第17届华罗庚金杯少年数学邀请赛笔试初赛试题及答案(小学中年级组)
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛_试题及答案_小学高年级组
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。
2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。
把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。
（A）6 （B）7 （C）8 （D）93．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。
亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。
那么每个水池内有金鱼（）条。
（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。
5．恰有20个因数的最小自然数是（）。
（A）120 （B）240 （C）360 （D）4326．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。
若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。
（A）6 （B）5 （C）8 （D）107．算式的值为，则m+n 的值是 。
8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。
据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。
如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。
某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有 万户。
（保留整数）9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是 。
第十七届华杯赛决赛小高笔试C答案
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题C 参考答案（小学高年级组）一、填空（每题 10 分, 共80分）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 算式30715111257546-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷ 的值为 ． 30715111257546-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷ =4625447()756030+÷-=46607756930⨯- =184734530- =69323010= 2. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后, 红球的数量是黑球的二分之一. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里的红球与黑球数量之比为 .解：由放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一，得：红球与变化后的黑球的比值是13。
由再放入一些红球后, 红球的数量是黑球的二分之一得到变化后的红球与黑球的比值是12。
从13到12，说明红球增加了变化后的黑球总量的16。
由放入的黑球和红球数量相同，得到原来黑球总量是变化后的黑球总量的56。
由放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一，得：红球与变化后的黑球的比值是13知道，原来红球作为1看，原来黑球的总量是55362⨯=。
52125÷= 答案：253. 设某圆锥的侧面积是10π, 表面积是19π, 则它的侧面展开图的圆心角是 .解：根据19π，10π知道圆锥的底面积是9π。
底面的半径是3，底面的周长是6π，圆锥的侧面积是10π，根据扇形面积公式计算出侧面展开图所在圆的半径=103，所在圆的周长是203π。
2063603ππ÷⨯=324答案: 32404. 设b a ∆ 和b a ∇分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值, 如, 343=∆,443=∇. 那么对于不同的自然数x , ()()546∆∇∆x 的取值共有 个. 解: 分类讨论 1 5x ≥时：()()546∆∇∆x =52 5x <时：()()546∆∇∆x =4答案：2。
第十七届华杯初赛试卷(小学中年级组 笔试版)答案
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组笔试版）一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内。
）1、在下面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字。
当算式成立时，贺＋新＋春＝（）。
A、24B、22C、20D、18【解析】就是一道数字谜的题目，根据规律我们试得，173+286＝459，那么“贺新春”相加为18。
2、北京时间16时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表（如下图），其中最接近16时的是（）。
【解析】从镜中看到的时间与原来钟表中的时间左右对称。
时间分别为：8：05，7：50，4：10，3：50。
3、平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上，以这四个点为端点连接六条线段，在所组成图形中，最少可以形成（）个三角形。
A、3B、4C、6D、8【解析】一个三角形中三个顶点，里面有一点，分别和三角形的三个顶点相连，又出现3条线段，一共4个三角形，此时最少。
【详细解答】平面上四个点且任意三个点都不在同一条直线上，连出的6条线段所能组成的图形会是什么呢这个是解题的关键。
老师可以站在组合的高度知道最多也是能连出6条线段。
关键是构图的思路：先画出三个点不在同一条直线上，两两相连能组成一个三角形，再选择第四点的位置，为了保证任意三个点不在同一条直线上，这时只有二种可能性：一是第四个点在此三角形之外，二是第四个点在此三角形之内，除此之外，还有没有第三种情形，不妨让学生们讨论一下。
这种构图方法比起先画好四个点再来连线的好处是明显的，分类很明确，不会遗漏，也不容怀疑。
二个图形一画好就很容易知道最少及最多有多少个三角形。
答案是最少4个，故选B。
注：此题变通一下可以考学生最多能构成多少个三角形。
4、在10□10□10□10□10的四个□中填入“＋”、“－”、“×”、“÷”运算符号各一个，所以的算式的最大值是（）。
第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网试决赛试卷(小中组)
