五年级-第十五讲-用方程解行程问题
五年级奥数---行程问题-列方程解行程问题
行程问题的定义
两个运动物体从两地出发，相向而行，经过一段时间相遇。
行程问题的分类
相遇问题
两个运动物体从两地出发，同向而行，经过一段时间后快的追上慢的。
追及问题
两个运动物体从同一点出发，反向而行，经过一段时间后相遇。
环形运动问题
运动物体的速度、时间、路程之间的关系。
运动物体的初始状态（速度、路程）。
详Hale Waihona Puke 描述公交车相遇问题THANKS
谢谢您的观看
运动物体的运动状态（速度、时间、路程）。
行程问题的基本要素
列方程解行程问题的基本思路
02
仔细阅读题意
标明已知量和未知量
画出示意图
画图分析
列方程
根据等量关系，列出方程式子。常用的方程有路程=速度×时间、路程=时间×速度等。
确定等量关系
在行程问题中，一般存在时间、路程和速度三个变量，根据题目所求，确定等量关系。
顺水速度和逆水速度
顺水行程 = 顺水速度 × 顺水时间
逆水行程 = 逆水速度 × 逆水时间
顺水行程和逆水行程
对于同一艘船，船在静水中的速度是一定的，所以船速不会随着水速的变化而变化。
对于不同的船，由于船本身的结构、质量、形状等因素，船速可能会有所不同，因此船速会随着水速的变化而变化。
船速和水速的关系
列车进站和出站问题
行程问题在实际生活中的应用
07
VS
在行程问题中，最佳路线问题是最常见的问题之一。这类问题的关键在于利用数学工具，如线段图和数量关系，来寻找最短或最快的路线。
详细描述
在实际生活中，最佳路线问题可以应用于多种场景，如物流运输、旅游路线规划和城市交通规划等。例如，物流运输中需要选择最短的路线将货物从起点运到终点，而旅游路线规划则需要寻找一条涵盖多个旅游景点的最短或最快路线。
五年级奥数行程问题列方程解行程问题
五年级奥数行程问题列方程解行程问题xx年xx月xx日•行程问题概述•相遇问题•追及问题目录•环行跑道问题•过桥问题•复杂行程问题综合分析01行程问题概述行程问题是指在运动过程中，涉及速度、时间、距离之间相互关系的问题。
在行程问题中，通常会涉及到两个或多个物体或人在同一条路线上相对或同向运动。
1 2 3物体或人在同一直线上运动，涉及相遇、追及、超越等问题。
直线型行程问题物体或人在圆形、椭圆形等曲线上运动，涉及最短路径、周长等问题。
曲线型行程问题结合直线和曲线型行程问题，涉及更复杂的运动关系和条件。
综合型行程问题明确题目中涉及的物体或人，以及他们之间的运动关系。
确定研究对象根据题目描述，建立行程问题的方程或不等式模型。
建立数学模型通过数学计算，求解方程或不等式的解，得到所需的结果。
解方程或不等式行程问题的解题思路02相遇问题相遇问题是指两个或多个物体（通常为运动物体）从不同的地点同时出发，在某一点相遇的数学问题。
相遇问题的基本要素包括：物体的数量、出发的时间、地点、速度、相遇的地点等。
相遇问题的定义1相遇问题的解题思路23确定物体的数量和它们的运动性质（同时同向或同时反向）。
确定物体出发的时间和地点，以及相遇的地点。
运用速度、时间、距离之间的关系，列出方程并求解。
相遇问题的实例解析•问题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时后相遇。
甲的速度是10千米/小时，乙的速度是8千米/小时。
求A、B两地的距离。
•分析：甲和乙两人同时出发，相向而行，所以他们的相对速度是两者速度之和，即10千米/小时 + 8千米/小时 = 18千米/小时。
经过4小时后相遇，所以A、B两地的距离就是甲和乙两人相对速度乘以相遇时间。
•解法•设A、B两地的距离为x千米。
•根据题意，甲和乙两人相对速度为18千米/小时，相遇时间为4小时。
•则有方程：x = 18 × 4•解得：x = 72千米•答案：A、B两地的距离为72千米。
五年级下册数学课件列方程解决实际问题——行程问题
乙船每小时行21千米
青岛
15千米
甲船每小时行24千米
甲船行的路程 － 乙船行的路程 ＝
24X -21X=15
上海
15千米
相背而行 相向而行（或相对而行）
甲速车行度驶和的×路时程+间乙=车路行程驶的和路程=总路程
同向而行
快车行速的度路程差-慢×车时行间的=路路程程=快差车比慢车多行的路程
一周400米
五年级下册数学课件列方程解决实际 问题— —行程 问题
列方程解决实际问题练习 ——行程问题
五年级下册数学课件列方程解决实际 问题— —行程 问题
42千米/时 甲车 乙车 X千米/时
2.4小时后相距216千米
甲车行的路程+乙车行的路程=总路程
42×2.4 + 2.4X =
216
速度和×时间=路程和
（42+X）×2.4=216
轿车速度 118.4千米/时
大客车速度
X小时相遇 110千米/时
274.08千米
轿车行的路程+大客车行的路程=总路程
118.4X+110X=274.08
比较这两道题有什么相同 与不同?
