福建省福州屏东中学2019-2020学年九年级(上)期中检测数学试卷(word无答案版)
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①求∠BAC 的度数； ②求线段 DG 的长度.
25.（14 分）
抛物线 I ax2 ca 0 与直线 l： y kx 4k 0交于 A,B 两点（点 B 在点 A 的右侧）.
（1）如图，若点 A 1 ，- 5 ，且 a+c=-1. 2 2
C. y2 < y1 < y3
D. y3 < y1 < y2
9.已知二次函数 y x2 4x 2 ，若-1≦x≦1 时，则 y 的取值范围（ ）
A.y≧7
B.y≦-1
C.-1≦y≦7
D.-2≦y≦7
10.如图 3，在△ABC 中，∠BCA=90°，AC=6，BC=8，D 是 AB 的中点，将△ACD 沿直线 CD 折
14.用“描点法”画二次函数 y ax2 bx ca 0的图像时，列出了如下表格：
x
···
-1
0
1
2
3
4 ···
y ax2 bx ca 0 ···
8
3
0 -1
0
3 ···
那么当该二次函数值 y>0 时，x 的取值范围是_________. 15.如图，边长为 3 的等边三角形 ABC 中心与半径为 2 的圆 O 的圆心重合，点 D,E 分别是 BA， CB 的延长线与圆 O 的交点，则图中的阴影部分的面积是__________（结果保留π）
7.如图 2，在△ABC 中，AB=12，AC=9，DE//BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 AD=8,则 AE 的
长为（ ）
A.5
B.5
C.6
D.7
8.若
A
-1，y1 ，B
-
2，y2
，C
2，y3
三点都在函数
y
k x
（k>0）的图像上，则
y1,
y2 ,
y3
的
大小关系是（ ）
A. y1 < y3 < y2 B. y1 < y2 < y3
A.明年一共有 367 天
Fra Baidu bibliotek
B.旋转后的图形与原图形全等
C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
D.-a 是负数
4.点（2，3）在反比例函数 y k 的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（ ） x
A.（-2，3）
B.（2，-3）
C.（-3，2）
D.（-3，-2）
5. 抛物线 y 2x 12 6 的对称轴是直线（ ）
福州屏东 2019-2020 年第一学期期中考试卷
九年级数学 （120 分钟，150 分） 一、选择题 1. 下图中，是中心对称图形的是（ ）
2. 如图 1，点 A，B，C 在圆 O 上，∠AOB=76°，则∠ACB 等于（ ）
A. 28°
B.38°
C.52°
D.76°
3.下列事件中是必然事件的是（ ）
A. x=1
1
B.x=
2
C.x=-1
D.x=-6
6.一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元。如果每次提价的百分率都是 x，
根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A.100 1 x 121 B.100 1 x 121 C.100 1 x2 121 D.100 1 x2 121
24.（12 分） 如图，已知点 E 为△ABC 的外接圆⊙O 上一点，OE⊥BC 于点 D，连接 AE 并延长至点 F，使∠ FBC=∠BAC. （1）求证：直线 BF 是⊙O 的切线
（2）若点 D 为 OE 的中点，过点 B 作 BG⊥AF 于点 G，连接 DG,⊙O 的半径为 13 ，AC=5.
（2）在（1）的条件下，若△ADE 的周长为 2，求△ABC 的周长.
21.（8 分） 如图，将等边△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△DEC,∠ACD 的平分线 CF 交 DE 于点 F，连接 AE,AF. （1）求∠CEA 度数 （2）求证：AF⊥CE.
