新人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称全章课件
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人教版初中数学课标版八年级上册 第十三章 13.1 轴对称 课件(共40张PPT)
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年8月20 21/8/1 02021/ 8/10202 1/8/10 8/10/20 21
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/ 8/1020 21/8/10 August
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够
与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条 直线对称(或成轴对称）,这条直线叫做对称轴,折 叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
想一想
你知道轴对称图形 和 两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？
联系：都是沿一条直线折叠后能够互相重合 区别：轴对称图形是一个图形。
吉祥物
脸谱艺术
剪纸艺术
剪纸艺术
服饰文化
实物图案
国旗欣赏
几何图案
交通标志
车标设计
花边艺术
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
八年级 上册
13.1 轴对称 （第1课时）
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
新人教版八年级数学上册13.1.1轴对称ppt课件
轴对称
形状
是否轴对称图 对称轴的数
形
量(条)
是
2
是 不是
4 -------
是
是
20
1
无数
可编辑课件PPT
轴对称
对称轴问题
（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条， 但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的 轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不 能画成线段。
21
可编辑课件PPT
形，那么这两个图形关于这条直线＿对＿称＿；如果
把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个
图形就是__轴__对__称__图__形___．
30
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想一想：0-9十个数字中，哪些是
轴对称图形？（抢答）
01234
56789
31
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猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的， 你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.
【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形. 答案：①③
39
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通过本课时的学习，需要我们： 1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.
2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出 两个图形关于某直线对称的对称点.
28
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想一想
轴对称
轴对称图形
两个图形成轴对称
29
可编辑课件PPT
比较归纳
轴对称
区别 联系
轴对称图形
_一___个图形
两个图形成轴对称
__两___个图形
人教版八年级上册数学精品教学课件 第13章 轴对称 第十三章 小结与复习
课堂小结
轴对称图形 轴对称
轴
垂直平分线
对 称
等腰三角形
Hale Waihona Puke 等腰三角形等边三角形
轴对称的性质
关于坐标轴对 称的点的坐标
轴对称 作图
性质和判定
性质
判定
性质
判定
含 30° 角的直角三角形 的性质
课后作业
见教材本章复习题
2. 判定 (1) 三条边都相等的三角形是等边三角形； (2) 三个角都相等的三角形是等边三角形； (3) 有一个角是 60° 的_等__腰__三__角__形__是等边三角形. 六、有关作图 1. 过已知直线外的一点作该直线的垂线；
2. 作线段的垂直平分线； 3. 最短路径问题：(1) 牧人饮马问题；(2) 造桥选址问题.
A
1
A1
O1
x
+ PC 最小，并直接写出 P 点
的坐标.
解析：(1) 先找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再依
次连线即可.
y
(2) 找出点 A 关于 x 轴的对称 点 A'，连接 A'C，A'C 与 x 轴
BC
的交点即是点 P 的位置.
A
1O
x
A' P(-3,0)1
方法总结
坐标系中作轴对称图形，一般先根据点关于坐标轴 对称的点的坐标特征，找出对称点，而后连线即可. 点 (x，y) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (x，-y) ，关于 y 轴对称的点的坐标为 (-x，y).
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十三章 轴对称
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
人教版八年级数学上册课件 第十三章 轴对称 等腰三角形 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定
27 2
(cm)
17．(14分)(原创题)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点， 以AD为一边在AD的右侧作等边三角形ADE.
