高中物理相对运动专题
高中物理碰撞相对运动教案
高中物理碰撞相对运动教案
一、教学目标
1. 了解碰撞的概念和分类；
2. 掌握碰撞中的动量守恒和动能守恒定律；
3. 能够应用动量守恒和动能守恒定律解决碰撞问题；
4. 能够分析碰撞中的相对运动情况。
二、教学内容
1. 碰撞的概念和分类；
2. 碰撞中的动量守恒和动能守恒定律；
3. 碰撞中的相对运动分析。
三、教学重点
1. 动量守恒和动能守恒定律的应用；
2. 相对运动的分析。
四、教学难点
1. 碰撞中相对运动情况的解析；
2. 动量守恒和动能守恒定律的综合应用。
五、教学准备
1. 教师准备实验装置和实验材料；
2. 学生准备笔记本和笔。
六、教学过程
1. 导入：通过一个生动有趣的例子引入碰撞的概念和分类；
2. 探究：让学生在实验中观察碰撞的现象，并记录下相关数据；
3. 总结：引导学生总结碰撞中的动量守恒和动能守恒定律，并让学生应用这两个定律解决碰撞问题；
4. 拓展：讨论碰撞中的相对运动情况，引导学生分析碰撞中的相对速度和相对加速度；
5. 实践：让学生在小组中完成相关实验，并提交实验报告；
6. 诊断：通过课堂小测验检查学生对碰撞的理解和应用能力；
7. 总结：做一次课堂总结，强调碰撞中的动量守恒和动能守恒定律的重要性。
七、教学延伸
1. 练习：布置相关练习题，巩固学生的知识；
2. 作业：布置课后作业，让学生进一步加深对碰撞的理解；
3. 实践：在实验室中开展更复杂的碰撞实验。
八、教学反思
通过学生的表现和实验结果来评价这堂课的教学效果，不断反思和完善教学方法，提高教学质量。
高三物理相对性知识点归纳
高三物理相对性知识点归纳在高中物理中，相对性是一个重要的概念。
相对性原理最早由爱因斯坦提出，它指出物理现象在不同的参考系下可以有不同的观测结果。
相对性的概念和原理为我们理解宇宙的运行提供了一个新的视角。
下面将会对高三物理中与相对性相关的知识点进行归纳和总结。
1. 相对运动相对性原理告诉我们，物体的运动状态是相对的。
也就是说，如果没有其他的参照物，我们无法判断一个物体是静止的还是运动的。
我们通常会选择地球作为参考系，因为我们生活在地球上，它相对于我们是静止的。
2. 相对运动的速度叠加原理当两个物体在同一参考系下运动时，它们的速度叠加遵循相对性的原则。
即两个物体的速度矢量相加，得到的结果是它们之间相对运动的速度。
例如，如果一个人以10米/秒的速度向前走，而他正在坐在以5米/秒的速度向前开的火车上，那么在地面上看，他的速度是15米/秒。
3. 光速不变原理根据相对性原理和实验观测结果，爱因斯坦提出了光速不变的原理。
即无论光源是静止的还是运动的，光的传播速度在真空中的数值都是恒定的，等于299792458米/秒。
这也是相对论的基础。
4. 狭义相对论狭义相对论是相对论的一个分支，主要研究高速运动的物体。
它主要有以下几个重要的结果：4.1 时间膨胀：根据狭义相对论的结果，快速运动的物体会经历时间的膨胀，即在静止参考系中的时间流逝得更快。
这就是为什么在航天员到达地球后，他们的时间比地球上的时间要少一些。
4.2 空间收缩：根据狭义相对论，当一个物体以接近光速运动时，会对其运动方向上的空间产生收缩。
这就是为什么当一个物体以接近光速的速度运动时，它在静止参考系中的长度会变短。
4.3 质能关系：根据爱因斯坦的质能关系公式E=mc^2 (其中E 为能量，m为物体的质量，c为光速)，质量可以看作是能量的一种形式。
这个公式为我们理解核能和物质转化提供了理论基础。
5. 弯曲时空根据广义相对论，大质量物体会弯曲周围的时空，从而影响光线的传播路径。
物理高一相对论知识点总结
物理高一相对论知识点总结相对论是现代物理学的重要分支之一，对于高中物理学科而言，相对论是必修的内容之一。
下面是我对物理高一相对论知识点的总结。
1. 相对论的起源与发展相对论是由爱因斯坦在20世纪初提出的一种物理理论。
其起源于对光的传播速度为常数的研究，揭示了时间、空间和能量的相互关系。
随着对相对论的进一步研究，相对论逐渐成为与经典力学并列的物理学理论。
2. 狭义相对论和广义相对论相对论分为狭义相对论和广义相对论两个部分。
狭义相对论主要研究在惯性系中的相对性原理和光速不变原理。
广义相对论则是在引力场中对物质的运动进行描述。
3. 狭义相对论的知识点狭义相对论的核心概念包括：- 等效原理：无论我们身处于何种加速状态，做相同实验的结果都将相同。
- 光速不变原理：光在真空中的传播速度是恒定不变的。
- 相对性原理：物理规律在所有惯性系中都是相同的。
4. 狭义相对论的相对性效应- 时间膨胀：相对运动的物体的时间流逝速度不同，静止物体的时间流逝速度较快。
- 尺缩效应：相对运动的物体的长度会沿运动方向缩短。
- 质量增加：物体在高速运动时，其质量会增加。
- 闵可夫斯基时空：狭义相对论采用四维时空的概念，统一了时间和空间的观念。
5. 广义相对论的知识点广义相对论的核心概念包括：- 引力是时空的曲率：物质的分布会使时空产生弯曲，物体在引力场中运动。
- 弯曲时空的效应：光线在弯曲的时空中会发生偏折，产生引力透镜效应。
- 引力时间延缓：在较强引力场中，时间会变慢。
- 黑洞：当物体被引力压缩到一定程度时，它的质量无限增加，形成了一个无法逃逸的区域。
6. 物理实验对相对论的验证相对论的有效性通过多项实验进行了验证，例如测量卫星导航系统的时间延迟、测量时空弯曲等。
这些实验结果与相对论的预测相一致，从而进一步证实了相对论理论的正确性。
总结：相对论是现代物理学中不可或缺的理论之一，它给出了一种深刻的物理学观念，改变了传统的物理学框架。
高中物理两物体相对滑动问题_概述说明以及解释
高中物理两物体相对滑动问题概述说明以及解释1. 引言1.1 概述在物理学中，相对滑动问题是一个常见的研究课题。
这种问题涉及到两个物体之间的相对滑动以及滑动时发生的现象，该现象可以通过一些因素影响力的大小和方向。
