构建数学模型解决实际问题
利用数学模型解决实际问题
利用数学模型解决实际问题在数学领域，数学模型是指通过符号、方程或者其他数学方法来描述和解释实际问题的工具。
通过构建数学模型，我们可以利用数学工具和方法来解决复杂的实际问题。
本文将介绍一些常见的数学模型，并举例说明利用数学模型解决实际问题的方法和应用。
一、线性规划模型线性规划模型是最常见也是最基础的数学模型之一。
它的基本思想是通过线性关系来描述问题，并在一定的约束条件下，寻找目标函数的最优解。
线性规划模型通常使用线性代数和优化方法来求解。
举例来说，假设某公司生产两种产品A和B，每单位产品A需要2小时的生产时间和3小时的加工时间，每单位产品B需要3小时的生产时间和2小时的加工时间。
而生产这两种产品需要的总生产时间为40小时，总加工时间为50小时。
另外，每单位产品A的利润为20元，产品B的利润为25元。
现在的问题是，如何安排生产计划以最大化利润？我们可以定义变量x和y来表示生产的产品A和B的数量，目标函数就是要最大化利润。
由于生产时间和加工时间有限，我们可以得到以下约束条件：2x + 3y ≤ 403x + 2y ≤ 50x ≥ 0, y ≥ 0将目标函数和约束条件进行线性化处理后，就可以通过线性规划模型来求解最优解，从而得出最优的生产计划。
二、微分方程模型微分方程模型在描述动态变化问题时非常常用。
微分方程模型通过建立动态方程来描述问题的变化规律，并通过解微分方程来获得问题的解析解或数值解。
例如，假设一个水塘中的水量随时间的变化而变化。
我们可以建立微分方程来描述这个过程。
假设水塘中的水量为V，流入水的速度为r1，流出水的速度为r2，则可以得到以下微分方程：dV/dt = r1 - r2通过求解这个微分方程，我们可以获得水量随时间的变化规律，从而更好地控制水塘中的水量。
三、统计模型统计模型是利用统计方法来描述和分析现象和问题的数学模型。
统计模型通常涉及到概率分布、参数估计、假设检验等统计概念和方法。
举例来说，假设某学校的学生成绩服从正态分布，我们可以通过收集一部分学生的成绩数据来建立统计模型。
利用数学模型解决实际问题
利用数学模型解决实际问题数学模型在解决实际问题中起着至关重要的作用。
通过建立适当的方程或函数，可以把实际问题的本质抽象出来，并通过求解这些数学模型，获得对问题的理解和解决方案。
本文将详细介绍数学模型的应用，并通过几个具体的实例来说明其在解决实际问题中的作用。
一、简单的线性模型线性模型是最基本的数学模型之一，在许多实际问题中都能得到广泛应用。
例如，假设我们要建立一个销售预测模型，预测某种产品的销售量与时间的关系。
我们可以采用线性回归模型，建立销售量与时间的线性关系方程。
通过对历史销售数据进行拟合，可以得到最佳的线性回归方程，从而进行未来销售的预测。
二、优化问题的模型优化问题是实际问题中常见的一类问题，通过建立数学模型，可以求解问题的最优解。
例如，假设我们要在一定的预算约束下，确定一家工厂的产能配置，使得利润最大化。
我们可以建立一个线性规划模型，将工厂的产能配置作为决策变量，利润作为目标函数，将预算约束表示为线性约束条件。
通过求解该线性规划模型，可以得到使得利润最大化的最优产能配置方案。
三、动力学模型动力学模型可以描述系统随时间变化的行为，并通过数学模拟来预测系统的未来状态。
例如，假设我们要研究城市的交通拥堵问题，我们可以建立一个动力学模型，描述车辆流量随时间的变化。
通过对该动力学模型进行求解，可以获得不同时间段的交通流量分布，从而制定相应的交通管理策略。
四、随机模型随机模型是考虑不确定性因素的数学模型。
在实际问题中，许多因素是不确定的，例如，股票价格、天气等。
通过建立随机模型，可以对不确定因素进行建模和分析。
例如，假设我们要对某个股票的未来价格进行预测，我们可以通过建立随机模型，考虑股票价格的波动性、相关因素等。
通过对随机模型进行求解，可以获得对股票价格未来走势的预测。
通过以上几个实例的介绍，我们可以看到数学模型在解决实际问题中的重要性和应用价值。
数学模型可以把实际问题进行抽象，并通过求解模型来得到问题的解决方案。
构建数学模型 解决生活中的实际问题
构建数学模型解决生活中的实际问题青州市王府街道刘井小学邢文谦每次听课对我的课堂教学都有一个新的提升，今天我听了本校教师刘老师的“相遇问题”这节课，我有一种新的感觉是老师引导的太到位了，从学生的生活实际出发，创设与学生的日常生活紧密联系的上学情境，且采用动画形式呈现，学生在现实而有趣的情境吸引下，主动发现问题、提出问题，进而提炼生成完整的数学问题、解决问题，帮助学生构建起“相遇问题的情景模型”。
通过观课学习和根据自己的教学实践浅谈一下如何帮助学生构建数学模型：第一，应激发学生学习数学的兴趣。
学生在实际的操作过程中，必须考虑这些背景材料学生是否熟悉，学生是否对这些背景材料感兴趣。
只有对实际原形有充分的了解，明确原型的特征，只有做到这一点，才能使学生对实际问题进行简化。
从而培养学生对事物的观察和分辨能力，增强学生的数学意识。
结合学生的生活实际，把学生所熟悉的或了解的一些生活实例作为应用题教学的问题背景，这样既克服了教材的不足，又对问题背景有一个详实的了解，这不但有利于学生对实际问题的简化，而且能提高学生的数学应用意识。
第二，要让学生参与数学模型的建立形成过程。
数学模型的建立过程中教师要善于调动学生主动建模的积极性，千万不能对学生的不合理的归纳或不恰当的抽象，以及不合常情的假设加以批评和指责，恰恰相反要抓住他们闪光的地方加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加清楚。
总之，我们要提供实际问题不同层面学生对数模的理解，问题的难易是有层次。
例如基本练习，拓展练习和延伸练习。
在本节相遇问题的课例中，刘老师通过三个层次的练习：基本练习，拓展练习和延伸练习。
让学生将相遇问题的解题策略和解题经验进行迁移，解决生活中简单的实际问题，体会数学与生活的密切联系，获得数学学习的积极情感体验。
如何利用数学模型解决实际问题
如何利用数学模型解决实际问题数学模型是一种数学手段，通过建立具有逻辑关系的方程和算法，来描述和解决实际问题。
数学模型的应用广泛，涵盖了工程、经济、物理、环境科学等多个领域。
本文将介绍如何利用数学模型解决实际问题，并且通过具体案例来说明其应用价值。
一、数学模型的概念和建立方法数学模型是对实际问题进行抽象和描述的数学工具。
建立数学模型可以分为以下几个步骤：1.明确问题的背景和目标：确定需要解决的实际问题，明确目标和约束条件。
2.收集数据和信息：通过采集实际数据和调查研究，获取相关信息。
3.建立数学模型：根据问题特点选择合适的数学方法和理论，建立数学模型。
4.求解和验证：利用数学工具求解模型，并通过实际数据验证模型的准确性。
