图的遍历及最小生成树实验报告

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最小生成树实验报告

最小生成树实验报告最小生成树实验报告一、引言最小生成树是图论中的一个重要概念，它在实际问题中有着广泛的应用。

本次实验旨在通过编程实现最小生成树算法，并通过实验数据对算法进行分析和评估。

二、算法介绍最小生成树算法的目标是在给定的带权无向图中找到一棵生成树，使得树上所有边的权重之和最小。

本次实验我们选择了两种经典的最小生成树算法：Prim 算法和Kruskal算法。

1. Prim算法Prim算法是一种贪心算法，它从一个顶点开始，逐步扩展生成树的规模，直到包含所有顶点为止。

算法的具体步骤如下：（1）选择一个起始顶点，将其加入生成树中。

（2）从与生成树相邻的顶点中选择一个权重最小的边，将其加入生成树中。

（3）重复上述步骤，直到生成树包含所有顶点。

2. Kruskal算法Kruskal算法是一种基于并查集的贪心算法，它首先将图中的边按权重从小到大进行排序，然后逐个加入生成树中，直到生成树包含所有顶点为止。

算法的具体步骤如下：（1）将图中的边按权重从小到大进行排序。

（2）逐个加入边，如果该边的两个顶点不在同一个连通分量中，则将其加入生成树中。

（3）重复上述步骤，直到生成树包含所有顶点。

三、实验过程本次实验我们使用C++语言实现了Prim算法和Kruskal算法，并通过随机生成的图数据进行了测试。

1. Prim算法的实现我们首先使用邻接矩阵表示图的结构，然后利用优先队列来选择权重最小的边。

具体实现过程如下：（1）创建一个优先队列，用于存储生成树的候选边。

（2）选择一个起始顶点，将其加入生成树中。

（3）将与生成树相邻的顶点及其边加入优先队列。

（4）从优先队列中选择权重最小的边，将其加入生成树中，并更新优先队列。

（5）重复上述步骤，直到生成树包含所有顶点。

2. Kruskal算法的实现我们使用并查集来维护顶点之间的连通关系，通过排序后的边序列来逐个加入生成树中。

具体实现过程如下：（1）将图中的边按权重从小到大进行排序。

最小生成树实验报告

最小生成树（Minimum Spanning Tree）实验报告1. 实验目的本实验旨在通过实践掌握最小生成树算法的基本原理和实现方法。

最小生成树是图论中的一个重要概念，用于解决具有权重的连通图的最优路径问题。

通过本实验，我们将学习如何使用最小生成树算法找到一棵连接图的所有节点且总权重最小的树。

2. 实验原理最小生成树是一个连通图的一种生成树，它的所有边的权重之和最小。

最小生成树的求解算法有多种，其中两种常用的算法是 Prim 算法和 Kruskal 算法。

2.1 Prim 算法Prim 算法是一种贪心算法，从一个节点开始，逐步扩展最小生成树的边。

具体步骤如下： 1. 选择一个起始节点作为最小生成树的根节点。

2. 在当前最小生成树的所有节点中选择一个与该树相连接的权重最小的边，将其加入最小生成树。

3. 将该节点标记为已访问。

4. 重复步骤 2 和步骤 3，直到所有节点都被访问。

2.2 Kruskal 算法Kruskal 算法也是一种贪心算法，通过不断选择权重最小的边来构建最小生成树。

具体步骤如下： 1. 对所有边按照权重进行排序。

2. 依次选择权重最小的边，如果该边的两个端点不在同一个连通分量中，则将该边加入最小生成树，并将这两个端点合并到同一个连通分量中。

3. 重复步骤 2，直到所有节点都在同一个连通分量中，即最小生成树构建完成。

3. 实验步骤本实验将使用 Prim 算法和 Kruskal 算法分别求解给定图的最小生成树。

3.1 数据准备首先，我们需要准备一个具有权重的连通图作为实验数据。

假设该图有 n 个节点和 m 条边，我们可以使用邻接矩阵或邻接表来表示这个图。

3.2 Prim 算法求解最小生成树1.首先，选择一个起始节点作为最小生成树的根节点，并将该节点标记为已访问。

2.初始化一个空的最小生成树，用于存储最终的结果。

3.重复以下步骤，直到所有节点都被访问：1.在当前最小生成树的所有节点中选择一个与该树相连接的权重最小的边，将其加入最小生成树。

最小生成树算法实验报告

最小生成树算法实验报告【实验报告】最小生成树算法实验一、实验目的本次实验旨在研究最小生成树算法，通过对比不同的算法，并对实验结果进行分析，探索最小生成树算法的优劣势和适应场景。

二、实验过程1.算法介绍本次实验中我们将使用两种最小生成树算法：普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。

- 普里姆算法（Prim算法）：从一个顶点开始，不断在剩下的顶点中选择到当前已有的最小生成树的距离最小的边，将该边的另一个顶点加入树中，直到所有的顶点都加入树中。

- 克鲁斯卡尔算法（Kruskal算法）：首先将所有边按照权值从小到大进行排序，然后以最小权值的边开始，依次选择权值最小且不会形成环路的边，直到找到n-1条边为止，其中n为顶点数。

2.实验步骤首先，我们使用Python语言实现了普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。

然后，我们构造了一些测试用例，包括不同规模的图和不同权值分布的图。

最后，我们对实验结果进行对比分析。

三、实验结果1.测试用例设计我们设计了三个测试用例，分别为小规模图、中规模图和大规模图，具体如下：-小规模图：顶点数为5的图，权值随机分布。

-中规模图：顶点数为50的图，权值随机分布。

-大规模图：顶点数为100的图，权值随机分布。

2.实验结果分析我们的实验结果如下表所示：算法，小规模图，中规模图，大规模图:-------:，:------:，:------:，:------:普里姆算法，13，455，703从实验结果可以看出，对于小规模图和中规模图，普里姆算法的运行时间明显低于克鲁斯卡尔算法。

但是对于大规模图，克鲁斯卡尔算法的运行时间与普里姆算法的运行时间差距不大，甚至略小于普里姆算法。

这是因为克鲁斯卡尔算法中排序边的时间复杂度为O(ElogE)，而普里姆算法中筛选最小距离的边的时间复杂度为O(V^2)。

综上所述，普里姆算法适用于较小规模的图，而克鲁斯卡尔算法适用于较大规模的图。

四、实验总结本次实验研究了最小生成树算法，通过对比实验结果，我们发现不同算法在不同规模的图上的表现有所差异。

最小生成树数据结构实验报告

摘要最小生成树是数据结构中图的一种重要应用，在图中对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，最小生成树就是在所有生成树中总的权值最小的生成树。

本课程设计是以邻接矩阵作为图的存储结构,分别采用Prim和Kruskal算法求最小生成树。

Kruskal算法和Prim算法是求最小生成树的常用算法它们分别适用于稠密图和稀疏图。

最小生成树的应用非常的广，如矿井通风设计和改造最优化方面以及如何搭建最短的网络线缆, 构建造价最低的通讯网络等等一系列的应用。

关键词：最小生成树，邻接矩阵，Kruskal算法，Prim算法目录一、引言 (3)二、设计目的与任务 (4)2.1课程设计目的 (4)2.2课程设计的任务 (4)三、设计方案 (4)3.1需求分析 (4)3.2数据结构分析 (4)3.2.1抽象数据类型(ADT)如下 (4)3.2.2基本操作 (5)3.2.3存储结构 (5)3.3最小生成树的算法分析 (7)3.3.1主函数模块代码......................... 错误!未定义书签。

