高考数学学习宝典
2020年 名师讲解 高考数学 提分宝典 必做题之等比数列
第3讲 等比数列一、填空题1．已知{a n }，{b n }都是等比数列，给出下列结论： ①{a n ＋b n }，{a n ·b n }都一定是等比数列；②{a n ＋b n }一定是等比数列，但{a n ·b n }不一定是等比数列； ③{a n ＋b n }不一定是等比数列，但{a n ·b n }一定是等比数列； ④{a n ＋b n }，{a n ·b n }都不一定是等比数列． 其中正确的是________(填序号)．解析 两个等比数列的积仍是一个等比数列． 答案 ③2．(2017·苏北四市调研)在等比数列{a n }中，已知a 2·a 5＝－32，a 3＋a 4＝4，且公比为整数，则a 10＝________.解析 设等比数列{a n }的公比为q (q ∈Z )，且a 2·a 5＝a 3·a 4＝－32，a 3＋a 4＝4，解得a 3＝－4，a 4＝8，q ＝a 4a 3＝－2，则a 10＝a 4q 6＝8×(－2)6＝512.答案 5123．(2015·全国Ⅱ卷改编)已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝________.解析 设等比数列{a n }的公比为q ，则由a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21得3(1＋q 2＋q 4)＝21，解得q 2＝－3(舍去)或q 2＝2，于是a 3＋a 5＋a 7＝q 2(a 1＋a 3＋a 5)＝2×21＝42. 答案 424．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝________. 解析 由⎩⎨⎧ a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝a 4a 7＝－8，解得⎩⎨⎧ a 4＝－2，a 7＝4或⎩⎨⎧a 4＝4，a 7＝－2.∴⎩⎨⎧q 3＝－2，a 1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－12，a 1＝－8，∴a 1＋a 10＝a 1(1＋q 9)＝－7.答案 －75．(2017·南京、盐城模拟)设各项都是正数的等比数列{a n }，S n 为前n 项和，且S 10＝10，S 30＝70，那么S 40＝________.解析 依题意，数列S 10，S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30成等比数列，因此有(S 20－S 10)2＝S 10(S 30－S 20)． 即(S 20－10)2＝10(70－S 20)， 故S 20＝－20或S 20＝30， 又S 20＞0，因此S 20＝30，S 20－S 10＝20，S 30－S 20＝40， 故S 40－S 30＝80. S 40＝150. 答案 1506．(2017·扬州中学模拟)在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3＝2S 2＋1，a 4＝2S 3＋1，则公比q 等于________．解析 两式相减得a 4－a 3＝2a 3，从而求得a 4a 3＝3.即q ＝3.答案 37．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋2a 4，则a 6的值是________．解析 因为a 8＝a 2q 6，a 6＝a 2q 4，a 4＝a 2q 2，所以由a 8＝a 6＋2a 4得a 2q 6＝a 2q 4＋2a 2q 2，消去a 2q 2，得到关于q 2的一元二次方程(q 2)2－q 2－2＝0，解得q 2＝2，q 2＝－1舍去，a 6＝a 2q 4＝1×22＝4. 答案 48．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝3S 2，a 3＝2，则a 7＝________.解析 设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，显然q ≠1且q ＞0，因为S 4＝3S 2，所以a 1(1－q 4)1－q ＝3a 1(1－q 2)1－q ，解得q 2＝2，因为a 3＝2，所以a 7＝a 3q 4＝2×22＝8. 答案 8 二、解答题9．在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81.(1)求a n ；(2)设b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解 (1)设{a n }的公比为q ，依题意得 ⎩⎨⎧ a 1q ＝3，a 1q 4＝81，解得⎩⎨⎧a 1＝1，q ＝3. 因此，a n ＝3n －1.(2)因为b n ＝log 3a n ＝n －1，所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n (b 1＋b n )2＝n 2－n 2.10．(2017·合肥模拟)设{a n }是公比为q 的等比数列． (1)推导{a n }的前n 项和公式；(2)设q ≠1，证明数列{a n ＋1}不是等比数列． 解 (1)设{a n }的前n 项和为S n ， 当q ＝1时，S n ＝a 1＋a 1＋…＋a 1＝na 1； 当q ≠1时，S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1，① qS n ＝a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n ，② ①－②得，(1－q )S n ＝a 1－a 1q n ，∴S n ＝a 1(1－q n )1－q，∴S n ＝⎩⎨⎧na 1，q ＝1，a 1(1－q n )1－q ，q ≠1.(2)假设{a n ＋1}是等比数列，则对任意的k ∈N *， (a k ＋1＋1)2＝(a k ＋1)(a k ＋2＋1)， a 2k ＋1＋2a k ＋1＋1＝a k a k ＋2＋a k ＋a k ＋2＋1，a 21q 2k ＋2a 1q k ＝a 1qk －1·a 1q k ＋1＋a 1q k －1＋a 1q k ＋1， ∵a 1≠0，∴2q k ＝q k －1＋q k ＋1.∵q ≠0，∴q 2－2q ＋1＝0，∴q ＝1，这与已知矛盾． 故数列{a n ＋1}不是等比数列．11．在正项等比数列{a n }中，已知a 1a 2a 3＝4，a 4a 5a 6＝12，a n －1a n a n ＋1＝324，则n ＝________.