甲车行的路程+乙车行的路程=总路程
甲乙两艘轮船同时从青岛开往上海。甲 船每小时行24千米，乙船每小时行21千米。 几小时后两船相距15千米？
上衣的价钱+裙子的价钱=1520元
一、成功之处 本节教学最大的成功在于教师把主要精力放在积极引导学生探索发现问题之上。利用复习准备、导入两个环节,为学生探索比例的基 本性质搭建了桥梁,新知构建部分,有教师引导的思路设计,学生通过阅读教材、分析、计算,总结出比例的基本性质,教学自然流畅。随 堂练习,让学生展示自己发现的成果,在获得成功的同时也收获了解决问题的方法。 二、不足之处 在例1的教学时教师放手还是有些不够,问的太多,学生自主学习成分略显不足。 三、再教设计 再教这个内容时,我应该在引导学生发现问题时,真正让学生自主阅读,自主发现,培养学生探究发现新知甲行的路程-乙行的路程=400米
用方程解决行程问题
1、一辆汽车从南京开往上海要行使360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶。
途中因汽车故障修车2小时。
如按时赶往上海，修好后的汽车每小时必须行75千米。
问：汽车在离南京多远处出了故障？2、小明家离学校3千米。
他每天骑车以每分钟200米的速度上学，正好准时到。
有一天他出发几分钟后因交通阻塞耽误4分钟。
为了准时到校，后面的路必须每分钟多行100米。
求小明是在离家多远的地方遇阻塞的？】3、汽车以每小时45千米的速度从甲地出发，4小时后到达乙地。
汽车出发1小时候返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来的时间内到达乙地，汽车从甲地驶向乙地的速度是多少？4、甲乙两地相距272千米，客车从甲地开往乙地，每小时行驶64千米，半小时后货车从乙地开往甲地每小时行驶56千米，货车开出几小时后和客车相遇？5、甲乙两人分别从相距1980米的两处出发相向而行，甲每分钟步行120米，乙骑车每分钟行225米。
甲出发5分钟后，乙骑车出发，求甲出发几分钟后和乙相遇？6、客货两车从甲乙两地相对开出，客车每小时行68千米，货车每小时行35千米，货车途中因修车停留半小时，共经历4.5小时两车相遇，求甲乙两地的距离。
7、一汽车从A地去B地送货，去时每小时行40千米，返回时因空车每小时行60千米，往返共用7.5小时，求AB两地的距离。
8、轮船上所带燃料最多可以用9小时，顺水是轮船每小时行15千米，逆水时轮船每小时行12千米，轮船最多行多少千米就要往回开？9、ABC三地在一条直线上，AB两地相距1000米，甲乙两人从A地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B地在甲乙两人的中点上10、两列客车从A、B相向而行，甲车每小时行30千米，乙车每小时行25千米。
相遇时，甲比乙多行15千米，求A、B两地相距多少千米？11、两列客车从A、B两地相向而行，甲车每小时行30千米，乙车每小时行25千米。
两车几小时以后在离中点10千米的地方相遇？12、两辆汽车分别从相距580千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，2小时后乙车才出发，乙车每小时行35千米。
(2023秋)冀教版五年级数学上册《 列方程解决行程问题》PPT课件
7.每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。这辆车上已装 了48袋大米，还能装多少袋面粉？
解：设还能装x袋面粉。
3吨＝3000千克
50×48＋25 x ＝3000
25 x ＝600
x＝24
答：还能装24袋面粉。
8.张村和李村合修一条道路，他们各从本村一端开始同时 施工，16天完成。完工时，张村比李村多修了80米。张 村平均每天修75米，李村平均每天修多少米？ 解：设李村平均每天修x米。 75×16－16x ＝80 16x ＝1120 x＝70 答：李村平均每天修70米。
根据关系式列出方程： （1）速度和×相遇时间＝总路程：_( _x_＋__8_0_)×__5_＝__7_5_0_
（2）甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程： __8_0_×__5_＋__5_x_＝__7_5_0 （3）速度和＝总路程÷相遇时间：_8_0_＋__x_＝__7_5_0_÷__5__
4.周勇和李刚两家相距600m，他们同时从自己家出发， 相向而行，经过4分钟后相遇。周勇每分钟走72m，李 刚每分钟走多少米？ 解：设李刚每分钟走x m。 4×(72＋x)＝600 72＋x ＝150 x ＝78 答：李刚每分钟走150米。
1．相遇问题的等量关系：(甲速度＋乙速度)× 相遇时间＝总路程。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
2．遇到追及问题的应用题，可以用(快速度－ 慢速度)×追及时间＝路程差这一等量关系来 解决。
义务教育冀教版五年级上册
第八单元