(1)如图①，点D在线段BC上移动时，求证：CE＋CD＝AB； (2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，那么： ①线段CE，CD，AB之间有怎样的数量关系？请加以证明； ②∠DCE的度数为___6_0_°___； (3)如图③，点D在线段BC的反向延长线上移动时，∠DCE的大小是否 发生变化？线段CE，CD，AB之间又有怎样的数量关系？请直接写出结 论．
2．(3分)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，
则∠ADB的度数为( ) D
A．25°
B．60°
C．85°
D．95°
3．(3分)如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线 上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝___1_5_°___．
4 ． (3 分 ) 如 图 ， 在 等 边 三 角 形 ABC 中 ， CD⊥AB 于 点 D ， 过 点 D 作 DE∥BC交AC于点E，若△ABC的边长为2，则△ADE的周长是__3__．
∠E，∴DB＝DE
6．(3分)下列四个说法中，正确的有( D ) ①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形 是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个 角相等的等腰三角形是等边三角形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．(3分)等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是 ( C)
14．(台州中考)如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC 上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪 下的△DEF的周长是___6_．
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
2019-2020人教版八年级数学上册第十三章轴对称复习课件85张
全品大讲堂
数学
八年级 上册
新课标（RJ）
第十三章 轴对称
章末复习
第十三章 轴对称
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
轴对称
等腰三角形
用坐标表 示轴对称
轴对称
章末复习
有关概念 轴 对 线段的垂 称 直平分线
有关性质
轴对称
轴对称图形 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质：线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等 的点, 在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等
相关题 5-3 如图13-Z-14, 已知：△ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD, 交BD的延长 线于点E.求证：BD=2CE．
章末复习
证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M. ∵CE⊥BD, ∴∠BEC＝∠BEM＝90°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.
章末复习
专题四 等边三角形与全等三角形的综合应用
【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合, 为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和 理论依据, 此类题难度不大, 但是步骤烦琐, 属于中档题.
章末复习
例4 如图13-Z-7, △DAC, △EBC均是等边三角形, 点A, C, B在同一条 直线上, 且AE, BD分别与DC, EC交于点M, N, 连接MN. 求证：(1)AE=DB； (2)△CMN为等边三角形.
解 如图13-Z-3所示.
章末复习
相关题2 [绥化中考] 如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是1. 已知△ABC的三个顶点都在格点上, 画 出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
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第十三章 轴对称
章末复习
第十三章 轴对称
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
轴对称
等腰三角形
用坐标表 示轴对称
轴对称
章末复习
有关概念 轴 对 线段的垂 称 直平分线
有关性质
轴对称
轴对称图形 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质：线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等 的点, 在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等
相关题 5-3 如图13-Z-14, 已知：△ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD, 交BD的延长 线于点E.求证：BD=2CE．
章末复习
证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M. ∵CE⊥BD, ∴∠BEC＝∠BEM＝90°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.
章末复习
专题四 等边三角形与全等三角形的综合应用
【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合, 为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和 理论依据, 此类题难度不大, 但是步骤烦琐, 属于中档题.
章末复习
例4 如图13-Z-7, △DAC, △EBC均是等边三角形, 点A, C, B在同一条 直线上, 且AE, BD分别与DC, EC交于点M, N, 连接MN. 求证：(1)AE=DB； (2)△CMN为等边三角形.
解 如图13-Z-3所示.
章末复习
相关题2 [绥化中考] 如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是1. 已知△ABC的三个顶点都在格点上, 画 出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
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正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
人教版八年级数学上册第十三章轴对称复习课课件
考点2 轴对称的变换
1.A、B两村庄要建立一个加油站，要求到A、B两 村距离相等，且到公路a、b的距离也相等，请你帮 忙确定加油站的位置P.
a
A
B
1
2
P
b
考点2 轴对称的变换
（2013凉山州）如图，∠3=30° ，为了使白球反弹后能将黑球直 接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为
_____6_0_0______
? …）
DA=DP（
O
） C
M
同理可有：CB=CP
PCD周长＝PC+PD+CD
B
PCD周长＝BC+AD+CD＝AB
又AB＝15cm
PCD周长为15cm
考点2 轴对称的变换
① 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的__方__向__和 ___位__置___也会发生变化；
② 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形，
C D
理由： 到线段两个端点距离相等的 点在线段的垂直平分线上。
考点1 轴对称与轴对称图形
4.线段垂直平分线的集合定义： m
A
F
C
D
B
E
线段垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等的 所有点的集合。
•（2013•绵阳）下列“数字”图形中，
有且仅有一条对称轴的是（A ）
A
Ｂ
Ｃ
Ｄ
•下列说法错误的是（BD）
C
D
B
E
OC＝OD
理由是： 垂直平分线上的点到线段
P
两个端点的距离相等。
考点1 轴对称与轴对称图形
AD为BC的垂直平分线
(1)因为______________所以AB＝_A__C_
八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题课件新版新人教版
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
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2019/5/25
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13.4 课题学习 最短路径问题
学前温故 新课早知
快乐预习感知
1.两点的所有连线中, 线段 最短. 2.连接直线外一点与直线上各点的所有连线中, 垂线段 最 短.
