北师大版八年级数学上册教案《一次函数与正比例函数》教学设计
最新北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》教学设计(精品教案)
最新北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》教学设计(精品教案)1.探究：引导学生观察生活中的实例，探究变量之间的关系，初步感受函数的概念。
2.归纳：通过多个实例，引导学生总结一次函数和正比例函数的概念和特点。
3.巩固和反馈：通过练和讨论，巩固学生的知识点，及时反馈学生的问题和疑惑。
2.研究方法：学生需要积极参与探究和讨论，注重归纳总结，勤于练和思考，及时反馈自己的问题和困惑。
五、教学内容分析本节课的主要内容是一次函数和正比例函数的概念和特点，以及如何根据已知条件写出简单的一次函数表达式。
教学重点是理解一次函数和正比例函数的概念，教学难点是能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，需要发展学生的抽象思维能力。
六、教学过程设计1.引入新知识：通过一些实例引导学生思考变量之间的关系，初步感受函数的概念。
2.讲解一次函数和正比例函数的概念和特点，引导学生总结归纳。
3.演示如何根据已知条件写出简单的一次函数表达式，让学生进行练。
4.讨论和解决学生的问题和疑惑，及时给予反馈。
5.巩固练：让学生通过实例练，巩固所学知识。
6.总结归纳：让学生总结一次函数和正比例函数的概念和特点，及如何根据已知条件写出简单的一次函数表达式。
七、教学资源准备教师需要准备课件、实例、练题等教学资源，以及黑板、白板、笔等教学工具。
八、教学评估方法教师可以通过学生的课堂表现、练成绩、小组讨论等方式进行评估，及时发现学生的问题和困惑，做好及时反馈和指导。
同时，教师可以通过课后作业和考试等方式进行综合评估。
教学过程设计本节课设计了七个环节：复引入、新课讲述、巩固练、知识提高、反馈练、课堂小结和布置作业。
复引入在这个环节，教师提出了三个问题，分别是什么是函数、函数有哪些表示方式和在现实生活中有哪些问题可以归结为函数问题。
这个环节的意图是为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，采用了“复旧知识，诱导新内容”的引入方法。
问题(1)(2)复上节课的内容，问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活，提高学生的运用意识。
最新北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》教学设计(精品教案)
一次函数第四章一次函数与正比例函数2．4 一、学生起点分析在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。
本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数。
由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成等，培养学生良好的书写习惯。
二、教学任务分析八年级《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书个课时：让学生1第六章《一次函数》的第二节。
本节内容安排了)上(理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
函数表达式，与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的。
三、教学目标分析）结合具体情境体会一次函1依据新课程标准中一次函数中关于（制定。
）58（参见例能根据已知条件确定一次函数的表达式数的意义，教学目标：．教学目标：1理解一次函数和正比例函数的概念；(1) 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
(2) 知识目标：2. 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；(1)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学(2) 应用能力。
能力目标3. (1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
(2) 。
依据新课程标准制定教学重点2 理解一次函数和正比例函数的概念。
依据学情制定教学难点3发展学生的抽象思,能根据所给条件写出简单的一次函数表达式维能力。
北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》教学设计2
北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》教学设计2一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版数学八年级上册第2章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上，进一步学习一次函数与正比例函数的定义、性质及应用。
一次函数与正比例函数是初中的重要内容，也是后续学习函数及其他数学知识的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了初步的函数概念，能够理解变量之间的关系。
但是，对于一次函数与正比例函数的定义和性质，以及如何运用这些知识解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解函数的概念，通过实例让学生感受一次函数与正比例函数的应用。
三. 教学目标1.理解一次函数与正比例函数的定义及其性质。
2.能够运用一次函数与正比例函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数与正比例函数的定义及其性质。
2.一次函数与正比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的独立思考能力。
2.利用多媒体课件，直观展示一次函数与正比例函数的图象，帮助学生理解其性质。
3.通过实例分析，让学生感受一次函数与正比例函数在实际问题中的应用。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关实例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的实例，如购物时商品的价格变化，让学生观察并思考这些实例中变量之间的关系。
