工业机器人运动学
工业机器人运动学基础篇：运动学构型
工业机器人运动学基础篇：运动学构型本文重点介绍工业机器人常用运动学构形，以下是工业机器人的几种常用结构形式（图），图文描述非常详细，希望能对大家带来帮助！！1、笛卡尔机械臂优点：很容易通过计算机控制实现，容易达到高精度。
缺陷：妨碍工作,且占地面积大,运动速度低,密封性欠缺。
①焊接、搬运、上下料、包装、码垛、拆垛、检测、探伤、分类、装配、贴标、喷码、打码、（软仿型）喷涂、目标跟随、排爆等一系列工作。
②适用于多种类，批量的柔性化作业，提高产品质量，提高劳动生产效率，改进劳动条件和产品的快速更新换代有着显著作用。
2、铰链型机械臂（关节型）关节机器人的关节全都是旋转的,相似于人的手臂,工业机器人中最常见的结构。
它的工作范围较为复杂。
①汽车零配件、模具、钣金件、塑料产品、玻璃制品、陶瓷、航空等的快速检测及产品开发。
②车身装配拆卸、通用机械装配拆卸等制造质量控制等的三坐标测量及误差检测。
③古董、艺术品、雕塑、卡通人物造型、人像成品等的制作。
④汽车整车现场测量和检测等。
3、SCARA机械臂SCARA机器人常用于装配拆卸等作业,最显著的特点是它们在x-y平面上的活动具有较大的柔性,而沿z轴具有很强的刚性,因而,它具有选择性的柔性。
这种机器人在装配作业中取得了较好的使用。
①大量用于装配印刷电路板和电子零部件②搬动和取放物件，如集成电路板等③普通使用于塑料行业、汽车行业、电子产品行业、药品行业和食品工业等领域.④搬取零件和装配工作。
4、球面坐标型机械臂特点：围绕着中心支架附近的工作范围大,两个转动驱动装置容易密封,延伸工作空间较大。
但该坐标复杂,难于控制,且直线驱动装置存在密封的缺陷。
5、圆柱面坐标型机械臂优点：且计算简单;直线部分可使用液压驱动,可输出较大的动力;能够伸入型腔式机器内部。
缺陷：它的手臂能够延伸的空间遭到限制,不能到达近立柱或近地面的空间;直线驱动部分难以密封、防尘;后臂工作时,手臂后端会碰到运动范围内别的物体。
工业机器人运动学
x
P
y
z
w
其中
ax
x w ,by
y w , cz
z w
（3.6）
3.3 机器人运动学的矩阵表示
3.3.2空间向量的表示
x
P
y
z
w
x
y
z
其中 ax w , by w , cz w （3.6）
变量w可以为任意值,w变化，向量的大小也会发生变化，这 与在计算机图形学中缩放一张图片十分类似。如果w大于1， 向量的所有分量都“变大”；如果w小于1，向量的所有分量都 变小。如果w是1，各分量的大小保持不变。
n o a （3.11）
3.3 机器人运动学的矩阵表示
例3.3对于下列坐标系，求解所缺元素的值，并用矩阵来 表示这个坐标系。
? 0 ? 5
F 0.707 ? ? 3 ? ? 0 2
0
0 0 1
3.3 机器人运动学的矩阵表示
解： 显然，表示坐标系原点位置的值5，3，2对约束方程无
《工业机器人基础及应用编程技术》
第3章 工业机器人运动学
总教学目标 1.理解工业机器人的位姿描述和齐次变换 2.掌握齐次坐标和齐次变换矩阵的运算 3.理解连杆参数、连杆变换和运动学方程的求解 4.了解研究动力学的内容及方法，理解速度和力雅可比矩阵
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PAGE OF CONTENT
3.1 引言 3.2 工业机器人机构 3.3 机器人运动学的矩阵表示
1.三个向量 n, o, a 相互垂直
2.每个单位向量的长度必须为1
3.3 机器人运动学的矩阵表示
工业机器人运动学课件
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
定义与分类
定义
工业机器人是一种可编程、多自 由度的自动化机械业任务。
分类
根据应用领域和功能特点，工业 机器人可分为搬运机器人、焊接 机器人、装配机器人、加工机器 人等。
工业机器人运动学课件
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 工业机器人概述 • 工业机器人运动学基础 • 工业机器人关节结构与运动特性 • 工业机器人运动学建模 • 工业机器人轨迹规划 • 工业机器人控制技术 • 工业机器人应用案例分析
目录
CONTENTS
01
人工操作成本。
THANKS
感谢观看
位置控制与速度控制
位置控制
通过设定目标位置，控制器计算出机 器人需要执行的路径和动作，使机器 人准确到达目标位置。
速度控制
通过设定目标速度，控制器计算出机 器人需要执行的动作，使机器人在运 动过程中保持恒定的速度。
力控制与力矩控制
力控制
通过设定目标力，控制器计算出机器人需要执行的路径和动作，使机器人施加的目标力作用于被操作 物体上。
学要求。
轨迹规划的分类
