圆周运动实例分析-竖直圆周运动
竖直面内的圆周运动(解析版)
竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋F N＝mv2R mg±F N＝mv2R临界特征F N＝0mg＝mv2minR即v min＝gRv＝0即F向＝0F N＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥gR v≥0【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则()A ．小球的质量为aRbB ．当地的重力加速度大小为RbC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】： ACD【典例2】用长L ＝ 0.6 m 的绳系着装有m ＝ 0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。
G ＝10 m/s 2。
求：(1) 最高点水不流出的最小速度为多少？(2) 若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上【解析】(1) 水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。
这是最小速度即是过最高点的临界速度v 0。
以水为研究对象， mg ＝m v 20L解得v 0＝Lg ＝0.6×10 m/s ≈ 2.45 m/s(2) 因为 v ＝ 3 m/s>v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。
圆周运动的实例分析
物体沿圆的内轨道运动
A
mg
N
N
N
【例题5】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（ ） 0 mg 3mg 5mg
C
2、轻杆模型
五、竖直平面内圆周运动
质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动
质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动
过最高点的最小速度是多大?
V=0
Ｌ
R
【例题6】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（ ） A.小球过最高点时,杆的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
BD
【例题4】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求： 火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
四、汽车过拱形桥
T
mg
T
mg
过最高点的最小速度是多大?
O
【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,使之在竖直平面内做圆周运动,小球通过最低点时速率为v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少? O mg T
【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R。则下列说法正确的是 A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
竖直平面内的圆周运动及实例分析
竖直平面内的圆周运动及实例分析竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。
一、两类模型——轻绳类和轻杆类1．轻绳类。
运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。
由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。
所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有，式中的是小球通过最高点的最小速度，叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了；（4）在只有重力做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于，质点才能运动过最高点；（5）过最高点的最小向心加速度。
2．轻杆类。
运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。
所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即；（2）当时，；（3）当，质点的重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；（4）当时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随的增大而减小，；（5）质点在只有重力做功的情况下，最低点的速度，才能运动到最高点。
过最高点的最小向心加速度。
过最低点时，轻杆和轻绳都只能提供拉力，向心力的表达式相同，即，向心加速度的表达式也相同，即。
质点能在竖直平面内做圆周运动（轻绳或轻杆）最高点的向心力最低点的向心力，由机械能守恒，质点运动到最低点和最高点的向心力之差，向心加速度大小之差也等于。
圆周运动的实例分析3(高中物理10大难点突破)
圆周运动的实例分析3(高中物理10大难点突破)3．杂技节目“水流星”表演时，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面内做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如图所示，这是为什么？分析：以杯中之水为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律可知：F 向＝m r v 2，此时重力G 与FN 的合力充当了向心力即F 向＝G ＋FN故：G ＋FN ＝m r v 2由上式可知v 减小，F 减小，当FN ＝0时，v 有最小值为gr 。