解析 设数列{a n }的公比为q ，由a 1a 2a 3＝4＝a 31q 3与a 4a 5a 6＝12＝a 31q 12，可得q 9＝3，a n －1a n a n ＋1＝a 31q3n －3＝324，因此q 3n －6＝81＝34＝q 36，所以n ＝14. 答案 1412．(2017·盐城中学模拟)数列{a n }中，已知对任意n ∈N *，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n＝3n －1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2n ＝________.解析 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝3n －1，n ∈N *，n ≥2时，a 1＋a 2＋…＋a n －1＝3n －1－1，∴当n ≥2时，a n ＝3n －3n －1＝2·3n －1， 又n ＝1时，a 1＝2适合上式，∴a n ＝2·3n －1， 故数列{a 2n }是首项为4，公比为9的等比数列． 因此a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝4(1－9n )1－9＝12(9n－1)． 答案 12(9n －1)13．(2017·南京、盐城模拟)设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a n >0，若S 6－2S 3＝5，则S 9－S 6的最小值为________．解析 设等比数列{a n }的公比为q ，则由a n >0得q >0，S n >0.又S 6－2S 3＝(a 4＋a 5＋a 6)－(a 1＋a 2＋a 3)＝S 3q 3－S 3＝5，则S 3＝5q 3－1，由S 3>0，得q 3>1，则S 9－S 6＝a 7＋a 8＋a 9＝S 3q 6＝5q 6q 3－1＝51q 3－1q 6，令1q 3＝t ，t ∈(0,1)，则1q 3－1q 6＝t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14，所以当t ＝12，即q 3＝2时，1q 3－1q 6取得最大值14，此时S 9－S 6取得最小值20. 答案 2014．(2015·江苏卷节选)设a 1，a 2，a 3，a 4是各项为正数且公差为d (d ≠0)的等差数列．(1)证明：2a 1，2a 2，2a 3，2a 4依次构成等比数列；(2)是否存在a 1，d ，使得a 1，a 22，a 33，a 44依次构成等比数列？并说明理由．(1)证明 因为2a n ＋12a n ＝2a n ＋1－a n ＝2d (n ＝1,2,3)是同一个常数，所以2a 1，2a 2，2a 3，2a 4依次构成等比数列，(2)解不存在，理由如下：令a1＋d＝a，则a1，a2，a3，a4分别为a－d，a，a＋d，a＋2d(a＞d，a＞－2d，d≠0)．假设存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次构成等比数列，则a4＝(a－d)(a＋d)3，且(a＋d)6＝a2(a＋2d)4.令t＝da，则1＝(1－t)(1＋t)3，且(1＋t)6＝(1＋2t)4⎝⎛⎭⎪⎫－12＜t＜1，t≠0，化简得t3＋2t2－2＝0(*)，且t2＝t＋1.将t2＝t＋1代入(*)式，t(t＋1)＋2(t＋1)－2＝t2＋3t＝t＋1＋3t＝4t＋1＝0，则t＝－1 4.显然t＝－14不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立．因此不存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次构成等比数列.。
备战高考数学解答题高分宝典专题02数列数列(核心考点)理(new)
专题02数列核心考点一等差数列、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用。
【经典示例】已知首项为错误!的等比数列｛a n}不是递减数列，其前n项和为*S n∈，且S3(N)n＋a3，S5＋a5,S4＋a4成等差数列。
(1)求数列{a n｝的通项公式；（2）设T n＝S n－错误!*n∈，求数列｛T n｝的最大项的值与最小项的值.(N)答题模板第一步，设量：等差数列、等比数列的运算往往先设出基本量（首项、公差或公比、项数等）。
第二步,列式：利用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式及中项等确定等量关系。
第三步，求解:化简等量关系求得结果。
第四步，反思：反思回顾，查看关键点、易错点，对结果进行估算，检查规范性.【满分答案】（1)设等比数列{a n}的公比为q，因为S3＋a3，S5＋a5,S4＋a4成等差数列，所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，即4a5＝a3，于是q2＝错误!＝错误!。
又｛a n}不是递减数列且a1＝错误!，所以q＝－错误!。
故等比数列{a n｝的通项公式为a n＝错误!×错误!错误!＝（－1)n－1·3 2n .（2）由(1)得S n＝1－错误!错误!＝错误!当n为奇数时,S n随n的增大而减小,所以1〈S n≤S1＝错误!，故0<S n－错误!≤S1－错误!＝错误!－错误!＝错误!。
当n为偶数时，S n随n的增大而增大，所以错误!＝S2≤S n〈1，故0〉S n－错误!≥S2－错误!＝错误!－错误!＝－错误!.综上，对于n∈N*，总有－错误!≤S n－错误!≤错误!。
所以数列｛T n}最大项的值为错误!，最小项的值为－错误!.【解题技巧】解决等差数列与等比数列的综合问题，既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解，更要善于根据具体问题情境具体分析,寻找解题的突破口。
2021年高考数学总复习高频考点全套复习宝典(精华版)