学前温故 新课早知
快乐预习感知
1.前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”“连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我 们称它们为 最短路径 问题.
2.在解决最短路径问题时,我们通常利用 轴对称 、 平移 等 变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选 择.
互动课堂理解
利用轴对称求最短路径 【例题】 如图,在△ABC中,BC=5,S△ABC=15,AD⊥BC于点D,EF垂 直平分AB,交AC于点F,在EF上确定一点P使PB+PD最小,则这个最 小值为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 分析根据三角形的面积公式得AD=6,由EF垂直平分AB,知点A,B 关于直线EF对称,于是得到AD的长度为PB+PD的最小值,即可得出 结论.
轻松尝试应用
1
2
3
1.如图,A,B两点都在直线m的同侧,画图,在直线m上取点P,使PA+PB 最小,则下列示意图正确的是( ).
关闭
D
答案123轻 Nhomakorabea尝试应用
2.在直角坐标系中有A,B两点,要在y轴上找一点C,使得它到A,B两点 的距离之和最小,现有如下四种方案,其中正确的是( ).
2019/5/25
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2019/5/25
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13.4 课题学习 最短路径问题
学前温故 新课早知
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1.两点的所有连线中, 线段 最短. 2.连接直线外一点与直线上各点的所有连线中, 垂线段 最 短.
学前温故 新课早知
快乐预习感知
1.前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”“连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我 们称它们为 最短路径 问题.
2.在解决最短路径问题时,我们通常利用 轴对称 、 平移 等 变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选 择.
互动课堂理解
利用轴对称求最短路径 【例题】 如图,在△ABC中,BC=5,S△ABC=15,AD⊥BC于点D,EF垂 直平分AB,交AC于点F,在EF上确定一点P使PB+PD最小,则这个最 小值为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 分析根据三角形的面积公式得AD=6,由EF垂直平分AB,知点A,B 关于直线EF对称,于是得到AD的长度为PB+PD的最小值,即可得出 结论.
轻松尝试应用
1
2
3
1.如图,A,B两点都在直线m的同侧,画图,在直线m上取点P,使PA+PB 最小,则下列示意图正确的是( ).
关闭
D
答案123轻 Nhomakorabea尝试应用
2.在直角坐标系中有A,B两点,要在y轴上找一点C,使得它到A,B两点 的距离之和最小,现有如下四种方案,其中正确的是( ).
人教版数学八年级上册13 轴对称(第一课时)课件
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
11
是轴对称图形且有两条对称轴的是 A．①② C．②④
B．②③ D．③④
第十三章 轴对称
(A)
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数学·八年级 (上)·配人教
12
8．【易错题】观察下列图形，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为 (B)
A．13 C．10
B．11 D．8
第十三章 轴对称
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数学·八年级 (上)·配人教
第十三章 轴对称
小房子
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数学·八年级 (上)·配人教
18
思维训练
14．【核心素养题】舞蹈教室的东西墙壁有平面镜AC、BD，如图．小华在平 面镜AC、BD之间练习舞蹈，她在每个平面镜中都能看到自己的一列身形，且越来 越小．若AC、BD都垂直于地面，AB＝6 m．试问：
(1)小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是多少？ (2)猜想小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是多少？并说明理由．
解：(1)点A对应点A，点B对应点D，点C对应点E. (2)AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.