了解和分析两物体相对滑动问题对于我们理解摩擦力、运动和力学原理具有重要意义。
1.2 文章结构本文将按照以下结构来介绍和解释高中物理中的两物体相对滑动问题：- 引言：介绍文章的背景概述、结构和目的。
- 正文：简单介绍相对滑动问题，讨论物体相对滑动的条件以及发生的现象与解释。
- 理论分析：深入探讨影响物体相对滑动力大小和方向的因素，推导相关公式并进行解析，并分析实例应用。
- 实验验证：设计实验来验证所得到的理论结果，收集数据并进行分析，并讨论结果和误差分析。
- 结论：总结文章主要观点、结果，并提出未来研究建议或展望。
1.3 目的本文旨在深入探讨高中物理中的两物体相对滑动问题，介绍该问题的背景与概述，阐明物体相对滑动的条件和现象，并进行理论分析和实验验证，从而揭示物体相对滑动的原理和规律。
通过本文的阅读，读者将能够更加全面地了解两物体相对滑动问题，并在实际应用中运用所学知识。
2. 正文：2.1 相对滑动问题简介在物理学中，相对滑动问题是指涉及两个物体之间的相对运动和滑动的研究。
通常情况下，我们关注的是两个物体之间存在摩擦力或其他力使它们发生相对运动时的现象和规律。
2.2 物体相对滑动的条件要使两个物体之间发生相对滑动，需要满足以下条件：- 存在摩擦力或其他外力作用于这两个物体；- 这些作用力超过了物体之间的粘连力或静摩擦力；- 物体表面之间没有完全平坦且光滑的接触。
当这些条件同时存在时，物体就会开始发生相对运动，并出现滑动现象。
2.3 物体相对滑动时发生的现象与解释当两个物体开始产生相对运动时，我们可以观察到以下现象：- 物体表面产生摩擦热：由于摩擦力的作用，两个物体之间会产生热量。
这是因为运动会导致分子运动更加频繁和剧烈，从而转化为内能。
二维相对运动是高中物理必修
二维相对运动是高中物理必修一、引言二维相对运动是指两个物体在二维空间中相对运动的现象。
在高中物理必修课程中，学生需要了解和掌握二维相对运动的基本概念、原理和计算方法。
本文将从基本概念、相对速度、相对加速度和应用等方面介绍二维相对运动。
二、基本概念1. 位移：位移是指物体从一个位置移动到另一个位置的矢量量值。
在二维相对运动中，我们需要考虑物体在水平方向和垂直方向上的位移。
2. 速度：速度是指物体在单位时间内所经过的位移。
在二维相对运动中，我们需要分别考虑物体在水平方向和垂直方向上的速度。
3. 加速度：加速度是指物体在单位时间内速度的变化量。
在二维相对运动中，我们同样需要分别考虑物体在水平方向和垂直方向上的加速度。
三、相对速度相对速度是指两个物体相对于彼此的速度。
在二维相对运动中，我们可以通过向量的减法来计算相对速度。
假设物体A的速度为VA，物体B的速度为VB，物体A相对于物体B的速度为VAB，那么VAB=VA-VB。
四、相对加速度相对加速度是指两个物体相对于彼此的加速度。
在二维相对运动中，我们同样可以通过向量的减法来计算相对加速度。
假设物体A的加速度为AA，物体B的加速度为AB，物体A相对于物体B的加速度为AAB，那么AAB=AA-AB。
五、应用二维相对运动在日常生活中有许多应用。
以下是其中的一些例子：1. 航空导航：飞机在空中飞行时，需要考虑自身的速度和风的速度。
通过计算二者的相对速度，可以帮助飞行员选择最佳飞行路线。
2. 赛车竞速：赛车运动中，选手之间的相对速度和相对加速度对竞赛结果起着决定性作用。
了解二维相对运动的原理和计算方法，可以帮助选手制定更科学的竞赛策略。
3. 卫星轨道：卫星在地球轨道上运行时，需要考虑地球的引力和空气阻力对其运动的影响。
通过计算地球引力和空气阻力的相对加速度，可以帮助科学家预测卫星的轨道和运行状态。
六、总结二维相对运动是高中物理必修的重要内容，涉及到位移、速度、加速度和应用等方面。
重点高中物理相对运动专题
相对运动与相关速度相对运动运动的合成包括位移、速度和加速度的合成.一般情况下把质点对地面上静止的物体的运动称为绝对运动,质点对运动参照系的运动称为相对运动,而运动参照系对地的运动称为牵连运动,由坐标系的变换公式B C C A B A v v v 对对对+= 可得到牵连相对绝对v v v +=.位移、加速度也存在类似关系.运动的合成与分解,一般来说包含两种类型,一类是质点只有绝对运动,如平抛物体的运动；另一类则是质点除了绝对运动外,还有牵连运动,如小船过河的运动.解题中难度较大的是后一类运动.求解这类运动,关键是列出联系各速度矢量的关系式,准确地作出速度矢量图.例题1如图所示,两个边长相同的正方形线框相互叠放,且沿对角线方向,A 有向左的速度v,B 有向右的速度2v,求交点P 的速度.例题2一人以7m/s 的速度向北奔跑时,1m/s的速度行走时,感觉风从正西南方向吹来,求风速.例题3一人站在到离平直公路距离为d=50m 的B 处,公路上有一汽车以v 1=10m/s 的速度行驶,如图所示.当汽车在与人相距L=200m 的A 处时,人立即以v 2=3m/s 的速率奔跑.为了使人跑到公路上时,能与车相遇.问：12经多长时间人赶上汽车3若其它条件不变,练习1、一艘船在河中逆流而上,t 0时间后,船员发现救生圈掉了,立即掉转船头去寻找丢失的救生圈.问船掉头后要多长时间才能追上救生圈B2、平面上有两直线夹角为θθ<90°,若它们各以垂直于自身大小为v 1和v 2的速度在该平面上作如图所示的匀速运动,.3、如图所示,一辆汽车以速度v 1,求车后一捆行李不会被雨淋湿的条件.4、如图所示,AA 1和BB 1是两根光滑的细直杆B 点,另一端拴在套于AA 1杆中的珠子D 上,另有一珠子C 穿过绳及杆BB 1以速度v 1匀速下落,而珠子D 以一定速度沿杆上升,当图中角度为α时,珠子D5、有A 、B 两艘船在大海中航行,A 船航向正东,船速,船速20km/h.A 船正午通过某一灯塔,B 船下午两点也通过同一灯塔.问：什么时候A 、B 两船相距最近最近距离是多少6、一个半径为R 的半圆柱体沿体沿水平方向向右做匀加速运动,在半圆柱体上搁置一竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动沿图所示,当半圆柱体的速度为v 时,杆与半圆柱体接触点P 与柱心连线竖直方向的夹角为θ,求此时竖直杆的速度和加速度.7、在宽度为d 的街上,有一连串汽车以速度b,相邻两车间的间距为 a.如图所示,一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街,试求此人过街所需的时间.8、一架飞机以相对于空气为v 的速率从A向正北方向飞向B,A 与B 相距为L.假定空气相对于地速率为u,且方向偏离南北方向有一角度θ,求飞机在A 、B 间往返一次所需时间为多少 并就所得结果,对u 和θ进行讨论.A 1B 1。