3.3.2邻接矩阵定义模块代码 (7)3.3.3创建链接矩阵模块代码 (7)3.3.4最小生成树Prim算法及代价模块代码...... 错误!未定义书签。

3.3.5最小生成树kruskal算法及代价模块代码 (8)四、调试分析与体会 (9)五、运行结果 (10)六、结论 (16)七、参考文献 (16)一、引言《数据结构》是计算机科学与技术专业和信息管理与信息系统专业的必修课之一，是一门综合性的专业基础课。

本课程较系统地介绍了软件设计中常用的数据结构以及相应的实现算法，如线性表、栈、队列、树和二叉树，图、检索和排序等，并对性能进行分析和比较，内容非常丰富。

本课程设计我们要解决的问题是图最小生成树问题。

要用到图的先相关数据结构和求最小生成树的两种数据结构算法普里姆算法和克鲁斯卡尔算法，以及储存图的边和点的邻接矩阵。

数据结构实验报告十二—最小生成树问题

问题描述：若要在n个城市之间建设通信网络，只需要架设n-1条线路即可。

如何以最低的经济代价建设这个通信网，是一个网的最小生成树问题。

一、需求分析：需定义结构体数组，根据权值逐一选择边。

二、概要设计：抽象数据类型：需定义结构体数组，存储每条边的起点，终点，权值。

算法的基本思想：1、图的信息的读取：定义结构体数组，存储每条边的起点，终点，权值。

2、对每条边在数组中的位置处理：选边需从最小的开始，故按边的权值从小到大进行排序。

3、边的选取：从最小的边的开始，若边的两端点不属于同一集合，则选取该边。

并将该边的两个顶点所在的两个集合合并成为一个。

因为有n个顶点，故只需选取n-1条边。

程序的流程程序由三个模块组成：输入模块：读入图的信息（顶点和边，用结构体数组进行存储）。

处理模块：Kruskal算法。

输出模块：将结果输出。

三、详细设计算法的具体步骤：struct G{int fromvex;int endvex;int weight;}GE[100],cur[100];void swap(G* GE,int i,int j){ //交换函数int temp=GE[i].fromvex;GE[i].fromvex=GE[j].fromvex;GE[j].fromvex=temp;temp=GE[i].endvex;GE[i].endvex=GE[j].endvex;GE[j].endvex=temp;temp=GE[i].weight;GE[i].weight=GE[j].weight;GE[j].weight=temp;}void Kruskal(int n){int i,j,k=0,pos=-1,m1,m2;bool** s=new bool *[n];//定义一个二维数组，用来判断是否为同一类for(i=0;i<n;i++)s[i]=new bool[n];for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){if(i==j)s[i][j]=true; //初始化数组elses[i][j]=false;}}while(k<n-1){for(i=0;i<n;i++){if(s[i][GE[k].fromvex]==1)m1=i;if(s[i][GE[k].endvex]==1)m2=i;}if(m1!=m2){//判断是否为同一类,如果为同一类（该类中所有的点到起点和终//点的边在s数组中赋为1），cur[++pos].fromvex=GE[k].fromvex;cur[pos].endvex=GE[k].endvex;cur[pos].weight=GE[k].weight;for(i=0;i<n;i++){if(s[m1][i] || s[m2][i])//把该点添加到该类，并和并两个类s[m1][i]=1;elses[m1][i]=0;s[m2][i]=0;}}k++;}for(i=0;i<n;i++){delete []s[i];}}int main(){int i,j;int numVertex,numEdge;cout<<"请输入点的个数和边的条数："<<endl;cin>>numVertex>>numEdge;cout<<"请输入边的起始位置和边的权值："<<endl;for(i=0;i<numEdge;i++)cin>>GE[i].fromvex>>GE[i].endvex>>GE[i].weight;for(i=0;i<numEdge;i++)for(j=i;j<numEdge;j++){if(GE[j].weight<GE[i].weight)//将边的权值按从小到大排列swap(GE,i,j);}Kruskal(numEdge);for(i=0;i<numVertex-1;i++)cout<<cur[i].fromvex<<"->"<<cur[i].endvex<<":"<<cur[i].weight<<endl; system("pause");return 0;}四、调试分析：将选边的过程输出来检验算法的正确性。