(3)△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，四边形ABFE和四边形ADFC．
第十三章 轴对称
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能力提升
7．【山东泰安中考】下列图形：
数学·八年级 (上)·配人教
人教版八年级数学上册《画轴对称图形》轴对称PPT精品课件
画点B、C的对称点F、G，然后顺次连接E、F、G得△
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0
课件_人教版八年级数学上册13轴对称精美PPT课件
画对称轴
这些图形中哪些是对称的？ 画出它们的对称轴。
X5Hale Waihona Puke X数对称轴2
数对称轴
1
数对称轴
2
数对称轴
1
数对称轴
观这察些这 图些形作中品哪有些什是么对共称同的点？? 这些图形中哪些是对称的？ 这如些果图 一形个中图哪形些沿是着对一称条的直？线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 这观些察图 这形些中作哪品些有是什对么称共的同？点? 观如察果这 一些个作图品形有沿什着么一共条同直点线对? 折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 这些图形中哪些是对称的？ 观察这些作品有什么共同点? 如 这果些一图个 形图 中形 哪沿 些着 是一 对条 称直的线 ？对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 这如些果图 一形个中图哪形些沿是着对一称条的直？线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 这些图形中哪些是对称的？ 观这察些这 图些形作中品哪有些什是么对共称同的点？? 这观些察图 这形些中作哪品些有是什对么称共的同？点? 观这察些这 图些形作中品哪有些什是么对共称同的点？? 这如些果图 一形个中图哪形些沿是着对一称条的直？线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 观 这察些这图些 形作 中品 哪有 些什 是么 对共 称同的点 ？? 观这察些这 图些形作中品哪有些什是么对共称同的点？? 观这察些这 图些形作中品哪有些什是么对共称同的点？?
数对称轴
2
数对称轴
4
数对称轴
无数
数对称轴
人教版八年级上册数学第十三章课件PPT
的直线就是角的对称轴.
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.
练习4：如图，在Rt△ABC
中，∠C＝90°，AD是角平
分线且AD＝BD，AC＝10.
求AB的长度.
A
提示：过点D作
E
DE⊥AB于E
B
D
C
课堂小结
（1）说一说本节课我们 学习了哪些内容？你有什 么收获？
M
1.垂直平分线的定义：
例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称 轴吗？
作法：
A
A’
1.找出 l.
用类似的的方法，就可
l
以作出其他四条对称轴.
你也试一试！
练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在
2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点， 以及对称轴的位置．
3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称 例子．
4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题． (2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴 对称图形，它们的对称轴是什么？
(二)两个图形关于某条直线对称 1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什 么共同的特点？ 2．两个图形成轴对称的定义． 观察右图：
的直线垂直平分线段AB．其中正确的C个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平 分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周 长。
解：∵ED是线段AB的垂直平分线
E
∴ BD=AD
∵ C△BCD=BD+DC+BC
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.
练习4：如图，在Rt△ABC
中，∠C＝90°，AD是角平
分线且AD＝BD，AC＝10.
求AB的长度.
A
提示：过点D作
E
DE⊥AB于E
B
D
C
课堂小结
（1）说一说本节课我们 学习了哪些内容？你有什 么收获？
M
1.垂直平分线的定义：
例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称 轴吗？
作法：
A
A’
1.找出 l.
用类似的的方法，就可
l
以作出其他四条对称轴.
你也试一试！
练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在
2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点， 以及对称轴的位置．
3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称 例子．
4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题． (2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴 对称图形，它们的对称轴是什么？
(二)两个图形关于某条直线对称 1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什 么共同的特点？ 2．两个图形成轴对称的定义． 观察右图：
的直线垂直平分线段AB．其中正确的C个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平 分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周 长。
解：∵ED是线段AB的垂直平分线
E
∴ BD=AD
∵ C△BCD=BD+DC+BC
人教版初中八年级上册数学精品课件 第十三章 轴对称 画轴对称图形 画轴对称图形
练一练
1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(_–_5__, _–_6__). 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=__–_2__, b =___5__.