高考物理考点专题相对论
l0 1Βιβλιοθήκη v22c②，联立①②解得：l 10l ，即此物体在其运动方向上缩短了1 ，
11 0
11
故选 D。
【名师点睛】本题关键是记住两个公式：质量速度关系
m
公式 m
0
1
v2 ，运动物体的长度与静止长度关系公式l
c2
l0 1
。 v2 2
c
1．某宇航员要到离地球 10光年的星球上去旅行，如果希望
把这路程缩短为 8 光年，则他所乘坐的飞船相对地球的速
度为
A．0.5c
B．0.6c
C．0.8c
D．0.9c
12
13
【答案】B 【解析】根据爱因斯坦的狭义相对论，空间距离是相对的，
根据距离的相对性公式l
v2 l0 1 c2
列式求解即可。根据距离的相
对性公式，有l
l0 1
v2 c2
，代入数据，有：0.8=1
v2 c2
，解得v=0.6c，
故 B 正确。
2．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时，
8
【答案】BD
【名师点睛】此题考查狭义相对论的基本结论，根据狭义相 对论的尺缩效应即在尺子长度方向上运动的尺子比静止的 尺子短，当速度接近光速时，尺子缩成一个点；要熟记并理 解它，可以解决所有关于狭义相对论的问题。 2．某火箭在地面上的长度为 L0，发射后它在地面附近高速
（约 0.3c）飞过，关于地面上的人和火箭中的人观察到的 现象，以下说法正确的是 A．下方地面上的人观察到火箭上的时间进程变长了 B．下方地面上的人观察到火箭变短了 C．火箭上的人观察到火箭变短了
1．甲乘客乘坐在接近光速的火车上，乙观察者站在铁轨附近 的地面上，甲、乙两人手中各持一把沿火车前进方向放置 的米尺。则下列说法正确的是
高中物理火车相对运动问题
高中物理火车相对运动问题一、火车相对速度当两列火车以不同的速度相向而行时，它们之间的相对速度是如何计算的呢？两列火车的相对速度等于两列火车速度之差与两列火车长度之和的比值。
例如，如果两列火车分别以速度v1和v2相向而行，长度分别为L1和L2，则它们之间的相对速度为：相对速度= (v1 - v2) / (L1 + L2)二、火车相对位移当两列火车以不同的位移相向而行时，它们之间的相对位移又是如何计算的呢？两列火车的相对位移等于两列火车位移之差与两列火车长度之和的比值。
例如，如果两列火车分别以位移x1和x2相向而行，长度分别为L1和L2，则它们之间的相对位移为：相对位移= (x1 - x2) / (L1 + L2)三、火车相对加速度当两列火车以不同的加速度相向而行时，它们之间的相对加速度又是如何计算的呢？两列火车的相对加速度等于两列火车加速度之差与两列火车长度之和的比值。
例如，如果两列火车分别以加速度a1和a2相向而行，长度分别为L1和L2，则它们之间的相对加速度为：相对加速度= (a1 - a2) / (L1 + L2)四、火车相对运动轨迹当两列火车以不同的轨迹相向而行时，它们之间的相对轨迹又是如何定义的呢？两列火车的相对轨迹是一个复杂的概念，它涉及到两列火车在空间中的位置、速度、加速度以及运动方向等多个因素。
一般来说，相对轨迹需要根据具体问题进行分析和计算。
五、火车相对碰撞当两列火车发生碰撞时，它们之间的相对运动状态会发生怎样的变化呢？在碰撞过程中，两列火车的相对速度、相对位移和相对加速度都将发生变化。
这些变化取决于碰撞的方式、碰撞物体的质量和碰撞初速度等因素。
在分析碰撞问题时，我们需要考虑动量守恒、能量守恒以及碰撞过程中的能量损失等因素。
六、火车相对转动当两列火车以不同的转动速度相向而行时，它们之间的相对转动又是如何计算的呢？两列火车的相对转动速度等于两列火车转动速度之差与两列火车长度之和的比值。
相对运动(原创)
相对运动高中物理和初中物理都提到了描述运动需要依靠参考系，对于同一物体的运动，选择不同参考系，运动情况是不一样的，我们把A物体相对于B物体的位置的连续变动，称为相对运动，即A物体相对于固定在B物体上的参考系的运动。
参考系的选取是任意的，绝大部分物理问题，我们都选择地面为参考系，例如，以前做过的小船流水问题、火车追上或超越火车的问题等等，这样做，一来符合我们的日常生活经验，二来思路更加清晰，不致于紊乱。
但，有些问题，我们选地面作为参考系，将会使问题变得异常复杂，二维追及相遇问题就是一类。
通常我们选择地面作为最大的参考系，并认为地面是绝对静止的，任何物体相对于地面的运动，称之为绝对运动，其相对于地面的位移和速度分别称为绝对位移和绝对速度，而相对于非地面的参考系的运动，称之为相对运动，其相对于该参考系的位移和速度分别称为相对位移和相对速度，参考系的运动，我们称之为牵连运动，其位移和速度分别称之为牵连位移和牵连速度。
绝对运动、相对运动和牵连运动之间的关系是：绝对运动=相对运动+牵连运动，可进一步写成：绝对位移=相对位移+牵连位移；S绝=S相+S牵绝对速度=相对速度+牵连速度；v绝=v相+v牵〔等于把上式左右各除以时间t〕我们用一个简单的例子来做说明，大家请看下列图a部分。
A、B两车在水平地面上沿同一方向做匀速运动，长度为别为L1和L2，速度分别是v1和v2，某时刻B在A的后方，且刚好到达A车尾部，经过时间t后，B刚好超过A，设A、B的位移分别是S1和S2，很显然，依据几何关系有：S2=S1+ L1+ L2 ①这是我们选择地面作为参考系的结果。
