数字逻辑课后答案

8
(00010111.0100)2= (17.4)16
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第1章习题 章习题 1.8 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除? 答：b1= b0 = 0。 ∵B = b6×26+ b5×25+ b4×24+ b3×23+ b2×22+ b1×21+ b0×20 =22 (b6×24+ b5×23+ b4×22+ b3×21+ b2×20)+ b1×21+ b0×20 =4 (b6×24+ b5×23+ b4×22+ b3×21+ b2×20)+ b1×21+ b0×20 B÷4 商= b6×24+ b5×23+ b4×22+ b3×21+ b2×20 余数 = b1×21+ b0×20 整除，余数=0，∴只能b1= b0 = 0
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第3章习题 章习题
3.14 已知输入信号A和B 的波形如图3.66(a)，试画 出图3.66(b)、(c) 中两个触 发器Q端的输出波形，设 触发器初态为0。
第1章习题 章习题 1.3 数字逻辑电路可分为哪两种类型？主要区别是什么？ 答：数字逻辑电路可分为组合逻辑电路、时序逻辑电路两 种类型。 主要区别：组合逻辑电路无记忆功能， 时序逻辑电路有记忆功能。
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第1章习题 章习题 1.6 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数。 ⑴1110101 ⑵0.110101 ⑶10111.01 解：⑴ (1110101)2 = 64+32+16+4+1 =(117)10 (001110101)2 = (165)8 (01110101)2 = (75)16 ⑵ (0.110101) 2 = 0.5+0.25+0.0625+0.015625 =(0.828125)10 (0.110101) 2 = (0.65) 8 (0.11010100) 2 = (0.D4)16 ⑶ (10111.01)2 =16+4+2+1+0.25 =(23.25)10 (010111.010)2 = (27.2)
F′ = (A + B) ⋅ (A + B)
解⑶： F = A B + C ⋅ (D + AC)
F′ = AB + C ⋅ (D + A + C)
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第2章习题 章习题 2.8用卡诺图化简法求出最简与-或表达式和最简或-与表达式。 ⑴ F(A, B, C, D ) = A B + A CD + AC + BC 解： 画出逻辑函数的卡诺图。
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第3章习题 章习题
3.9 图3.46（a）所示三态门组成的总线换向开关电路，其中A、B为信号输入端 ，分别送两个不同频率的信号；EN为换向控制端，输入信号和控制电平波 形如图（b）所示，试画出Y1、Y2的波形。 解： EN
= 0 门1、3打开 Y1 = A
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⑵－10110
[X1]反 = 0.1011
[X1]补 = 0.1011
第1章习题 章习题 1.12 试用8421码和格雷码表示下列各数。 ⑴(111110)2 ⑵ (1100110)2 解：⑴ (111110)2 = 64－2 = (62) = (0110 0010) 10 8421码 (111110)2 =( 100001 )格雷码 ? 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1
F = BC + D + (DB + DC ) ⋅ (AD + B)
= BC + D + BCD BCD
BC 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 00 01 1 11 10 1
D
F的卡诺图 的卡诺图
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第2章习题 章习题 2.8 ⑵ ①求出最简与-或表达式。 ②求出最简或-与表达式。 两次取反法 在卡诺图上按最小项合并的 圈0，求 F 最简与或式。 规律合并。 B BD AB AB CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 00 0 1 1 0 00 0 1 1 0 1 1 1 01 1 1 1 1 01 1 D 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 10 0 1 1 0 10 0 1 1 0 F的卡诺图 的卡诺图 将每个卡诺圈对应的与项相或 ，就得到最简与或表达式。 F= B + D F的卡诺图 的卡诺图
Y2 = B Y2 = A
EN = 1 门2、4打开 Y1 = B
A B EN Y1 Y2
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第3章习题 章习题 3.13 在图3.65(a)所示的D触发器电 路中，若输入端D的波形如图 3.66(b) 所示，试画出输出端Q的波 形（设触发器初态为0）。 解： 触发器初态为0 在CP=1期间， Qn+1=D Q CP D
= A B + AC
证⑵： 全部最小项之和等于1。
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第2章习题 章习题 ⑵ (A + B)(A + B) = AB + A B ⑴ A B + AB = (A + B)(A + B) 证⑴：设 F1 = A B + AB F2 = (A + B)(A + B) A B A B AB (A + B) (A + B) F1 F2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 F1 = F2 得证 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 证⑵：设 F1 = (A + B) ⋅ (A + B) 2.3用真值表验证下列表达式：
解：画出逻辑函数F的卡诺图。 AB CD 00 CD 00 1 01 0 11 10 0 1
BD
01 1 0 0 1
11 1 0 0 1
画出逻辑函数G的卡诺图。 ABD ACD BD AB CD 00 01 11 10 10 00 0 0 0 0 1 1 1 0 01 1 1 0 1
CD 11 10
AB
AB CD 00 01 11 10 1 1 1 00 1 1 1 ACD 01 1 1 1 11 10 1 1 F的卡诺图 的卡诺图 1
BC
AC
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第2章习题 章习题 2.8 ⑴ ①求出最简与-或表达式。 在卡诺图上按最小项合并的规律合并。 方案1 AB BC 方案2 AC AB
ACD
1 0
1 0
1 0
1 0
AD
F的卡诺图 的卡诺图
G的卡诺图 的卡诺图
根据F和G的卡诺图，得到：F = G
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第3章习题 章习题 3.4 在数字电路中，晶体三极管一般工作在什么状态？ 答：在数字电路中，晶体三极管一般工作在饱和导通状态 或者截止状态。
⊕ ⊕⊕⊕ ⊕
⊕ ⊕⊕⊕ ⊕⊕
⑵ (1100110)2 = 64+32+4+2 = (102)10 = (0001 0000 0010)8421码 (1100110)2 =( 1010101 )格雷码 ?