二、数学模型在实际问题中的应用1.物理学中的应用：例如，通过建立运动方程和力学模型，可以预测物体在空中的轨迹和运动状态。
2.经济学中的应用：例如，通过建立供需模型和经济增长模型，可以预测市场走势和经济增长趋势。
3.环境科学中的应用：例如，通过建立气候模型和生态系统模型，可以预测气候变化和物种迁移的趋势。
4.工程学中的应用：例如，通过建立流体力学模型和结构力学模型，可以优化设计和预测工程结构的稳定性。
三、数学模型的解决实际问题的价值1.提高预测和决策能力：数学模型可以基于已有的数据和信息，通过数学计算和推理，对未来的发展进行预测，并帮助决策者做出科学合理的决策。
2.节约成本和资源：通过在数学模型中进行多次模拟和优化，可以降低实验和试错的成本，提高资源利用效率。
3.推动科学发展：数学模型作为一种科学工具，可以推动相关领域的发展，促进学科交叉和创新。
四、案例分析：利用数学模型解决交通规划问题假设某城市存在交通拥堵问题，为了解决这一问题，需要合理规划交通系统。
利用数学模型，可以通过以下步骤解决该问题：1.数据收集：收集该城市的交通流量、道路情况等数据。
2.建立数学模型：建立交通流模型，通过流量平衡方程和行车速度模型等，描述交通流量和道路状况之间的关系。
构建数学模型解决实际问题
构建数学模型 解决实际问题——例谈新课改下的初中数学建模教学内容摘要：数学模型是数学知识与数学应用的桥梁。
在初中数学教学中，教师应帮助学生树立模型思想，让学生通过对初中常见数学模型：方程（组）模型、不等式（组）模型、函数模型、统计、概率模型等的学习，领会数学模型的思想和方法。
教师还要引导学生根据题意建立数学模型。
使学生明白：数学建模过程就是通过运用观察、类比、归纳、分析等数学思想，构造新的数学模型来解决实际问题，从而使学生体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣。
关键词: 初中数学，数学建模，问题解决一、 问题提出数学新课标指出“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。
数学与人类的活动息息相关。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。
”数学素养他包括数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面。
数学建模既有“数学意识”的因素，又有“问题解决”的因素。
“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
在新课标对学习内容的要求中，又着重强调“数与代数”的教学中，应帮助学生树立模型思想，“模型”是数与代数的重要内容。
代数是表示交流与解决问题的工具；代数内容的学习应当从单纯关注计算转向关注模型表示与计算，因而在初中进行数学建模教学是提高学生应用意识和培养数学素养的重要途径，这也体现了新课标提出的“学数学，做数学，用数学”的理念。
二、初中数学建模的过程与类型 （一）、 初中数学建模的过程解释与应用从现实生活中抽象出数学问题建立数学模型求出数学模型的结果（二）、初中数学常见数学模型及教学2.1、方程（组）模型方程（组）是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
因此，在方程（组）的教学中，应关注数学建模应用的过程，以培养学生良好的方程观念，增强学生的数学应用意识，用数学思想构造模型，解方程（组）则是另一个方面。
如何利用数学模型解决实际生活中的难题
如何利用数学模型解决实际生活中的难题数学模型是将实际问题抽象化的工具，通过数学的方法进行建模和求解，能够帮助我们解决实际生活中的各种难题。
本文将介绍如何利用数学模型解决实际生活中的难题，并给出一些实际案例。
第一，数学模型在交通规划中的应用。
交通拥堵一直是城市面临的难题之一。
如何合理规划交通路线，减少交通拥堵，提高交通效率，是一个需要解决的问题。
数学模型可以通过考虑交通流量、道路容量、速度限制等因素，建立交通流模型，进而优化交通路线。
例如，研究人员可以通过收集交通数据，利用数学模型分析交通状况，提出优化方案，如调整信号灯时间、增加公共交通工具等，从而减少交通拥堵。
第二，数学模型在环境保护中的应用。
环境问题是当今社会面临的重大挑战之一。
如何有效地保护环境，减少污染物排放，是一个需要解决的问题。
数学模型可以通过考虑污染源、环境承载力、污染物传输等因素，建立环境模型，进而制定环境保护策略。
例如，研究人员可以通过收集环境数据，利用数学模型分析污染物的传输规律，提出减排方案，如调整工业排放标准、优化废水处理等，从而保护环境。
第三，数学模型在金融投资中的应用。
金融投资是一项风险较高的活动，如何进行有效的投资决策，获得较高的收益，是一个需要解决的问题。
数学模型可以通过考虑市场走势、投资风险、收益率等因素，建立投资模型，进而指导投资决策。
例如，投资者可以利用数学模型分析市场数据，预测股票、债券等金融资产的价格变动趋势，从而制定投资策略，降低投资风险，获得较高的收益。
第四，数学模型在医疗领域中的应用。
医疗问题是人们关注的焦点之一，如何提高医疗服务的质量，降低医疗成本，是一个需要解决的问题。
数学模型可以通过考虑疾病传播、医疗资源分配、医疗效果评估等因素，建立医疗模型，进而优化医疗服务。
例如，研究人员可以通过收集医疗数据，利用数学模型分析疾病传播规律，优化医疗资源分配，提高医疗效果，降低医疗成本。
综上所述，数学模型在实际生活中有着广泛的应用。
数学模型与实际问题的建立与解决
数学模型与实际问题的建立与解决数学模型的建立在实际问题的解决中起着至关重要的作用。
通过建立数学模型，我们可以将实际问题转化为数学问题，并利用数学方法来解决。
本文将探讨数学模型的建立过程以及其在实际问题中的应用，并举例说明数学模型的解决能力。
一、数学模型的建立数学模型的建立是将实际问题抽象为数学形式的过程。
在建立数学模型时，我们需要考虑以下几个因素：1.问题的背景和目标：首先，我们需要了解问题的背景和目标。
对于一个实际问题，我们需要明确我们想要解决什么问题，以及我们想要达到的目标是什么。
2.问题的变量和参数：接下来，我们需要确定问题中的变量和参数。
变量是我们想要研究的量，而参数是我们已知或需要估计的量。
通过确定变量和参数，我们可以建立数学方程来描述问题。
3.问题的约束条件：实际问题往往有一些限制条件，如资源约束、时间约束等。
在建立数学模型时，我们需要将这些约束条件考虑在内，并将其转化为数学方程。
4.问题的数学关系：最后，我们需要确定问题中的数学关系。
通过数学关系，我们可以将问题转化为数学问题，并利用数学方法进行求解。