,图的遍历及最小生成树实验报告

实验三最小生成树问题班级：计科1101班学号：0909101605姓名：杜茂鹏2013年5月23日一、实验目的掌握图的存储表示和以及图的最小生成树算法。

二、实验内容1.实现图的存储，并且读入图的内容。

2.利用普里姆算法求网络的最小生成树。

3.实现构造生成树过程中的连通分量抽象数据类型。

4.以文本形式输出对应图的最小生成树各条边及权值。

三、实验要求1．在上机前写出全部源程序；2．能在机器上正确运行程序；3．用户界面友好。

四、概要设计、首先采用图的邻接矩阵存储结构，然后从终端输入图的顶点名称、弧以及弧的权值建立邻接矩阵，并将图存储在文件Graph.txt中。

然后利用已经建好的图，分别对其进行深度、广度优先遍历，一次输出遍历的顶点最后建立此图的最小生成树，并将对应的边及权值写入文件graph_prim.txt 中。

六、详细设计实验内容(原理、操作步骤、程序代码)#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<limits.h>#define INFINITY INT_MAX //最大值#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点个数int visited[MAX_VERTEX_NUM];typedef struct ArcCell{int adj;int *info; //该弧相关信息的指针}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];typedef struct close{char adjvex;int lowcost;}closedge[MAX_VERTEX_NUM];typedef struct{char vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点向量AdjMatrix arcs; //邻接矩阵int vexnum,arcnum; //图的当前顶点数和弧数closedge cld;}MGraph;typedef struct QNode{char data;struct QNode *next;}QNode,*QueuePtr;typedef struct{QueuePtr front1;QueuePtr rear;}LinkQueue;void (*VisitFunc)(MGraph G,int v);void DFSTraverse(MGraph G,void (* Visit)(MGraph G,int v)); void DFS(MGraph G,int v);void InitQueue(LinkQueue &Q){Q.front1=Q.rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));if(!Q.front1)exit(0);Q.front1->next=NULL;}void EnQueue(LinkQueue &Q,char e){QueuePtr p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));if(!p)exit(0);p->data=e;p->next=NULL;Q.rear->next=p;Q.rear=p;}char DeQueue(LinkQueue &Q){if(Q.front1==Q.rear)exit(0);QueuePtr p=Q.front1->next;char e=p->data;Q.front1->next=p->next;if(Q.rear==p)Q.rear=Q.front1;free(p);return e;}int QueueEmpty(LinkQueue Q){if(Q.front1==Q.rear)return 1;return 0;}int LocateVex(MGraph &G,char v1){int i=0;while(!(G.vexs[i]==v1))i++;return i;}char GetVex(MGraph G,int i){char u;u=G.vexs[i];return u;}int minimum(MGraph G,closedge cld){int mini=1000,s1;for(int i=0;i<G.vexnum;i++){if(cld[i].lowcost!=0&&mini>cld[i].lowcost){mini=cld[i].lowcost;s1=i;}}return s1;}void CreateUDN(MGraph &G){int IncInfo;printf("请分别输入顶点数/弧数/以及弧所含信息:");scanf("%d %d %d",&G.vexnum,&G.arcnum,&IncInfo);getchar();for(int i=0;i<G.vexnum;i++){ //构造顶点向量printf("请输入顶点:");scanf("%c",&G.vexs[i]);getchar();}for(int i=0;i<G.vexnum;i++) //初始化邻接矩阵for(int j=0;j<G.vexnum;j++){G.arcs[i][j].adj=INFINITY;G.arcs[i][j].info=NULL;}for(int k=0;k<G.arcnum;k++){char v1,v2;int w,i,j;printf("输入一条边依附的顶点及权值:"); //构造邻接矩阵scanf("%c %c %d",&v1,&v2,&w); //输入一条边依附的顶点及权值i=LocateVex(G,v1);j=LocateVex(G,v2);G.arcs[i][j].adj=w;if(IncInfo)*G.arcs[i][j].info=IncInfo;G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j];getchar();}}//深度优先遍历void Visit(MGraph G,int v){printf("%c",G.vexs[v]);}void DFSTraverse(MGraph G,void (* Visit)(MGraph G,int v)){VisitFunc=Visit;for(int v=0;v<G.vexnum;v++)visited[v]=0;for(int v=0;v<G.vexnum;v++)if(!visited[v]){DFS(G,v);}}void DFS(MGraph G,int v){visited[v]=1;VisitFunc(G,v);for(int j=0;j<G.vexnum;j++)if(!visited[j]&&G.arcs[v][j].adj!=INFINITY)DFS(G,j);}void BFSTraverse(MGraph G,void(*Visit)(MGraph G,int v)) {LinkQueue Q;for(int v=0;v<G.vexnum;v++)visited[v]=0;InitQueue(Q);for(int v=0;v<G.vexnum;v++)if(!visited[v]){visited[v]=1;Visit(G,v);EnQueue(Q,G.vexs[v]);while(!QueueEmpty(Q)){DeQueue(Q);for(int j=0;j<G.vexnum;j++)if(!visited[j]&&G.arcs[v][j].adj!=INFINITY) {visited[j]=1;Visit(G,j);EnQueue(Q,G.vexs[j]);}}}}void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G,char u){FILE *IN;if((IN=fopen("graph_prim.txt","w+"))==NULL){printf("file open error!");exit(1);}int k=LocateVex(G,u);for(int j=0;j<G.vexnum;j++)if(j!=k){G.cld[j].adjvex=u;G.cld[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;}G.cld[k].lowcost=0;for(int i=1;i<G.vexnum;i++){k=minimum(G,G.cld);printf("%c%c",G.cld[k].adjvex,G.vexs[k]);int m=LocateVex(G,G.cld[k].adjvex);printf("%d\n",G.arcs[m][k].adj);fprintf(IN,"%c,%c,%d",G.cld[k].adjvex,G.vexs[k],G.arcs[m][k].adj);fputs("\n",IN);G.cld[k].lowcost=0;for(int j=0;j<G.vexnum;j++)if(G.arcs[k][j].adj<G.cld[j].lowcost){G.cld[j].adjvex=G.vexs[k];G.cld[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;}}fclose(IN);}void menu(){printf("1.生成无向网G\n");printf("2.最小生成树\n");printf("3.深度遍历\n");printf("4.广度遍历\n");printf("0.退出\n");}int main(void){MGraph G;int m;do{menu();printf("输入你想要进行的操作的序号:");scanf("%d",&m);getchar();switch(m){case 1:CreateUDN(G);break;case 2:char u;u=GetVex(G,0);MiniSpanTree_PRIM(G,u);break;case 3:DFSTraverse(G,Visit);break;case 4:BFSTraverse(G,Visit);break;case 0:break;default:break;}}while(m);}七、测试结果(截图)主界面八、实验心得1拼写错误节应该避免2尽量用通俗易懂的标示符定义函数、变量3变量应该先定义再使用4应该从使用者的角度考虑，做出简洁的主界面5编好一个函数时应该加注释方便以后阅读时好理解。

【实验】数据结构图的遍历实验报告

【关键字】实验数据结构图的遍历实验报告篇一：【数据结构】图的保存和遍历实验报告《数据结构B》实验报告系计算机与电子专业级班姓名学号XX年1 0月9日1. 上机题目：图的保存和遍历2. 详细设计#include#define GRAPHMAX 10#define FALSE 0#define TRUE 1#define error printf#define QueueSize 30typedef struct{char vexs[GRAPHMAX];int edges[GRAPHMAX][GRAPHMAX];int n,e;}MGraph;int visited[10];typedef struct{int front,rear,count;int data[QueueSize];}CirQueue;void InitQueue(CirQueue *Q){Q->front=Q->rear=0;Q->count=0;}int QueueEmpty(CirQueue *Q){return Q->count=QueueSize;}int QueueFull(CirQueue *Q){return Q->count==QueueSize;}void EnQueue(CirQueue *Q,int x){if(QueueFull(Q))error("Queue overflow");else{ Q->count++;Q->data[Q->rear]=x;Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize;}}int DeQueue(CirQueue *Q){int temp;if(QueueEmpty(Q)){ error("Queue underflow");return NULL;}else{ temp=Q->data[Q->front]; Q->count--;Q->front=(Q->front+1)%QueueSize;return temp;}}void CreateMGraph(MGraph *G){int i,j,k;char ch1,ch2;printf("\n\t\t请输入定点数，边数并按回车（格式如：3，4）：");scanf("%d,%d",&(G->n),&(G->e));for(i=0;in;i++){ getchar();printf("\n\t\t请输入第%d个定点数并按回车：",i+1);scanf("%c",&(G->vexs[i]));}for(i=0;in;i++)for(j=0;jn;j++)G->edges[i][j]=0;for(k=0;ke;k++){ getchar();printf("\n\t\t请输入第%d条边的顶点序号（格式如：i,j）：",k+1); scanf("%c,%c",&ch1,&ch2);for(i=0;ch1!=G->vexs[i];i++);for(j=0;ch2!=G->vexs[j];j++);G->edges[i][j]=1;}}void DFSM(MGraph *G,int i){int j;printf("\n\t\t深度优先遍历序列：%c\n",G->vexs[i]);visited[i]=TRUE;for(j=0;jn;j++)if(G->edges[i][j]==1 && visited[j]!=1) ////////////////DFSM(G,j);}void BFSM(MGraph *G,int k){ int i,j;CirQueue Q;InitQueue(&Q);printf("\n\t\t广度优先遍历序列：%c\n",G->vexs[k]);visited[k]=TRUE;EnQueue(&Q,k);while(!QueueEmpty(&Q)){ i=DeQueue(&Q);for(j=0;jn;j++)if(G->edges[i][j]==1 && visited[j]!=1){ visited[j]=TRUE;EnQueue(&Q,j);}}}void DFSTraverseM(MGraph *G){int i;for(i=0;in;i++)visited[i]=FALSE;for(i=0;in;i++)if(!visited[i]) DFSM(G,i);}void BFSTraverseM(MGraph *G){int i;for(i=0;in;i++)visited[i]=FALSE;for(i=0;in;i++)if(!visited[i]) BFSM(G,i);}void main(){MGraph *G,a;char ch1;int i,j,ch2;G=&a;printf("\n\t\t建立一个有向图的邻接矩阵表示\n"); CreateMGraph(G);printf("\n\t\t已建立一个有向图的邻接矩阵保存\n"); for(i=0;in;i++){ printf("\n\t\t");for(j=0;jn;j++)printf("%5d",G->edges[i][j]);}getchar();ch1='y';while(ch1=='y'||ch1=='Y'){ printf("\n");printf("\n\t\t图的保存与遍历");printf("\n\t\t********************************"); printf("\n\t\t*1-----更新邻接矩阵*");printf("\n\t\t*2-----深度优先遍历*");printf("\n\t\t*3-----广度优先遍历*");printf("\n\t\t*0-----退出*");printf("\n\t\t********************************");}} printf("\n\t\t请选择菜单号（0----3）"); scanf("%d",&ch2); getchar(); switch(ch2) { case 1:CreateMGraph(G); printf("\n\t\t图的邻接矩阵保存建立完成\n");break; case 2:DFSTraverseM(G);break; case 3:BFSTraverseM(G);break; case 0:ch1='n';break; default:printf("\n\t\t输出错误！清重新输入！"); }3. 调试分析（1）调试过程中主要遇到哪些问题？是如何解决的？由于实习之初对邻接表的保存结构了解不是很清楚，所以在运行出了一个小错误，即在输出邻接表时，每个结点都少了一个邻接点。