2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网试决赛试卷（小中组）一、填空题（每题10分，共80分）1．（10分）计算：28×7×25+12×7×25+7×11×3+44＝．2．（10分）字母 A，B，C 分别代表 1～9 中不同的数字．在使得如图的加法算式成立的所有情形中，三个字母 A，B，C 都不可能取到的数字的乘积是．3．（10分）鸡兔同笼，共有头51个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只，那么笼中共有兔子只．4．（10分）抽屉里有若干个玻璃球，小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球．如此操作了2012次后，抽屉里还剩有2个球．那么原来抽屉里有个球．5．（10分）如图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片．问：图中由格点 A，B，C，D 为顶点的四边形ABCD的面积等于多少平方分米？6．（10分）一只小虫沿如图中的线路从A爬到B．规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次．问：小虫从A到B的不同路线有多少条？7．（10分）有一些自然数，它们中的每一个与7相乘，其积的末尾四位数都为2012，那么在这些自然数中，最小的数是．8．（10分）将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木，设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来，成为一根长方体“神棒”，直指蓝天．已知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度米．二、回答下列各题（每题10分，共40分，写出答案即可）9．（10分）已知被除数比除数大78，并且商是 6，余数是 3，求被除数与除数之积．10．（10分）今年甲、乙俩人年龄的和是70岁．若干年前，当甲的年龄只有乙现在这么大时，乙的年龄恰好是甲年龄的一半．问：甲今年多少岁？11．（10分）有三个连续偶数，它们的乘积是一个五位数，该五位数个位是0，万位是2，十位、百位和千位是三个不同的数字，那么这三个连续偶数的和是多少？12．（10分）在等式“爱国×创新×包容+厚德＝北京精神”中，每个汉字代表 0～9 的一个数字，爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字．当四位数北京精神最大时，厚德为多少？2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网试决赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、填空题（每题10分，共80分）1．（10分）计算：28×7×25+12×7×25+7×11×3+44＝7275 ．【分析】根据乘法的结合律与分配律简算即可，注意计算中的11×25的乘法时根据“两边拉，中间加”巧算．【解答】解：28×7×25+12×7×25+7×11×3+44＝7×25×（28+12）+11×21+11×4＝7×（25×40）+11×（21+4）＝7×1000+11×25＝7000+275＝7275故答案为：7275．2．（10分）字母 A，B，C 分别代表 1～9 中不同的数字．在使得如图的加法算式成立的所有情形中，三个字母 A，B，C 都不可能取到的数字的乘积是8 ．【分析】首先分析出A是加上进位等于B，那么A比B小1，并且A与B 的和是有..进位的，枚举出所有情况排除即可．【解答】解：依题意可知：A加上进位等于B，那么这两个数字相差1，可以是A＝5，B＝6，C＝1．A＝6，B＝7，C＝3．A＝7，B＝8，C＝5．A＝8，B＝9，C＝7．那么A，B，C不可能取道的数字有2，4即2×4＝8故答案为：83．（10分）鸡兔同笼，共有头51个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只，那么笼中共有兔子31 只．【分析】根据题意可知如果少一只兔子，则兔的总脚数是鸡的总脚数的3倍，因一只兔脚的只数是一只鸡脚只数的4÷2＝2倍，所以当兔的只数是鸡的只数的3÷2＝1.5倍时兔的总脚数是鸡的总脚数的3倍，据此可只鸡的头数是（51﹣1）÷（1.5+1）＝20只，进而可求出兔子的只数．【解答】解：4÷2＝2（51﹣1）÷（3÷2+1）＝50÷2.5＝20（只）51﹣20＝31（只）答：笼子中共有兔子31只．故答案为：31．4．（10分）抽屉里有若干个玻璃球，小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球．如此操作了2012次后，抽屉里还剩有2个球．那么原来抽屉里有 2 个球．【分析】还原问题每次拿走一半再放回一个，倒推就是每次拿走一个再加一倍．2个拿走1个，剩下1个加一倍是2个．重复周期问题．【解答】解：还原问题的倒推图操作第一次：（2﹣1）×2＝2（个）操作第二次：（2﹣1）×2＝2（个）操作第三次：（2﹣1）×2＝2（个）每一次结果都是2个，属于周期问题．无论操作多少次结果都是2个．故答案为：25．（10分）如图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片．问：图中由格点 A，B，C，D 为顶点的四边形ABCD的面积等于多少平方分米？【分析】这属于正方形格点问题，根据正方形格点毕克定理S＝N﹣1+L÷2可以直接求出面积，其中N表示内部的格点数，L表示边界上的格点数．【解答】解：内部的格点数是12，边界点的数是6，根据公式列出算式是12﹣1+6÷2＝14答：四边形ABCD的面积等于14平方分米．6．（10分）一只小虫沿如图中的线路从A爬到B．规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次．问：小虫从A到B的不同路线有多少条？【分析】小虫从A到B，第一个六边形的分叉口上下均有2条，B所在的六边形也上下有2条，于是有2×2+2×2＝8条，中间往回走的箭头有2条路线，一共有10条．【解答】解：小虫从A到B，第一个六边形的分叉口上下均有2条，B所在的六边形也上下有2条，于是有2×2+2×2＝8条，中间往回走的箭头有2条路线，一共有10条．答：小虫从A到B的不同路线有10条．7．（10分）有一些自然数，它们中的每一个与7相乘，其积的末尾四位数都为2012，那么在这些自然数中，最小的数是1716 ．【分析】首先分析本题可以反过来求解，想找到最小的乘数可以转换找到最小的乘积，2012不是7的倍数，那么需要在前面加上一位数字是最小的即可．【解答】解：首先发现2012不是7的倍数，那么要找到最小就需要看看在2012前加一个最小的数字组成7的倍数．在首位加上数字1，12012÷7＝1716．那么最小就是1716．故答案为：1716．8．（10分）将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木，设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来，成为一根长方体“神棒”，直指蓝天．已知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度1156 米．【分析】1米＝100厘米，则1立方米＝1000000立方厘米，即1 米的正方体木块分割成棱长为 1 厘米的小正方体积1000000个，即可求解．【解答】解：1立方米＝1000000立方厘米，即1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积1000000个；它们相互叠加组成“神棒”的高度＝1000000×0.01＝10000（米）；即比珠穆朗玛峰的海拔高度高10000﹣8848＝1156（米），故填1156．