二、数学模型在实际问题中的应用数学模型在实际问题中有着广泛的应用。
下面以两个具体的案例来说明数学模型的解决能力。
1.物流配送问题假设有一家电商公司，需要确定一条最优的配送路线，以最小化成本。
这是一个典型的物流配送问题。
为了解决这个问题，我们可以建立一个数学模型，将配送路线、距离、成本等因素考虑进去。
通过数学模型，我们可以确定最优的配送路线，并计算出最小的成本。
2.人口增长模型人口增长是一个长期以来备受关注的问题。
为了预测未来的人口数量，我们可以建立一个人口增长模型。
通过收集历史数据，并利用数学方法进行拟合和预测，我们可以建立一个准确的数学模型，用于预测未来的人口增长。
三、数学模型的优势和局限数学模型在解决实际问题时具有一些明显的优势。
首先，数学模型可以将复杂的实际问题转化为简单的数学问题，从而降低解决问题的难度。
指导学生建立数学模型解决实际问题
指导学生建立数学模型解决实际问题数学是一门抽象而又具体的学科，它以逻辑和推理为基础，通过符号和公式来描述和解决各种问题。
在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的实际问题，而数学模型正是一种有效的工具，可以帮助我们理解和解决这些问题。
一、数学模型的定义和作用数学模型是对现实问题进行抽象和描述的数学表示。
它可以将复杂的实际问题简化为数学问题，从而使问题更易于分析和解决。
数学模型可以帮助我们理清问题的逻辑关系，找到问题的本质，提供解决问题的思路和方法。
例如，在交通规划中，我们需要确定最佳的道路布局和交通流量分配方案。
通过建立数学模型，我们可以考虑到各种因素，如道路长度、车辆速度、交叉口数量等，然后利用数学方法来计算最佳解。
这样，我们就可以在实际中提供更高效和便捷的交通系统。
二、建立数学模型的基本步骤建立数学模型是一个系统的过程，需要经过以下几个基本步骤：1. 问题描述：明确问题的背景和要解决的具体问题。
例如，我们要解决一个关于资源分配的问题。
2. 变量选择：确定与问题相关的变量，并对其进行定义和量化。
例如，我们可以选择资源的数量和分配方案作为变量。
3. 建立关系：分析变量之间的关系和约束条件。
例如，资源的总量应该等于各个部分的分配数量之和。
4. 建立数学模型：利用数学语言和符号来表示问题的关系和约束条件。
例如，我们可以使用代数方程或不等式来表示资源的总量和分配数量之间的关系。
5. 模型求解：利用数学方法和工具来求解模型，得到问题的解。
例如，我们可以使用线性规划等方法来求解资源分配问题。
三、数学模型的应用举例数学模型在各个领域都有广泛的应用。
下面以几个具体的例子来说明：1. 经济学领域：通过建立经济模型，可以分析和预测市场供需关系、价格变动等。
这对于决策者来说是非常有价值的信息。
2. 生物学领域：通过建立生物模型，可以研究生物系统的动态变化和相互作用。
例如，生态系统模型可以帮助我们理解物种之间的相互依存关系。
构建数学模型解决实际问题
构建数学模型解决实际问题在现实生活中，数学模型在解决实际问题中起着重要的作用。
数学模型可以帮助我们理解和分析复杂的现象，并提供可靠的解决方案。
本文旨在探讨构建数学模型解决实际问题的方法和步骤，并通过实例说明其应用。
1. 引言数学模型是对真实问题进行抽象和描述的工具。
通过建立数学模型，我们可以用数学的语言来描述和分析问题，找到最优解或者最佳逼近解。
2. 构建数学模型的步骤构建数学模型的步骤可以总结为以下几个方面：2.1 理解问题首先，我们需要详细了解和理解所面对的问题，并确定我们希望通过数学模型解决的关键问题。
在这个阶段，与问题相关的背景知识和实际数据的收集非常重要。
2.2 建立数学模型在理解问题的基础上，我们需要选择合适的数学工具和方法来建立数学模型。
这可以包括代数方程，微分方程，最优化问题等。
模型的建立需要考虑问题的特征和约束条件。
2.3 确定变量和参数在建立数学模型时，我们需要明确问题中的变量和参数。
变量是我们希望寻找解的未知量，而参数是已知的常量或者变量。
准确地定义变量和参数对于建立准确的数学模型至关重要。
2.4 建立方程和约束条件通过数学语言将问题转化为方程和不等式是建立数学模型的关键步骤。
方程和约束条件应该反映问题的本质和特点，并与已知数据和条件一致。
2.5 求解数学模型一旦建立数学模型，我们可以使用数值计算方法或者解析解的方法来求解模型。
这可以包括计算机模拟，数值优化算法，数值求解等。
3. 数学模型解决实际问题的实例为了更好地理解数学模型的应用，以下是一个实际问题的例子。
假设我们在一个城市里需要确定最佳警力部署方案来保护城市的安全。
根据历史数据和犯罪热点分析，我们知道各个地区的犯罪率和犯罪类型。
我们希望通过数学模型来决定最佳的警力分配，以达到减少犯罪率的目标。
首先，我们需要收集城市各地区的犯罪率数据和警力资源情况。
然后，我们可以建立一个数学模型，将城市划分为若干个区域，每个区域对应一个变量，代表该区域的警力投入。
利用数学模型解决实际问题的步骤与案例分析
利用数学模型解决实际问题的步骤与案例分析引言：数学模型是一种将实际问题抽象化、形式化的工具，它能够帮助我们理解问题的本质、预测未来的趋势，并为决策提供依据。
本文将介绍利用数学模型解决实际问题的一般步骤，并通过一个具体案例进行分析，以帮助读者更好地理解数学模型的应用。
一、问题定义与建模解决实际问题的第一步是明确问题的定义，明确问题的目标和约束条件。
在这个阶段，我们需要收集相关数据，并对数据进行整理和分析。
然后，我们可以根据问题的特点选择适当的数学模型进行建模。
案例分析：假设我们想要优化一家物流公司的货物配送路线，以最小化总运输成本。
在这个问题中，我们需要明确货物的起点、终点，以及货物数量、货物的体积和重量等信息。
然后，我们可以使用图论中的最短路径算法来建立数学模型。
二、模型假设与参数设定在建立数学模型时，我们需要对问题进行适当的简化和假设，以便于数学求解。
这些假设和参数设定应该尽可能符合实际情况，并且能够使模型具有可解性和可行性。
案例分析：在货物配送路线优化问题中，我们可以假设货物的体积和重量满足正态分布，并且货物的数量较大时可以近似为连续分布。
此外，我们还需要设定运输成本、货物装载限制等参数。
三、模型求解与验证在完成模型建立后，我们需要选择合适的数学方法和算法进行求解。
求解的过程中，我们需要进行模型的参数估计和优化，以获得最优解。
然后，我们需要对求解结果进行验证，检查模型的合理性和可行性。
案例分析：在货物配送路线优化问题中，我们可以使用最短路径算法来求解。
通过计算，我们可以得到最优的货物配送路线，并计算出相应的总运输成本。
然后，我们可以通过与实际情况进行对比，验证模型的准确性和可行性。
四、模型应用与结果分析在完成模型求解和验证后，我们可以将模型应用于实际问题，并对结果进行分析和解释。