讨论：①当mg ＝m r v 2，即v ＝gr 时，水恰能过最高点不洒出，这就是水能过最高点的临界条件；②当mg ＞m r v 2，即v ＜gr 时，水不能过最高点而不洒出；③当mg ＜m r v 2，即v ＞gr 时，水能过最高点不洒出，这时水的重力和杯对水的压力提供向心力。
例8：绳系着装有水的水桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m ＝0.5 kg ，绳长L ＝60 cm ，求：①最高点水不流出的最小速率。
②水在最高点速率v ＝3 m/s 时，水对桶底的压力。
【审题】当v0=gR 时，水恰好不流出，要求水对桶底的压力和判断是否能通过最高点，也要和这个速度v 比较，v>v0时，有压力；v=v0时，恰好无压力；v ≤v0时，不能到达最高点。
【解析】①水在最高点不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力即mg ＜L mv 2，则最小速度v0＝gR ＝gL ＝2.42 m/s 。
②当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F ，由牛顿第二定律F ＋mg ＝m L v 2得：F ＝2.6 N 。
由牛顿第三定律知，水对水桶的作用力F ′＝－F＝－2.6 N ，即方向竖直向上。
【总结】当速度大于临界速率时，重力已不足以提供向心力，所缺部分由桶底提供，因此桶底对水产生向下的压力。
例2：汽车质量m 为1.5×104 kg ，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15 m ，如图3-17所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×105 N ，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？【审题】首先要确定汽车在何位置时对路面的压力最大，汽车经过凹形路面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形路面时，向心加速度向下，汽车处于失重状态，所以汽车经过凹形路面最图3-17低点时，汽车对路面的压力最大。
教案竖直平面内的圆周运动及实例分析
竖直平面内的圆周运动及实例分析说明：竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以对此要根据牛顿第二定律的瞬时性解决问题：在变速圆周运动中，虽然物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，但向心力公式仍是适用的．但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。
同时，还可以向学生指出：此问题中出现的对支持面的压力大于或小于物重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象．一、教学目标：1.知识与技能：（1）理解匀速圆周运动是变速运动；（2）进一步理解向心力的概念；（3）掌握竖直平面内最高点和最低点的圆周运动。
2.过程与方法：通过对竖直平面内特殊点的研究，培养学生观察能力、抽象概括和归纳推理能力。
3.情感态度价值观：渗透科学方法的教育。
二、重点难点：教学重点：分析向心力来源．教学难点：实际问题的处理方法．向心力概念的建立及计算公式的得出是教学重点，也是难点。
通过生活实例及实验加强感知，突破难点。
三、授课类型：习题课四、上课过程：（一）、情景引入：（二）、两类模型——轻绳类和轻杆类(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆2v mgm，这时的速度是做圆周运＝周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即r v＝动的最小速度. （绳只能提供拉力不能提供支持力）.min内侧的圆周运动，水流星的类此模型：竖直平面内的内轨道，竖直（光滑）圆弧运动（水流星在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件），过山车运动等，word编辑版．刚好做：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点((2)轻杆模型（杆既可以提供拉力，也可提供支持力或. )的条件是在最高点的速度圆周运动.）侧向力A v小球的重力；①当＝0 时，杆对小球的支持力v0<②当于小球的重力；<时，杆对小球的支持力gr v O于零；③当＝时，杆对小球的支持力gr v力. ④当> 时，杆对小球提供gr：汽车过凸形拱桥，小球在竖直平面内的（光滑）圆环内运动，小球套类此模型在竖直圆环上的运动等。
2.3圆周运动实例分析(竖直面)
F⊥ O
F
一、汽车过拱形桥
例1：设汽车质量为m，以速度v通过桥面半径为R的拱桥， 求拱桥受到的压力是多大？
FN
a
FN
G
a
失重 G
超重
变式： 如果把拱桥变成凹桥，汽车以相同速度过桥，求 桥受到的压力是多大？
发散思维：汽车有无可能做这样的运动？
二、绳连物
例：一根长为L的绳子连一个小球绕其一端在竖直 一根长为 的绳子连一个小球绕其一端在竖直 平面内做圆周运动，在最高点速度为v时 平面内做圆周运动，在最高点速度为 时，求绳对 小球的拉力大小。 小球的拉力大小。
O
圆周运动实例分析（ 2.3 圆周运动实例分析（2）
——竖直面内的匀速圆周运动 竖直面内的匀速圆周运动
知识回顾
1.物体做匀速圆周运动时，合外力有何共同点？ 物体做匀速圆周运动时，合外力有何共同点？ 物体做匀速圆周运动时
合外力总是指向圆心
2.物体做变速圆周运动时，合外力一定指向圆心 物体做变速圆周运动时， 物体做变速圆周运动时 吗？ v 不一定。如图， 不一定。如图， F
三、杆连物
例：一根长为L的杆子连一个小球绕其一端在竖直 一根长为 的杆子连一个小球绕其一端在竖直 平面内做圆周运动，要使小球完成圆周运动， 平面内做圆周运动，要使小球完成圆周运动，试 分析杆对小球的作用力的情况。 分析杆对小球的作用力的情况。
O
1.过最高点的最小速度： 1.过最高点的最小速度： 过最高点的最小速度
0
.