22. （10 分） 某店对库存为 30 件，单件售价为 150 元的某种商品进行促销，规定若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 2 元。若已知该商品的进价为每件 50 元，则顾客一次性购买多少件时，该店从中所获得的利润 为 1600 元？
分布表
日产品完成数
38 39 40 41 42
甲公司工人数
20 40 20 10 10
乙公司工人数
10 20 20 40 10
（1）若甲、乙公司日工资加上其它福利，总的待遇相同，A、B 两人分别到甲、乙公司应聘， 都选中甲公司的概率是多少？ （2）试以这两家公司各 100 名工人日工资的平均数作为决策依依据，若某人要去这两家公司 去应聘，为他做出选择，去哪一家公司的经济收入可能会多一些？
16.如图，面积为 6 的菱形 AOBC 的两顶点 A，B 在函数 y 4 x 0的图像上，则点 C 的坐标
x
为__________.
三．解答题 17.（8 分）
解方程：（1） x2 2x 1 0
（2） xx 1 4x 1
18. （8 分）
已知二次函数 y x2 2x k 2 的图像与 x 轴有两个交点，求实数 k 的取值范围.
19.（8 分）
如图，反比例函数 y k k 0 的图像的一支经过点 A（2，6）和点 B（n，2），过点 A 作
x
AC⊥x 轴，垂足为点 C，连接 AB，BC 求△ABC 的面积.
20.（8 分） 如图，已知△ABC 中，D 为 AB 的中点. （1）请用尺规作边 AC 的中点 E，并连接 DE（保留作图痕迹，不要求写作法）
23. （10 分）
有甲、乙两家公司员工的日工资情况：甲公司底薪 100 元,每完成一件产品工资计 3 元;乙公司
无底薪,40 单以内(含 40 单)产品的部分每件产品工资计 8 元，超过 40 单的部分每件产品工资
计 10 元，为此，在这两家公司各随机调查了 100 名工人日完成产品数，并整理得到如下频数
叠得到△ECD，连接 BE，则线段 BE 的长等于（ ）
7
A.5
B.
5
14
36
C.
D.
5
5
图1 二、填空题
图2
图3
11.已知 x=2 是方程 x2 ax 2 0 的根，则 a=________.
12.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒。当你抬头 看信号灯时，是绿灯的概率是___. 13.已知一个扇形的半径是 2，圆心角是 120°，则这个扇形的弧长是_______.
25.（14 分）
抛物线 I ax2 ca 0 与直线 l： y kx 4k 0交于 A,B 两点（点 B 在点 A 的右侧）.
（1）如图，若点 A 1 ，- 5 ，且 a+c=-1. 2 2
C. y2 < y1 < y3
D. y3 < y1 < y2
9.已知二次函数 y x2 4x 2 ，若-1≦x≦1 时，则 y 的取值范围（ ）
A.y≧7
B.y≦-1
C.-1≦y≦7
D.-2≦y≦7
10.如图 3，在△ABC 中，∠BCA=90°，AC=6，BC=8，D 是 AB 的中点，将△ACD 沿直线 CD 折
14.用“描点法”画二次函数 y ax2 bx ca 0的图像时，列出了如下表格：
x
···
-1
0
1
2
3
4 ···
y ax2 bx ca 0 ···
8
3
0 -1
0
3 ···
那么当该二次函数值 y>0 时，x 的取值范围是_________. 15.如图，边长为 3 的等边三角形 ABC 中心与半径为 2 的圆 O 的圆心重合，点 D,E 分别是 BA， CB 的延长线与圆 O 的交点，则图中的阴影部分的面积是__________（结果保留π）
7.如图 2，在△ABC 中，AB=12，AC=9，DE//BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 AD=8,则 AE 的
长为（ ）
A.5
B.5
C.6
D.7
8.若
A
-1，y1 ，B
-
2，y2
，C
2，y3
三点都在函数
y
k x
（k>0）的图像上，则
y1,
y2 ,
y3
的
大小关系是（ ）
A. y1 < y3 < y2 B. y1 < y2 < y3
A.明年一共有 367 天
Fra Baidu bibliotek
B.旋转后的图形与原图形全等
C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
D.-a 是负数