通过分析模型的结果，我们可以得到对问题的深入理解，并为决策提供依据。
案例分析：在货物配送路线优化问题中，我们可以根据模型的结果对物流公司的配送策略进行调整和优化。
构建数学模型解决实际社会问题
构建数学模型解决实际社会问题在现代社会中，数学模型的作用日益凸显。
数学模型是通过数学方法和技巧对实际问题进行描述和分析的一种工具。
通过构建数学模型，可以简化复杂的实际问题，提取关键信息，进行精确的分析和预测。
本文将从数学模型的基本概念入手，探讨如何应用数学模型解决实际社会问题，并以交通流量控制为例，说明数学模型在实际问题中的应用。
一、数学模型的基本概念数学模型是通过数学公式和符号来描述和表示实际问题的一种方式。
它由数学模型的建立、求解和验证三个步骤组成。
在建立数学模型时，我们需要确定问题的对象、变量和关系，并将其用数学语言进行描述。
然后，我们使用数学方法和技巧对模型进行求解，得到问题的解析解或数值解。
最后，我们通过实验证明模型的有效性和准确性。
二、应用数学模型解决实际问题的步骤1. 确定问题的背景和目标：首先，我们需要了解问题的具体背景和要达到的目标。
例如，交通流量控制的目标可能是减少交通堵塞，提高道路通行效率。
2. 确定问题的对象和变量：确定问题中的关键对象和变量，这些变量可以是人口数量、交通流量、道路容量等。
例如，交通流量控制的变量可能包括道路长度、车辆密度、车速等。
3. 建立数学模型：根据问题的背景和目标，建立数学模型。
可以使用数学方程、函数、图论等工具来描述问题的关系。
例如，在交通流量控制中，可以使用流体力学方程来描述交通流的行为。
4. 求解数学模型：利用数学方法和技巧对模型进行求解，得到问题的解析解或数值解。
例如，可以利用数值计算方法模拟交通流的行为，预测交通堵塞的程度。
5. 验证和优化模型：通过实验证明模型的准确性和有效性，并对模型进行优化。
例如，可以收集交通流量数据，与模型的预测结果进行比较，进而改进模型的参数和假设，提高模型的预测能力。
三、交通流量控制的数学模型应用交通流量控制是一个具有重要实际意义的问题。
在城市化进程中，交通拥堵成为一个普遍存在的问题。
通过构建数学模型，可以对交通流量进行预测和控制，提高道路通行效率。
如何使用数学模型解决实际生活中的问题
如何使用数学模型解决实际生活中的问题数学模型是一种抽象的表示方法，可以用来解决实际生活中的各种问题。
在日常生活中，我们常常遇到一些复杂的情境，如果能够运用数学模型来解决，将会事半功倍。
本文将探讨如何使用数学模型解决实际生活中的问题。
第一步，问题拆解。
将一个大问题拆解成多个小问题，然后使用数学模型逐个解决这些小问题。
例如，我们假设有一个大型超市需要优化货架摆放的位置，以提高商品销售额。
首先，我们可以将这个问题拆解为以下几个小问题：商品受众群体分析、产品陈列方式、销售数据分析等。
通过拆解问题，我们可以对每个小问题进行具体分析和解决。
第二步，数学建模。
对于每个小问题，我们需要选择合适的数学模型进行建模。
例如，针对商品受众群体分析，我们可以使用统计学中的聚类分析方法，将顾客按照购买行为和偏好进行分类，然后根据不同类别的顾客需求和购买力来优化商品陈列位置。
而销售数据分析可以使用时间序列分析方法，对历史销售数据进行分析，预测未来销售趋势，并做出相应的货架摆放调整。
通过数学建模，我们可以将复杂的实际问题转化为具体的数学模型来解决。
第三步，模型求解。
在得到数学模型后，我们需要运用数学方法对模型进行求解。
具体求解方法因模型而异，可以使用线性规划、最优化等数学方法。
例如，对于货架摆放问题，我们可以使用线性规划方法，在考虑各个商品的销售额、陈列面积和顾客流量等因素的基础上，得到最优的货架摆放方案。
求解过程中，我们需要根据实际数据进行计算和优化，以得到最合理、最优的解决方案。
第四步，结果评估。
求解完数学模型后，我们需要对结果进行评估，看是否满足实际需求。
评估方法可以是对比实际数据和模型预测结果的差异，或是通过试验验证模型的有效性。
如果结果不尽如人意，我们可以再次调整数学模型或参数，进行优化求解，直到得到满意的结果。
综上所述，使用数学模型解决实际生活中的问题是一种科学、高效的方法。
通过问题拆解、数学建模、模型求解和结果评估，我们可以将复杂的实际问题转化为具体的数学问题，并通过数学方法求解，找到最佳解决方案。
在小学数学实践活动中让学生构建数学模型解决实际问题能力
在小学数学实践活动中让学生构建数学模型解决实际问题的能力小学数学实践活动是教师结合小学生的有关数学方面生活经验和知识背景，引导学生以自主探索与合作交流的方式，开展形式多样、丰富多彩的学习活动。
在实践活动中往往要强调解决实际问题，可见在“实践活动”中就自然蕴涵“综合应用”。
因此，研究“实践与综合应用”，就应该重点研究怎样为学生创设有数学研究价值的实践活动。
1.让课堂实践活动成为学生思维起飞的乐园课堂实践活动是指在教师的引导下，让学生在课堂内围绕着问题情景进行的实践活动，主要有操作型、模拟型等形式。
1.1 操作型实践活动是为解决某一抽象的知识点一种形式。
操作型实践活动能很好地把学生手的动作和脑的思维结合起来，以活地劝促思维，调动学生各种感官参与学习活动，它在小学数学课堂中的某一教片段应用较为普遍。
如在教学“数的认识”，让学生通过数小棒的圆片、拨数位顺序表的珠子等大量的具体学具的操作过程抽象出数的概念；教学“分数的初步认识”，让学生通过折纸、画圆等操作方式主动认识分数，都属于这种形式。
这样让学生在动手实践过程中通过各种感官获得数学知识，不仅对知识的形成有着重要的促进作用，而且对其学习方法、思维方式以及学习态度的形成都有着不可估量的作用。
1.2 模拟型实践活动是让学生在教师所创设的有数学价值的模拟情景中进行操作性。
我们将“处理”的实际问题引入课堂，让学生在接近实际情景的实践活动中应用数学知识和经验，主动去解决生活中简单的实际问题。
2.让校园实践活动，成为学生知识运用的舞台当实践活动内容在教室无法达到预期的教学效果时，就需要更大的空间，这时我们将活动空间自然延伸到校园中。
校园实践活动主要有测量型、体验型、调查型等形式，其表现主要有以下几种情况：2.1 课堂难以描述解释的数学概念倾的认识等。
以千米概念的建立为例，可以先让学生到校园去走一走，知道一米约有两步，再让学生用步测的方法知道“100米有多长”，从而估计操场的一圈有多少米，1千米大约需要围操场走几圈，感受“1千米有多长”，最后进行实地测量验证。
构建数学模型_解决实际问题例题分析
构建数学模型解决实际问题“能够运用所学知识解决简单的实际问题”是九年义务教育数学教学大纲规定的初中数学教学目的之一。
能够解决实际问题是学习数学知识、形成技能和发展能力的结果，也是对获得知识、技能和能力的检验。