引导学生回顾已学的函数概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数与正比例函数的定义，并通过多媒体课件展示其图象，让学生直观地感受一次函数与正比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析实例中的一次函数与正比例函数，并尝试用数学语言描述其性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对一次函数与正比例函数的理解。
八年级数学北师大版上册 第4章《4.2 一次函数与正比例函数》教学设计 教案
《一次函数与正比例函数》教案一、教材分析（一）教材的地位和作用《一次函数与正比例函数》八年级上册第四章第二节的内容，一次函数是初中阶段研究的较为简单、应用较为广泛的函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。
同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。
三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。
（二）教学目标知识与技能目标：(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.过程与方法目标：（1）经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，从实际问题中得到函数关系式，并感受它们之间的一种依存关系。
（2）能根据所给的实际生活背景，列出简单的一次函数关系式。
情感态度与价值观目标：通过具体问题的解决，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.教学重点、难点：重点：从具体情境中列出相应的一次函数表达式，从而抽象出一次函数的概念。
难点：根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式二、教法与学法：在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是引导——自学交流的方式。
根据学生的理解能力和生理特征，一方面运用现实生活实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中到解决现实生活问题上，另一方面通过学生小组合作交流、展示，尽可能充分发挥学生的主动性。
通过本节课的学习，使学生学会在独立思考的基础上与同伴进行交流、讨论，培养学生的合作意识，感受数学源于生活有应用于生活。
三、教学过程设计下面是我说课的重点，也就是教学过程的设计，整节课我共设为六个环节：第一个环节是复习回顾：1、什么叫函数：在某个变化过程中,有两个 x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是 ,y是 .2、函数的三种表达方式有：、、。
3、已知一个长方形的面积为y,长为5，宽为x,则长方形的面积表示为y= . 设计意图：复习函数的概念及其表达方式。
北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》教案3
北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》教案3一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版数学八年级上册第2单元的内容。
本节课主要介绍了一次函数与正比例函数的概念、性质及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一次函数与正比例函数的本质联系，掌握一次函数与正比例函数的图象和性质，并能运用一次函数与正比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了正比例函数的基础知识，对正比例函数的概念和性质有一定的了解。
但学生在理解一次函数与正比例函数的联系方面可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生发现一次函数与正比例函数之间的内在联系，并通过丰富的实例让学生感受一次函数与正比例函数在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数与正比例函数的概念，掌握一次函数与正比例函数的性质；能够运用一次函数与正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数与正比例函数的关系；学会用数学的眼光观察现实世界，提高运用数学解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；培养学生合作交流的能力，提高学生的团队协作意识。
四. 教学重难点1.重点：一次函数与正比例函数的概念、性质及其应用。
2.难点：一次函数与正比例函数的本质联系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数与正比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生发现一次函数与正比例函数之间的内在联系，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，了解一次函数与正比例函数的相关知识。
2.学生准备：回顾七年级学习过的正比例函数知识，预习本节课的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的优惠券使用、行程问题等，引导学生发现这些问题都可以用一次函数与正比例函数来解决。
《一次函数与正比例函数》示范课教学设计【数学八年级上册北师大】
第四章一次函数2 一次函数与正比例函数一、教学目标1.经历一次函数概念的抽象过程，理解正比例函数和一次函数的概念，体会模型思想，发展符号意识.2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.3.能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式.4.能利用一次函数解决简单的实际问题.通过实例让学生经历思考，分析问题中量与量之间的关系，提高学生的归纳概括能力和辨别能力.二、教学重难点重点：掌握正比例函数和一次函数的概念.难点：能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计问题1：什么是函数？预设答案：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.追问：表示函数的方法一般有哪些呢？预设答案：表示函数的一般方法有：图象法、列表法和关系式法.教师活动：三种函数表示法可以互相转化.