《大学物理》第七章 静止电荷的电场 (11)
第七章 静电场
er
r
q e ( r R ) 2 r E 4 0 r 0( r R )
q 4 0 R 2
O
R
r
7(14)
例7-7:【书P267例题7-8(1)】求均匀带电球体的电场分布。已 知R，q 。 （设q＞0） 解：电荷分布的球对称性 电场分布的球对称性 选取同心球面为“高斯面”
§7-3 静电场的高斯定理 （重点、难点）
一、静电场的高斯定理
e
S
E dS
q内
0
二、高斯定理的应用 （重点、难点）
解题步骤：
e
S
E dS
q内
0
E
重点：选择一个合适的闭合曲面作为高斯面
要求：高斯面首先应是通过待求场强点的闭合面，其次高斯 面上各点的场强应大小处处相等，方向与高斯面正交；若有的地 方场强大小不等，或不能肯定相等，则应使这部分高斯面上的场 强与高斯面相切。
7(2)
§7-2
静电场 电场强度
（SI）V/m ；1V/m = 1N/c
F 定义场强： E = q0
一、点电荷的场强
F 1 qq0 er 2 4πε0 r
F E q0
E
1 q e 2 r 4πε0 r
7(3)
二、电场强度的计算
1. 点电荷系的场强计算
上 下 侧
r
h
h 0 ( r R ) 0 0 E dS E 2 rh 2 2 侧 hr 0 R r R )
2 r er ( r R ) 0 E r e r R ) 2 0 R 2 r
《大学物理第七章》PPT课件
电势叠加原理： U p
Up
i 1
n
40 ri
qi
U1 U 2 U n 1 dq Up 40 r
p
例1、均匀带电圆环，带电量为q，半径为a， 求轴线上任意一点的P电势。
r dl a P x 2 a dq qdl x dU 4 o r 8 2 o ar 标量叠加 q q 2 a U dU dl 2 2 L 8 o ar 8 o ar
r
电势分布曲线
r
1
O
r
例4、求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。 (电荷密度)
解：先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P y 点P1和点的电势差
VP VP1 r E dr r1 dr r1 ln r 20 r 20 r
r1
O
r
P r1 P1 x
0
（ a x a)
+
- -a o
a x
a o
例6、如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中 a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量为2.010-9 C的点电荷从 无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增 加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？ 电势能增加多少？
R2 R1
Q
q
4 0 R1 4 0 R2 R1 <r< R2时 Q q U U1 U 2 4 0 r 4 0 R2
r> R2时
U U1 U 2
大学物理 第7章 《静止电荷的电场》思考题
第7章 《静止电荷的电场》复习思考题一、填空题1. 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于每个点电荷电场的 和，这称为场强叠 加原理 . 答案：矢量2.电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql （其中l 是正负电荷之间的距离），它的方向是 由 电荷。
答案：负电荷指向正电荷3无限大带电面，面电荷密度σ，则其两面的电场强度大小 。
答案：02σε4. 静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于 。
答案：单位正电荷在电场中所受的力5.* 如图所示，正点电荷Q 的电场中，A 点场强为100N/C ，C 点场强为 36N/C ，B 是AC 的中点，则B 点的场强为________N/C 。
答案：56.25N/C6．如图所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和Q -, 相距2R 。
若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量e Φ= 。
答案：0/Q ε-7．一均匀静电场，电场强度(400600)V/m E i j =+，则电场通过阴影表面的电场强度通量是___ ___ （正方体边长为 1cm ）。
答案：0.04V/m8．把一个均匀带电量Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<）的高斯球面上任一点的场强大小E 由204q Rπε变为______________。
答案：09. 如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零， 则球内距离球心为r 的P 点处的电势为____________。
答案： RQU 04επ=二、单项选择题1．根据场强定义式0q FE =，下列说法中正确的是：（ ）()A E 的方向可能与F的方向相反。
()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；()C 做定义式时0q 必须是正电荷；()D 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力；答案：D2．真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。
静止电荷的电场精品PPT课件
F
/
q0
与 q0无关.
3.
说明
1) E
E(r )
E(
x,
y,
z)
是矢量场，是位置的函数
2) 电场强度的大小和方向仅与场源电荷的分布有关,
而与试验电荷的引入和大小无关.