构建数学模型解决实际问题基本程序如下：解题步骤如下：1、阅读、审题：要做到简缩问题，删掉次要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处理数据，便于寻找数量关系。
2、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。
3、合理求解纯数学问题4、解释并回答实际问题中学阶段主要求解下面几类应用题，本文以2004年全国各地中考试题为例供同学们学习。
一、数与式模型例1、水是生命之源,水资源的不足严重制约我市的工业发展,解决缺水的根本在于节约用水,提高工业用水的重复利用率、降低每万元工业产值的用水量都是有力举措。
据《台州日报》4月26日报导,目前,我市工业用水每天只能供应10万吨,重复利用率为45℅,先进地区为75℅,工业每万元产值平均用水25吨,而先进地区为10吨,可见我市节水空间还很大。
(1)若我市工业用水重复利用率(为方便,假设工业用水只重复利用一次)由目前的45℅增加到60℅,那么每天还可以增加多少吨工业用水？(2) 写出工业用水重复利用率由45℅增加到x ℅（45＜x ＜100）,每天所增加的工业用水y(万吨)与之间的函数关系式。
(3) 如果我市工业用水重复利用率及每万元工业产值平均用水量都达到先进地区水平,那么与现有水平比较,仅从用水的角度我市每天能增加多少万元工业产值？解：(1)100000×(1+60％)－100000×(1+45％)=100000×15％=15000(吨)答：每天还可以增加15000吨工业用水(2) y=10(x ％－45％)=0.1x －4.5（45＜x ＜100） (3)1170025)45.01(10000010)75.01(100000=+⨯-+⨯(万元)答：每天能增加11700万元工业产值。
利用数学模型解决实际问题
利用数学模型解决实际问题数学模型在解决实际问题中起着重要的作用。
通过建立数学模型，我们可以通过数学方法对问题进行分析、计算和预测。
本文将介绍数学模型在解决实际问题中的应用，并通过具体案例来说明其解决问题的有效性。
一、什么是数学模型数学模型是指通过符号和公式来描述现实问题的数学工具。
它是对实际问题进行抽象和简化的一种方式，在模型中，我们可以通过变量、方程和约束条件来表示问题的各个要素和关系。
通过数学模型，我们可以对问题进行定量分析、优化决策和预测等。
二、数学模型的应用领域数学模型广泛应用于科学研究、工程技术和社会经济等领域。
以下是数学模型的一些常见应用领域：1.物理学：数学模型在物理学中有着重要的地位，如牛顿力学中的运动方程、电磁场理论中的麦克斯韦方程等。
2.生物学：生物学中的许多现象和过程都可以用数学模型进行描述和研究，如生物种群的增长模型、生物网络的建模等。
3.经济学：经济学中的供需关系、价格变动等可以通过建立经济模型进行分析和预测。
4.环境科学：数学模型可以对环境问题进行建模和模拟，如气候变化、水资源管理等。
5.交通运输：交通运输领域的交通流量、交通拥堵等问题可以通过建立交通流模型进行分析和优化。
三、数学模型的优势和挑战数学模型在解决实际问题中具有以下优势：1.精确性：数学模型能够对问题进行精确分析和计算，提供准确的预测和决策依据。
2.效率性：通过数学模型，我们可以通过计算机等工具进行大规模的计算和优化，提高问题解决的效率。
3.可视化：数学模型可以帮助我们将问题可视化，通过图表和图像展示问题的各个方面，更好地理解问题。
然而，数学模型的建立和应用也存在一些挑战：1.问题的抽象和简化：为了建立数学模型，我们通常需要对实际问题进行抽象和简化，这可能导致模型与实际问题存在一定差距。
2.数据的获取和处理：数学模型通常需要大量的数据支持，而在实际问题中，数据的获取和处理可能存在困难。
3.模型的复杂性：某些实际问题可能涉及多个变量和约束条件，需要建立复杂的数学模型进行分析和求解。
数学教学中的数学模型建立与解决实际问题
数学教学中的数学模型建立与解决实际问题数学作为一门重要的学科，旨在帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。
在教学过程中，数学模型的建立和运用对于学生的学习和实际问题的解决都具有重要意义。
本文将围绕数学教学中数学模型的建立与解决实际问题展开讨论。
一、数学模型的概念和建立数学模型是对实际问题进行抽象和归纳后所建立的数学描述。
在数学教学中，数学模型可以以数学的方式表达和解决各种实际问题，如生活中的计算问题、科学实验中的数据分析等。
数学模型的建立需要以下几个步骤：1. 初步分析：对实际问题进行观察和分析，确定问题的关键点和需要解决的目标。
2. 建立数学关系：将实际问题中的关系用数学方式表示，确定变量、参数和约束条件。
3. 模型求解：根据建立的数学关系，运用数学方法进行求解，得到相应的数学结果。
4. 模型验证：将数学结果与实际问题进行比较和验证，确保模型的可靠性和有效性。
二、数学模型在实际问题中的应用数学模型在解决实际问题中起到了重要作用，以下是数学模型在教学中的一些应用案例：1. 飞行轨迹优化模型在航空航天领域，飞行轨迹优化是一个重要的问题。
通过建立数学模型，可以分析和计算出最佳的飞行路径，以减少燃料消耗和时间。
这样的数学模型可以给学生提供一个实际问题，让他们应用数学知识进行求解。
2. 统计分析模型在生活中，我们经常需要对大量数据进行统计分析。
通过建立数学统计模型，可以对数据进行整理、分析和预测。
学生通过学习和运用这一模型，可以提高对数据的理解和利用能力，更好地适应信息化时代的发展。
3. 环境污染模型环境污染是当今社会所面临的重要问题之一。
建立数学环境污染模型，可以对污染源、传输过程和影响因素进行定量分析和预测，从而采取相应的防治措施。
通过引入环境问题的数学模型，学生可以了解环境问题的本质和复杂性，并理解数学在解决环境问题中的重要性。
三、数学模型教学的意义和挑战数学模型教学有助于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，但同时也面临着一些挑战。
数学学习的模型如何建立数学模型解决实际问题
数学学习的模型如何建立数学模型解决实际问题数学模型是现实世界中问题的抽象表示，它是数学与现实问题相结合的产物。
数学模型的建立和解决方法可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
本文将介绍数学学习的模型建立过程和如何使用数学模型解决实际问题。
一、数学学习的模型建立过程数学学习的模型建立过程分为以下几个步骤：1. 问题的理解与分析数学模型的建立源于对实际问题的理解与分析。
我们需要准确把握问题的背景、目标和约束条件，了解问题的相关要素和变量，以及它们之间的关系。
