第11章第3节简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量(解析版)
第3节简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（）A．简谐运动的回复力可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向可能相同C．简谐运动中回复力的公式F kx=-中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零【答案】D【详解】AC．根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F kx=-，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧长度，因x是变化的，回复力不可能是恒力，故A、C错误；B．回复力方向总是与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向也必定与位移方向相反，故B错误；D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，故D正确。
故选D。
2．关于简谐运动的回复力F kx=-的含义，下列说法正确的是（）A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C．根据Fkx=-，可以认为k与F成正比D．表达式中的“-”号表示F始终阻碍物体的运动【详解】A B ．回复力F kx =-是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F 是回复力，k 是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A 错误，B 正确； C ．k 是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），与F 无关，C 错误；D ．“-”号表示F 始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D 错误。
故选B 。
二、简谐运动的能量3．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T ，设t 1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t 2时刻，小球的速度与t 1时刻的速度大小相等、方向相同，()212Tt t -<，如图所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．t 2时刻小球的加速度一定跟t 1时刻的加速度大小相等、方向相反B ．在t 1~t 2时间内，小球的加速度先减小后增大C ．在t 1~t 2时间内，小球的动能先增大后减小D ．在t 1~t 2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 【答案】D【详解】A ．由题图可知t 1、t 2时刻小球的回复力等大反向，则加速度大小相等，方向相反，故A 正确； B ．在t 1~t 2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，故B 正确； C ．在t 1~t 2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故C 正确； D ．简谐运动的机械能守恒，故D 错误。
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)简谐运动的回复力和能量（解析版）简谐运动是物理学中的一种基本运动形式，也是许多实际问题的基础模型。
本文将解析简谐运动中的回复力和能量的相关概念和计算方法。
一、简谐运动的回复力简谐运动的回复力是指物体在偏离平衡位置后所受的恢复力，该力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
简谐运动的回复力服从胡克定律，可以表示为F = -kx，其中F为回复力的大小，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
回复力的大小与物体的质量无关，只与被拉伸或压缩的弹簧的劲度系数k和偏离平衡位置的距离x有关。
当物体偏离平衡位置越远时，回复力的大小越大，当物体回到平衡位置时，回复力为零。
二、简谐运动的能量简谐运动的能量可以分为势能和动能两部分。
1. 势能势能是物体由于位置变化而具有的能量。
对于简谐运动，物体的势能可以表示为Ep = 1/2kx^2，其中Ep为势能，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
当物体处于平衡位置时，势能为零，当物体偏离平衡位置越远时，势能越大。
2. 动能动能是物体由于运动而具有的能量。
对于简谐运动，物体的动能可以表示为Ek = 1/2mv^2，其中Ek为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
由于简谐运动的速度与物体的位置关系是正弦函数，因此动能也是随位置变化而变化的。
三、简谐运动的总能量守恒对于简谐运动系统来说，总能量是守恒的，即势能和动能的和保持不变。
当物体在偏离平衡位置时，势能增加，动能减小；当物体回到平衡位置时，势能减小，动能增加。
在一个简谐周期内，势能和动能交换，但总能量保持不变。
总能量可以表示为E = Ep + Ek。
在简谐运动中，总能量的大小等于势能的最大值等于动能的最大值。
四、总结简谐运动的回复力和能量是描述该运动的两个重要概念。
回复力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
势能是由于位置变化而产生的能量，动能是由于运动而产生的能量。
第十一章 第3节 简谐运动的回复力和能量
A．m 做简谐运动，OC＝OB B．m 做简谐运动，OC≠OB
C．回复力 F＝－kx
D．回复力 F＝－3kx
高中同 m 在平衡位置 O 处两弹簧均处于原长状态， 则 m 振动后任取一位置 A，如图所示，设在 A 处 m 的位移 为 x，则在 A 处 m 所在水平方向的合力 F＝－(k2＋k1)x＝ －3kx，D 正确，C 错误；可见 m 做的是简谐运动，由简 谐运动的对称性可得 OC＝OB，A 正确，B 错误。
D．t1、t4 时刻振子的动能、速度都相同 [解析] t1 到 t2 时间内，振子位移减小，弹力 做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A 正确；振幅不随时间而改变，B 错误；t3 时刻振子 位移为零，速度最大，动能最大，C 正确；t1 和 t4 时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大 反向，动能相同，D 错误。 [答案] AC
答案：ABC
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1.瞬时性 由 F＝－kx 和牛顿第二定律得 a＝mF ＝－mk x，可知 a、F、x 具有瞬时对应性。
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2．对称性 物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度(回复 力)大小相等，速度大小相等，动能相等，势能相等。对 称性还表现在时间的相等上，如从某点到达最大位置和从 同一最大位置再到该点所需要的时间相等。质点从某点向 平衡位置运动时，到达平衡位置的时间和它从平衡位置再 运动到该点关于平衡位置的对称点所用的时间相等。
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2．简谐运动的动力学定义 如果质点所受的力与它偏离 平衡位置位移的大小成 正比 ，并 且总是指向 平衡位置 ，质点的运 动就是简谐运动。
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11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)
《11.3 简谐运动的回复力和能量》针对训练1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是A ．重力、支持力、弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C ．重力、支持力、回复力、摩擦力D ．重力、支持力、摩擦力【答案】A【解析】有不少同学误选B ，产生错解的主要原因是对回复力的性质不能理解清楚或者说是对回复力来源没有弄清楚造成的，一定清楚地认识到回复力是根据效果命名的，它是由其他力所提供的力。
2．关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的A ．回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程B ．速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程C ．动能或势能第一次恢复原来的大小所经历的过程D ．速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程【答案】D【解析】回复力满足F ＝－kx ，一个周期内两次经过同一位置，故全振动过程是回复力第2次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故A 错误；一个周期内速度相同的位置有两处，故全振动过程是速度第二次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故B 错误；每次经过同一位置动能或势能相同，关于平衡位置对称的点的动能或势能也相同，故一个周期内动能和势能相同的时刻有4个时刻，故C 错误；根据a ＝－kx m，加速度相同说明位移相同，经过同一位置速度有两个不同的方向，故全振动过程是速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程，故D 正确。