数据结构实验报告-最小生成树（精选5篇）

数据结构实验报告-最小生成树（精选5篇）第一篇：数据结构实验报告-最小生成树电子科技大学实验报告学生姓名：XXX 学号：20***指导教师：刘峤实验地点：信软楼306实验时间：5月17日一、实验室名称：软件实验室二、实验项目名称：数据结构与算法—图三、实验学时：4四、实验原理：Kruskal 算法是一种按照图中边的权值递增的顺序构造最小生成树的方法。

其基本思想是：设无向连通网为G＝（V，E），令G 的最小生成树为T，其初态为T＝（V，{}），即开始时，最小生成树T 由图G 中的n 个顶点构成，顶点之间没有一条边，这样T 中各顶点各自构成一个连通分量。

然后，按照边的权值由小到大的顺序，考察G 的边集E 中的各条边。

若被考察的边的两个顶点属于T 的两个不同的连通分量，则将此边作为最小生成树的边加入到T 中，同时把两个连通分量连接为一个连通分量；若被考察边的两个顶点属于同一个连通分量，则舍去此边，以免造成回路，如此下去，当T 中的连通分量个数为1 时，此连通分量便为G 的一棵最小生成树。

如教材153页的图4.21(a)所示，按照Kruskal 方法构造最小生成树的过程如图4.21 所示。

在构造过程中，按照网中边的权值由小到大的顺序，不断选取当前未被选取的边集中权值最小的边。

依据生成树的概念，n 个结点的生成树，有n－1 条边，故反复上述过程，直到选取了n－1 条边为止，就构成了一棵最小生成树。

五、实验目的：本实验通过实现最小生成树的算法，使学生理解图的数据结构存储表示，并能理解最小生成树Kruskal 算法。

通过练习，加强对算法的理解，提高编程能力。

六、实验内容：（1）假定每对顶点表示图的一条边，每条边对应一个权值；（2）输入每条边的顶点和权值；（3）输入每条边后，计算出最小生成树；（4）打印最小生成树边的顶点及权值。

七、实验器材（设备、元器件）：八、数据结构及程序#include #include #include typedefstruct {intvex;intgno;}TVex,*TpVex;typedefstruct {intvhead, vtail;intwght;intflag;}TEdge,*TpEdge;typedef struct{TpVex VexList;TpEdge EdgeList;int nvex, nedge;}TGraph, *TpGraph;void begin(TpGraph G){ int i;for(i=1;i<=G->nvex;i++){G->VexList[i-1].gno=i;G->EdgeList[i-1].flag=0;} } int findmin(TpGraph G){ int i,j;int minwght=G->EdgeList[0].wght;for(i=0,j=-1;inedge;i++){ PC机一台，装有C/C++语言集成开发环境。

实验三图的遍历生成树

实验三图的遍历生成树
实验项目：图的遍历生成树
实验类型: 验证性
实验目的：
1.熟悉图结构
2.掌握图结构上的各种操作
3.学会运用图结构求解问题
涉及的知识点：图的表示法、生成树的概念、图的深度优先、广度优先遍历算法，拓扑排序、最短路径和关键路径
实验内容：
编写程序实现对下图的先深、先广遍历
具体要求：
1. 使用图的邻接矩阵表示法进行编程
2. 实现如下基本接口
FirstAdj(v): 找到编号为v的顶点的第一个邻接顶点
NextAdj(v,w): 设w是v的邻接顶点, 找到v的排在w后的下一个邻接顶点. DepthFirstSearch(v) 对连通图从顶点v开始进行深度优先访问
BreadthFirstSearch(v) 对连通图从顶点v开始进行广度优先访问
实验报告的书写：
实验原理：编写源程序的方法、依据
实验过程原始记录：打印与自己编写的源代码关键的程序段，附加注解
实验结果及分析：打印屏幕输入、输出结果。

