西方经济学计算专题练习

1， 假定生产函数为233060.1Q L L L =+-， 劳动的边际报酬为15元每小时，

（1） 请计算边际报酬递减率起作用时的劳动水平

（2） 请计算平均产出最大化时的劳动水平

（3） 请计算边际成本最小化时的产出水平

（4） 计算边际成本的最小值

（5） 计算平均可变成本最小时的产出水平

（6） 计算平均可变成本的最小值

解: (1) 根据经济理论可知，边际报酬起作用的点时边际产出达到最大值，所以边际产出的导数为零。

MP=dQ/dL = 30+12L-0.3L^2

dMP/dL =12-0.6L =0

所以L=20

（2）平均产出达到最大时，其斜率为零，所以

AP=Q/L=30+6L-0.1L^2

dAP/dL = 6-0.2L=0

L=30

(3) 根据MC = W/MP 可知，当MP 达到最大值时，边际成本达到最小值

所以此时L=20，Q=30*20+6*20^2-0.1*20^3=2200

(4) 根据MC = W/MP 可知，当MP 达到最大值时，边际成本达到最小值

MC =15/(30+12*20-0.3*20^2)=1/2

(5) 根据AVC=W/AP 可知，当平均产出达到最大值时，AVC 达到最小，此时L=30

所以Q=30*30+6*30^2-0.1*30^3=5400

(6)此时AVC =W/AP=15/(30+6*30-0.1*30^2)=1/8

2， 给定价格接受的厂商，2

2002,100TC Q P =+=

（1） 计算利润最大化时的产出

（2） 计算此时的利润

（3） 计算关门点

解：（1）在完全竞争厂商中，利润最大化的条件可知：P=MR=MC

MC=4Q

所以P=4Q ，即100=4Q

所以Q=25

（2）利润profit = P*Q-TC = 100*25-(200+2*25^2)=1050

(3) 关门点就是平均可变成本的最小值时的点，所以

AVC=TVC/Q=2Q^2/Q=2Q

所以最小值为零时，AVC 达到最小值，

即关门点为P=0时的生产规模（原点处）

3，给定价格接受的厂商，233,9TC Q Q P =++=

（1） 计算利润最大化时的产出

（2） 计算生产者剩余，并作图

（3） 生产者剩余与利润之间存在关系吗？ 如果存在，请表示出来

解：（1）完全竞争厂商利润最大化的条件为P=MR=MC ，所以

MC=dTC/dQ = 3+2Q

所以 9=3+2Q

（2） 9

Q

上图中三角形的面积为生产着剩余PS ，所以

PS=1/2*6*3=9

（3）在任何价格水平时，利润profit = P*Q-TC =(3+2Q)*Q-(3Q+Q^2+3)=Q^2-3

此时PS=1/2（3+2Q-3）*Q=Q^2

所以 PS - profit = 3，即它们之间的差额为3

6，假定某消费者的效用函数为358812

U x x =，两商品的价格分别为12,P P ，

消费者的收入为M 。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

解：根据消费者效用最大化的均衡条件： MU 1/MU 2=P 1/P 2

其中，由以知的效用函数

852831x x U =可得： 8328312285285111858

3--====x x dx dTU MU x x dx dTU MU

于是，有： 218328318528518583p p x x x x =--

整理得

21

1253p p x x = 即有 211235p x p x =

（1）

一（1）式代入约束条件P 1X 1+P 2X 2

=M ，有：

M P x P P x P =+21121135

解得 1183P M

x =

代入（1）式得 2285P M x =

所以，该消费者关于两商品的需求函数为

1183P M

x =

2285P M

x =

7，假定某消费者的效用函数为0.53U q M =+，其中，q 为某商品的消费量，M 为收入。求： （1）该消费者的需求函数；

（2）该消费者的反需求函数；

（3）当1,412

p q ==时的消费者剩余。 解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： 5.021-=∂∂=

q Q U MU 货币的边际效用为：3=∂∂=

M U λ 于是，根据消费者均衡条件λ=P MU ，有：p q 3215.0=-

整理得需求函数为236/1p q =

由需求函数236/1p q =，可得反需求函数为：5.061-=q p

（3）由反需求函数，可得消费者剩余为：

⎰⎰=-=⋅-⋅=-404

05.0313131412161q d q CS q

以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/3

9，求下列生产函数的生产扩展线

（1）1

2

335Q L K =

（2）min(2,)Q L K =

解：（1）生产扩展线就是等斜率原则，所以

MPL/MPK=W/R

所以K=（2W/R）*L，这就是生产扩展线

（2）根据最优点为顶点的原则，K=2L，这就是生产扩展线。

10，假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000.

求:(1) 固定成本的值.

(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.

解：MC= 3Q2-30Q+100

所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M

当Q=10时,TC=1000 M=500

(1) 固定成本值:500

(2) TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500

TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q

AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q

AVC(Q)= Q2-15Q+100

11，某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产

的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.

解：构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+λ(Q1+ Q2-40)

令

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

-

=

=

=

⇒

⎪

⎪

⎪

⎭

⎪

⎪

⎪

⎬

⎫

=

-

+

=

∂

∂

=

+

-

=

∂

∂

=

+

-

=

∂

∂

35

25

15

40

2

4

2

1

2

1

1

2

2

2

1

1

λ

λ

λ

λ

Q

Q

Q

Q

F

Q

Q

Q

F

Q

Q

Q

F

使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25

12，假定

120

100,2 Q P AC

Q

=-=+，

（1）求利润最大化时产量、价格及利润

（2）若政府对厂商每单位商品征税8元，那么该厂商实现利润最大化时的产量，价格和利润为多少？（3）若政府对厂商总共征税8元，那么该厂商实现利润最大化时的产量，价格和利润为多少？（4）若政府对消费者每单位征税8元，那么最后的价格和产量将是多少？

（5）若政府对消费者总共征税8元，那么最后的价格和产量将是多少？

（6）对比上述各个题目，分析意义

解：此题目去年刚考过，所以今年删除

13，已知

111

242

Q aA B C

=，三种要素的价格分别为PA=1，PB=2，PC=0.25

求该厂商的长期生产函数