问题2：购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：(1)y随x变化的关系y= ，是自变量，是的函数；【探究】情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm.(1) 计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：预设答案：3；3.5；4；4.5；5；5.5(2)你能写出y与x之间的关系吗？当x=0时，y=3；当x=1时，y=3+1×0.5=3.5；当x=2时，y=3+2×0.5=4；当x=3时，y=3+3×0.5=4.5；...它们之间的数量关系是：弹簧长度=原长+增加的长度，因此，x与y之间的关系式为：y=3+0.5x 情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.(1)填写下表：预设答案：0；6；12；18；24；36(2) 你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？预设答案：y=0.12x(3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？预设答案：z=60–0.12x教师活动：上面的三个函数关系式，有什么共同点？y=3+0.5x y=0.12x z=60–0.12x共同特点：(1)都是含有两个变量x，y的等式；(2)x和y的指数都是一次；(3)自变量x的系数都不为0.【归纳】若两个变量x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.一次函数的结构特征：(1)k≠0；(2)x的次数是1；(3)常数项b可以为一切实数.一次函数与正比函数的关系：正比例函数是一种特殊的一次函数.(即当常数b=0时)【做一做】下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y=3πx；(2)y=8x–6；(3)y=1；x(4)y=2–8x；(5)y=5x2–4x+1；(6)y=8x2+x(1–8x).解：(1)是一次函数，也是正比例函数；(2)是一次函数，不是正比例函数；(3)不是一次函数，也不是正比例函数；(4)是一次函数，不是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数；已知y–2与x成正比例，且当x=1时，y=7，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=–2时，y的值.解：由y–2与x成正比例，设y–2=kx(k≠0)，因为当x=1时，y=7，所以7–2=k，得k=5，所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2.当x=–2时，y=5×(–2)+2=–8，所以当x=–2时，y的值是–8.。
初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 一次函数一次函数与正比例函数教案
一次函数与正比例函数一、教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版八年级上册第四章第二节的内容，在学生掌握了变量之间的关系、函数概念的基础上继续学习本节内容。
一次函数的研究方法具有一般性和代表性，为学习后面的反比例函数、二次函数奠定了基础，起着承上启下的作用。
二、学情分析认知基础：学生刚刚学习了函数的概念，在应用与理解时并不是很熟练、透彻，需要通过本节内容进一步加深巩固，对于规律性的问题，需进一步加强训练。
活动经验基础：在第一节函数的学习中，学生已经接触了较为丰富的生活实例，他们的参与意识和活动能力都很强，有一定的生活经验，因此在教学时，教师应结合学生的生活实际和认知状况，选择丰富的生活素材，启发学生从实例中归纳出一次函数的概念，加深理解，体会数学的广泛应用。
三、教学任务分析知识与技能目标(1)掌握一次函数和正比例函数的概念。
(2)能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。
过程与方法目标(1)经历一次函数概念的抽象过程。
(2)体会模型思想，发展符号意识与数学应用能力。
情感与态度价值观目标（1）感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
（2）在探索过程中体验成功的喜悦，树立学生学习的自信心。
教学重点：掌握一次函数、正比例函数的概念；教学难点：能根据条件求出一次函数的关系式。
四、教法与学法分析说教学方法：针对八年级学生的年龄特点和本班的实际情况，遵循学生的认知规律，采用分组讨论法、引导发现法、讲练结合法为主的教法，让学生充分经历抽象一次函数模型的过程。
同时借助多媒体为辅进行演示、以增加课堂容量和教学的直观性。
学法指导：结合本节课的内容以及学生的心理特点，在学法上，引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方法，让学生经历观察思考，交流讨论，归纳总结，以及将结论推广应用的过程。
五、教学过程分析（一）测1、下列关系式中，哪个不是表示y是x的函数（）A. y=2xB. y=x2C. y2 =xD. y=-2x+11、什么是函数？2、函数有哪些表达方式？（二）探情景1、某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x 每增加1kg,弹簧长度y 增加.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg 、2kg 、3kg 、4kg 、5kg 时的弹簧长度,并填入下表:(2)你能写出x 与y 之间的关系式吗?(2)你能写出x 与y 之间的关系式吗?(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?（三）得学生观察三个函数关系式30.5y x ，y = ，z=60 的共同特征？①等式左右两边为整式②自变量前的系数k 是常数且不为0③x 的次数为1④常数项b 可以为一切实数总结：一般地,若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b 为常数, k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 为因变量).特别地,当b=0时,则y 是x 的正比例函数. 思考：一次函数与正比例函数的关系是什么?（四）辨练习：判断下列函数关系式中，一次函数是 ，正比例函数是 。
北师大版八年级上册第四章2一次函数与正比例函数教学设计
