式,你能得到哪些猜想?√4×9=,√4×√9=;√16×25=,√16×√25=.(2)√6×7=,√6×√7=.你又会产生怎样的猜想?问题1:你能用字母表示这个规律吗?问题2:你能用语言描述这个结论的意义吗?小组总结出结论:√ab=√a·√b(a≥0,b≥0),这里应强调a,b的取值范围.【探究3】(多媒体出示)计算下列各式,你又发现了什么规律?√49=;√4√9=;√1625=;√16√25=.1.通过问题的解决加深对二次根式的认识和理解,比空洞的讲解文字定义更直观具体,易于理解接受.问题4对于学习二次根式的双重非负性起到过渡作用,为二次根式性质的探究做了铺垫.2.本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,由特殊数入手,先让学生获得感性上的认识,然后通过猜想、归纳,得出二次根式的性质.3.由于现在还没有学习最简二次根式的概使学生明白:√a b =√a √b(a ≥0,b>0),这里应强调a ,b 的取值范围. 语言叙述:积的算术平方根等于积中各因式(非负数)算术平方根的积.商的算术平方根等于分子(非负数)、分母(正数)算术平方根的商.念,学生实际上并不知道化简的方向,因此,这里以例题的形式呈现了有关结论,增强学生对最简二次根式的理解.(续表)活动 二:探究 与应用 【探究4】 最简二次根式的概念探究思考:请同学们观察例1中的各式,怎样进行化简?(多媒体出示例1)(教材例1)化简:(1)√81×64;(2)√25×6;(3)√59.总结:一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式. 例1的设计是让学生能够熟练掌握二次根式的化简方法和技巧,进一步明确最简二次根式的条件.【应用举例】 例1 (1)若式子√x−12在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ; (2)若式子1x−2+√x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 例2 (教材例2)化简:(1)√50;(2)√27;(3)√3.例3 下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式?不是最简二次根式的,请说明理由.(1)√13;(2)√x 2+1;(3)√0.2;(4)√24x ;(5)√x 3+6x 2+9x ; (6)√3+√2√3-√2. 变式训练1.下列等式中正确的是 ( ) A .(√3)2=3 B .√(-3)2=-3 C .√33=3 D .(-√3)2=-32.计算:(1)√49×64;(2)√36×7;(3)√1764.灵活应用二次根式的性质进行化简,并把结果化成最简二次根式.3.化简:(1)√32;(2)√127;(3)√1.5;(4)√5;(5)√118.4.化简:(1)√12;(2)√(-16)×(-2);(3)√-3-25;(4)√5.5.若√3m −1在实数范围内有意义,则m 能取的最小整数值是 . 【拓展提升】 1.若y=√x−4+√4−x2+2,则(x+y )y = .2.若√16−x 是整数,则自然数x= .3.对于任意不相等的两个数a ,b ,定义一种运算“*”如下: a*b=√a+b a−b ,如:3*2=√3+23−2=√5,那么8*4= .4.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图2-7-2所示,化简:√a 2-√b 2-√(a -b)2.图2-7-2拓展提升,进一步让学生熟练掌握二次根式的化简,加深理解. 【知识网络】提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]通过一组问题引出二次根式的概念,同时让学生感悟二次根式也需要化简,为下一步学习最简二次根式、二次根式的性质做好铺垫.②[讲授效果反思]本节课让学生理解二次根式和最简二次根式的概念,领悟二次根式的性质,明确性质的应用,知道如何化简二次根式.教师要教会学生化简的方法.③[师生互动反思]让学生根据实例进行探索,通过同学们互相交流合作,得出两个化简的公式:√ab=√a·√b(a≥0,b≥0);√ab =√a√ba≥0,b>0).这样既培养了他们的合作精神和探索能力,也让他们获得成功的体验.在教学时加强了师生互动的教学环节,充分调动学生的积极性,发挥学生的主体性,促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习.④[习题反思]计算能力的培养始终是初中阶段的一个重要目标,只有让学生多加练习才能熟练.但本节课的练习题数量较少,有待另外花时间加大训练.关于练习题目,老师们可以适当补充一些关于公式适用条件的题目,使学生对于公式有更深的了解.反思,更进一步提升.。