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第2章习题 章习题 2.2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式： ⑴ AB + AC = A B + A C ⑵ AB + A B + AB + A B = 1 ⑶ A ABC = A BC + A BC + ABC 证⑴： + AC AB
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F2 A + B A + B AB A B F1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0
Hale Waihona Puke Baidu
= AB + A B F2 0 F1 = F2 得证 1 1 0
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第2章习题 章习题 2.4 利用反演规则和对偶规则求下列函数的反函数和对偶函数： ⑴ F = AB + A B ⑶ F = (A + B)(C + DAC) 解⑴： F = (A + B) ⋅ (A + B)
F = (A + B)(A + C)(C + D )(B + D )
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第2章习题 章习题 2.9用卡诺图判断函数F(A,B,C,D)和G(A,B,C,D) 之间的关系。
F(A, B, C, D ) = BD + A D + CD + ACD G (A, B, C, D ) = BD + CD + ACD + ABD
AB CD 00 01 11 10 1 1 1 00 01 1 1 1 1 1 1 11 10 1 1 1 AC F的卡诺图 的卡诺图
AB CD 00 01 11 10 1 1 1 00 01 1 1 1 1 1 1 11 10 1 1 1 F的卡诺图 的卡诺图
BC 将每个卡诺圈对应的与项相或，就得到最简与或表达式。 F= AB + BC + AC F= AC + AB + BC
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第1章习题 章习题 1.9 写出下列各数的原码、反码和补码。 ⑴0.1011 解： X1= 0.1011 [X1]原 = 0.1011 X2= －10110 [X2]原 = 110110 [X2]反 = 101001 [X2]补 = 101010 ⑵01000101.1001 1.11 将下列余3码转换成十进制数和2421码。 ⑴011010000011 解： ⑴ ⑵ (011010000011)余3码 = (350)10 = (0011 1011 0000)2421码 (01000101.1001)余3码 = (12.6)10 = (0001 0010. 1100)2421码
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第2章习题 章习题 2.8 ⑴ ②求出最简或-与表达式。 两次取反法 圈0，求 F 最简与或式。 AB CD 00 01 11 10 再取反，得F最简或与式。 1 1 1 0 00 01 1 1 1 0 F = ABC + A BC 1 1 1 0 11 ABC
= AB ⋅ AC = (A + B) ⋅ (A + C)
= AA + A C + BA + BC = A B + A C + BC
证⑶： ABC A = A ⋅ (A + B + C )
= A B + AC = A B(C + C ) + AC(B + B) = A BC + A BC + ABC + A BC = A BC + A BC + ABC
F = ABC + ABC
= (A + B + C)(A + B + C )
10
1
0
1
1
F的卡诺图 的卡诺图 ABC
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第2章习题 章习题 2.8用卡诺图化简法求出最简与-或表达式和最简或-与表达式。 ⑵ F(A, B, C, D ) = BC + D + D(B + C )⋅ (AD + B) 解： 画出逻辑函数的卡诺图。 先转换成与或表达式
F = BD
再取反，得F最简或与式。 F = B + D = (B+D)
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第2章习题 章习题 2.8用卡诺图化简法求出最简与-或表达式和最简或-与表达式。 ⑶ F(A, B, C, D ) = ∏ M (2,4,6,10,11,12,13,14,15 ) ②求出最简或-与表达式。 解：画出逻辑函数的卡诺图。 圈0，求 F 最简与或式。 ①求出最简与-或表达式。 BC BD AB AB CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 00 1 0 0 1 00 1 0 0 1 AB 0 1 01 1 1 0 1 01 1 1 0 0 1 1 11 0 0 1 1 11 10 AD 0 0 0 0 CD 10 0 0 0 0 AC F的卡诺图 的卡诺图 F = AD + BC F的卡诺图 的卡诺图 F = AB +AC + CD + BD