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组针对一个实际问题展开讨论。例如，小组讨论题目可以是：“某商店举行打折活动，原价为100元，打8折后的价格为多少？试用一次函数表示这个关系。”通过小组合作，让学生在实践中掌握一次函数的应用。
3.合作交流（15分钟）：
学生分组讨论，交流各自发现的一次函数与正比例函数的性质，教师点评，总结归纳。
4.知识讲解（15分钟）：
针对重点和难点，教师进行详细讲解，结合图像和实例，帮助学生深入理解一次函数与正比例函数的关系。
5.实践应用（20分钟）：
设计ห้องสมุดไป่ตู้际问题时，让学生独立解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
6.拓展延伸（10分钟）：
针对学有余力的学生，设计拓展性问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
7.总结反思（5分钟）：
教师与学生共同总结本节课的学习内容，学生反思自己的学习过程，教师给予评价和反馈。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课时，我将采用生活实例的方式，激发学生的兴趣和思考。首先，我会向学生提出一个简单的问题：“同学们，你们在生活中遇到过这样的问题吗？比如，坐出租车时，费用是如何计算的？在商店购物时，打折后的价格是如何得出的？”通过这个问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，引导他们思考这些实际问题背后的数学原理。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.知识重点：一次函数与正比例函数的概念、表达式、图像特点及其在实际问题中的应用。
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教学设计
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教学设计一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，主要介绍了正比例函数和一次函数的定义、性质和应用。
本节课的内容是学生进一步学习函数的基础，对于学生理解函数的概念、掌握函数的性质、提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了比例和方程，对比例的概念和方程的解法有一定的了解。
但他们对函数的概念和性质还不够清晰，特别是对于函数图像的理解和应用。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与函数内容相结合，通过实例和练习让学生感受函数的意义和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解正比例函数和一次函数的定义，掌握它们的性质和图象特征，能运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和问题，培养学生的观察、分析和解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神，使学生感受数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：正比例函数和一次函数的定义、性质和图象特征。
2.难点：一次函数和正比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生观察、分析和解决问题；通过案例教学，让学生感受数学与生活的联系；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在教学中进行案例分析和问题讨论。
2.准备一次函数和正比例函数的图象和性质的PPT，以便进行讲解和展示。
3.准备一些练习题，以便进行课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，例如：某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？让学生思考和讨论，引导学生认识到函数是数学建模的基础。
2.呈现（10分钟）介绍正比例函数和一次函数的定义、性质和图象特征，通过PPT展示相关图象，让学生直观地感受函数的性质。
北师大版八年级上册2一次函数与正比例函数教学设计
北师大版八年级上册2一次函数与正比例函数教学设计任务目标1.掌握一次函数与正比例函数的概念及其特点。
2.能够应用一次函数及正比例函数解决实际问题。
教学内容一次函数1.一次函数的概念，一次函数的一般式和斜率截距式。
2.一次函数的图像及其特点。
正比例函数1.正比例函数的概念。
2.正比例函数的图像及其性质。
3.应用正比例函数解决实际问题。
教学方法1.分组讨论法：以小组为单位，讨论课前教师提供的问题，培养学生间的互动和合作。
2.多媒体教学法：利用多媒体软件，呈现一次函数和正比例函数的图像和特点，让学生直观理解函数的性质。
3.创设情境法：通过举例讲解，把抽象的函数概念具体化，让学生能够将函数应用到实际问题中。
教学步骤第一步：引入1.引入课题：今天我们将学习一次函数和正比例函数，这两个函数在生活中具有很重要的作用。
2.引入问题：在生活中，我们会遇到什么样的问题可以使用这些函数来解决？第二步：一次函数1.呈现一次函数的概念及其一般式和斜率截距式，解释一次函数的特点。
2.授课例题：给出一条直线的斜率和截距，让学生完成该直线的方程。
3.让学生通过图像辨别数据的斜率和截距，并计算出该直线的方程。
4.利用多媒体软件展示一些实际问题，并让学生用一次函数求解。
第三步：正比例函数1.呈现正比例函数的概念及其图像和特点，并让学生判断正比例函数的图像特征。
2.授课例题：给出两个变量的比例关系，让学生填写相应的表格。
3.让学生通过数据计算出两个变量的比例系数，并写出相应的公式。
4.利用多媒体软件展示一些实际问题，并让学生用正比例函数求解。
第四步：综合性实例1.给出一个综合性的例题，让学生用一次函数和正比例函数求解。
2.让学生分组讨论，找出实际问题，应用函数求解。
第五步：总结1.对本节课的内容进行总结，提醒学生需要掌握的重点。
2.鼓励学生积极参与实践，独立解决实际问题。
课堂小结通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数和正比例函数的概念及其性质，并能够应用函数解决实际问题。
一次函数与正比例函数教学设计北师大版数学八年级上册
“学、教、练”式《一次函数与正比例函数》教学设计
是（）
2.函数y=（2m1）x n+3+（m5）是一次函数的条件是（）
A.m≠1
2
且n≠3
B.n=2
C.m≠1
2
且n=2
D.m≠1
2
且m≠5，n=2
3.若每上6个台阶就升高1m，则上升高度h（m）与上的台阶数m之间的函数关系式为.h是m的函数.