二次根式化简及综合运算教案
二次根式化简及综合运算教案第一章：二次根式的概念与性质1.1 引入二次根式的概念，让学生了解二次根式的一般形式：√a，其中a≥0。
1.2 讲解二次根式的性质，如：√a√b=√(ab)，√a^2=|a|，(√a)^2=a等。
1.3 举例说明二次根式的性质在化简中的运用。
第二章：二次根式的化简2.1 介绍化简二次根式的原则：保持根号内数值的不变，减少根号的层数。
2.2 教授化简的方法：分解因数，提取公因数，配方法等。
2.3 练习化简一些简单的二次根式，如：√(ab)，√(a+b)，√(a-b)等。
第三章：二次根式的加减法3.1 讲解二次根式加减法的规则：同根号下相加减，去掉根号，合并同类项。
3.2 举例说明二次根式加减法的运算过程。
3.3 练习一些二次根式的加减法题目，加强学生对运算规则的理解。
第四章：二次根式的乘除法4.1 介绍二次根式乘除法的规则：分别乘除根号内的数，再进行根号的运算。
4.2 教授二次根式乘除法的方法：交叉相乘，分配律等。
4.3 练习一些二次根式的乘除法题目，巩固学生对运算规则的掌握。
第五章：二次根式的综合运算5.1 讲解二次根式综合运算的步骤：先化简，再进行加减乘除，化简结果。
5.2 举例说明二次根式综合运算的过程。
5.3 练习一些二次根式的综合运算题目，提高学生解决问题的能力。
第六章：二次根式的乘方与开方6.1 介绍二次根式的乘方规则：√a^n=a^(n/2)，其中n为正偶数。
6.2 讲解二次根式的开方规则：√a^2=|a|，其中a为实数。
6.3 举例说明二次根式的乘方与开方在化简中的运用。
第七章：二次根式的分式运算7.1 介绍二次根式分式的运算规则：分子分母分别进行二次根式的化简，再进行乘除运算。
7.2 教授二次根式分式的运算方法：交叉相乘，分配律等。
7.3 练习一些二次根式的分式运算题目，巩固学生对运算规则的掌握。
第八章：二次根式的应用8.1 讲解二次根式在实际问题中的应用，如：计算物体的面积、体积等。
人教版数学八年级下册16 第2课时《二次根式的化简求值》 教案
第二讲二次根式的化简求值
［教学内容］
八年级第二讲“二次根式的化简求值”（第2课时）.
［教学目标］
知识技能
1.熟练掌握二次根式的运算技巧，能够对复杂的二次根式进行化简求值；
2.理解分母有理化的思想方法；
3.会对二次根式的大小进行比较.
数学思考
体会分母有理化的基本思想方法，能够举一反三，在实例中体会整体思想的妙用.
问题解决
经历二次根式分母有理化以及二次根式比较大小方法的探究与发现过程，培养学生自主学习的能力，加强练习，提高学生的计算能力.
情感态度
1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界；
2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.
[教学重点、难点]
重点：二次根式分母有理化、二次根式的化简求值以及比较大小.
难点：二次根式分母有理化.
[教学准备]
动画多媒体语言课件
第二课时 ，则
222012)(2012)2012x x y y
， 分母有理化得 ①， ②.（下一步），所以x 2=y ，所以x=y ，（下一步）
x -3y -2011
+3x -3x -2011
222012
20122012
x x y y 2220122012x
x y y 2220122012y y x x 22201220120x y 0y
，
，
，
，
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个数是.