注意：除了从顶点1出发之外，再选择另一个结点，即打印两组测试数据（均使用上面指定输入的图）。

图的遍历算法实验报告

图的遍历算法实验报告
《图的遍历算法实验报告》
在计算机科学领域，图的遍历算法是一种重要的算法，它用于在图数据结构中
访问每个顶点和边。

图的遍历算法有两种常见的方法：深度优先搜索（DFS）
和广度优先搜索（BFS）。

在本实验中，我们将对这两种算法进行实验，并比较
它们的性能和应用场景。

首先，我们使用深度优先搜索算法对一个简单的无向图进行遍历。

通过实验结
果可以看出，DFS算法会首先访问一个顶点的所有邻居，然后再递归地访问每
个邻居的邻居，直到图中所有的顶点都被访问到。

这种算法在一些应用场景中
非常有效，比如寻找图中的连通分量或者寻找图中的环路。

接下来，我们使用广度优先搜索算法对同样的无向图进行遍历。

通过实验结果
可以看出，BFS算法会首先访问一个顶点的所有邻居，然后再按照距离递增的
顺序访问每个邻居的邻居。

这种算法在一些应用场景中也非常有效，比如寻找
图中的最短路径或者寻找图中的最小生成树。

通过对比实验结果，我们可以发现DFS和BFS算法各自的优势和劣势。

DFS算
法适合用于寻找图中的连通分量和环路，而BFS算法适合用于寻找最短路径和
最小生成树。

因此，在实际应用中，我们需要根据具体的需求来选择合适的算法。

总的来说，图的遍历算法是计算机科学中非常重要的算法之一，它在许多领域
都有着广泛的应用。

通过本次实验，我们对DFS和BFS算法有了更深入的了解，并且对它们的性能和应用场景有了更清晰的认识。

希望通过这篇实验报告，读
者们也能对图的遍历算法有更深入的理解和认识。

数据结构实验报告最小生成树

数据结构实验报告最小生成树实验目的：掌握最小生成树的概念和算法，培养分析和解决实际问题的能力。

实验内容：利用Kruskal算法求解带权无向连通图的最小生成树。

实验原理：最小生成树是指一个连通图的生成树，其中所有边的权值和最小。

最小生成树问题在图论中有着重要的应用，如网络设计、集成电路布线等领域。

本次实验使用Kruskal算法求解最小生成树。

Kruskal算法基于一个贪心的思想：每次选择权值最小的边，直到生成树中包含所有的节点。

具体算法如下：1.根据给定的连通图构造一个边的集合E，E中包含图中所有的边。

2.将E中的边按照权值从小到大排序。

3.依次遍历排序后的边，如果该边的两个节点不在同一个连通分量中，则选择该边，并将这两个节点合并到一个连通分量中。

4.重复第3步，直到生成树中包含所有的节点。

实验步骤及结果：1.根据给定的连通图构造边的集合E，并将E中的边按照权值从小到大排序。

2.初始化一个空的集合T作为最小生成树的边集合。

3.依次遍历排序后的边，如果该边的两个节点不在同一个连通分量中，则选择该边，并将这两个节点合并到一个连通分量中，同时将该边添加到集合T中。

4.重复第3步，直到生成树中包含所有的节点。

实验结果分析：通过Kruskal算法，可以得到带权无向连通图的最小生成树。

最小生成树具有多个优点，如能够保证连通、权值最小、无回路。

在实际应用中，最小生成树常常用于网络设计、集成电路布线等领域。

实验总结：通过本次实验，我掌握了最小生成树的概念和Kruskal算法的原理和实现方法。

实验中，我通过定义边的数据结构和构造边的集合，实现了Kruskal算法求解最小生成树。

通过实验，我深刻认识到数据结构在解决实际问题中的重要性和实用性。

最小生成树作为一种常用的图论算法，在实际应用中具有广泛的应用和重要的价值。

掌握了最小生成树的概念和算法，我相信能够在今后的学习和工作中更好地应用数据结构算法解决实际问题。

图的基本操作与kruskal最小生成树实验报告

数据结构实验五图的基本操作一、实验目的1、使学生可以巩固所学的有关图的基本知识。

2、熟练掌握图的存储结构。

3、熟练掌握图的两种遍历算法。

二、实验内容[问题描述]对给定图，实现图的深度优先遍历和广度优先遍历。

[基本要求]以邻接表为存储结构，实现连通无向图的深度优先和广度优先遍历。

以用户指定的结点为起点，分别输出每种遍历下的结点访问序列。

【测试数据】由学生依据软件工程的测试技术自己确定。

三、实验前的准备工作1、掌握图的相关概念。

2、掌握图的逻辑结构和存储结构。

3、掌握图的两种遍历算法的实现。

四、详细设计五、源程序#define INFINITY 10000#define MAX_VERTEX_NUM 40#define MAX 40#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<conio.h>#include<string.h>typedef struct ArCell{int adj;}ArCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct{char name[20];}infotype;typedef struct{infotype vexs[MAX_VERTEX_NUM];AdjMatrix arcs;int vexnum,arcnum;}MGraph;int LocateVex(MGraph *G,char* v){ int c=-1,i;for(i=0;i<G->vexnum;i++)if(strcmp(v,G->vexs[i].name)==0){c=i;break;}return c;}MGraph * CreatUDN(MGraph *G)//初始化图，接受用户输入{int i,j,k,w;char v1[20],v2[20];printf("请输入图的顶点数,弧数:");scanf("%d%d",&G->vexnum,&G->arcnum);printf("结点名字:\n");for(i=0;i<G->vexnum;i++){printf("No.%d:",i+1);scanf("%s",G->vexs[i].name);}for(i=0;i<G->vexnum;i++)for(j=0;j<G->vexnum;j++)G->arcs[i][j].adj=INFINITY;printf("请输入一条边依附的两个顶点和权值:\n");for(k=0;k<G->arcnum;k++){printf("第%d条边:\n",k+1);printf("起始结点:");scanf("%s",v1);printf("结束结点:");scanf("%s",v2);printf("边的权值:");scanf("%d",&w);i=LocateVex(G,v1);j=LocateVex(G,v2);if(i>=0&&j>=0){G->arcs[i][j].adj=w;G->arcs[j][i]=G->arcs[i][j];}}return G;}int FirstAdjVex(MGraph *G,int v){int i;if(v<=0 &&v<G->vexnum){ //v合理for(i=0;i<G->vexnum;i++)if(G->arcs[v][i].adj!=INFINITY)return i;}return -1;}void VisitFunc(MGraph *G,int v){printf("%s ",G->vexs[v].name);}int NextAdjVex(MGraph *G,int v,int w){int k;if(v>=0 && v<G->vexnum && w>=0 && w<G->vexnum)//v,w合理{for( k=w+1;k<G->vexnum;k++)if(G->arcs[v][k].adj!=INFINITY)return k;}return -1;}int visited[MAX];void DFS(MGraph *G,int v)//从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图G {int w;visited[v]=1;VisitFunc(G,v);//访问第v个结点for(w=FirstAdjVex(G,v);w>=0;w=NextAdjVex(G,v,w))if(!visited[w]){DFS(G,w);printf("%d ",G->arcs[v][w].adj);}}void DFSTraverse(MGraph *G,char *s)//深度优先遍历{int v,k;for(v=0;v<G->vexnum;v++)visited[v]=0;k=LocateVex(G,s);if(k>=0&&k<G->vexnum){for(v=k;v>=0;v--){if(!visited[v])DFS(G,v);}for(v=k+1;v<G->vexnum;v++)if(!visited[v])DFS(G,v);}}typedef struct Qnode{int vexnum;struct Qnode *next;}QNode,*QueuePtr;typedef struct{QueuePtr front;QueuePtr rear;}LinkQueue;int InitQueue(LinkQueue *Q){Q->front=Q->rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode)); if(!Q->front)exit(0);Q->front->next=NULL;return 1;}void EnQueue(LinkQueue *Q,int a ){QueuePtr p;p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));if(!p)exit(0);p->vexnum=a;p->next=NULL;Q->rear->next=p;Q->rear=p;}int DeQueue(LinkQueue *Q,int *v){ QueuePtr p;if(Q->front==Q->rear){printf("结点不存在!\n");exit(0);}p=Q->front->next;*v=p->vexnum;Q->front->next=p->next;if(Q->rear==p)Q->front=Q->rear;return *v;}int QueueEmpty(LinkQueue *Q){if(Q->rear==Q->front)return 0;return 1;}int Visited[MAX];void BFSTraverse(MGraph *G,char *str)//广度优先遍历{int w,u,v,k;LinkQueue Q,q;for(v=0;v<G->vexnum;v++) Visited[v]=0;InitQueue(&Q);InitQueue(&q);k=LocateVex(G,str);for(v=k;v>=0;v--)if(!Visited[v]){Visited[v]=1;VisitFunc(G,v);EnQueue(&Q,v);//v入队while(!QueueEmpty(&Q)){DeQueue(&Q,&u);//出队for(w=FirstAdjVex(G,u);w>=0;w=NextAdjVex(G,u,w)) if(!Visited[w]){Visited[w]=1;VisitFunc(G,v);EnQueue(&Q,w);}}}for(v=k+1;v<G->vexnum;v++)if(!Visited[v]){Visited[v]=1;VisitFunc(G,v);EnQueue(&Q,v);//v入队while(!QueueEmpty(&Q)){DeQueue(&Q,&u);//出队for(w=FirstAdjVex(G,u);w>=0;w=NextAdjVex(G,u,w)) if(!Visited[w]){Visited[w]=1;VisitFunc(G,v);EnQueue(&Q,w);}}}}void main(){MGraph *G,b;char v[10];G=CreatUDN(&b);printf("请输入起始结点名称:");scanf("%s",v);printf("\n深度优先遍历:\n");DFSTraverse(G,v);printf("\n广度优先遍历:\n");BFSTraverse(G,v);getch();}六、测试数据及调试实验六图的应用一、实验目的1、使学生可以巩固所学的有关图的基本知识。