3) 电场强度满足矢量叠加原理： 4) 点电荷在外电场中受电场力
E
i
E
i
F q0 E
三、电场强度的计算
ri
0
q
ri
qi
ri
0
qn
q1 q2
例1：三个点电荷q1=q2=2.0×10-6C , Q=4.0×10-6C ， 求q1 和 q2 对Q 的作用力。
解： q1 和 q2对Q 的作用力的 方向虽然不同，但大小相等：
F
F1
F2
q1Q
4π 0 r12
0.29N
y
q1
r1
0.3
Q
oθ
0.4
0.3
q2 r2
Ex dEx Ey dEy Ez dEz 总场强 E Exi E y j Ezk
E
E
2 x
E
2 y
E
2 z
方向用方向余弦表示
教材 P. 9 例 10.1
例1．电偶极子
y
电偶极如矩图已P知：q、-qq、lr>>l
•B
求：A点及B点的场强
解
场强A点分：别为设E +q和和-q
的
E
q
•
§10－1 电荷 库仑定律
一、对电荷的基本认识
1. 两种电荷 2. 电荷量子化：密立根实验（1906－1917年）
大学物理 电磁场的相对论性变换
板内：
V
S系的电场分布： 板面很大 电荷均匀分布
O 板两侧为对称的均匀电场
板的运动 空间对称性部分破坏 场强不再与板面垂直
假设：
高斯定理 同理 （2）纵向电场变换：
一般结论：若S系相对S‘系以-V（或V）沿X轴反方 向（或正方向）运动，则
静止电荷的 电场分布
运动电荷的 电场分布
运动电荷对静止 电荷的作用力
11-7电磁场的相对论性变换
一 电场强度的洛伦仑兹变换
1、电荷的相对论不变性
氢分子 氦原子
运动状态的不同 电中性
同位素光谱
Байду номын сангаас
电荷的相对论不变性 在不同的参照系内，同一带电粒子的电量不变。
问题：如何求一个运动电荷的电场强度及对其 它电荷的作用？
2 电场强度的洛伦仑兹变换
Y
Y`
S
S`
关系？
x x’
（1）横向电场 静系S’: 板外：
O 相对论的速度变换式
的受力
电场力
磁场力 磁感应强度
说明了电场和磁场的相对性及电磁场的统一性
三 电场和磁场的洛伦仑兹变换 系：
S系： O （ ， 在 系中静止）
例：计算匀速运动的点电荷的电场。 为讨论方便，设一个点电荷 静 止地置于 系的原点 ，且 时刻S系的原点O与 层迭，则
q
洛伦仑兹变换，
时刻，有
结论：在S系中的观测者O看来， 运动电荷的电场仍沿以点电荷的瞬时 位置为起点的矢径方向，只是该电场 相对于O已不再是球对称的了。
q
二 电场力的洛伦仑兹变换 相对论力的变换式：
《静止电荷的电场》PPT课件
En
n1
i1 4 0
qi ri2
r0
场强叠加原理：点电荷系的场强 =各点电荷单独存在时在该点
产生的场强的矢量和.
推导F：即设i 真FE空i中Ei存14在q0Eq点02ri i电2 ri荷0 q1E，nEq2，inqF1…041qnqF0，01rqi2i试r0Fq验02 电荷Fqq0n0受力
二、电场强度
1.试验电荷 电量要充分地小，线度足够小.
2. 描述电场中各点电场强弱的物理量
定义：
E
F
单位：N.C-1或 V.m-1
q0
q0放在电场中的P
点，受力
F，而比值
F
/
q0
与 q0无关.
3. 说明
1)
E
E(r )
E( x,
y,
z)
是矢量场，是位置的函数
2) 电场强度的大小和方向仅与场源电荷的分布有关,
其中 r12 r21 r
F12 q2
可见：
F12 F21
“SI”中 k 8.99 109 N.m2 .C-2
0
1
4
k
8.85 1012
C2 .N-1.m-2
——真空中的电容率
则
F12
F21
1
4 0
q1q2 r2
r120
分析: qi , q2同号时为斥力, q1 , q2异号时为引力.