2.过最高点的速度为 2.过最高点的速度为 gL ，杆对小 0 . 球的作用力为 3.过最高点的速度小于 3.过最高点的速度小于 小球的作用力为 支持力 4.过最高点的速度大于 4.过最高点的速度大于 小球的作用力为 拉力
圆周运动的实例分析(第4课时)
圆周运动的实例分析第4课时学习目标：1.理解“轻杆．．”或“双轨．．”约束下圆周运动的动力学特点，运动规律，掌握解题的一般方法。
2.熟练判断最高点时，轻杆中弹力的方向和双轨受力方向．．．．．．．．．．．．．．．3.培养学生的综合能力、物理思维及科学方法，强化规范解题能力的训练。
1.轻杆模型一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是：在最高点．．．的速度 。
（杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力）①当0v =时，杆对小球的支持力 小球的重力；②当0<时，杆对小球的支持力 于小球的重力；③当v =时，杆对小球的支持力 于零；④当v >时，杆对小球产生 力。
【例1】一根长l ＝0.625 m 的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度；（2）若小球以速度v=3.0m/s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？【变式训练1】如图所示，长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）A .小球到达最高点的速度必须大于gL B .小球到达最高点的速度可能为0C .小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D .小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力 【变式训练2】如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g 的小球，试管的开口端加盖与水平轴O 连接．试管底与O 点相距5cm ，试管在转轴带动下，在竖直平面内做匀速圆周运动（g=10m/s 2，结果可以保留根号）．求：（1）转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？（2）转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？m2.双轨模型一小球在竖直平面内的光滑管道里做圆周运动，小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是：在最高点．．．的速度 。
高中物理 圆周运动典型例题详解
B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，
将沿圆周切线方向离开圆心
C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，
维持其作圆周运动
D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故
【例4】以下属于离心现象应用的是（ BC ） A、水平抛出去的物体，做平抛运动 B、链球运动员加速旋转到一定的速度后将链球抛开 C、离心干燥器使衣物干燥 D、锤头松了，将锤柄在石头上磕风下就可以把柄安牢
解题感悟
2.两个圆周运动临界问题
v0
v0
杆连球（管通球）模型的临界问题
小球速度 运动情况 弹力的方向
弹力的大小
v=0 平衡状态 竖直向上的支持力
v gr 圆周运动 竖直向上的支持力
FN=mg
FN
mg
m
v2 r
v gr
圆周运动
v gr 圆周运动 指向圆心的拉力
FN
FN=0 mg
m
解题感悟
解决竖直平面内的变速圆周运动问题的关键是掌握两个圆周 运动模型和两个圆周运动临界问题： 1.两种圆周运动模型：
最低点圆周运动模型
最高点圆周运动模型
v0
v0
第四章 曲线运动和万有引力→3圆周运动
（三）考点应用，精讲精析 典型问题三：曲线运动中的动力学问题（四）------竖直平面内的变速圆周运动
例1 下列关于离心现象的说法正确的是（ ） A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现 象 B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都 突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动 C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都
突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动 D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都 突然消失后，物体将做曲线运动 【解析】向心力是根据效果命名的，做匀速圆周 运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或 几个力的合力提供的，因此，它并不受向心力的 作用.它之所以产生离心现象是由于F合=Fn<mω2r，