4.滑车以每分1.5米的速度匀速从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为50米.
（1）求滑车滑行轨道剩下的路程S（米）和滑行时间t（分）之间的关系式.
（2）如果滑行时间为12分钟，求剩下的路程.
（3）若剩下的路程为20米，那么它滑行的时间为多少分钟？
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾一次函数与正比例函数的一般形式.
2.本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？还有什么疑问？请与大家交流.
总结：
作业：。
北师大版八年级上册第四章一次函数第二节函数一次函数与正比例函数教案
第四章一次函数第二节函数一次函数与正比例函数教案一、教学目标1. 理解一次函数和正比例函数的概念和性质。
2. 掌握一次函数和正比例函数的图像和性质。
3. 能够运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：一次函数和正比例函数的定义、图像和性质。
2. 教学难点：运用一次函数和正比例函数解决实际问题，以及在解题过程中灵活运用其性质。
三、教学过程1. 引入新课：通过实例引入一次函数和正比例函数的概念，让学生了解其基本特征和意义。
2. 基础知识讲解：a. 介绍一次函数和正比例函数的定义及表达式，让学生明确自变量和因变量的关系。
b. 分析一次函数和正比例函数的图像，包括其形状、交点、与坐标轴的关系等，并解释其物理意义。
c. 介绍一次函数和正比例函数的性质，包括增减性、奇偶性等，并给出相应的例题进行讲解。
3. 举例练习：给出实际问题的例子，让学生运用一次函数和正比例函数的知识进行解决。
例如，行程问题、价格问题等。
4. 巩固练习：通过小组讨论、个人作业等方式，让学生进行练习和巩固，加深对知识的理解和掌握。
5. 课堂总结：回顾一次函数和正比例函数的概念、图像、性质及实际应用，强调其重要性和应用价值。
四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解一次函数和正比例函数的基本概念和性质，使学生理解其基本原理。
2. 实例分析法：通过分析具体问题的例子，帮助学生理解如何运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
3. 小组讨论法：组织学生进行小组讨论，促进相互交流和学习，加深学生对知识的理解和应用。
4. 互动问答法：鼓励学生提出疑问，组织课堂讨论，激发学生的学习热情和参与意识。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 基础练习：选择一些基本的题目，让学生练习一次函数和正比例函数的概念和性质。
2. 提高练习：给出一些较为复杂的实际问题，让学生在课堂上进行小组讨论并解决。
3. 课后作业：布置一些与一次函数和正比例函数相关的练习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
八年级数学北师大版上册 第4章《4.2 一次函数与正比例函数》教学设计 教案
八年级的学生好奇、好动、好表现，应尽量让学生发表自己的想法。
因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要积极关注学生的已有知识储备。
就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步体会变量和函数之间的关系更多说课稿因此在教学过程中教师要充分借助具体情境来激发学生学习兴趣的同时设置问题来引发学生思考，类比观察、探究规律，巧妙地建立概念。
四、教学过程一、情境导入复习上节课学习的函数,教师提出问题:(1)什么是函数?(2)函数有哪些表示方式?(3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢? 意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识。
二、探索过程（一）活动一某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.(1)完成下表:0 50 100 150 200 300汽车行驶路程x/km油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?答案 (1) 100、91、82、73、64、46；(2) x与y之间的关系式为；kx b (,k b 为常数,当0b 时,则汽车油箱中的余油量从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.效果：从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障总结出一次函数的定义，3x ,(2)5x ,(3)4x ,(4)223x x , 2x (6)12y x 中是一次函数的是_____,是正比例函数的是意图：对本节知识进行巩固练习。
效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果。
北师大版八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数(教案)
在小组讨论环节，学生们积极参与，提出了许多有创意的想法。我在这个过程中扮演了一个引导者的角色，适时地提出问题，引导他们进行深入思考。从成果分享来看，学生们对一次函数与正比例函数的理解有了明显提高。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数与正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-举例：展示不同k值的正比例函数图像，说明k值对图像斜率的影响。
（3）一次函数与正比例函数在实际问题中的应用，如线性关系的数据分析、趋势预测等。
-举例：分析某商品销售额与时间的关系，利用一次函数进行趋势预测。
2.教学难点
（1）理解一次函数图像的斜率和截距的物理意义，以及如何从图像中读取这些信息。
-难点解析：学生可能难以将图像的几何特征与函数表达式中的参数联系起来，需要通过图示和实例来强化理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数与正比例函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k为斜率，b为截距；而正比例函数是特殊的一次函数，形如y=kx，它通过原点。这两个概念在描述现实世界的线性关系方面具有重要意义。
北师大版八年级上册第4.2一次函数与正比例函数(教案)
最后，课后我会对今天的课堂教学进行总结，找出不足之处，不断优化教学方法，以提高教学效果。同时，我也会关注学生们的反馈，了解他们在学习过程中的需求和困难，以便更好地调整教学内容和进度。
5.情感与价值观：通过数学知识在实际生活中的应用，让学生体会数学的价值，增强学习数学的兴趣和信心，培养积极向上的学习态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数概念的理解：强调一次函数y=kx+b（k≠0）中，k和b的含义及其对图像的影响，确保学生理解函数表达式中每个参数的核心作用。
-图像与性质的关联：通过分析一次函数的图像，让学生掌握斜率k的正负与图像走势的关系，以及截距b在图像上的表现。