如果我们选择A车作为参考系，如图b部分。
被选作参考系的A车，我们认为其静止不动，那么B车只是从A车车尾到达A车车头，B车相对于A车的相对位移是S相，A车位移S1为牵连位移，B车位移S2为绝对位移，B车相对A车的相对速度为v相，根据几何关系有：S相= L1+ L2 ②② ② 两式联合得：S2=S1+ S相，就是上面的S绝=S相+S牵再把这个等式除以时间t，就得：v1= v2+v相，就是上面的v绝=v相+v牵这跟我们以前求时间的方法：t=(L1+ L2)/( v1- v2) 是一致的，这种方法也正是相对运动的结论。
高考物理牛顿运动定律题20套(带答案)含解析
高考物理牛顿运动定律题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律1．一长木板置于粗糙水平地面上，木板右端放置一小物块，如图所示。
木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4。
t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向墙壁运动，当t=1s 时，木板以速度v 1=4m/s 与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。
碰撞前后木板速度大小不变，方向相反。
运动过程中小物块第一次减速为零时恰好从木板上掉下。
已知木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10m/s 2。
求：(1)t=0时刻木板的速度；(2)木板的长度。
【答案】（1）05/v m s =（2）163l m =【解析】【详解】（1）对木板和物块：()()11M m g M m a μ+=+令初始时刻木板速度为0v 由运动学公式：101v v a t =+代入数据求得：0=5m/s v（2）碰撞后，对物块：22mg ma μ= 对物块，当速度为0时，经历时间t ，发生位移x 1，则有21112v x a =，112v x t = 对木板，由牛顿第二定律：()213mg M m g Ma μμ++=对木板，经历时间t ，发生位移x 2221312x v t a t =- 木板长度12l x x =+代入数据，16=m 3l2．如图所示,水平面上AB 间有一长度x=4m 的凹槽,长度为L=2m 、质量M=1kg 的木板静止于凹槽右侧,木板厚度与凹槽深度相同,水平面左侧有一半径R=0.4m 的竖直半圆轨道,右侧有一个足够长的圆弧轨道,A 点右侧静止一质量m1=0.98kg 的小木块.射钉枪以速度v 0=100m/s 射出一颗质量m0=0.02kg 的铁钉,铁钉嵌在木块中并滑上木板,木板与木块间动摩擦因数μ=0.05,其它摩擦不计.若木板每次与A 、B 相碰后速度立即减为0,且与A 、B 不粘连,重力加速度g=10m/s 2.求:（1）铁钉射入木块后共同的速度v ;（2）木块经过竖直圆轨道最低点C 时,对轨道的压力大小F N;（3）木块最终停止时离A 点的距离s.【答案】（1）2/v m s = （2）12.5N F N = （3） 1.25L m ∆=【解析】(1) 设铁钉与木块的共同速度为v ，取向左为正方向，根据动量守恒定律得：0001()m v m m v =+ 解得：2m v s =；(2) 木块滑上薄板后，木块的加速度210.5ma g s μ==，且方向向右 板产生的加速度220.5mgm a s M μ==，且方向向左设经过时间t ，木块与木板共同速度v 运动则：12v a t a t -= 此时木块与木板一起运动的距离等于木板的长度22121122x vt a t a t L ∆=--= 故共速时，恰好在最左侧B 点，此时木块的速度11m v v a t s'=-= 木块过C 点时对其产生的支持力与重力的合力提供向心力，则：'2N v F mg m R-= 代入相关数据解得：F N =12.5N.由牛顿第三定律知，木块过圆弧C 点时对C 点压力为12.5N ；(3) 木块还能上升的高度为h ，由机械能守恒有：201011()()2m m v m m gh +=+ 0.050.4h m m =<木块不脱离圆弧轨道，返回时以1m/s 的速度再由B 处滑上木板，设经过t 1共速，此时木板的加速度方向向右，大小仍为a 2，木块的加速度仍为a 1，则：21121v a t a t -=，解得：11t s = 此时2211121110.522x v t a t a t m ∆=--=''3210.5m v v at s=-= 碰撞后，v 薄板=0，木块以速度v 3=0.5m/s 的速度向右做减速运动设经过t 2时间速度为0，则3211v t s a == 2322210.252x v t a t m =-= 故ΔL=L ﹣△x'﹣x=1.25m即木块停止运动时离A 点1.25m 远．3．如图所示，小红和妈妈利用寒假时间在滑雪场进行滑雪游戏。
名师课堂辅导讲座—相对运动讲座
解左例 V相0 = V0 + VO = 2V0 (两球相对做匀速运动 两球相对做匀速运动) a相 = g – g = 0 (两球相对做匀速运动) 所以根据 S相 = V相0t + a相t2/2 得: S相 = 2V0t
解法一: 解法一:利用相对位移求解
乙 甲
解:S甲 = S0 + V0t + at2/2 S乙 = at2/2 S相 = S甲 – S乙 = V0 t 所以甲球相对乙球以V 做匀速运动. 所以甲球相对乙球以V0做匀速运动.
解法二: 解法二:利用相对速度求解
乙 甲
解:V甲 = V0 + at V乙 = at V相 = V甲 – V乙 = V0 所以甲球相对乙球以V 做匀速运动. 所以甲球相对乙球以V0做匀速运动.
