相交线与平行线培优专题一

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相交线与平行线

一、知识要点

1、平面内两条直线的位置关系：相交或平行。

（1）相交线：如果两条直线有一个公共点，则称为两相交直线；

（2）平行线：如果两条直线没有公共点，则称为平行直线。

2、两条直线的垂直：如果两条直线相交所成的角为直角，则称这两条直线互相垂直。

3、两条直线垂直的两个重要结论：

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

4、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

5、两条直线平行的判定：

（1）两直线没有公共点；

（2）同时与第三条直线平行；

（3）被第三条直线所截，同位角相等；

（4）被第三条直线所截，内错角相等；

（5）被第三条直线所截，同旁内角互补；

（6）垂直于同一直线。

6、两平行直线被第三直线所截，有：

（1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补。

例1、三条直线相交于一点，共可组成几对对顶角？若三条直线两两相交，但未必相交于一点呢？一般地，n(n 2)条直线两两相交，共可组成几对对顶角？

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例2、10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？

例3、如图，平行直线EF、MN被相交直线AB、CD所截，请问图中有多少

对同旁内角？其中互补的有多少对？

例4、有10条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现有31名交警，刚好满足每个岔口有且只有一名交警执勤，请你画出公路示意图.

例5、设a,b,c为锐角三角形 ABC的边长，而为对应边上的三条高线长，求证：

h a+,h b+,h c＜a+b+c

例6、如图，直线a∥b，直线 AB交 a与 b于 A，B，CA平分∠1，

CB平分∠ 2，

求证：∠C=90°

例7、如图1，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化？若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

例8、如图（1），∠ABC=120o，∠BCD=85o， ED,求∠CDE的度数。

（2）∠ABC=25o，∠BCD=30o，AB‖ED,求∠CDE的度数。

（3）∠ABC=125o，∠BCD=95o，AB‖ED,求∠CDE的度数。

A B

1 E

F 2 C

P

D

例9、如图，AB ‖CD ，那么∠1-∠2+∠3-∠4+∠5= 。 如图2，若AB ∥CD,你能什么结论?

例10、已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012

， 求证：∠=∠E F

课堂练习

1．如图，已知AB ∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=______.

2．如图,AB ∥EF,∠C=90°,则α、β和γ的关系是( ).

F 2E n

E 2

F n-1F 1B (e)

D

E 1C

A α

B

1

2

D

C

A

P γ

β

αB

F

D E

C

A

50︒

30︒

30︒

B F H

D

G E

C

A

N

M

P

A.β=α+γ

B.α+β+γ=180°

C.α+β-γ=90°

D.β+γ-α=90°

3．如图，直线AB ∥CD,∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°， ∠CNP=50°，则∠GHM 的大小是_________.

4.已知平面中有n 个点C B A ,,三个点在一条直线上，E F D A ,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，

以这n 个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线， 这时n 等于（ ）

（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12

5.若平面上4条直线两两相交且无三线共点,则共有同旁内角_______对.

课后练习