探究新知
问题3： 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
y
A′(–2,3)
A (2,3)
巩固练习 连接中考
1.如图，点A的坐标（–1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为 （ A）
A．（1，2） B．（–1，–2） C．（1，–2） D．（2，–1）
巩固练习
连接中考
2.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，–1），点A与点B关 于x轴对称，则点A的坐标是（ A ）
A．（4，1）
B．（–1，4）
O
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
x
探究新知
做一做: 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( –x, y )
B(–4,2) O
C '(3,4)
B '(–4,–2)
x
C (3,–4)
探究新知 归纳总结
关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：横反纵同）
导入新知
如图，是一幅老北京城的示 意图，其中西直门和东直门是关 于中轴线对称的.如果以天安门 为原点，分别以长安街和中轴线 为x轴和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标， 你能说出西直门的坐标吗？
素养目标
2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴 对称图形的方法．
1. 理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．
1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(_–_5__, _–_6__). 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=__–_2__, b =___5__.
探究新知
问题3： 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
y
A′(–2,3)
A (2,3)
巩固练习 连接中考
1.如图，点A的坐标（–1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为 （ A）
A．（1，2） B．（–1，–2） C．（1，–2） D．（2，–1）
巩固练习
连接中考
2.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，–1），点A与点B关 于x轴对称，则点A的坐标是（ A ）
A．（4，1）
B．（–1，4）
O
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
x
探究新知
做一做: 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( –x, y )
B(–4,2) O
C '(3,4)
B '(–4,–2)
x
C (3,–4)
探究新知 归纳总结
关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：横反纵同）
导入新知
如图，是一幅老北京城的示 意图，其中西直门和东直门是关 于中轴线对称的.如果以天安门 为原点，分别以长安街和中轴线 为x轴和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标， 你能说出西直门的坐标吗？
素养目标
2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴 对称图形的方法．
1. 理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．
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(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由．
解：PR的长度小于6，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6.
重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它
的对称轴.
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
二 轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ D ）
2.下列图形，对称轴最多的是（ D ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以 下结论中错误的是（ A ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为 CD，则∠A′DB的度数为__1_0_°___.
A
A′
B
N B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是( A ) A．130° B．150° C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
ABCDE FG HI J KLMN OPQRST U VWXYZ
做一做，找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对 称轴最多.
想一想：
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
下面的每对图形有什么共同特点如？图点A、A ′就是一对对称点.
A A′
对称轴
B
C 对称轴
B′ C′
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
M A
P
C
A'
B' C'
图形轴对称的性质
N
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自 己找一些轴对称图形来检验吧！
知识要点
轴对称图形的性质
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所
连线段的垂直平分线.
M
如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′.
5.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ （2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？ （3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？
6.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所 示，你能确定该车的车牌号码吗?
7.如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、R为O 分别以直线AB、BC为对称轴的对称点． (1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长
度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于 6的理由．
解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝6. 证明如下：连接PB、RB， ∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴 的对称点， ∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝ ∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°， ∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线， ∴PR＝PB+RB＝3+3=6；
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第十三章 轴对称
全章课件
10课时
13.1.1 轴对称 13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定 13.1.2 第2课时 线段垂直平分线的有关作图 13.2 第1课时 画轴对称图形 13.2 第2课时 用坐标表示轴对称
13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定 13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 13.4 课题学习 最短路径问题.
第十三章 轴对称 小结与复习
知识框架
轴对称
轴对称图形
轴对ห้องสมุดไป่ตู้的性质
关于坐标轴对称 的点的坐标
轴对称 作图
垂直平分线 性质和判定 轴
对
性质
称
等腰三角形
判定
等腰三角形
性质
等边三角形
判定
含30°角的直角三角形 的性质
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第十三章 轴对称
13.1.1 轴对称
1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形. 2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴. 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区 别与联系，探索轴对称现象共同特征.
别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有
什么关系？
M
A
A′
AA′⊥MN，
BB′⊥MN，
B
B′ CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点 线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的 直线，叫做这条线段的垂直平分线.
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
B
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
它们有什么共同的特点？
一 轴对称和轴对称图形
轴对称 图形
a
m
对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对 称轴.
你能举出一些轴对称图形的例子吗？
全班总动员
ABCDEFGHIJKLM
N O P Q R S T U VW X Y Z 游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为 你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速 站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你 报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐 在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了， 及时提醒.