方程
第6课时
列方程解决相遇问题
复习导入
说说速度、时间和路程之间的关系。
(教材P90 T2)
2.张村和李村合修一条道路，他们各从本村一端开始同
《用方程解行程问题》好课件
追及问题
两个物体从同一地点出发，一 个先行，另一个后行，经过一
段时间后后者追上前者。
环形跑道问题
在环形跑道上，同向而行的物 体之间的追及问题或相向而行
的物体之间的相遇问题。
流水行船问题
涉及水流速度、船在静水中的 速度以及实际航行速度之间的
关系。
行程问题应用场景
交通运输
在道路交通、铁路运输、航空 运输等领域，行程问题广泛应 用于计算时间、速度和路程。
匀速直线运动问题方程解法
1 2 3
Байду номын сангаас
匀速直线运动基本公式
s = vt，其中s为路程，v为速度，t为时间。根据 题目条件，可以列出相应的方程求解。
相遇问题
两个物体从两地同时出发，相向而行，经过一段 时间后相遇。根据相对速度、时间、路程之间的 关系，可以列出方程求解。
追及问题
两个物体同向而行，速度快的物体追上速度慢的 物体。根据速度差、时间、路程之间的关系，可 以列出方程求解。
01
02
03
代数方程
含有未知数的等式，通过 对方程进行变形，求解未 知数。
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值。
方程的根
方程的解在数轴上的对应 点，满足方程条件的数值。
方程解法步骤与技巧
识别问题中的已知量和未 知量，建立代数方程。
移项和变形，使未知数项在等 号一侧，常数项在等号另一侧 。
对方程进行化简和整理， 消去括号和合并同类项。
02 行程问题概述
行程问题定义
01
行程问题主要研究物体运动的时 间、速度和路程三者之间的关系 。
02
这类问题涉及的变化较多，需要 灵活运用速度、时间、路程之间 的关系，以及方程求解的方法。
人教版五年级数学上册第五单元简易方程第15课时 ax±bx=c的应用
小林的路程
小云的路程
小云
4.5km
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
解:设两人x分钟后相遇。 （0.25+ 0.2）x=4.5
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
解:设两人x分钟后相遇。
（0.25+ 0.2）x=4.5
检验：
0.45x=4.5
两人每分钟骑的路程和×相遇时间
0.45x÷0.45=4.5÷0.45 ＝（0.25＋0.2）×10
解：设经过x小时两车相遇。 （110+80）x=570
190x=570 190x÷190=570÷190
x=3 答：经过3小时两车相遇。
5 简易方程
第15课时 用形如ax+bx=c的方程解决问题
RJ 五年级上册
1.一辆汽车平均每小时行驶60千米，x小时共行驶 （ 60x ）千米。
2.小明骑自行车每分钟能行x米，那么15分钟能行 （ 15x ） 米。
解决行程问题的步骤： 1.画线段图分析数量关系，找出等量关系； 2.根据速度、时间和路程三者之间的数量
关系列方程解答。
第五步 小试牛刀
1．甲、乙两车从相距750km的两地同时开出，相向 而行，5小时后相遇，甲车每小时行80km，乙车每 小时行x km。 根据关系式列出方程：
(1)甲行的路程＋乙行的路程＝总路程 ________8_0_×__5_＋__5_x_＝__7_5_0______________________
解:设两人x分钟后相遇。
检验：
0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5
小林骑的路程＋小云骑的路程
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
=0.25×10＋0.2×10
人教版五年级上册数学第五单元列方程解决行程问题教案教学课件
《列方程解决行程问题》【教课目标】知识与技术：会解析简单实质问题的数目关系，提升用方程解决简单实质问题的能力，培育用方程解决问题的意识。
掌握相向运动中的两个物体速度和、相遇时间、行程之间的数目关系，会依据此数目关系解答相向运动中求相遇时间的实质问题。
过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与平常生活亲近相关，提升采集信息、办理信息、建立模型的能力。
感情、态度与价值观：经历解决问题的过程，体验数学与平常生活亲近相关，提升采集信息、办理信息、建立模型的能力。
【教课重难点】教课要点：理解行程问题的结构特色，能依据速度、时间、行程的数目关系解决求相遇时间的问题。
教课难点 :创建情境提升学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生解析理解等量关系。
【教材解析】本节课的学习内容是列方程解决行程问题，这种问题有时若用算术法解，需要逆思虑，思想难度大，简单出现错误。
假如用方程解，思路比较顺，表现了列方程解应用题的优势。