解(1) V相0 = V – V =0 a相 = g – 0 = 0 h S相 = h 所以根据 S相 = V相0t + a相t2/2 得: h = gt2/2 t =
2h / g
例2 在一向上运动的升降机天花板上用一细绳悬挂一 小球，小球距升降机底板的高度为h 小球，小球距升降机底板的高度为h， 当升降机匀速运动时将绳剪断， 求(1) 当升降机匀速运动时将绳剪断，小球的落地时 间. 当升降机以加速度a匀加速上升时将绳剪断， (2) 当升降机以加速度a匀加速上升时将绳剪断，小 球的落地时间. 球的落地时间.
在光滑的水平地面上放有一质量为M足够长的木板 例4.在光滑的水平地面上放有一质量为 足够长的木板，木板 在光滑的水平地面上放有一质量为 足够长的木板， 上一端一质量为m的物体以初速度 沿木板由冲上木板。 的物体以初速度V 上一端一质量为 的物体以初速度 0沿木板由冲上木板。已知 物体与木板间的动摩擦因数为µ， 物体与木板间的动摩擦因数为 ， 求（1）物体达到与木板相对静止所用的时间。 ）物体达到与木板相对静止所用的时间。 （2）物体相对木板运动的最大距离。 ）物体相对木板运动的最大距离。 am aM V0 相 = V0 –0 = V0 V`– Vt相 = V`–V` = 0 a相 = am + aM = μg + μmg/M 所以根据V 所以根据Vt相 = VO相 – (-a相)t 得 t = V0/ μg(1 + m/M) 2(2(-a相)S相 = Vt相2 – V0相2 /2μ 得S相 = V02/2μg(1 + m/M)
重难点08滑块--滑板模型专题高一物理题组法突破重难点(人教版2019必修第一册)(解析版)
人教版新教材高中物理必修第一册第四章运动和力的关系相对运动模型---滑块滑板模型专题（题组分类训练）题组特训特训内容题组一外力作用下的滑块滑板（水平面）模型题组二有一定初速度的滑块滑板（水平面）模型题组三滑块滑板中的图像问题题组四倾斜面上的滑块滑板模型基础知识清单2．解题方法：(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向．(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)．(3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．3．常见的两种位移关系: 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．4．注意摩擦力的突变: 当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件．5．解题思路题组特训一：外力作用下的滑块滑板（水平面）模型1. (多选)如图所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为m 2的木块．t ＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F .分别用a 1、a 2和v 1、v 2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况的是( )【答案】AC【解析】木块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度大小相等，故A 正确；木块可能相对于木板向前滑动，即木块的加速度a 2大于木板的加速度a 1，都做匀加速直线运动，故B 、D 错误，C 正确．2.（多选）如图所示，在光滑水平面上叠放着A 、B 两物体，已知m A = 6kg 、m B = 2kg ，A 、B 间动摩擦因数μ = 0.2，在物体A 上施加水平向右的力F ，g 取10m/s 2，则（ ）A ．当拉力F < 12N 时，A 静止不动B ．当拉力F > 16N 时，A 相对B 滑动C ．当拉力F = 16N 时，B 受A 的摩擦力等于4ND ．当拉力F < 48N 时，A 相对B 始终静止 【答案】CD【解析】当A 、B 发生相对运动时的加速度为 220.2610m/s 6m/s 2A Bm ga m μ⨯⨯=== 则发生相对运动时最大拉力为 ()86N 48N A B F m m a =+=⨯=当拉力0 < F < 48N 时，A 相对于B 静止，而对于地面来说是运动的，A 错误、D 正确； 由选项A 知当拉力48N > F > 16N 时，A 相对于B 静止，而对于地面来说是运动的，B 错误； 拉力F = 16N 时，A 、B 始终保持静止，当F = 16N 时，整体的加速度为2216m/s 2m/s 8A B F a m m '===+则B 对A 的摩擦力为 22N 4N B f m a '==⨯=C 正确。
把握运动本质 巧借相对运动——高中物理相对运动问题解法分析
把握运动本质㊀巧借相对运动高中物理相对运动问题解法分析王艳红(江苏省盐城市北京师范大学盐城附属学校㊀２２４００５)摘㊀要:运动学是高中物理教学中的重点内容ꎬ也是贯穿于整个物理学习和研究过程中的基础内容ꎬ高中很多物理试题都以运动学内容为基础.而相对运动问题是一直困扰学生的难点ꎬ常规的解法步骤复杂ꎬ运算量大ꎬ不利于问题的分析和解决ꎬ这就要求高中物理教师要引导学生抓住运动的本质规律ꎬ掌握相对运动试题的解题技巧ꎬ从而有效地解决问题ꎬ提高学生的物理综合水平.关键词:高中物理ꎻ运动学ꎻ相对运动中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)１３－００８０－０２㊀㊀高中阶段的运动一般比较简单ꎬ常常是以地面为参照物的直线运动㊁曲线运动.然而ꎬ当涉及到两个或两个以上的物体相对运动的时候ꎬ常规的运动学公式或是牛顿运动定律对物体运动进行分解或合成就非常复杂ꎬ因此ꎬ教师可以让学生选择其中一个运动的物体作为参照物ꎬ从而简化问题ꎬ高效解题.㊀㊀一㊁同一方向上的相对运动问题同一方向上的相对运动问题一般可以设某个运动速度小的物体为参照物ꎬ将两个物体的相对运动化简为一个物体的直线运动ꎬ从而运用运动学公式进行求解.