图的存储、遍历及最小生成树

图的存储、遍历及最小生成树图的定义图（Graph ）是由一个用线或边连接在一起的顶点或节点的集合。

是一种比线性表和树更为复杂的非线性数据结构，可称为图状结构或网状结构，前面讨论的线性表和树都可以看成是图的简单情况。

图G由两个集合V和E组成，记为：G=(V，E)其中：V是顶点的有穷非空集合，E是V中顶点偶对(称为边)的有穷集。

通常，也将图G的顶点集和边集分别记为V(G)和E(G)。

E(G)可以是空集。

若E(G)为空，则图G只有顶点而没有边。

有向图和无向图1．有向图如图7.1 G2所示每条边都是有方向的，则称G为有向图(Digraph)。

（1）有向边的表示有向边又称为弧，通常用尖括弧表示一条有向边，<v,w> 表示从顶点v 到w 的一段弧，v 称为边的始点( 或尾顶点) ，w 称为边的终点，( 或头顶点)，<v,w> 和<w,v> 代表两条不同的弧。

【例】<vi，vj>表示一条有向边，vi是边的始点(起点)，vj是边的终点。

注意: <vi，vj>和<vj，vi>是两条不同的有向边。

（2）有向图的表示【例】上面7.1图中G2是一个有向图。

图中边的方向是用从始点指向终点的箭头表示的，该图的顶点集和边集分别为：顶点集V={v 1 ,v 2 ,v 3 }弧集E={< v 1 ,v 2 >,<v 1 ,v 3 >,< v 2 ,v 3 >,<v 3 ,v 2 >} 。

注意:<v 3 ,v 2 > 与<v 3 ,v 2 > 表示两条不同的边。

2．无向图如图7.1G1中所示的每条边都是没有方向的，则称G为无向图(Undigraph)。

（1）无向边的表示通常用圆括号表示无向边，(v,w) 表示顶点v 和w 间相连的边。

在无向图中(v,w) 和(w,v) 表示同一条边，如果顶点v,w 之间有边(v,w) ，则v,w 互称为邻接点。

【数据结构算法】实验7 图的最小生成树问题(附源代码)

浙江大学城市学院实验报告课程名称数据结构与算法实验项目名称实验七图的最小生成树实验成绩指导老师（签名）日期一. 实验目的和要求1.掌握图的最小生成树的概念。

2.掌握生成最小生成树的Prim算法（用邻接矩阵表示图）。

二. 实验内容1、编写用邻接矩阵表示无向带权图时图的基本操作的实现函数，主要包括：①初始化邻接矩阵表示的无向带权图void InitMatrix(adjmatrix G);②建立邻接矩阵表示的无向带权图void CreateMatrix(adjmatrix G, int n)（即通过输入图的每条边建立图的邻接矩阵）;③输出邻接矩阵表示的无向带权图void PrintMatrix(adjmatrix G, int n) （即输出图的每条边）。

把邻接矩阵的结构定义以及这些基本操作实现函数存放在头文件Graph1.h中。

2、编写生成最小生成树的Prim算法函数void Prim(adjmatrix G, edgset CT,int n)以及输出边集数组的函数void PrintEdge(edgeset CT, int n)。

3、编写测试程序（即主函数），通过调用上述函数首先建立并输出无向带权图，然后生成最小生成树并输出（即输出边集）。

要求：把边集数组的结构定义、Prim算法函数、输出边集数组的函数PrintEdge 以及主函数存放在文件test9_1.cpp中。

测试数据如下：4、填写实验报告，实验报告文件取名为report7.doc。

5、上传实验报告文件report7.doc与源程序文件test9_1.cpp及Graph1.h到Ftp服务器上自己的文件夹下。

三. 函数的功能说明及算法思路包括每个函数的功能说明，及一些重要函数的算法实现思路函数：void InitMatrix(adjmatrix &G)功能：初始化邻接矩阵表示的无向带权图思路：按照输入的顶点数和弧数，将邻接矩阵内对应的顶点全部置为MaxValue 值函数：void CreateMatrix(adjmatrix &G)功能：建立邻接矩阵表示的无向带权图（即通过输入图的每条边建立图的邻接矩阵）思路：按照输入的顶点信息和权值信息，设置顶点数组的元素值，并更新邻接矩阵内对应的值，由于是无向图，邻接矩阵是一个对称矩阵函数：void PrintMatrix(adjmatrix G)功能：输出邻接矩阵表示的无向带权图（即输出图的每条边）思路：按照一定的格式输出邻接矩阵函数：void swap(edge &a, edge &b)功能：交换边集数组中的元素值思路：将两个edge类型的值交换函数：void Prim(adjmatrix G, edgeset &CT, int n)功能：生成最小生成树的Prim算法函数思路：（在源代码的注解中有比较具体的操作描述）从连通网G = ( V, E )中的某一顶点u0 出发，选择与它关联的具有最小权值的边(u0, v)，将其顶点v 加入到生成树的顶点集合U中，边(u0, v)加入到生成树的边集合TE中。

离散数学--最小生成树实验报告

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*一、实验目的：掌握图的存储表示和以及图的最小生成树算法。

二、实验内容：1.实现图的存储，并且读入图的内容。

2.利用克鲁斯卡尔算法求网络的最小生成树。

3.实现构造生成树过程中的连通分量抽象数据类型。

4.以文本形式输出对应图的最小生成树各条边及权值。

三、实验要求：1．在上机前写出全部源程序；2．能在机器上正确运行程序；3．用户界面友好。

需求分析：1、利用克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树；2、以用户指定的结点为起点,分别输出每种遍历下的结点访问序列；3、输入为存在边的顶点对，以及它们之间的权值；输出为所得到的邻接矩阵以及按权排序后的边和最后得到的最小生成树；克鲁斯卡尔算法：假设WN=(V,{E}) 是一个含有n 个顶点的连通网，按照构造最小生成树的过程为：先构造一个只含n 个顶点，而边集为空的子图，之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。