故答案为：1156．二、回答下列各题（每题10分，共40分，写出答案即可）9．（10分）已知被除数比除数大78，并且商是 6，余数是 3，求被除数与除数之积．【分析】被除数＝除数×商+余数，所以被除数是除数的6倍多3，78就是除数的5倍多3．【解答】解：除数＝（78﹣3）÷（6﹣1）＝25，被除数＝除数×商+余数＝6×25+3＝153，那么被除数与除数之积是153×25＝3825．故答案为：3825．10．（10分）今年甲、乙俩人年龄的和是70岁．若干年前，当甲的年龄只有乙现在这么大时，乙的年龄恰好是甲年龄的一半．问：甲今年多少岁？【分析】根据题意，可得：若干年前乙的年龄等于今年乙的年龄的一半，所以今年甲的年龄等于若干年前甲的年龄的1.5（1+0.5＝1.5）倍，所以今年甲的年龄等于今年乙的年龄的1.5倍，再根据今年甲、乙两人年龄的和是70岁．求出甲今年多少岁即可．【解答】解：因为当甲的年龄只有乙现在这么大时，乙的年龄恰好是甲年龄的一半，所以今年甲的年龄等于若干年前甲的年龄的：1+0.5＝1.5倍，所以今年甲的年龄等于今年乙的年龄的1.5倍，70÷（1+1.5）×1.5＝70÷2.5×1.5＝28×1.5＝42（岁）答：甲今年42岁．11．（10分）有三个连续偶数，它们的乘积是一个五位数，该五位数个位是0，万位是2，十位、百位和千位是三个不同的数字，那么这三个连续偶数的和是多少？【分析】26×26×26＝17576，31×31×31＝29791，所以三个连续偶数在24，26，28，30，32之间，考虑个位为0，应有因数2，5．【解答】解：26×26×26＝17576，31×31×31＝29791，所以三个连续偶数在24，26，28，30，32之间，考虑个位为0，应有因数2，5，26×28×30＝21840，符合要求．28×30×32＝26880，不合要求，30×32×34＝32640，不符合要求．所以这三个连续偶数的和为26+28+30＝84．故答案为：84．12．（10分）在等式“爱国×创新×包容+厚德＝北京精神”中，每个汉字代表 0～9 的一个数字，爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字．当四位数北京精神最大时，厚德为多少？【分析】由题意，14×20×35+98＝9898，即可得出结论．【解答】解：由题意，14×20×35+98＝9898，∴当四位数北京精神最大时，厚德为98．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:49:20；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
第十七届华杯赛决赛小高笔试A答案
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A参考答案（小学高年级组）共40分，要求写出简要过程）亠、解谷卜列各题（每题10分,亠、填空（每题10分，共80 分）9.答案：是.解答.连接AC.则S.CEB S.BCA=S.ACE = S.EADSECKB = S.CEB S.BCK所以SECKB -S.OBE =S. EAD S OBE .题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案186 2 40 153 7 18 7 4396 因此S HCKO四边形ABOD勺面积二四边形ECKO勺面积.10.答案:解答.首先构造5黑4的长方形如下：11.答案：2025, 3025, 9801.解答.设一个四位卡布列克怪数为100x+y,其中10ExW99,0W yW 99则由题意知100x + y = (x + y)2,两边模99得, 、2 ,x y = (x y) (mod99) ,因此99|(x + y)(x + y-1),故x + y与x+y-1中有一个能被9整除，也有一个能被11整除(可能是同一个数)，且有102 E(x + y)2 =100x + y <1002 ,即10<x+y <100. (*)若x+y能被99整除，由(*)知x + y只能是99,满足条件白八四位数是9801;若x+y - 1能被99整除，由(*),显然没有满足条件的四位数；止匕外，可设x + y = 9m, x + y —1 = 11n,则有9m-11 n=1,由(*) , m 禾口n均为小于12的正整数，故得到m= 5,n=4, x + y只能是45,满足条件白四位数是2025;反之,可设x + y —1 = 9m, x + y =11n,满足条件的四位数是3025.故四位数中有三个卡布列克怪数，它们分别为2025, 3025和9801.12 .答案：1或2解答.对于质数3, 32被3整除.其余的质数，要么是3k+1型的数，要么是3k+2型的数•由于(3k 1) 2 =9k 6k 1 =3(3k2 2k) 1,被3除余1,且(3k 2) 2=9k2 12k 4 =3(3k 2 4k 1)1 ,被3除也余1.因此有(1) 若这98个质数包含3时,N被3除的余数等于97被3除的余数，等于1.(2) 若这98个质数不包含3时，N被3除的余数等于98被3除的余数，等于2.三、解答下列各题(每题15分，共30分，要求写出详细过程)13 .答案39,11,18解答.设起跑时间为0秒时刻，则小李和小张在划定区间跑的时间段分别为[0,9] , [72k-9,72k 9] , k =1,2,3,,和[0,10] , [80m -10,80m 10] , m =1,2,3,.其中[a, b]表示第a秒时刻至第b秒时刻.显然[0,9]即前9秒里两类时间段的公共部分.止匕外，考虑[72k-9,72k+9]和[80m- 10,80m+10]的公共区间,k,m为正整数，分两种情况：1) 72k =80m,即小李和小张分别跑了k圈和m圈同时回到起点，他们二人同时在划定区域跑了18秒.2) 72k 8 80m,例如72 上-9 72A+980 加-10 80 掰+1072k -9 MB0m —10 W2k + 9 MB0m+10仁1 <80m-72k <19 ①.两人同时在划定区域内跑了72k 十9—(80m^ 10) = 19 —(80m —72k).由①知80m-72k=8, 16.于是两人同时在划定区域内跑持续时间为11秒或3秒.其它情况类似可得同样结果.综上，答案为3,9,11,1814.答案：150解答.设立方体的长，宽，高分别为乙y, x,其中x<y<z,且为整数.注意，两面有红色的小立方块只能在长方体的棱上出现.如果x=1, y=1,则没有两面为红色的立方块，不符合题意.如果x=1,y>1,则没有只有一面为红色的立方块，不符合题意.因此x A2.此时两面出现红色的方块只能与长方体的棱共棱.一面出现红色的方块只与立方体的面共面.有下面的式子成立4x[(x-2)+(y-2)+(z-2)]=40 , (1)2 M(x —2)(y —2)十(x-2)(z-2)+(y-2)(z -2)] =66 . (2)由⑴得到x + y+ z=16 , ⑶由⑵得到xy + xz + yz = 85 . (4)由（3）和（4）可彳3，x2 + y2 + z2 = 86 ,这样1 M x, y, z M 9 .由（4）得至U,止匕时y2（x 十 y ）（ x + z ） = 85 + x .（ 5）若 x = 2,则由（5）得至 ij （2 + y ） （2 + z ） =85+4 = 89=1 父 89, y,z 的取值不能满足（3）.若 x=3,则由（5）得至 I （3+y ）（ 3 + z ） =85 +9=94 = 2><47 , y,z 的取值不能满足（3）若 x = 4,贝 U 由（5）得至 1（4 + y ）（4 + z ） = 85 + 16=101 =1 父 101, y,z的取值不能满足(3).当 x=5 时，由(5) 得至 1 (5+ y)(5 + z) =85 + 25 =110 = 2x5x11=5, z = 6 满足条件.如果x ± 6,则x + y+z 土 18,与(3)矛盾.综上，x=5,y=5,z=6是问题的解，这是长方体的体积为 150.。