物理沪科版2学案：2.3 圆周运动的案例分析含解析
2。
3 圆周运动的案例分析直平面内的圆周运动。
一、分析游乐场中的圆周运动 1．受力分析（1)过山车在轨道顶部时要受到重力和轨道对车的弹力作用,这两个力的合力提供过山车做圆周运动的向心力。
（2）当过山车恰好经过轨道顶部时，弹力为零,此时重力提供向心力。
2．临界速度（1）过山车恰好通过轨道顶部时的速度称为临界速度,记作v 临界，v临界＝错误!。
（2）当过山车通过轨道最高点的速度v ≥错误!时，过山车就不会脱离轨道;当v ＞错误!时,过山车对轨道还会产生压力作用。
（3）当过山车通过轨道最高点的速度v ＜错误!时，过山车就会脱离轨道，不能完成圆周运动. 预习交流1“水流星"是我国传统的杂技节目，演员们把盛有水的容器用绳子拉住在空中如流星般快速舞动，同时表演高难度的动作，容器中的水居然一滴也不掉下来。
“水流星"的运动快慢与绳上的拉力的大小有什么关系？如果绳上的拉力渐渐减小，将会发生什么现象？答案：“水流星”转得越快，绳上的拉力就越大。
若绳上的拉力减小，有可能使水流出来。
二、研究运动物体转弯时的向心力1．自行车转弯时要向转弯处的内侧倾斜,由地面对车的作用力与重力的合力作为转弯所需要的向心力。
2．汽车在水平路面上转弯时由地面的摩擦力提供向心力。
3．火车转弯时的向心力由重力和铁轨对火车的支持力的合力提供,其向心力方向沿水平方向。
预习交流2飞行中的鸟和飞机要改变方向转弯时，鸟的身体或飞机的机身要倾斜，如图所示,这是为什么？答案:鸟或飞机转弯时需要向心力，只有当鸟身或飞机的机身倾斜时,它们所受空气对它们的作用力和重力的合力才能提供它们转弯需要的向心力。
一、竖直面内的圆周运动实例分析1．汽车过拱形桥桥顶时，可认为是圆周运动模型，那么汽车过拱形桥顶时动力学特点有哪些？答案：汽车在桥顶受到重力和支持力作用，如图所示，向心力由两者的合力提供.（1)动力学方程: 由牛顿第二定律2=N v G F m R－解得22=N v v F G m mg m R R=－－。
高中物理模型11 竖直平面圆周运动(解析版)
高中物理模型11 竖直平面圆周运动（原卷版）竖直平面内两类典型模型分析轻绳模型轻杆模型实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑最高点受力特征重力、弹力,弹力方向指向圆心重力、弹力,弹力方向指向圆心或背离圆心受力示意图力学方程mg+F N=m mg±F N=m临界特征F N=0,v min=竖直向上的F N=mg,v=0过最高点条件v≥v≥0速度和弹力关①能过最高点①当v=0时,F N=mg,F N为支持力,沿半径背离圆心系讨论分析时,v≥,F N+mg=m,绳、轨道对球产生弹力F N②不能过最高点时,v<,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动②当0<v<时,-F N+mg=m,F N背离圆心,随v的增大而减小③当v=时,F N=0④当v>时,F N+mg=m,F N指向圆心并随v的增大而增大【典例1】“水流星”是一个经典的杂技表演项目,杂技演员将装水的杯子(可视为质点)用细绳系着让杯子在竖直平面内做圆周运动。
杯子到最高点时杯口向下,水也不会从杯中流出,如图所示。
若杯子质量为m,所装水的质量为M,杯子运动到圆周的最高点时,水对杯底刚好无压力,重力加速度为g,则杯子运动到圆周最高点时,杂技演员对细绳的拉力大小为()。
A.0B.mgC.MgD.(M+m)g【变式训练1a】如图3所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()图3A．gR B．2gR C．gR D．Rg【变式训练1b】一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2)图2(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小．【典例2】长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g取10 m/s2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.【变式训练1a】(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力【变式训练2b】(多选)如图5所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是()图5A．v的极小值为gRB．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大C．当v由gR值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大D．当v由gR值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大【典例3】(多选)如图所示,半径为R的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上,轨道正上方和正下方分别有质量为2m 和m的静止小球A、B,它们由长为2R的轻杆固定连接,圆环轨道内壁开有环形小槽,可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动。