例题１㊀已知一艘轮船以速度２０ｍ/ｓ平直的行使在湖面上ꎬ这时轮船观察员突然发现前方湖面上有一艘小货船以１０ｍ/ｓ的速度同向前行ꎬ轮船马上关闭动力系统并制动ꎬ轮船开始做匀减速运动ꎬ加速度大小为－１０ｍ/ｓ２ꎬ假设两船不相碰ꎬ那么轮船和货船之间的距离最短为多少?分析㊀本题如果选地面为参照物的话ꎬ比较繁琐ꎬ需要计算轮船和货船的各自运动ꎬ因此ꎬ可以设运动速度较小的货船为参照物ꎬ取货船的运动方向为正ꎬ则轮船的相对速度为ｖ相＝ｖ轮－ｖ货＝１０ｍ/ｓꎬ轮船的相对加速度为－１０ｍ/ｓ２ꎬ这样相对运动问题就简化为轮船的减速运动问题ꎬ当轮船相对运动速度为０的时候ꎬ既二者不相碰的最短距离.解析㊀以货船为参照物ꎬ取货船的运动方向为正ꎬ则轮船的相对速度为ｖ相＝ｖ轮－ｖ货＝１０ｍ/ｓꎬ相对加速度为－１０ｍ/ｓ２则０２－ｖ２相＝２ａｓꎬ带入得:ｓ＝５ｍ㊀㊀二㊁不同方向上的相对运动问题在选择参照物的时候ꎬ既可以选择同一方向上运动的物体ꎬ同时也可以选择不同方向上运动的物体ꎬ对于在不同方向上相对运动的问题ꎬ选择正确的参照物ꎬ往往可以化解复杂的物理运算过程ꎬ巧妙解决物理问题.例题２㊀在一条流速恒定的河流中ꎬ甲船从岸边的某一点以１０ｍ/ｓ的速度顺着河流运动方向做匀速直线运动ꎬ同时乙船从同一点以１０ｍ/ｓ的速度垂直河流运动方向做匀速直线运动ꎬ已知甲㊁乙两船通过一条长为２００ｍ的轻绳相连ꎬ不计一切阻力ꎬ求轻绳被拉直时的时间ｔ.分析㊀甲㊁乙两船做不同方向的运动ꎬ其中还有河流的流速ꎬ因此对两船进行分别计算的话ꎬ运算量非常大ꎬ这时ꎬ可以取甲船为参照物ꎬ将甲㊁乙两船的运动通过合成法化为一个物体的运动ꎬ从而有效解决问题.解析㊀以甲船为参照物ꎬ甲㊁乙两船都在同样速度的河流中运动ꎬ因此河流的速度对于甲㊁乙两船的相对速度没有影响ꎬ可以不考虑河流的运动速度.甲㊁乙两船从同一地点出发ꎬ那么乙船相对于甲船的运动速度和方向如右图所示ꎬ由于甲㊁乙两船的速度相等ꎬ因此ꎬｖ相＝ｖ２甲＋ｖ２乙＝１０２ｍ/ｓꎬ方向与水平位置呈４５ʎꎬ这样所求问题就转化为速度为１０２ｍ/ｓ的物体运动２００ｍ所用时间为多少ꎬ即ｔ＝ｓｖ相＝１０２ｓ.㊀㊀三㊁来回折返的相对运动问题折返运动问题一直都是比较复杂的问题ꎬ尤其是融合了其它运动的综合性问题ꎬ常常让学生找不到头绪ꎬ而通过等量转化ꎬ可以找出折返运动的关键因素ꎬ从而有效解决问题.例题３㊀Ａ㊁Ｂ两位自行车手分别从相距５０千米的甲㊁乙两地同时开始做相向运动ꎬ已知Ａ的运动速度为１０ｋｍ/ｈꎬＢ的运动速度为１５ｋｍ/ｈꎬ在甲㊁乙开始运动的时候ꎬ有一辆观察车从甲地出发ꎬ以２５ｋｍ/ｈ的速度向乙地运动ꎬ当观察车与Ｂ相遇之后便反向以同样的速度向甲地运动ꎬ遇到Ａ后反向ꎬ这样观察车一直在Ａ㊁Ｂ之间折返运动ꎬ直到Ａ㊁Ｂ相遇ꎬ那么观察车运动的总路程是多少?解析㊀由于观察车一直在Ａ㊁Ｂ之间折返运动ꎬ按照常规的运动计算ꎬ需要对三者的运动进行分别的计算ꎬ从而陷入无限循环的运动中.其实ꎬ通过对问题的观察ꎬ不难发现ꎬ观察车运动的总时间就是Ａ㊁Ｂ两位车手相遇的时间ꎬ这样通过时间和速度解决观察车路程的问题ꎬ既简单ꎬ又高效.解析㊀以Ｂ为参照物ꎬ则Ａ的运动速度为ｖ相＝ｖＡ－ｖＢꎬ取Ａ的运动速度为正ꎬ得出ｖ相＝２５ｋｍ/ｈꎬ因此ꎬＡ㊁Ｂ两位车手相遇的时间ｔ＝ｓｖ相＝２ｈꎬ则观察车运动的总路程ｌ＝ｖｔ＝２５ˑ２＝５０ｋｍ.总而言之ꎬ在进行高中物理相对问题解决的时候ꎬ要注意对问题进行观察ꎬ选取正确的参照物ꎬ将两个或两个以上的物体运动转化为单一的物体运动ꎬ将不同方向的物体运动转化为同一方向的物体运动ꎬ然后再运用运动学相关公式进行问题的分析和解决ꎬ既能够避免多个物体运动之间的复杂计算ꎬ也能够掌握运动的本质规律ꎬ提高学生的解题效率.㊀㊀参考文献:[１]魏文超.如何将 关联速度 问题讲得通俗易懂[Ｊ].高中数理化ꎬ２０１４(Ｚ２):９１.[２]谭文辉. 关联 速度的分解例析[Ｊ].河北理科教学研究ꎬ２０１１(０２):３６－３７.[３]李卫平.平面内两运动光滑曲线交点速度计算之 速度分解－合成法 的证明及应用举例[Ｊ].物理教师ꎬ２０１０(０４):２９－３１.[责任编辑:李㊀璟]高中物理经典力学中分解方法解题分析蔡育惠(福建省泉州实验中学㊀３６２０００)摘㊀要:经典力学中ꎬ牛顿运动定律的应用非常重要ꎬ牛顿第二定律变形式Ｆ＝ｍａ的应用尤为重要ꎬ这个公式的矢量分解ꎬ可以有效提高做题的效率ꎬ等效替代思想是非常重要的一种解题思路ꎬ通过这个题目的运用可以帮助学生提高物理思维的能力.关键词:合成ꎻ分解ꎻ等效替代ꎻ动能定理ꎻ做功中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)１３－００８１－０２㊀㊀牛顿运动定律在高中阶段非常重要ꎬ牛顿第二定律变形式Ｆ＝ｍａꎬＦ为合外力ꎬ那么合外力理解为物体所受的外力相互抵消后ꎬ剩下的不能再抵消的部分就是合外力ꎬ那么这就给了我们一个比较常规的解题方法ꎬ沿着加速度方向建立坐标轴Ｘ轴ꎬ垂直于加速度方法建立坐标轴Ｙ轴ꎬ这样一来ꎬ我们沿着Ｘ轴方向有合外力产生加速度ꎬ但是沿着Ｙ轴方向合力为零.因为Ｆ＝ｍａ为矢量式子ꎬ那么我们就可以将力合外力Ｆ和加速度ａ进行分解.这样子Ｆｘ＝ｍａｘ和Ｆｙ＝ｍａｙꎬ我们此时可以根据受力分析的特点ꎬ合理建立坐标轴ꎬ适当ꎬ我们在解答时能够方便一些.解题当中ꎬ力的分解比较常见ꎬ但是有时候也巧妙使用。
高中物理竞赛相对运动知识点讲解
高中物理竞赛相对运动知识点讲解任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。
通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
牵连相对绝对v v v这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。
当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v（脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。