3．下图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知A ．由于在0.1s 末振幅为零，所以振子的振动能量为零B ．在0.2s 末振子具有最大势能C ．在0.4s 末振子具有的势能尚未达到最大值D ．在0.4s 末振子的动能最大【答案】B【解析】简谐振动的能量是守恒的，故A 、C 错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B 对，D 错。
4．光滑的水平面上放有质量分别为m 和12m 的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。
课件8：11.3 简谐运动的回复力和能量
联立以上关系式：
B
回复力大小：F回=k∆x- k∆x0=k（∆x- ∆x0）=kx
O
方向：由图可知回复力方向与x反向，
即满足简谐运动 F回=-kx
A
所以，小球的运动是简谐运动
∆x0
F
∆x
x
mg
二、简谐运动中的能量
B
动能 势能 机械能
A →O
O →B
A B→O
O→ A
1.弹簧振子振动过程中发生动能和势能的相互转化, 机械能的总量不变，即 系统的机械能守恒 2.在平衡位置振子的动能最大，势能为零。在最大位移处,振子的动能为零， 势能最大。 3.简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，简谐运动的能量越大。
谢谢 大家
t/s 0 1 2 3 4 5 6
t/s
-2
位移x：0～2s，正方向，先增后减；2～4s ，负方向，先增后减。 速度v：0～1s ，正方向，减小；1～3s，负方向，先增后减；
3～4s ，正方向，增加。 回复力F回：0～2s，负方向，先增后减；2～4s，正方向，先增后减。
问题讨论1：请你分别画出做简谐运动的质点受到的回复力随位移变化的图像 和回复力随时间变化的图像。
练习1：如图为某物体做简谐运动的图像，在0~1.5s内： （5） 哪些时间的势能在增大？
物体在平衡位置时弹簧的弹性势能为零，在最大位移处弹性势能最大。 所以只要是从平衡位置向最大位移处运动，势能都是在增大的； 从图像可以看出，0到0.1秒、0.3到0.5秒内、0.7到0.9秒内、1.1到1.3秒内， 势能都是在增大的。
练习2：做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是 （ B） A．速度一定为正值，加速度一定为正值 B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值 C．速度一定为负值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
人教版选修3—4 物理：11.3 简谐运动的回复力和能量 课件(共14张PPT)
o
t
课堂小结
一、简谐运动的回复力
二、简谐运动的能量
本节课你学了哪些知 识、过程、方法？
课后作业
证明：竖直方向振动的弹簧振子所做 的振动是简谐运动。
谢谢观看！
AC O D B
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
AC O DB
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向: 始终指向平衡位置
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向:
始终指向平衡位置
3、特点: 按力的作用效果命名
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
一、简谐运动的回复力
4、回复力来源： 振动方向上的合外力
F
FN
G
F
A
G
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向:
始终指向平衡位置
3、特点:
按力的作用效果命名
4、回复力来源： 振动方向上的合外力
5、简谐运动的动力学特点：
F回= –kx
X
动能 动能为0 动能增大 动能最大 动能减小 动能为0 势能 势能最大 势能减小 势能为0 势能增大 势能最大
总机
械能
不变
三、简谐运动的能量
1．简谐运动过程中动能和势能不断地 发生转化。系
统的总机械能保持不变。
2．振幅越大，机械能越大。
3．势能Ep、动能Ek, 周期性变化。
Ep
E
简谐振动的回复力和能量
练习1:做简谐运动的物体，当位移为负
值时，以下说法正确的是 （ B ）
A．速度一定为正值，加速度一定为正值 B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值 C．速度一定为负值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
2、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时， 下列各组中描述振动的物理量总是相同的是
A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最
大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
（ BCD ）
A．速度、加速度、动能
B．加速度、回复力和位移
C．加速度、动能和位移
D．位移、动能、回复力
3、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列
说法正确的（ CD ）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度 一定相等
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹 力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振 子的重力的合力提供
（2）根据回复力的规律F=-kx去判断证明:ຫໍສະໝຸດ 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
证明步骤： 1、找平衡位置 2、找回复力 3、找F=kx 4、找方向关系
证明:平衡状态时有:
mg=kx0 当再向下拉动x长度时弹簧振子所受的
合外力为
F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx
(符合简谐运动的公式)
O
O－B
B
0
向右增大 向右最大
向右最大 向右减小
0
向右最大 向右减小
0
向左增大 向左最大
动能为0 动能增大 动能最大 势能最大 势能减小 势能为0
高二物理选修3-4高效课堂：第十一章 3.简谐运动的回复力和能量 Word版含解析
互动课堂疏导引导1.简谐运动的回复力（1）回复力：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力叫做回复力.回复力是使物体产生振动的必要条件.（2）回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力（包括摩擦力），或几个力的合力，或某个力的分力，例如单摆在摆动过程中摆球受到的回复力是重力的切向分力.物体沿直线振动时回复力就是合外力，沿圆弧振动时回复力是合外力在圆弧切线方向上的分力.（3）不同振动中回复力的来源不同.回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置（沿圆弧振动时，物体经平衡位置回复力为零，但合外力不为零）.只要物体离开平衡位置，它就要受到回复力的作用.（4）理解回复力应避免发生以下几种错误： ①受力分析不全面，导致回复力的计算值错误. ②对F=-kx 的片面理解，认为只有弹簧振子才适用此公式.其实对于非弹簧振子，k 是由其他物理量决定的常数.③误认为回复力等同于弹力，是一种新性质的力. 2.简谐运动的动力学定义如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，这样的运动，就是简谐运动.（1）简谐运动的动力学特征：回复力满足F=-kx ，即回复力的大小跟位移大小成正比，方向跟位移方向相反.（2）简谐运动的运动学特征：是一种变加速的往复运动，x mk a -=. （3）判断一个物体是否做简谐运动，在它满足了在平衡位置附近做振动的运动特征后，就看它是否满足简谐运动受力的特点，即回复力是否满足F=-kx(或x mk a -=). 3.简谐运动的能量简谐运动中，通过回复力做功，动能和势能相互转化，总机械能保持不变. （1）在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性的转化. （2）振动势能可以为重力势能（例如单摆），可以是弹性势能（例如水平方向振动的弹簧振子），也可以是重力势能和弹性势能之和（例如沿竖直方向振动的弹簧振子）.（3）振动能量是振动系统动能和势能的总和，对简谐运动，在振动过程中保持不变. （4）简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大.在简谐运动中，振动能量保持不变，所以振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，可见简谐运动是一种理想化的振动.m kAM→O指向M A→零指向O kA→零指向O mkA→零指向O零→v mE pm→零零→E km1.在水平方向上振动的弹簧振子如图11-3-1所示，受力情况是（）图11-3-1A.重力、支持力和弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧弹力和回复力C.重力、支持力和回复力D.重力、支持力、摩擦力和回复力思路解析：回复力是按作用效果命名的力，它由弹力或其他力或几个力的合力或分力等来充当.