2021年高考数学总复习高频考点全套复习宝典（精华版）第一部分：函数一、考试内容及要求1.集合、简易逻辑考试内容：集合：子集、补集、交集、并集；逻辑联结词，四种命题，充要条件.考试要求：⑴理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义,掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.⑵理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义.2.函数考试内容：映射，函数，函数的单调性；反函数，互为反函数的函数图像间的关系；指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数.；对数、对数的运算性质，对数函数. 函数的应用举例. 考试要求：⑴了解映射的概念，理解函数的概念.⑵了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.⑶了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.⑷理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.⑸理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质.⑹能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二、重要知识、技能技巧（省略的部分自己填写）1.函数是一种特殊的映射：f ：A →B (A 、B 为非空数集)， 定义域：⎩⎨⎧加条件的制约应用条件的限制或有附限定定义域复合函数对数或三角函数指数幂开方常涉及分母给解析式自然定义域:,,,,,,: 解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点.2.函数值域、最值的常用解法 ⑴观察法；⑵配方法；⑶反表示法；如y=x x y b ax d cx 22cos 21sin -+=++或⑷△法；适用于经过去分母、平方、换元等变换后得到关于y 的一元二次方程的一类函数；⑸基本不等式法；⑹单调函数法；⑺数形结合法；⑻换元法；⑼导数法.3.关于反函数⑴求一个函数y=f(x)（定义域A ，值域D ）的反函数步骤；（略） ⑵互为反函数的两函数的定义域、值域、图象间关系； ⑶分段函数的反函数分段求解；⑷有关性质：定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；单调函数必有反函数，且两函数单调性相同；奇函数的反函数仍为奇函数；周期函数不存在反函数；f －1(a)=b ⇔f(b)=a.4.函数奇偶性⑴判断 ①解析式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≠±=-=--=--=0)(,1)()(0)()()()()()(x f x f x f x f x f x f x f x f x f 或定义域关于原点对称 ②图象（关于y 轴或坐标原点对称）⑵性质：如果f(x)是奇函数且在x=0有定义，则f(0)=0；常数函数f(x)=0定义域(－l ,l)既是奇函数也是偶函数；在公共定义域上，两个奇、偶函数的运算性质.（略）5.函数单调性 ⑴定义的等价形式如：2121)()(x x x f x f -->0⇔(x 1－x 2)[f(x 1)－f(x 2)]>0 ⑵判断：①定义法；②导数法；③结论法（慎用）.奇偶函数在对称区间上的单调性；互为反函数的两函数单调性；复合函数的单调性（同增异减）；常见函数的单调性（如y=x+x a ,a ∈R ）.6.函数周期性⑴f(x)=f(x+a)对定义域中任意x 总成立,则T=a.如果一个函数是周期函数,则其周期有无数个.⑵f(x+a)=f(x －a)，则T=2a. ⑶f(x+a)=－)(1x f ，则T=2a.⑷f(x)图象关于x=a 及x=b 对称，a ≠b ，则T=2(b －a).⑸f(x)图象关于x=a 及点(b,c) (b ≠a)对称，则T=4(b －a).7.函数图象的对称性⑴若f(a+x)=f(a －x)或[f(x)=f(2a －x)]，则f(x)图象关于x=a 对称，特别地f(x)=f(－x)则关于x=0对称；⑵若f(a+x)+f(b －x)=2c ，则f(x)图象关于(2b a +,c)中心对称，特别地f(x)+f(－x)=0，则关于(0,0)对称；⑶若f(a+x)=f(b －x)，则y=f(x)关于x=2b a +对称； ⑷y=f(x)与y=f(2a －x)关于x=a 对称；y=f(x)与y=－f(x)+2b 关于y=b 对称；y=f(x)与y=－f(2a －x)+2b ，关于(a,b)对称. ⑸y=f(a+x)与y=f(b －x)，关于x=2a b -对称. 8.⑴要熟练掌握和二次函数有关的方程不等式等问题，并能结合二次函数的图象进行分类讨论；结合图象探索综合题的解题切入点。
高考数学一轮复习的提分宝典总结
高考数学一轮复习的提分宝典总结关于2021届高考生来说第一轮复习是学生们进入高三收到的第一份大礼，相关于高一高二的学习，一轮复习更加综合，更加全面，考生将站在更高的高度俯瞰整个高中。
下面是高考数学一轮复习的提分宝典，期望对考生有关心。
一样来说，一轮复习的时刻是高二下学期终止到高三上期终止时刻前后。
除了老师安排的复习进度之外，自己也要有一定的规划，两条主线双管齐下，才能不让自己宝贵的高三生活被白费。
自己的安排要依照老师的进度来走，多和老师协商，多向老师请教。
此处不再赘述。
建议是每天先完成老师的复习安排，再进行自己的安排。
下面就以理科数学为例和大伙儿分享一些我的感受吧。
数学是最好得分的科目，同时数学又是高考成败的关键。
多少学子因为数学成绩而走向不同的大学。
从某种意义上讲，高一高二的基础专门重要，高一高二有没有“弄明白”将在专门大程度上阻碍高三复习的进度，假如基础打得牢，高三能够向更高的层次冲一把，假如自认为基础有些薄弱，也不是完全没方法，一轮复习将在专门大程度上补偿往常的弱势。
在复习方面，进入高三，第一建议看看自己来年参加的考试的试卷题型分布，哪些知识点只属于识记和基础明白得层次，哪些知识点属于重难点。
非重难点能够不独立安排复习时刻，因为跟着老师的进度就能够得分，如集合、命题及其关系、充分条件与必要条件、程序框图、复数等内容，然而一定要保证此类问题属于自己的必拿分题目。
其次，对其他的整个知识体系的版块有一个差不多认识，可分为以下板块：函数的差不多题型、函数与导数、三角函数相关内容、平面向量和空间向量、立体几何、数列、不等式、解析几何初步、圆锥曲线、统计与概率，选修内容不同省份安排不一样：极坐标、不等式、平面几何等。
明白了整个知识体系框架，就能够考虑在这一个学期里把哪些板块安排在哪一个月、哪一周，同时参考老师带领复习的进度，互为补充。
每一周上课前，能够把老师上一周带动复习的内容再给自己打算一下，打算这一周在往常老师讲过的基础上再给自己添加哪些内容，不管是做新题，依旧整理做过的题型来查找考试方向，都要提早安排好，六天(可能高三时期周六都要拿出一些时刻给学习吧)时刻每天给自己规定额外的几个小时的自习时刻来完成自己的数学打算。
高考数学一轮复习提分宝典
高考数学一轮复习提分宝典敷衍2019届高考生来说第一轮温习是学生们进来高三收到的第一份大礼，为此查字典数学网整理了高考数学一轮温习提分宝典，请考生阅读学习。
相敷衍高一高二的学习，一轮温习越发综合，越发全面，考生将站在更高的高度俯瞰整个高中。
这是考生将高中的知识全部温习一遍的最好时机。
