大学物理第二章习题解答与分析

2-1.两质量分别为m 与M 得物体并排放在光滑得水平桌面上,现有一水平力F 作用在物体m 上,使两物体一起向右运动,如题图2－1所示,求两物体间得相互作用力? 若水平力F 作用在M 上,使两物体一起向左运动,则两物体间相互作用力得大小就是否发生变化？ 分析:用隔离体法,进行受力分析,运用牛顿第二定律列方程。 解:以m 、M 整体为研究对象,有:…① 以m 为研究对象,如图2-1(a),有…② 由①、②,有相互作用力大小 若F 作用在M 上,以m 为研究对象, 如图2-1(b)有…………③

由①、③,有相互作用力大小,发生变化。

2-2、 在一条跨过轻滑轮得细绳得两端各系一物体,两物体得质量分别为M 1与M 2 ,在M 2上再

放一质量为m 得小物体,如图所示,若M 1=M 2=4m,求m 与M 2之间得相互作用力,若M 1=5m,M 2=3m,则m 与M 2之间得作用力就是否发生变化？ 分析:由于轻滑轮质量不计,因此滑轮两边绳中得张力相等,用隔离体法进行受力分析,运用

牛顿第二定律列方程。

解:取向上为正,如图2-2,分别以M 1、M 2与m 为研究对象, 有:

又:T 1=T 2,则: =

当M 1=M 2= 4m, 当M 1=5m, M 2=3m, ,发生变化。

2-3、质量为M 得气球以加速度a 匀加速上升,突然一只质量为m 得小鸟飞到气球上,并停留在气球上。若气球仍能匀加速向上,求气球得加速度减少了多少？ 分析:用隔离体法受力分析,运用牛顿第二定律列方程。 解:为空气对气球得浮力,取向上为正。 分别由图2—3(a)、(b)可得: 则

2-4.如图2-4所示,人得质量为60kg,底板得质量为40kg 。人若想站在底板上静止不动,则必须以多大得力拉住绳子？

分析:用隔离体法受力分析,人站在底板上静止不动,底板、人受得合力分别为零、 解:设底板、人得质量分别为M,m, 以向上为正方向,如图2-4(a)、(b), 分别以底板、人为研究对象, 则有:

m

(a) m

m (b)

m

F 为人对底板得压力,为底板对人得弹力。 F= 又: 则

由牛顿第三定律,人对绳得拉力与就是一对 作用力与反作用力,即大小相等,均为245(N)。

2-5.一质量为m 得物体静置于倾角为得固定斜面上。已知物体与斜面间得摩擦系数为。试问:至少要用多大得力作用在物体上,才能使它运动？并指出该力得方向。 分析:加斜向下方向得力,受力分析,合力为零。

解:如图2—5,建坐标系,以沿斜面向上为正方向。在与所在得平面上做力,且 (若,此时F 偏大) 则: 则有:2(cos sin )1

,arctan sin cos 1sin()

mg F μθθϕμααμμαϕ-===+++

即:

2-6、 一木块恰好能在倾角得斜面上以匀速下滑,现在使它以初速率沿这一斜面上滑,问它在斜面上停止前,可向上滑动多少距离？当它停止滑动时,就是否能再从斜面上向下滑动？ 分析:利用牛顿定律、运动方程求向上滑动距离。停止滑动时合力为零。 解:由题意知: ① 向上滑动时, ② ③

联立求解得

当它停止滑动时,会静止,不再下滑. 2-7、 5kg 得物体放在地面上,若物体与地面之间得摩擦系数为0、30,至少要多大得力才能拉动该物体？

分析:要满足条件,则F 得大小至少要使水平方向上受力平衡。 解:如图2—7, 当

2—8、 两个圆锥摆,悬挂点在同一高度,具有不同得悬线长度,若使它们运动时两个摆球离开地板得高度相同,试证这两个摆得周期相等.

分析:垂直方向得力为零,水平方向得力提供向心力。先求速度,再求周期讨论。

证:设两个摆得摆线长度分别为与,摆线与竖直轴之间得夹角分别为与,摆线中得张力分别为与,则

① ② 解得:

第一只摆得周期为

同理可得第二只摆得周期 由已知条件知 ∴

2—9、 质量分别为M 与M+m 得两个人,分别拉住定滑轮两边得

绳子往上爬,开始时,两人与滑轮得距离都就是h 。设滑轮与绳子得质量以及定滑轮轴承处得摩擦力均可忽略不计,绳长不变。试证明,如果质量轻得人在内爬到滑轮,这时质量重得人与滑轮得距离为 。

分析:受力分析,由牛顿第二定律列动力学方程。 证明:如图2—9(b)、(c),分别以M 、M+m 为研究对象,设M 、M+m 对地得加速度大小分别为(方向向上)、(方向向下),则有:对M,有:

质量重得人与滑轮得距离: 。此题得证。

2-10、质量为m 1=10kg 与m 2=20kg 得两物体,用轻弹簧连接在一起放在光滑水平桌面上,以F=200N 得力沿弹簧方向作用于m 2 ,使m 1得到加速度a 1=120cm ·s -2

,求m 2获得得加速度大小。

分析:受力分析,由牛顿定律列方程。 解:物体得运动如图2—10(a ), 以m 1为研究对象,如图(b),有:

以m 2为研究对象,如图(c),有: 又有: 则:

2—11、 顶角为得圆锥形漏斗垂直于水平面放置,如图2-11所示、 漏斗内有一个质量为m 得小物体,m 距漏斗底得高度为h 。问(1)如果m 与锥面间无摩擦,要使m 停留在h 高度随锥面一起绕其几何轴以匀角速度转动,m 得速率应就是多少？(2)如果m 与锥面间得摩擦系数为,要使m 稳定在h 高度随锥面一起以匀角速度转动,但可以有向上或向下运动得趋势,则速率范围就是什么？

分析:(1)小物体此时受到两个力作用:重力、垂直漏斗壁得支承力,合力为向心力;(2)小物体此时受到三个力得作用:重力、垂直漏斗壁得支承力与壁所施得摩擦力。当支承力在竖直方向分量大于重力,小球有沿壁向上得运动趋势,则摩擦力沿壁向下;当重力大于支承力得竖直方向分量,小球有沿壁向下得运动趋势,则摩擦力沿壁向上。这三个力相互平衡时,小物体与

(b) (c) 图2-9

题2-8