(完整版)年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷c(小学高年级组).doc解答_共8页
÷（）﹣的值为 ．3．（10分）设某圆锥的侧面积是10π，表面积是19π，则它的侧面展开图的圆心角是 ．4．（10分）设a△b和a▽b分别表示取a和b两个数的最小值和最大值，如，3△4=3，3▽4=4，那么对于不同的数x，5▽[4▽（x△4）]的取值共有 个．5．（10分）某水池有A，B两个水龙头．如果A，B同时打开需要30分钟可将水池注满．现在A和B同时打开10分钟，6．（10分）如图是一个五棱柱的平面展开图．图中的正方形边长都为2．按图所示数据，这个五棱柱的体积等7．（10分）一条路上有A、O、B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1620，米，甲、乙两人同时分别从A和O8．（10分）从1到1000中最多可以选出 个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和．二．解答下列各题（每题10分，要求写出简要过程）。
N=++…+，问12．（10分）小明拿着100元人民币去商店买文具，回来后数了数找回来的人民币有4张不同币值的纸币，4枚不同的硬币．纸币面值大于一元，硬币的面值小于1元．并且所有纸币的面值和以“元”为单位可以被3整除，所有硬币的面值13．（10分）能否用540个图所示的1×2的小长方形拼成一个6×180的大长方形，使得6×180的长方形的每一行、每一列都有奇数个星？请说明理由．14．（10分）已知100个互不相同的质数p1，p2，…，p100，记N=p12+p12+…+p1002，问：N被3除的余数是多少？15．（15分）王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币，袋中有一分、二分、五分和一角四种硬币，二分的枚数是一分的，五分硬币的枚数是二分的，一角硬币的枚数是五分的少7枚．王大妈兑换到的纸币恰好是大于50小于100的整元数．问这四种硬币各有多少枚？16．（15分）右图四一个三角形网格，由16个小的等边三角形构成．网格中由3个相邻的小三角形构成的图形称为“3﹣梯形”．如果在每个小三角形内填上数字1﹣9中的一个，那么能否给出一种填法，使得任意两个“3﹣梯形”中的3个数之和均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由．三．解答下列各题（每小题15分，共60分，要求写出详细过程）17．（15分）图中，ABCD是平行四边形，E在AB边上，F在DC边上，G为AF与DE的交点，H为CE与BF的交点．已知，平行四边形ABCD的面积是1，=，三角形BHC的面积是，求三角形ADG的面积．18．（15分）记一千个自然数x、x+1、x+2、…，x+999的和的和为a，如果a的数字和等于50，则x最小为多少？19．（15分）请写出所有满足下面三个条件的正整数a和b；（1）a≤b；（2）a+b 是个三位数，且三个数字从小到大排列等差；（3）a×b 是一个五位数，且五个数字相同．20．（15分）记一百个自然数x，x+1，x+2，…，x+99的和为a，如果a的数字和等于50，则x最小为多少？．。
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛网上初赛(小学高年级组)试题
（D）111
第6题（选择题）：
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
第7题（填空题）：ຫໍສະໝຸດ 请输入答案：第8题（填空题）：
请输入答案：
第9题（填空题）：
请输入答案：
第10题（填空题）：
请输入答案：
重要提示:
答案交卷之前都可以修改，答题完毕必须点击交卷按钮。考生必须在规定的时间内完成考试。开考时间没到，选手无法进入考试程序；交卷时间一到，选手不可以再继续答题。答题完成之后必须点击交卷按钮提交答案。
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛网上初赛
(
第1题（选择题）：
（A）2
（B）4
（C）7
（D）9
第2题（选择题）：
（A）7.5%
（B）5.5%
（C）6%
（D）6.5%
第3题（选择题）：
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
第4题（选择题）：
（A）44
（B）45
（C）47
（D）52
第5题（选择题）：
（A）43
（B）74
2012第十七届华杯赛决赛笔试(小学高年级组 三份试卷ABC全部)试题及答案
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 请写出所有满足下面三个条件的正整数 a 和 b: 1) a ≤ b ; 2) a + b 是个三位 数 , 且三个数字从小到大排列等差 ; 3) a × b 是一个五位数 , 且五个数字相 同. 14. 记一百个自然数 x, x + 1, x + 2, , x + 99 的和为 a, 如果 a 的数字和等于 50, 则 x 最小为多少?
N 被 3 除的余数是多少？ 11. 王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币 , 袋中有一分、二分、五分和一角四种 硬币 , 二分硬币的枚数是一分的 的枚数是五分的
3 3 , 五分硬币的枚数是二分的 , 一角硬币 5 5
3 少 7 枚. 王大妈兑换到的纸币恰好是大于 50 小于 100 的 5 整元数. 问这四种硬币各有多少枚?
4. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食, 如果从甲粮库调 90 袋到乙粮库, 则乙粮库存粮的 袋数是甲粮库的 2 倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库 , 则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的 6 倍．那么甲粮库原来最少存有 袋的粮食 .
5. 现有 211 名同学和四种不同的巧克力, 每种巧克力的数量都超过 633 颗. 规定每名同学最 多拿三颗巧克力 , 也可以不拿. 若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组 , 则人数 最多的一组至少有 名同学 .
边长都为
7. 一条路上有 A, O, B 三个地点, O 在 A 与 B 之间, A 与 O 相距 1620 米. 甲、乙两人同时分别 从 A 和 O 点出发向 B 点行进. 出发后第 12 分钟, 甲、乙两人离 O 点的距离相等；第 36 分 钟甲与乙两人在 B 点相遇 . 那么 O 与 B 两点的距离是 8. 从 1 到 1000 中最多可以选出 和. 米.