考生应该根据自己的实际学习环境合理部署一轮温习，既不要好高骛远，也不要完全没有自己的步伐。
一般来说，一轮温习的时间是高二下学期完成到高三上期完成时间前后。
除了老师部署的温习进度之外，自己也要有一定的筹划，两条主线双管齐下，才华不让自己宝贵的高三生活被浪费。
自己的部署要根据老师的进度来走，多和老师协商，多向老师讨教。
此处不再赘述。
建议是每天先完成老师的温习部署，再举行自己的部署。
下面就以理科数学为例和大众分享一些我的感受吧。
数学是最好得分的科目，同时数学又是高考绩败的要害。
几多学子因为数学成绩而走向不同的大学。
从某种意义上讲，高一高二的基础很重要，高一高二有没有弄懂将在很大程度上影响高三温习的进度，要是基础打得牢，高三可以向更高的条理冲一把，要是自以为基础有些薄弱，也不是完全没办法，一轮温习将在很大程度上弥补以前的弱势。
在温习方面，进来高三，首先建议看看自己来年到场的考试的试卷题型漫衍，哪些知识点只属于识记和基础理解条理，哪些知识点属于重难点。
非重难点可以不独立部署温习时间，因为随着老师的进度就可以得分，如聚集、命题及其干系、充分条件与必要条件、程序框图、复数等内容，但是一定要保证此类标题属于自己的必拿分标题。
其次，对其他的整个知识体系的版块有一个基本明白，可分为以下板块：函数的基本题型、函数与导数、三角函数相关内容、平面向量和空间向量、立体几多、数列、不等式、剖析几多初步、圆锥曲线、统计与概率，选修内容不同省份部署不一样：极坐标、不等式、平面几多等。
知道了整个知识体系框架，就可以思虑在这一个学期里把哪些板块部署在哪一个月、哪一周，同时参考老师领导温习的进度，互为补充。
高中数学学习宝典
高考冲刺数学学习法宝距离2014年高考只剩下100天左右了，作为很多高考生头疼的数学这科，该如何提高成绩呢?小编搜集了名师的经验给大家，指导大家怎样利用有限的时间尽可能提高成绩。
(一)最后冲刺要靠做“存题”数学学科的最后冲刺无非解决两个问题：“一个是扎实学科基础，另一个则是弥补自己的薄弱环节。
”要解决这两个问题，就是要靠“做存题”。
所谓的“存题”，就是现有的、以前做过的题目。
数学的复习资料里有一些归纳知识点和知识结构的资料，考生可以重新翻看这些资料，把过去的知识点进行重新梳理和“温故”，这也是冲刺阶段可以做的。
(二)错题重做临近考试，要重拾做错的题，特别是大型考试中出错的题，通过回归教材，分析出错的原因，从出错的根源上解决问题。
错题重做是查漏补缺的很好途径，这样做可以花较少的时间，解决较多的问题。
(三)回归课本结合考纲考点，采取对账的方式，做到点点过关，单元过关。
对每一单元的常用方法和主要题型等，要做到心中有数;结合错题重做，尽可能从课本知识上找到出错的原因，并解决问题;结合题型创新，从预防冷点突爆、实施题型改进出发回归课本。
(四)适当“读题”读题的任务就是要理清解题思路，明确解题步骤，分析最佳解题切入点。
读题强调解读结合，边“解”边“读”，以“解”为主。
“解”的目的是为了加深印象：“读”就是将已经熟练了的部分跳过去，单刀直入，解决最关键的环节，收到省时、高效的效果。
(五)基础训练客观题指选择题和填空题。
最后冲刺阶段的训练以客观题和四个解答题为主，其训练内容应包括以下方面：基础知识和基本运算;解选择题填空题的策略;传统知识板块的保温;对知识网络交会点处的“小题大做”。
建议：考生心理调适更重要对考生而言，考试能力方面的准备已基本结束，实力想有大提高也几乎不太可能，剩下来更重要的是心理调适，家长也同样需要心理调整，老师几乎都不约而同地提到家长也要“放轻松”。
家长切忌再给孩子增加压力，不要在孩子面前提“考试目标”、“心水高校”等，以免增加考生的紧张程度。
备战高考数学解答题高分宝典专题05解析几何(直通高考)文(2021年整理)
专题05解析几何1.（2017全国1卷文科20）设A ,B 为曲线C ：y=上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率;（2）设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ,求直线AB 的方程．设M （x 3，y 3），由题设知，解得,于是M （2,1）．设直线AB 的方程为,故线段AB 的中点为N (2，2+m ）,|MN ｜=｜m+1|． 将代入得． 当，即时，． 从而． 由题设知,即，解得． 所以直线AB 的方程为．2。
（2017全国2卷文科20)设O 为坐标原点,动点M在椭圆C上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ,点P 满足。
（1）求点P 的轨迹方程; （2)设点在直线上，且。
证明：过点P 且垂直于OQ 的直线过C 的左焦点F .【解析】（1）设P （x ,y )，M （）,则N （），，24x ⊥312x =32x =y x m =+y x m =+24x y =2440x x m --=16(1)0m ∆=+>1m >-1,22x =12||xx -||2||AB M N =2(1)m +7m =7y x =+2NP N M =Q3x =-1OPP Q ⋅=l由得.因为M （）在C 上，所以。
因此点P 的轨迹方程为.(2）由题意知F (−1,0），设Q （−3，t ）,P （m ，n ），则，.由得，又由（1）知，故。
所以，即.又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F 。
3.（2017全国3卷文科20）在直角坐标系xOy 中，曲线与x 轴交于A ,B 两点，点C 的坐标为.当m 变化时，解答下列问题： （1）能否出现AC ⊥BC 的情况?说明理由；(2)证明过A ,B ,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值。
（2）BC 的中点坐标为（）,可得BC 的中垂线方程为。
由（1)可得，所以AB 的中垂线方程为。
备战高考数学解答题高分宝典专题03概率与统计(考点速记)文(new)
专题03概率与统计一、古典概型(一)事件的关系与运算(类比集合的关系与运算)定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B）B A⊇(或A B⊆）相等关系如果事件A发生,则事件B一定发生，且如果事件B发生,则事件A也一定发生,这时称事件A等于事件B。
A B=并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,称此事件为事件A与事件B的并事件A B（或A B+)交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件A B(或AB）互斥事件若A B为不可能事件，则事件A与事件B互斥A B=∅对立事件若A B为不可能事件,A B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A B=∅()()()1P A B P A P B=+=注况:①若事件A发生,则事件B就不发生；②若事件B发生，则事件A就不发生；③事件A，B 都不发生。