F Fi
i
q ri
Fi
1
4 0
qqi ri2
ri
0
qi
ri
大学物理第七章静电场思维导图
绝缘体在静电场中表现特性
电荷保持
绝缘体不易导电，因此在静电场中，绝缘体上的电荷 难以移动或消失，能够长时间保持电荷。
极化现象
在静电场作用下，绝缘体中的正负电荷中心会发生相 对位移，形成电偶极子，从而产生极化现象。
介电常数
绝缘体的介电常数反映了其在静电场中的极化程度。 介电常数越大，绝缘体的极化能力越强。
导体和绝缘体之间相互作用
静电感应现象
当导体靠近绝缘体时，由于静电感应作用，导体会在靠近绝缘体的一侧感应出异号电荷，而绝缘体也会因为 极化作用在靠近导体的一侧出现束缚电荷。
电荷转移
在特定条件下，如导体与绝缘体接触或存在电位差时，可能会发生电荷转移现象。例如，在雷电天气中，云 层中的电荷可能会通过空气中的绝缘体（如水滴）转移到地面上的导体上。
电荷与电场关系
电荷
带正负电的粒子，是电场的源。
电场
电荷周围存在的一种特殊物质， 对放入其中的电荷有力的作用。
电荷与电场关系
电荷产生电场，电场对电荷有 力的作用。
电场强度与电势差
电场强度
描述电场的力的性质的物理量，表示电场的强弱和方向。
电势差
描述电场的能的性质的物理量，表示两点间电势的差值。
关系
电场强度与电势差密切相关，电场强度的方向是电势降低最快的 方向。
静电场中的导体和绝缘体
导体
内部存在自由电荷，能够导电的 物体。在静电场中，导体内部电 场为零，电荷分布在导体表面。
绝缘体
内部几乎没有自由电荷，不能导 电的物体。在静电场中，绝缘体 内部和表面都可能存在电荷。
静电感应
当导体靠近带电体时，由于静电 感应作用，导体内部电荷重新分 布，使得导体两端出现等量异号 电荷的现象。
大学应用物理第七章读书笔记
⼤学应⽤物理第七章读书笔记静电场本章研究的是电磁运动中最简单的情况—静电场，所采⽤的研究⽅法为：从库仑定律开始，建⽴静电场的概念，从置于电场中的电荷所受的⼒和⼒做功的情况，研究静电场的性质，引⼊电场强度和电势两个重要的物理量。
建⽴场强叠加原理、⾼斯定理、环路定理等。
⼀、概念静电场：任何电荷周围都存在着电场，相对观察者为静⽌的电荷所激发的电场。
电场的特点(1) 电荷之间的相互作⽤是通过电场来传递(2) 对位于其中的带电体有⼒的作⽤(3) 带电体在电场中运动,电场⼒要作功——电场是种物质，具有能量、质量和动量。
电场强度：放⼊电场中某点的电荷所受静电⼒F跟它的电荷量⽐值，叫做该点的电场强度。
定义式：E=F/q ，F为电场对试探电荷的作⽤⼒，q为放⼊电场中检验电荷（试探电荷）的电荷量。
电场强度的⽅向：规定为放在该点的正电荷受到的静电⼒⽅向。
与正电荷受⼒⽅向相同，与负电荷受⼒⽅向相反电场⼒：电荷之间的相互作⽤是通过电场发⽣的。
只要有电荷存在，电荷的周围就存在着电场，电场的基本性质是它对放⼊其中的电荷有⼒的作⽤，这种⼒就叫做电场⼒判断⽅向⽅法：正电荷沿电场线的切线⽅向，负电荷沿电场线的切线⽅向的反⽅向。
计算：电场⼒的计算公式是F=qE，其中q为点电荷的带电量，E为场强。
或由W=Fd，也可以根据电场⼒做功与在电场⼒⽅向上运动的距离来求。
电磁学中另⼀个重要公式W=qU（其中U为两点间电势差），可由此公式推导得出。
静电⼒作功的特点：单个点电荷产⽣的电场中任意带电体系产⽣的电场中电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有结论：电场⼒作功只与始末位置有关，与路径⽆关，所以静电⼒是保守⼒，静电场是保守⼒场。
电通量：通过电场中任意给定⾯积的电场线的数⽬，叫做通过该⾯积的电场强度通量，简称电通量。
（它是研究电场性质的常⽤物理量）公式：电通量密度是通过垂直于电场⽅向的单位⾯积的电通量，它等于该处电场的⼤⼩E 。
电通量密度精确地描述了电⼒线的疏密。
大学物理必修课-静止电荷的电场
计算：定义矢性面元
dS
dS
n
0
dS
E
dS dS
按给定指向穿过面 元的电场线数目:
de E dS
E dS cos
E dS
通过曲面S的电通量： e
E dS
S
Notes: ①通量可正、可负，亦可为零．
②对于闭曲面，规定其法线方向指
向曲面外侧．
[例1-3] 如图,求通过半球面的电通量(以球 面的外法线方向为给定指向).