圆周运动实例分析水平+坚直方向
时，F=F向，内
ghR 时，F〈F向，外 〈 L ghR 〉 L 时，F〉F向，内
二、 汽车过拱桥
黄石长江大桥
二、汽车过桥
1：汽车静止在桥顶与通过桥顶时情况有何不同？ ：汽车静止在桥顶与通过桥顶时情况有何不同？ 2：汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？ ：汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？
汽车刚好对桥顶的压力为零 汽车对桥顶有压力 汽车飞离桥顶
v0 ＞ gr
思考： 如图汽车对桥底的压力？ 如图汽车对桥底的压力？
N
V
r G 结论： 结论：车速越大对桥的压力就越大
应用： 应用：所以桥修成拱形的比凹形的好
三、竖直圆周运动的临界问题
如图要水流星刚巧能经过最高点, 如图要水流星刚巧能经过最高点 在最高点时至少需要多大速度 需要多大速度? 在最高点时 需要多大速度
v0
最 高 点
临界条件： 临界条件 v0 ＝ gr
v 当过最高点的速度： 当过最高点的速度：0 ＞ gr 水流星节目一定成功
其他类似的临界问题： 其他类似的临界问题：
线或绳 刚好过最高 点的速度特 征和条件？ 征和条件？ 刚好过最高 点的速度特 征和条件？ 征和条件？
杆
圆心0 圆心
为了使铁轨不容易损坏， 为了使铁轨不容易损坏，在转弯处使外轨略 高于内轨，受力图如下， 高于内轨，受力图如下，重力和支持力的 合力提供了向心力；这样， 合力提供了向心力；这样，外轨就不受轮缘 的挤压了。 的挤压了。
同理：汽车转弯做圆周运动时， 同理：汽车转弯做圆周运动时，也需要 向心力， 向心力，是由地面给的摩擦力提供向心 力的，所以汽车在转弯的地方， 力的，所以汽车在转弯的地方，路面也 是外高内低，靠合力提供向心力。 是外高内低，靠合力提供向心力。
高三物理圆周运动实例分析试题答案及解析
高三物理圆周运动实例分析试题答案及解析1.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()＝A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝B．小球通过最低点时的最小速度vminC．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】C【解析】此问题中类似于“轻杆”模型，故小球通过最高点时的最小速度为零，选项A 错误；如果小球在最高点的速度为零，则在最低点时满足：，解得，选项B错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然是提供指向圆心的支持力，故只有外侧管壁才能提供此力，所以内侧管壁对小球一定无作用力，选项C正确，D错误。
【考点】圆周运动的规律；机械能守恒定律。
2.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F一v2图象如图乙所示。
不计空气阻力，则A．小球的质量为B．当地的重力加速度大小为C．v2=c时，杆对小球的弹力方向向下D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等【答案】AC【解析】A、在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，则，解得，，故A正确，B错误；C、由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2=c时，杆对小球弹力方向向下，所以小球对杆的弹力方向向上，故C正确；D、若c=2b．则，解得N=a=mg，故D错误．【考点】圆周运动及牛顿定律的应用。
3.如图，在一半经为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v，，则A．若，则物块落地点离A点B．若球面是粗糙的，当时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面C．若，则物块落地点离A点为RD．若移，则物块落地点离A点至少为2R【答案】D【解析】当，物块将离开球面做平抛运动，由y=2R=gt2/2，x=vt，得x=2R，A错误，D正确；若，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停下来，若摩擦力较小，物块在圆心上方球面上某处离开，斜向下抛，落地点离A点距离大于R，B、C错误。