有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。
合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。
③所有分速度都用矢量合成法相加。
④速度的前后脚标对调，改变符号。
以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。
例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10 、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。
(五)低速相对运动规律在高中物理中的简单运用
（五）低重庆 江津吴滩中学 周勇 张勇 重庆 江津区 402288摘要：低速相对运动中不同参考系下位移、速度、加速度及相对力的转化及非惯性系下的动量定理、动能定理等一般规律，为高中力学中涉及相对运动的问题提供了另一种简明有效的解题方法。
关键词：低速相对运动 转化规律 相对动量定理 相对动能定理 运用根据低速相对运动中位移、速度、加速度及相对力的转化及关于相对运动的一些重要的基本规律，来解高中物理中涉及相对运动的一些题，可以拓展相关方面的解题方法。
一、低速相对运动的基本规律如下： 1、相对位移的转化 21s s s -=相--------------------------（1）2、相对速度的转化 21v v v -=相---------------------------（2）3、相对加速度的转化 21a a a -=相---------------------------（3）4、相对位移、速度、加速度间关系)6(2)5(221)4(2200----------=-------+=-----=-=∆相相相相相相相相相相相a v v s t a t v s t a v v v t t 等匀加速运动的规律仍然成立。
5、相对力的转化关系2211F m m F F -=相--------------------（7）低速相对运动中，在不同的参考系下观察，同一物体的动量、能量的大小是不同的。
但只要参考系的加速度不变，动量定理、动能定理、功能原理（能量守恒）都是成立的。
6、相对动量定理成立：相相相相v m v m v m t F 1011∆=-=----（8） 7、相对动能定理成立。
非惯性系下功能原理及能量守恒成立。
相相k E W ∆=即：F 相s 相=2022121相相mv mv ----------------（9）由于篇幅有限，以上各式的证明另文叙述。
有了上面的转换关系及基本规律，我们不妨把它们用来解决一些力学中常见的关于相对运动的题，或有别开生面之处。
高中物理相对运动教案
高中物理相对运动教案
【教学目标】
1. 了解相对运动的概念及其应用；
2. 能够分析相对运动中的速度、加速度等物理量。
【教学重点】
1. 相对运动的基本概念；
2. 相对运动中速度的加法规则。
【教学难点】
1. 相对运动中速度、加速度的分析和计算。
【教学准备】
1. 教师准备教材和课件；
2. 学生准备笔记、教材和计算器。
【教学步骤】
一、导入(5分钟)
教师介绍相对运动的概念，引发学生对相对运动的兴趣。
二、讲解(15分钟)
1. 解释相对运动的定义；
2. 讲解相对运动中速度的加法规则；
3. 举例说明相对运动在日常生活中的应用。
三、练习(20分钟)
1. 学生进行练习，计算相对运动中的速度、加速度等物理量；
2. 学生互相讨论，解答问题。
四、总结(5分钟)
教师总结相对运动的重点，强化学生对知识点的理解。
五、作业(5分钟)
布置作业，要求学生再次练习相对运动相关的题目，并写出对应的解答。
【教学反思】
本节课主要目的是让学生了解相对运动的概念及其应用，帮助学生掌握相对运动中速度、
加速度的分析方法。
通过丰富的练习和讲解，可以提高学生对物理知识的理解和运用能力。
相对运动在高中物理中的应用
对水运动，以水为参考系时，救生员就只有相对水的运动了。初始时刻，他们之间的相对位置沿 Ob 方向，
则以水为参考系时，救生员只需相对于水流沿 Ob 方向做直线运动，就能实施救助，B 项正确。
【例 3】(2016·江西九校联考)如图 4 所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上。其中，弹簧两
端分别与静止的滑块 N 和挡板 P 相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块 M 以初速度 v0 向右运动，它与
(2)以传送带为参考系，煤块在第一过程相对位移为Δx1＝x1－v0t1＝－5 m，负号表示方向向上； 第二过程相对位移Δx2＝x2－v0t2＝0.25 m，方向向下。 也就是煤块先相对传送带上滑后相对下滑，所以两段划痕有部分重合，故痕迹总长为 5 m。 【例 6】一方形木板放置在水平地面上，在方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定在水
(1)煤块从 A 到 B 的时间；
(2)煤块从 A 到 B 的过程中传送带上形成痕迹的长度。
[解析] (1)煤块刚放上时，以传送带为参考系，煤块相对传送带向上运动， 所以煤块受到向下的滑动摩擦力，设其加速度为 a，则由牛顿第二定律，有
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 代入数据，解得 a1＝10 m/s2 加速过程中 t1＝av01＝1 s，x1＝12a1t21＝5 m。
相对运动在高中物理中的应用
一、相对运动基本公式
如右图所示，木板对地位移为 x1，物块相对木 板位移为 x 相对，则物块对地位移为
x2=x1+x 相对 变形可得
x 相对=x2-x1
用更一般形式s表相对示，s如物下 s参 上式左右两边v对相对时间v求物导，v参可得 同理可得 a相对 a物 a参
注意，这三个公式都是矢量式，在直线运动的计算中，需要规定好正方向，带入正负号计算，在曲线