本题中水平弹簧振子受重力、杆的支持力和弹簧的弹力（杆光滑不受摩擦力），弹簧的弹力提供向心力.答案：A2.试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动.图11-3-2思路解析：如图11-3-2所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为x0，根据胡克定律及平衡条件有mg-kx0=0 ①当振子向下偏离平衡位置的位移为x时，回复力（即合外力）为F回=mg-k(x+x0) ②将①代入②得：F回=-kx，可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件.3.如图11-3-3所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后振子在平衡位置上下做简谐运动，不计空气阻力，则（）图11-3-3A.振子速度最大时，振动系统的势能为零B.振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等C.振子经平衡位置时，振动系统的势能最小D.振子在振动过程中，振动系统的机械能守恒思路解析：振动系统的机械能由振子的动能、重力势能和弹簧弹性势能构成，弹簧振子在振动过程中，机械能守恒；振子的平衡位置即振子未被拉动处于静止状态时的位置，此时弹力等于重力，当振子在运动中处于平衡位置时，受力平衡，速度最大，动能最大，势能最小.其中重力势能为零，而弹性势能不为零.综上所述，正确选项应为C、D.答案：CD4.一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的有（）A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同思路解析：如图11-3-4所示，因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的，设向右为正，则当振子在OB段时，位移为正，在OA段时位移为负.可见当振子由O向A运动时其位移为负值，速度也是负值，故A错.图11-3-4振子在平衡位置时，回复力为零，加速度a为零，但速度最大，故B错.振子在平衡位置O时，速度方向可以是不同的（可正、可负），故C错.由a=-kx/m知，x相同时a同，但振子在该点的速度方向可以向左，也可以向右，故D正确.答案：D。
11.3 简谐运动的回复力和能量.PPTX
4.简谐运动的回复力 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且始 终指向平衡位置（即与位移方向相反）,质点的运动就是简谐运动。
F =–kx
5.简谐运动的加速度
a kx m
二、简谐运动的能量
弹簧振子在振动时，动能和 势能都在不断变化。如何变化？
O
A
B
位置 位移的大小 速度的大小
动能 势能 总能
A 最大
0 0
最大 不变
A→O 减↓ 增↑
增↑ 减↓ 不变
O 0 最大 最大
0 不变
O→B 增↑ 减↓ 减↓
增↑ 不变
B 最大
0
0 最大 不变
注意: 1.简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持
不变，即机械能守恒。 2.简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大
第十一章 机械振动
11.3 简谐运动的回复力和能量
课标解读
1.掌握简谐运动回复力的特征，能准确分析回复力的来源。 2.理解简谐运动的规律，掌握位移、速度、加速度和能量的变化规律。 3.会用能量守恒叫能量的的观点分析振动过程中动能、势能、总能量的
变化规律。
一、简谐运动的回复力
1.回复力：把振子拉回到平衡位置的力 2.特点：按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置 3.来源：振动方向上的合外力
答案：（1）弹簧的弹力和重力的合力 （2） 是简谐运动
例2．一质点做简谐运动的图象如图所示，则该质点( BD )
A．在0.015 s时，速度和加速度都为－x方向 B．在0.01s～0.03s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度
是先减小后增大，加速度是先增大后减小
C．在第八个0.01 s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大
第11章 机械振动 第3讲 简谐运动的回复力和能量
第3讲简谐运动的回复力和能量[目标定位] 1.知道回复力的概念，了解它的来源.2.理解从力的角度来定义的简谐运动.3.理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、能量等各物理量的变化规律.4.知道简谐运动中机械能守恒，能量大小与振幅有关．会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律．一、简谐运动的回复力1．简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．2．回复力：由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把这个力称为回复力．3．简谐运动的回复力与位移的关系：F＝－kx，式中k是比例系数．想一想回复力是不是除重力、弹力、摩擦力等之外的一种新型的力？它有什么特点？答案不是．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力．回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力．二、简谐运动的能量1．如果摩擦力等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的．2．简谐运动是一种理想化的模型．想一想弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化，振子的位移x、回复力F、加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致？答案只有速度v.一、简谐运动的回复力1．对回复力的理解(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力．(2)简谐运动的回复力：F＝－kx.①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关．②“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．③x是指物体对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量．④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置．2．简谐运动的加速度据牛顿第二定律，a＝Fm＝－km x，表明简谐运动的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．说明：k是比例系数，不能与弹簧的劲度系数相混淆．3．判断振动为简谐运动的方法(1)运动学方法：找出物体的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt 图象)是一条正弦曲线，就可判定此振动为简谐运动．(2)动力学方法：若回复力F与位移x间的关系满足F＝－kx，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动．例1如图1所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图1A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复的力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．答案AD例2如图2所示，将一劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球．将小球沿斜面拉下一段距离后松手．证明：小球的运动是简谐运动．图2证明设小球在弹簧长度为L1时在平衡位置O，弹簧原长为L0，选沿斜面向上为正方向，则由平衡条件得k(L1－L0)－mg sin θ＝0.当小球振动经过O点以上距O点为x处时，受力为F合＝k(L1－L0－x)－mg sin θ，整理得F合＝－kx，当小球振动经过O点以下位置时，同理可证，因此小球的运动是简谐运动．二、简谐运动的能量1．不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒．2．简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大．如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动．例3如图3所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图3(1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时动能和________能相互转化，总机械能________．(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是()A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误．(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．答案(1)振幅弹性势守恒(2)ABD(3)AC三、简谐运动中各物理量的变化情况如图4所示的弹簧振子图4例4如图5图5A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大C．在第1 s内，质点的回复力逐渐增大D．在第4 s内质点的动能逐渐增大E．在第4 s内质点的势能逐渐增大F．