根据运动学和动力学模型的不同 ，轨迹规划可以分为运动学轨迹
规划和动力学轨迹规划。
轨迹规划的步骤
包括路径生成、速度和加速度控 制、碰撞检测和避障等。
关节空间的轨迹规划
01
关节空间定义
关节空间是指机器人的各个关节角度构成的坐标系，是机器人的内部状
态空间。
02 03
关节空间轨迹规划方法
逆运动学模型
已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解对应的关节变量。
工业机器人课件第3章运动学3
3.6.1 D-H参数法物体
Denavit和Hartenberg于1955年提出了一种为关节链中的每一个杆 件建立坐标系的矩阵方法，即D-H参数法。
1.连杆坐标系的建立
连杆坐标系规定如下（参见图）： zi坐标轴沿i+1关节的轴线方向。 xi坐标轴沿zi和zi-1轴的公垂线，且指向离开zi-1轴的方向。 yi坐标轴的方向构成xiyizi右手直角坐标系。
各连杆坐标系建立后,n-1系与n系间变换关系可用坐标系的平移、旋转 来实现。从n-1系到n系的变换步骤如下:
(1) 令n-1系绕Zn-1轴旋转θn 角, 使Xn-1与Xn平行, 算子为 Rot(z,θn)。
(2) 沿Zn-1轴平移dn, 使Xn-1 与Xn重合, 算子为Trans(0,0,dn)。
(3) 沿Xn轴平移an, 使两个坐 标系原点重合, 算子为 Trans(an,0,0)
cosi
sini
0
0
-sinicosi cosicosi
sini
0
sinisini -cosisini
cosi
0
aicosi
aisini
di 1
第2章 工业机器人运动学
实际中,多数机器人连杆参数取特殊值,如αn=0或dn=0,
可以使计算简单且控制方便。
工业机器人运动学
工业机器人连杆参数及其齐次变换矩阵
一. 连杆参数及连杆坐标系的建立 1、连杆参数 描述该连杆可以通过两个几何参数: 连杆长度an和扭角αn。
图 2-10 连杆的几何参数
第2章 工业机器人运动学
描述相邻杆件n与n-1的关系参数的两个参数： 连杆距离dn和连杆转角θn
工业机器人运动学
注意：对于旋转关节，绕z 轴的旋转角 （ θ角）是关节变量。对于滑动关节， 沿 z轴的连杆长度d 是关节变量；
3.8 机器人正运动学方程的D-H参数表示法
一.连杆坐标系的建立
本地参考坐标系步骤：
（1）通常关节不一定平行或相交。因此 ，通常z轴是斜线，但总有一条距离最短的 公垂线，它正交于任意两条斜线。通常在 公垂线方向上定义本地参考坐标系的x轴。 所以如果an表示 zn-1与zn之间的公垂线， 则xn的方向将沿an 。同样，在 zn与 zn+1之 间的公垂线为，xn+1的方向将沿an +1。
3T6
S4C5C6
C4 S6
S5C6 0
S4C5S6 C4C6 S5S6 0
S4S5 C5 0
0
0 1
C1 0 S1 0
A1
S1 0
0 1
C1 0
0 0
0
0
0
1
3.8 机器人正运动学方程的D-H参数表示法
nx = C1 [ C2 ( C4C5C6 - S4S6 ) - S2S5C6 ] - S1( S4C5S6 + C4S6 ) ny = S1 [ C2 ( C4C5C6 - S4S6 ) - S2S5C6 ] + C1( S4C5S6+C4S6 ) nz = -S2 ( C4C5C6 - S4S6 ) - C2S5C6 ox = C1 [ -C2 ( C4C5S6 + S4C6 ) + S2S5C6 ] - S1( -S4C5S6 + C4S6 ) oy = S1 [ -C2 ( C4C5C6 + S4C6 ) + S2S5S6 ] + C1( -S4C5S6 + C4S6 ) oz = S2 ( C4C5C6 + S4C6 ) + C2S5S6 ax = C1 ( C2C4S5 + S2C5 ) – S1S4C5 ay = S1 ( C2C4S5 + S2C5 ) + C1S4S5 az = –S2C4S5 + C2C5 px = C1S2d3 – S1d2 py = S1S2d3 + C1d2 pz = C2d3
工业机器人的运动学
工业机器人运动学的展望
未来工业机器人运动学将与人工智能、机器视觉等技 术进一步融合，实现更智能化的运动控制和决策。
输入 标题
应用拓展
随着技术的进步，工业机器人运动学的应用领域将进 一步拓展，如微纳操作、深海/空间探索等高精度、高 可靠性要求的领域。
技术融合
理论深化
随着工业机器人运动学的不断发展，对相关领域的人 才需求将进一步增加，未来将需要更多的专业人才进
运动学逆问题
定义
给定机器人末端执行器的 位置和姿态，求解实现该 位置和姿态所需的关节角 度。
计算方法
通过逆向运动学模型，将 末端执行器的笛卡尔坐标 代入机器人结构参数方程， 反解出关节角度。
应用