竖直平面内的圆周运动
分析：
F2
A
最高点:
V1(V2)
v mg F1 m R
2 1
v mg F2 m R
2 2
F1 G
;
R
F3
V3 G
v 最低点： F3 mg m R
思考：小球在最高点的最小速度 可以是多少？什么时候外管壁对 小球有压力，什么时候内管壁对 小球有支持力?什么时候内外管 壁都没有压力？
要通过最高点，此时轻杆的拉力需要大 于等于5mg，速度 V 5gR
拓展：物体在管型轨道内的运动
如图，有一内壁光滑竖直放 置的管型轨道半径为R，内 有一质量为m的小球，沿其 竖直方向上的做变速圆周运 动，小球的直径刚好与管的 内径相等
（1）小球在运动到最高点的时候速度与受力 的关系是怎样的？ （2）小球运动到最低点的时候速度与受力的 关系又是怎样？
练习5
杆长为 L ，球的质量为 m ，杆连球在竖直平面内绕 轴 O 自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小 为F=1/2mg，求这时小球的速度大小。 解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mg＜mg， 所以弹力的方向可能向上，也可能向下。
⑴若F 向上，则
mv 2 mg F , L
⑵若F 向下，则
v vmin gr
，
当质点的速度小于这一值时，质点将运动不到最
2、最低点： 最低点的向心力方程：
mV FN mg R
2
V
可知此时绳子的拉力不可能为零，其最小值为 mg，速度为零，但不能通过最高点。 要通过最高点，此时绳子的拉力需要大于等 于6mg，速度 V 5gR
拓展：物体沿竖直内轨运动
练习1
绳系着装有水的桶，在竖直平面内做圆周运动， 水的质量为0.5Kg，绳长60Cm，求： （1）最高点水不流出的最小速率； （2）水在最高点速率为3m/s时，水对桶底的压力。
竖直平面内的圆周运动问题
竖直平面内的圆周运动问题[导学探究]如图所示，过山车的质量为m ，轨道半径为r ，(1)过山车能通过轨道最高点时什么力提供向心力？(2)过山车通过最高点时的临界速度是多少？(3)当过山车通过轨道最高点的速度大于临界速度时，过山车对轨道的压力怎样计算？[例1].质量m ＝1 000 kg 的汽车通过圆弧形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R ＝10 m 。
(重力加速度g 取10 m/s 2)试求：(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度；(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速率。
解析 (1)汽车在最高点的受力如图所示：有mg －F N ＝m v 2R 当F N ＝12mg 时，汽车速度 v ＝gR 2＝10×102m/s ＝5 2 m/s 。
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，有mg ＝m v 2R解得v ＝gR ＝10×10 m/s ＝10 m/s 。
答案 (1)5 2 m/s (2)10 m/s[例2].杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m 的细绳的一端，系一个与水的总质量为m ＝0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s ，则下列说法正确的是(g ＝10 m/s 2)( )A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N解析 水流星在最高点的临界速度v ＝gL ＝4 m/s ，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选项B 正确。
答案 B[例3]长度为0.5 m 的轻杆OA 绕O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端连着一个质量m ＝2 kg 的小球。
求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向。
教案《竖直平面内的圆周运动实例分析》
教案《竖直平面内的圆周运动实例分析》教案：竖直平面内的圆周运动实例分析一、教学内容本节课我们将学习竖直平面内的圆周运动，并通过实例进行分析和讨论。
二、教学目标1.理解竖直平面内的圆周运动的基本概念。
2.掌握圆周运动的相关公式和计算方法。
3.能够通过实例分析得出相关结论。
三、教学步骤与内容安排步骤一：导入(10分钟)1.出示一个竖直平面内的圆周运动的动态图像，并引导学生观察。
2.导师提出问题：你们观察到了什么？这种运动有什么特点？3.学生回答并进行讨论。
导师帮助学生总结出竖直平面内的圆周运动的特点和规律。
步骤二：讲解与示范(20分钟)1.讲解圆周运动的基本概念：包括圆周运动的定义、圆周运动的参量以及圆周运动的几何性质。