两个事件A与B是对立事件，仅有前两种情况。
因此，互斥未必对立，但对立一定互斥.（二)概率的几个基本性质(1）概率的取值范围：()01P A.(2)必然事件的概率()1P E=。
(3）不可能事件的概率()0P F =（4）几个互斥事件和事件概率的加法公式 ①如果事件A 与事件B 互斥，则()P A B =()()P A P B +.推广：如果事件1A ，2A ，…，n A 两两互斥(彼此互斥)，那么事件12n A A A +++发生的概率，等于这n 个事件分别发生的概率的和，即()12n P A A A +++=()()()12n P A P A P A ++.②若事件B 与事件A 互为对立事件，则()P A =()1P B -. （三）古典概型 1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是互斥的． (2）任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件）． 2．古典概型(1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,即有限性．（2）每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性．（3)古典概型的概率公式：P （A )＝错误!． （四）几何概型 1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型． 2．几何概型的概率公式P (A ）＝错误!3．随机数随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个满足条件的数的机会是均等的.利用计算器，Excel ，Scilab 等都可以产生随机数。
高中数学复习宝典
高中数学复习宝典数学是一门基础学科，对于高中学生来说，它既具有挑战性又是必修课程，因此在备考阶段进行系统的复习尤为重要。
本文将为大家提供一份高中数学复习宝典，帮助学生们有序、高效地进行数学知识的回顾与强化。
一、数列与数学归纳法1. 数列的定义与性质数列是按照一定规则排列的一系列数值。
它可以用递推公式、通项公式等方式表示。
复习时，我们需要掌握数列的概念、性质以及数列相关公式的推导过程。
2. 数列的分类与应用根据数列的特点，可以将数列分为等差数列、等比数列、等差数列求和、等比数列求和等几种类型。
了解每种类型数列的特点以及对应的计算方法，有助于我们解决实际问题。
3. 数学归纳法的原理与应用数学归纳法是一种证明方法，通过先证明一个基础情况成立，再假设一个未知情况成立，最终推导出未知情况成立的证明方法。
在复习数列过程中，数学归纳法是解决数列相关问题的重要工具，需要结合具体题目进行练习。
二、函数与方程1. 函数的定义与基本性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
在复习函数过程中，我们需要理解函数的定义、函数的定义域和值域、函数的图像等基本概念，并熟练掌握函数的运算和函数的性质。
2. 一次函数与二次函数一次函数是指函数的最高次幂为1的函数，二次函数是指函数的最高次幂为2的函数。
复习一次函数和二次函数时，我们需要了解函数的图像特点、函数的性质以及函数的应用等方面的知识。
3. 线性方程组与二元一次方程组线性方程组是由一组线性方程组成的方程组。
而二元一次方程组是由两个含两个未知数的线性方程组成的方程组。
在复习这一部分时，我们需要熟悉方程组的解的概念、方程组的解的性质以及方程组求解的方法。
三、三角函数与立体几何1. 三角函数的概念与性质三角函数是描述角度与线段之间关系的函数，主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
复习三角函数时，我们需要了解三角函数的定义与性质、三角函数的基本关系以及三角函数的图像变换。
高考数学复习资料超详细版本
高考数学复习资料目录1代数31.1集合 (3)1.2函数与方程 (3)1.3方程与不等式 (4)2数列与级数52.1数列 (5)2.2等差数列 (5)2.3等比数列 (5)3平面解析几何53.1直线方程 (5)3.2圆的方程 (6)3.3椭圆的方程 (6)4立体几何64.1空间几何体 (6)4.2空间向量 (6)5概率与统计75.1概率 (7)5.2统计 (7)6解析几何76.1直线与圆 (7)6.2椭圆 (7)6.3双曲线 (8)7不等式8 8复数88.1复数的定义 (8)8.2复数的运算 (8)8.3复数的模 (8)9线性代数89.1行列式 (8)9.2矩阵 (9)10微积分910.1微分 (9)10.2积分 (9)1代数1.1集合定义：集合是一些确定的、互异的对象的全体。
常见集合的表示方法：•列举法：A={1,2,3}•描述法：B={x|x是大于0的偶数}集合的基本运算：•并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}•交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}•补集：A c={x|x∉A}UA B1.2函数与方程定义：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对集合A中的任何一个元素x，在集合B中有唯一确定的元素y和它对应，那么称f为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。
常见函数：•一次函数：f(x)=ax+b，a≠0•二次函数：f(x)=ax2+bx+c，a≠0•指数函数：f(x)=a x，a>0,a≠1•对数函数：f(x)=log a x，a>0,a≠1•幂函数：f(x)=x a•三角函数：sin x,cos x,tan x 等函数的性质：•单调性：函数在某区间上是单调递增或单调递减的。
•奇偶性：奇函数f (−x )=−f (x )，偶函数f (−x )=f (x )。
•周期性：存在一个非零常数T ，使得对任意x 有f (x +T )=f (x )。
2024年高考理科数学一轮提分宝典全考点普查
2024年高考理科数学一轮提分宝典全考点普查一、概述2024年高考理科数学作为考生备考的重中之重，既具有挑战性又具有关键性。
为了帮助广大考生实现提分目标，我们进行了一轮全面的考点普查，总结出了一些提分宝典，希望对考生备考有所帮助。