-正比例函数的特殊性：明确正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0的情况，理解其图像始终通过原点的特点。
-函数应用能力的培养：通过实际问题的引入，让学生学会将现实问题抽象为一次函数模型，并运用函数性质解决问题。
举例：讲解一次函数的应用时，可以引用实际案例，如“小明骑自行车旅行，速度恒定，时间为t小时，行程为s公里，建立s与t的函数关系”。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用尺子和直角坐标系，让学生们手动绘制一次函数的图像。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，我会通过案例和图像来帮助大家理解，比如斜率k如何影响图像的斜率和y值的变化。
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教案
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教案一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，主要包括一次函数和正比例函数的定义、性质和图象。
这一部分内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，对于图象和方程有一定的认识。
但是一次函数和正比例函数的概念和性质可能对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际问题来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解一次函数和正比例函数的定义和性质。
2.学会绘制一次函数和正比例函数的图象。
3.能够运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数和正比例函数的定义和性质。
2.绘制一次函数和正比例函数的图象。
3.运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实际问题和具体例子引导学生理解和掌握一次函数和正比例函数的概念和性质，通过绘制图象和解决实际问题来巩固知识。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学案例和实际问题。
3.绘图工具，如直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数和正比例函数的概念，例如：某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现一次函数和正比例函数的定义和性质，结合实际例子进行解释和说明。
引导学生积极参与，提出问题和困惑。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，通过绘制一次函数和正比例函数的图象来加深对概念和性质的理解。
可以给出一些具体的函数表达式，让学生根据性质来判断图象的形状和位置。
4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，让学生运用一次函数和正比例函数的知识。
可以设置一些选择题、填空题或者解答题，检查学生对知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数和正比例函数的应用场景，例如：经济学中的成本和收益模型、物理学中的速度和时间模型等。
一次函数与正比例函数北师大版数学初二上册教案
一次函数与正比例函数北师大版数学初二上册教案一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b，其中x 是自变量，y是因变量。
正比例函数是一次函数的特别形式，即一次函数y=kx+b中，假设b=0，即所谓“y 轴上的截距”为零，那么为正比例函数。
以下是我整理的一次函数与正比例函数北师大版数学初二上册教案，欢送大家借鉴与参考!4.2一次函数与正比例函数：教案二、教学任务分析《一次函数》是义务教育课程标准北师大版试验教科书八年级(上) 第四章《一次函数》的其次节.本节内容支配了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能依据确定信息写出简洁的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点相识现实世界的意识和实力.与原传统教材相比，新教材更注意借助生活中的实际背景，让学生经验一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念;同时，新教材调整了学问的支配依次，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特别状况给出来的.本节课教学目标分析是：(1)理解一次函数和正比例函数的概念;(2)能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式.(3)经验一般规律的探究过程，开展学生的抽象思维实力;(4)经验从实际问题中得到函数关系式这一过程，开展学生的数学应用实力.(5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的亲密联系，激发学生学数学、用数学的爱好.(6)在探究过程中体验胜利的喜悦，树立学习的自信念.本节课教学重点是：理解一次函数和正比例函数的概念.本节课教学难点是：能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式,开展学生的抽象思维实力.三、教学过程设计本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入;其次环节：新课讲解并描述;第三环节：稳固练习;第四环节：学问提高;第五环节：反应练习;第六环节：课堂小结;第七环节：布置作业.第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数,老师提出问题:(1)什么是函数?(2)函数有哪些表示方式?(3)在现实生活中有很多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的留意力,这里采纳了“复习旧学问,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.效果：问题(1)(2)学生都能快而准的答复,问题(3)是在一个开放的环境中答复,学生不能很精确的表述出来,可让学生相互补充,也可老师进展补充、完善.通过学生亲身经验了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受胜利的喜悦,充分表达了本节课的情感、看法目标.假设课堂气氛比拟沉闷,也可由老师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,那么他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?②上网费用是2元/小时,那么上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?《4.2一次函数与正比例函数》同步测试1.以下变量之间的改变关系不是一次函数的是( )A.圆的周长和它的半径B.圆的面积和它的半径C.2x+y=5中的y和xD.正方形的周长C和它的边长a2.以下说法中不正确的选项是( )A.一次函数不必须是正比例函数B.