在第4 s内质点的机械能逐渐增大解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒．答案BCD简谐运动的回复力1．如图6所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是()图6A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D选项正确．答案 D简谐运动的能量2．沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A．在平衡位置，它的机械能最大B．在最大位移处，它的弹性势能最大C．从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小D．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小解析弹簧振子在振动过程中机械能守恒，故A、D错误；位移越大，弹簧的形变量越大，弹性势能越大，故B正确，C错误．答案 B3．如图7所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平桌面上左右振动．振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A 和T，则：A______A0(填“>”、“<”或“＝”)，T______T0(填“>”、“<”或“＝”)．图7解析物块通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大．向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动．小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能，所以小物块a的振幅减小，A<A0，由于振子质量减小可知加速度增大，周期减小，T<T0. 答案<<简谐运动中各量的变化情况4．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中() A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐增大D．振子的加速度逐渐增大解析在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确．答案 C(时间：60分钟)题组一简谐运动的回复力1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是()A．k只表示弹簧的劲度系数B．式中的负号表示回复力总是负值C．位移x是相对平衡位置的位移D．回复力只随位移变化，不随时间变化解析位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反．答案 C2．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是( ) A ．平衡位置就是回复力为零的位置 B ．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 C ．物体到达平衡位置，合力一定为零 D ．物体到达平衡位置，回复力一定为零解析 平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A 、D 对． 答案 AD3．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )解析 由简谐运动的回复力公式F ＝－kx 可知，C 正确． 答案 C4．弹簧振子的质量是2 kg ，当它运动到平衡位置左侧2 cm 处时，受到的回复力是4 N ，当它运动到平衡位置右侧4 cm 处时，它的加速度是( ) A ．2 m /s 2，向右 B ．2 m/s 2，向左 C ．4 m /s 2，向右D ．4 m/s 2，向左解析 由振动的对称性知右侧4 cm 处回复力为8 N ，由a ＝－kx m ＝－Fm 知a ＝4 m/s 2，方向向左． 答案 D5．如图1所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于( )图1A ．0B ．kx C.m M kx D.mM ＋mkx解析 当物体离开平衡位置的位移为x 时，弹簧弹力的大小为kx ，以整体为研究对象，此时A 与B 具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx ＝(m ＋M )a ，故a ＝kxM ＋m.以A 为研究对象，使A 产生加速度的力即为B 对A 的静摩擦力F ，由牛顿第二定律可得F ＝ma ＝mM ＋m kx .故正确答案为D. 答案 D题组二 简谐运动的能量6．关于振幅，以下说法中正确的是( ) A ．物体振动的振幅越大，振动越强烈B ．一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大C ．振幅越大，物体振动的位移越大D ．振幅越大，物体振动的加速度越大解析 振动物体的振动剧烈程度表现为振幅的大小，对一个确定的振动系统，振幅越大，振动越剧烈，振动能量也就越大，A 、B 项正确．在物体振动过程中振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，因此C 项错．物体振动的加速度是不断变化的，故D 项错． 答案 AB7．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T ，那么它的动能、势能变化的周期为( )A ．2TB ．T C.T 2 D.T 4解析 振动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，没有方向．C 正确． 答案 C8．如图2为一水平弹簧振子的振动图象，由图可知( )图2A ．在t 1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B ．在t 2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C ．在t 3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小D ．在t 4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大解析 t 2和t 4是在平衡位置处，t 1和t 3是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以B项正确．答案 B9．如图3所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图3A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4 s时，振子的动能最大解析弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2 's时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．答案 B题组三简谐运动的综合应用10．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内() A．振子的速度逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子正在向平衡位置运动D．振子的速度方向与加速度方向一致解析振子由平衡位置向最大位移处运动过程中，振子的位移越来越大，加速度逐渐增大，速度方向与加速度方向相反，振子做减速运动，速度越来越小，故A、D错误，B正确；振子向平衡位置运动的过程中，位移减小，回复力变小，加速度变小，故C错误．答案 B11．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图4所示，则可知()图4A ．两弹簧振子完全相同B ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D ．两弹簧振子的振动频率之比f 甲∶f 乙＝2∶1解析 由题图可知f 甲∶f 乙＝1∶2，因此两振子不相同，A 、D 错误；由题图可知C 正确；因F 甲＝k 甲A 甲，F 乙＝k 乙A 乙，由于k 甲和k 乙关系未知，因此无法判断F 甲与F 乙的比值，所以B 错误． 答案 C12．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图5所示．图5(1)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 时间内，质点的路程、位移各多大？解析 (1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωt －π2＝－A cos ωt ＝－2cos2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π4 cm ＝－ 2 cm.(2)由题图可知在1.5×10－2～2×10－2 s 内，质点的位 移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0至8.5×10－2 s 时间内为174个周期，质点的路程为s ＝17A ＝34 cm ，质点0时刻在负的最大位移处，8.5×10－2 s 时刻质点在平衡位置，故位移为2 cm. 答案 (1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm 2 cm。
高中物理选修3---4第十一章第三节《简谐运动的回复力和能量》新课教学课件
思考：
怎样才能判定给出的机械振动是不是间歇运动？
从运动学角度判定
x Asin( t )
从力学角度判定
F kx
a F kx mm
三、简谐运动的判定：
1.判定方法：如果质点沿振动方向上所受外力的合力（回 复力）与它相对平衡位置的位移大小成正比，方向总是相 反,质点的运动就是简谐运动.
