2.质数与合数

数学竞赛班讲义班级______姓名______学号______
第二讲质数与合数
知识点归纳
一、正整数的一种分类：质数、合数、1。

二、质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。

三、合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。

四、质数的性质：
（1）质数只有1和本身两个正约数；
（2）质数中只有一个偶数2；
（3）如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2；
（4）如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2；
（5）任何合数都可以分解为几个质数的积。

能写成几个质数的积的正整数就是合数。

例题与分析
1．用1，2，3三个数码（可以重复）可以组成的最大两位质数是多少？
2．用1，2，3，4四个数字中的三个可以组成的三位最大质数是多少？
3．在所有两位以上的质数中，在个位数上不可能出现的数字共有多少个？
4． 设xy 是小于50的质数，且)(|2y x +，则满足条件的数共有多少个？
5． 已知三个质数30=++z y x ，则xyz 最小为多少？
6． 图中的每个圆圈内的数都是质数，且大三角形每条边上三个数的和与其中小三角形上三
个顶点的和都相等，则这个和最小是多少？
7． 如果P 是质数，且42+P ，43+P 仍是质数，那么P 最小是多少？
8． 请在下式的方框内填入6个50以内的不同质数．
2×□＋□×□＋□×□×□=2002
9． 三个质数的积恰为它们和的7倍，则这三个数是多少？
10． 将50写成10个质数之和，则其中最大的一个不会超过多少？
11． 已知P ，5)4(2-+P 都为质数，求)4)(3)(2)(1(++++P P P P 的值．
12． 已知两个质数a 和b ，它们的积加上7后恰好为三个不同质数的乘积，这三个质数均不
超过30，求a 的最小值．
练习与巩固
1． 最小的质数与最小的合数之和为____________．
2． 两个合数的和为质数，则这两个数最小为__________，___________．
3． 20以内的质数共有__________个，最大的一个为___________．
4． 下列五个数15、23、39、41、51中，_________和_________为质数．
5． 已知两个质数a 和b 的和是奇数，则它们的积为___________（填“奇数”或偶数）．
6． 两个质数的和为43，则这两个质数较大数比较小数大____________．
7． 正整数A 和B 都是质数，且6723=+B A ，且B A >，则__________=+B A ．
8． 有一个质数加上10或12后，仍为质数，则这个数最小为__________．
9． 试写出5个由小到大的连续正整数，它们都是合数，其中最小数的最小值为__________．
10． 有一类两位质数，将十位数字与个位数字对换后仍为质数，则所有这些数之和为_____．
11． 分别判断117和373是质数还是合数．
12． 已知x 、y 、z 为三个质数，且24=+y x ，66=+z y ，z y x <<，求x 、y 、z 的值．。