2.讲解圆周运动的相对性质：包括角速度和角加速度定义、相关公式以及圆周运动的相对性质。
3.通过实例进行说明和示范，以便学生更好地理解圆周运动的概念和相关公式。
步骤三：实例分析与讨论(30分钟)1.提供几个具体的实例问题，要求学生根据所学知识进行分析和讨论。
2.引导学生按照已学公式计算实例问题中的相关数值，然后讨论结果的意义和与实际情况的关系。
3.导师通过指导和引导，帮助学生总结出实例问题中圆周运动的特点和规律。
步骤四：拓展应用(20分钟)1.提供一些较为复杂的实例问题，要求学生运用所学知识进行分析和计算。
2.鼓励学生自主思考和解决问题，加深对圆周运动的理解和掌握。
3.导师进行点评和总结，强调圆周运动的实际应用以及进一步深入学习的方向。
四、教学方法与手段1.讲授法：通过讲解、示范和实例分析等方式讲解基本概念和相关公式。
2.实践法：通过实例讨论和计算，加深学生对圆周运动的理解和应用。
3.提问法：通过提问调动学生的积极性，激发学生的思考和讨论。
四、教学资源与学具1.动态图像或视频，用于引导学生观察并理解圆周运动的特点和规律。
2.尺子、计算器等学具，用于实例问题的计算和分析。
五、教学评估1.导师观察学生在实例分析和讨论中的表现，包括积极参与、思考问题的能力和解决实际问题的能力等方面进行评估。
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结论:
匀速圆周运动，合外力提供向心力； 非匀速圆周运动，径向合外力提供向心力，改变速 度方向；切向合外力改变速度大小。
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汽车过凹槽
问题2：质量为m的汽车以速度v通过半径为R的凹槽。
第3节 圆周运动实例分析竖直 面圆周运动
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腾空飞起的赛车
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一、汽车过拱形桥
问题1：汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运动， 质量为m的汽车以速度v通过拱形桥最高点时，若桥面的 圆弧半径为R，则此时汽车对拱桥的压力为多大？
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求汽车以速度v过半径为R的拱桥时对拱桥的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动
的向心力，由牛顿第二定律得：
N
v2 GN m
N G m v2
v
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r
r
由牛顿第三定律得： N´= N=G-mv2/r
G （1）汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小
（2）当汽车的速度增大到 v Rg 时,压力为零。
（3）若汽车水平方向还受到动力和阻力，以上计算是否成立？
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具体情况如下：
汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力小于或等于 汽车的重力．
力(支持力或拉
力)
产生拉力:
mg+T = mv2/r
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最高点 v≥0
第3节 圆周运动实例分析 离心运动
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离心运动
2008年北京奥运会期望我 国的著名女链球运动员顾 原在奥运动争取佳绩。链 球的运动情况。
1﹑链球开始做什么运动？ 2﹑链球离开运动员手以后 做什么运动？
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一、离心运动
1、离心运动定义： 做匀速圆周运动的物 体，在所受合力突然 消失，或者不足以提 供圆周运动所需的向 心力的情况下，就做 逐渐远离圆心的运动。 这种运动叫做离心运 动。
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2、离心运动的条件：做匀速圆周运动的物 体合外力消失或不足以提供所需的向心力． 3、对离心运动的分析：
① 当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动； ② 当F= 0时，物体沿切线方向飞出； ③ 当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心； ④ 当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心.