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷小学中年级组
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组笔试版）〔吋间:2012年3月17日10:00-11:00 〕一、选择题（每小题10分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1.在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字.当算式成立吋，贺＋新＋春＝（）.（A）24 〔B〕22 (C) 20 (D) 182.北京吋间16吋，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表(如下图)，其中最接近16吋的是〔〕.3.平面上有四个点，任意三个点都不在-条直线上.以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中，最少可以形成（）个三角形.(A）3 （B）4 (C) 6 (D) 84.在10口10口10口10口10的四个口中填入“＋”“－”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是〔〕.（A）104 〔B〕109 (C) 114 (D) 1195.牧羊人用15段每段长2米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是〔〕平方米.（A）100 〔B〕108 (C) 112 (D) 1226.小虎在19x19的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵.然后再加上45枚棋子，就正好摆成-边不变的较大的长方形的实心点阵.那么小虎最多用了〔〕枚棋子.(A)285 〔B〕171 (C) 95 (D)57二、填空题(每小题10分，满分40分）7.三堆小球共有2012颗，如杲从每堆取走相同数目的小球贩笫二堆还剩下17颗小球，并且笫一堆剩下的小球数是笫三堆剩下的2倍，那么笫三堆原有______颗小球.8.右图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，技数位得到两个三位数，要求上面的三位数的数字不同，且是下面三位数的倍数，那么满足题意的上面的三位数是________.9.把一块长90厘米，宽42厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形纸片，最少能剪出_____块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是_______厘米.10.体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有13张，那么双打比赛的运动员有________名.第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题（小学中年级组笔试版）答案―、选择题（每小题10分，满分60分）二、填空理（每小题10分，满分40分）。
华杯赛初赛小中年级备赛真题集锦
华杯赛初赛小中年级备赛真题集锦一、计算【例题】1975、1985、1995、2005、2015这5个数的总和是多少？【例题】假如“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。
1999年是第二届。
问2015年是第几届？【例题】光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。
问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？【例题】有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83公斤、85公斤和86公斤。
问：其中最轻的箱子重多少公斤？【例题】小华参加了四次语文测验，平均成绩是68分。
他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到最少70分。
那么，在下次测验中，他至少要得多少分？【例题】某年的10月里有5个星期六，4个星期日。
问：这年的10月1日是星期几？【例题】1＋2＋3＋…＋298＋299＋300＝【练习】2+12＋22＋32＋…＋152＋162＋172＝【例题】伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到2015时，你数在那个手指上？【例题】2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘。
请问：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？【例题】2015年的儿童节是星期几？【例题】甲、乙两个天平上放着一定重量的物体，问：哪一个是平衡的？【例题】澳门人口43万，其中40万人居住在半岛上，半岛面积7平方千米，求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数) 【例题】火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯?【例题】任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？【例题】2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？【例题】在大于2015的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有（ ）个。
2012年第十七届“华罗庚金杯”奥数初赛试卷（小学中低年级组）
2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛试卷（小学中低年级组）一、选择题（共6小题,每小题3分,满分18分）1．（3分）如图,时钟上的针从（1）转到（2）最少经过了（ ）A．2小时30分B．2小时45分C．3小时50分D．3小时45分2．（3分）在2012年,1月1日是星期日,并且（ ）A．1月份有5个星期三,2月份只有4个星期三B．1月份有5个星期三,2月份也有5个星期三C．1月份有4个星期三,2月份也有4个星期三D．1月份有4个星期三,2月份有5个星期三3．（3分）有大小不同的4个数,从中任取3个数相加,所得到的和分别是180、197、208和222．那么,第二小的数所在的和一定不是（ ）A．180B．197C．208D．2224．（3分）四百米比赛进入冲刺阶段,甲在乙前面30米,丙在丁后面60米,乙在丙前面20米．这时,跑在前面的两位同学相差（ ）米．A．10B．20C．50D．605．（3分）在如图所示的两位数的加法运算式中,已知A+B+C+D＝22,则X+Y＝（ ）A．2B．4C．7D．136．（3分）小明在正方形的边上标出若干个点,每条边上恰有3个,那么所标出的点最少有（ ）个．A．12B．10C．8D．6二、填空题（共4小题,每小题3分,满分12分）7．（3分）如图,用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形．如果小长方形的周长是16cm,则原来长方形的面积是 cm2．8．