二、宽泛的考点整合我们对2020年至2023年的高考真题进行了系统地整理和分析，结合最新的教学大纲和考试大纲，我们广泛收集、整合、归纳了高考数学理科试题中的考点。
通过对历年高考试题的考察情况进行分析，我们发现了一些常见的考点和题型，将它们进行了整理和分类，为考生提供了一份详实的考点大全。
三、重难点的重点突破在对高考数学试题进行分析的过程中，我们发现了一些重点和难点的考点，这些考点涉及的知识点较为复杂，考生在备考过程中容易遇到困难。
针对这些重难点，我们进行了重点突破的整合和总结，希望能够帮助考生更好地理解和掌握这些知识点，提高应对相应考题的能力。
四、备考策略的科学规划针对高考数学理科的备考需求，我们还总结了一些科学的备考策略，帮助考生更好地规划和安排备考时间和学习任务，提高备考的效率和质量。
我们将备考策略细化到每个知识点和题型，希望可以为考生提供更加有针对性的备考指导。
五、实战模拟的精准训练在备考过程中，考生的实战训练非常重要。
我们为考生准备了一些精准的实战模拟试题和题型仿真的练习，帮助考生更好地适应高考数学试题的命题风格和难度。
通过实战训练，考生可以更加深入地了解自己的薄弱环节和提高空间，及时调整备考策略，做到有的放矢地备考。
六、授之以渔的学习资源在备考过程中，考生需要优质的学习资源来辅助备考。
我们为考生准备了一些高质量的学习资源，包括参考书籍、教学视瓶、习题集等，希望可以为考生提供更全面、更优质的学习支持，帮助考生更好地理解和掌握高考数学理科的知识点。
七、总结2024年高考理科数学一轮提分宝典全考点普查中，我们通过对历年高考数学试题的整合和分析，总结了一些提分宝典，希望可以为广大考生提供一些备考的帮助和指导。
高考数学知识复习宝典(文科)
高三复习宝典数学（文）复习寄语：如何学好高中数学一、课内重视听讲，课后及时复习.新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法.上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同.特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点.首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，尽量回忆而不采用不清楚立即翻书的方法.认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应养成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决.在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系.二、适当多做题，养成良好的解题习惯.要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路.刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律.对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正.在平时要养成良好的解题习惯.让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如.实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异.如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的.三、调整心态，正确对待考试.首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试所占得绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目，能多做点就多做点；认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳.调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪.特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感.在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度.对于一些容易的基础题要有十二分的把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥.由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去.目录1集合与简易逻辑 (1)2函数 (2)3导数 (10)4数列 (14)5三角函数 (17)6解三角形 (21)7平面向量 (22)8不等式 (25)9立体几何 (28)10直线与圆 (31)11圆锥曲线 (35)12复数 (43)13概率和统计 (44)14选讲部分 (47)高考文科数学必会知识点总结§1集合与简易逻辑一、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，如立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“⊄⊂,”或“⊆，”或“̹”等是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现： 面与直线(面)的关系 .（2）A B ：取A ，B 公共部分 ；A B ：取A 与B 的全部；U C A ：在全集U 中，除了A 以外的部分.（3）交、并、补的运算性质：对于任意集合A 、B ，();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==（摩根定律）切记：A B A B A ⊆⇔⋂= A B A B B ⊆⇔⋃=.空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，解题时别忽略空集的情况.（4）集合中元素的个数的计算：若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为2n ，所有真子集的个数是21n -，所有非空真子集的个数是22n -.二、常用逻辑用语：1、四种命题：（1）原命题：若p 则q ； （2）逆命题：若q 则p ；（3）否命题：若p ⌝则q ⌝； （4）逆否命题：若则注意：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价.判断命题真假时注意转化.2、注意命题的否定与否命题的区别：命题：若p则q，否定形式是：若p则q⌝；否命题是：若p⌝则q⌝.命题“p或q”的否定是“p⌝且q⌝”；“p且q”的否定是“p⌝”.