【教课方法】创建情境、知识迁徙、自主研究、合作交流。
【课时安排】1课时【教课过程】1 / 6一、复习旧知1.课件出示：。
复习：我们学过相关行程的问题，谁来说一说行程、速度、时间之间的关系？学生回答：行程＝速度×时间。
时间 =行程÷速度速度 =行程÷时间今日我们就利用方程来研究行程问题。
小李和小陈绕 320 米的操场跑道漫步，两人背向而行，小李每分钟走45m，小陈每分钟走 35m，问两人几分钟后相遇？指名学生回答，集体校订。
320÷ (45+35)=320÷ 80=4(分钟 )答：两人 4 分钟后相遇。
2.复习解决行程问题的公式，课件展现。
速度×时间 =行程行程÷时间 =速度行程÷速度 =时间速度和×相遇时间 =相遇行程速度差×追及时间 =追及行程二、情境导入1．教师多媒体出示情境图。
小林家和小云家相距 4.5 km.周日清早 9:00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？观察图，并谈谈图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？指引学生观察，并思虑题中的已知条件和要求的问题是什么？学生自主回答：已知：小林和小云家相距 4.5 千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟 200m。
《用方程解行程问题》好
考虑阻力、风力等影响因素处理方法
阻力影响
讨论阻力对运动物体的影响，通过引入阻力系数和速度关系建立 方程。
风力影响
分析风力对运动物体的作用，根据风力方向和大小构建方程。
多因素综合影响
探讨阻力和风力等多因素同时作用下的行程问题，建立综合方程 进行求解。
实际应用中复杂场景简化策略
忽略次要因素
在不影响问题本质的前提下，忽略一些次要因素 以简化问题。
05 复杂场景下的行程问题探 讨
涉及多种运动类型问题解析
匀速直线运动
解析匀速直线运动下的行程问题， 通过速度、时间和距离的关系建
立方程。
匀加速直线运动
探讨匀加速直线运动对行程的影 响，利用加速度、初速度和时间
等参数构建方程。
曲线运动
分析曲线运动下的行程问题，结 合运动轨迹和速度方向变化建立
方程。
整体处理法
将多段直线运动看作一个 整体，根据总路程、总时 间和平均速度的关系列出 方程求解
图形结合法
利用线段图或示意图表示 出多段直线运动的过程， 再根据图形列出方程求解
04 曲线运动类行程问题解析
曲线运动基本概念及特点
曲线运动定义
物体运动轨迹为曲线的运 动称为曲线运动。
曲线运动特点
速度方向时刻改变，加速 度方向可能与速度方向不 在同一直线上。
注意方程中的单位要统一，避免 出现单位不一致导致的错误。
对于复杂的行程问题，可能需要 建立多个方程来求解。
方程解法选择与优化
01
根据方程的特点，选择合 适的解法，如直接求解、 代入法、消元法等。
02
对于一些特殊的方程， 如一元二次方程，需要 掌握特定的解法。
03
在求解过程中，注意简 化计算，避免出现复杂 的运算和错误。
五年级下册数学课件-列方程解决实际问题——行程问题 (共15张PPT)沪教版
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1．结合具体情境，使学生认识东、南 、西、 北四个 方向， 能够用 给定的 一个方 向辨认 其余的 三个方 向，并 能用这 些词语 描述物 体所在 的方向 。 2．在具体的活动中，培养学生良好的 观察能 力。 3．使学生能够辨别地图上的方向，通 过学生 填图活 动使学 生知道 地图通 常是按 上北下 南，左 西右东 的规律 来绘制 的。 4．在解决问题的过程中，使学生能够 在图上 表示各 建筑物 的位置 关系。 5．进一步培养学生的空间观念，在辨 认方向 的活动 中，进 一步感 受数学 与生活 的密切 联系。 6．识东北、东南、西北、西南四个方 向，并 能用这 些词语 描述物 体所在 方向。
同向而行
快车行速的度路程差-慢×车时行间的=路路程程=快差车比慢车多行的路程
一周400米
甲
乙
甲比乙多行一周的路程
一周400米 甲行的路程-乙行的路程=400米
速度差×时间=路程差
课堂总结：在今天这节练习课上你有什 么收获？
行程问题借助线段图分析行驶方式，一 般分为两种：相遇问题和追及问题。
相遇问题：速度和×时间=路程和 追及问题：速度差×时间=路程差
亲爱的同学们，再见！
甲乙两艘轮船同时从青岛开往上海。甲 船每小时行24千米，乙船每小时行21千米。 几小时后两船相距15千米？
乙船每小时行21千米
青岛
15千米
甲船每小时行24千米
甲船行的路程 － 乙船行的路程 ＝
24X -21X=15
上海
15千米
相背而行 相向而行（或相对而行）
甲速车行度驶和的×路时程+间乙=车路行程驶的和路程=总路程
人教版五年级上册数学第5单元简易方程 第15课时 用形如ax+bx=c的方程解决问题 (新授课件)
225+3x-225=405-225 3x=180
3x÷3=180÷3 x=60