不是一次函数就必须不是正比例函数C.正比例函数是特别的一次函数D.不是正比例函数就必须不是一次函数3.假设函数y=x+3+b是正比例函数，那么b=____.4.对于函数y=(k-3)x+k+3，当k=____时，它是正比例函数;当k____时，它是一次函数.5.确定一次函数y=2x+1，当x=0时，函数y的值是____.6.把式子3x-y=2写成y=kx+b的形式，那么y= ，其中k=____，b=____.当x=-2时，y=____;当y=0时，x= .7.火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，那么行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是，它是函数.(填“正比例”或“一次”)8.某城市的出租车收费标准如下：3公里内起步价为10元，超过3公里以后，以每公里2.4元记价.假设某人坐出租车行驶x公里，付给司机19.6元，那么x= .9.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过视察可以发觉：第4个图形中，火柴棒有____根，第n个图形中，火柴棒有根，假设用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，那么y与x的函数关系式是，y是x的____函数.4.2一次函数与正比例函数：课后练习1.确定一个正比例函数的图象经过点(-2，4)，那么这个正比例函数的表达式是2.确定一次函数y=kx+5的图象经过点(-1，2)，那么k=一次函数与正比例函数北师大版数学初二上册教案。
北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》教学设计3
北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》教学设计3一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版数学八年级上册第2章的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念和性质的基础上进行学习的。
一次函数与正比例函数是初中数学中的重要内容，它不仅巩固了学生对函数的理解，也为后续学习二次函数和其他复杂函数打下基础。
本节内容通过引入实际问题，让学生体会函数的实际意义，培养学生的应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有了初步的了解。
但是，学生对一次函数与正比例函数的理解可能还停留在表面，需要通过实例和练习来加深对知识的理解和应用。
此外，学生的学习习惯和思维方式可能还存在一些问题，如对数学问题的解决可能过于依赖公式和定理，缺乏对问题本质的理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的思维过程，引导学生进行深入思考。
三. 教学目标1.让学生理解一次函数与正比例函数的定义，掌握一次函数与正比例函数的性质。
2.培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生对函数的理解。
四. 教学重难点1.一次函数与正比例函数的定义和性质。
2.一次函数与正比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生探究一次函数与正比例函数的定义和性质。
在教学过程中，注重学生的参与和实践，引导学生进行自主学习与合作学习。
同时，运用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，如“某商品的售价与销售量之间的关系是什么？”引发学生对函数的思考。
引导学生列出商品售价和销售量之间的关系式，从而引出一次函数与正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数与正比例函数的定义和性质，让学生理解一次函数与正比例函数的概念，掌握一次函数与正比例函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用一次函数与正比例函数的知识解决问题。
北师大版八年级数学上册：4.2 一次函数与正比例函数 教案设计
一次函数与正比例函数合作交流每分钟下降2℃｡物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化｡分析1．这些实际问题中的变量规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？2．一般地，形如_________(k•是常数，k ≠0 )的函数，叫做正比例函数，其中k叫做________｡为什么这里的k ≠0？问题3你能举几个生活中的正比例函数的例子吗？问题4画出下列正比例函数的图像（1）2y x=；（2）2y x=-｡（2）对比观察两个图象14．2．1-1，14．2．1-2得出规律：相同点：___｡不同点：_｡小结通过以上的探索和分析，请你总结出正比例函数的性质｡图像的形状___________经过的象限_________增减性_____________｡学生首先写出函数解析式｡然后观察分析5个函数表达式的共性｡完成分析1．根据定义尝试举出生活中的实例，教师选择一个小组举例，然后其他小组可对其修正，或举出其他例子｡完成问题3．问题4教师选择一个小组进行板练，(板练的小组采取合作的形式，一人画图，一人写步骤，一人负责组织语言准备讲解，节省时间)其他学生按照画函数图象的步骤进行独立画图，并在小组内分析､比较，把发现的规律写出来｡完成后由板练的小组讲解，教师对学生的回答进行评价｡讲解完成后，结合以上的探究，独立总结出正比例函数的性质｡尝试1．练习，在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并对他们进行比教师布置任务，学生自己独立思考，然后小组交流思路，准。
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《一次函数与正比例函数》
◆教材分析
《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级 (上) 第四章《一次函数》的第二节。
本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的。
◆教学目标
(1)理解一次函数和正比例函数的概念；
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；
(3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
(4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力；
(5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣；
(6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
【教学重点】
理解一次函数和正比例函数的概念。
【教学难点】
发展学生的抽象思维能力。
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,
教师准备课件，图片，三角板。
第一环节：复习引入
内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:
a)什么是函数?