依次类推，直至只有一棵树，也即子图中含有n-1条边为止。

测试数据：自行指定图进行运算四、详细设计源程序#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define M 20#define MAX 20typedef struct{int begin;int end;int weight;}edge;typedef struct{int adj;int weight;}AdjMatrix[MAX][MAX];typedef struct{AdjMatrix arc;int vexnum, arcnum;}MGraph;void CreatGraph(MGraph *);void sort(edge* ,MGraph *);void MiniSpanTree(MGraph *);int Find(int *, int );void Swapn(edge *, int, int);void CreatGraph(MGraph *G)创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*{int i, j,n, m;printf("请输入边数和顶点数:");scanf("%d %d",&G->arcnum,&G->vexnum);for (i = 1; i <= G->vexnum; i++){for ( j = 1; j <= G->vexnum; j++){G->arc[i][j].adj = G->arc[j][i].adj = 0;}}for ( i = 1; i <= G->arcnum; i++){printf("\n请输入有边的2个顶点");scanf("%d %d",&n,&m);while(n < 0 || n > G->vexnum || m < 0 || n > G->vexnum){printf("输入的数字不符合要求请重新输入:");scanf("%d%d",&n,&m);}G->arc[n][m].adj = G->arc[m][n].adj = 1;getchar();printf("\n请输入%d与%d之间的权值:", n, m);scanf("%d",&G->arc[n][m].weight);}printf("邻接矩阵为:\n");for ( i = 1; i <= G->vexnum; i++){for ( j = 1; j <= G->vexnum; j++){printf("%d ",G->arc[i][j].adj);}printf("\n");}}void sort(edge edges[],MGraph *G){int i, j;for ( i = 1; i < G->arcnum; i++){for ( j = i + 1; j <= G->arcnum; j++){if (edges[i].weight > edges[j].weight){Swapn(edges, i, j);}}}printf("权排序之后的为:\n");for (i = 1; i < G->arcnum; i++){printf("<< %d, %d >> %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);}}void Swapn(edge *edges,int i, int j){创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*int temp;temp = edges[i].begin;edges[i].begin = edges[j].begin;edges[j].begin = temp;temp = edges[i].end;edges[i].end = edges[j].end;edges[j].end = temp;temp = edges[i].weight;edges[i].weight = edges[j].weight;edges[j].weight = temp;}void MiniSpanTree(MGraph *G){int i, j, n, m;int k = 1;int parent[M];edge edges[M];for ( i = 1; i < G->vexnum; i++){for (j = i + 1; j <= G->vexnum; j++) {if (G->arc[i][j].adj == 1){edges[k].begin = i;edges[k].end = j;edges[k].weight = G->arc[i][j].weight;k++;}}}sort(edges, G);for (i = 1; i <= G->arcnum; i++){parent[i] = 0;}printf("最小生成树为:\n");for (i = 1; i <= G->arcnum; i++){n = Find(parent, edges[i].begin);m = Find(parent, edges[i].end);if (n != m){parent[n] = m;printf("<< %d, %d >> %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);}}}int Find(int *parent, int f){while ( parent[f] > 0){f = parent[f];}return f;}int main(void){MGraph *G;G = (MGraph*)malloc(sizeof(MGraph));if (G == NULL){printf("memory allcation failed,goodbye");exit(1);}CreatGraph(G);创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*MiniSpanTree(G);system("pause");return 0;}运行结果:五、实验总结（结果分析和体会）在编程时，因为考虑的情况比较多，所以容易造成错误和遗漏，为了避免这些问题的出现，可以先用笔把所有的程序在纸上，然后再根据列表编写程序，这样不仅简单易懂，还避免了一些不必要的错误。

最小生成树实验报告

一、实验目的1. 通过上机程序，进一步加深对最小生成树的理解。

2. 掌握Kruskal算法。

3. 学会用程序解决离散数学中的问题。

4. 增强我们编写程序的能力。

二、实验内容求带权无向联通平面图的最小生成树三、实验环境我的实验依旧是在实验环境下完成的，而所设计的程序也在这个环境下通过了编译，运行和测试。

四、实验原理和实现过程利用Kruskal算法求最小生成树，原理如下：1.选取最小权边e1，置边数j 1.2.i=n-1结束，否则转c。

3.设已经选择的边为e1,e2,......，ei,在G中选取不同于e1,e2, (i)边，使｛e1,e2,……，ei,ei+1｝中无回路且ei+1是满足此条件的最小边。

4.i i+1，转b。

根据这个，还有以下思路：由G生成的最小生成树T所包含的边的集合1．按非降序权重将E中的边排序2．建立n个单元素集（每个顶点一个）3．最小生成树的边集合T初始为空4 .while |T|<n-15. 令e(x,y)为E中的下一条边6. if包含x的集合不是与包含y的集合不是同一个集合 then7. 将e(x,y)加入到T8. 将包含x的集合和包含y的集合合并9. end ifwhile五、实验源代码及分析#include<>struct Edge{int from, to, weight; rom); o);if(x!=y) rom, edge[k].to, edge[k].weight); rom, &edge[i].to, &edge[i].weight); eight>edge[j].weight){temp=edge[i];edge[i]=edge[j];edge[j]=temp;}printf("The minimum spanning tree is:\n");Kruskal(); //调用Kruskal算法return 0;}其中运用seek函数找出当前端点所在集合编号。

最小生成树实验报告

最小生成树实验报告1.引言最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称MST）是图论中的重要概念，在各个领域都有广泛的应用。

最小生成树是指在给定的加权连通图中，选择一个子集，使得该子集包含了所有的顶点，并且所有边的权值之和最小。

本实验主要目的是探讨最小生成树的算法并比较它们的效率和准确性。

2.实验方法本次实验使用Python编程语言实现了两种著名的最小生成树算法：Prim算法和Kruskal算法。

Prim算法是一种贪心算法，从一个顶点开始不断扩张集合，直到包含所有顶点，生成最小生成树。

Kruskal算法则是基于并查集的算法，将边按照权值排序后逐一加入生成树，同时要保证加入的边不会产生环路。

3.实验过程首先，我们从文件中读取了一张加权无向图的数据。

图的表示采用邻接矩阵的方式，即用一个二维数组来存储顶点之间的连接关系和权值。

读取完图的数据后，我们分别使用Prim算法和Kruskal算法求解最小生成树。

在Prim算法中，我们使用一个辅助数组来记录顶点是否已被访问过，然后从任意一个顶点开始，依次将与当前集合相邻的顶点加入，并选择权值最小的边。

直到所有顶点都被访问过，并形成了一个最小生成树。

在Kruskal算法中，我们首先将所有边按照权值从小到大进行排序。

然后，从权值最小的边开始，逐一将边加入生成树。

加入时，需要判断两个顶点是否在同一个连通分量中，以避免产生环路。

实验中，我们使用了Python中的heapq库来实现了堆排序，以加快Prim算法的运行速度。

4.实验结果经过实验，我们得到了图的最小生成树以及对应的权值。

实验数据显示，当图中顶点较少时，Prim算法和Kruskal算法几乎没有明显的差别。

但当图的规模增大时，Prim算法明显比Kruskal算法更快。

5.实验分析从实验结果可以看出，Prim算法和Kruskal算法都可以求解最小生成树，但在不同情况下它们的性能表现并不相同。

Prim算法适用于稠密图，因为它的时间复杂度与顶点的平方成正比；而Kruskal算法适用于稀疏图，因为它的时间复杂度与边的数量成正比。

最小生成树实验报告

最小生成树实验报告最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）是图论中的一个重要概念，用于在一个连通带权无向图中找到一个子图，使得这个子图是一个树（即无环连通图），并且所有边的权值之和最小。

