高中阶段学校招生考试数学试题

高中阶段学校招生考试数学试题

数 学 试 卷

一．选择题（本题共5小题，每题3分，共15分。每小题给出的4个选项中只

有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）

1．41080000用科学记数法表示为 （ ） A. 7

4.10810⨯ B. 641.0810⨯ C. 5410.810⨯ D. 8410810⨯

2. 3-的相反数是 （ ）

A ．-3 B. 13

-

C. 3

D. 3±

3. 各式中，运算结果错误的是 （ ）

A. ()()30

111 3.1422--+-+= B. sin 30。１２＝

C. ()２

－４＝－４ Ｄ．235a a a =g

4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=100o ，则∠DAB 的度数为 （ ） A ．50o B ．80o C ．100o D ．130o

５．数据８，１０，１２，９，１１的平均数和方差分别是 （ ） A ．１０和2 Ｂ．１０和２ Ｃ．５０和2 Ｄ．５０和２

二．填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分，请把下列各题的正确答案

填写在横线上）

６．当k = ________时,反比例函数k

y (x 0)x

=->的图象在第一象限．只需填一

个数）

７．函数2y 3x 2x 1

=-

-中自变量x 的取值范围是______________

８．如图，两个同心圆的半径分别为２和１， ∠AOB=120o ,则阴影部分的面积是_________

9．解方程22x x 14x 13x 3-+=-时．设2x

y x 1

=-，则原方程化为y 的整式方程是_____________________

10.边长为２的等边三角形ABC 内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△ABC 一边的距离为

__________

三．解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）

11．先化简，再求值：

2x 11

x(1)x 1x

-++-，其中x 21=-．

12．下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB 为对

称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹） 13. 解方程组{

22x 3y 0x y 40

-=+=

第 12 题 图

B A

14. 解不等式组

{

3(x 2)45x x 1x 3x 12

-+<--≥+

15．已知一次函数y kx b =+，当x 4=-时y 的值是9，当x 2=时y 的值为－３． (1) 求这个函数的解析式；

(2) 在直角坐标系内画出这个函数的图象．

四．解答题（本题共4

15. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连结CF 交

于AD 点E ．

(1) 求证：△CDE ∽△FAE

(2) 当E 是AD 的中点，且

BC=2CD 时，求证：∠F=∠BCF

17．如图，沿AC 的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工．在AC 上取一点B ，在AC 外另取一点D ，使

ABD 130,BD 480m,BDE 40∠==∠=o o ，问开挖点

E 离D 多远，才能使A 、C 、E 在一条直线上？（精确到０.１m ）

（指定科学计算器进入中考考场的地区的 考生，必须使用计算器计算．以下数据供计 算器未进入考场的地区的考生选用：

sin 500.7660,cos500.6428==o o ）

18．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，

5月份的营业额达到633.6万元．求３月份到５月份营业额的平均月增长率．

21

-1-2

-4

-2

2

4

o 1

第 １５ 题 图 第 16 题 图

B A F E

C D

19．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成

若干个小三角形．图（一）给出了

四边形的具体分割方法，分别将四边形 分割成了２个、３个、４个小三角形． 请你按照上述方法将图（二）中的六边形 进行分割，并写出得到的小三角形的个数． 试把这一结论推广至n 边形.

五．解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）

20. 已知实数a 、b 分别满足

22a 2a 2,b 2b 2+=+=．求1

1

a b +的值.

21. 如图，在Rt ABC V 中，C 90∠=o ,BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上DE EB ⊥.

（１）求证：AC 是BDE V 的外接圆的切线；

（２）若AD 6,AE ==BC 的长.

22. 如图，在等要直角三角形ABC 中，O 是斜

边AC 的中点，P 是斜边AC 上的一个动点，D 为BC 上的一点，且PB=PD ，DE AC ⊥,垂足为点E . （１）求证：PE=BO;

（２）设AC=2a ，AP=x ，四边形PBDE

的面积为y ，求y 与x 之间的函数

关系式，并写出自变量的取值范围．