通过深入思考和收集信息，我们可以形成对问题的完整认识。
2. 变量的选择与定义在建立数学模型时，我们需要选择合适的变量并对其进行定义。
变量是数学模型的核心元素，它们代表了问题中的实际概念或量化指标。
选择变量要基于对问题的理解和需求，确保它们能够准确地描述问题的本质和特征。
3. 方程的建立与求解数学模型通常通过方程来表示问题中的关系和规律。
在建立模型时，我们需要根据变量之间的关系，建立相应的方程或不等式。
然后，通过数学方法求解这些方程，获得问题的解答或结论。
4. 模型的验证与修正建立数学模型后，我们需要进行模型的验证和修正。
模型的验证是通过与实际数据或经验进行比对，检验模型的准确性和适用性。
如果模型存在不足或错误，我们需要进行修正和改进，使其更好地符合实际问题的需求。
二、如何使用数学模型解决实际问题数学模型可以应用于各个领域的实际问题，例如经济学、物理学、生物学等。
使用数学模型解决实际问题的过程如下：1. 确定问题的研究对象和目标在解决实际问题时，我们首先要明确问题的研究对象和目标。
例如，在经济学中，我们可能需要研究市场供需关系，以及预测价格和销量的变化。
2. 建立数学模型根据问题的要求，我们建立数学模型，选择合适的变量和建立相应的方程。
例如，在研究市场供需关系时，我们可以选择价格和销量作为变量，并建立供需曲线的方程。
3. 数据收集与处理为了建立和求解数学模型，我们需要收集相关的数据，并对其进行处理和分析。
建立数学几何模型解决实际问题的实例分析
建立数学几何模型解决实际问题的实例分析数学几何模型是一种将实际问题转化为数学形式的方法，通过建立几何模型，可以更好地理解和解决实际问题。
下面我将通过一个实例来说明建立数学几何模型的过程和应用。
假设我们面临的问题是如何确定一根高塔的高度，而无需直接测量。
这个问题在实际生活中是非常常见的，比如在建筑工程中，我们需要知道高塔的高度来进行施工规划。
而直接测量高塔的高度可能会面临一些困难，比如高塔过高无法直接测量，或者测量设备不够准确等。
为了解决这个问题，我们可以建立一个数学几何模型。
首先，我们选择一个已知高度的物体作为基准，比如一根已知高度的杆子。
然后，我们找到一个观察点，从观察点可以看到高塔和基准物体的顶部。
接下来，我们测量观察点到基准物体和观察点到高塔顶部的距离。
通过测量得到的数据，我们可以利用几何模型来计算高塔的高度。
假设观察点到基准物体的距离为A，观察点到高塔顶部的距离为B，基准物体的高度为H1，高塔的高度为H2。
根据几何原理，我们可以得到以下等式：H1 / A = H2 / B通过这个等式，我们可以解出高塔的高度H2：H2 = (H1 * B) / A通过这个数学几何模型，我们可以在不直接测量高塔的情况下，通过测量观察点到基准物体和观察点到高塔顶部的距离，来计算出高塔的高度。
这种方法在实际应用中非常实用，可以避免一些测量困难或者不准确的问题。
除了解决高塔高度的问题，数学几何模型在实际生活中还有许多其他应用。
比如在地理测量中，我们可以利用数学几何模型来计算两点之间的距离和方向，从而确定最短路径和导航方向。
在物理学中，数学几何模型可以用来描述物体的运动轨迹和相互作用关系。
在经济学中，数学几何模型可以用来分析市场供需关系和优化资源配置等问题。
总之，建立数学几何模型是一种将实际问题转化为数学形式的方法，通过建立几何模型，可以更好地理解和解决实际问题。
通过一个实例，我们可以看到数学几何模型在解决高塔高度问题中的应用。
构建数学模型 解决实际问题
构建数学模型解决实际问题随着信息时代的到来，数学与其它学科的联系更加密切，数学的应用越来越广泛，因此构建数学模型、解决实际问题已成为近几年的中考热点之一。
这类问题贴近生活、贴近社会，有利于体现数学的人文价值和社会价值，有利于考查学生分析、猜想、建模和综合应用等各方面的能力。
一、构造一元二次方程模型，解决实际问题在实际问题中，要分析具体的数量关系，抓住问题中的不变量，找出等量关系，运用数学知识解决问题。
例1、某超市将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500件。
如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件。
假设超市为使这种商品每天赚得8000元利润，商品的售价应定为每件多少元？分析：本题中的不变量是每天赚得8000元的利润，相等关系是：每件商品的利润×销售数量=8000元。
解：设该商品的售价为（50+x）元，则每件商品的利润为[（50+x）-40]元，销售量为（500-10x）件。
根据题意得：[（50+x）-40](500+10x)=8000解得：x1=10，x2=30所以，每天要赚得8000元的利润，这种商品的售价应定为每件60元或80元。
此类问题较好地体现了“问题情境——建立模型——解决问题”的数学学习模式，能较好地考查学生运用方程解决问题的能力。
二、构造函数关系，解决实际问题建立函数模型是解决有关实际问题的重要方法，要通过学生审题，把实际问题提炼出某个函数模型的过程，从而利用数学知识使问题迎刃而解。
例2、近几年，扬州先后获得了“中国优秀旅游城市”和“僵生态建设示范城市”等十多个殊荣，到扬州观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引了大量的游客前来观光。
事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物。
该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数。
已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，且40≤x≤70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图1所示的一次函数关系。
建立数学模型解决实际问题的一般步骤
建立数学模型解决实际问题的一般步骤建立数学模型是解决实际问题的一种常用方法。
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为数学问题，然后利用数学方法对其进行分析和求解。
下面是建立数学模型解决实际问题的一般步骤：1.明确问题：对于实际问题，首先要清楚问题是什么，要解决什么样的困难或者需要满足的条件。
明确问题是建立数学模型的第一步。
2.收集数据：在建立数学模型之前，需要收集相关的数据和信息。
通过实验、调查或者其他手段获取所需数据，以便后续分析和建模。
3.假设简化：实际问题往往比较复杂，为了方便分析和求解，需要对问题进行适当的假设和简化。
通过合理的假设和简化，可以使问题更具可解性。
