二次根式的化简教学设计

二次根式的化简教学设计

(第1课时)

一、教学目标

1.把握二次根式的性质

2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

二、教学设计

对比、归纳、总结

三、重点和难点

1.重点:理解并把握二次根式的性质

2.难点:理解式子中的可以取任意实数,并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.

四、课时安排

1课时

五、师生互动活动设计

复习对比,归纳整理,应用提高,以学生活动为主

六、教学步骤

(一)教学过程

复习引入

1.求值、、、…

求值、、、…

结论:当时,

当时, .

2.求值、…

结论:当时,式子有意义, ,对于, 不能为负数.

3.求值、…

结论:当时, .

问:若根号内这个式子中的底数,根式还有意义吗?其值等于什么?

例如, ,其中-2与2互为相反数; ,其中-3与3互为相反数; ,其中与互为相反数.

讲解新课

提出问题: 等于什么?引导学生讨论、猜测、联想,得到结论:

教师可结合学生的具体情况,将上面公式用最简练的语句表达,并反复提问中差学生,加深其印象,进一步提问:若时, 能否等于,以增强学生的辨别能力,加强学生对公式的理解和记忆.

例1 化简:

(1) ;(2) .

解:(略).

注: 可看作,把先写为;

可看作,把先写为 .

例2 化简: .

分析:底数是非负数还是负数将直接影响结果,这时要注重条件,由条件,可得 .

∴ .

解:(略).

例3 化简下列各式:

(1) ( );(2) ( );

(3) ( );(4) ( ).

解:(1)∵

∴ .

∴

.

(2)∵

∴ ,即 .

∴

.

(3)∵

∴ ,即 .

∴

.

(4)∵ ,

∵ ,即 .

∴ .

注:要从条件出发,判定根号下面式子的底数是非负数还是负数,再根据公式计算出结果,因此在解题过程中,也是先写出条件,后进行变形,判定底数的正、负.

在写解题步骤上,尽量完整,以减少失误,并练习学生的逻辑思维能力.

(二)随堂练习

1.求值:

(1) ;(2) ;(3) ( );

(4) ;(5) .

解:(1) .

(2) .

(3) .

(4) .

(5) .

注: ,学生易与相混淆.

2.化简:

(1) ;(2) ;(3) ;

(4) ( ); (5) ( ).

解:(1) .

(2) .

(3) .

(4) .

(5) .

(三)总结、扩展

对公式,一定要在理解在基础上牢固把握,要准确地运用公式进行二次根式的化简,关键是对根号内式子的底数的判定.

(四)布置作业

教材P213中1(2)、(3);2(1)、(2).

(五)板书设计

标题

1.复习题4.练习题

2.公式

3.例题