根据目标位置和姿态，规 划机器人的关节运动轨迹， 实现精确控制。
雅可比矩阵
定义
描述机器人末端执行器速度与关节速 度之间关系的线性映射矩阵。
03 工业机器人运动学原理
运动学正问题
01
02
03
定义
给定机器人的关节角度， 求解机器人末端执行器的 位置和姿态。
计算方法
通过正向运动学模型，将 关节角度代入机器人结构 参数方程，求解末端执行 器的笛卡尔坐标。
应用
根据已知的关节角度，预 测或验证机器人的末端位 置和姿态，为机器人控制 提供基础。
基于运动学的轨迹规划
轨迹规划
基于运动学的轨迹规划是工业机器人运动学优化与控制的 重要环节，它涉及到机器人在空间中运动的路径和速度的 规划。
路径规划
路径规划是轨迹规划的基础，它通过寻找起点和终点之间 的最优路径，确保机器人在移动过程中能够安全、高效地 完成任务。
速度规划
速度规划是在路径规划的基础上，对机器人在各个运动阶 段的速度进行优化，以达到最佳的运动效果和效率。
第3章工业机器人运动学和动力学概要
第3章工业机器人运动学和动力学机器人操作臂可看成一个开式运动链，它是由一系列连杆通过转动或移动关节串联而成。
开链的一端固定在基座上，另一端是自由的，安装着工具，用以操作物体，完成各种作业。
关节由驱动器驱动，关节的相对运动导致连杆的运动，使手爪到达所需的位姿。
在轨迹规划时，最感兴趣的是末端执行器相对于固定参考系的空间描述。
为了研究机器人各连杆之间的位移关系，可在每个连杆上固接一个坐标系，然后描述这些坐标系之间的关系。
Denavit和Hartenberg提出一种通用方法，用一个4*4的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系，从而推导出“手爪坐标系”相对于“参考系”的等价齐次变换矩阵，建立出操作臂的运动方程。
称之为D-H矩阵法。
3.1 工业机器人的运动学教学时数：4学时教学目标：理解工业机器人的位姿描述和齐次变换；掌握齐次坐标和齐次变换矩阵的运算；理解连杆参数、连杆变换和运动学方程的求解；教学重点：掌握齐次变换及运动学方程的求解教学难点：齐次变换及运算教学方法：讲授教学步骤：齐次变换有较直观的几何意义，而且可描述各杆件之间的关系，所以常用于解决运动学问题。
已知关节运动学参数，求出末端执行器运动学参数是工业机器人正向运动学问题的求解；反之，是工业机器人逆向运动学问题的求解。
3.1.1 工业机器人位姿描述1.点的位置描述在选定的指教坐标系{A}中，空间任一点P的位置可用3*1的位置矢量表示，其左上标代表选定的参考坐标系。
2.点的齐次坐标如果用四个数组成4*1列阵表示三维空间直角坐标系{A}中点P，则该列阵称为三维空间点P的齐次坐标，如下：必须注意，齐次坐标的表示不是惟一的。
我们将其各元素同乘一个非零因子后，仍然代表同一点P，即其中：，，。
该列阵也表示P点，齐次坐标的表示不是惟一的。
3.坐标轴方向的描述用i、j、k分别表示直角坐标系中X、Y、Z坐标轴的单位向量，用齐次坐标来描述X、Y、Z轴的方向，则有，，从上可知，我们规定：4*1列阵中第四个元素为零，且，则表示某轴（某矢量）的方向。
工业机器人的运动学及动力学
工业机器人的动力学方程
动力学方程是描述机器人受到的力和力矩与其运动状态之间 关系的数学模型。
动力学方程包括牛顿方程（描述机器人受到的力和加速度之 间的关系）和欧拉方程（描述机器人受到的力矩和角加速度 之间的关系）。
轻量化与模块化设计
为了便于运输和部署，工业机器人将采用更轻的材料和设计，同时采 用模块化设计，便于维护和升级。
工业机器人在工业领域的应用前景
自动化生产线
工业机器人将在自动化生产线中 发挥重要作用，实现生产过程的 自动化和智能化，提高生产效率
。
质量检测
机器视觉和人工智能技术的引入 ，使得工业机器人能够更精准地 检测产品质量，降低检测成本。
结合位置和力控制，实现 机器人在复杂环境中的适 应性和灵活性。
工业机器人的运动控制器
硬件控制器
使用专门的硬件设备进行 机器人运动控制，具有高 效、稳定的特点。
软件控制器
通过软件实现对机器人的 运动控制，具有灵活、易 升级的特点。
云端控制器
通过网络连接实现远程控 制，方便对机器人进行远 程调试和维护。
运动学是研究物体运动的科学，它涉 及物体的位置、姿态和速度等信息的 描述。
在机器人领域，运动学主要关注机器 人各关节的位置和姿态，以及它们之 间的相互关系。
工业机器人的坐标系
工业机器人通常采用笛卡尔坐标 系（也称为直角坐标系）来描述
其位置和姿态。
笛卡尔坐标系包括x、y、z三个 坐标轴，用于描述物体在空间中
精度
通过优化算法和结构设计，提 高机器人的运动精度。
第三章-工业机器人运动学-2运动学方程
（2.30）
cosθ -sinθ 0 0 1 0 0 a 1 0
00
sinθ cosθ 0 0 0 1 0 0 0 cosα -sinα 0