q1 q2
qi
q0 Fi
F
实验确定： F Fi
物理本质:两个电荷 之间的作用力不因
qN
其它电荷的存在而 改变.
Note: 库仑定律＋电力叠加原理＝静电学的 实验基础
§1.4 电场强度(Electric Field)
M念.Faradayq(11791E-11867)q2 E2
“场”的概
电场——一种物质(场物质) 电场的描述—— E , U , w
令 k=1/40
得
F
q1q2 40r 2
r
0
0=8.851012 C2/Nm2——真空介电常量 or 真空电容率(permittivity of vacuum)
Notes: ①实验的精确度:
F
q1q2 r 2
1785年， 4102 (Coulomb) 1873年， 5105 (Maxwell) 1936年， 2109 (Laudon) 1971年， 2.71016 (Williams)
场强 电势 能量密度
1.场强的定义 E F / q0
SI单位：N/C or V/m
Notes: ① q0 可正可负 ② E是场量，与 q0无关
静止电荷的电场
压电效应——某些固态晶体被压缩、伸长时，表面会出现 宏观极化电荷分布，因而产生电场。
逆效应——在交变电场作用下，某些晶体会发生机械形变（
振动），表面极化电荷的振动产生电磁振荡（晶振）
压缩
伸长
----------
+ + + + + + ++ + +
2021/1/10
9
位移极化：每个分子的
正负电荷中心发生相对位 移，形成电偶极子。
每个分子的电偶极矩不再为
零，都沿电场E0 方向有序排
列，因而显示出宏观电偶 极矩，介质两个端面出现极 化电荷。
E0
E0
q
q
p
2021/1/10
10
2.有极分子
pi
0
2021/1/10
H 2O O 2
H 104 .7
+ + + + + + ++ + +
----------
2021/1/10
压电效应
24
3、永电体（驻极体）
永电体：外界条件撤去后，能长期保留其极化状态， 且不受外电场的影响的一类电介质。
永电体的制备方法： 热驻极法、电驻极法、光和磁驻极法等
永电体的应用： 永电体换能器（传感器）。
2021/1/10
H
q
q
p ql
11
取向极化：有极分子在
外电场作用下发生转动，
E0 F
使分子电矩转向外电场方
F
向排列。
E0
大学物理_下_练习题
xyoa •••a−(0,)P y q q−大 学 物 理（下）练 习 题第七章 静止电荷的电场第一部分 真空中的电场1．如图所示，在点((,0)a 处放置一个点电荷q +，在点(,0)a −处放置另一点电荷q −。
P 点在y 轴上，其坐标为(0,)y ，当a y >>时，该点场强的大小为 [ ](A) 204qy πε； (B) 202qy πε；(C)302qay πε； (D)304qay πε.2．将一细玻璃棒弯成半径为R 的半圆形，其上半部均匀分布有电量Q +, 下半部均匀分布有电量Q −，如图所示。
求圆心o 处的电场强度。
3．带电圆环的半径为R ,电荷线密度0cos λλφ=,式中00λ>，且为常数。
求圆心O 处的电场强度。
4．一均匀带电圆环的半径为R ，带电量为Q ，其轴线上任一点P 到圆心的距离为a 。
求P 点的场强。
5．关于高斯定理有下面几种说法，正确的是 [ ](A) 如果高斯面上E处处为零，那么则该面内必无电荷；(B) 如果高斯面内无电荷，那么高斯面上E处处为零；(C) 如果高斯面上E处处不为零，那么高斯面内必有电荷；(D) 如果高斯面内有净电荷，那么通过高斯面的电通量必不为零；(E) 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。
6．点电荷Q 被闭合曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面S 外一点,如图所示，则引入前后，下面叙述正确的是 [ ](A) 通过曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强不变；(B) 通过曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强不变；(C) 通过曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强变化；(D) 通过曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强变化。
7．如果将带电量为q 的点电荷置于立方体的一个顶角上，则通过与它不相邻的每个侧面的电场强度的通量为 [ ](A) 06q ε； (B) 012q ε； (C) 024q ε； (D) 048q ε.yxq i SQ i8．如图所示，A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上的电荷面密度721.7718A C m σ−−=−×⋅，B 面上的电荷面密度723.5418B C m σ−−=×⋅。
高二物理竞赛第七章静止电荷的电场PPT(课件)
解: 按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为
Fe
18 N
应用万有引力定律, 电子和质子之间的万有引 力为
FgGm r1m 223.6 31 047N
由此得静电力与万有引力的比值为 Fe 2.261039 Fg
可见在原子中,电子和质子之间的静电力远比万 有引力大。由此,在处理电子和质子之间的相互作用 时,只需考虑静电力,万有引力可以略去不计。