高中物理 动量守恒定律的应用分类专题(一)
第1页 共1页 动量守恒定律的应用分类专题（一）——相对运动问题动量守恒定律来自于动量定理，而动量定理可由牛顿运动定律和运动学公式推导而出，这两者在使用过程中，各参量必须是相对于地面的，因此，应用动量守恒定律解题时，其中的速度必须是相对于地面的，不是相对于地面的，必须进行转化。
转化的依据：V 绝对=V 相对+V 牵连我们把物体相对于地面的速度叫做绝对速度，相对于某一运动的物体的速度叫相对速度，而把那个运动物体相对于地面的速度叫牵连速度。
[典型例题]例1：质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车的最右端站着一个质量为m 的人，若人水平向右以u 的速度相对于车跳离小车，则人脱离小车后，小车的速度为多大？方向如何？分析 人相对于车的速度必须转化为相对于地面的速度，另一方面，当人跳出车时，车的速度已经不是零，而变成了一个新的值，也只有人跳出以后才具有相对于车的速度，所以，相对于车，是指相对于跳出后的车的速度。
解答 取车的运动的方向为正方向，设车的速度为v ，则人相对于地面的速度应为v+(-u)，由动量守恒定律可得：Mv+m(v-u)=0V=mu/(M+m)方向和u 的方向相反。
[纵向扩展]例2：如果图中有两个质量均为m 的人，和小车一起以速度v0一起向左匀速运动，两个人均以相对于车为u 的速度向相反的方向跳下，问：两个人齐跳后车的速度大还是两个人先后跳下后车的速度大？ 解答：两人齐跳后的方程：（M+2m ）v 0=Mv 1+2m （v 1-u ）先后跳下共分为两步：第一步，一个人先跳下，跳后车速度为v ，方程如下：（M+2m ）v 0=（M+m ）v+2m （v-u ）另一人再跳下后，车的速度变为v2，方程如下：（M+m ）v=Mv 2+m （v 2-u ）解得的结果是v 2>v 1例3：如图所示，质量为M 的小车上带有半径为R 的光滑圆轨道，静止在光滑的水平面上，质量为m 的木块从轨道边缘由静止滑下，当木块滑至最低位置时，小车移动的距离是多少？木块的速度是多大？对小车最低点的压力是多大？分析 平均动量守恒可求出第一问，求解第三个问时应注意到不能直接应用向心力公式，因为小物体相对于地面并不是作圆周运动，而相对于小车才是圆周运动，因此，本题却需要把相对于地面的速度转化为相对于小车的速度。
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相对运动与相关速度
【相对运动】
运动的合成包括位移、速度和加速度的合成。
一般情况下把质点对地面上静止的物体的运动称为绝对运动，质点对运动参照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动，由坐标系的变换公式 B C C A B A v v v 对对对+= 可得到 牵连相对绝对v v v +=。
位移、加速度也存在类似关系。
运动的合成与分解，一般来说包含两种类型，一类是质点只有绝对运动，如平抛物体的运动；另一类则是质点除了绝对运动外，还有牵连运动，如小船过河的运动。
解题中难度较大的是后一类运动。
求解这类运动，关键是列出联系各速度矢量的关系式，准确地作出速度矢量图。
【例题1】如图所示，两个边长相同的正方形线框相互叠放，且沿对角线方向，A 有向左的速度v ，B 有向右的速度2v ，求交点P 的速度。
【例题2】一人以7m/s 的速度向北奔跑时，感觉风从正西北方向吹来，当他转弯向东以1m/s 的速度行走时，感觉风从正西南方向吹来，求风速。
【例题3】 一人站在到离平直公路距离为d=50m 的B 处，公路上有一汽车以v 1=10m/s 的速度行驶，如图所示。
当汽车在与人相距L=200m 的A 处时，人立即以v 2=3m/s 的速率奔跑。
为了使人跑到公路上时，能与车相遇。
问：（1）人奔跑的方向与AB 连线的夹角θ为多少？（2）经多长时间人赶上汽车？（3）若其它条件不变，人在原处开始
匀速奔跑时要与车相遇，最小速度为多少？
【练习】1、一艘船在河中逆流而上，突然一只救生圈掉入水中顺流而下。
经过t0时间后，船员发现救生圈掉了，立即掉转船头去寻找丢失的救生圈。
问船掉头后要多长时间才能追上救生圈？
2、平面上有两直线夹角为θ（θ<90°），若它们各以垂直于自身大小为v1和v2的速度在该平面上作如图所示的匀速运动，试求交点相对于纸面的速率和相对于每一直线的速率。
3、如图所示，一辆汽车以速度v1在雨中行驶，雨滴落下的速率v2与竖直方向偏前
θ角，求车后一捆行李不会被雨淋湿的条件。
4、如图所示，AA 1和BB 1是两根光滑的细直杆，并排固定于天花板上，绳的一端拴在B 点，另一端拴在套于AA 1杆中的珠子D 上，另有一珠子C 穿过绳及杆BB 1以速度v 1匀速下落，而珠子D 以一定速度沿杆上升，当图中角度为α时，珠子D 上升的速度v 2是多大？
5、有A 、B 两艘船在大海中航行，A 船航向正东，船速15km/h ，B 船航向正北，船速20km/h 。
A 船正午通过某一灯塔，B 船下午两点也通过同一灯塔。
问：什么时候A 、B 两船相距最近？最近距离是多少？
6、一个半径为R 的半圆柱体沿体沿水平方向向右做匀加速运动，在半圆柱体上搁置一竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（沿图所示），当半圆柱体的速度为v 时，杆与半圆柱体接触点P 与柱心连线（竖直方向）的夹角为θ，求此时竖直杆的速度和加速度。
A 1
B 1
7、在宽度为d的街上，有一连串汽车以速度u鱼贯驶过，已知汽车的宽度为b，相邻两车间的间距为a。
如图所示，一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街，试求此人过街所需的时间。
8、一架飞机以相对于空气为v的速率从A向正北方向飞向B，A与B相距为L。
假定空气相对于地速率为u，且方向偏离南北方向有一角度θ，求飞机在A、B间往返
一次所需时间为多少？并就所得结果，对u和θ进行讨论。