答：摩托车每小时行驶60千米。
5.A、B两地相距480 km，两辆汽车从两地同时 相对开出。已知甲车每小时行85 km，乙车每 小时行75 km ，几小时后两辆车正好相遇？
(1)速度和×相遇时间＝总路程__________________ 甲车行的路程＋乙车行的路程＝总(x＋路8程0)×5＝750 __________________________ 速度和＝总路程÷相遇时间
80×5＋5x＝750 __________________________
80＋x＝750÷5
x=10 9：00过10分钟就是9：10。
小林骑的路程＋小云骑的路程 =0.25×10＋0.2×10 =4.5 =总路程
答：两人9：10可以相遇。
方法二：
我每分钟 骑250m。
小林
250m=0.25km
200m=0.2km
我每分钟 骑200m。
小林的路程
小云
小云的路程
4.5km
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解:设两人x分钟后相遇。 （0.25+ 0.2）x=4.5
3.两个工程队共同修一条长1350 m的路，两队 同时从两端相向施工，15天修完。甲队每天 修40 m，乙队每天修多少米？
解：设乙队每天修 x m。 15×(40+x)=1350 40+x=90 x=50 答：乙队每天修50 m。
4.甲、乙两城相距405千米，一辆汽车从甲城开往乙城， 每小时行驶75千米。一辆摩托车同时从乙城开往甲城， 3小时后两车相遇。摩托车每小时行驶多少千米？
方程法解行程
方程法解行程嘿，朋友！咱来聊聊方程法解行程问题。
这行程问题啊，就像是一场超级有趣的冒险，而方程呢，就是我们在这场冒险中的魔法棒。
比如说，甲和乙这俩家伙，一个像超级飞侠一样速度超快，一个像慢吞吞的小蜗牛。
甲的速度设为x千米/小时，乙的速度设为y千米/小时。
他们在一条长长的路上跑来跑去。
要是他们同向而行，那就是追及问题。
就好比一个在前面慢悠悠晃悠，后面一个着急忙慌地追。
假设经过t小时甲追上乙，那路程差就像是他们之间的小鸿沟，方程就是：x*t - y*t = 路程差。
这就像超级飞侠要跨越小蜗牛制造的小障碍一样。
再要是他们相向而行，就像两个调皮的小球从两端往中间滚。
这时候，总路程就像是他们要共同完成的一个大目标。
设经过t小时相遇，方程就变成了：x*t + y*t = 总路程。
这就好比两个小伙伴齐心协力完成一个大任务。
还有那种先出发的情况呢。
比如说甲先像火箭一样嗖地飞出去了一段时间，然后乙才出发。
甲先走的那段路程就像是甲偷偷给自己挖的一个小宝藏坑。
设甲先走了m小时，那方程可以是：x*(m + t) + y*t = 总路程，这就像是甲先藏了点宝贝，然后乙来和甲一起分享总路程这个大宝藏。
要是有个家伙在路程中间休息了一会儿呢。
就像一个小懒虫突然躺下来打个盹。
假设甲休息了n小时，那方程就得这么写：x*(t - n) + y*t = 总路程。
这就好像小懒虫少走了一段路，但还是要和小伙伴一起到达目的地。
如果是在环形跑道上跑呢，就像一群小蚂蚁在绕圈圈。
同向跑的时候，快的蚂蚁追慢的蚂蚁，一圈又一圈。
设经过t小时快蚂蚁追上慢蚂蚁，方程就是：x*t - y*t = 环形跑道一圈的长度。
这就像快蚂蚁要把慢蚂蚁甩一圈。
相向跑在环形跑道上的时候，方程就变成了：x*t + y*t = 环形跑道一圈的长度。
就像两只小蚂蚁碰头，共同完成一圈的旅程。
还有那种往返的行程，就像一个小皮球弹来弹去。
去的时候是一个速度，回来的时候是另一个速度。
设去的速度为x，回来的速度为y，路程为s，方程可以是：s/x + s/y = 总时间。
五年级奥数行程问题列方程解行程问题
总结词
环形追及问题
通过列方程解决两人多次相遇问题，涉及时间、路程、速度等多个变量。
总结词
总结词
河流问题的关键是要掌握相对速度的概念。所谓相对速度，是指一个物体相对于另一个物体的速度。在解决河流问题时，需要找到物体在流水中的速度、水流速度和两者之间的距离，然后列出方程求解。
详细描述
河流问题
列方程解决追及问题
03
总结词
在一条直线上，速度差与距离成正比，通过列方程解决两车相遇问题、追及问题等。
要点一
要点二
公式
后面的物体走过的路程 = 前面物体走过的路程 + 两物体之间的距离
实例
小明和小华同时从圆形轨道的A点出发，沿着相反方向运动，小明每圈走8分钟，小华每圈走6分钟，求两人在圆形轨道上相遇的次数？
要点三
列方程解决相遇问题
02
在两个或多个物体之间，如果一个在前，一个在后，后者追前者，常常会出现追及问题。
05
匀速运动
列方程：根据题目中给出的已知量，列出方程并求解。
路程=初速度×时间+1/2×加速度×时间的平方
变速运动：在变速运动中，速度、路程和时间三者之间的关系不是线性的。
总结词：在匀速运动中，速度、路程和时间三者之间的关系是线性的。
路程=速度×时间
追及问题
追及问题的基本公式
速度差×追及时间=路程差
列方程
根据题目中给出的已知量，列出方程并求解。
总结词
最新人教版小学五年级数学上册《实际问题与方程——行程问题》精品教学课件