⌝或q Array 3、逻辑联结词：（1）且(and) ：命题形式p q∧；（2）或（or）：命题形式p q∨；（3）非（not）：命题形式p⌝.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，则条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件.例如：A B⇒，则A是B的充分条件；⇒，则A是B的必要条件；B A⇔，则A是B的充要条件；A B≠>，则A是B的既不充分也不必要条件.≠>，B AA B谨记：小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号∀表示.含有全体量词的命题，叫做全称命题.短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号∃表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题.注意：记住符号的含义，任意:∀,存在：∃全称命题:p )(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定:p ⌝ )(,x p M x ⌝∈∃. 特称命题:p )(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定:p ⌝ )(,x p M x ⌝∈∀；§2函数和导数一、函数的性质1、常见函数定义域：（1）分母不能为零（2）偶次根号下的数大于等于零（3）0(0)x x ≠（4）log (0,,0,1)a y x x a a =>>≠2、抽象函数定义域：求复合函数()()y f t t q x ==，的定义域的方法：①若()y f t =的定义域为(),a b ，则解不等式得()a b q x <<即可求出()()y f q x =的定义域； ②若()()y f g x =的定义域为(),a b ，则求出()g x 的值域即为()f t 的定义域.注意：此类题型常考于复合函数中已知定义某个范围，然后利用函数性质求解，大家很容易忽略定义域！3、求函数的值域常见方法：（1）直接观察法：20x ≥，0x ≥，10x≠0≥，1sin 1x -≤≤，0x a >等等. （2）配方法：主要针对二次函数2()y a x h c =-+（3）换元法：将函数中的其中一个量看成一个整体设为t ，然后要注意t 的取值范围.（4）分离常数法：形如adb ax b ac y cxd c cx d -+==+++等，（5）数形结合法：主要针对含有绝对值的函数，需要取绝对值讨论.（6）判别式法：主要针对分子分母含有二次函数类型.4、函数的单调性(1)设[]1212,,,x x a b x x ∈≠，那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.判断函数单调性的常用方法：（1）定义法(熟练利用定义法证明函数单调性的步骤).（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数.（3）奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反.（4）导数法：求导判断（5）复合函数：记住“同增异减”.熟记以下几个结论:(1) ()f x （2）()f x 与()f x -的单调性相反； （3）()f x 与1()f x 的单调性相反. 5、函数的奇偶性一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 就叫做偶函数．一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数． 奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称．常见偶函数有：2x ，x ，cos x ，x x a a -+等等.奇函数有：x ，3x ，1x ，sin x ，x x a a --，1log 1a x x+-，log (a x +等等. 定义的应用：若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.奇偶函数的常见性质：（1）如果奇函数()f x 在0x =处有定义，则()00f =；（2）如果函数()f x 的定义域不关于原点对称，那么()f x 一定是非奇非偶函数;（3）如果()f x 既是奇函数又是偶函数，那么()f x 的表达式是()00f =.（4）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．（5）在公共定义域内①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；②两个偶函数的和、积都是偶函数；③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数．判断函数奇偶性的步骤：（1）首先确定定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（2）确定()f x 与()f x -的关系；（3）下结论.利用奇函数小技巧：形如()()g x f x a =+（()f x 是奇函数，a 是常数）则：（1）()()2g x g x a +-=； （2）若()g m k =，则()2g m a k -=-5、函数的周期性(1)周期函数：对于函数()y f x =，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有()()f x T f x +=，那么就称函数()y f x =为周期函数，称T 为这个函数的周期．T 的整数倍都是()f x 的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数()f x 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做()f x 的最小正周期．常见函数周期求法：(1)若对于R 上的任意的x 都有()()2f a x f x -=或(()2)f x f a x -=+，则()y f x =的图象关于直线x a =对称．(2)若对于R 上的任意x 都有()()2f a x f x -=，且()()2f b x f x -= (其中a b <)，则：()y f x = 是以2()b a -为周期的周期函数.(3)若()()f x a f x +=-或()1()f x a f x +=或()1()f x a f x +=-，那么函数()f x 是周期函数，其中一个周期为2T a =；(3)若()()()f x a f x b a b +=+≠，那么函数()f x 是周期函数，其中一个周期为||2T a b =-. 