（3分）将10、15、20、30、40和60填入图中的圆圈中,使A,B,C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等．那么相等的积最大为 ．9．（3分）用3,5,6,18,23这五个数组成一个四则运算式,得到的结果是最小的非零自然数, ．（要求列出该算式）10．（3分）里山镇到省城的高速路全长189千米,途径县城．县城离里山镇54千米．早上8：30一辆客车从里山镇开往县城,9：15到达．停留15分钟后开往省城,午前11：00能够到达．另有一辆客车于当日早上9：00从省城径直开往里山镇．每小时行驶60千米．两车相遇时,省城开往里山镇的客车行驶了 分钟．2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛试卷（小学中低年级组）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题,每小题3分,满分18分）1．（3分）如图,时钟上的针从（1）转到（2）最少经过了（ ）A．2小时30分B．2小时45分C．3小时50分D．3小时45分【分析】先分别得到时钟上的表针的两个时刻,再用结束的时刻﹣开始的时刻即为中间的时间．【解答】解：表针（1）的时刻是0时45分,表针（2）的时刻是3时30分,最少经过的时间为：3时30分﹣0时45分＝2小时45分．答：时钟上的秒针从（1）转到（2）最少经过了2小时45分．故选：B．2．（3分）在2012年,1月1日是星期日,并且（ ）A．1月份有5个星期三,2月份只有4个星期三B．1月份有5个星期三,2月份也有5个星期三C．1月份有4个星期三,2月份也有4个星期三D．1月份有4个星期三,2月份有5个星期三【分析】先分别推算出2012年1月,2012年2月的天数,然后用经过的天数除以7,求出一共是几周,还余几天,然后根据余数判断．【解答】解：因为2012年1月有31天,2月有29天,31÷7＝4（星期）…3（天）,29÷7＝4（星期）…1（天）,所以1月份有4个星期三,2月份有5个星期三．故选：D．3．（3分）有大小不同的4个数,从中任取3个数相加,所得到的和分别是180、197、208和222．那么,第二小的数所在的和一定不是（ ）A．180B．197C．208D．222【分析】设这四个不同的数分别为a,b,c,d．由题意可知,（a+b+c）+（a+c+d）+（b+c+d）+（a+b+d）＝3（a+b+c+d）＝180+197+208+222＝807,则a+b+c+d＝269．由此能求出第二小的数不在的和是哪个．【解答】解：设这四个不同的数分别为a,b,c,d．则（a+b+c）+（a+c+d）+（b+c+d）+（a+b+d）＝3（a+b+c+d）,＝180+197+208+222,＝807;所以,a+b+c+d＝807÷3＝269．因此最小数应为：269﹣222＝47,第二小的数为：269﹣208＝61．即第二小的数所在的和一定不是208．故选：C．4．（3分）四百米比赛进入冲刺阶段,甲在乙前面30米,丙在丁后面60米,乙在丙前面20米．这时,跑在前面的两位同学相差（ ）米．A．10B．20C．50D．60【分析】根据题意画出线段图如下：跑在前面的两位同学是丁和甲,相差60﹣20﹣30＝10米．【解答】解：由分析得出：跑在前面的两位同学是丁和甲,相差60﹣20﹣30＝10（米）．答：跑在前面的两位同学相差10米;故选：A．5．（3分）在如图所示的两位数的加法运算式中,已知A+B+C+D＝22,则X+Y＝（ ）A．2B．4C．7D．13【分析】根据和的个位数字是9可得：B+D＝9,则A+C＝22﹣9＝13,所以可得x＝1,y＝3,据此即可求出x+y的值．【解答】解：根据题干分析可得：B+D＝9,则A+C＝22﹣9＝13,所以可得x＝1,y＝3,则x+y＝1+3＝4．故选：B．6．（3分）小明在正方形的边上标出若干个点,每条边上恰有3个,那么所标出的点最少有（ ）个．A．12B．10C．8D．6【分析】要使每条边上所标出的点最少,则正方形的四个顶点处都要标点,由此利用正方形的四周点数＝每边点数×4﹣4即可求出最少标出的点数．【解答】解：3×4﹣4,＝12﹣4,＝8（个）,答：标出的点最少有8个．故选：C．二、填空题（共4小题,每小题3分,满分12分）7．（3分）如图,用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形．如果小长方形的周长是16cm,则原来长方形的面积是 56 cm2．【分析】由大长方形到小长方形周长减少了：30﹣16＝14（厘米）,相当于减少了两条正方形的边长,所以正方形的边长是：14÷2＝7（厘米）,也就是原来长方形的宽是7厘米;那么原来长方形的长为：16÷2﹣7+7＝8（厘米）,面积是：8×7＝56cm2．【解答】解：根据分析可得,30﹣16＝14（厘米）,正方形的边长：14÷2＝7（厘米）,原来长方形长：16÷2﹣7+7＝8（厘米）,面积：8×7＝56（平方厘米）;答：原来长方形的面积是56cm2．故答案为：56．8．（3分）将10、15、20、30、40和60填入图中的圆圈中,使A,B,C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等．那么相等的积最大为 18000 ．【分析】设A,B,C三个小三角形顶点上的3个数的积是S,那么中间3个数被计算了两次,设这三个数的积是d,则（10×15×20×30×40×60）×d＝S3,把每个因数分解质因数即29×56×33×d＝S3,由于29、56、33都是立方数,所以d也应是立方数,由于要使积d最大,必须有60这个因数,60＝22×3×5,要使d是立方数,还需要1个2、2个3、2个5,即2×32×52＝15×30,由此,可知d＝60×15×30,经过调整可得A,B,C三个小三角形顶点上的3个数的积是：60×20×15＝60×30×10＝15×30×40＝18000;据此解答．【解答】解：根据分析可得,设A,B,C三个小三角形顶点上的3个数的积是S,那么中间3个数被计算了两次,设这三个数的积是d,则（10×15×20×30×40×60）×d＝S3,29×56×33×d＝S3,由于29、56、33都是立方数,所以d也应是立方数,由于要使积d最大,必须有60这个因数,60＝22×3×5,要使d是立方数,还需要1个2、2个3、2个5,即2×32×52＝15×30,由此,可知d＝60×15×30,经过调整可得A,B,C三个小三角形顶点上的3个数的积是：60×20×15＝60×30×10＝15×30×40＝18000;．9．（3分）用3,5,6,18,23这五个数组成一个四则运算式,得到的结果是最小的非零自然数, 23﹣18+5﹣6﹣3或（23﹣3）÷5﹣18÷6 ．（要求列出该算式）【分析】最小的非零自然数是1,看能否算出1,转化为跟算24类似的问题;化繁为简,先用最大的二个数相减：23﹣18＝5;进一步转化为3,5,6,5四个数要算出来是1即可．【解答】解：由分析可得：23﹣18+5﹣6﹣3＝1;或：（23﹣3）÷5﹣18÷6＝1．故答案为：23﹣18+5﹣6﹣3或（23﹣3）÷5﹣18÷6．10．（3分）里山镇到省城的高速路全长189千米,途径县城．县城离里山镇54千米．早上8：30一辆客车从里山镇开往县城,9：15到达．停留15分钟后开往省城,午前11：00能够到达．另有一辆客车于当日早上9：00从省城径直开往里山镇．每小时行驶60千米．两车相遇时,省城开往里山镇的客车行驶了 72 分钟．【分析】先求出从8：30到9：15,客车行驶的时间,依据速度＝路程÷时间,求出客车从里山镇到县城时的速度,再求出客车从县城出发时,以及到达省城时的时间,依据速度＝路程÷时间,求出此时客车的速度;客车9：15到达．停留15分钟后开往省城,相当于客车是从9：30分开车,根据路程＝速度×时间,求出另一辆客车30分钟行驶的路程,再求出两车共同行驶的路程,最后根据时间＝路程÷速度,求出两车的相遇时间,再加30分钟即可解答．【解答】解：9：15+15分钟＝9：30,11：00﹣9：30＝1.5小时,30分钟＝0.5小时,（189﹣54）÷1.5,＝135÷1.5,＝90（千米）,189﹣54﹣60×0.5,＝189﹣54﹣30,＝135﹣30,＝105（千米）,105÷（60+90）,＝105÷150,＝0.7（小时）＝42（分钟）,42+30＝72分钟,答：省城开往里山镇的客车行驶了72分钟,故应填：72．11。