b)函数有哪些表示方式?
c)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?
意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识。
效果：
问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善。
通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标。
若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)
①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s 之间的关系是什么?
②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?
第二环节：新课讲述
内容：
例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm。
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
y x。
答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) 30.5
例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L。
(1)完成下表:
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?
答案 (1) 100、91、82、73、64、46；
y x；
(2) x与y之间的关系式为1000.18
(3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零。
通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:
一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y kx b(,k b为常数,k≠0)的形式,
b时,则y是x的正比例则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当0
函数。
意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念。
效果：
从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力。
主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义。
第三环节：巩固练习
内容: 1.在函数(1)3
y x
,(2)5y x ,(3)4y x ,(4)223y x x , (5)2y
x
(6)1
2
y x 中是一次函数的是 ,是正比例函数的是。
2.若函数(63)44y
m x n 是一次函数,则,m n 应满足的条件是 ；
若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是 。
3.当k = 时,函数2
8
(3)5k
y
k
x 是关于x 的一次函数。
意图：对本节知识进行巩固练习。
效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果。
在第3题中,学生易忘记3k ≠0的条件,而错误的将答案写成±3。
第四环节：知识提高
内容：
例 3 写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断:y 是否为x 的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y (千米)与行驶时间x (时)之间的关系；
(2)圆的面积y (厘米2
)与它的半径x (厘米)之间的关系；
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 个月后这棵树的高度为y (厘米),则y 与x 的关系。
答案: (1)由路程=速度×时间,得60y x ,y 是x 的一次函数,也是x 的正比例函数；
(2)由圆的面积公式,得2y
x ,y 不是x 的一次函数,也不是x 的正比例函数；
(3)这棵树每月长高2厘米,x 个月长高了2x 厘米,因而50
20y
x ,y 是x
的一次函数,但不是x 的正比例函数。
例4 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元。
(1)写出每月电话费y (元)与通话次数x (x ＞50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数。
分析:解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=月租费+超过50次后电话费。
答案: (1)根据题意得: 25(50)y x ×0.2,即0.215y x ；
(2)当150x
时,0.2y ×1501545；
(3)因为53.6＞25,可知通话次数大于50次,即当53.6y
时,求x 的值。
53.60.215x ,解得193x 。
意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力。
充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展。
效果：
根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”。
另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分。
在例4中的(1)中,易错解为250.2y
x 。
应让学生仔细审题,找准等量关系；(2)、
(3)两问是给定自变量的值,求函数数值，这类问题的实质就是解方程。
第五环节：反馈练习
内容:
1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( ) (A) 长方形花坛的面积不变,长y 与宽x 之间的关系； (B) 正方形的周长不变,边长x 与面积S 之间的关系；
(C) 三角形的一条边不变,这条边上的高h与面积S之间的关系；
(D) 圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系。
2．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（19601600）×5%=18（元）。
（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
（2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？
意图：对本节知识进行巩固练习。
效果：学生基本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果。
在第2题,学生容易遗忘几何的相关内容,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完成习题。
第六环节: 课堂小结
内容:
这节课我们学习了一类很有用的函数——一次函数，只要解析式可以表示成y kx b（,k b为常数，k≠0）的形式的函数则称为一次函数。
正比例函数是一次函数b时的特殊情形。
（方式：师生互相交流总结。
）
当0
目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识。
实际效果：学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念。
但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充。
略。