必背知识：（1）若()()f x a f x b +=+成立，则函数)(x f 的周期是：T a b =-（2）若)()(x b f a x f -=+成立，则函数)(x f 的对称轴是：2b a x +=（3）若()()f x a f b x +=--成立，则函数)(x f 的对称中心是：(,0)2a b +（4）一个重要的函数双勾函数：函数(0,0)b y ax a b x =+>>在,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭或上单调递增；在0⎡⎫⎛⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝或上是单调递减.二、函数的图象1．基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数、（7）函数)0,0(>>+=b a xb ax y .2．图象的变换(1)平移变换:熟记口决:左加右减,上加下减()y f x =的图象向左平移(0)a a >个单位得到函数()y f x a =+的图象; ()y f x =的图象向右平移(0)b b >个单位得到函数()y f x b =-的图象; ()y f x =的图象向上(下)平移(0)h h >个单位得到函数()y f x h =±的图象.(2)对称变换:()y f x =-与()y f x =的图象关于y 轴对称; ()y f x =-与()y f x =的图象关于x 轴对称; ()y f x =--与()y f x =的图象关于原点对称;(3)翻折变换：①|()|y f x =的图象：先画出()y f x =的图象，然后保留x 轴上方部分，并把x 轴下方部分翻折到x 轴的上方即可.②(||)y f x =的图象：先画出()y f x =的图象，然后保留y 轴右侧部分，并把y 轴右侧部分翻折到y 轴的左侧即可. 三、函数的零点及二分法(1)函数零点的定义：对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点. (2)几个等价关系：方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点. (3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b <，那么，函数()y f x =在区间()a b ,内有零点，即存在()c a b ∈,，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根.二分法求方程的近似解 (1)二分法的定义：对于在区间[],a b 上连续不断且()()0f a f b <的函数()y f x =，通过不断地把函数()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.(2)给定精确度ε，用二分法求函数()f x 零点近似值的步骤如下： ①确定区间[],a b ，验证()()0f a f b <，给定精确度ε； ②求区间()a b ,的中点c ； ③计算()f c ；(ⅰ)若()0f c =，则c 就是函数的零点；(ⅱ)若()()0f a f c ⋅<，则令b c = (此时零点0()x a c ∈,)； (ⅲ)若()()0f c f b ⋅<，则令a c = (此时零点0()x c b ∈,)．④判断是否达到精确度ε.即：若||a b ε-<，则得到零点近似值()a b 或；否则重复②③④. 四、函数、方程与不等式1、“实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；当a =0时，“方程有解”不能转化为042≥-=∆ac b .若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？2、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布.设21,x x 为方程)0(,0)(>=a x f 的两个实根. ①若,,21m x m x ><则0)(<⇔m f ； ②当在区间),(n m 内有且只有一个实根，时，(1)()()0(2)f m f n ⋅<⎧⇔⎨⎩考虑端点，验证端点。
(完整版)高中数学知识点宝典汇总
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互第一章 集合与简易逻辑一、集合知识1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集;符号的使用。
2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法。
3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.4.集合运算:交、并、补.5. 主要性质: ①U A B AB A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C ②C U （A ∩B ）= （C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= （C U A )∩（C U B ）6. 设集合A 中有n 个元素,则①A 的子集个数为n 2；②A 的真子集个数为12-n ;③A 的非空子集个数为12-n ；④A 的非空真子集个数为22-n . 7。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集二．含绝对值不等式、一元二次不等式的解法1.整式不等式的解法：① 一元一次不等式的解集b ax >（)00<>a a 或分②一元二次不等式的解集)0(02>>++a c bx ax ：（大于取两边,小于取中间）③一元高次不等式：穿根法（零点分段法）（记忆：x 的系数全化为正，从右到左、从上到下,奇（次幂）穿,偶（次幂）穿而不过） 2.分式不等式的解法⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f （移项通分,不能去分母）3。
含绝对值不等式的解法c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.（将x 的系数化为正，大于取两边，小于取中间)三．简易逻辑1．构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” ）（一真则真)；p 且q （记作“p ∧q ” ）(一假则假）；非p （记作“┑q ” )（真假相反） 。