静电力的叠加原理：
实验证明，当空间中有两个 以上的点电荷时，作用在某一 q1 点电荷上的总静电力等于其它 各点电荷单独存在时对该点电 荷所施静电力的矢量和，这一 结论叫做静电力的叠加原理。
F F1 F2
i
1
4π 0
q0qi r0i 2
rˆ0i
F2 q0
q2
F
F1
自然界存在的几种静电力： 由此,在处理电子和质子之间的相互作用时,只需考虑静电力,万有引力可以略去不计。
即：d r
q1
q2
r
d
1785年，库仑从扭秤实验结果总结出了库仑定律。 扭 秤
➢库仑定律
在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力 与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成正比，而 与这两个点电荷之间的距离r12 (或r21)的平方成反 比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同 号相斥，异号相吸。
r＝0. 二、掌握静电场的高斯定理，掌握利用高斯定理计
原子结合成分子的结合力；
化学反应和生物过程中的结合力(DNA分子双螺 两种电荷：正电荷和负电荷。
例题7-2 按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动着，并以一定的概率出现在原子核(质子)的周围各处，在基态下，电子在半径
旋结构的形成)。 r＝0.
科学出版社大学物理答案
EC＝_________，ED=___________ (设方向向右为正)．
11. 一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d(d<<R)环上均匀带有正电，电荷为q，如图所
示．则圆心O处的场强大小E＝__________________
2. 电荷面密度均为＋的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点电场强度 随位置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负)［］
3. 将一个试验电荷q0(正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P点处(如图)，测得它所受的力为F．若考虑到电荷q0不是足够小，则
(A)F/q0比P点处原先的场强数值大．
______________________．该定理表明，静电场是______ _________场．
三、计算题
13. 一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为．如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)．
14.图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．
8. 如图所示, 一球形导体，带有电荷q，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将
(A)增大．(B) 减小．
(C)不变．(D) 如何变化无法确定．
［］
二、填空题
9. 半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为r的均匀介质．设两筒上单位长度带有的电荷分别为+和-，则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D=____________，电场强度的大小E=____________．
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1 DE 2
一般情况下，电场能量密度为
we
1 2
D
E
各向同性介质中，电场能量密度为 任一带电体系的电场总能量
we
1 E 2
2
W
VHale Waihona Puke wedVV
1D
EdV
2
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例7-30 计算均匀带电球体的电场能量，设球半径为R， 带电量为q，球外为真空。
解：均匀带电球体内外的电场强度分布为
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在半径为r厚度为dr的球壳内的电场能量
dW = we 4p r 2dr
整个带电球体的电场能量
W
=
蝌? V
wedV
蝌 = R q2r2 4pr2dr + 0 32p 2e0R6
q2 q2
40 0R 8 0R
¥
q2 4pr2dr
R 32p 2e0r4
3q2
20 0R
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例题7-31 一平行板空气电容器的板极面积为S，间
距为d，用电源充电后两极板上带电分别为± Q。断
开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力
克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间 的相互吸引力。（空气的电容率取为ε0）。
解:（1 ）两极板的间距为d和2d时，平行板电容器的
1 E2Sd
2
1 E2V
2
电场所占体积
由上式可见，静电能可用表征电场性质的电场强度E
