八年级三角形专题

三角形专题复习
1.三角形的边角关系
2.
3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质） 在三角形中，三角形的三线分别交于一点。

4.尺规作图
（1）作满足题意的三角形
（2）作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题） 5.
知识点1 三角形
例1、如图所示，图中三角形的个数共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3 个
D ．4个
例2、有四根长度分别为10cm、6cm、5cm、3cm的钢条，以其中三根为边，焊接成一个三角框架，问此三角形框架的周长可能是多少？
例3、一个三角形的三条边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它的周长是（）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
例4、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长.
知识点2 全等三角形
例1．下列说法正确的是（）
A．所有的等边三角形都是全等三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形
D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
例2．下列说法不正确的是（）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等
例3．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）
A．105°B．120°C．115°D．135°
例4 .已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE。

求证：AE=BD。

知识点3 轴对称
例1．下列图形中不是轴对称图形的是（）
例2.如图，在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是 .
例3. 如图，△ABC中，AB＝AC，过点B作BE⊥AC，垂足为E，过点作ED//BC交AB于点D，若BD＝DE，求∠C的度数。

例4. 如图，点B、E、D、C在一条直线上，AB＝AC，AE＝AD，证明：BE＝CD。

测试1
1、两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们订成一个三角形框架，那么第三根木棒长cm的范围是________.
2、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
且S
△ABC =4cm2，则S
阴影
=________．
D E
B C
C
B
A
E
3、已知△ABC的三边长为5，12，3x－4，周长为偶数，求整数x及周长．
4、如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，
求三角形各边的长．
5、如图，P是△ABC内一点，试说明AB＋AC>PB＋PC成立的理由．
测试2
1．下列关于全等三角形的说法不正确的是（）
A．全等三角形的大小相等
B．两个等边三角形一定是全等三角形
C．全等三角形的形状相同
D．全等三角形的对应边相等
2．下列说法：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等．其中不
正确的是（）
A．（4）（5）B．（4）（6）C．（3）（6）D．（3）（4）（5）（6）
3．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA ，那么下列结论错误的是（ ）
A ．∠1=∠2
B ．AC=CA
C ．AB=A
D D ．∠B=∠D
4.如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别
在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. (1)证明：△ABE ≌△DAF ； （2）若∠AGB=30°，求EF 的长.
测试3
1.下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．
答：图形____②______；理由是②不是轴对称图形． 2．在下列说法中，正确的是（ ）
A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
3. 如图，已知△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=EB ，求∠A 的度数．
4. 如图，ΔABC 中，AB =2AC ，∠1=∠2，DA =DB ，试说明AC ⊥DC 的理由．
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列各图中，为轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、下列三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 3， 3， 5
B. 3，
2， 5
C. 3， 3， 6
D. 3，2， 6
3．如图，AB=AC ，EB=EC ，那么图中的全等三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对
（第3题）
B
C
B
D
4．已知一个三角形中有两个角度数如下，其中不能构成等腰三角形的是（）
A．40°，70° B．60°，90° C．50°，80° D．30°，120°
5．下列说法错误的是（）
A．全等三角形的对应边上的高相等 B．全等三角形的对应边上的中线相等
C．全等三角形的对应角平分线相等 D．所有等边三角形都全等
6．如图，已知AB、CD相交于O点，△AOC≌△BOD，E、F分别在OA、OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一
个条件不可以是（）
A．CE=DF B．∠CEA=∠DFB C．∠OCE=∠ODF D．OE=OF
7．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A
的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（）
A．M（1，-3），N（-1，-3） B．M（-1，-3），N（-1，3）
C．M（-1，-3），N（1，-3） D．M（-1，3），N（1，-3）
（第6题）（第7题）（第8题）
8．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换
叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行
9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，AD=AE，∠EDC=20°，则∠BAD的度数是（）
A．20° B．40° C．60° D．无法确定
（第9题）（第10题）（第11题）
10．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）
A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是．（只写一个即可，不添加辅助线）
12．下列4个图形中，不是轴对称图形的是图形，对称轴最多的轴对称图形是图形．
13．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=度．
（第13题）（第14题）
14．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是度．
三、解答题（共9小题，满分90分）
15．如图，AC、BD交于点E，添加怎样的两个条件，直接用AAS证明△ADE≌△BCE？
16．已知：M、N分别在∠AOB的边OA、OB上．
求作：以MN为底边的等腰△MNP，使点P在∠AOB的平分线OC上．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
17．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD．设点E是BC的中点，点F是BD的中点．
（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）连接AE，AF．若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF．
18．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标；
（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；
（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．
20．（本题6分）如图,为了做好元旦期间的交通安全工作，自贡市交警执勤小队从A 处出发， 先到公路m 上设卡检査，再到公路n 上设卡检査，最后再到达B 地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明做法。

21．如图，在△ABC 中，∠C=2∠B，AD 是△ABC 的角平分线，∠1=∠B．
求证：AB=AC+CD ．
22．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连接AF 、BE 和CF ．请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示，并选择一对加以证明．
23．如图，已知∠B+∠D=180°，AE 、BD 相交于点C ，AC=CE ，求证：AB=DE ．
24．如图：在Rt△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中点．
A
n m
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．。