第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组笔试)
2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组笔试）一、选择题（每小题3分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1．（3分）计算：[（0.8）×24+6.6]﹣7.6＝（）A．30 B．40 C．50 D．602．（3分）以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有〔〕个三角形．A．3 B．4 C．6 D．83．（3分）一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只．有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有（）只．A．240 B．248 C．420 D．8424．（3分）图中的方格纸中有五个编号为1，2，3，4，5的小正方形，将其中的两个涂上阴影，与图中阴影部分正好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是（）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，55．（3分）在图所示的算式中，每个字母代表一个非零数字，不同的字母代表不同的数字，则和的最小值是（）A．369 B．396 C．459 D．5496．（3分）如图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，则正方形的个数为（）A．83 B．79 C．72 D．65二、填空题（每小题3分，满分12分）7．（3分）如图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数．要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是．8．（3分）四支排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场．如果一场比赛的比分是3：0或3：1．则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3：2，则胜队得2分，负队得1分．比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则笫一名的得分是分．9．（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同吋出发，且在A、B两地往返来回匀速行驶．若两车笫一次相遇后，甲车继续行驶4小吋到达B，而乙车只行驶了1小吋就到达A，则两车笫15次（在A，B两地相遇次数不计）相遇吋，它们行驶了小吋．10．（3分）正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米．如图所示，边BC落在EH上．已知三角形ACG的面积为6.75平方厘米，则三角形ABE的面积为平方厘米．2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组笔试）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1．（3分）计算：[（0.8）×24+6.6]﹣7.6＝（）A．30 B．40 C．50 D．60【分析】先算小括号内的，再算中括号内的乘法，然后算中括号内的加法，最后算括号外的除法和减法．【解答】解：[（0.8）×24+6.6]﹣7.6＝[（0.8+0.2）×24+6.6]﹣7.6＝[1×24+6.6]﹣7.6＝30.6﹣7.6＝30.6×﹣7.6＝47.6﹣7.6＝40．故选：B．2．（3分）以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有〔〕个三角形．A．3 B．4 C．6 D．8【分析】如下图：4个小的三角形，再就是由两个三角形组成的大三角形，有4个，所以一共有8个，据此解答．【解答】解：4+4＝8（个）故选：D．3．（3分）一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只．有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有（）只．A．240 B．248 C．420 D．842【分析】仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，由“有20%的猫认为它们是狗”，那么有80%的猫认为自己是猫，而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫．那么根据浓度问题，狗和猫的数量之比是：（80%﹣32%）：（32%﹣20%）＝4：1，而狗比猫多180只，所以狗的数量为：180÷（4﹣1）×4，解决问题．【解答】解：狗和猫的数量之比是：（1﹣20%﹣32%）：（32%﹣20%），＝48%：12%，＝4：1；狗的数目为：180÷（4﹣1）×4，＝180÷3×4，＝60×4，＝240（只）；答：狗的数目是240只．故选：A．4．（3分）图中的方格纸中有五个编号为1，2，3，4，5的小正方形，将其中的两个涂上阴影，与图中阴影部分正好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是（）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5【分析】根据正方体展开图的11种特征，只有把4、5或3、5阴影，才能与已涂阴影的4个正方形组成正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构．【解答】解：如图，故选：D．5．（3分）在图所示的算式中，每个字母代表一个非零数字，不同的字母代表不同的数字，则和的最小值是（）A．369 B．396 C．459 D．549【分析】根据题干，和的最高位最小是3，若H＝3，则A和D分别是1和2，则剩下的数字是4、5、6、7、8、9，个位与十位的数字怎么排，都会发生进位，则H不能是3，那么H只能最小是4，A和D还是1和2，则剩下的数字是3、5、6、7、8、9，明显可知相加时十位要向前一位进1，又因为每个数字表示的数字不同，所以经过计算实验可得：73+86＝59，即本题和最小是173+286＝459，据此即可选择．【解答】解：根据题干分析可得：答：和的最小值是459．故选：C．6．（3分）如图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，则正方形的个数为（）A．83 B．