1.结合条件画线段图，把已知 数量关系和线段对应起来。 2.结合图形，反过去寻找路程， 时间，速度的关系。
更胜一筹： 外卖小哥骑电车给距离6.4千米的顾客送餐，平常只用20分钟可以到达。由于途 中有800米正在修路，只好减速慢行，慢行的速度只有原来的一半。外卖小哥到 达顾客家共需多少时间？（2020年毕业检测）
6.4千米=6400米 外卖小哥原来的速度为：6400÷20=320（米/分） 慢行速度为：320×0.5=160（米/分） 慢行用时为：800÷160=5（分） 其余路程用时为：（6400-800）÷320=17.5（分） 总用时为：5+17.5=22.5（分）
答：外卖小哥到达顾客家共需22.5分钟。
课堂总结：
1.深刻理解追及问题，相遇问题的本质，可以将 一个物体看作静止，另一个物体的速度为速度差或速 度和。 2.很多复杂问题，运用算术法解答有一定的难度， 列方程解答就比较容易，我们要采用“转化”“假 设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量 关系，并逐一解决。
今天你学会了 什么？
回想一下，这 节课你学到了哪些 知识？和大家一起
及时训练：
小明每分钟走100米，小英每分钟走80米。两人同时从学校和少年宫 相向而行，并在离两地中点120米处相遇，学校与少年宫相距多少米？
小明100米/分钟
120米
中点
学校
相遇
小明行的路程
小英80米/分钟 少年宫
小英行的路程
【（120×2）÷（100-80）】×（80+100）
=【240÷20】×180 = 12×180 = 2160（米）
人教版五年级思维数学《行程问题》
行程问题
部编版人教版语文五年级上册优质课件第五单元《列方程解决行程问题》
路程÷速度 =时间
速度
解决行程问题的公式
情境导入
我每分钟骑250 m。
小林
我每分钟骑200 m。 小云
小林家和小云家相距4.5 km.周日早上9:00两人分别从家骑自行车 相向而行，两人何时相遇？
探究新知 分析并解决问题
200m=0.2km
0.25千米/分 小林
0.45x＝4.5
0.45x÷0.45＝4.5÷0.45速度和×相遇时间=0.总45路x÷程0.45＝4.5÷0.45
x＝10
x＝10
9：00过10分钟就是9：10。
9：00过10分钟就是9：10。
答：两人9：10可以相遇。
答：两人9：10可以相遇。
巩固拓展
甲、乙两城相距405千米，一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶75 千米。一辆摩托车同时从乙城开往甲城，3小时后两车相遇。摩托车 每小时行驶多少千米？
250m=0.25km
0.2千米/分 小云
4.5 km
小林的路程+小云的路程=总路程
探究新知
200m=0.2km 250m=0.25km
200m=0.2km 250m=0.25km
解:设两人x分钟后相遇。
解:设两人x分钟后相遇。
0.25x+ 0.2x=4.5
（0.25+ 0.2）x=4.5
0.45x＝4.5
《列方程解决行程问题》
第十五课时
小学数学
复习旧知
小李和小陈绕320米的操场跑道散步，两人背向而行，小李 每分钟走45m，小陈每分钟走35m，问两人几分钟后相遇？
320÷(45+35) =320÷80 =4(分钟)
答：两人4分钟后相遇。
五年级-第十五讲-用方程解行程问题
第10讲用方程解行程问题（3）例题——辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。
到乙地后乂以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用了小时。
求甲，乙两地间的路程。
1,汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。
往返一次共用8小时45分，求甲乙两地间的行程。
例题二，一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，每小时走15千米可早到小时,如果每小时走12千米就要迟到小时，他去某地的路程有多远1.小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有千米。
如果小李每小时走千米，到预定到达的时间到，乂会多走千米。
乡里距县城多少千米例题三东西两地相距5400米，甲乙从东地，内从西地同时出发，相向而行。
中每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。
多少分钟后乙正好走到甲丙二人的中点处1甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店出发去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留2分钟。