2.方向: 总是指向平衡位置.
3.关系式: F kx
对一切简谐运动 都成立
①“一” 表示回复力方向始终与位移方向相反；
②x 表示振动物体相对平衡位置的位移，方向总是背离平 衡位置.（X包含了正负）； ③矢量方程，F与X均包含了“正负”符号；
④k 表示回复力与位移的比例系数，叫回复力系数，对弹簧 振子而言，K就是弹簧的劲度系数(常量)
大小）( C )
【例题】如图所示，两块质量分别为m和M的木块由一根弹 簧连接在一起，现在给木块m施加一个竖直向下的力F使 物块最终处于静止。当撤去外力F时，木块m将开始运动。 那么加在m上的压力F至少为多大时，才可能使F撤去后， 木块M刚好被弹簧提起?(弹簧的质量忽略不计)
m
Fmin (m M)g
为什么会发生这种变化呢？
※说明物体在离开平衡位置时一定受到一个方向总是指 向平衡位置的力，它的效果是使物体回到平衡位置。
一、回复力： 1.定义:使振动物体回到平衡位置的力.
A
B
F
F
2.回复力是一种效果力，方向总是指向平衡位置 实际上不存在，实际上由物体受到的其他力提供
3.来源: 由物体在振动方向上的合力提供.
位移x 总是从平衡位置指向振子位置.
复习回忆
四、简谐运动的描述 1、定义法:位移随时间按正弦规律变化.
高中物理 第十一章 3 简谐运动的回复力和能量教材梳理教案 新人教版选修34
简谐运动的回复力和能量疱丁巧解牛知识·巧学一、简谐运动的回复力1.定义：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力叫做回复力.回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供.例如：如图11-3-1，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力.如图11-3-2所示，竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力.如图11-3-3，m 随M 一起振动，m 的回复力是静摩擦力.图11-3-1 图11-3-2 图11-3-3深化升华 回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力（包括摩擦力），或几个力的合力或某个力的分力.进行受力分析时，不要凭空多画一个力——回复力.（1）回复力的大小：与偏离平衡位置的位移大小成正比.（2）回复力的方向：总是指向平衡位置.联想发散 位移方向总是背离平衡位置，回复力方向总是指向平衡位置，所以回复力的方向总是与位移方向相反.（3）回复力的效果：总是使质点回到平衡位置.2.简谐运动的动力学特征回复力F=-kx,即回复力的大小跟位移大小成正比，“-”号表示回复力与位移的方向相反.深化升华 （1）如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，则质点的运动就是简谐运动.（2）回复力F=-kx 中的k 是比例系数，并非弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定，对水平弹簧振子，回复力仅由弹簧弹力提供，k 即为劲度系数，由弹簧决定，与振幅无关，其单位是N/m.（3）回复力为零合外力不为零（如沿圆弧振动时，物体经平衡位置回复力为零，但合外力不为零）.3.简谐运动的运动学特征：a=-mkx . 简谐振动是一种变加速的往复运动，“—”号表示加速度a 方向与位移x 方向相反.4.在简谐运动中，位移、回复力、加速度和速度的变化关系.如下表所示（参照图11-3-4）：图11-3-4 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A位移方向水平向左，不断减小方向水平向右，不断增大水平向右，不断减小水平向左，不断增大回复力方向水平向右，大小不断减小水平向左，不断增大水平向左，不断减小水平向右，不断增大加速度水平向右，不断减小水平向左，不断增大水平向左，不断减小水平向右，不断增大速度水平向右，不断增大水平向右，不断减小水平向左，不断增大水平向左，不断减小深化升华“端点”是运动的转折点，速度必定为零，平衡位置时速度最大.学法一得（1）振动中的位移ｘ都是以平衡位置为起点的，方向总是从平衡位置指向末位置；（2）加速度a的变化与回复力的变化是一致的，位移、回复力、加速度三个物理量同步变化，与速度的变化步调相反.二、简谐运动的能量1.概述：简谐运动的能量：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量.2.做简谐运动的物体能量的变化规律：只有动能和势能的相互转化，机械能守恒.振动过程是一个动能和势能不断转化的过程.如图11-3-5所示的水平弹簧振子，振子在AB之间往复运动，在一个周期内的能量转化过程是：图11-3-5A→O弹力做正功，弹性势能转化为动能；O→B弹力做负功，动能转化为弹性势能；B→O弹力做正功，弹性势能转化为动能；O→A弹力做负功，动能转化为弹性势能.不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒.联想发散对简谐运动来说，一旦供给系统一定的能量，使它开始振动，它就以一定的振幅永不停息地持续振动，简谐运动是一种理想化的振动.3.简谐运动的机械能由振幅决定.简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大.在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动.要点提示实际运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的振动.深化升华振幅是描述振动强弱的物理量，也是简谐运动的物体能量大小的标志，是描述简谐运动能量的特征物理量.4.在振动一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小.振动势能可以是重力势能（例如单摆），可以是弹性势能（例如水平方向振动的弹簧振子），也可以是重力势能和弹性势能之和（例如沿竖直方向振动的弹簧振子）.深化升华和以前学习势能时一样都要选取零势能位置.我们约定振动势能以平衡位置为零势能位置.典题·热题知识点一简谐运动过程中基本物理量的变化例1弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小解析：振子位移是指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小，由牛顿第二定律a=F/m得，加速度也减小，物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确答案选D.答案：D方法归纳分析回复力变化时，首先要弄清回复力的来源，是由哪些因素引起的，由哪些力构成，如本题是F=-kx.例2如图11-3-6所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的正确关系为( )图11-3-6A.v1＜v2，方向相同B.v1＜v2，方向相反C.a1＞a2，方向相同D.a1＞a2，方向相反解析：在t1时刻质点向下向平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离平衡位置较远，所以v1＜v2，a1＞a2；质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上.