79 C．72 D．65【分析】因为所有的正方形都是斜着的，所以先数边长为1的正方形有2+4+6+8+8+6+4+2＝40；边长为2的正方形有1+3+5+7+5+3+1＝25个，边长为3的正方形有2+4+4＝2＝12个，边长为4的正方形有1+3+1＝5个，还有一个大正方形，据此解答．【解答】解：边长为1的正方形有2+4+6+8+8+6+4+2＝40；边长为2的正方形有1+3+5+7+5+3+1＝25个，边长为3的正方形有2+4+4+2＝12个，边长为4的正方形有1+3+1＝5个，还有一个大正方形；共有：40+25+12+5+1＝83个．故选：A．二、填空题（每小题3分，满分12分）7．（3分）如图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数．要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是925 ．【分析】因为上面三位数是下面三位数的倍数，假设下面三位数为abc，则上面三位数表示为k•abc．计数器三个档上各有10个算珠，所以上下两数之和为（k|1）abc＝|00×10|10×10|1×10＝1110，把1110分解质因数：1110＝2×3×5×37，因为上面的各位数字互不相同，所以下面的数可以是5×37﹣185，上面的数是185×（2×3﹣1）＝925．【解答】解：设下面三位数为abc，则上面三位数表示为k•abc．上下两数之和为（k|1）abc＝|00×10|10×10|1×10＝1110，1110＝2×3×5×37，因为上面的各位数字互不相同，所以下面的数可以是5×37﹣185，上面的数是185×（2×3﹣1）＝925．故答案为：925．8．（3分）四支排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场．如果一场比赛的比分是3：0或3：1．则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3：2，则胜队得2分，负队得1分．比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则笫一名的得分是 6 分．【分析】根据握手问题可知：四支队单循环赛，共有6场比赛，无论每场的结果如何，每场的得分之和是3分；那么总得分是：3×6＝18（分），把18分解成3个连线的自然数的和即可求解．【解答】解：一个赛：4×（4﹣1）÷2＝6（场）；总分：6×3＝18（分）3+4+5+6＝18，所以最高的6分．答：笫一名的得分是6分．故答案为：6．9．（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同吋出发，且在A、B两地往返来回匀速行驶．若两车笫一次相遇后，甲车继续行驶4小吋到达B，而乙车只行驶了1小吋就到达A，则两车笫15次（在A，B两地相遇次数不计）相遇吋，它们行驶了86 小吋．【分析】设两车出发t小时相遇，甲的速度是v1，乙的速度是v2，由题意得：4v1＝tv2，（t+4）v1＝（t+1）v2，解得t＝2．所以跑完全程甲要6小时，乙要3小时，巧的是甲跑完一趟，乙就跑完整个来回，所以A、B两地相遇次数不计时，6小时就相遇一次，相向出发2小时候相遇，同向出发4小时相遇，第15趟是相向出发，6×14+2＝86（小时）．【解答】解：设两车出发t小时相遇，甲的速度为v1，乙的速度为v2，则：4v1＝tv2，（t+4）v1＝（t+1）v2，解得t＝2．所以跑完全程甲要6小时，乙要3小时，A、B两地相遇次数不计时，6小时就相遇一次，相向出发2小时候相遇，同向出发4小时相遇，第15趟是相向出发，则两车笫15次相遇吋，它们行驶了：6×（15﹣1）+2＝6×14+2＝84+2＝86（小时）答：两车笫15次相遇吋，它们行驶了86小吋．故答案为：86．10．（3分）正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米．如图所示，边BC落在EH上．已知三角形ACG的面积为6.75平方厘米，则三角形ABE的面积为 2.25 平方厘米．【分析】延长AB与FG交于M，如图所示，设正方形ABCD的面积求出边长a，EB＝b，CH＝c，用CH+BC表示出BH，即为MG，由三角形ABC的面积+直角梯形BCGM的面积﹣三角形AMG的面积＝三角形ACG的面积，分别利用梯形的面积公式，三角形的面积公式及已知三角形ACG的面积列出关系式，由正方形ABCD的面积为9，求出a2的值为9，整理后将a2的值代入，得到ab的值，即为三角形ABE的面积．【解答】解：延长AB与FG交于点M，如图所示：设正方形ABCD的边长为a厘米，EB＝b厘米，CH＝c厘米，则AB＝BC＝a厘米，BM＝EH＝EB+BC+CH＝（a+b+c）厘米，MG＝BH＝（a+c）厘米，因为S△ACG＝S△ABC+S梯形BCGM﹣S△AMG＝6.75，所以a2+（a+b+c）（2a+c）﹣（2a+b+c）（a+c）＝6.75，整理得：a2+ab＝6.75，又正方形ABCD的面积为9平方厘米，即a2＝9，所以S△ABE＝AB•EB＝ab＝6.75﹣×9＝6.75﹣4.5＝2.25（平方厘米）．答：三角形ABE的面积为 2.25平方厘米．故答案为：2.25．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:52:34；用户：小学奥数；邮箱：****************；学号：20913800。
第17届“华杯赛”笔试决赛小学高年级组试题B及参考答案
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的值为 .
6. 某个水池存有其容量的十八分之一的水. 两条注水管同时向水池注水, 当水池的水量达到 九分之二时, 第一条注水管开始单独向水池注水, 用时 81 分钟 , 所注入的水量等于第二条 注水管已注入水池内的水量. 然后第二条注水管单独向水池注水 49 分钟, 此时, 两条注水 管注入水池的总水量相同 . 之后 , 两条注水管都继续向水池注水 . 那么两条注水管还需要 一起注水 分钟, 方能将水池注满.
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第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 B(小学高年级组)
7. 有 16 位选手参加象棋晋级赛 , 每两人都只赛一盘. 每盘胜者积 1 分, 败者积 0 分. 如果和棋, 每人各积 0.5 分 . 比赛全部结束后 , 积分不少于 10 分者晋 级. 那么本次比赛后最多有 位选手晋级.
8. 平面内有 5 个点 , 其中任意 3 个点均不在同一条直线上, 以这些点为端点连 接线段, 则除这 5 个点外 , 这些线段至少还有 个交点.
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 请写出所有满足下面三个条件的正整数 a 和 b: 1) a b ; 2) a b 是个三位 数 , 且三个数字从小到大排列等差 ; 3) a b 是一个五位数 , 且五个数字相 同. 14. 记一百个自然数 x, x 1, x 2, , x 99 的和为 a, 如果 a 的数字和等于 50, 则 x 最小为多少?
4. 有高度相同的一段方木和一段圆木, 体积之比是 1：1. 如果将 工成尽可能大的圆柱, 将圆木加工成尽可能大的长方体, 则得 柱体积和长方体的体积的比值为 .
5. 用 [ x] 表示不超过 x 的最大整数, 记 {x} x [ x] , 则算式