4.建立数学模型：根据收集到的数据和问题所需，选择合适的数学工具和方法，建立数学模型。
数学模型可以是方程、不等式、函数、图表等形式。
建立数学模型要尽量符合实际问题的本质特征，以便准确地描述问题。
5.分析模型：建立数学模型之后，需要对其进行分析。
通过数学方法和技巧，对模型进行求解、推导和分析，得到问题的解或者某些重要的特征。
6.模型验证：为了验证建立的数学模型是否合理有效，需要进行模型的验证。
可以将模型与实际数据进行对比，评估模型的准确性和可靠性。
如果模型与实际情况符合较好，说明模型较为合理。
7.模型优化：在分析和验证模型的过程中，可以发现一些模型的不足之处。
基于这些不足，可以对模型进行优化和改进以获得更好的表现。
8.模型应用：通过建立数学模型和分析，可以得到问题的解决方案或者策略。
将数学模型应用于实际情况，可以得到更准确和有针对性的解决方案，提高问题的解决效果。
以上是建立数学模型解决实际问题的一般步骤。
在实际应用中，每个步骤都需要合理、全面地进行，确保数学模型可以对实际问题进行有效分析和求解。
建立数学模型需要灵活运用数学知识和方法，结合具体问题进行分析和建模，提高问题解决的效率，为实际问题的决策提供科学依据。
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构建数学模型解决实际问题“能够运用所学知识解决简单的实际问题”是九年义务教育数学教学大纲规定的初中数学教学目的之一。
能够解决实际问题是学习数学知识、形成技能和发展能力的结果，也是对获得知识、技能和能力的检验。
构建数学模型解决实际问题基本程序如下：解题步骤如下：1、阅读、审题：要做到简缩问题，删掉次要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处理数据，便于寻找数量关系。
2、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。
3、合理求解纯数学问题4、解释并回答实际问题一、方程模型例：小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏。
假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元。
⑴设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用＝灯的售价＋电费）⑵小刚想在这两种灯中选购一盏:①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；②试用特殊值推断:照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；⑶小刚想在这两种灯中选购两盏假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由。
解：(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元， 用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元．(2)①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x ，解得x=2000， 所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多． ②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75(元)， 用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48(元)， 所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低； 取特殊值x=2500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25(元)， 用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68(元)， 所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低． (3)分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元； ②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由(2)可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低． 费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．变式1：某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000元。
公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的203，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的52。
问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？解:（1）设公司第一次改装了y 辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x依题意得方程组：()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-⨯=⨯-⋅⨯-⨯=⨯-⋅80210052801280100203801y x y y x y化简得：)2100(51)100(203y y -⨯=-⋅ 解得：⎪⎩⎪⎨⎧===20%4052y x 答:公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%。
（2）设一次性改装后，m 天可以收回成本，则： 100×80×40%×m ＝4000×100 解得：m ＝125（天）答：125天后就可以从节省的燃料费中收回成本。