A店到B店的路程是多少米例题五一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他的前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。
求他后一半路程用了多少时间1.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。
求他后一半路程用了多少时间2.小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米, 后一半时间每秒跑4米。
求他返回时用了多少时间3甲乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。
他的前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米2, 一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。
这是飞机最多飞出多少干米就要往回飞3.师徒二人加工一批零件，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。
师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小时完成了加工任务。
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第10讲用方程解行程问题（3）
例题一一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。
到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用了小时。
求甲，乙两地间的路程。
1，汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。
往返一次共用8小时45分，求甲乙两地间的行程。
例题二，一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，每小时走15千米可早到小时,如果每小时走12千米就要迟到小时，他去某地的路程有多远
1.小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，
离县城还有千米。
如果小李每小时走千米，到预定到达的时间到，又会多走千米。
乡里距县城多少千米
例题三东西两地相距5400米，甲乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。
甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。
多少分钟后乙正好走到甲丙二人的中点处
1甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店出发去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留2分钟。
A店到B店的路程是多少米
例题五一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他的前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。
求他后一半路程用了多少时间
1.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8
米，后一半时间每秒跑6米。
求他后一半路程用了多少时间
2．小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。
求他返回时用了多少时间
3甲乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。
他的前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米
2，一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。
这是飞机最多飞出多少千米就要往回飞
3.师徒二人加工一批零件，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。
师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小时完成了加工任务。
问：这批零件共有多少个
小王骑摩托车从B地到A地开会。
如果每小时行50千米，就要迟到小时，如果每小时行60千米，就会早到1小时，求A,B两地间的距离
2甲乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米。
途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。
从学校到江边要行多少千米。