圆周运动实例分析-竖直圆周运动

3）当v＞ gR 时，N >0. 小球能到达顶点.
4）当v < gR 时，
小球不能到达顶点.
过山车完成竖直面圆周运动的条件：
在最高点时，v ≥ gR
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一.轻 绳、内轨模型
有细绳系或有内轨道的物体完成竖直面圆周运动在最高点
时的临界状态为只受重力，则：
v2
T
mg m r
mg
在最高点时:
（1）当v = gr
①当0≤v< g R 时，0<N≤mg ②当v＝ g R 时，N＝0 ③当v> g R 时，汽车会脱离桥面，发生危险
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结论:
匀速圆周运动，合外力提供向心力； 非匀速圆周运动，径向合外力提供向心力，改变速 度方向；切向合外力改变速度大小。
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汽车过凹槽
问题2：质量为m的汽车以速度v通过半径为R的凹槽。
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问题一：过山车（小球）完成圆周运动的条件是什么？ 问题二：过山车（小球）竖直向下的重力作用下为什么 没掉下来呢？
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过山车（小球）在圆周运动时最难通过哪一点呢？
圆轨道最高点
过山车（小球）在最高点受到：重力G和轨道的弹力N。 在重力G和轨道的弹力N作用下过山 车（小球）为什么没有掉下来呢？
重力G和轨道的弹力N 合力效果
G
是提供过山车（小球）做圆周 运动的向心力，而不再是下落
N
的效果
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在最高点: N+ mg = mv解2/得r : N = mv2/r-
G N
mg
依据此公式，你能找出N与v存
在哪些关系？
1) 小车对轨道的压力随速度的增大而增大； 2）当v = gR 时，N=0. 小球恰能到达顶点.
例: 质量为m的光滑小球,在半径为R的圆管内滚动,请讨论
小球的速度为何值时,轨道与小球间无相互作用力?速度在
什么范围内,轨道内侧对小球有支持力? 在什么范围内,轨
道外侧对小球有向下的压力?
N
mg
mg
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N mg
二.轻杆、圆管模型
在轻杆上固定或者在管形轨道内运动的物体完成竖直 面圆周运动在最高点时的临界状态： 在最高点时， v0 在最高点时:
它经槽的最低点时对槽的压力为多大？比汽车的重量 大还是小？速度越大压力越大还是越小？ N
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动
的向心力，由牛顿第二定律得：
v
v2 N G m
v2 NGm G
r
r
G
由牛顿第三定律得： N´= N=G+mv2/r
可见汽车的速度越大对槽底的压力越大。
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竖直面圆周运动
最高点 受力特点
最高点 特征方程
内轨
(拱桥)
产生背离圆心的 力(支持力)
mg-
N
=
mv2/r
产生指向圆心的
外轨(轻绳) 力(拉力或压力) mg+T = mv2/r
做完整圆周运 动的条件
最高点v gr
最高点v gr
内外轨 (轻杆、 圆管)
既可产生背离指 产生支持力: 向圆心的力也可
产生指向圆心的 mg- N = mv2/r
问题1：
要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？
A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。
B、减小合外力或使其消失
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三、离心运动的防止：
1、在水平公路上行驶的汽车转弯时
2、高速转动的砂轮、飞轮等
问题2：
要防止离心现象发生，该怎么办？
1、离心运动定义： 做匀速圆周运动的物 体，在所受合力突然 消失，或者不足以提 供圆周运动所需的向 心力的情况下，就做 逐渐远离圆心的运动。 这种运动叫做离心运 动。
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2、离心运动的条件：做匀速圆周运动的物 体合外力消失或不足以提供所需的向心力． 3、对离心运动的分析：
① 当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动； ② 当F= 0时，物体沿切线方向飞出； ③ 当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心； ④ 当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心.
力(支持力或拉
力)
产生拉力:
mg+T = mv2/r
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最高点 v≥0
第3节 圆周运动实例分析 离心运动
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离心运动
2008年北京奥运会期望我 国的著名女链球运动员顾 原在奥运动争取佳绩。链 球的运动情况。
1﹑链球开始做什么运动？ 2﹑链球离开运动员手以后 做什么运动？
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一、离心运动
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4、离心运动本质： ① 离心现象的本质是物体惯性的表现； ② 离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。 5、注意：
做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因 为没有任何物体提供这种力 ．
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离心运动的应用
1、洗衣机的脱水筒 2、用离心分离机
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3、制作“棉花”糖的原理： 内筒与洗衣机的脱水筒相似， 里面加入白砂糖，加热使糖熔 化成糖汁。内筒高速旋转，黏 稠的糖汁就做离心运动，从内 筒壁的小孔飞散出去，成为丝 状到达温度较低的外筒，并迅 速冷却凝固，变得纤细雪白， 像一团团棉花。
（1）当v = 0 时，N=mg.即：受到向上
的支持力
（2）当0<v < gr 时，0<N<mg.即：物体受到向上 的支持力
（3）当v = gr 时，物体只受重力 （4）当v > gr 时，物体受向下的拉力或压力，并 且随着速度的增大而增大 即此类问题的临界速度v=0
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竖直平面内圆周运动几种模型比较
零
（2）当v >gr
压力
（3）当v <gr
时，N=0.即：拉力或压力为 时，N>0.即：物体受向下的拉力或
时，物体不能到达最高点
即此类问题的临界速度v= gr
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欣赏图片—— 杂技 水流星 你会吗？
为什么水倒不出来呢？
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该模型中小球完成圆周运动的条件还是 在最高点时，v ≥ gR ？
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的向心力，由牛顿第二定律得：
N
v2 GN m
N G m v2
v
r
r
由牛顿第三定律得： N´= N=G-mv2/r
G （1）汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小
（2）当汽车的速度增大到 v Rg 时,压力为零。
（3）若汽车水平方向还受到动力和阻力，以上计算是否成立？
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具体情况如下：
汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力小于或等于 汽车的重力．
第3节 圆周运动实例分析竖直 面圆周运动
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腾空飞起的赛车
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一、汽车过拱形桥
问题1：汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运动， 质量为m的汽车以速度v通过拱形桥最高点时，若桥面的 圆弧半径为R，则此时汽车对拱桥的压力为多大？
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求汽车以速度v过半径为R的拱桥时对拱桥的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动