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问题一：过山车（小球）完成圆周运动的条件是什么？ 问题二：过山车（小球）竖直向下的重力作用下为什么 没掉下来呢？
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过山车（小球）在圆周运动时最难通过哪一点呢？
圆轨道最高点
过山车（小球）在最高点受到：重力G和轨道的弹力N。 在重力G和轨道的弹力N作用下过山 车（小球）为什么没有掉下来呢？
问题1：
要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？
A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。
B、减小合外力或使其消失
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三、离心运动的防止：
1、在水平公路上行驶的汽车转弯时
2、高速转动的砂轮、飞轮等
问题2：
要防止离心现象发生，该怎么办？
例: 质量为m的光滑小球,在半径为R的圆管内滚动,请讨论
小球的速度为何值时,轨道与小球间无相互作用力?速度在
什么范围内,轨道内侧对小球有支持力? 在什么范围内,轨
道外侧对小球有向下的压力?
N
mg
mg
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N mg
二.轻杆、圆管模型
在轻杆上固定或者在管形轨道内运动的物体完成竖直 面圆周运动在最高点时的临界状态： 在最高点时， v0 在最高点时:
最高点 受力特点
最高点 特征方程
内轨
(拱桥)
产生背离圆心的 力(支持力)
mg-
N
=
mv2/r
产生指向圆心的
外轨(轻绳) 力(拉力或压力) mg+T = mv2/r
做完整圆周运 动的条件
最高点v gr
最高点v gr
内外轨 (轻杆、 圆管)
既可产生背离指 产生支持力: 向圆心的力也可
产生指向圆心的 mg- N = mv2/r
3）当v＞ gR 时，N >0. 小球能到达顶点.
4）当v < gR 时，
小球不能到达顶点.
过山车完成竖直面圆周运动的条件：
在最高点时，v ≥ gR
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一.轻 绳、内轨模型
有细绳系或有内轨道的物体完成竖直面圆周运动在最高点
时的临界状态为只受重力，则：
v2
T
mg m r
mg
在最高点时:
（1）当v = gr
它经槽的最低点时对槽的压力为多大？比汽车的重量 大还是小？速度越大压力越大还是越小？ N
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动
的向心力，由牛顿第二定律得：
v
v2 N G m
v2 NGm G
r
r
G
由牛顿第三定律得： N´= N=G+mv2/r
可见汽车的速度越大对槽底的压力越大。
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竖直面圆周运动
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4、离心运动本质： ① 离心现象的本质是物体惯性的表现； ② 离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。 5、注意：
做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因 为没有任何物体提供这种力 ．
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离心运动的应用
1、洗衣机的脱水筒 2、用离心分离机
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3、制作“棉花”糖的原理： 内筒与洗衣机的脱水筒相似， 里面加入白砂糖，加热使糖熔 化成糖汁。内筒高速旋转，黏 稠的糖汁就做离心运动，从内 筒壁的小孔飞散出去，成为丝 状到达温度较低的外筒，并迅 速冷却凝固，变得纤细雪白， 像一团团棉花。
重力G和轨道的弹力N 合力效果
G
是提供过山车（小球）做圆周 运动的向心力，而不再是下落
N
的效果
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在最高点: N+ mg = mv解2/得r : N = mv2/r-
G N
mg
依据此公式，你能找出N与v存
在哪些关系？
1) 小车对轨道的压力随速度的增大而增大； 2）当v = gR 时，N=0. 小球恰能到达顶点.
（1）当v = 0 时，N=mg.即：受到向上
的支持力
（2）当0<v < gr 时，0<N<mg.即：物体受到向上 的支持力
（3）当v = gr 时，物体只受重力 （4）当v > gr 时，物体受向下的拉力或压力，并 且随着速度的增大而增大 即此类问题的临界速度v=0
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竖直平面内圆周运动几种模型比较
零
（2）当v >gr
压力
（3）当v <gr
时，N=0.即：拉力或压力为 时，N>0.即：物体受向下的拉力或
时，物体不能到达最高点
即此类问题的临界速度v= gr
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欣赏图片—— 杂技 水流星 你会吗？
为什么水倒不出来呢？
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该模型中小球完成圆周运动的条件还是 在最高点时，v ≥ gR ？
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