正确选项为A、D.答案：AD巧解提示处理图象问题时一定要把图象还原为质点的实际振动过程来分析，图象不是振动问题的运动轨迹.知识点二简谐运动的能量例3如图11-3-7所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放在M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（）图11-3-7A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减少解析：当振子运动到B点时，M的动能为零，放上m，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能E p，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A选项正确，当M和m运动至平衡位置O 时，M 和m 的动能和即为系统的总能量，此动能最大，故最大动能不变，C 选项正确.答案：AC方法归纳 分析简谐运动的能量问题，要弄清运动质点的受力情况和运动的情况，弄清是什么能之间的转化及转化关系等.例4 做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m ，最大速度为v ，则下列说法正确的是（ ）A.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到21mv 2之间的某一个值 C.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v 之间的某一值 解析：振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置，两位置速度大小相等，故由动能定理知，回复力做的功一定为零，则A 选项正确，B 选项错误；但由于速度反向（初位置在最大位移处时速度均为零），所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的两倍，因此在半个周期内速度变化量大小应为0到2v 之间的某个值，则C 选项错，D 选项正确.答案：AD 方法归纳 简谐运动过程中回复力为变力，因此求回复力的功应选择动能定理；由于速度变化量与速度均为矢量，故计算时应特别注意方向.知识点三 简谐运动与力学的综合例5 如图11-3-8所示，一质量为M 的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A 和B ，m A =m B =m ，剪断A 、B 间的细线后，A 做简谐运动，则当A 振动到最高点时，木箱对地面的压力为____________________.图11-3-8解析：本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析.剪断细线前A 的受力情况： 重力：mg ，向下；细线拉力：F 拉=mg ，向下；弹簧对A 的弹力：F=2 mg ，向上.此时弹簧的伸长量为Δx=k F =kmg 2. 剪断细线后，A 做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx=k mg 处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为k mg ，由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为kmg ，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg.答案：Mg方法归纳 在一些力学综合题目的处理中，如果能充分考虑简谐运动的对称性，可收到事半功倍的效果.例6如图11-3-9所示，A 、B 叠放在光滑水平地面上，B 与自由长度为L 0的轻弹簧相连，当系统振动时，A 、B 始终无相对滑动，已知m A =3m ，m B =m ，当振子距平衡位置的位移x=20L 时系统的加速度为a ，求A 、B 间摩擦力F f 与位移x 的函数关系.图11-3-9解析：设弹簧的劲度系数为k ，以A 、B 整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置20L 时有：k 20L =(m A m B a ，由此得k=08L ma . 当系统的位移为x 时，A 、B 间的静摩擦力为F f ，此时A 、B 具有共同加速度a′，对系统有：kx=（m A +m B ）a′ ①k=08L ma ，a′=02L a x. ② 对A 有：F f =m A a′. ③②代入③得,F f =06L ma x. 答案：F f =06L ma x. 方法归纳 本题综合考查了受力分析、胡克定律、牛顿定律和回复力等概念，解题关键是合理选取研究对象，在不同的研究对象中回复力不同.此题最后要求把摩擦力F f 与位移x 的关系用函数来表示，要将物理规律与数学有机结合.问题·探究交流讨论探究问题 简谐运动图象有哪些应用？探究过程:张晴：可以确定振动物体在任一时刻的位移.李小鹏：确定振动的振幅.图象中最大位移的绝对值就是振幅.王冬：确定振动的周期和频率.振动图象上一个完整的正弦（或余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期.刘霞：确定各时刻质点的振动方向.某时刻质点的振动方向的判断，可以根据下一时刻质点的位置进行判断.赵军：比较不同时刻质点加速度的大小和方向.加速度的大小可以根据位移的大小进行比较，方向始终指向平衡位置.探究结论:任一时刻的位移，振幅，周期；各时刻质点的振动方向；比较不同时刻质点加速度的大小和方向.思维发散探究问题 怎样判断一个振动是否为简谐运动?探究思路：分析一个振动是否为简谐运动，关键是判断它的回复力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反.证明思路为：确定物体静止时的位置——即平衡位置.考查振动物体在任一点受到回复力的特点是否满足：F=-kx.具体处理时可以先找力与位移大小关系，再说明方向关系，也可以先规定正方向同时考虑大小与方向关系.还要知道F=-kx 中的k 是个比例系数，是由振动系统本身决定的，不仅仅是指弹簧的劲度系数，关于这点，在学过本章的第四节“单摆”后可以理解得更清楚一些.证明一个振动是否是简谐运动，还可从运动学角度看其加速度a 是否满足a=-m kx ，或从位移与时间的关系是否符合正弦规律来判断.探究结论:方法一：（动力学角度）回复力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反.方法二：（运动学角度）1.从位移与时间的关系看是否符合正弦规律；2.看位移时间图象是否为正弦曲线.。
简谐运动的回复力和能量 课件
5.理想化模型 (1)力的角度:简谐运动所受回复力不考虑摩擦阻力. (2)能量角度:简谐运动没有考虑因克服阻力做功带来 的能量损耗.
一､简谐运动的判断
例1:弹簧下端挂一质量为M的钢球,如右图所示,试证 明此系统在竖直方向上做的机械振动为简谐运动.
证明:设弹簧的劲度系数为k,在弹性限度内把钢球向下 拉一段距离至A点.如图甲所示. 在钢球振动中到达平衡位置O点下方某一点B,此时振 子的位移为x. 在平衡位置时,弹簧伸长x0. 由平衡方程Mg-kx0=0. 在B点F回=Mg-k(x+x0)=-kx. 由于B是振动中的任一位置,可见钢球受 合外力与它的位移的关系符合简谐运动 的受力特点.即该振动为简谐运动.
