测量误差的基本知识课件

二、观测值的改正值
算术平均值与观测值之差称为观测值改正值用（v)表示
v 1 x l1 v 2 x l2
等式相加得
v n x ln
最小二乘原理（各个改正数的平方和为最小）
v nx l v n l l 0
n
vv(xl)2m in
二、观测Байду номын сангаас的改正数
求待定值：
令
dvv2(xl)0
得
5-6误差传播定律的应用
一、距离测量的精度
评定的指标有:
设一尺段的量距中误差:m=±0.007m
单位长度的量距中误差：
距离D的量距中误差为：
m0.0070.00128
l 30
往返差数的中误差：
允许误差m ：D D 0 .0 0 1 2 81 0 0 0 .0 1 3 m
相对误差：
m D m D2 0 .0 1 32 0 .0 1 8 m
C 观测量的真值往往不知道，因而真误差 △ 也就
不知道，故不能用
m 式直接求中误差
n
5-4观测值的精度评定
按观测值的改正值计算中误差
x 以 代替X
代替
根据中误差的计算公式v i
i
则有：m
按观测值的改正值n计算中误差的公式
vv
m n 1
5-4-1重要公式
5-5误差传播定律
误差传播定律： 一般函数的误差计算公式，称为误差传播定律，是误 差传播的最普遍的形式。 其他函数，如线性函数、和差函数、倍数函数等，都 是一般函数的特殊情况。
一、测量误差产生的原因
（一）测量误差
当对某观测量进行观测，其观测值与真值(客观存在或
理论值)之差，称为测量误差。
用数学式子表达：
△ i = Li – X (i=1,2…n)
L -----观测值
X----真值
（二）、误差产生的原因
从观测过程进行分析 •仪器角度
测量仪器的精密度
•观测者角度
观测者感觉器官的鉴别能力
D 允 2m D 0.036m D允0.036 1
D 100 3000
二、角度测量的精度
（一）水平角观测的精度 评定的精度指标有：
设一测回方向观测的中误差： m6
一测回水平角观测的中误差为： m m2628.5 半测回水平角值的中误差为： mm 212.0 盘左、盘右水平角值之差的中误差为：
例如: 用钢卷尺量200米和40米两段距离，量距的中误 差都是±2cm，但不能认为两者的精度是相同的，因为量距的 误差与其长度有关。
为此，用观测值的中误差与观测值之比的形式来描述观测 的质量。即m/L来评定精度，通常称此比值为相对中误差。
1
相对误差：绝对误差的绝对值与观测值之比 N
三、极限误差
应用：限差检核
mm 217.0 取两倍中误差为极限误差，则为±34″。所以用DJ6经 纬仪观测水平角，盘左、盘右分别测得水平角之差允 许值一般规定为±40 ″。
（二）多边形角度闭合差的规定
评定的指标有：
各角之和的中误差： mm n
如果以两倍中误差为极限误差，则允许的角度闭合差
为：
f允 2m n
k /n d
f()f(x)
-24-21-18-15-12 -9 -6 –3 0+3+6+9+12+15+18+21+24 图5-1 频率直方图
x=△
5-2评定精度的标准
中误差——在一定的观测条件下，各个真误 差平方的平均数的平方根
m1 22 2 2 n []
n
n
二、相对误差
在某些测量工作中，对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能 正确反映观测的质量。
第五章 测量误差的基本知识
5-1 测量误差的概念 5-2评定精度的标准 5-3观测值的算术平均值及改正值 5-4观测值的精度评定
5-5误差传播定律 5-6误差传播定律的应用 5-7加权平均值及其中误差
5-1 测量误差的概念
一、测量误差及其产生的原因 二、测量误差的分类与处理原则 三、偶然误差的特性
含义：认为观测误差中的偶然误差出现大于容许误 差的概率极小，如果发生，则认为非偶然因素造成， 对于测量结果一般认为不合格
根据：偶然误差的特性(1)
P(mm) 68.3%
P(2m2m) 95.5% P(3m3m) 99.7%
取极限误差(容许误差)： 或：
容 3m 容 2m
31 . 7 % 4 .5 % 0 .3 %
5-3观测值的算术平均值及改正值
一、算术平均值(最或是值）
算术平均值(即接近最或是值）是一个重要的概念
算术平均值的表达式：
x l1l2 ln
l
n
n
根据真值与观测值、真误差三者之间的关系得下式：
X l
n
n
根据偶然误差的特点 ：
lim
0
n n
结论：当观测次数无限增大时，观测值的算术平均值趋近于该量的 真值。但是，在实际工作中，不可能对某一量进行无限次的观测， 因此，就把有限个观测值的算术平均值作为该量的最或是值。
在相同的观测条件下， 独立 的观测162个三角形的全部内角。
真误差 =观测值—真值
i Li 1800
2.偶然误差的特性 例如：在相同的条件下，独立地观测了 358个三角形全部内角，由于观测结果中存 在偶然误差，三角形的三个内角观测值之 和不等于三角形内角和的理论值，它的差 值我们称为闭合差（真误差）。
dx
nx l 0 l
x n
此式和5-3-1式相同
5-4观测值的精度评定
前面先作了两个前提假设：
① 观测条件相同
② 对某一量进行一系列的直接观测
在此基础上分析出现的误差的数值 、符号及变化规律。
A 而在野外实际测量工作中，许多未知量不能直接观 测而求其真值，需由观测值间接求出。
B 当观测条件不相同时，如何来研究测量误差问题。
•偶然误差(random errors)
如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从 单个误差看，该误差的大小和符号没有规律
•粗差(gross error)
观测中的错误叫粗差 例如：读错、记错、算错、瞄错目标等。
错误是观测者疏大意造成的，观测结果中 不允许有错误。一旦发现，应及时更正或重测。
三、偶然误差的特性 1.真误差
•外界条件
温度、湿度、大气折光
二、测量误差的分类与处理原则
(一) 测量误差分类
先作两个前提假设 ① 观测条件相同. ② 对某一量进行一系列的直接观测
在此基础上分析出现的误差的数值 、符号 及变化规律。
•系统误差(Systematic errors)
误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测 过程中按照一定的规律变化，或者为一常数。