4.点（2，3）在反比例函数 y k 的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（ ） x
A.（-2，3）
B.（2，-3）
C.（-3，2）
D.（-3，-2）
5. 抛物线 y 2x 12 6 的对称轴是直线（ ）
福州屏东 2019-2020 年第一学期期中考试卷
九年级数学 （120 分钟，150 分） 一、选择题 1. 下图中，是中心对称图形的是（ ）
2. 如图 1，点 A，B，C 在圆 O 上，∠AOB=76°，则∠ACB 等于（ ）
A. 28°
B.38°
C.52°
D.76°
3.下列事件中是必然事件的是（ ）
A. x=1
1
B.x=
2
C.x=-1
D.x=-6
6.一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元。如果每次提价的百分率都是 x，
根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A.100 1 x 121 B.100 1 x 121 C.100 1 x2 121 D.100 1 x2 121
24.（12 分） 如图，已知点 E 为△ABC 的外接圆⊙O 上一点，OE⊥BC 于点 D，连接 AE 并延长至点 F，使∠ FBC=∠BAC. （1）求证：直线 BF 是⊙O 的切线
（2）若点 D 为 OE 的中点，过点 B 作 BG⊥AF 于点 G，连接 DG,⊙O 的半径为 13 ，AC=5.
（2）在（1）的条件下，若△ADE 的周长为 2，求△ABC 的周长.
21.（8 分） 如图，将等边△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△DEC,∠ACD 的平分线 CF 交 DE 于点 F，连接 AE,AF. （1）求∠CEA 度数 （2）求证：AF⊥CE.
22. （10 分） 某店对库存为 30 件，单件售价为 150 元的某种商品进行促销，规定若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 2 元。若已知该商品的进价为每件 50 元，则顾客一次性购买多少件时，该店从中所获得的利润 为 1600 元？
分布表
日产品完成数
38 39 40 41 42
甲公司工人数
20 40 20 10 10
乙公司工人数
10 20 20 40 10
（1）若甲、乙公司日工资加上其它福利，总的待遇相同，A、B 两人分别到甲、乙公司应聘， 都选中甲公司的概率是多少？ （2）试以这两家公司各 100 名工人日工资的平均数作为决策依依据，若某人要去这两家公司 去应聘，为他做出选择，去哪一家公司的经济收入可能会多一些？
16.如图，面积为 6 的菱形 AOBC 的两顶点 A，B 在函数 y 4 x 0的图像上，则点 C 的坐标
x
为__________.
三．解答题 17.（8 分）
解方程：（1） x2 2x 1 0
（2） xx 1 4x 1
18. （8 分）
已知二次函数 y x2 2x k 2 的图像与 x 轴有两个交点，求实数 k 的取值范围.
19.（8 分）
如图，反比例函数 y k k 0 的图像的一支经过点 A（2，6）和点 B（n，2），过点 A 作
x
AC⊥x 轴，垂足为点 C，连接 AB，BC 求△ABC 的面积.
20.（8 分） 如图，已知△ABC 中，D 为 AB 的中点. （1）请用尺规作边 AC 的中点 E，并连接 DE（保留作图痕迹，不要求写作法）
23. （10 分）
有甲、乙两家公司员工的日工资情况：甲公司底薪 100 元,每完成一件产品工资计 3 元;乙公司
无底薪,40 单以内(含 40 单)产品的部分每件产品工资计 8 元，超过 40 单的部分每件产品工资
计 10 元，为此，在这两家公司各随机调查了 100 名工人日完成产品数，并整理得到如下频数
叠得到△ECD，连接 BE，则线段 BE 的长等于（ ）
7
A.5
B.
5
14
36
C.
D.
5
5
图1 二、填空题
图2
图3
11.已知 x=2 是方程 x2 ax 2 0 的根，则 a=________.
12.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒。当你抬头 看信号灯时，是绿灯的概率是___. 13.已知一个扇形的半径是 2，圆心角是 120°，则这个扇形的弧长是_______.