(4)式中“k”虽是系数,但有单位,其单位由F和x的单 位决定,为N/m. (5)简谐运动中,回复力F=-kx,因x=Asin(ωt+φ).故 F=-kAsin(ωt+φ),可见回复力随时间按正弦规律变 化,简谐运动是一个变加速运动. (6)判断一个振动是否为简谐运动可根据此振动的回复 力是否满足F=-kx来判断.如果一个振动系统,它的回 复力满足F=-kx,则此振动一定为简谐运动.
二､简谐运动的回复力
例2:如右图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一 端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运 动(不计空气阻力),并保持相对静止.则下列说法正确的是( ) A.A和B均做简谐运动 B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功 D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B 做负功
置 的 距 离k为mg .
由简谐运动的特点知最高点离平
衡 位 置 的mg距.k离 也 为
高中物理第十一章机械振动3简谐运动的回复力和能量课件新人教版选修3-
解析：简谐运动过程中机械能守恒，因此选项 A、D 错误； 在最大位移处，弹簧形变量最大，因此弹性势能最大，选项 B 正 确；从平衡位置到最大位移处，x↑→v↓→Ek↓，选项 C 正确．
4．如图所示，一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上， 其下端固定，当弹簧的长度为原长时，其上端位于 O 点．现有一 小球从 O 点由静止释放，将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹 性限度内)．在此过程中，关于小球的加速度 a 随下降位移 x 的 变化关系正确的是( A )
本题巧妙之处在于找出了 A 的对称点 A′，A′并不是运动 的最低点，A、A′两点速度、加速度对称，在 A′点下面的 B 点为最低点，加速度最大，这样问题就迎刃而解．
1．(多选)物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不
变的是( AD )
A．振幅
B．动能
C．势能
D．机械能
解析：物体做简谐运动的过程中，机械能守恒，振幅不变， 选项 A、D 正确；当物体向平衡位置运动时，动能增加，势能减 少；当物体远离平衡位置运动时，动能减少，势能增加，选项 B、 C 错误．
A．振幅不变 C．最大动能不变
B．振幅减小 D．最大动能减小
【导思】 1.做简谐运动的弹簧振子系统机械能守恒吗？ 2．质量为 m 的物体放在质量为 M 的振子上，在这个过程 中有没有机械能损失？为什么？ 3．本题中如果质量为 m 的物体放在质量为 M 的振子上有 相对滑动，系统的机械能有没有损失？为什么？
【典例】如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在 某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机 在从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中( D )
简谐运动的回复力和能量 课件
1.简谐运动的回复力
(1)简谐运动的动力学定义:如果质点所受的力与它偏离平衡位置
位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐
运动。
(2)回复力的概念:振动物体偏离平衡位置后,所受到的使它回到
平衡位置的力。
(3)回复力的方向:跟振子偏离平衡位置的位移方向相反,总是指
向平衡位置,它的作用是使振子能够回到平衡位置。
(4)回复力的表达式:F=-kx,即回复力与物体的位移大小成正比,负
号表明回复力与位移方向始终相反,k是常数,由简谐运动系统决定。
对于弹簧振子,k为弹簧的劲度系数。
2.简谐运动的能量
(1)振子的速度与动能:水平弹簧振子运动过程中,速度不断变化,
动能也在不断变化。
振动即为简谐运动,否则不是。
ห้องสมุดไป่ตู้
解析：
答案：是
简谐运动中的能量问题
【例3】 如图所示,一弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简谐
运动,平衡位置为O,已知振子的质量为m。
(1)简谐运动的能量取决于
,本题中物体振动时
和
相互转化,总
守恒。
(2)关于振子的振动过程,以下说法正确的是(
)
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
力和空气阻力,只有弹力或重力做功,振动过程中动能和势能相互
转化,总量保持不变,系统的机械能守恒。
3.振动系统的机械能跟振幅有关,振幅越大,机械能越大。
三、判断振动是否为简谐运动的方法有哪些
1.运动学方法:找出质点的位移与时间的关系,若遵从正弦函数的
规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,就可判定此振动为
度的变化相反。通过上表可看出两个转折点:平衡位置O点是位移
第11章3 简谐运动的回复力和能量
C．小球从 A 经 O 到 B 的过程中，回复力一直做正功
D．小球从 B 到 O 的过程中，振子振动的能量不断增加
E．小球从 B 到 O 的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变
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【解析】 小球在平衡位置 O 时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最 大，位移为零，加速度为零，A 项正确；在最大位移 A、B 处，动能为零，加速 度最大，B 项正确；由 A→O，回复力做正功，由 O→B，回复力做负功，C 项 错误；由 B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D 项错误．E 项正确．
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3.一质量为 m 的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图 11-3-3 所 示．
图 11-3-3 (1)小球在振动过程中的回复力实际上是________； (2)该小球的振动是否为简谐运动？
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【解析】 (1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力． (2)设振子的平衡位置为 O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸 长量 h，设弹簧的劲度系数为 k，由平衡条件得 kh＝mg① 当振子向下偏离平衡位置的距离为 x 时，回复力即合外力为 F 回＝mg－k(x ＋h)② 将①代入②式得：F 回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合 简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动． 【答案】 (1)弹力和重力的合力 (2)是简谐运动
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4.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组
成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕
图1135
平衡位置 O 在 A、B 间振动，如图 11-3-5 所示，下列结论正确的是( )
简谐运动的回复力和能量课件
B→O O→A A→O O→B
位移的方 向
力的方向
向右 向左
向左 向左 向右 向右 向右 向左
位移方向 与力的方 向的关系
相反
相反
相反
相反
弹簧弹力与位移的关系式
.