11⎛⎫÷- ⎪，其中31323312
431)9333
1012。
二次根式的化简教案设计.doc
二次根式的化简教案设计二次根式的化简教学建议知识结构重难点分析本节的重点是的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行,而的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质,还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识,在应用中经常需要对字母进行分类讨论.本节的难点是正确理解与应用公式这个公式的表达形式对学生来说,比较生疏,而实际运用时,则要牵涉到对字母取值范围的讨论,学生往往轻易出现错误.教法建议1.性质的引入方法很多,以下2种比较常用:(1)设计问题引导启发:由设计的问题1) 、、各等于什么?2) 、、各等于什么?启发、引导学生猜想出(2)从算术平方根的意义引入.2.性质的巩固有两个方面需要注重:(1)注重与性质进行对比,可出几道类型不同的题进行比较;(2)学生初次接触这种形式的表示方式,在教学时要注重细分层次加以巩固,如单个数字,单个字母,单项式,可进行因式分解的多项式,等等.(第1课时)一、教学目标1.把握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、教学设计对比、归纳、总结三、重点和难点1.重点:理解并把握二次根式的性质2.难点:理解式子中的可以取任意实数,并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.四、课时安排1课时五、教具学具预备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习对比,归纳整理,应用提高,以学生活动为主七、教学过程一、导入新课我们知道,式子( )表示非负数的算术平方根.问:式子的意义是什么?被开方数中的表示的是什么数?答:式子表示非负数的算术平方根,即,且,从而可以取任意实数.二、新课计算下列各题,并回答以下问题:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6)(7) ;(8)1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数?2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系?3.用字母表示被开方数的幂的底数,将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论.答:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6)(7) ;(8) .1.(1),(2),(3)各题中的被开方数的幂的底数都是正数;(4),(5),(6),(7)各题中的被开方数的幂的底数都是负数;(8)题被开方数的幂的底数是0.2.(1),(2),(3),(8)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等;(4),(5),(6),(7)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数.3.用字母表示(1),(2),(3),(8)各题中被开方数的幂的底数,有( ),用字母表示(4),(5),(6),(7)各题中被开方数的幂的底数,有( ).一个非负数的平方的算术平方根,等于这个非负数本身;一个负数的平方的算术平方根,等于这个负数的相反数.问:请把上述讨论结论,用一个式子表示.(注重表示条件和结论)答:请同学回忆实数的绝对值的代数意义,它和上述二次根式的性质有什么联系?答:填空:1.当_________时, ;2.当时, ,当时, ;3.若,则________;4.当时, .答:。
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二次根式的化简教学设计
(第1课时)
一、教学目标
1.把握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点:理解并把握二次根式的性质
2.难点:理解式子中的可以取任意实数,并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.
四、课时安排
1课时
五、师生互动活动设计
复习对比,归纳整理,应用提高,以学生活动为主
六、教学步骤
(一)教学过程
复习引入
1.求值、、、…
求值、、、…
结论:当时,
当时, .
2.求值、…
结论:当时,式子有意义, ,对于, 不能为负数.
3.求值、…
结论:当时, .
问:若根号内这个式子中的底数,根式还有意义吗?其值等于什么?
例如, ,其中-2与2互为相反数; ,其中-3与3互为相反数; ,其中与互为相反数.
讲解新课
提出问题: 等于什么?引导学生讨论、猜测、联想,得到结论:
教师可结合学生的具体情况,将上面公式用最简练的语句表达,并反复提问中差学生,加深其印象,进一步提问:若时, 能否等于,以增强学生的辨别能力,加强学生对公式的理解和记忆.
例1 化简:
(1) ;(2) .
解:(略).
注: 可看作,把先写为;
可看作,把先写为 .
例2 化简: .
分析:底数是非负数还是负数将直接影响结果,这时要注重条件,由条件,可得 .
∴ .
解:(略).
例3 化简下列各式:
(1) ( );(2) ( );
(3) ( );(4) ( ).
解:(1)∵
∴ .
∴
.
(2)∵
∴ ,即 .
∴
.
(3)∵
∴ ,即 .
∴
.
(4)∵ ,
∵ ,即 .
∴ .
注:要从条件出发,判定根号下面式子的底数是非负数还是负数,再根据公式计算出结果,因此在解题过程中,也是先写出条件,后进行变形,判定底数的正、负.
在写解题步骤上,尽量完整,以减少失误,并练习学生的逻辑思维能力.
(二)随堂练习
1.求值:
(1) ;(2) ;(3) ( );
(4) ;(5) .
解:(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
(5) .
注: ,学生易与相混淆.
2.化简:
(1) ;(2) ;(3) ;
(4) ( ); (5) ( ).
解:(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
(5) .
(三)总结、扩展
对公式,一定要在理解在基础上牢固把握,要准确地运用公式进行二次根式的化简,关键是对根号内式子的底数的判定.
(四)布置作业
教材P213中1(2)、(3);2(1)、(2).
(五)板书设计
标题
1.复习题4.练习题
2.公式
3.例题。