An = 0
0 1 0 0 0 1 d 0 sinα cosα 0
（2.31）
0
0 01 0001 0 0
01
cosθ -sinθcosα sinθsinα acosθ
对于棱形关节，an = 0，则式（2.32）A矩阵简化为
cosθ -sinθcosα sinθsinα 0
sinθ cosθcosα -cosθsinα 0
An = 0
sinα
cosα d
0
0
0
1
（2.33）
RPY(ø, θ, ψ) =
cosøcosθ cosøsinθsinψ – sinøcosψ cosøsinθcosψ + sinøsinψ 0
sinøcosθ sinøsinθsinψ + cosøcosψ sinøsinθcosψ–cosøsinψ 0
-sinθ
cosθsinψ
cosθcosψ
Sph(α,β,γ) = Rot(z,α)Rot(y,β)Trans(0,0,γ) Rot(y,-β) Rot(z,-α) （2.27）
Sph(α,β,γ) =
1 0 0 γcosαsinβ
0 1 0 γsinαsinβ
0 0 1 γcosβ
000
1
（2.28）
2.7 T6的确定 ( Specification of T6 )
Sph(α,β,γ) = Rot(z,α) Rot(y,β)
Trans(0,0,γ)
（2.23）
智能制造中的工业机器人运动学分析
智能制造中的工业机器人运动学分析近年来，随着智能制造技术的不断发展，工业机器人在制造业中的应用越来越广泛。
在这个领域中，工业机器人的运动学分析是非常重要的。
工业机器人的运动学分析旨在研究机器人运动姿态、轨迹规划、动力学特性等方面的问题，对于提高机器人的运动性能和精度具有重要的意义。
一、工业机器人的基本构造工业机器人通常由机械臂、控制系统和感知系统三个部分组成。
其基本构造如下图所示：其中，机械臂是机器人的主体，其由基座、臂涵和末端执行器三部分构成。
控制系统一般由电脑、控制器和驱动器组成，用于控制机器人的运动。
感知系统包括视觉、触觉、力觉和环境感知四个方面，用于收集机器人所需要的信息。
二、工业机器人的运动学问题工业机器人的运动学问题主要包括运动参数的描述、运动规划和动力学特性的分析等方面。
这些问题的解决对于提高机器人的运动精度和效率具有十分重要的意义。
1. 运动参数描述工业机器人的运动参数描述涉及到位置、速度和加速度三个方面。
其中，位置可以用笛卡尔坐标系或关节角度坐标系来描述；速度和加速度的描述则采用导数的形式，即速度为位置的一阶导数，加速度为速度的一阶导数。
2. 运动规划运动规划是指在满足一定要求条件下，为机器人设定合理的轨迹和姿态。
这个过程需要根据任务要求来设计合理的运动路径和初始状态，同时还需要考虑机器人的速度、加速度、惯性等运动参数。
3. 动力学特性分析动力学特性分析是指研究机器人的轨迹、速度和姿态等与机器人动力学相关的问题。
这些特性与机器人的质量、惯性、运动参数以及力和力矩的作用有关。
为了保证机器人的运动稳定性和精度，需要对这些特性进行分析和优化。
三、工业机器人的运动学分析方法工业机器人的运动学分析方法主要有两类：解析方法和数值方法。
1. 解析方法解析方法是利用机械学公式和解析式，对机器人的运动学问题进行分析，通过解析求解方式，得到机器人运动参数的精确解。
这种方法具有精度高、计算速度快等优点，但其求解难度较大，且只适用于特定问题的解决。
第二章 2.3工业机器人运动学(一)
第二章机器人基础知识2.3工业机器人运动学(一)【内容提要】本课主要学习工业机器人技术的运动学基础知识，涉及机器人正逆运动学的概念、平面二连杆机器人的运动学、以及机器人一般运动学的数学基础（位姿描述、齐次变换及运算）。
知识要点：✓机器人正逆运动学概念✓平面二连杆机器人的正逆运动学✓机器人的位姿描述✓齐次变换及运算重点：✓掌握机器人正逆运动学概念✓掌握平面二连杆机器人的正逆运动学✓理解机器人的位姿描述和齐次变换✓掌握齐次变换及运算难点：✓机器人的位姿描述、齐次变换及运算关键字：✓机器人正逆运动学、平面二连杆机器人、位姿描述、齐次变换及运算【本课内容相关资料】2.3机器人运动学从机构学的角度看，机器人可以看成开式运动链结构，由一系列连杆通转动或移动关节串联而成。
机器人运动学研究的是机器人各关节运动的几何关系，具体而言是各连杆之间的位移关系、速度关系和加速度关系。
本节仅研究位移关系，重点是研究手部相对于机座的位姿与各连杆之间的相互关系。
“位姿”是“位置和姿态”的简称。
工业机器人手部相对于机座的位姿与工业机器人各连杆之间的相互关系直接相关。
为了便于数学上的分析，一般将连杆和关节按空间顺序进行编号。
同时，选定一个与机座固联的坐标系，称为固定坐标系，并为每一个连杆（包括手部）选定一个与之固联的坐标系，称为连杆坐标系。