F kx
k ----弹簧的劲度系数(常量) x ----振子离开平衡位置的位移
“-” 表示弹簧弹力方向始终与位移方向相反。
x/cm
8t2t1源自t3t/s-8本节课小结
简谐运动回复力的特点 简谐运动过程中能量的变化关系 简谐运动过程中物理量的变化规律
作业布置
课后习题和练习册上对应的习题
从O→B
四、简谐运动的特点：
1、回复力与位移成正比而方向相反，总是指向 平衡位置。
2、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中 无阻力，所以振动系统机械能守恒。
3、简谐运动是一种非匀变速运动。 4、在平衡位置位移、回复力、加速度、弹性势
能最小，动能最大。在最大位移处位移、回 复力、加速度、弹性势能最大，动能最小。
第三节 简谐运动的回复力和能量
情景设置
物体做匀变速直线运动时，所受的合力大 小、方向都不变;物体做匀速圆周运动时， 所受的合力大小不变、方向与速度方向垂 直并指向圆心。 物体做简谐运动时，所受到的合力有什么特
点呢?
弹簧振子在运动过程中受到哪些力的作用？ 合力由什么力提供？
合力的大小在振子运动过程中如何变化？
动能
势能 总能
A A→O O
最大
0
0
最大
最大
0
0 最大 不变 不变
最大
0
不变
O→B B
选修3-4第十一章 11.3简谐运动的回复力和能量
的渗透。
2.振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。 三、教学重点难点
教学重点 对简谐运动中回复力的分析。 教学难点 关于简谐运动中能量的转化。
四、学情分析 学生对弹簧的弹力比较熟悉，对弹簧振子的受力容易接受，对回复力是运动方向的合
系数，对于其它物体的简谐运动，k 是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相
反。 b、弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。质点方向所受合力如果大小与振子相对平衡位置 的位移成正比，方向与位移始终相反，这样的振动是简谐运动。 c、证明;竖直悬挂的弹簧振子的振动为简谐振动 d、如图的弹簧振子的振动为简谐运动，位移－时间关系为 x＝Asinωt， 回复力
2.对简谐运动而言，振动系统一旦获得一定的机械能，振动起来，这一个能量就始终
保持不变，只发生动能与势能的相互转化。
3.振动系统由于受到外界阻尼作用，振动系统的能量逐渐减小，振幅逐渐减小，这种
振动叫阻尼振动，实际的振动系统都是阻尼振动，简谐振动只是一种理想的模型。 （四）反思总结，当堂检测 （五）布置作业：问题与练习 2、3、4
F＝－Kx， 所以有 F＝－KA sinωt=－Fm sinωt 可以用不同的图像表示上述特点.
2、简谐运动的能量 演示：水平方向的弹簧振子：已知轻质弹簧的劲度系数 K，k 振幅为 。 观察振子的位移、速度、加速度、受力并填写下表
为 A OB
A
AO
O
OB
B
位移 s
速度 v
回复力 F
加速度 a
动能
势能
总能
问题：
①弹簧振子或单摆在振幅位置时具有什么能?该能量是如何获得的?
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演示
二、简谐运动的能量
位 置
位移大小 速度大小 回复力大小 加速度大小 动 势 能 能
A
最 大
A→O
O 0
最 大
O→B
B
最 大
0
最 大 最 大
最 大
0
↘ ↗ ↘ ↘ ↗ ↘
↗ ↘ ↗ ↗ ↘ ↗
0
0
0
最 大
最 大 最 大 最 大
0
0
简谐运动的加速度大小和方向都随时 间做周期性的变化，所以
【例3】关于弹簧振子做简谐运动时的能量， 下列说法正确的有 :ABC （ ） A．等于在平衡位置时振子的动能 B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D．位移越大振动能量也越大
【例4】如图是质点做简谐振动的图像,由此可知: （ BC ） A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度 为负向最大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速 度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
（3）大小：
F kxபைடு நூலகம்
（4）方向：总是指向平衡位置
F kx
① 回复力的大小与位移的大小成正比， 方向总与位移的方向相反。
x
x
② k ——回复系数（回复力与位移的比例系数），并不都 是弹簧的劲度系数。
3、简谐运动： （1）运动学定义：
x A sin(t )
（2）动力学定义：
F kx
简谐运动是变加速运动
（1）当物体从最大位移处向平衡位置运 动时，由于v与a的方向一致，物体做 加速度越来越小的加速运动。 （2）当物体从平衡位置向最大位移处 运动时，由于v与a的方向相反，物体 做加速度越来越大的减速运动。
二、简谐运动的能量
1、简谐运动中动能和势能发生相互转化，但机械能的 总量保持不变，即机械能守恒。
2、简谐运动的能量与振幅有关:振幅越大，振动的能量 越大。
思考题：
竖直方向振动的弹簧振子所做 的振动是简谐运动吗？
判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图象去判断 （2）根据回复力的规律F=-kx去判断
证明: 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
证明步骤： 1、找平衡位置 2、找回复力 3、找F=kx 4、找方向关 系
第十一章 机械振动
第三节 简谐运动的回复力和能量
思考1:弹簧振子为什么会做往复运动? 思考2:它的受力有什么特点?
一、简谐运动的回复力
1、回复力： 方向总指向平衡位置，它的作用是使振动物体返回 平衡位置。
（1）回复力是按效果命名的（类似向心力）。 （2）来源：振动方向上的合外力（回复力可以是一个力单独 提供，也可由几个力的合力提供，或由某个力的分力提供 ）
返 回幻灯片 6
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大
小成正比，并且总是指向平衡位置 (即与位移方向相反 ),质点的运动就是简谐运动。
（3）简谐运动的证明
： ① 证明回复力与位移的大小关系： ② 证明回复力与位移的方向关系：
例证
4、简谐运动的加速度：
F k a x m m
（1）简谐运动的加速度a总与位移的大小成正比，
证明:平衡状态时有:
mg=-kx0
当向下拉动x长度时弹簧所受的
合外力为
F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx
(符合简谐运动的公式)
【例1】作简谐运动的物体，当它每次经过同 一位置时，一定相同的物理量是：（ BCD A.速度 B.位移 C.回复力 D.加速度 ）
【例2】做简谐运动的物体，当位移为负值时， 以下说法正确的是: （ B ） A.速度一定为正值，加速度一定为正值 B.速度不一定为正值,但加速度一定为正值 C.速度一定为负值,加速度一定为正值 D.速度不一定为负值,加速度一定为负值