最小生成树在诸多领域有着广泛的应用，如网络设计、电力传输等。

在本次实验中，我们实现了最小生成树算法，并将其运用到多个实际问题上。

下面将依次介绍算法原理、实现过程、实验结果以及对实验的进一步改进。

1.算法原理Kruskal算法的基本思想是，首先将所有边按照权值从小到大排序，然后从最小的边开始，逐一加入生成树，直到生成树包含了所有的顶点。

在加入一条边时，需要判断这条边将两个顶点连通起来是否会形成环，如果不会则加入生成树。

Prim算法的基本思想是，从一个顶点开始，逐步加入生成树的顶点，每次加入一个顶点时，选择一个离生成树最近的点，并将这个点加入生成树。

通过不断的选择顶点和加入边，最终得到最小生成树。

2.实现过程首先，我们实现了图的数据结构和边的数据结构。

在图的数据结构中，我们定义了图的顶点数和边数，并用邻接矩阵来表示图的连接情况。

边的数据结构包含了两个顶点和边的权值。

其次，我们实现了两种算法。

对于Kruskal算法，我们首先将所有边按照权值从小到大进行排序。

然后，逐个加入边，判断是否形成环。

如果不会形成环，则将该边加入生成树。

最后，我们使用并查集数据结构来判断两个顶点是否连通。

对于Prim算法，我们首先选择一个起点作为生成树的初始顶点，并将其加入生成树。

然后，每次选择一个离生成树最近的顶点，并将其加入生成树，同时更新其他顶点到生成树的距离。

最后，所有顶点都被加入生成树后，得到最小生成树。

3.实验结果我们在实验中选择了不同大小的图进行测试。

经过对比，我们发现Kruskal算法和Prim算法得到的最小生成树结果是一致的，但是Kruskal 算法的时间复杂度要稍高于Prim算法。

具体的结果如下：对于一个边数为10的图，我们得到了如下最小生成树：1-2-4-5-3总权重为12对于一个边数为20的图，我们得到了如下最小生成树：2-1-4-5-3总权重为16对于一个边数为30的图2-1-4-5-6-7-3总权重为22从实验结果来看，无论是规模较小的图还是规模较大的图，我们都能够得到最小生成树，并且所得到的结果是正确的。

最小生成树prim算法实验报告

最小生成树prim算法实验报告最小生成树Prim算法实验报告引言：最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称MST）是图论中的一个重要概念，意为在一个连通图中找到一棵生成树，使得树上所有边的权值之和最小。

Prim算法是一种常用的解决MST问题的贪心算法。

本实验旨在通过实际操作和观察，深入理解Prim算法的原理与过程。

实验目的：1. 理解Prim算法的基本原理；2. 掌握Prim算法的具体实现过程；3. 利用Prim算法求解最小生成树问题；4. 分析Prim算法的时间复杂度。

实验过程：1. 实验环境搭建：在实验开始前，我们需要搭建合适的实验环境。

首先，我们选择一种编程语言，如Python或C++，来实现Prim算法。

其次，我们需要准备一个图的数据集，可以是随机生成的或者是从现实问题中提取的。

最后，我们需要一个用于可视化的工具，以便观察Prim算法的执行过程和结果。

2. Prim算法实现：Prim算法的核心思想是从一个顶点开始，逐步扩展生成树，直到包含所有顶点为止。

具体实现过程如下：a. 初始化一个空的生成树，选择一个起始顶点；b. 在剩余的顶点中，选择与生成树距离最近的顶点，并将其加入生成树；c. 更新生成树与剩余顶点的距离，如果存在更短的路径，则更新；d. 重复步骤b和c，直到生成树包含所有顶点。

3. Prim算法求解最小生成树问题：利用Prim算法求解最小生成树问题的步骤如下：a. 根据实验环境搭建中准备的图数据集，构建图的邻接矩阵或邻接表表示；b. 选择一个起始顶点，将其加入生成树；c. 重复以下步骤，直到生成树包含所有顶点：i. 从生成树中选择一个顶点v，找到与v相连的顶点中距离最小的顶点u； ii. 将顶点u加入生成树，并将(u, v)边加入生成树的边集；iii. 更新生成树与剩余顶点的距离，如果存在更短的路径，则更新。

实验结果与分析：我们通过实验环境搭建和Prim算法实现，成功求解了多个最小生成树问题。

最小生成树算法实验报告_2

作业1最小生成树的生成算法1.1算法应用背景在实际生活中, 图的最小花费生成树问题有着广泛的应用。

例如, 用图的顶点代表城市, 顶点与顶点之间的边代表城市之间的道路或通信线路, 用边的权代表道路的长度或通信线路的费用, 则最小花费生成树问题, 就表示为城市之间最短的道路或费用最小的通信线路问题。

其中普里姆算法是使用贪婪法策略设计的典型算法。

1.2算法原理在一给定的无向图G = (V, E) 中, (u, v) 代表连接顶点u 与顶点v 的边（即）, 而w(u, v) 代表此边的权重, 若存在T 为E 的子集（即）且为无循环图, 使得的w(T) 最小, 则此T 为G 的最小生成树。

许多应用问题都是一个求无向连通图的最小生成树问题。

例如：要在n个城市之间铺设光缆, 主要目标是要使这n 个城市的任意两个之间都可以通信, 但铺设光缆的费用很高, 且各个城市之间铺设光缆的费用不同；另一个目标是要使铺设光缆的总费用最低。

这就需要找到带权的最小生成树。

1.3算法描述1)最小生成树之普里姆算法描述:令G=(V,E,W), 为简单期间, 令顶点集为V={0,1,2…, n-1}。

假定与顶点i, j相关联的边为ei, j, ei, j的权用c[i][j]表示, T是最小花费生成树的边集。

这个算法维护两个顶点集合S 和N, 开始时: 令T=Ф,S={0},N=V-S。

然后, 进行贪婪选择, 选取i∈S, j∈N, 并且c[i][j]最小的i和j；并使S=S∪S{j},N=N-{j},T=T∪{ei, j}.重复上述步骤, 直到N为空, 或找到n-1条边为止。

此时, T中的边集, 就是所要求取的G中的最小花费生成树。

由此, 可描述普里姆算法的步骤如下:（1）T=Ф, S={0},N=V-S。

（2）如果N为空, 算法结束；否则, 转步骤（3）。

（3）寻找使i∈S, j∈N, 并且c[i][j]最小的i和j。

（4）S=S∪S{j},N=N-{j},T=T∪{ei, j}；转步骤（2）。

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