表示，且与电场所占体积成正比。表明电能储存在
电场中。
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静电场的能量
匀强电场的能量
W
1 2
CU
2 AB
1 E2Sd
2
1 E2V
2
匀强电场的电场能量密度为
we
W V
1 E2
2
3102 Ω
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（4）等效回路如图所示
+
放电回路时间常数为
C
R
RC 270 s
进一步计算表明，30分钟后电荷就只剩0.3%
（5）要补充大气电容器的电荷，必须发生雷电的 次数为
N 5105C 210 4 25C
即每30分钟要产生雷电次数为2万次，每天雷电次数 为
+
+ dq
外力作功
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把微小电荷 + dq 移到另一个极板外力克服电场力作功
dA = (V1ⅱ- V2)dq
电容器电容为C，此时带电量为q，
q
V1 V2
q C
所以 dA = dq
C
当电容器由 q 0
到
蝌 Qq
1 Q2
A = dA =
dq =
0C
2C
这个功应等于电容器的静电能。 Q CV1 V2
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E
Qr
4 0 R 3
，
(r
R)
E
1
4
0
Qr r3
，
(r
R)
相应的，球内外的电场能量密度为
we
1 2
0
qr
4 0R3
2
q2r2
32 2 0R6
we
1 2
0
q
4 0r 2
2
q2
32 20r 4
(r R)
(r R)
§7-10 静电场的能量
在电场中电荷移动电场力对电荷作功，说明电场蕴 藏着能量—静电能。电容器充放电过程中的现象则是 电场能和其它能量相互转化的结果。
静电场的能量特征
如图，电容器充电过程是把 微小电荷+ dq 移到另一个极
+ +
板，结果，两极板带等量异 +
种电荷。
+
+
设电容器极板带电荷量为
+
q，极板间电势差为 V1V2
电容分别为
C1
0
S d
,
C2
0
S 2d
板极上带电± Q时所储的电能为
1 Q2 1 Q2d
W1 2 0C1 2 0 S
，W2
1 2
Q2 2d
0S
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故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的 增量为
W＝W2－W1
1 2
Q2d
0S
（2）设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板 时所加外力应等于F ，外力所作的功A=Fd ，所以
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解： 如图为地球表面外 的大气层电容模型
（1）球形电容器的电容
公式为
C
4 0
RA RB RB RA
地球半径 r 6400km
负极板 （地球表面）
正极板 （大气电荷）
极板间的 大气电阻
电离层高度 h 5km
RA r
C 0.9 F
RB r h
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n 2104 2 24 106
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选择进入下一节 §7-0 教学基本要求 §7-1 物质的电结构 库仑定律 §7-2 静电场 电场强度 §7-3 静电场的高斯定律 §7-4 静电场的环路定律 电势 §7-5 电场强度与电势梯度的关系 §7-6 静电场中的导体 §7-7 电容器的电容 §7-8 静电场中的电介质 §7-9 有电介质时的高斯定律 电位移 §7-10 静电场的能量
F A Q2
d 20S
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例7-32 物理学家开尔文第一个把大气层构建为一个电 容器模型，地球表面是这个电容器的一个极板，带有 5×105C的电荷，大气等效为5km的另一块极板，带正 电荷。如下页图所示。（1）试求这个球形电容器的电 容；（2）求地球表面的能量密度以及球形电容器的能 量；（3）已知空气的电阻率为3×1013Ω ，求球形电容 器间大气层的电阻是多少？（4）大气电容器的电容和 电阻构成一个RC放电回路，这个放电回路的时间常数 是多少？（5）经研究，大气电容器上的电荷并没有由 于RC回路放电而消失是因为大气中不断有雷电补充的 结果，如果平均一个雷电向地面补充25C的电荷，那么 每天要发生多少雷电？
（2）地球表面电场强度为
E
Q
4 0r 2
可得地球表面的能量密度为
we
1 2
0
E
2
Q2
32 20r 4
5.4108 J/m3
可得电能为 W 1 Q2 1.4109 J
2C
（3）由于h<<r，大气层可简化为长为h 、截面积
为 4r2 的导体，其电阻为
R
h
4r
2
则电容器的静电能为
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W
1 2
Q2 C
1 2
C
V1
V2 2
1 2
QV1
V2
下面说明静电能也就是电场的能量，且分布在电场 所占的整个空间之中。
设平行板面积为 S 两极板间距为 d
极板间电势差为 U12 Ed 又 C S d
W
1 2
CV1
V2 2