一般把机座也视为一个连杆，即零号连杆。
这样，连杆之间的相互关系可以用连杆坐标系之间的相互关系来描述。
工业机器人手部相对机座的位姿就是固联在手部的坐标系相对固定坐标系的位姿。
这样，就可以将“手部相对于机座的位姿”这样一个物理问题转化为一个数学问题，即，得到了工业机器人的运动学数学模型，便于用计算机进行分析计算。
工业机器人运动学主要包括正向运动学和反向运动学两类问题。
正向运动学是在已知各个关节变量的前提下，解决如何建立工业机器人运动学方程，以及如何求解手部相对固定坐标系位姿的问题。
反向运动学则是在已知手部要到达目标位姿的前提下，解决如何求出关节变量的问题。
工业机器人运动学与动力学研究
工业机器人运动学与动力学研究随着科技的不断进步，机器人已经不再是科幻电影中的特效，而是成为现实生活中不可或缺的一部分。
机器人技术在各个领域的应用也越来越广泛，其中最重要的之一便是工业机器人。
工业机器人的出现，不仅可以减少人力成本，提高生产效率，同时也能增加生产安全性。
但是，工业机器人的研究要涉及到运动学和动力学两个方面。
一、工业机器人运动学工业机器人的运动学研究主要是研究它的运动轨迹、运动状态和运动控制等方面。
工业机器人的运动学研究主要涉及以下三个方面：1. 运动规划运动规划是工业机器人控制系统设计和开发中重要的一步，其目的是规划机器人端执行器的运动控制路径。
运动规划分为离线规划和在线规划两种类型，离线规划是事先规划好机器人要执行的动作，然后将规划好的路线保存在计算机中，机器人执行时直接调用保存的路线；而在线规划则是在机器人运动过程中不断地对路线进行优化和改进，以达到更加精准的控制。
2. 运动学分析机器人的运动学分析主要研究的是机器人的动作轨迹和基于轨迹控制。
通过动作模型的建立和动作轨迹的分析，可以更好地实现机器人的运动控制，提高运动精度和稳定性。
3. 运动仿真运动仿真是利用计算机对机器人运动学特性进行模拟和分析的过程。
通过建立合理的仿真模型和仿真环境，可以更加有效地进行机器人运动的规划和控制设计，提高生产效率和效益。
二、工业机器人动力学另外一个重要的机器人研究方向则是动力学，也就是研究机器人的力学与动力学性质，以便更好地掌握机器人的运动规律和性能。
工业机器人动力学研究的过程主要包含以下三个方面：1. 机器人控制机器人控制是通过对机器人运动规律的研究和掌握，确定机器人运动状态的过程。
机器人控制的目的就是控制机器人输出的力或扭矩等物理变量，以达到精准控制机器人运动的目的。
2. 动力学分析机器人的动力学分析是研究机器人手臂运动过程中力和运动状态之间关系的过程。
通过建立机器人动力学模型，可以更准确地预测运动状态和力学响应，并对机器人进行优化设计和仿真计算。
工业机器人运动学与轨迹规划研究
工业机器人运动学与轨迹规划研究一、引言工业机器人是工业自动化中不可或缺的重要组成部分，应用广泛。
机器人的运动学和轨迹规划是机器人控制的重要基础，也是机器人操作的核心问题，因此对工业机器人运动学和轨迹规划的研究具有重要意义。
本文将从机器人运动学和轨迹规划两个方面进行研究。
二、工业机器人运动学机器人运动学是研究机器人的运动学特性及其控制规律的学问，它为机器人控制提供了数学模型。
机器人运动学主要关注机器人各关节的角度、位置、速度、加速度和姿态等参数，并且描述机器人执行任意姿态和位置运动的运动学关系。
根据机器人的型式，运动学包括点运动学和空间运动学两种。
1. 点运动学点运动学是机器人运动学的基础，主要关注机器人各关节的位置坐标以及它们之间的角度关系。
机器人的各关节可以按照一定的方式运动，以达到机器人整体执行特定运动任务的目的。
点运动学可以通过正解和逆解计算出来，它们分别是确定机器人执行某一给定姿态和位置时各关节的位置坐标和角度，以及确定机器人所在位置和姿态时各关节的角度。
2. 空间运动学空间运动学研究机器人在三维空间中的位置和姿态变化，主要关注的是机器人在空间中的轨迹变化、姿态变化以及各关节的角度和位置变化。
空间运动学是机器人控制中最重要的组成部分，它为机器人执行三维运动的任务提供了数学模型和方法。
三、工业机器人轨迹规划工业机器人轨迹规划是指确定机器人的运动轨迹的过程，规划的轨迹应该满足机器人所执行的特定任务的要求。
轨迹规划方法主要分为直线轨迹规划和圆弧轨迹规划两种。
1. 直线轨迹规划直线轨迹规划是一种简单而常用的方法，它的实现原理是当机器人工作范围内的轨迹要求可以用直线来表示时，就采用直线轨迹规划方法来实现机器人的运动控制。
直线轨迹规划方法的主要优点是实现简单，成本低廉。
2. 圆弧轨迹规划圆弧轨迹规划是一种较为复杂的方法，它需要通过数学模型计算机器人的轨迹。
该方法的核心是将机器人的运动过程抽象为圆弧运动，从而实现机器人的精确定位和控制。
工业机器人运动学
（2）圆柱坐标
由于这些变换都是相对于全局参考坐标系的坐标轴