变式2： “利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.解：（1）设甲种型号手机要购买x 部，乙种型号手机购买y 部，丙种型号手机购买z 部，根据题意，得：…答：有两种购买方法：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部；或甲种手机购买20部，乙种手机购买20部.（2）根据题意，得：解得： …………答：若甲种型号手机购买26部手，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干 是有多的，但要再买一袋牛奶就不够 了！今天是儿童节，我给你买的饼干 打9折，两样东西请拿好！还有找你 的8角钱.阿姨，我买一盒 饼干和一袋牛奶 （递上10元钱）.若甲种型号手机购买27部手，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部； 若甲种型号手机购买28部手，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部；二、不等式模型例：年织里某童装加工企业今年五月份工人每天平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%。
为了提高工人的劳动积极性，按时完成外贸订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革。
改革后每位工人的工资分二部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元。
（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规范的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元。
工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？ 解:（1）设企业每套奖励x 元 由题意得：200+60%·150x ≥450 解得：x ≥2.78因此该企业至少应奖励2.78元（2）设小张在六月份加工y 套 由题意得：200+5y ≥1200 解得：y ≥200答：小张在六月份应至少加工200套。
变式1：仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？ 解：设饼干的标价为每盒x 元，牛奶的标价为每袋y 元，则 x+y>10,..................（1） 0.9x+y=10－0.8, (2)x<10. (3)由（2）得y=9.2－0.9x (4)把（4）代入（1）得：9.2－0.9x+x>10,解得x>8.由（3）综合得∴8<x<10.又∵x是整数，∴x=9.把x=9代入（4）得：y=9.2－0.9×9=1.1（元）答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元三、函数模型1、一次函数模型利用一次函数的性质来求最值问题一次函数y kx b k()0的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因而没=+≠有最大（小）值；但当m x n≤≤时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值。
对于一般的一次函数，由于自变量的取值范围可以是全体实数，因此不存在最大最小值（简称“最值”），但在实际问题中，因题目中的自变量受到实际问题的限制，所以就有可能出现最大或最小值。
求解这类问题除正确确定函数表达式外，利用自变量取值范围可以确定最大值或最小值。
例：光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。
先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区。
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议。
解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30－x）台；派往B地区的乙型收割机为（30－x）台，派往B地区的甲型收割机为（x－10）台。
∴y＝1600x＋1800(30－x)＋1200(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000x的取值范围是：10≤x≤30（x是正整数）（2）由题意得 200x＋74000≥79600解不等式得 x≥28 由于10≤x≤30（x是正整数）∴x取28，29，30这三个值。
∴有3种不同的分配方案。
①当x＝28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台。
②当x＝29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台。
③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区。
（3）由于一次函数y＝200x＋74000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x＝30时，y取得最大值。
如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x＝30，此时，y＝6000＋74000＝80000。
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高。
变式1：某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：①求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)②当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.解：①依题意得：y=80x-60x-0.5x·2-8000y=19x-8000∴所求的函数关系式为y=19x-8000(x>0且x是整数)②当y=106000时，代入得：106000=19x-800019x=114000x=6000∴这个月该厂生产产品6000件.变式2：某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A 型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．解答：解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一2、反比例函数模型例：一名工人一天能生产某种玩具３至５个，若每天须生产这种玩具４００个，那么须招聘工人多少名？ 分析：这是一道反比例函数模型的应用题，这里４００是常量。