的，因此由这三个变换所产生的总变换可以通过依
次左乘每一个矩阵而求得：
RTP Tcyl (r, ,l) Trans(0, 0,l)Rot(z, )Trans(r, 0, 0)
1 0 0 0 C S 0 0 1 0 0 r
动组成，运动顺序为：先沿z轴平移r ,再y轴旋转 β并 绕z轴旋转γ。这三个变换建立了手坐标系与参考坐标
系之间的联系。由于这些变换都是相对于全局参考坐
标系的坐标轴的，因此有这三个变换所产生的总变换
可以通过一次左乘每一个矩阵而求得：
RTP Tsph r, , Rotz, Roty, Trans0,0, r
解： 设定正运动学方程用式（3.31）中的RTP 矩阵表示，根据期望的位置可得知 如下结果：
1 0 0 Px 1 0 0 3
RTP
0 0
0
1 0 0
0 1 0
Py
0
Pz 1
0 0
1 0 0
0 1 0
4 7
或Px
3, Py
4, Pz
7
1
RTP
Tsph
C S S
C
0
S S
rS
S
C
rC
0
0
0
1
3.7 机器人的正逆运动学
例3-15假设要将球坐标机器人手坐标系原点放在3 4，7T 计算机器人的关节变量。
解： 设定正运动学方程用式（3.35）中的Txph 矩阵表示，根据期望的位置可得知 如下结果：
工业机器人力学分析
工业机器人力学分析引言工业机器人作为现代制造业中的重要工具，广泛应用于各个领域。
然而，要想实现机器人的精确控制和高效运作，就需要对其力学特性进行深入分析。
本文将从工业机器人运动学、动力学和力控制等方面展开讨论，以期对工业机器人力学的理解能够更为深入。
一、工业机器人运动学分析工业机器人的运动学分析是指通过研究机器人的运动轨迹、关节角度和末端坐标等参数，来描述机器人在空间中的位置和姿态变化。
机器人的运动学分析可基于几何方法，利用三角函数和矩阵运算等数学工具来计算机器人的运动学参数。
其中，举足轻重的是机器人的正运动学问题，即根据给定的关节角度，计算机器人末端执行器的位置和姿态。
正运动学问题主要解决机器人的逆运动学问题，即已知机器人末端执行器的位置和姿态，计算关节角度，实现机器人的自主控制。
二、工业机器人动力学分析工业机器人的动力学分析是指通过研究机器人各个关节上的力和力矩，以及机器人的质量和惯性等参数，来描述机器人在运动过程中所受的力学作用。
机器人的动力学分析可基于牛顿研究动力学的基本定律，通过运用动力学方程和动力学模型，推导出机器人的运动学参数。
动力学分析可以帮助我们理解机器人在复杂工作环境下的受力情况，并为机器人的运动控制提供支持。
三、工业机器人力控制分析工业机器人力控制是指通过对机器人末端执行器的力和力矩进行精确测量和控制，实现机器人对外部物体进行柔和握持、装配和搬运等任务的能力。
力控制在工业机器人领域中起着至关重要的作用，它要求机器人能够根据物体的刚度和形状变化，调整握持力和接触力的大小和方向。
通过传感器和控制系统的结合，工业机器人可以实时感知和调整力量，以适应复杂工作环境和精细操作的需求。
结论工业机器人力学分析是实现机器人精确控制和高效运作的基础。
通过运动学分析，我们可以计算机器人的运动轨迹和关节角度，实现机器人的自主控制。
通过动力学分析，我们可以理解机器人在运动过程中所受的力学作用，并为机器人的运动控制提供支持。
工业机器人运动学1
*
手部位姿矢量为从固定参考坐标系OXYZ原点指向手部坐标系{B}原点的矢量p。手部的位姿可由(4×4)矩阵表示:
*
例：手部抓握物体Q，物体为边长2个单位的正立方体，写出表达该手部位姿的矩阵式。
*
解：
因为物体Q形心与手部坐标系0`X`y`z`的坐标原点0’相重合，所以手部位置的(4x1)列阵为：
工业机器人 PTP 运动和 CP 运动
运动轨迹规划
*
1955年Denavit和Hartenberg提出了一种采用矩阵代数的系统而广义的方法，来描述机器人手臂杆件相对于固定参考坐标系的空间几何关系，这种方法是标准、通用的。
这种方法使用4×4齐次变换矩阵来描述两个相邻的机械刚性构件间的空间关系，把正向运动学问题简化为寻求等价的4×4齐次变换矩阵，此矩阵把手部坐标系的空间位移与参考坐标系联系起来。并且该矩阵还可用于推导手臂运动的动力学方程。而逆向运动学问题可采用几种方法来求解。最常用的是矩阵代数、迭代或几何方法。
*
推导如下: 因A点是绕Z轴旋转的, 所以把A与A′投影到XOY平面内, 设OA=r, 则有
同时有
其中, α′=α+θ, 即
*
所以
所以
由于Z坐标不变, 因此有
*
写成矩阵形式为
记为:
A′=Rot(z, θ)A
其中, 绕Z轴旋转算子左乘是相对于固定坐标系，即
*
同理：
工业机器人反向运动学是工业机器人控制的基础，而正向运动学又是反向运动学的基础。
*
运动学正问题
How do I
put my
hand here?
Where is
my hand?
第4章 工业机器人运动学
O’X’Y’Z’原点为O’，
该坐标系在固定坐标系
OXYZ中的位置可用齐次坐
标形式的一个（4×1）列阵
表示：
xo
P
yo
zo 1
2021年4月2日
河北科技大学机械电子工程学院
9
令n、o、a分别为X’ Y’ Z’坐标轴的单位方向矢量，则
每个单位方向矢量在固定坐标系中各坐标轴上的分量为动 坐标系各坐标轴的方向余弦，用齐次坐标形式的（4×1）列 阵分别表示为： n＝[nx ny nz 0]T， o＝[ox oy oz 0]T， a＝[ax ay az 0]T
19
例4-4 如图所示，动坐标系{A}相对于固定坐标系的X0Y0Z0 轴作（-1,2,2）平移后到{A’};动坐标系{A}相对于自身坐标
系（即动系）的X、Y、Z轴分别作（-1,2,2）平移后到{A”}; 物体Q相对于固定坐标系作(2,6,0)平移后到Q’。
已知：
0 1 0 1
A
1
0
0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
T n o a p 1 0 0 1
0 0 1 1
0
0
0 1
2021年4月2日
河北科技大学机械电子工程学院
17
4.2 齐次变换及运算
刚体的运动是由平移和转动组成的。为了能用同一矩阵 表示转动和平移，有必要引入（4×4）的齐次坐标变换矩 阵。
4.2.1 平移的齐次变换
首先，介绍点在空间直角坐标系 中的平移。如图所示，空间某一 点A，坐标为（x,y,z），当它平移
式中，Trans(x, 表y,示z齐) 次坐标变换的平移算子，且
1 0 0 x
Trans(x, y, z) 0
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3.11 机器人的退化和灵巧特性
灵巧：一般认为只要确定了机器人手的位姿，就能为具有六个自由度的机器人 在其工作范围内的任何位置定位和定姿。
实际上，随着机器人越来越接近其工作空间的极限，虽然机器人仍 可能定位在期望的点上，但却有可能不能定姿在期望的位姿上。能 对机器人定位但不能对它定姿的点的区域成为不灵巧区域。
py px
3.13 设计项目：四自由度机器人
3.13.3. SCARA机器人的逆运动学分析
3
arctan
S3 C3
2
arctan (C3a3 (C 3 a3
a2 )( pz S234a4 ) S3a3 ( pxC1 p y S1 a2 )( pxC1 p y S1 C234a4 ) S3a3 ( pz
C234 a4 ) S234 a4 )
4 234 2 3
1
arctan(
py px
)和1
1
180
234
arctan( az C1ax S1a y
)和 234
234
180
C3
( pxC1
p y S1
C234a4 )2 ( pz 2a2 a3
S 234 a4 ) 2
a22
a32
S3 1 C32
1
0T4
1T2
2
2T3
d3
3T4
4
即：
c1 s1 0 0 nx ox ax px c2c4 s2s4 c2s4 s2c4 0 c2l2 l1
s1 c1 0 0 ny
oy
ay
py
s2c4
c2 s4
s2s4 c2c4
sinn cosn1
sin
n
sin 0
n1
sinn cosn cosn1 cosn sin n
0
0
sin n1 cos n 1
0
an1
dn
sin
n
1
dn
cos n 1
1
3.13 设计项目：四自由度机器人
3.13.1. SCARA机器人坐标系的建立
3.13 设计项目：四自由度机器人
3.13.1. SCARA机器人坐标系的建立 （3）变换矩阵的建立全部的连杆规定坐标系之后，就可以按照下列 的顺序来建立相邻两连杆n-1和n之间的相对关系:
1）绕 xn-1轴转αn-1 角； 2）沿xn-1轴移动an-1； 3）绕zn 轴转θn角； 4）沿zn 轴移动dn。
2
2T3
d3
3T4
4
ny
nz 0
oy oz 0
ay az 0
p
y
pz 1
c1c2c4 s1s2s4 c1s2s4 s1c2s4
s1c2c4
c1s2c4
s1s2 s4
c1c2 s4
0
0
c1c2s4 s1s2s4 c1s2c4 s1c2c4 s1c2s4 c1s2s4 s1s2c4 c1c2c4
由于
T n1 n
描述第n个连杆相对于第n-1连杆的位姿，对于SCARA教学
机器人(四个自由度)，机器人的末端装置即为连杆4的坐标系，它与
基座的关系为: 0T4 0T1 1T2 2T3 3T4
如图3-33坐标系，可写出连杆n相对于n-1变换矩阵
T n1 n
:
c1
0T1
s1
0
s1 c1 0
0
s2l2
0
0
0 0
1 0
0 1
nz 0
oz 0
az 0
pz 1
0 0
0 0
1 0
d3 1
左右矩阵中的第一行第四个元素(1.4)，第二行第四个元素(2.4)分别相等。即
:
cos1 px sin1 py cos2 l2 l1
（1）机器人关节达到其物理极限而不能进一步运动 （2）如果两个相似关节的z轴共线时，机器人可能会在其工作空间中变为退 化状态。这意味此时无论哪个关节运动都将产生同样的运动，结果是控制器 将不知道是哪个关节在运动。
无论哪一种情况，机器人的自由度总数都小于6，因此机器人的方程无解。 在关节共线时，位置矩阵的行列式也为零。
sin1 px cos1 py sin2 l2
3.13 设计项目：四自由度机器人
3.13.3. SCARA机器人的逆运动学分析 由上式联立可得：
式中：
1
arctan
1 A
A2
A l12 l22 px2 py2 ; arctan py
3.13 设计项目：四自由度机器人
3.13.1. SCARA机器人坐标系的建立
（2）构件参数的确定根据D-H构件坐标系表示法，构件本身的结构 参数an-1 、αn-1 和相对位置参数dn、 θn可由以下的方法确定:
1）θn为绕 zn轴(按右手定则)由 xn-1轴到 xn轴的关节角； 2）dn为沿 zn轴，将 xn-1轴平移至 xn轴的距离； 3）an-1为沿 xn-1轴从 zn-1量至zn 轴的距离； 4）αn-1为绕 xn-1轴(按右手定则)由 zn-1轴到zn 轴的偏转角。
3.12 D—H表示法的缺陷
由于所有的运动都是关于x和z轴的，而无法表示关于y轴的运动，因 此只要有任何关于y轴的运动，此方法就不适用，而且这种情况十分 普遍。例如，假设原本应该平行的两个关节轴在安装时有一点小的 偏差，由于两轴之间存在小的夹角，因此需要沿y轴运动。由于实际 的工业机器人在其制造过程中都存在一定的误差，所以该误差不能 用D-H法来建模。
3.10 机器人的逆运动编程
对于早先讨论过的旋转机器人情况，给定最终的期望位姿为：
nx ox ax px
TR HDESIRED
ny n0z
oy oz 0
ay az 0
p
y
pz 1
3.10 机器人的逆运动编程
为了计算未知角度，控制器所需要的所有计算是如下的一组逆解：
#
θ
d
a
α
1
θ1
0
0
-90
2
θ2
d2
0
90
3
0
d3
0
0
4
θ4
0
0
-90
5
θ5
0
0
90
6
θ6
0
0
0
3.13 设计项目：四自由度机器人
SCARA型机器人的运动学模型的建立，包括机器人运动学方程的表示，以及 运动学正解、逆解等，这些是研究机器人控制的重要基础，也是开放式机器人 系统轨迹规划的重要基础。
SCARA型机器人操作臂可以看作是一个开式运动链。它是由一系列 连杆通过转动或移动关节串联而成的。为了研究操作臂各连杆之间 的位移关系，可在每个连杆上固接一个坐标系，然后描述这些坐标 系之间的关系。
S6 C5 C4 C2 C1ox S1oy S2oz S4 S1ox C1oy } S5 S2 C1ox S1oy C2oz
C6 S4[C2 C1ox S1oy S2oz ] C4 S1ox C1oy
0 0 1
0 0 0
1T2
c2
s2
0
s2 c2 0
0 0 1
l1
0
0
0
0
0 1
0
0
0
1
1 0 0 l2
2T3
0 0
0
1 0 0
0 1 0
0
d3 1
c4 s4 0 0
3T4
s4
0
c4 0
0 0 1 0
3.12 D—H表示法的缺陷
例3.20（续）
斯坦福机械手臂的参考坐标系。图3-32显示了例
3.20中（如图3-29所示）斯坦福机械手臂的参考坐标系。为了改进
可视性，进行了简化。表3-3所示为斯坦福机械手臂的参数表。
3.12 D—H表示法的缺陷
以下是斯坦福手臂逆运动学解的结果汇总：
1
arctan(
5
arctan C234 (C1ax S1a x
S1a y ) S234 az C1a y
6
arctan S234 (C1nx S234 (C1ox
S1ny ) C234nz S1oy ) C234oz
3.11 机器人的退化和灵巧特性
退化：当机器人失去一个自由度，并因此不按所期望的状态运动时即称机器人 发生了退化。在两种条件下会发生退化：
4
180
5 0
5
arctan C4[C2 (C1ax S1a y ) S2az ] S4[S1ax S2 (C1ax S1a y ) C2az
C1a y ]
3.12 D—H表示法的缺陷
以下是斯坦福手臂逆运动学解的结果汇总：